1. 서 론
2. 연구방법
2.1 입력자료 현황
2.2 SCEM-UA (Shuffled Complex Evolution Metropolis-University of Arizona)
2.3 PRISM (Precipitation-Elevation Regressions on Independent Slopes Model)
3. 분석 수행 결과
3.1 SCEM-UA 모형을 통한 PRISM 최적화 결과
3.2 일단위 시계열 공간보간 결과
4. 결 론
1. 서 론
지속적인 지구온도 상승으로 인하여 과거관측에서 확인 할 수 없는 고파랑, 태풍, 가뭄, 홍수 및 돌풍 등이 국제사회의 문제로 인식되고 있으며, 우리나라의 경우 중국 북부 지역의 고온현상으로 인한 상층 고압대의 발달로 인하여 여름철 호우의 강도 및 빈도가 증가할 것으로 전망된다(Kim et al., 2017). 전 세계적으로 이러한 현상은 생태계 뿐만 아니라 인간사회의 농업, 공업 등의 다양한 분야에 직접적인 영향을 야기한다. 이러한 기상 중 국지성 집중호우는 예측 및 대응하기 어려운 기상현상으로 큰 범위에서는 가뭄 및 홍수를 야기하고, 인간사회의 직접적인 부분에서는 도시 내배수시스템의 과부화, 하수역류, 유수지 침수 및 하류부 수위 증가 등을 발생시킨다. 이러한 집중호우는 대부분 기상청의 레이더 및 위성영상을 기반으로 예보를 수행하고 있지만 상세 지역예보를 수행하기에는 아직은 정확성이 부족하다.
기후변화에 따른 극한기상의 영향평가 및 적응정책수립을 위해 고해상도의 공간기후정보를 요구하고 있으며, 일반적으로 Thiessen과 같은 면적가중 방법, Kriging, 역거리법(inverse distance weighting, IDW)과 같은 내삽 방법 등이 적용되고 있다. 하지만 우리나라의 국토는 약 70%가 산악지형으로 구성되어 있기 때문에 기존의 면적가중 및 내삽방법 적용 시 미계측 지역의 강수량은 과대 및 과소 추정 등의 문제를 발생 시킬 수 있다(Yoon et al., 2017). 특히, 국내 기상관측소가 상대적으로 저고도 지역에 위치하기 때문에 내삽을 기본으로 하는 공간보간법은 고지대의 기후정보 추정에는 한계가 있는 것으로 평가되고 있다(Daly et al., 1994). 따라서, 우리나라와 같이 산악지형이 대부분의 육지를 이루고 있는 경우에는 GIS (Geographic Information System) 자료를 분석에 적용한 연구가 필수적으로 요구된다(Eum and Kim, 2015).
지형적 인자를 고려한 강우의 공간분포는 주로 고도와의 관계 분석을 기준으로 수행되었으며, Daly et al. (1994)에 의하여 PRISM (Precipitation-elevation Regressions on Independent Slopes Model) 방법이 제안되었다. PRISM은 종속변수로 기후요소, 독립변수로 관측소의 고도를 사용하여 각 격자별 회귀모형을 구축한 후 이를 기반으로 기후요소를 산정하는 방법으로서 관측소의 위도와 경도, 추정하고자 하는 격자점의 위도와 경도, DEM (Digital Elevation Model) 고도, 지향면, 해양도(coastal proximity)와 같은 GIS 자료를 입력 값으로 사용한다. PRISM은 월 강우량을 기반으로 개발이 이루어졌으며, 미국에서는 가뭄분석에 이용하고 있다(Daly et al., 2002; Kittel et al., 1997).
강우와 지형인자를 통한 연구로는 Basist et al. (1994)은 대규모 지역의 지형영향인자들과 연평균 강우와의 상관성을 분석하였으며, Marquı́nez et al. (2003), Rodríguez-Lado et al. (2007) 및 Wotling et al. (2000)은 고해상도의 지형인자와 연평균강우와의 관계를 분석하였다. Daly et al. (2008)은 교차검증(cross validation), 평균절대오차(mean absolute error, MAE) 및 모의된 회귀 함수의 70% 신뢰구간을 기준으로 PRISM 모형의 불확실성을 추정하였다. Zhu et al. (2005)는 PRISM을 통한 지형적 접근법과 Thiessen 방법을 통한 일단위 강우량 보간을 비교 수행하였지만 강우량이 발생하지 않는 지점은 Thiessen 법을 적용함으로써 지형적 영향을 효과적으로 고려하지 않았다. Daly et al. (1994)는 강우의 패턴에 영향을 야기하는 지형인자의 물리적 관계를 정의하기 위하여 격자기반의 모형을 개발하였으며, 모형의 지형고도와 강우량 사이의 회귀분석을 산정하기 위해 최소 관측소 및 공간해상도를 최적화 기법을 토대로 결정한 사례가 있다.
국내의 연구에서는 PRISM 분석 시 DEM의 공간해상도는 1 km × 1 km, 최소 관측소 수는 4개로 분석되었다(Park et al., 2012). PRISM 공간화 모형에서 매개변수는 적용 지역의 강우 특성, 관측소의 밀집도 및 강우자료의 시간 단위 등에 따라 달라질 수 있으며 매개변수 최적화를 통한 개선은 모형의 적용성 측면에서 매우 중요하다. 국내의 연구에서는 아직까지는 PRISM 매개변수 최적화에 대한 연구는 미비하며, 기존 매개변수에 따른 모형 검증 위주의 연구가 수행되고 있다.
매개변수 최적화는 관측 및 모의값의 통계가 신뢰할 수 있도록 매개변수 값을 정의하는 방법이다. 최적화 기법은 일반적으로 경험에 기초하는 매뉴얼 방법과 Pattern search method (Hooke and Jeeves, 1961; Khambampati et al., 2010), Simplex method (Nelder and Mead, 1965; Barton and Ivey Jr, 1996), Adaptive random search method (Kumar et al., 2004; Pronzato et al., 1984) 등의 수학적 방법으로 구분할 수 있다. 수학적 방법은 구동 효율성을 위하여 최적화 기법이 필수적으로 요구되며, 최적화는 효율성계수(Nash-Sutcliffe Efficiency, NSE), 일치도지수(Index of Agreement, IoA), 상관계수(Correlation Coefficient, CC), 평균절대오차(Mean Absolute Error, MAE), 평균제곱근오차(Root Mean Square Error, RMSE) 등의 목적함수를 기반으로 최적 매개변수를 선정한다.
최적화 기법은 찾고자 하는 해의 요구 수준에 따라 크게 전역최적화 기법(global optimization method)과 지역최적화 기법(local optimization method)으로 구분되며(Bagirov et al., 2005), 전역최적화 기법은 긴 시간이 요구되지만 전체영역을 기준으로 분석되며, 지역최적화 기법은 짧은 시간에 일부 영역 내에서 최적해를 결정하게 된다.
본 연구에서는 전역최적화 기법 중 다른 최적화 기법과 비교 시 성능이 우수하며(Liong et al., 1996; Tanakamaru 1996; Gan and Biftu, 1996; Ndiritu and Daniell, 2001; Cui and Kuczera, 2003), 수문모델의 매개변수 산정에 다수 적용되고 있는 SCE-UA (Shuffled Complex Evolution - Uncertainty Assessment method) 기법에 Metropolis Monte Carlo Markov Chain (MCMC)를 조합하여 매개변수 추정시 발생하는 불확실성을 정량화할 수 있는 SCEM-UA (Shuffled Complex Evolution Metropolis-University of Arizona) 기법을 적용하였다(Vrugt et al., 2003a; 2003b). 즉, SCEM-UA 기법은 SCE-UA의 경쟁적 진화 난수 발생, 결정 전략의 결합 무작위 탐색 제어 개념과 집합체 혼합 등의 장점과 MCMC를 통하여 최적 매개변수의 불확실성을 정량화 할 수 있는 방법으로서 다양한 분야의 최적화 관련 문제에 적용되었다.
SCEM-UA방법을 간략화 하여 나타내면 다음과 같다.
1. 사전분포(prior distribution)에서 표본을 무작위로 추출한 후 Eq. (1)을 이용하여 격자별 사후분포 를 추정 <Eq. (1)은 정규분포라는 가정에 따른 매개변수 집단의 우도(likelihood)를 나타냄>
| $$LLH\left(q^{(t)}\vert y\right)=\exp\left[-0.5\sum_{k=1}^N\left(\frac{e{\left(q^{(t)}\right)}_k}\sigma\right)^2\right]$$ | (1) |
2. N개의 사후확률을 내림차순으로 정리하여 저장 <PD의 처음 열은 가장 큰 사후확률을 나타내며, Nq은 매개변수 수를 의미함>
3. 병렬적인 연속점 S1, ..., Sq를 초기화 <Sq는 >
4. PD의 점들을 각 m개의 자료를 갖는 q개의 부분 C1, ..., Cq로 구분
5. 병렬적인 연속점들은 Metropolis 법에 의하여 연속적으로 변화하며, 사후확률을 추정
6. q개의 부분 C1, ..., Cq들은 PD공간으로 보내져 사후확률에 따라 다시 내림차순으로 정리 <IV과정부터 재순환하여 진행>
2. 연구방법
2.1 입력자료 현황
본 연구에서는 시간 및 일단위 시계열에 따른 우리나라 미계측 유역에 대한 강우량을 산정하기 위하여 기상청(http://www.kma.go.kr/) 산하 종관기상관측소(automated synoptic observing system, ASOS) 92개 및 방재기상관측소(automatic weather system, AWS) 497개 지점에 대한 자료를 구축하였다. 모형 검증을 위하여 2019년을 기준으로 최소 20년 이상 관측된 426개(ASOS : 68, AWS :358) 지점을 선정하여 분석에 적용하였다.
426개 지점은 Fig. 1에 제시된 것과 같이 고지대를 제외하고 비교적 균등하게 분포되어 있는 것을 확인 할 수 있다(서울 및 부산 제외). 수치표고모델 DEM 자료는 0.01° × 0.01°의 공간해상도로 자료를 구축하여 분석에 적용하였다.
2.2 SCEM-UA (Shuffled Complex Evolution Metropolis-University of Arizona)
SCE-UA 모형은 1992년 미국 애리조나 대학에서 Duan et al. (1992, 1993)이 개발한 모형이다. 다양한 연구에서 활용되고 있으며 현재는 주로 수문모델의 매개변수 산정을 위한 도구로서 활용되고 있다. SCE-UA 모형은 가능해 영역에서 무작위로 추출된 초기 모집단(population)에서 시작하여 모집단은 하나 또는 그 이상의 집합체로 세분화되고 각각은 일정 수의 개체로 구성되며, 목적함수의 수렴으로 인하여 점차 최적해가 산정되게 된다.
본 연구에서 적용한 SCEM-UA 기법은 Metropolis Monte Carlo Markov Chain (MCMC) 기법과 기존 SCE-UA의 장점을 조합하여 최적의 매개변수 집합(set)을 추정한 후 불확실성 구간을 산정하는 방법이다. Fig. 2에 제시한 것과 같이 초기 매개변수를 선정하고 PRISM 모형을 통한 모의와 관측 값의 통계적 검증을 통하여 목적 함수의 수렴 여부를 판단하게 된다. 만약 목적함수의 수렴이 확인되지 않으면 매개변수를 재선정하여 목적함수의 수렴이 확인될 때 까지 모의를 반복 수행한다.
모형의 매개변수 추정을 위해 평균제곱근오차를 목적함수로 정하여 최적화하고, 교차검증(Gyalistras, 2003; Willmott and Matsuura, 1995) 중 Leave One Out Cross Validation (LOOCV)을 통해 검증을 수행하였다. LOOCV 방법은 교차검증 방법 중 모든 자료에 대한 적용으로 무작위성이 존재하지 않고 안정된 결과를 얻을 수 있는 방법으로서, 모형검증을 위한 수단으로 일반적으로 사용되고 있다. 모의는 샘플 수(426개 강우관측소) 만큼 수행하게 되고 산정된 결과의 통계적 검증을 통하여 모형을 검증할 수 있다. 여기서 “Sim”은 모의자료를 “Obs”는 관측자료를 의미한다.
| $$\mathrm R\;\mathrm{MSE}=\sqrt{\frac1{\mathrm N}\sum_{\mathrm i=1}^{\mathrm N}\left({\mathrm{Sim}}_{\mathrm i}-{\mathrm{Obs}}_{\mathrm i}\right)^2}$$ | (2) |
2.3 PRISM (Precipitation-Elevation Regressions on Independent Slopes Model)
기상 현상 중에 온도, 바람 등은 시공간적인 연속성을 뚜렷이 나타내고 있지만 강우사상은 시공간적으로 연속성이 뚜렷하지 않다. 국내에서는 미계측 지역에 대한 효율적 수자원관리 및 자연재해 대응/대비를 위하여 지점 강우를 공간적으로 보간하는 많은 방법들이 연구되고 있다.
PRISM은 초기에는 월단위 정보를 보간하기 위해 개발되었다. 본 연구에서는 고해상도 지형 정보를 기반으로 기상인자를 공간분포 시킬 수 있는 모형으로 확장하였다. 즉, 종속변수로 강우량, 독립변수로는 영향 관측소의 고도를 사용하여 가중최소자승법을 통한 격자별 회귀 모형을 구축한다.
| $$\widehat R=\widehat\alpha\widehat A+\widehat\beta$$ | (3) |
| $$\widehat\alpha=\frac{\sum_{}w_{i\;}\left(A_i-\overline A\right)\left(R_i-\overline R\right)}{\sum_{}w_{i\;}\left(A_i-\overline A\right)^2}\;\widehat\beta=\overline R-\widehat\alpha\overline A$$ | (4) |
여기서, 은 강우량, 은 고도, 은 회귀계수이며, , wi는 격자별 가중치를 의미하며, Eq. (5)와 같이 산정할 수 있다.
| $$w=\left[f_Dw_D^2+f_Aw_A^2\right]^{1/2}w_Tw_C$$ | (5) |
여기서, fD는 거리가중치계수, fA는 고도가중치계수이며, wD, wA, wT 및 wC는 각각 거리, 고도, 지향면 및 해안 가중치를 의미한다. 미국에 개발되어 적용되고 있는 PRISM 모델의 경우에는 관측소 군집화, 거리, 고도, 해안에서의 거리, 지향면, 수직층, 지형 위치 및 강우패턴에 영향을 야기하는 지형의 회귀 기울기 등의 가중치를 산정하고 적용하고 있지만 육지의 크기 및 관측소 수 등을 고려하여 국내에서는 Eq. (5)에서 언급하고 있는 거리, 고도, 지향면 및 해안 가중치를 적용하고 있다(Daly et al., 2008).
거리가중치 산정에서 강우는 거리가 멀어질수록 공간적 상관성이 낮아지는 특징을 고려하여 거리가 멀어질수록 가중치가 낮아지도록 하였다. 즉, 임의의 격자점에서 거리가 멀어질수록 낮은 가중치를 산정하는 절단 가우스 필터(truncated Gaussian filter)를 적용하여 임의의 격자에 영향을 야기하는 관측소의 거리가중치를 결정하였다(Thornton et al., 1997).
wD는 거리가중치, Rmax, Rmin은 각각 최대영향반경 및 최소영향반경을 나타낸다. a는 무차원 매개변수로 Thornton et al. (1997)에서 제시한 6.25로 적용하였다.
고도가중치 산정에서는 DEM 자료를 기반으로 임의의 격자와 영향 관측소의 고도차로 가중치를 결정하였으며, 거리가중치 결정과 동일하게 차이가 커질수록 낮은 영향을 야기한다는 가정에 Eq. (7)과 같이 고도가중치를 결정하였다.
wA는 고도가중치, dAmax, dAmin은 각각 최대고도차 및 최소고도차를 나타낸다. b는 역거리가중법과 동일하게 2로 결정하였다.
지형의 방향을 나타내는 지향면은 우리나라와 같이 동쪽은 산맥, 서쪽은 평야인 동고서저가 뚜렷한 경우에 매우 중요한 인자 중 하나로 인식할 수 있다. 이러한 지형적 특징은 푄현상을 야기하고 주로 동쪽의 기온상승 및 가뭄을 발생시킨다. 본 연구에서는 가중치를 결정하기 위해 지향면을 동, 서, 남, 북, 북동, 북서, 남동, 남서 및 평지의 총 9가지로 군집화 분석을 수행하였으며, 임의의 격자와 영향관측소의 군집화 결과의 차이가 커질수록 가중치가 낮아지도록 하였다.
| $$w_T=\left\{\begin{array}{lc}\;\;1&\;\mathrm{if}\;\;abs\;(dT)\;\leq\;1\\\frac1{dT}&\;\mathrm{if}\;\;abs\;(dT)\;>\;1\end{array}\right.$$ | (8) |
wT는 지향면가중치를 나타내며, dT는 군집화된 지향면 차이를 의미한다. 군집화된 지향면 차이는 Fig. 3에 제시된 것과 같이 근접 반위와의 간격을 1로 나타내며, 간격이 멀어질수록 차이가 0 ~ 4까지 산정되도록 하였다. 임의의 지점 또는 영향 관측소가 평지의 경우에는 간격을 1로 산정하여 적용하였다.
해안 가중치는 기존의 대부분의 연구에서는 고습도의 경우에 강우 발생 확률이 높기 때문에 해안에 가까울수록 높은 가중치를 적용하였지만 우리나라의 동쪽에서는 태백산맥과 같은 산악지형의 영향으로 습도가 육지 중앙까지 동일하게 적용되는 것은 신뢰하기 어렵다. 이에 본 연구에서는 해안에서의 거리 및 고도를 통하여 6개의 군집화를 수행하고 이를 통한 해안 가중치를 결정하였다(Fig. 4).
| $$w_C=\left\{\begin{array}{lc}\;\;1&\;\mathrm{if}\;\;abs\;(dC)\;\leq\;1\\\frac1{dC}&\;\mathrm{if}\;\;abs\;(dC)\;>\;1\end{array}\right.$$ | (9) |
wC는 해안가중치를 나타내며, dC는 군집화된 결과의 차이를 의미한다. Table 1에서 A는 임의 격자의 고도, AS는 고도 기준, D는 임의 격자와 해안에서의 거리, Emin 및 Emax는 해안에서의 최소 거리 및 최대 거리를 의미한다.
Table 1.
Coastal clustering criteria with the elevations and distances from the ocean
| Cluster Number | Elevation Condition | Distance Condition |
| 1 | A ≤ AS | D ≤ Emin |
| 2 | A > AS | D ≤ Emin |
| 3 | A ≤ AS | Emin < D ≤ Emax |
| 4 | A > AS | Emin < D ≤ Emax |
| 5 | A ≤ AS | D > Emax |
| 6 | A > AS | D > Emax |
PRISM 모형은 앞서 언급한 것과 같이 월단위에 기반을 두고 개발된 모형으로서 시간 및 일단위와 같이 강우가 발생하지 않는 조건에서는 결과의 신뢰성이 낮아지는 문제가 있다. 시간 및 일단위 강우량을 보간함에 있어서 강우의 발생유무와 발생 조건 하에서 생성된 강우의 정량적인 양은 매우 중요하며, 다음과 같은 확률 모형을 적용하여 강우 유무를 판단하는 근거로 활용하였다. 즉, Eq. (10)에서 산정된 격자점의 강우 발생확률 0.5를 기반으로 강우유무를 구분하여 PRISM 모형을 통한 강우의 공간 보간을 수행하였다(Hasenauer et al., 2003).
| $$p(R_{ij})=\frac{{\displaystyle\sum_{k=1}^N}w_kp(R_k)}{{\displaystyle\sum_{k=1}^N}w_k},\;p(R_k)=\left\{\begin{array}{lc}0,&\mathrm{if}\;R_k=0\\1,&\mathrm{if}\;R_k>0\end{array}\right.$$ | (10) |
여기서, p (Rij)는 각 격자점에서의 강우의 발생확률을 나타내며, p (Rk)는 k번째 영향관측소에서의 강우 발생유무를 나타낸다.
3. 분석 수행 결과
3.1 SCEM-UA 모형을 통한 PRISM 최적화 결과
SCEM-UA를 기반으로 PRISM 모형의 최적화를 수행하기 위하여 거리가중치 최소영향반경(Rmin) 및 최대영향반경(Rmax), 해양가중치에서 고도기준(AS), 최소거리(Emin) 및 최대거리(Emax), Eq. (5)의 거리가중치계수(fD)를 최적화 수행 매개변수로 선정하였다.
최적화 수행 시 6000번 모의 수행 중에서 1 ~ 3000번까지는 제외하고 3001 ~ 6000번의 산정결과의 평균을 기준으로 최적 값을 결정하였으며, SCEM-UA 모형의 목적함수는 RMSE를 적용하였다. LOOCV 방법을 통하여 선정된 관측소 426개 지점에 대한 교차검증을 수행하고 모의된 지점별 강우량의 평균 RMSE의 수렴 여부를 판단하였으며, 수렴이 이루어지지 않은 경우에는 PRISM 초기값을 변경하면서 LOOCV 검증을 재 수행 하였다.
최적화 수행 결과 거리에 따른 최소영향반경 Rmin은 9.10 km, 최대영향반경 Rmax는 34.99 km로 산정되었으며, 해양가중치에서 고도기준 AS는 681.03 m, 최소거리 Emin 및 최대거리 Emax는 각각 9.85 km, 38.05 km가 추정되었다. 거리가중치계수 fD는 약 0.87로 강우는 고도보다 상대적으로 거리의 영향이 큰 것으로 판단되었다. Fig. 5는 SCEM-UA을 통한 매개변수 수렴도를 나타내며, Fig. 6은 목적함수인 RMSE의 수렴결과를 도시한 것이다.
3.2 일단위 시계열 공간보간 결과
본 연구의 PRISM 모형은 앞서 언급한 것과 같이 일단위 시계열에 대한 공간 보간을 수행할 수 있도록 최적화된 매개변수를 적용한 모형으로서 3.1절에서 제시한 SCEM-UA 기반으로 산정된 거리에 따른 최소영향반경 9.10 km, 최대영향반경 34.99 km, 해양가중치에서 고도기준 681.03 m, 최소거리 및 최대거리 9.85 km, 38.05 km 그리고 거리가중치계수 0.87을 적용하였다.
모형 검증을 위한 방법으로는 2.2절에서 제시한 LOOCV 교차검증 방법을 동일하게 적용하였으며, 선정된 426개 강우관측소의 관측 및 모의값의 통계적 검증을 통하여 모형을 검증하였다. 통계적 검증값으로 효율성계수(NSE), 일치도지수(IoA), 상관계수(CC), 평균절대오차(MAE), 평균제곱근오차(RMSE)를 적용하여 모형에 대한 적합성을 판단하였다. Eqs. (2) and (11) ~ (13)은 각각 RMSE, NSE, IoA 및 CC의 수식을 나타낸다. 통계적 검증 방법 중 NSE는 모형의 적합성을 정량적으로 판단할 수 있는 방법으로, Kalin et al. 2010은 NSE를 기반으로 정확도를 구분할 수 있는 질적 기준을 제시하였다. NSE≥0.7 매우 좋음(Very Good), 0.5≤NSE<0.7 좋음(Good), 0.3≤NSE<0.5 만족(Satisfactory), NSE<0.3 불만족 (Unsatisfactory) (0.3보다 작은 경우라도 0보다 큰 NSE 지수는 모형으로부터 산정된 값이 용인되는 수준이며 반면에 0보다 작은 값은 용인될 수 없는 수준으로 평가 받고 있음(Paul et al., 2011; Mkhwanazi et al., 2012)), IoA, CC 검증은 1에 가까울수록, RMSE는 작을수록 적합도가 높은 것을 의미한다.
| $$NSE=1-\frac{{\displaystyle\sum_{i=1}^N}\left(Obs_i-Sim_i\right)^2}{{\displaystyle\sum_{i=1}^N}\left(Obs_i-\overline{Obs}\right)^2}$$ | (11) |
| $$IoA=1-\frac{{\displaystyle\sum_{i=1}^N}\left(Obs_i-Sim_i\right)^2}{{\displaystyle\sum_{i=1}^N}\left(\left|Obs_i-\overline{Obs}\right|+\left|Sim_i-\overline{Obs}\right|\right)^2}$$ | (12) |
선정된 426개 지점에 대한 통계적 검증 결과에서 RMSE는 평균적으로 10 mm/day 이하의 값을 보였으며, 속초 및 제주도의 중심 부분에서는 일부 지점이 15 mm/day 이상의 값이 산정되었지만 전반적으로 우수한 것으로 판단된다. NSE는 일부 지점에서 0.3 이상의 만족으로 구분되었으며, 전제 지점의 약 96.5%는 0.7 이상의 매우 좋음으로 모형의 적합성을 확인하였다. IoA 및 CC에 대한 검증에서도 1에 가까운 값이 산정되었다(Fig. 7).
검증 결과에서 적용 지점 모두 유의한 값을 나타냈지만 상대적으로 속초 및 제주도 중심 부분은 낮게 산정되었다. 제주도는 중심의 높은 고도로 특정 격자와 영향 관측소 간의 고도차가 크게 산정되는 지역으로 제주도 외의 지점들과는 다른 고도가중치계수를 적용할 필요가 있지만 본 연구에서는 전체 지점의 적용 매개변수의 일관성으로 0.13 값을 동일하게 적용하여 오차가 상대적으로 크게 나타났으며, 속초는 북쪽으로는 관측소가 부족하고 오른쪽으로는 동해안과 접하고 있는 지점이며, 고도차도 상대적으로 높아 오차가 높게 산정된 것으로 판단된다.
Table 2는 본 연구의 최적 PRISM (N_Sim.) 및 기존 PRISM (O_Sim.)에 따른 결과를 관측값(Obs.)의 평균, 최대값, 왜도 및 첨도와 비교한 결과이다(기존 PRISM은 국내 PRISM 관련 논문(Kim et al., 2012; Shin et al., 2008; Um and Jeong, 2011)에서 제시된 매개변수 및 가중치 산정 방법을 기반으로 Daymet 방법이 포함되지 않은 PRISM에 적용한 결과를 나타낸다). 평균의 경우 기존 PRISM은 관측값과 최소 -1.7 mm/day에서 최대 3.5 mm/day의 범위를 나타냈으며, 최적 PRISM은 -0.5 ~ 0.4 mm/day의 범위에서 추정이 이루어지는 등 본 연구에서 수행한 모형이 상대적으로 관측값과 더 유사한 평균을 나타냈다. 왜도에서도 기존 및 최적 PRISM이 각각 -0.9 ~ 0.6, -0.1 ~ 0.4의 범위를 보여 모형의 적합성을 확인할 수 있다. 최대값 및 첨도는 평균과 왜도보다 상대적으로 최적 PRISM 모형을 통한 결과가 더욱 좋은 결과를 나타나고 있으며, 이러한 점에서 극치강수량 자료의 공간 보간 시 본 연구에서 제시한 PRISM 모형의 적용 시 보다 신뢰성 있는 해석 결과를 기대할 수 있다.
Table 2.
Comparison of model performance between existing and optimized PRISM
Fig. 8은 기존 PRISM과 본 연구에서 제시한 PRISM을 통한 모의결과를 기준으로 통계적 검증 지표들의 차이를 나타낸다. 검증 시 적용한 NSE, IoA, CC 및 RMSE 모두 전체 지점의 약 96%가 기존 모형보다 우수한 것으로 구분되었다. 전반적으로 우리나라 전역에서 기존 모형보다 상당부분 개선 효과를 확인할 수 있었다.
강우량 차이에 따른 비교에서는 모형 검증을 수행한 20년 (2000년 ~ 2019년)의 일단위 시계열 자료에서 강우가 발생했던 날을 기준으로 평가해 보면 10 mm 내외의 오차로 일강우량의 보간이 가능하였으며, Fig. 9(b)의 강우관측소와 공간적으로 유의한 결과를 제시하여 양적인 측면에서의 모형 신뢰성을 확인하였다. 또한, 앞서 제시한 Eq. (10)을 통한 강수발생유무를 강수량 보간 측면에서 비교하였다. 강수발생 유무를 PRISM 모형에 적용하지 않은 경우에서는 Fig. 10(b)와 같이 영향반경으로 인하여 원 모양의 강우 분포로 추정되는 것을 알 수 있다. 이에 Fig. 10(a)와 같이 강우발생 유무의 확률적 적용을 통한 개선이 유의하게 나타나는 것을 확인할 수 있다.
4. 결 론
본 연구에서는 다양한 지형정보를 고려한 회귀분석 기반의 공간 보간 기법인 PRISM 방법을 활용하였으며 SCEM-UA를 이용하여 모형 적용 시 필요한 매개변수 최적화 및 강수발생 유무를 고려할 수 있는 모형으로 확장하였다. 제안된 모형은 일단위 시계열 강우보간을 목적으로 개발되었으며, 우리나라의 상세 기후변화 시나리오 작성, 기후변화 영향평가와 적응 정책수립을 위한 고해상도의 공간강수정보를 구축하는데 목적이 있다. 본 연구에서 제시된 결과는 다음과 같다.
먼저 PRISM 모형의 경우 시공간적으로 매우 상세화 된 자료를 사용함과 동시에 매우 많은 격자를 대상으로 최적화가 요구된다. 이로 인해 가중치를 최적화 하는데 어려움이 있으며, 일반적으로 국외에서 제시된 가중치를 그대로 활용하고 있다. 그러나 3면이 바다이면서 산악지형이 대부분인 우리나라와 같은 지형학적 위치를 가지는 경우 보간 결과에 대한 신뢰성을 확보하기 어렵다. 본 연구를 통해 최적화된 가중치를 강수 보간에 활용하는 경우 기존 연구에서 사용된 가중치를 활용한 보간 결과보다 통계적으로 우수한 재현능력을 확인할 수 있었다.
초기 PRISM을 개발한 미국은 약 9,110개 강우관측소를 4 km × 4 km 해상도로 공간 보간(https://prism.oregonstate.edu/) 하였지만 본 연구에서 적용한 기상청 강우관측소는 미국의 약 4배 이상의 밀집도를 나타내고 있으며, 국내 DEM을 이용하여 고해상도 자료 생산이 가능하다는 장점이 있다. 또한, 기존 PRISM 모형보다 최대값 및 첨도의 강우 특성이 개선된 공간보간 결과를 제시하여 강우관측소가 없는 미계측 지역에 강우추정에 효율성을 기할 수 있을 것으로 판단된다.
본 연구에서는 PRISM 모형의 최적화를 통하여 신뢰할 수 있는 연속된 일단위 강우량의 공간 보간을 수행하는데 목적을 두고 있다. 이러한 점에서 본 연구를 통하여 산정된 결과는 기존 설계강우량 및 설계홍수량 등의 산정 시 과소 및 과대 추정되어 발생하는 단점을 개선할 수 있을 것으로 판단되며, 더불어 물환경 관리 및 장기수자원 계획 수립 측면에서 활용성도 높을 것으로 판단된다. 향후 연구에서는 각종 수공구조물 설계 시 이용되는 확률강우량도 및 강우량-면적-지속시간(Depth- Area-Duration, DAD) 곡선을 연계하여 모형을 확장하고자 한다.
