1. 서 론
2. Chui의 유속분포 이론
2.1 등유속선-직교선 좌표체계
2.2 엔트로피 최대화 원리에 기초한 유속분포식
2.3 매개변수 특성 및 추정
3. 유속분포법을 이용한 유량산정
3.1 대상유역 선정 및 자료 수집
3.2 민감도 분석 및 최적화
3.3 유량산정방법별 비교
4. 결 론
1. 서 론
하천수의 적정관리와 물관리시스템의 효율적인 운영을 위해서는 기존 수위관측소와 더불어 주요 취배수시설을 포함한 유량자료의 수집이 필요하다. 현재 이러한 하천취수량 정보가 실시간으로 관리되지 못하고 있기 때문에 효과적인 물관리에 한계가 있다. 따라서 하천별 주요 취수지점의 취수량 및 하수처리장 방류량 정보를 실시간으로 연계하여 물관리에 활용할 필요가 있다.
하천수사용 관리를 적정하게 관리하기 위해서는 객관적인 하천수사용량 자료가 수집되어야 하며, 각종 용수별로 일정규모 이상을 취수하는 하천수사용자는 그 사용량을 확인할 수 있는 계측시설을 설치하고 실적을 기록․보관하며 사용계획과 실적을 홍수통제소장에게 보고하도록 하고 있다. 또한, 필요시 홍수통제소장은 하천수사용시설에 계측기를 설치할 수 있으며, 하천수사용량 조사를 시행할 수 있도록 하였다(MLTM, 2008).
하천수사용량 보고 의무가 있는 취수시설물 중 농업용수가 약 76%의 비중을 차지하고 있으며 대부분 간접 계측에 의존하고 있다(MOCT, 2007). 농업용 간선 및 주요지선은 취입수문, 펌프 등의 취수시설을 통해 개수로 형태로 취수되고 있다. 이러한 개수로의 하천수사용량은 수위와 유속을 직접 계측하여 실시간으로 산정할 수 있다.
수위 계측을 이용하여 유량자료를 산정하는 전통적인 방법은 수위-유량관계법(Rating Curve Method, RCM)이다. 일반적으로 수위-유량관계법에 의한 유량환산 관계는 수위에 대한 단일한 함수로 유량을 다룬다. 전형적인 수위-유량관계는 지수형의 곡선식이다. 하상이 안정된 곳의 경우 수위-유량관계가 시간에 따라 변하지 않고 지속되기 때문에 한 번의 관계식 개발로 안정적인 유량자료를 제공할 수 있다. 하지만 대부분의 통제조건 등에 따라 수위-유량관계가 지속적으로 변하기 때문에 유량측정을 통해 수위-유량관계식을 재수립해야 하며, 이로 인해 많은 인력과 비용이 소요된다.
유속 계측을 이용하는 방법은 크게 두 가지로 분류된다. 하나는 전자파, 레이더, 영상이미지 등을 이용하여 표면유속을 측정하는 방법이고, 다른 하나는 수중에 이동시간차방식 또는 도플러방식 초음파 유속계(Ultrasonic Velocity Meter, UVM or Acoustic Doppler Velocity Meter, ADVM)를 고정하고 이를 이용하여 유속을 측정하는 방법이다. 이와 같은 유속계들은 하천단면의 전체 영역에 대해 유속을 측정할 수는 없고, 표면유속 또는 수평(수직) 유속분포의 일부 영역을 측정한다.
표면유속을 측정하여 단면평균 유속을 추정하는 방법은 바람 영향, 수면파의 부재, 추적자 부재 등 측정 환경적인 요인으로 저유속 측정이 곤란하기 때문에 실시간 유량자료 생산에 적용성은 떨어진다. 반면에 초음파 유속계를 이용한 실시간 측정방법은 전 범위의 유속측정이 가능하여 실시간 유량자료 생산에 활용성이 크다고 하겠다.
초음파 유속계를 이용한 방법은 하천에서 흐름 단면 전체유속을 측정하지 않고 단면의 부분영역이나 특정 지점의 유속을 연속적으로 측정하기 때문에 유량을 산정하기 위해서는 측정유속이 단면전체 평균유속을 대표하거나, 측정유속과 평균유속과 관계를 수립할 수 있어야 한다.
초음파 유속계에 의한 일부 영역의 측정유속(지표유속)과 평균유속과의 관계를 수립하여 단면 전체의 평균유속을 산정하는 방법을 지표유속법(Index Velocity Method, IVM)이라 한다. 그리고 특정 영역의 지표유속과 단면 전체의 유속분포와의 관계를 수립하여 지표유속으로부터 단면 전체의 유속분포를 추정하는 방법을 유속분포법(Velocity Profile Method, VPM)이라 한다.
지표유속법은 초음파 유속계 발달과 더불어 널리 사용되고 있다(Kim, 2010; Rantz and others, 1982; ISO 15769, 2010). 지표유속법의 경우 경험적인 관계에 기반하고 있기 때문에 정확한 지표유속-평균유속 관계 수립을 위해서는 넓은 수위범위에서 상당히 많은 유량측정을 필요로 한다. 이에 비해 지표유속과 단면 전체의 유속분포와의 관계를 합리적으로 추정할 수 있는 유속분포법을 활용하면 보다 저비용으로 유량을 산정할 수 있다.
유속분포법은 측정영역과 전체 단면의 유속사이에 합리적이고 이론적인 관계를 수립하는 것이 필요하다. Chiu (1987, 1988)는 엔트로피 개념의 단면 2차원 유속분포를 활용할 경우 연직방향 유속분포를 합리적으로 추정할 수 있다는 점을 보여주었다. 이후 엔트로피 개념을 이용한 유속분포 연구는 단면에서의 최대유속이 갖는 정보의 중요성을 강조하는 방향으로 발전하였다. Chiu and Said (1995)는 다양한 유량과 수심 조건에 대한 분석을 통해 흐름단면의 평형상태는 엔트로피 매개변수(M)에 일정하게 반영된다는 점을 보였다. 또한 최대유속 지점에서의 연직 유속분포를 이용하여 유량을 결정하는 기법을 개발하였다. Chiu and Tung (2002)에 의하면 개수로에서의 최대유속과 평균유속의 관계가 시간과 유량이 변하더라도 일정하게 유지되는 특성이 있음을 보여주었다.
Kim et al. (2001)은 엔트로피 매개변수(M)을 이용하여 간단하게 유량을 산정하는 기법을 개발하여 실측자료와 검토하여 적용성을 제시하였다. Kim et al. (2008)은 자동유량측정시스템에 무차원 유속분포와 최대유속 추정을 이용한 유량산정 기법을 제시한 바 있으며 흐름단면이 매우 복잡하거나 좌우의 비대칭성이 심한 경우에는 실제 하천의 유속분포를 나타내기 어려워 유량산정 정확도가 떨어지기 때문에 적용하기 어렵다고 평가하였다. Kim (2010)은 엔트로피 개념의 이론적인 2차원 유속분포식을 도입한 유속분포법을 제안하고, 엔트로피 개념의 유속분포식 매개변수 민감도 분석과 실측유량자료를 활용한 매개변수 최적화 방법을 개발하여 적용하였다. 또한 개발한 유속분포법을 국내 하천에 적용하여 실측한 유량자료와 비교적 잘 일치하는 것을 보였다. Cha (2015)는 Chiu (1988)의 2차원 유속분포는 형상 매개변수가 많고 직사각형 이외의 흐름단면에서는 정확한 등유속선 분포를 얻기가 곤란한 단점을 개선하기 위해 Poisson 방정식에 의한 유속분포법을 이론적 검토를 통해 제시하고, 국내 하천에 적용하여 활용성을 검토하였다
본 연구에서는 V-ADCP로 측정된 유속을 이용하여 실시간 하천수사용량 산정을 위한 유속분포법의 적용성을 평가하였다. 이를 위해 Chiu의 2차원 유속분포식의 매개변수 민감도를 분석하고, 실측유량 자료에 기초한 최적 매개변수를 산정하였다. 또한 수위-유량관계법, 지표유속법과 비교 평가하여 유속분포법의 특성을 분석하였다.
2. Chui의 유속분포 이론
2.1 등유속선-직교선 좌표체계
Chiu의 유속분포식에서는 단면상의 동일한 유속을 가지는 점들을 연결하는 등유속선(isovel) ξ와 직교선 η로 구성되는 ξ‒η 좌표계를 이용한다(Fig. 1).
ξ‒η 좌표계는 원통좌표계와 유사한데, ξ‒η 좌표계에서는 등유속선으로 표현되는 단면상의 위치와 유속 간에 일대일 관계가 성립한다. 단면에서 하폭 방향과 수심 방향의 성분으로 이루어진 직교좌표계는 Eq. (1)에 의해 ξ‒η 좌표계로 변환된다. 실제 유속 분포의 계산에는 η가 필요가 없으므로 ξ만 계산된다.
| $$\xi=Y(1-Z)^{\beta_i}\exp(\beta_iZ-Y+1)$$ | (1) |
여기서 , 이며, y는 직교좌표에서 하상으로부터 연직방향 거리, D는 연직방향으로 최대유속이 발생하는 위치의 수심, h는 최대유속 발생위치의 수면으로부터 거리, z는 최대유속축에서 하안 방향 거리, Bi는 최대유속축으로부터 하안까지 수면폭이며, βi는 등유속선의 형상 매개 변수로 등유속선의 경사와 관련되며, δi, δy는 등유속선의 형상을 미세하게 조정하는 변수들이다.
Eq. (1)에서 h는 연직방향으로 최대유속이 발생하는 수면으로부터의 거리이다. h=0인 경우는 수면에서, h‹0인 경우 수면 아래에서, h›0인 경우 수면 위의 가상의 지점에서 최대유속이 발생한다. 특히, h›0인 경우는 얕은 수심에 비해 하폭이 넓은 자연하천에서 발생한다.
2.2 엔트로피 최대화 원리에 기초한 유속분포식
Chiu (1987)는 기존에 이용하던 결정론적인 흐름방향 유속분포식의 한계를 극복할 수 있는 방법으로 확률통계에서 사용되는 엔트로피 개념을 이용한 흐름 중심축에서의 유속분포식을 제안하였다. 그러나 여전히 Prandtl-Karman 범용유속분포식 형태를 적용하여 Eq. (2)와 같은 유속분포식을 제안한바 있다.
| $$u=\frac{u\ast}{\kappa_1}\ln\left\{1+\left[exp\left(\frac{\kappa_1u_D}{u\ast}\right)-1\right]\frac yD\right\}$$ | (2) |
여기서 κ1은 Karman 상수의 의미를 갖지만 엄밀하게는 추정해야할 매개변수이며, uD는 흐름 중심축에서의 발생하는 최대유속이다. Chiu는 Einstein과 Chien (1955)의 유속자료를 이용하여 의 회귀식을 제시한 바 있다. 여기서 이며, 로 엔트로피 함수이다. p(u)는 유속 u에 대한 확률밀도 함수이다.
이후 Chiu (1988)는 엔트로피 개념을 이용한 단면 2차원 유속분포식을 제안하였다. 여기서는 Prandtl-Karman 범용유속분포식 형태의 적용에서 벗어나, 무차원 매개변수 M을 이용하여 Eq. (3)과 같은 단면 2차원 유속분포식을 도출하였다.
| $$\frac u{u_{max}}=\frac1M\ln\left[1+(e^M-1)\frac{\xi-\xi_0}{\xi_{max}-\xi_0}\right]$$ | (3) |
여기서 umax는 흐름단면에서 발생하는 최대유속, ξ는 Eq. (1)에서 표현되는 등유속선, ξ0는 등유속선의 최소값, ξmax는 등유속선의 최대값, M은 무차원 매개변수로 umax에 Largangian multiplier λ2를 곱한 값이다.
엔트로피 함수 는 M의 함수로서 Eq. (4)와 같이 표현될 수 있다.
| $$H\left(\frac u{u_{max}}\right)=\phi(M)+\ln M$$ | (4) |
여기서 ϕ(M)은 최대유속과 평균유속의 비율을 나타내며, M의 함수로서 Eq. (5)와 같이 정의된다.
| $$\phi(M)=\frac{\overline u}{u_{max}}=e^M(e^M-1)^{-1}-\frac1M$$ | (5) |
역으로 M을 계산하기 위해 와 tb가 필요하다. 만약 와 tb를 실측자료를 통해 얻을 수 있다면, M은 시산법에 의해 구할 수 있다. 하지만 실측자료를 얻을 수 없거나 불확실하다면 유속분포자료를 이용하여 최소자승법으로 구할 수 있다.
유속분포에 가장 큰 영향을 미치는 매개변수는 M이다. 이론적으로 M→ 0이면(엔트로피 함수는 최대값) 유속이 하상에서 최대유속 발생지점으로 증가하는 선형 유속분포를 나타내며, M→ ∞ 이면(엔트로피 함수는 최소치) 유속이 일정한 등유속 분포(/tb=1)를 나타내며, 0 ‹M‹∞이면 포물선 유속분포를 나타낸다. 즉 M이 증가할수록 선형 유속분포에서 포물선 유속분포를 거쳐 등유속 분포로 진행한다(Chiu, 1988).
2.3 매개변수 특성 및 추정
2.3.1 최대유속축
엔트로피 유속분포의 도출 과정에서 고려해야 할 사항은 최대유속이 발생하는 연직축(최대유속축)의 수평위치이다. 엔트로피 유속분포는 최대유속축을 기준으로 좌우측 단면을 각각 별도로 계산한다. 엔트로피 매개변수 M도 또한 최대유속축에서 측정된 umax와 단면평균유속 의 비에 의해 결정된다. 유속분포의 형상에 관련된 매개변수 βi, δi도 최대유속축을 기준으로 좌측 부분과 우측 부분을 각각 적용된다.
최대유속 발생위치를 결정하는 방법은 크게 두 가지 방법이 있다. 첫째 실측에 의한 방법이다. 해당 횡단면에서 실측된 자료를 토대로 발생하는 측선을 축으로 결정하는 방법이다. 하지만 측정자료로부터 최대유속위치를 특정하는 것은 어려움이 있고, 자연하천에서는 유량 및 수심 조건의 변화에 따라 최대유속 위치가 변할 수도 있다.
두 번째 방법으로는 단면의 도심(centroid) 위치의 연직축을 사용하는 것이다. 이 방법은 유속측정이 필요 없고 단면자료만 있으면 최대유속축을 결정할 수 있기 때문에 미측정 단면 등에 적용하는데 유리하다. 이 방법은 단면이 대칭이고, 종단 방향으로 직선형 하도로 되어 있는 지점에서는 비교적 실제와 일치하는 경향이 있지만, 단면이 복잡하고 종단 방향으로 유심부의 위치가 변하는 지형에서는 일치하지 않는다. 실제 최대유속 발생 위치와 도심 위치가 다른 경우 유속분포를 부적절하게 추정할 가능성이 크다.
2.3.2 등유속선 매개변수
엔트로피 유속분포의 도출을 위해서는 주어진 횡단면에 대해 등유속선의 분포와 형상을 결정해야 한다. 무차원 등유속선 ξ는 Eq. (1)에 의해 계산된다.
Eq. (1)의 등유속선의 형상과 관련되는 매개변수는 h, βi, δi, δy이다. h는 최대유속 발생 연직 위치를 나타내며, 나머지 βi, δi, δy 등의 변수는 등유속선의 형상을 조절하는 변수로 유속이 0인 등유속선(ξ0)의 형상 조절 및 등유속선의 경사와 관련된다(Chiu and Chiou, 1986).
이러한 매개변수들의 변화특성을 살펴보기 위하여 Fig. 2와 같이 D= 1.0 m, BL=BR= 2.5 m인 타원형 흐름단면을 이용하였다.
(1) 최대유속 발생 연직 위치, h
기준값에 대하여 수심방향과 수심의 반대방향으로 수심의 10, 20, 40% 위치에서 최대유속이 발생한 경우에 대하여 등유속선 분포의 변화를 살펴보았다. h의 변화에 따른 등속선 분포의 변화는 Fig. 3과 같다. h가 감소함에 등유속선 분포의 중심이 수면의 중앙에서 하상 쪽으로 이동함을 알 수 있다. 반대로 h가 증가함에 따라 등유속선 분포의 중심이 수면의 중앙에서 대기 쪽으로 이동함을 알 수 있다. 또한 h가 증가함에 따라 단면 평균값인 는 감소함을 알 수 있다.
매개변수 h는 최대유속축에서 최대유속 발생 연직 위치를 나타내는 매개변수로 수면으로부터 거리를 나타낸다. h의 값의 범위는 ―D에서 ∞이다. h=0인 경우는 수면에서, h‹0인 경우 수면 아래에서, 그리고 h›0인 경우 수면 위의 가상의 지점에서 최대유속이 발생한다. 특히 h›0인 경우는 얕은 수심에 비해 하폭이 넓은 자연하천에서 발생한다. ―D‹h≤ 0의 범위에서만 최대유속이 수면 아래에 위치하고 있어 물리적인 공간에서의 의미를 갖는다.
Chiu (1986)는 수치 실험을 통해 수면으로부터 최대유속 발생위치까지의 거리와 하폭 수심비의 관계를 조도계수에 따라 제시하였다. Fig. 4를 살펴보면, 하폭 수심비가 크면(B/D›6) h 값이 양의 값을 가지고, 하폭 수심비가 증가할수록 큰 값을 가지어 최대유속은 수면 위 가상의 지점에서 발생한다.
h는 흐름단면의 기하학적 특성에만 영향을 받는 것이 아니라 흐름 특성이나 공기와의 마찰 바람 등과 같은 외력에도 영향을 받기 때문에 유속에 대한 실측자료로부터 구해야 한다. 그러나 자연 하천단면(또는 개수로단면)에서는 수면 근처에서 최대유속이 발생하는 것이 일반적이다. 또한, Chiu (1988)는 수면이거나 수면 부근에서 최대유속이 발생하고, 수면 하에서 최대유속이 발생하는 경우에도 h의 크기가 미소하여 유량산정에 크게 영향을 미치지 못한다고 제시하였다. 따라서 물리적으로 유의미한 공간에서 최대유속 발생위치는 수면에 해당한다.
(2) 등유속선 형상 조절 매개변수 βi, δi, y
기준값의 50, 75, 125, 150%인 경우에 해당하는 βi(β1 또는 β2) = 2.9, 4.3, 7.1, 8.6에 대하여 등속선 분포의 변화를 살펴보았다. βi의 변화에 따른 등속선 분포의 변화는 Fig. 5와 같다. 이로부터 βi가 증가함에 따라 흐름단면 양안에서의 ξ값이 점차 감소하고 흐름단면의 연직방향 중심축에서는 증가함을 알 수 있다. 그러나 흐름 중앙의 하상 부근에서 βi값은 비교적 변화가 없음을 알 수 있다. 또한 βi가 증가함에 따라 단면 평균치인 는 감소함을 알 수 있다.
Chiu (1986)의 직사각형 수로의 실험 결과에 따르면 βi의 범위는 0 부근에서 약 1.0의 범위를 가지며, 조도계수에 따른 변화는 Fig. 6과 같다. 실험 결과를 살펴보면 하폭 수심비(B/D)가 증가하면 βi는 감소하며, 조도계수가 증가할수록 βi는 감소한다.
βi의 경우 넓고 얕은 단면에서 0에 가까운 값을 나타내고 이때 등유속선 형상은 하폭방향으로 길게 늘어지는 형상을 지니고 있다. 반면 수심이 깊고, 하폭이 좁은 단면에서는 1에 가까운 값을 가지고 등유속선은 연직선에 가까워지는 특징을 지니고 있다.
해당 지점의 βi를 구하기 위해서는 동일 횡단면에서 실측을 통하여 결정해야 한다. 하지만 수위증가 등 흐름구조의 변화에 따라 민감하게 바뀐다.
δi, δy는 0에 가까운 값으로 조도계수가 증가하면 커지는 경향이 있으나 크게 영향을 미치지 못한다.
2.3.3 엔트로피 매개변수, M
등유속선 매개변수 기준값에서 M = 5, 7, 9, 11일 경우에 대한 무차원 유속분포는 Fig. 7과 같다. M이 커질수록 하상경계에서의 유속경사는 급해지고 흐름은 균등 분포로 발달해 감을 알 수 있다. M이 감소하면 유속은 선형 분포를 보이며, M이 증가하면 포물선 분포를 거쳐 균등 분포로 발달해 가는 사실을 확인할 수 있다. 따라서 M이 증가하면 가 1에 가까워짐을 알 수 있다.
M은 유속분포의 동질성을 결정하는 엔트로피 매개변수로 M은 이론적으로 0부터 ∞까지 값을 가질 수 있으나 Chiu (1988)에 의하면 실제 흐름현상에서는 대략 5부터 12까지의 값을 갖는다. M›8이면 난류(turbulent flow), 7‹M‹8이면 천이류(transient flow), M‹7이면 층류(laminar flow)의 특성을 갖는 것으로 알려져 있다.
M은 Eq. (5)에서 ϕ(M)은 평균유속과 최대유속의 비로 계산하며, 하천(흐름) 특성을 나타내는 값으로 비교적 일정한 값을 가지는 것으로 알려져 있다(Kim et al., 2001; Moramarco et al., 2004; Chiu and Tung, 2002; Lee et al., 2007, Kim et al., 2008).
또한 Xia (1997)는 자연하천에서 하천의 만곡에 따른 의 관계를 검토하여, 직선 구간에서는 최대유속과 평균유속의 관계가 선형이고, 만곡 구간에서도 선형에 근사함을 보인 바 있다.
Moramarco et al. (2004)은 이탈리아의 자연하천에서 가 0.667에 접근함을 밝혔다. 우리나라 자연하천을 대상으로 연구를 진행한 Lee et al. (2007)도 국내 하천에서 ADCP 유속측정 자료를 이용하여 지점별로 0.6473~0.7565 범위의 값을 얻어 이와 매우 유사한 결과를 얻었다. Kim et al. (2008)의 연구에서도 지점마다 대체로 일정한 값을 갖는 것으로 평가하였으며, 다만 비대칭이 심한 자연하천에서 Chiu의 유속분포를 적용하는 경우 정확도가 떨어짐을 지적하였다.
매개변수 M을 추정하기 위해서는 실측자료를 이용하여 최대유속과 단면 평균유속을 구하고, 의 관계를 도출한 후 Eq. (5)를 이용하여 M을 계산하여야 한다. 여기에서 평균유속과 최대유속의 비는 하천의 특성값으로 일정한 비율을 가지는 것으로 알려져 있으므로, 다양한 유량범위에서 실측 유속분포를 취합한 후 선형 회귀식을 이용하여 ϕ(M)과 M을 산정할 수 있다(Moramarco et al., 2004; Chiu and Tung, 2002; Lee et al., 2007; Kim et al., 2008).
수리학적 매개변수 M은 실측된 유속분포로부터 측정된 최대유속과 단면 평균유속의 비를 이용하여 추정하는 것이 가장 바람직하다. 하지만 수면부근의 유속측정이 곤란하기 때문에 실측을 통하여 최대유속을 확보하는 것은 쉽지 않다. 특히 고유속(홍수) 시에는 유속분포를 측정하는 것이 거의 불가능하다는 단점이 있다. 따라서 매개변수 M을 합리적으로 추정할 수 있는 방법이 필요하다.
3. 유속분포법을 이용한 유량산정
3.1 대상유역 선정 및 자료 수집
하천수사용량 수집을 위한 시험유역은 Fig. 8과 같이 농업용수 사용 비중이 커 하천유량 파악이 어려운 만경강의 고산~봉동 수위관측소 구간을 선정하였다. 상기 구간은 양수장 1개소 및 취입보 3개소의 농업용수 사용과 취수장 1개소의 공업용수 사용이 활발하게 이루어지며, 구간 내 약 20개의 배수통문 및 배수통관 그리고 하천변을 따라 수지상으로 다수의 농수로가 존재하고 있다.
고산~봉동 구간 시험유역의 경우 구간 내 유출에 약 10%를 차지하는 어우보 취수량 파악이 가장 중요하다. 따라서, 실시간 수량 파악 및 기존 계측기법의 비교․검증을 목적으로 취수량이 가장 많은 어우보 취수로에 초음파 유속계를 이용한 계측시설을 설치 및 운영하고 있다.
계측시설은 개수로를 유하하는 취수시설의 취수량 측정을 위해 Figs. 9~11과 같이 연직방향 도플러 방식 초음파 유속계(Vertical-Acoustic Doppler Current Profiler, V-ADCP) 및 수위계(기포식 및 압력식)를 적용하였다.
V-ADCP는 일반적으로 인공수로, 소하천 및 파이프 등의 바닥에 고정 설치하여 수심과 2차원 방향에 대한 유속을 측정한다. 유속계는 세 개의 센서 면에서 초음파를 송신하며 beam 1과 beam 2에서 흐름방향 2차원 유속을 측정하고, beam 3은 수위를 측정한다.
V-ADCP의 유효셀 판별은 Fig. 12와 같이 수위의 변화에 따른 beam 1과 beam 2의 신호강도를 분석하여 결정하였다.
계측시설은 2015년 12월 22일 18시 10분에 관측이 개시되었으며, 실시간으로 측정되는 수위 및 유량 자료는 유관기관의 자료 공유를 위하여 자동유량측정시설 운영관리시스템을 활용하고 있다.
Table 1과 같이 대상대점에서 ADCP와 ADV (Acoustic Doppler Velocimeter)를 이용한 유량측정을 2017년, 2018년에 9회 실시하였다.
Table 1. Result from ADCP, ADV with manual discharge measurements
3.2 민감도 분석 및 최적화
3.2.1 최대유속축, 최대유속 연직위치 민감도 분석
최대유속축(y/B)과 최대유속 연직위치(h/D) 민감도 분석을 위해 채택한 매개변수는 Table 2와 같다.
Table 2. Initial values of parameters applied to sensitivity analysis for y/B and h/D
| Parameters | |||
| M | βL | βR | δi, δy |
| 1.60 | 0.76 | 0.76 | 0 |
최대유속축에 대한 민감도 분석을 위해 초기값으로 V-ADCP가 위치한 하도 중심선(좌안으로부터 6.65 m)을 채택하였다.
민감도 분석은 최대유속축으로부터 좌우안으로 하폭의 10%씩 변화해 가면서 분석하였으며, 최대유속축의 변화에 따른 산정유량의 변화율을 Fig. 13과 같이 0.2 y/B에서 0.08%의 변화율을 나타내었다.
최대유속 발생지점의 연직위치는 세 가지의 경우로 분류된다. 최대유속이 수면에서(h=0) 발생, 수면 아래(―D≤ h‹0)에서 발생 또는 수면 위 가상 위치에서 발생한다(Chiu, 1988). 따라서 최대유속 발생지점의 연직 위치의 범위는 ―D≤ h≤0에서 물리적으로 의미가 있다.
민감도 분석 결과 수면 아래로 최대유속 발생위치가 이동할수록 산정유량 변화율이 양의 값을 갖고 민감도가 큰 것으로 나타났다. Fig. 14에서와 같이 –0.5 h/D에서 최대 13.31%의 변화율을 나타냈다. 반대로 최대유속 발생 위치가 수면 위 가상의 위치로 이동하면 음의 변화율을 나타내고, 비교적 작은 민감도를 나타냈다.
3.2.2 등유속선 형상 매개변수 민감도 분석
βi의 변화에 따른 산정유량의 민감도 분석을 위해 채택한 매개변수는 Table 3과 같고 민감도는 좌우안으로 나누어 분석하였다.
Table 3. Initial values of parameters applied to sensitivity analysis for β
| Parameters | |||
| M | h/D | y/B | δb, δb |
| 1.60 | 0 | 6.65 | 0 |
Fig. 15는 βi의 민감도를 나타낸 것으로 βi가 작아질수록 유량이 커지고 βi가 커질수록 유량이 감소하는 반비례 관계를 나타냈다. 이는 유속분포 형상매개변수 βi가 커지면 등유속선의 경사가 증가함에 따라 흐름이 최대유속축 방향으로 집중되는 경향에 따른 것이다. βi의 변화에 따른 최대 산정유량의 민감도는 βL이 7.4%, βR이 8.0%로 나타났다.
3.2.3 엔트로피 매개변수(M) 민감도 분석
엔트로피 매개변수 M에 따른 산정유량의 민감도를 분석하기 위해 M을 제외한 나머지 매개변수를 Table 4와 같이 고정하였으며, 초기값은 1.0으로 채택하였다.
Table 4. Initial values of parameters applied to sensitivity analysis for M
| Parameters | |||
| βL, βR | h/D | y/B | δi, y |
| 0.76 | 0 | 6.65 | 0 |
M을 1~10까지 변화시켜 가면서 산정유량의 변화 추이를 분석하였으며, 그 결과는 Fig. 16과 같다. Fig. 16에서 볼 수 있는 것처럼 작은 M에서 산정유량의 민감도가 크게 나타났으며, 큰 M에서는 상대적으로 민감도가 작았다.
3.2.4 민감도 분석 결과 비교
본 연구에서는 Chiu and Chiou (1986)의 수치실험 결과로 제시한 매개변수의 범위를 참고하여 민감도를 분석하였다. 민감도 분석 방법은 기준 매개변수에 대해서 실측유량에 대한 산정유량의 상대오차 변화 방법을 채택하였다. 매개변수간의 민감도 비교를 위해 민감도 계수를 Table 5와 같이 정리하였다.
Table 5. Results of parameter sensitivity analysis
| Parameters | Range | S. F. |
| y/B | -0.2~0.2 | 0.0008 |
| h/D | -0.5~0.4 | 0.1331 |
| βL | 0~1.0 | 0.0740 |
| βR | 0~1.0 | 0.0797 |
| M | 1.0~10.0 | 0.3141 |
분석결과 유량산정에 가장 민감한 매개변수는 엔트로피 매개변수 M으로 나타났으며, 등유속선 형상 매개변수 βi와 최대유속 연직위치(h/D)도 비교적 큰 민감도를 나타냈다.
3.2.5 최적 매개변수 산정
앞서 기술한 바와 같이 유속분포법을 적용하기 위해서는 최대유속축, 최대유속 연직 위치, 등유속선 형상 매개변수 δi, δy, βi, 앤트로피 매개변수 M등을 산정이 필요하다.
최대유속축 결정에 있어서 실측 유속분포로부터 최대유속축을 결정하는 방법은 이상적이지만 실무에 적용하기에는 어려움이 있다. 본 연구에서는 사각형 수로의 중앙을 최대유속축으로 결정하였다.v
최대유속 연직 위치 h는 ―D≤ h ≤ 0의 범위에서만 최대유속이 수면 아래에 위치하고 있어 물리적인 공간에서의 의미를 갖는다. 또한, Chiu (1988)의 연구에 의하면 최대유속 위치는 수면이거나 수면 부근에서 발생하고, 최대유속이 수면 하에서 발생하는 경우에도 h의 크기가 미소하여 유량산정에 크게 영향을 미치지 못한다. 따라서 본 연구에서는 최대유속 발생위치를 수면(h=0)으로 가정하여 초기값으로 활용하였다.
형상 매개변수 δi, δy, βi중 Chiu and Chiou (1986)의 실험적 연구에서 제시한 범위를 고려하여 δi, δy은 0으로 처리하였다.
시행착오법으로 산정한 최적 매개변수는 Table 6과 같다. 유량산정에 가장 영향을 크게 미치는 엔트로피 매개변수 M은 1.60으로 산정되었으면 βL, βR는 0.76으로 산정되었다.
Table 6. Result of optimum parameters calculated by trial and error method
| Parameters | |||||
| M | βL | βR | h/D | y/B | δi, δy |
| 1.60 | 0.76 | 0.76 | 0 | 6.65 | 0 |
매개변수 보정결과 산정유량과 실측유량의 상대오차는 모든 측정 성과에서 10% 이내였으며, 평균 상대오차는 3.42%, 최대 상대오차는 8.43%였다. Figs. 17 and 18은 각각 산정유량과 실측유량 비교한 결과와 산정된 상대오차를 나타낸 것이다.
3.3 유량산정방법별 비교
3.3.1 수위-유량관계법
Table 1의 유량측정 결과를 이용하여 Fig. 19와 같이 수위-유량관계곡선식을 개발하였다.
3.3.2 지표유속법
V-ADCP의 유효셀을 평균하여 지표유속으로 구성하였다. 지표유속(ui)과 측정된 평균유속() 관계 수립을 위해 Table 2의 유량측정 결과를 이용하여 회귀분석을 시행하였으며, 산정된 매개변수, 결정계수와 평균제곱근 오차는 Table 7 and Fig. 20과 같다.
Table 7. Index velocity rating of V-ADCP
| Index Velocity Rating | R2 | RMSE | Range |
| Vm=0.8922Vi―0.1294 | 0.990 | 0.026 | h ≥ 0.20 m, Extrapolation below 0.479 ㎧ |
3.3.3 유량산정
수위-유량관계법, 지표유속법, 유속분포법으로 산정된 유량과 실측유량에 대한 상대오차를 비교한 결과 Table 8과 같다. 산정유량의 평균 상대오차는 유속분포법 3.42%, 수위-유량관계법 15.82%, 지표유속법 2.81%이고, 최대 상대오차는 유속분포법 8.43%, 수위-유량관계법 44.19%, 지표유속법 6.18%로 나타났다. 수위-유량관계법은 취수문 조작에 의한 영향으로 수위-유량관계에서 큰 산포가 나타났다.
Table 8. Comparison of result from VPM, RCM, IVM with manual discharge measurements
각 방법을 이용하여 저평수기인 2018년 2월과 홍수기인 2018년 8월의 유량을 산정하였다. Fig. 21과 같이 두 방법 모두 유사한 결과를 나타냈다. 저유량에서는 유속분포법이 크게 산정되었고 고유량에서는 상대적으로 작게 산정되었다. 전체적으로 2월에는 평균 10.85%, 8월에는 2.57%의 편차를 보임으로 저수위에 상대적으로 작은 유량을 고려한다면 지표유속법과 유속분포법에 의해 산정한 유량은 의미 있는 차이를 나타내지 않았다.
4. 결 론
본 연구는 V-ADCP로 측정된 유속을 이용하여 실시간 하천수사용량 산정을 위한 유속분포법의 적용성을 평가하였다. Chiu의 2차원 유속분포식을 이용하여 단면 전체에 대한 격자기반 무차원 유속분포를 모의하였다. 무차원 유속분포와 측정지표유속 비를 이용하여 최대유속을 추정하고, 이를 이용하여 단면 전체에 대한 유속분포를 추정하였다. 추정된 격자기반 단면 전체 유속분포를 면적 적분하여 유량을 산정하였다. 본 연구에서 도출한 결론은 다음과 같다.
1) 유속분포법의 매개변수를 산정한 결과, 엔트로피 매개변수 M은 1.60으로 산정되었으면 βL, βR는 0.76으로 산정되었다. 또한, 민감도 분석을 통해 최대유속축의 변화와 최대유속 연직위치는 산정 유량 변화에 큰 영향을 미치지 않는 것으로 판단된다.
2) 유속분포법으로 산정된 유량은 기존에 주로 사용되는 지표유속법과 비교해도 정확한 유량산정이 가능한 것으로 판단된다.
3) 본 연구에서 제시한 최적 매개변수 산정방법은 상대적으로 간편하고, 적은 수의 측정을 통해 매개변수 추정이 가능하였으며, 이를 토대로 산정한 유량이 일정 정확도 이상을 나타내기 때문에 그 적용성이 높다고 판단된다.
4) 본 연구의 대상 지점과 같이 농업용 간선 및 주요 지선의 취수로는 취수문과 펌프 등으로 흐름 통제특성이 변화하고 좁은 하폭과 낮은 수심의 물리적 특성을 가지고 있다. 이러한 특성을 고려하였을 때 정확도 높은 실시간 하천수 관리를 위해 V-ADCP를 이용한 유속분포법은 지표유속법과 비교하여 저비용으로 효율적인 유량산정이 가능하다고 판단된다.
향후 유속분포의 형상 매개변수를 추정하는데 있어, 수로경사, 측선별 평균유속 등을 활용한 물리적인 요소에 기초한 매개변수 정량화 방안에 대한 추가적인 연구를 통해 적은 수의 측정으로 정확한 유량산정이 가능할 것이다.
