1. 서 론
최근 지구온난화에 따른 이상기후변화로 인해 잦은 홍수와 예측이 어려운 강우강도 증가에 따른 자연재해가 빈번히 발생하고 있으며, 이에 대한 홍수재해예측 시스템 구축에 대한 필요성이 대두되고 있는 실정이다. 홍수재해를 예측함에 있어 어느 한 분야에만 국한된 것이 아닌 광범위하고 다양한 발생원인들을 추적할 수 있어야 하며, 이는 곧 홍수위험관리에 있어 여러 복합적인 원인들을 추정할 수 있는 종합적인 연구가 필요하다는 것을 의미한다. 공학적인 접근에서 자연재해에 대한 정확한 예측은 거의 불가능에 가깝고, 각 매개변수에 대한 불확실성을 고려하는 것이 실제 발생 가능한 재해예측에 효율적인 접근이라는 것은 분명하다(Ahn et al., 2009). 이와 관련한 분야에서 이제까지 연구들은 매개변수의 불확실성을 가정된 분포형에 의존하고 설계빈도를 일률적으로 상향조정하는 결정론적인 방법에 의해 분석하는 것이 대부분이었으며, 수문학적, 수리학적 또는 지반공학적인 영향에 대해 개별적으로 분석하는 것에 초점이 맞추어져 왔다.
홍수발생에 따른 하천의 수공구조물의 복합적인 위험도를 예측하기 위해서는 먼저 불확실성을 고려한 강우발생과 그에 따른 유출량을 산정해야 한다. 불확실성을 고려한 수문해석을 위하여 사전분포와 사후분포의 개념을 도입한 Bayesian 기법을 활용한 빈도해석 연구가 다수 진행된 바 있다(Reis and Stedinger, 2005; Zhai et al., 2005; Scott and Lall, 2015). 수리학적 매개변수들의 불확실성을 추정함에 있어, Mays and Tung (1992)는 Manning 식에서 계산되는 유량의 불확실성을 분석하였고, Johnson (1996)은 수리학적 매개변수들의 불확실성을 종합하여 추정한 바 있다. 또한 Merkel and Westrich (2008)는 MCS (Monte Carlo Simulation)을 이용해 수리매개변수의 불확실성을 포함한 제방의 위험도 산정에 대해 연구하였는데 이러한 불확실성을 포함한 제방의 안정성 해석에서 주요 변수로 투수계수를 고려하였다. 한편, Brizendine (1997)은 현장 및 연구실에서 실험한 자료를 토대로 risk tree를 구성하여 사면안정 및 침투, 월류에 대한 위험도를 종합적으로 분석하였으나 빈도의 확률을 그대로 적용했기에 불확실성을 포함한 확률해석을 수행했다고는 할 수 없다. Duncan (2000)은 투수계수의 변동계수가 통상 60~90%임을 밝혔고, Baecher and Christian (2003)은 500%가 넘는 경우를 보고하여 지반의 거동관련 변수 중 불확실성에 대해 가장 큰 영향을 미치는 것으로 확인했다. Ranzi et al. (2012)는 홍수위험지수 산정을 위해선 수많은 불확실성의 원인을 고려한 확률론적 방법론이 요구된다고 분석하였다. Mazzoleni et al. (2014)는 제방의 안정성에 영향을 미치는 여러 불확실성을 MCS와 FORM (First Order Reliability Method)을 통해 계산하여 위험확률을 추정하였다. 국내에서 Kwon et al. (2013)은 강우빈도해석과 확률분포의 매개변수 추정 및 매개변수의 불확실성을 포함한 강우유출해석을 수행하였다. Han et al. (1997)은 댐 및 하천제방에 대한 월류위험도 해석기법을 MCS를 통해 수행하고자 기존 개발모형인 DAMBRK모형에 MCS수행기능을 추가하여 월류위험확률을 산정하였다. Cho (2011)은 투수계수의 공간적 변동성을 고려한 유한요소법에 의한 확률론적 침투해석에 대한 연구를 진행하였으며, 수리구조물이 설치된 포화 기초지반에서의 구속흐름(confined flow)에 대하여 확률론적 침투해석을 실시하였다. Ahn (2008)은 추계학적 분석을 바탕으로 실제 강우자료의 변동특성을 반영한 확률강우량을 생성하고, 신뢰도 기법을 적용한 하천제방의 월류와 침식, 침투에 대한 통합위험도를 산정하였으나 수문학적 불확실성이 수리학적 불확실성보다 영향이 크다는 것을 강조하여 수리학적 불확실성을 제외하였다. 이와 같이 불확실성 해석 분야와 관련된 대부분의 연구들은 효율적인 측면을 고려하여 광범위한 불확실성을 포함하는 통합위험도를 산정하는 과정에서 일부 매개변수나 조건들이 배제되어 모든 불확실성을 고려하는 것은 불가능한 것이 사실이다.
본 연구에서는 홍수발생 후 제방에 작용하는 위험요인에 대한 복합적인 발생확률을 적용하고자 하였다. 강우의 발생부터 유출까지의 매개변수들의 불확실성을 포함하고 1차원 범람해석 모형에 MCS를 적용하여 수리학적 불확실성을 포함하였다. 또한 다양한 지반공학적 매개변수들에 의한 제방의 파괴위험률을 산정하고, 이 모두를 결합하여 복합위험도를 산정하였다.
2. 해석방법
2.1 Bayesian 기법을 적용한 수문학적 불확실도 해석
수문학적 불확실성을 고려하기 위해 극치강우빈도 해석 시에 가장 많이 사용되는 분포이며, ‘한국 확률강우량도 개선 및 보완 연구’ (Ministry of Land, Infrastructure and Transport, 2011)에서 모든 강우관측소에 대하여 최적 확률분포형으로 채택하고 있는 Gumbel 분포를 적용하였다. 이러한 Gumbel 분포의 확률밀도함수와 누적분포함수에 대해 불확실성을 정량적으로 해석 할 수 있는 사전분포(prior distribution)와 사후분포(posterior distribution)의 개념을 도입한 Bayesian 기법을 적용하여 빈도해석 과정에서의 매개변수 불확실성이 고려된 설계강수량을 추정하였다(Lee et al., 2016).
또한 수문학적 유출해석을 위해 강우-유출 모형 매개변수의 최적화와 불확실성 정량화가 동시에 가능한 단기 강우-유출 모형(HEC-1)을 적용한 선행연구 결과(Lee et al., 2016)를 이용하였다. 여기서 불확실성 평가를 위한 매개변수들로 CN (runoff curve number)값과 도달시간(
) 및 저류상수(
)를 설정하였다. 수문자료로부터 확률분포의 특성을 대표하는 매개변수를 추정하기 위해 이들의 사후분포를 추정하는 Bayesian MCMC (Markov Chain Monte Carlo) 기법을 활용하여 강우-유출 모형의 매개변수를 소유역별로 추정하였으며 각 소유역의 매개변수에 대한 결합확률을 산정하여 수문학적 불확실성을 고려하고자 하였다(Lee et al., 2016).
2.2 불확실성을 고려한 월류위험도 산정
수리학적 계산에 있어서 결정론적 해석방법과 확률론적 해석방법의 결과는 다르게 나타난다. 결정론적 해석결과는 제방의 월류위험도로 월류 여부를 판단할 수 있으며, 확률은 1 또는 0이 된다. 이는 실질적으로 홍수해석에서 불확실성을 좌우하는 여러 매개변수들 간의 상관관계들을 임의로 축소시킨 결과이다. 이러한 단점을 보완하고 실제현상의 예측범위에 근접할 수 있는 결과 값을 얻고자 MCS를 이용한 확률론적 해석방법으로 제방에서의 월류파괴 위험도를 산정할 수 있다. MCS에 의한 위험도 계산에 앞서 먼저 매개변수들의 확률분포형을 결정하고 평균과 변동계수를 산정한다.
특정 오차분포형이 결정되면 이로부터 임의의 난수들을 추출하고 충분한 반복수행을 통해 기대값과 불확실도를 산정해야 한다. 난수발생 방법은 승합 발생기(multiplicative con-gruential generator)를 이용하였으며 관련 식은 다음과 같다.
(1)
(2)
여기서, 
, 
, 
은 계수(modulus) 
에 의한 나머지값, 
는 초기값, 
는 균등분포에 의한 난수이다. 이와 같은 과정에 의해 난수를 발생시키고, 정해진 실행함수의 각 매개변수 값들을 계산한다.
(3)
(4)
여기서 
은 실행함수, 
은 매개변수, 
는 위험도를 나타낸다. 월류위험도는 
의 총 모의 횟수에 대한 
값이 음수가 되는 횟수의 비로 표시된다. 본 연구에서 매개변수는 하천의 통수단면적에 대한 변수와 조도계수로 설정하였다.
(5)
여기서, 
는 발생빈도수, 
은 계산횟수이다. 결정한 횟수만큼 반복계산 후 Eq. (5)를 통해 위험도를 계산한다.
2.3 불확실성을 고려한 지반공학적 위험도
지금까지 하천제방에 대한 신뢰도분석은 외력과 저항의 비로 표현되는 안전율로서 평가되어 왔다. 이때, 외력과 저항을 단일값으로 적용하여 해석하는 방법을 결정론적 방법이라 한다. 하지만 결정론적 해석을 통해 계산된 안전율은 구조물의 상대적인 신뢰도만을 평가하는 한계점을 갖는다. 이에 확률론과 신뢰도 이론을 기반으로 한 확률론적 해석이 대두되고 있는 추세이다. 확률론적 해석은 하중, 한계상태, 매개변수, 모델링 기법 등의 불확실성을 고려하는 해석으로, 하천제방의 신뢰도에 대한 일관된 척도를 제공할 수 있다. 따라서 불확실성에 대한 평가를 수행하였기 때문에 하천제방의 신뢰도에 대한 일관된 척도를 제공하며, 확률론적 방법이 기존의 결정론적 방법보다 더욱 의미가 있다.
2.3.1 침투해석
침투해석에 의한 안정성평가는 한계동수경사에 의한 방법으로 수행하였다. 신뢰도 지수를 계산하기 위해서 SEEP/W (Seepage for window) 모형을 이용하여 제방의 뒷비탈 기슭에서 발생하는 유출경사 
를 계산한 값과 한계동수경사를 구하는 Eq. (6)을 이용하였다.
(6)
파괴확률은 다음의 식들을 통해 산정할 수 있다(USACE, 1999).
(7)
(8)
(9)
(10)
(
) (11)
2.3.2 사면안정해석 및 수위급강하
SLOPE/W 모형을 이용한 Bishop의 간편법(1955)을 이용하여 사면의 안전율을 계산하였다. 제방의 사면 안정성과 같이 많은 지반공학적 문제들을 해결하는 프로그램들은 안전율로서 결과가 계산되고 외력과 저항의 관계는 명확히 구분되지 않는다. 그렇기 때문에 신뢰도 지수는 안전율의 평균 
와 안전율의 표준편차 
를 사용하여 구한다. 신뢰도 지수를 구하는 방법은 다음의 식들을 통해 구할 수 있다(USACE, 1999).
(12)
(13)
(14)
(15)
FOSM (First-Order Second Moment) 방법은 기본변량에 대한 확률분포를 가정하지 않기 때문에, 신뢰도 지수 
에 포함된 확률정보는 필연적으로 부족할 수밖에 없게 된다. 만약 실행변수 Z가 정규분포라고 가정하면 
는 Eq. (16)과 같다.
(
) (16)
2.3.3 수위급강하 시 사면안정해석
다산제와 같이 제외지 사면의 하부경사가 급격히 변화하는 제방처럼 수위급강하 시 영향을 크게 받는 제외지 측의 사면 안정성을 평가하기 위해 Fig. 1과 같이 정상상태의 수위가 20시간 동안 저하했을 때의 사면의 안전율을 계산하였다. 일반적인 사면안정 해석과 마찬가지로 Bishop의 간편법을 이용하여 사면의 안전율을 계산하였고 수위저하 시간은 100년 및 200년 빈도의 수문 시나리오에 의한 수위의 변동을 고려하여 결정하였다.
2.3.4 외력-저항 모델
하천제방의 위험도 또는 신뢰도는 외력의 불확실성과 구조물의 불확실성 등 다양한 불확실성이 결합되어 산정된다. 이 때, 하천제방의 신뢰도 분석은 외력과 저항의 관계를 정의함으로써 이루어질 수 있다. 하천제방의 외력에 대한 저항을 R, 제방의 파괴를 일으키는 외부적인 힘을 L로 표시한다. 이를 통해 제방이 붕괴되거나 제방의 성능에 있어서 만족스럽지 못한 확률(파괴확률)로 나타낸 것을 외력-저항 모델이라 한다. 외력과 저항은 단일 실행함수로서 결합되며, 외력과 저항력이 같아질 때를 한계상태라 한다. 즉, 한계상태를 넘지 않을 확률이 신뢰도 
이 된다.
(17)
하천제방은 종단길이가 매우 긴 구조물이기 때문에, 여러 개의 대표단면을 선택하여 신뢰도 분석을 수행하게 된다. 이때, MCS와 같은 수치해석 기법을 적용하여 신뢰도 분석을 수행하게 되면 많은 계산량으로 인해 해석시간이 오래 소요되므로 효율적이지 못하다고 판단되었다. 이에 본 연구에서는 외력-저항 모델을 이용한 FOSM 방법을 통해 제방의 신뢰도 분석을 수행하였다. FOSM 기법은 시스템의 기본변량에 대하여 고차 모멘트나 분포에 대한 어떠한 정보도 필요치 않으며, 시스템 위험도의 합리적인 값을 얻기 위해서 단지 기본변량의 평균과 분산만 알면 되는 큰 장점을 갖고 있어 실제적인 측면에서의 적용성이 매우 큰 방법이다.
2.3.5 FOSM 방법에 의한 파괴확률 산정절차
FOSM 방법에 의한 하천제방의 신뢰도 분석을 통해 파괴확률을 산정하기 위한 절차는 다음과 같이 요약할 수 있다(USACE, 1999).
(a)불확실성을 가진다고 판단되는 변수들을 확률변수로 고려하여 평균, 표준편차와 상관계수로 특성화시킨다.
(b)한계상태함수와 한계상태를 구성한다.
(c)한계상태함수의 평균과 표준편차가 계산되고 이는 개념적으로 확률변수의 확률밀도함수 상에서 적분한 한계상태함수를 포함한다.
(d)신뢰도 지수는 한계상태함수의 평균과 표준편차로부터 계산되며 이 지수는 
와 한계상태 평균의 거리차이다.
(e)실행함수의 분포형을 가정하여 파괴확률 
를 계산한다.
(f)수위별로 상위 절차를 반복하여 취약도 곡선을 작성한다.
2.4 신뢰도 해석에 의한 복합위험도 산정
수공구조물의 파괴 메커니즘을 하나의 큰 시스템으로 설정하면 여러 하부시스템 및 성분이 있고 이들 각각의 실행이 전체 시스템에 영향을 미치는 형태로 볼 수 있다. 이 중 수문․ 수리학적/구조적 위험도는 전체시스템에 따른 하부 시스템으로 볼 수 있으며 각각의 위험도가 결정되면 이를 결합확률(joint probability)로 총 시스템의 위험확률을 산정할 수 있으며 이를 복합위험도(compound risk)로 나타내고자 하였다.
각각의 하부시스템이 전체시스템에 미치는 영향은 크게 직렬시스템과 병렬시스템으로 나눌 수 있고 직렬시스템은 하나의 성분의 실패가 전체시스템에 영향을 미치는 시스템이며, 병렬시스템은 모든 성분의 실행조건이 만족되지 않을 경우에만 파괴가 이루어지는 시스템이다(Ahn et al., 2008).
(18)
이 때, 
은 시스템 전체의 신뢰도, 
은 시스템 각각의 신뢰도, 
은 시스템 각각의 위험도이다. Fig. 2는 복합위험도의 계산과정을 나타낸 것이고, Fig. 3은 복합위험도 산정에 관한 전체 모식도이다.
3. 복합위험도 산정
3.1 대상유역
복합위험도 산정을 위한 대상유역은 낙동강 중류부 왜관수위표 지점부터 고령수위표 지점까지의 39.9 km 본류 하도구간과 금호강 중류부의 산격수위표 지점부터 낙동강 합류부까지 19.1 km 지류 하도구간을 선정하였고, 그 중 낙동강 본류의 강정고령보를 기점으로 상류로 약 5 km, 하류로는 약 7.5 km구간으로 22개의 하천단면을 위험도 산정유역으로 선정하였다. 이 구간에는 문산제, 곽촌제, 성서제, 화원제, 다산제, 옥포1제 총 6개의 제방이 있다. 본 구간에는 낙동강과 금호강의 합류부로 성서제의 둘러싸인 공단이 위치하고 있으며 선행연구에 의해 성서공단의 제방월류 및 파제등 외수범람에 의한 홍수위험지도가 작성된 바 있다(Lee et al., 2016).
3.2 불확실성을 고려한 수문․수리학적 위험도
하도의 1차원 부정류 모의를 위한 경계조건으로 본류인 낙동강 왜관수위표 지점과 지류인 금호강 산격수위표 지점을 상류단 유량경계조건으로 설정하고 이에 대한 100년 빈도와 200년 빈도의 확률홍수량을 수문시나리오로 고려하였다. 앞선 선행연구에서 실행했던 구미, 대구, 합천의 강수지점에 극치 강수량을 정량화하는 비정상성 빈도해석과 그 과정에서 매개변수의 불확실성을 고려하고자 Bayesian MCMC 기법을 적용하여 설계강수량을 추정하였고, 강우-유출 모형은 HEC-1을 활용하였으며 HEC-1 모형의 매개변수에 대한 불확실성도 정량화 하였다. 이에 따라 최종적으로 강우사상의 불확실성과 강우-유출과정의 불확실성이 종합적으로 고려된 다수의 홍수수문곡선을 추출하였고, 이들 중 100년/200년 빈도의 확률홍수량을 추출하였으며 각 빈도별 확률홍수량의 매개변수의 불확실성에 따른 신뢰구간을 2.5%, 50%, 97.5%로 산정하였다(Lee et al., 2016).
홍수사상에서 제방구조물에 미치는 위험요인 중 가장 큰 요인인 수위변동은 극한치의 수문사상에 서 가장 크게 나타나며, 본 연구에서는 극한치의 위험확률이 가장 중요하므로 확률홍수량의 신뢰구간 극한치인 97.5%를 채택하였다. 불확실성을 포함한 빈도별 유출량 해석의 결과로 10,000개의 앙상블 데이터를 생성하고, 월류위험도에 가장 큰 영향을 미치는 첨두값이 발생하는 시간들을 분류한 결과, 유출발생 후 20시간 뒤에 가장 큰 유출량 값을 가지는 것으로 나타났다. 각 시간대별 유출량들은 대략적으로 Log-Normal 분포형태를 보이며 가장 높은 위험률이 발생할 수 있는 20시간대의 앙상블 데이터를 표본으로 설정하고 이를 정규분포형태로 변환하여 극치수문사상의 발생확률을 계산하였다(Fig. 4).
각 빈도별 강우사상이 발생할 확률까지 포함하기에는 연구범위가 광범위해지므로 이는 고려하지 않았으며, 이에 따라 100년/200년 빈도별 결과의 정량적인 비교는 다소 어려움이 있는 것으로 사료된다.
수문학적 불확실성이 고려된 홍수량은 1차원 부정류해석을 위한 상류단 경계조건으로 입력되어 수리학적 홍수해석을 수행하였고 이때 수리학적 불확실성을 고려한 월류위험도를 포함하는 결과를 동시에 계산하기 위해 MCS를 적용하였다. 홍수해석에 포함되어 있는 불확실도 중 가장 큰 요인은 불규칙한 자연하도 단면에서의 유효통수단면적 산정과 여러 복합적인 양상에 의해 변동성이 큰 조도계수 산정이다. 이러한 불확실성을 포함한 매개변수의 변동계수와 확률분포형태는 선행연구들에서 제시한 범위 내에서 고려하였다(Table 1).(Lee et al., 1998) MCS는 실행횟수에 거의 제한 없이 수행가능하나, 수행능력의 효율성과 계산 수렴성을 고려하여 단면별 100회 실시하였다.
수리학적 불확실성을 포함하여 계산된 수위결과는 하천단면 22개 중 강정고령보 상류, 금호강의 합류점, 강정고령보 하류의 대표적인 3개 지점에 대해 Fig. 5에 나타내었다. 그림에서와 같이 수리학적 불확실성에 따른 수위변동성은 최대 0.2 m 이내로 수문학적 불확실성에 의한 수위변화에 비해 영향력이 작은 것으로 나타났지만, 결정론적 수위결과에 비해 확률론적 수위결과는 월류위험도 산정에서 보다 높은 신뢰성을 가질 수 있다. 문산제가 위치한 강정고령보 상류단에서는 100년/200년 빈도 모두 2~2.7 m 정도로 크게 월류하는 것으로 나타났고, 지류합류점은 100년 빈도에서 좌측제방의 월류위험도는 낮았으나 우측제방의 월류위험도는 높게 나타났다. 200년 빈도에서는 양측제방 모두 0.5 m 이상 월류가 발생해 월류 위험도가 높은 것으로 나타났다. 하류방향으로 갈수록 월류위험도는 낮아졌으며, 다산제 및 화원제와 옥포1제에서는 Fig. 5(c)에서 보여지는 것처럼 월류가 발생하지 않는 것으로 나타났다.
3.3 불확실성을 고려한 지반공학적 위험도
1차원 하도 홍수해석에 의해 계산된 수리해석 결과에 의한 수위는 제방의 안정성에 영향을 미친다. 수위변동에 의한 제방파괴 메커니즘은 매우 복잡하고 아직 기술적으로 해명되지 않은 부분도 있지만 월류, 파이핑, 사면안정, 수위급강하, 침식 등을 대표적인 예로 들 수 있다. 이러한 제방의 구조적 위험도는 지반공학적인 해석에 의해 결정될 수 있으며 FOSM 기법을 활용하여 해석하였다.
확률론적 해석을 수행하기 위해 지반 물성의 변동성을 나타내야 하는데, 이때 사용되는 것이 무차원 계수인 변동계수(Coefficient of Variation, COV=표준편차/평균)이다. 제방의 확률론적 해석에는 단위중량, 점착력, 내부마찰각 그리고 투수계수가 확률변수로 취급되며 Table 2와 Table 3은 문헌에서 제시된 지반정수들의 전형적인 변동계수를 나타내고 있다. 제방의 제체불안정 문제에서 단위중량의 불확실성은 일반적으로 안정 문제에 대한 불확실성에 기여하는 바가 적기 때문에 단일 값으로 적용하여 해석하는 것이 간편하다.
각각의 제방구간에 대해 제방단면별 침투, 사면안정, 수위급강하 조건에 대해 SEEP/W, SLOPE/W 모형을 이용하여 안전성 해석을 수행하였다. 2장에서 언급한 바와 같이 침투해석은 일반적으로 가장 많이 사용되는 한계동수경사법으로 안정성 검토를 수행하였으며, 사면안정해석은 Bishop의 간편법에 의해 실시하였다. 수위급강하에 대한 안정성해석은 사면안정해석법과 동일하고 수위조건이 수위급강하로 적용되어 단계별로 수위를 나누어 해석을 실시하였다. Figs. 6~8은 SEEP/W와 SLOPE/W를 이용하여 각각 침투해석, 사면안정해석, 수위급강하 해석결과 중 일부를 나타내었다. 매개변수의 불확실성을 포함한 위험도 산정을 위해 FOSM 기법을 적용하여 신뢰도 분석을 수행하였다. Fig. 9는 제방단면별 수위변동에 따른 취약도 곡선을 나타낸 것으로서 제방별 침투, 사면안정, 수위급강하에 대해 수행하고 산정된 확률을 결합하여 결합확률을 계산하였다. 성서제는 대규격 제방(Super levee)으로 침투 및 사면안정해석에 대해 파괴확률이 거의 없는 것으로 나타나, 이를 제외한 수위급강하 조건에서의 파괴확률해석을 수행하였다. 각각의 제방은 수위가 상승함에 따라 파괴확률이 급격히 증가하는 형태를 보였으며, 성서제의 파괴확률은 아주 낮은 것으로 나타났다. 4대강 사업이후 해당지역에 제방보강사업이 진행되어 전반적으로 제방의 안정성이 높게 나타났으나 그 중 곽촌제는 제방의 위험도가 크게 나타났다.
3.4 복합위험도 산정
앞서 검토된 각각의 불확실성에 대해 산정된 위험확률을 종합하여 복합위험도를 계산하였다. 각각의 불확실성을 고려한 확률들은 제방안전 시스템에 직접적인 영향을 미친다. 수문학적 확률은 100년 빈도와 200년 빈도에서 극대치(97.5%)의 발생확률을 적용하였고, 그에 따른 1차원 하도의 홍수계산을 위해 수리학적 불확실성 해석을 포함하였으며 그 중 제방안정성에 가장 큰 영향을 미치는 최고수위에서의 지반공학적 위험도를 적용하였다. 앞선 Fig. 2에서 보여지는바와 같이 지반공학적 위험도는 하도 수위에 따라 결과에 영향을 미치므로 수리학적 위험도와 결합하고, 이 결과는 수문사상의 발생확률에 속하게 되므로 각각의 위험확률들의 곱으로 확률을 산정하였으며 결과적으로 제방의 안정성해석에서 가장 큰 영향을 미치는 것은 수문학적 위험도로 나타났다. 하천시스템에서의 빈도별 복합위험도는 Table 4에 나타내었다. 또한 계산된 복합위험도를 적용한 제방위험도를 도시하였다(Fig. 10).
수위해석결과에 의하면, 100년 빈도와 200년 빈도 모두 강정고령보를 중심으로 상류구간 전 구간에서 제방월류가 발생하고, 강정고령보의 직하류 구간인 금호강 합류지점 또한 월류위험도가 높게 나타나 복합위험확률이 비교적 높게 나타났다. 하류방향으로 진행될수록 월류에 의한 위험확률은 점차 줄어들어 곽촌제 이후 하류단의 제방에서는 월류가 발생하지 않는 것으로 나타났고, 최고수위와 제방고와의 여유고도 1~1.5 m 가량 발생하는 것으로 예측되었다. 지반공학적인 위험도도 점차 낮아지는 것으로 나타났다. 제방의 복합위험도 산정에 있어 가장 큰 영향을 미치는 것은 수문학적 위험도인 것이 확인되고, 빈도별 발생확률을 고려하지 않았기 때문에 정량적 비교는 어렵지만 전반적으로 100년 빈도에 비해 200년 빈도의 복합위험도가 높게 계산되었으며, 이는 수위계산결과의 영향이 큰 것으로 나타났다. 특히 200년 빈도에서 성서공단을 방어하는 성서제는 제체의 지반공학적 안정성은 우수하나, 월류발생확률로 인해 복합위험도가 크게 나타나는 것을 확인하였다.
4. 결 론
본 연구에서는 강우발생과 유출에 관한 매개변수들의 불확실성을 고려한 수문학적 확률, 하천의 통수능 및 조도계수들의 불확실성을 고려한 수리학적 위험확률, 제방의 안정성 평가를 위한 침투, 사면안정, 수위급강하 조건에서 지반공학적 매개변수들의 불확실성을 고려한 지반공학적 위험확률을 각각 계산하고 이들의 결합확률을 이용하여 홍수위험도를 제방의 측면에서 고려하여 복합위험도로 계산하였다. 연구내용의 주요 결과는 다음과 같이 요약할 수 있다.
1)강우의 발생에서 유출까지 작용하는 매개변수들의 불확실성을 Bayesian MCMC기법과 Bayesian HEC-1을 적용한 유출해석을 통해 불확실성을 포함한 빈도별 홍수유출량(100년/200년)을 산정하였고, 그 중 월류발생 가능성이 있는 신뢰구간 상한치(97.5%)의 발생확률을 적용하였다.
2)상한치(97.5%)의 확률홍수량을 적용하여 1차원 하도의 부정류해석을 실시하였다. 조도계수, 유효통수단면적의 불확실성을 고려하기 위해 MCS기법을 통한 확률론적 계산을 적용하여 수리학적 월류위험도를 계산하였다. 대상구간에 대한 계산결과 강정고령보 상류에 위치한 모든 제방에서 월류가 발생하는 것으로 나타났고, 지류(금호강)의 합류점에서도 월류위험도가 높게 나타났으며, 하류로 진행될수록 월류위험도가 낮아지는 것으로 나타났다.
3)SEEP/W와 SLOPE/W 모형을 이용하여 파이핑, 사면안정, 수위급강하 조건에 대한 안전율을 계산하고 제체의 물성치의 불확실성을 FOSM 기법을 적용하여 불확실성을 포함한 지반공학적 파괴확률을 산정하였다. 대부분의 제방에서 위험도가 크지 않았으나, 곽촌제의 위험도가 높게 나타났다.
4)각각 산정된 수문․수리학적/지반공학적 위험도를 결합하여 각 하천단면별 불확실성을 포함한 복합위험도 산정하였고 이를 GIS에 도시하였다. 그 결과 월류위험도가 높게 나타난 강정고령보 상류부터 금호강 합류점까지의 복합위험도가 크게 나타났으며 하류로 진행될수록 위험도가 낮아지는 것으로 나타났다. 이는 수변구조물의 복합위험도 산정에 있어 월류위험도의 영향이 크다는 것을 나타내며, 이러한 월류위험도는 추계학적 홍수유출량 해석에 의해 가장 큰 영향을 받는다는 것을 확인하였다.
지금까지 많은 수변구조물들이 결정론적 안정성 평가에 의해 일률적인 안전율을 적용하여 설계되었다. 이는 각 시설물들이 위치한 공간과 주변 환경에 따른 변동성을 반영하지 못하여 경제적, 효율적이지 못하며 안전율의 신뢰성도 떨어진다. 본 연구에서 수행한 매개변수들의 불확실성을 고려한 확률론적 해석과정을 거친 복합위험도 산정은 수변구조물의 설계 안전율을 정량화하여 보다 경제적이고 효율적인 설계를 가능하게 하며 수변구조물의 통합 홍수관리시 효율적이고 체계적인 대책수립에 크게 기여할 것으로 기대된다.
