1. 서 론

하구부는 해발고도가 낮고 하천 종점이 바다와 직접 맞닿아 있어 조위의 영향을 크게 받는다. 이로 인해 평상시에도 하천 유속이 느리며, 홍수 시에는 바닷물 역류나 조위 상승으로 인해 하천수의 배출이 원활하지 않은 상황이 자주 발생한다(An et al., 2022). 특히 만조 시각과 홍수 발생 시기가 겹치면 자연배수가 사실상 불가능해져 침수피해로 이어질 수 있다(Lee et al., 2023). 최근에는 국지성 호우의 빈도와 강도가 증가하면서 하구 저지대의 침수 위험이 더욱 높아지고 있다(Lee and Kim, 2021; Sim et al., 2018).

이러한 배수 문제는 전 세계 하구 저지대에서 공통적으로 나타나며, 일부 지역은 침수피해를 줄이기 위해 인위적 배수에 의존하고 있다(Park, 2008). 인위적 배수 방법 가운데 하나는 배수펌프장을 설치하여 하천수를 바다로 강제 배수하는 것이며, 이러한 시설을 활용해 홍수피해를 저감하려는 사례가 늘어나고 있다(Schlotzhauer and Lincoln, 2023). 이에 따라 하구 저지대 배수펌프장의 체계적이고 효율적인 운영이 중요해지고 있다.

서낙동강 일대는 대표적인 하구 저지대이며, 하류에는 동양 최대 규모의 토출능력을 갖춘 녹산배수펌프장이 설치되어 홍수피해 완화에 중요한 역할을 하고 있다. 그러나 서낙동강이 유수지 역할을 수행하기 때문에 수위를 유의미하게 낮추는 데 상당한 시간이 소요되며, 모든 펌프를 가동하더라도 수위를 1 m 저감하는 데 약 20시간이 소요된다(BMC, 2004). 따라서, 많은 강우가 예보될 경우 강우 시작 전에 미리 수위를 낮춰 저류 여유용량을 확보하는 사전배수가 필수적이며, 이를 위해 예측강우량에 따라 목표 저감수위를 결정해 배수하고 있다. 그러나, 서낙동강 사전배수의 홍수 대응능력에 대한 평가는 아직 제대로 이루어지지 않았다.

사전배수는 하구 저지대에만 국한된 운영 전략이 아니며, 이외 지역에서는 사전배수와 그 홍수 대응능력에 관한 다양한 연구가 수행되어 왔다. 그러나 지역별 지형적, 수문학적 특성이 크게 달라, 이러한 연구의 방법론 및 결과를 하구 저지대 사전배수의 홍수 대응능력 평가에 직접적으로 활용하기 어렵다. 예를 들어, 도시 지역의 침수피해를 줄이기 위해 빗물펌프장 사전배수 등 선제적 대응 방식이 제안되어 있으며, 이의 홍수 저감능력이 여러 연구에서 분석되었다(Joo et al., 2010). 댐의 홍수기 사전방류 운영도 미리 수위를 낮춘다는 개념에서는 하구 저지대의 사전배수와 유사하다. 그러나 홍수 대응능력 검토를 위해 고려해야 할 사항은 지역의 특성에 따라 크게 다르다. 예를 들어, 도심 빗물펌프장은 유수지 용량이 상대적으로 작고 상류유입이 제한적이어서, 필요한 시기 단기간 집중 배수만으로도 효과를 거둘 수 있으나(Kwon et al., 2021), 하구 저지대 하천의 경우 앞서 언급한 바와 같이 펌프장 상류 수체가 광범위하게 존재하므로, 수위저감 속도가 느리고 상류로부터의 유입도 지속된다. 댐의 사전방류는 하구 저지대 배수펌프장의 사전배수와 유수지 규모 등의 측면에서 유사성이 있으나, 하구 저지대에서는 유입·유출 경로가 복잡하고 각 경로에서의 유량에 불확실성이 커 홍수 대응능력 평가에 더 높은 복잡성이 수반된다(Harvey et al., 2009).

또한, 하천이 유수지로 기능하는 경우 펌프토출에 따른 수위 저하는 수두경사를 급격히 변화시켜 상류로부터의 지표수 유입을 촉진시킬 뿐 아니라, 하천의 수위가 지하수위보다 낮아지는 경우 하천 변 대수층(riparian aquifer)으로부터 지하수의 유입을 촉진할 수 있다. 이러한 과정은 손실하천(losing stream), 즉 지표수가 대수층으로 유입되어 유량이 줄어드는 하천을 유입하천(gaining stream), 즉 지하수가 유입되어 유량이 증가하는 하천으로 전환시킬 수 있으며(Shuai et al., 2019), 이러한 지표수-지하수 상호작용은 수량뿐 아니라 수질, 생태에도 영향을 미칠 수 있다. 예를 들어, 하상하부 교환(hyporheic exchange)과 체류시간 변화 등에 따라 용존 산소, 수온, 영양염 순환, 미생물 군집, 오염물질 거동에 변화를 초래할 수 있다(Irvine et al., 2024). 이처럼 하구 저지대의 사전배수 운영은 생태적·사회경제적 요소가 복합적으로 얽혀 있음에도(Ahn, 2014), 그 운영이 유역에 미치는 영향은 아직 충분히 규명되지 않았다.

본 연구는 서낙동강 녹산배수펌프장 사전배수의 홍수 대응능력을 자료 기반으로 분석하고, 사전배수가 상류 유역에 미칠 수 있는 영향을 검토한다. 홍수 대응능력은 사전배수를 통해 확보한 수위저감폭이 강우에 따른 수위 상승을 상쇄하여 피해를 방지할 수 있는 한계 누적강우량을 산정함으로써 분석하며, 이를 바탕으로 녹산배수펌프장의 사전배수 운영규칙을 살펴본다. 사전배수의 상류 유역 영향으로는 펌프토출 및 수위저감에 따른 상류유입량을 산정하여 상류에 미치는 영향을 검토하고 이를 바탕으로 효율적인 하구 저지대 운영에 관해 논의하며, 지표수와 지하수의 연결성을 검토하고 이를 바탕으로 지표수-지하수 상호작용 발생 가능성을 확인한다. 이 과정에서 자료 기반(data-based) 접근법을 채택하고 분석 방법을 제안하며, 가정된 수문학적 과정을 바탕으로 한 모의 기반(simulation-based) 접근을 배제함으로써, 관측이 어려운 수문학적 과정이나 모형 가정 등에서 기인해 원인을 특정하기 어려운 불확실성의 영향을 최소화하고자 한다.

2. 연구방법

2.1 연구대상 유역 및 활용자료

서낙동강 유역은 부산광역시 강서구와 경상남도 김해시 일부를 포함하며, 국가하천인 서낙동강과 주요 지류인 평강천, 맥도강, 조만강, 예안천, 주중천, 호계천, 신어천, 지산천 등 총 15개의 지방하천으로 구성된다(Fig. 1). 유역면적은 약 304.74 km²이며, 동서 약 19.75 km, 남북 약 19.5 km 규모로 장방형에 가까운 부채꼴 형상을 가진다. 주요 하천의 연장은 서낙동강 24.9 km, 평강천 15.1 km, 맥도강 12.2 km이다. 서낙동강의 하상은 경사 1/24,000~1/30,000로 완만하며, 하상재료는 주로 점토질 이토로 구성되어 있다(BRCMA, 2012).

Fig. 1.

West Nakdong River basin

서낙동강은 원래 낙동강 본류와 연결된 수로였으나, 과거 김해평야 홍수피해 저감 및 관개용수 확보를 위해 수문 시설이 설치되면서 수체가 정체되어 호소화된 수역으로 변화하였다(Son et al., 2021). 상류 대저수문에서 하구 녹산수문에 이르는 구간은 평강천·맥도강과 함께 담수지를 형성하며, 이에 따라 홍수 시 대응에 어려움을 가진다. 또한 평시 관리수위(EL. -0.3 m)가 낙동강 하굿둑 관리수위(EL. 0.7 m) 및 평균해수면보다 낮아 상류로부터의 유입은 용이하나, 배수에 제약이 따른다(Fig. 2(a)).

이러한 이유로 서낙동강 유역에는 저지대 침수피해 저감을 위해 시간당 72만 톤(초당 200 톤)을 배수할 수 있는 녹산배수펌프장을 비롯해 맥도펌프장, 신포펌프장이 운영되고 있다(Fig. 1). 우기에는 대저수문을 닫아 낙동강 본류로부터 서낙동강으로의 유입을 차단하고, 유역 내 홍수량을 녹산수문과 배수펌프장을 통해 방류하고 있으며, 큰비가 오기 전 사전배수를 통해 여유 저류용량을 확보하여 홍수피해를 예방한다(Fig. 2(b)).

사전배수는 호우 예보 시, 기상청 통보문에 제시된 부산 지역 예보 강우량을 기반으로 시행된다. 예보 강우량이 50~60 mm인 경우 수위를 0.5 m 사전 저감하며, 이를 초과하는 경우 강우량 10 mm당 수위를 0.1 m씩 추가로 저감하여 예상 유입량에 대비하는 방식이다. 현재는 서낙동강의 계획홍수위(EL. 0.96~1.61 m)보다 훨씬 낮은 수위를 유지하는 것을 목표로 배수펌프장이 운영되고 있으며, 이는 녹산수문 내수위가 EL. 0.3 m에 도달하면 둔치도의 침수가 시작되고, EL. 0.5 m에 도달하면 둔치도에 유의미한 범람에 따른 피해가 발생할 것으로 예상되기 때문이다.

본 연구에는 하천수위, 지하수위 등 서낙동강 유역 내외에서 측정된 다양한 관측 자료가 활용되었으며(Fig. 2(a)), 배수펌프장 펌프가동기록, 수문가동기록, 강우량 자료 또한 사용되었다(Fig. 2(b)). 강우량은 환경부에서 운영하는 ‘김해시(전하동)’, ‘부산시(을숙도)’, ‘부산시(구포대교)’ 강우 관측소에서 2015년부터 2023년까지 측정된 시간당 강우 시계열 자료를 활용하였다. 연평균 강우량은 1,218~1,418 mm/yr 범위였으며, 시간최대강우량은 김해시(전하동) 관측소에서 다른 강우 관측소에 비해 상대적으로 높은 경향을 보였다.

Fig. 2.

Time series of key components and stage-storage relationship

하천수위 자료는 강서구청에서 관리하는 ‘김해교’, ‘조만강’, ‘녹산수문’ 수위계와 환경부에서 운영하는 ‘강동교’ 수위계에서 2014년부터 2023년까지 측정된 자료를 활용하였다. 지하수위의 경우, 한국농어촌공사에서 운영하는 4개의 측정소(‘김해4’, ‘김해5’, ‘김해7’, ‘강서1’)에서 2020년부터 2023년까지 측정된 시간당 지하수위 관측 자료를 활용하였다. 유역 내 농어촌공사와 김해시에서 관리하는 ‘김해3’, ‘지내34’, ‘대동79’등의 측정소가 추가로 존재하지만, 서낙동강과의 거리 및 자료품질 문제로 활용하지 않았다. 하천수위 및 지하수위 자료는 활용에 앞서 다음과 같은 기준에 따라 이상치를 제거하였다. 하천수위 이상치 판단 기준은 1) 3시간 이상 동일값이 지속적으로 관측된 경우, 2) 비정상적 수치(-3 m 이하 또는 2 m 이상)가 기록되는 경우, 3) 기준 1, 2를 통해 이상치를 제거한 후 불연속한 데이터가 발생한 경우로 설정하였다. 지하수위 자료는 다음 기준에 따라 이상치를 제거하였다. 이상치의 판단 기준은 1) 지하수위가 -3 m 미만으로 기록된 경우, 2) 강우 등 특별한 사유 없이 지하수위 증가 폭이 큰 경우, 3) 지하수위가 시간당 약 5 cm 이상 떨어진 경우로 설정하였다.

녹산배수펌프장의 운영 기록 및 펌프토출량은 2014년부터 2023년까지 기록된 가동·정지시간일보를 통해 확인하였으며, 이와 함께 대저수문과 녹산수문의 운영 기록도 함께 활용되었다(Fig. 2(b)). 수문 운영 기록은 수문 개방으로 인한 영향이 있는 기간을 확인하고, 유입 및 배수 여건 변화를 판단하는 데 사용되었다. 또한, 서낙동강 종합치수계획(ME, 2021)에 수록된 수위-저류량 곡선(Fig. 2(c))도 활용하였으나, 측량 및 보간 과정에서 발생하는 오차와 퇴적 등에 따른 변화 등으로 인해 불확실성이 클 것으로 판단되어, 필요시 제한적으로 활용하였다.

2.2 자료기반 누적강우량-잠재수위증가량 분석 방법

앞서 언급한 바와 같이, 본 연구는 절차 기반 모형의 활용을 배제하고, 관측 자료를 바탕으로 사전배수의 홍수 대응능력을 평가한다. 절차 기반 모형의 활용은 다양한 장점을 지니고 있고 모형 및 이의 활용법이 꾸준히 발전하고 있으나, 여전히 모형에 가정된 수문학적 절차와 매개변수 추정에는 불확실성이 수반된다(Beven, 2006). 이에 따라 본 연구에서는 자료 기반(data-based) 접근법을 채택하여, 이용 가능한 관측 자료를 바탕으로 직접적인 관계를 도출하고 불필요한 가정을 최소화하고자 한다. 자료 기반 접근은 관측값이 제공하는 범위 내에서 시스템의 응답을 평가하고, 모형 구조에 의존하지 않고 중요한 거동 특성을 파악할 수 있다는 장점이 있다(Kirchner, 2006).

이러한 접근 원칙에 기반하여, 본 연구는 관측 자료를 활용해 펌프토출이 없다고 가정한 상태에서 누적강우량에 따른 잠재수위(즉, 해당 강우-유출 사상에서 도달 가능한 최대수위)를 산정하고, 이를 토대로 사전배수의 홍수 대응능력을 평가하고자 한다. 자료 기반 분석에서 가장 직관적이고 널리 적용 가능한 방법 중 하나는 질량보존법칙에 기반한 물수지 모형이며, 이는 Eq. (1)과 같이 표현된다.

여기서 S는 유수지 저류량, t는 시간 Ii는 i번째 유입 성분의 유입량, Qj는 j번째 유입 성분의 유출량, n과 m은 각각 유입 성분과 유출 성분의 개수이다. 모형에서의 유입 ·유출량은 엄밀히는 유입률과 유출률이지만, 물수지 모형은 일반적으로 시간에 대해 차분하여 사용되므로 이를 해당 차분 간격 동안의 유입량과 유출량으로 해석할 수 있다. 따라서 본 논문에서는 두 용어를 구분없이 사용하였다.

이를 서낙동강에 적용하면 Eq. (2)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서 S는 유수지 역할을 하는 서낙동강 저류량, Jd는 해당 영역에 내린 비의 강우강도, Ic는 상류유역으로부터의 유입량, Idg는 대저수문을 통한 유입량, Qp는 녹산배수펌프장 펌프토출량, Qo는 이외 서낙동강에 위치한 배수펌프장에 의한 유출량, Qng는 녹산수문을 통한 유출량이다. 증발산은 본 연구에서 고려하는 강우-유출 반응 시간 및 사전배수 시간 규모에서 중요하지 않으므로 분석에서 제외하였다.

물수지 방정식은 개념적으로 단순하지만, 닫힌계를 구성하려면 포함된 항 중 하나를 제외한 모든 항을 높은 정확도로 관측하거나 산정해야 한다. 그러나 저류량은 일반적으로 자연 수문계(natural hydrologic system)에서는 직접 관측이 어려우며, 각 유입·유출량 측정치에도 오차와 잡음(noise)이 존재하므로 실제 적용이 쉽지 않다(Beven, 2012). 수위-저류량 곡선이 마련되어 있는 경우도 있으나, 댐이나 저수지와 같은 인공 구조물을 제외하면 일반적으로 해당 곡선의 정확도는 낮고, 오차와 불확실성이 크게 나타날 수 있다. 수문을 통한 유입량은 개방 시간, 조위 조건 등에 따라 정확도가 달라지며, 특히 하구부에서는 조석의 영향 등으로 정확하지 않은 것으로 알려져 있다(Chanson, 2004). 또한 상류 유역으로부터의 유입량은 관측되어 있지 않다. 반면 펌프토출량, 수위 및 수위변화량은 상대적으로 작은 오차를 가진다. 펌프토출량은 설비 운전 기록이 정확히 보존되어 있는 경우 오차 및 불확실성이 낮으며, 수위는 센서 특성에 따라 편향(bias)과 변동(drift)이 발생할 수 있으나(Horner et al., 2018) 오차가 있는 시기를 특정하여 이상치로 제거하기 비교적 수월하고, 특히 수위변화율은 편향의 영향을 받지 않는다. 다만, 수위변화율은 수위 자료를 차분하여 산정해야 하므로 이때 생기는 잡음과(Rupp and Selker, 2006), 하구에서는 조석과 바람에 의한 수위변화등으로 인해 수위변동에 잡음이 포함될 수 있으므로, 시간 간격을 늘려 산정하는 등 적절한 조치가 필요할 수 있다. 이를 바탕으로 본 연구에서는 Eq. (2)를 재전개하여 가능한 불확실한 요소를 제거한 후 잠재수위증가량을 산정할 수 있도록 하였다.

본 모형의 목적은 강우 발생 이후 녹산 배수펌프장의 펌프 가동이 없다고 가정했을 때의 잠재수위증가량을 산정하는 것이므로, 필수적으로 고려해야 할 요소의 결정을 위해 먼저 펌프가동과 관련된 요소를 살펴보면, 여기에는 펌프토출량 Qp와 펌프토출에 따른 수위저감으로 인해 상류에서 들어오는 유입량이 있다. 따라서, 상류유입량 Ic를 강우 발생 이후 상류 유역에서 유입되는 홍수량 Icn과 상류로부터의 기저유량 및 펌프토출에 따라 발생하는 상류로부터의 유입량 Ip 로 구분하는 것이 Qp에 의한 영향을 특정하기 편리하다. 추가로 저류량에 대한 직접 의존도를 줄이기 위해, 특정 지점에서 관측된 수위, 또는 유수지 역할을 하는 영역 내 여러 수위관측소의 수위 평균 등 특정 수위 h가 저류량을 대변할 수 있다고 가정하면 Eq. (2)를 Eq. (3)과 같이 변환할 수 있다.

이를 바탕으로 잠재수위증가율(dh*/dt)과 기간 [t0, t1] 사이의 잠재수위증가량(Δht0*(t1-t0))을 각각 Eqs. (4a) and (4b)와 같이 나타낼 수 있다.

여기서 t0는 사전배수 시작 시점이며, t1은 t0 이후의 시점이다. 수위 h는 관측된 값이므로, 잠재수위증가량 산정에 필요한 미지항은 (Icp-Qp)/(dS/dh) 하나이다. 이 항은 강우 및 이에 의한 홍수량 유입이 없으며(Icn=0) 녹산수문과 대저수문이 닫혀있고(Qnp=Idg=0), 다른 펌프장에 의한 유출이 없는(Qo=0) 기간에 대해 Eq. (3)을 재정리함으로써, Eq. (5)와 같이 표현할 수 있다.

우변의 유입량 Ip와 수위-저류량곡선의 기울기 dS/dh는 모두 수위 h와 Qp의 함수로 나타낼 수 있다. 기저유량을 포함하는 Ip는 계절성 등의 영향을 받을 수 있으나, 관리수위 유지를 위한 토출을 제외한 유의미한 수위저감, 예를 들어 사전배수로 인한 수위저감은 주로 홍수기에 발생하므로 해당 기간을 위주로 하는 검토에서는 Ip의 계절성을 무시할 수 있다. 또한, 기저유출은 사전배수를 한 기간 동안 펌프토출량에 비해 미미하다. 따라서 Ip는 펌프토출에 따른 상류유입량이라 할 수 있으며, 이를 수위 h와 Qp의 함수로 나타낼 수 있다. 수위-저류량 곡선의 기울기는 정의에 따라 h에 의해 결정된다. 이를 바탕으로 위 식을 Eq. (6)과 같이 재정의할 수 있다.

여기서 f는 수위-펌프토출량-수위저감량의 관계를 나타내는 모형이며, θ1^은 매개변수이다. 모형 f는 잠재수위증가량 산정을 위해 매개변수 추정이 필요한 유일한 모형이며, 수위, 펌프토출량, 그리고 관측된 수위저감률 자료를 활용하여 추정할 수 있다. 따라서 수위-펌프토출량-수위저감량 자료가 충분한 범위와 분해능으로 확보되어 각 변수의 영향과 상호작용을 특정할 수 있다면, 잠재수위증가량의 산정은 별도의 수위-저류량 곡선을 요구하지 않는다.

누적강우량-잠재수위증가량 관계는 Eqs. (4b) and (6)을 통해 얻은 Δht0*(t1-t0)와 해당 기간동안의 강우량 시계열 P를 누적해 얻은 누적강우량 Pt0*t1-t0=∫t0t1P(τ)dτ의 관계를 도식화하고 자료가 나타내는 패턴을 특징지음으로써 산정할 수 있다. 본 연구에서는 이를 매개변수화 하여, Eq. (7)과 같이 모형 g를 통해 자료의 패턴을 특징짓는 방식을 채택하였다.

여기서 θ2^는 모형 g의 매개변수이다.

2.3 불확실성 산정

두 모형 f와 g의 불확실성은 크게 두 가지로 구분할 수 있다. 첫째는 매개변수의 불확실성으로 이는 모형의 매개변수 추정 과정에서 발생하는 통계적 변동성에 기인한다(Box and Draper, 1987). 주어진 자료의 한계, 매개변수 간 상관성 등이 이 범주에 속한다. 둘째는 모형 불확실성으로, 선택된 모형 구조가 실제 물리 과정을 완전히 반영하지 못하거나 단순화하는 과정에서 발생하는 오차를 의미한다. 두 가지 불확실성은 모두 산정 가능하며, 매개변수의 불확실성은 추정된 계수의 공분산 행렬을 통해, 모형 불확실성은 잔차의 분산 또는 예측구간 분석을 통해 평가할 수 있다(Beven, 2009; Montanari and Koutsoyiannis, 2012).

본 연구에서는 f의 불확실성을 g에 전파하여 누적강우량-잠재수위증가량 관계 산정 시 수위-펌프토출량-수위변화율 관계의 불확실성이 고려되도록 하였다. 이를 위해, 델타 방법(Casella and Berger, 2002)을 적용하여 매개변수의 불확실성과 모형의 불확실성을 산정하고 전파하였다. f에 대해 산정된 불확실성은 Eq. (4b)를 통해 h*로 전파되고 누적된다. 이후 ∆h*와 p* 관계, 즉 g의 산정 시 ∆h*의 불확실성을 자료의 불확실성으로 취급하고, 이를 고려하여 g의 매개변수 불확실성과 모형의 불확실성을 산정한 뒤 예측구간을 도출하였다.

2.4 상류 영향

2.4.1 펌프토출에 따른 상류유입량

펌프토출에 의한 수위저감으로 발생하는 상류로부터의 유입량 Ip는 Eq. (6)를 재정리함으로써 산정할 수 있다.

이와 같이 부피 혹은 유입량을 산정하는 문제에서 수위-저류량 곡선의 제거는 어려우며, 따라서 불확실성을 감수하고 기존에 산정된 수위-저류량 곡선을 활용하였다. Eq. (8)을 바탕으로 펌프토출의 효율성을 논의할 수 있으며, Ip/Qp 값이 클수록 상류유입 비중이 높아 수위저감 효과가 낮고, 작을수록 토출이 직접 수위저감에 기여했음을 의미한다.

2.4.2 지하수 영향검토

지표수-지하수 상호작용 경우, 먼저 지표수와 지하수 간의 수리학적 연결성(hydraulic connectivity)이 있는지 확인함으로써 진단할 수 있다(Jasechko et al., 2021). 이를 위해 유의미한 수위저감이 있는, 예를 들어 사전배수 운영 기간을 활용하는 방안을 고려해 볼 수 있으나, 관측정의 자료 보유 연수가 짧아 수위저감이 큰 사전배수가 있었던 기간이 많지 않은 것으로 확인되었다. 따라서 본 연구에서는 자료가 확보된 2020년 이후의 모든 펌프토출사상을 분석 대상으로 하였으며, 강우가 발생한 날의 자료는 제외하였다. 이렇게 선별된 기간 동안 하천수위가 저하될 때 지하수위에서도 동시적인 저하가 나타나는지를 검토함으로써, 지표수와 지하수 간의 수리학적 연결성을 평가하였다.

또한, 손실하천/유입하천 전환 가능성의 경우 지하수위와 하천수위를 비교함으로써 검토할 수 있다(Shuai et al., 2019; Jasechko et al., 2021). 지하수위가 하천수위보다 높은 경우, 대수층으로부터 하천으로 수두경사가 형성되며 지하수가 하천으로 유입될 수 있는 조건이 형성된다. 반대로 하천수위가 지하수위보다 높은 경우 지표수가 대수층으로 유입될 가능성이 있다. 따라서 손실하천, 유입하천 구분 및 전환 가능성을 검토하기 위해, 펌프토출이 있는 기간 동안 하천수위와 지하수위 간의 관계를 정량적으로 분석하였다.

2.5 수위 관측소 선정 및 세부 분석 기간 선정

앞서 소개한 자료 기반 모형은 수위를 기반으로 작동하며, 본 연구에서는 이를 위해 김해교 지점 수위를 활용하였다. 현재 녹산수문 내수위를 기준으로 둔치도의 침수위험을 판단하고 있으므로, 녹산수문 내수위를 활용하는 것이 자연스러울 수 있으나, 분석 기간 동안 녹산수문 내수위 자료는 이상치와 결측치가 전체의 약 23%를 차지하였다. 이에 따라, 녹산수문 내수위와 상관성이 높고(r2 = 0.77) 자료의 품질이 우수한 김해교 수위를 사용하였다. 김해교 수위는 강동교 수위와도 높은 상관관계를 보였으며(r2 = 0.81), 따라서 대표성이 있다고 판단하였다.

또한, 펌프토출량-수위-수위저감량 관계 f를 결정하기 위해 다음과 같은 기간을 선택하였다.

1) 상류 홍수 유입량의 영향을 제거하기 위해 펌프토출 이전 3일 이상 그리고 펌프토출기간 동안 비가 오지 않은 경우,

2) 대저수문 및 녹산수문을 통한 유입량 및 유출량이 없는 경우,

3) 펌프토출사상 중 펌프토출에 따라 유의미한 수위저감량이 있는 사상(20 cm 이상 저감),

4) 펌프가동 후 3시간 이후의 기간.

이 중 1)과 2)는 앞서 언급한 바와 같이 f의 산정에 필수적인 조건이며, 3)은 각 사상에서 충분한 표본 수를 확보하기 위함이고, 4)는 잡음 등 비의도적 변동의 영향을 줄이기 위한 목적이었다. 아울러, 서낙동강 중류에 위치한 김해교 수위를 모형에 활용함으로써 지연효과 등도 함께 고려할 수 있도록 하였다. 해당 기준에 따라 총 7개 기간 동안 총 86시간의 자료가 확보되었다(Table 1).

3. 결 과

3.1 누적강우량에 따른 잠재수위증가량

3.1.1 펌프토출량-수위-수위저감량 관계

펌프토출량-수위저감량, 수위-수위저감량 관계를 Fig. 3에 나타내었다. 차분 시간의 영향을 검토하기 위하여, 관계 산정 시 차분 시간을 1시간, 2시간, 4시간, 6시간 간격으로 조절하였으며, 수위와 펌프토출량은 해당 기간의 평균값을 사용하였다. 채움색은 dh/dt-Qp 관계의 경우 h, dh/dt-h 관계의 경우 Qp로 설정되었다.

수위저감량은 펌프토출량 Qp의 영향을 크게 받았으며, Qp가 클수록 수위저감량도 비례적으로 증가하는 경향을 보였다(Fig. 3). 두 변수는 모든 차분 간격에서 선형관계를 보였으며, 차분 간격이 늘어날수록 더 뚜렷한 선형관계를 나타냈다. 수위저감량은 수위에도 영향을 받는 것으로 검토되었으며, 차분 간격이 길어질수록 펌프토출량이 작은 일부 경우를 제외하면 대부분 선형관계로 근사 가능한 것으로 검토되었다. 따라서, 각 경우에 대해 Ordinary Least Squares (OLS)를 적용하여 선형관계를 산정하였으며, 함수의 형태로는 -dh/dt=aQp와 -dh/dt=bh+c를 적용하였다. dh/dt-Qp 관계에서는, 토출이 없는 경우 펌프토출에 따른 수위저감이 불가능하다는 물리적 제약을 반영하였다. 선형관계 산정결과는 Fig. 3에 나타내었으며, 95% 신뢰구간과 95% 예측구간도 함께 나타내었다.

Fig. 3.

Relationships between the water table reduction rate and discharge, and stage

수위가 낮을수록 수위저감량이 크게 나타나는 것은 두 가지 가설로 설명될 수 있다. 첫째, 서낙동강 수위가 낮을 때 토출에 의한 상류유입량이 낮은 경우, 둘째, 수위-저류량 곡선의 기울기(dS/dh)가 낮은 수위에서 완만해지는 경우(Eq. (3))이다. 첫 번째 가능성은 물리적으로 개연성이 낮으며, 퇴적이 쉽게 발생하는 서낙동강의 특성상 퇴적으로 인해 저류용량이 줄어들었다고 생각하는 것이 더 타당성 있다. 다만, 평강천과 서낙동강을 포함한 실제 수위-저류량 곡선에서는 해당 구간에서 뚜렷한 이러한 경향이 확인되지는 않았다(Fig. 2(c)). 해당 수위-저류량 곡선은 수위가 낮을수록 기울기가 평탄해지기는 하지만 거의 선형이며, dh/dt-h관계를 설명할 만큼 유의미한 비선형성을 가지지 않는다.

아울러, Fig. 3에서 확인되듯이 선정한 기간 동안 수위 h가 지속적으로 낮은 값을 보여, 이 모형을 활용하여 홍수 시 잠재수위변화량 h*를 산정하면 외삽이 불가피하다. 자료에서 발견된 추세는 수위가 높아질수록 수위저감량이 낮아지며, 이 관계를 활용하면 잠재수위변화량 산정을 왜곡하여 잠재수위증가량의 과소 추정을 초래할 수 있다. 이에 따라 모형 f 산정에 h를 제외하였으며, -dh/dt=aQp를 모형 f로 선택하였다. 이 경우에도 잠재수위 산정 시 dS/dh와 Ip가 포함되므로 외삽은 여전히 필요하지만, 기 관측된 dS/dh는 선형에 가깝고 일반적으로 수위가 높아질수록 함께 증가하는 경향이 있어, 본 연구에서 제안된 모형을 이용한 잠재수위변화량 산정에는 보수적인 결과를 제공한다. 또한 Ip 역시 수위가 높아질수록 그 영향이 감소할 것으로 예상되므로, h* 산정에서 보수적 가정이 적용되는 효과가 있다. 모형 f의 매개변수 θ1^은 6시간 차분된 자료를 바탕으로 추정하였으며, 이때 r2는 0.72이다(Table 2).

3.1.2 누적강우량에 따른 잠재수위증가량 관계

Fig. 4(a)는 한 강우 사상에 대한 잠재수위증가량 산정결과를 보여준다. 잠재수위는 사전배수 시작 후 강우가 발생하기 전까지 관리수위에서 유지되는 것을 볼 수 있으며, 이후 홍수량 유입에 따라 증가한다. Fig. 4(b)는 각 강우관측소별 강우량 기준 누적강우량-잠재수위증가량 관계를 나타낸다. 누적강우량이 증가할수록 수위증가량이 다소 가파르게 증가하는 비선형 경향을 보였으며, 이는 일반적으로 잘 알려진 강우량-홍수량 관계와 유사하다. 이러한 경향을 반영하기 위해 모형 g를 g(P*)=cedP*-1로 매개변수화하고, Non-linear Weighted Least Squares (NWLS) 기법을 적용하여 자료에 적합시킨 후 불확실성을 정량화하여 95% 예측구간(PI)을 산정하였다.

Fig. 4.

(a) Estimation of potential water level and (b) relationship between potential water level increase and cumulative rainfall

산정된 누적강우량-잠재수위증가량 관계에 따르면, 보수적으로 보았을 때 사전배수만으로 감당 가능한 최대강우량은 95% PI 상단을 따라 강우관측소 3곳의 누적강우량 기준 156.2~165.5 mm이다. 사전배수를 통해 수위를 최대저감가능수위인 EL. -2.0 m까지 낮춘다면 침수 발생 위험수위인 EL. 0.3 m까지 약 2.3 m의 허용 수위상승폭이 확보되며, 상기 강우량은 97.5%의 확률로 2.3 m의 수위 상승을 유발할 수 있는 강우량이다. 이보다 큰 강우는 95% 확률로 침수를 유발할 수 있다.

모형 g는 강우량을 단일 설명인자로 활용하여 수위증가량을 특징짓고 있으며, 따라서 95% 예측구간은 넓게 형성되어 있다. 95% 예측구간은 각 강우량 값에 대해 대체로 약 1 m 정도의 수위 차이를 두고 형성되어 있으며, 이는 예를 들어 구포대교에서 관측된 150 mm의 강우는 평균적으로 수위를 약 1.2 m, 그리고 95% 확률로 수위를 약 0.7 m에서 1.7 m 범위까지 상승시킬 수 있음을 의미한다. 이는 모형에 설명인자로 포함되어 있지 않은 강우량 이외의 수위증가(혹은 홍수량 증가) 요인, 예를 들어, 강우의 시간분포, 선행습윤조건 등(Beven, 2012)에 기인할 수 있으며, 더 정밀한 예측이 필요한 경우 이러한 요인을 모형에 포함시킴으로써 개선 가능하다. 또한 자료의 부족, 특히 대규모 강우사상에 대한 자료의 부족 등의 영향도 배제할 수 없다.

녹산배수펌프장의 사전배수 규칙은 자료 기반 분석 결과와 잘 부합하는 것으로 나타났다. 사전배수 규칙은 관리수위 기준 최대수위저감량 1.7 m 범위까지, 혹은 해당 수위저감량 만큼 토출하는 약 200 mm 강우량까지 대부분 95% 예측구간 내에 포함되어 있다. 다만 예측구간 하단에 위치해 있어, 사전배수 이후 홍수량이 유입되는 시기의 펌프 운영이 중요할 것으로 검토되었다.

3.2 상류 영향 검토

3.2.1 펌프토출에 따른 상류유입량 검토

펌프토출량에 따른 상류유입량은 Eq. (8)을 따라 펌프토출량-수위저감량 관계의 매개변수 a와 수위-저류량 곡선의 기울기 s를 바탕으로 산정할 수 있다. 이를 활용하여 상류유입 대비 토출비 Ip/Qp를 1-as로 나타낼 수 있으며, 수위-저류량 곡선을 선형 회귀분석하여 얻은 결과(s = 9707582.68 ± 117861.38)와 a값, 그리고 이의 불확실성을 고려하여 산정하면, Ip/Qp= 0.14 ± 0.03이다. 이는 상류에서의 유입이 펌프 효율을 약 11~17% 낮추고 있음을 의미한다. 녹산배수펌프장의 최대토출량이 시간당 720,000톤임을 고려하면, 최대 약 120,000톤/시간이 상류로부터 재유입되는 셈이며, 이는 신포배수펌프장의 설계 최대토출량과 유사한 큰 규모이다.

상류유입은 주로 중력에 의한 자연유하로 발생할 것으로 추정되며, 향후 운영계획 수립 시 이러한 유입 특성을 함께 고려할 필요가 있다. 예를 들어, 펌프 가동 시 상류 구조물의 운용 방식을 조정하거나, 상류 구간의 저류 기능을 적절히 활용하는 등, 유입량 변화를 완화할 수 있는 방안을 모색할 수 있으며, 이를 통해 사전배수의 실효성을 높일 수 있다.

3.2.2 지표수-지하수 상호작용

펌프토출로 인한 하천수위저감이 주변 지하수위에 미치는 영향을 분석하기 위해, 하천수위변화와 지하수위변화 간의 관계를 검토하였으며, 이때 사전강우량을 기준으로 조건을 구분하였다. 이는 비가 내린 직후에는 하천수위가 상승하고 주변 지하수위도 함께 높아지기 때문에, 펌프 가동에 따른 수위변동 효과가 강우의 영향과 혼합되어 나타날 수 있기 때문이다(Bond et al., 2002; Sophocleous, 2002). 본 연구에서는 3일간 사전강우가 없거나, 10 mm 이하, 20 mm 이하, 전 기간(조건 구분 없음)의 네 가지 경우를 대상으로 하천수위변화와 지하수위변화 간 상관성을 확인하였다.

분석 결과(Fig. 5(a) 및 Table 3), 일부 관측정에서는 하천수위변화와 지하수위변화 간에 뚜렷한 양의 상관성이 확인되었다. ‘김해4’ 지점의 경우, 전 기간 자료에 대해 상관계수가 0.12로 낮게 나타났으나, 사전강우가 없거나 10 mm 이하인 조건에서는 0.90 이상으로 크게 상승하였다. ‘김해7’ 지점의 경우 사전강우 조건에 관계없이 0.57~0.69 수준의 높은 상관성을 유지하였으며, ‘강서1’에서도 0.45~0.63의 양의 상관성이 관측되었다. 반면 ‘김해5’ 지점은 모든 조건에서 상관계수가 0.26 이하로 낮아, 국지적인 지형, 지질, 대수층 특성 또는 주변 지표수 흐름 조건이 지하수 반응을 제한하고 있을 가능성이 있다(Winter et al., 1998). 특히 ‘김해5’ 지점은 다른 지점과는 다르게 일반적으로 지하수위가 하천수위보다 높게 형성된다(Fig. 2(a)).

위 결과는 ‘김해4’, ‘김해7’, ‘강서1’ 지역이 서낙동강 본류와 수리학적으로 연결되어 있음을 보여주며, 사전배수와 같은 인위적 수위 조절의 영향이 강 본류에만 국한되지 않고 인접 대수층에도 미칠 수 있음을 시사한다. 다만, 활용 가능한 관측정이 서낙동강 상류부에 집중되어 있어 이를 전체 유역의 일반적인 경향으로 단정하기는 어렵다(Fig. 5(b)). 이러한 수리학적 연결성은 지하수 자원 관리, 수질, 생태계 등에 잠재적인 영향을 줄 수 있으므로(Hayashi and Rosenberry, 2002; Kalbus et al., 2006) 더 면밀한 분석을 위해 추가적인 측정이 필요하며, 이를 토대로 향후 사전배수 운영 계획 수립 시 함께 고려할 필요가 있다.

Fig. 5.

(a) Relationship between groundwater level change and surface water level change and (b) example of hydraulic graident reversal during pumping

수위 비교 결과, 수리학적으로 연결되어 있는 것으로 확인된 관측정의 지하수위는 일반적인 경우 하천수위보다 낮아, 서낙동강은 손실하천(losing stream) 조건을 가지는 것으로 검토되었다. 그러나 펌프 가동으로 하천수위가 저하되는 시기의 일정 기간 동안 하천수위가 지하수위보다 더 낮게 형성되었으며(Fig. 5(c)), 이러한 경우 서낙동강은 유입하천(gaining stream) 조건을 가지게 된다. ‘김해4’지점에서는 하천수위가 지하수위에 비해 낮은 경우가 전체 기간의 1.29%에 불과했으나 펌프 가동 시만 고려하면 16.8%로 증가하였고, ‘김해7’지점에서는 15.0%에서 52.8%로 급등하였다.

이러한 수위 역전 현상은 하천이 기존의 유출 조건에서 지하수로부터의 유입 조건, 즉 유입하천으로 일시 전환될 가능성을 의미한다(Winter et al., 1998; Woessner, 2000). 특히 ‘김해7’처럼 유역 외곽에 위치한 지점에서 높은 비율로 관측된 것은, 펌프토출에 따른 하천수위 저하가 광범위하게 영향을 미쳐 대수층 내 유동 방향을 변화시킬 수 있음을 시사한다. 이는 지하수 체류시간 변화 등에 따라 영양염 순환, 오염물질 거동, 미생물 군집 등에 변화를 초래할 수 있으므로(Irvine et al., 2024), 사전배수 운영 계획 시 추가적인 고려가 필요하다.

4. 결 론

본 연구는 서낙동강 하구부의 대표적 배수시설인 녹산배수펌프장을 대상으로, 자료 기반 접근법을 활용하여 사전배수 운영의 홍수 대응능력과 상류에 미치는 수리학적 영향을 정량적으로 평가하였다. 수문학적 절차를 바탕으로 한 모의 기반 연구와 달리, 본 연구에서는 실제 관측 수위, 강우, 펌프토출 자료를 이용해 잠재수위증가량을 직접 산정하고, 비선형적인 누적강우량-잠재수위 증가 관계를 불확실성을 고려하여 정량화하였다.

서낙동강 녹산배수펌프장의 경우 사전배수로 확보 가능한 최대 허용 수위상승폭은 약 2.3 m이며, 이는 95% PI를 활용했을 때 97.5%의 확률로 156.2~165.5 mm의 누적강우량에 대응 가능한 수준이었다. 이는 중규모 강우 사상에서 침수위험 수위 도달을 지연시키거나 방지할 수 있는 잠재력을 시사한다. 현재의 사전배수 규칙은 적절한 것으로 검토되었으나, 95% PI 하단에 위치하여 침수피해 방지에 사전배수 이후의 펌프 운영이 중요한 것으로 나타났다.

상류유입 분석에서는 펌프토출량의 약 11~17%가 상류로부터 지속적으로 재유입되는 것으로 나타났으며, 최대 시간당 약 120,000 톤으로 이는 신포배수펌프장의 설계 최대토출량과 유사한 규모이다. 이러한 상류유입은 사전배수 효율을 저하시키므로, 이를 개선하기 위해서는 상류 구조물 및 저류지 운영방안 개선 등의 대책 마련이 필요하다.

또한, 지표수-지하수 상호작용 분석에서는 펌프토출로 인한 하천수위저감이 인근 지하수위에 반영되는 경향이 확인되었으며, 이는 지하수와 지표수가 수리학적으로 연결되어 있음을 의미한다. 더불어, 하천수위와 지하수위의 차에 대한 분석 결과는 사전배수 시 하천이 일시적으로 유입하천으로 전환될 가능성이 존재함을 의미한다(Winter et al., 1998; Sophocleous, 2002). 이는 펌프토출로 인한 인위적인 수위 조절이 수질, 생태계, 농업 등에 광범위한 영향을 미칠 수 있음을 의미하며, 따라서 관리 계획 수립 시 중요하게 고려되어야 한다.