1. 서 론
2. 강우-유출 모형과 앙상블 유량전망 기법
2.1 융적설 모듈을 포함한 GR4J 모형
2.2 SCE-UA 전역최적화 기법
2.3 앙상블 유량전망 기법
3. 유출모형 매개변수 추정 및 앙상블 유량전망 체계 구축
3.1 융적설 포함 GR4J 모형의 매개변수 추정
3.2 앙상블 유량전망 체계 구축
4. 연구 대상 유역 및 자료 구축
4.1 섬진강권역 내 5개 댐 유역 현황
4.2 수문기상 자료 구축
5. 분석 결과 및 고찰
5.1 GR4J 모형의 매개변수 추정 결과
5.2 강우-유출 모형에 따른 앙상블 유량전망 결과
5.3 유량전망 정확도 향상 효과 평가
6. 결 론
1. 서 론
최근 전 지구적인 기후변화의 영향으로 인해 한반도의 수문 순환 체계는 과거와는 다른 양상을 보이고 있으며, 특히 강수 패턴의 시간적·공간적 변동성이 극심해짐에 따라 홍수와 가뭄이 반복되는 불확실성이 가속화되고 있다. 2022년 발생한 남부지방의 극한 가뭄 사례에서 볼 수 있듯이, 특정 시기의 심각한 저강수는 농업 및 공업용수 공급뿐만 아니라 다목적댐의 안정적인 운영에 심대한 위협을 가하고 있다. 이러한 기후 위기 시대에 효율적인 수자원 관리와 선제적인 가뭄 대응을 위해서는 단순히 과거의 통계적 기록에 의존하는 방식을 넘어, 미래의 유입량을 정량적이고 확률적으로 전망할 수 있는 고도화된 기술 체계가 절실히 요구된다.
수자원 분야에서 장기 유량 전망을 위해 널리 활용되는 앙상블 유량전망 기법은 현재의 지면 및 토양 함수 상태를 초기조건으로 설정하고, 과거의 기상 시나리오를 미래의 발생 가능한 대안으로 가정하여 유량을 모의하는 방식이다. ESP (Ensemble Streamflow Prediction)는 단일 값 예측이 지닌 한계를 극복하고 발생 가능한 유량의 범위를 확률적으로 제시함으로써, 의사결정자가 위험 기반(Risk-based)의 댐 운영 계획을 수립하는 데 결정적인 정보를 제공한다. 그러나 ESP의 정확도는 기상 시나리오의 품질뿐만 아니라, 강우를 유역 유출량으로 변환하는 '강우-유출 모형'의 성능에 의해 크게 좌우된다는 특징이 있다.
현재 국내 가뭄 전망 시스템에서는 주로 토양수분 저류구조인 Tank 모형을 강우-유출 엔진으로 사용해 왔다. Tank 모형은 유역을 수직적인 여러 개의 저류조로 구분하여 유출 성분을 단계별로 모사하므로 개념적으로 명확하고 국내 유역 특성에 오랜 기간 최적화되어 왔다는 장점이 있다. 그러나 Tank 모형은 매개변수의 수가 많고 구조가 복잡하여 최적화 과정에서 매개변수 간의 상관성(Equifinality) 문제가 발생할 가능성이 높으며, 이는 장기 전망 시 모형의 불확실성을 가중시키는 원인이 되기도 한다. 특히 가뭄 시기의 완만한 기저유출 감수부나 저유량 구간에서의 재현성을 일관되게 유지하는 데 어려움이 지적되어 왔다.
이러한 배경하에 본 연구에서는 구조적으로 간결하면서도 수문학적 안정성이 검증된 GR4J (Génie Rural à 4 paramètres Journalier) 모형의 도입을 제안하고자 한다. GR4J 모형은 Perrin et al. (2003)에 의해 개발되었으며, 생산저장고(production store)와 라우팅저장고(routing store)를 기반으로 단 4개의 매개변수를 이용하여 일 유출량을 모의한다. 개발 당시 프랑스 429개 유역에 적용한 결과, 비교적 단순한 구조에도 불구하고 높은 모의 정확도와 강건성(robustness)을 나타내어 다양한 수문환경에 적용 가능한 범용 모형으로 제시되었다. 이후 GR4J는 전 세계적으로 널리 활용되며 개념형 강우-유출 모형 연구의 대표적인 기준 모형(reference model)으로 자리매김하였다. 모형의 단순함은 매개변수 추정의 불확실성을 줄여줄 뿐만 아니라, ESP와 같이 수많은 앙상블 멤버를 반복적으로 모의해야 하는 체계에서 연산 효율성과 결과의 일관성을 확보하는 데 큰 강점을 지닌다.
GR4J와 관련된 국외 연구는 크게 미계측 유역의 매개변수 지역화(regionalization), 저유량 및 가뭄 모의, 불확실성 정량화, 기후변화 영향평가 및 하이브리드 모형 개발 분야로 확장되어 왔다. 특히 Oudin et al. (2008)은 913개 프랑스 유역을 대상으로 공간적 근접성, 물리적 유사성 및 회귀기법을 비교하여 미계측 유역의 매개변수 추정기법을 제시하였으며, 이후 GR4J를 이용한 지역화 연구의 이론적 기반을 마련하였다. 또한 Pushpalatha et al. (2011)은 저유량 모의 성능 평가기준을 제시하고 기존 GR4J 모형의 한계를 분석함으로써 GR5J 및 GR6J와 같은 확장형 모형 개발의 계기를 제공하였다. 최근에는 GR4J에 딥러닝 기법을 접목한 하이브리드 모형 개발(Kapoor et al., 2023; Sun et al., 2025)과 확률론적 예측기법을 이용한 불확실성 정량화 연구(Kapoor and Chandra, 2026)가 수행되고 있다. 또한 GR4J의 경험적 구조를 물리적 수문과정과 연계하여 이론적으로 재해석하려는 연구(Mathias et al., 2026)도 진행되고 있다.
국내에서는 2010년대 후반부터 GR4J 모형의 적용 연구가 본격적으로 수행되기 시작하였다. Kim et al. (2018)은 미계측 유역의 수문모형 매개변수 추정을 위하여 GR4J 기반 하이브리드 지역화 모형을 개발하였으며, 국내 유역에 대한 적용성을 제시하였다. 이후 Kim et al. (2021)은 지역특성인자의 상호연관성을 고려한 매개변수 지역화 기법을 제안하고 Copula 및 Bayesian 기법을 이용하여 국내 주요 댐 유역에서 GR4J 매개변수 추정의 신뢰성을 향상시켰다. 최근에는 단순한 유출 모의를 넘어 자료동화 기법을 접목한 연구가 수행되고 있다. Lee et al. (2024)은 집중형 및 준분포형 GR4J 모형에 순차 자료동화 기법을 적용하여 유량 예측 특성을 비교하였으며, 실시간 유량 예측 분야에서 GR4J의 활용 가능성을 제시하였다. 이와 같이 국내외 GR4J 관련 연구는 초기의 유출 모의 성능 검증 및 매개변수 추정 연구에서 시작하여, 미계측 유역 적용, 기후변화 영향평가, 자료동화 및 불확실성 분석 등으로 연구 범위가 지속적으로 확대되고 있다.
본 연구의 목적은 섬진강 권역의 주요 댐 유역을 대상으로 강우-유출 모형을 기존 Tank 모형에서 GR4J 모형으로 변경함에 따라 발생하는 앙상블 유입량 전망의 정확도 향상 효과를 정량적으로 평가하는 데 있다. 이를 위해 섬진강 권역 내 5개 주요 댐(섬진강댐, 주암댐, 주암조절지댐, 장흥댐, 평림댐)을 연구 대상 유역으로 선정하였으며, 최신 기상 및 수문자료를 구축하여 모형의 매개변수를 재추정하였다.
연구의 주요 내용은 다음과 같다. 첫째, SCE-UA (Shuffled Complex Evolution - University of Arizona) 전역 최적화 알고리즘과 KGE (Kling-Gupta Efficiency) 목적함수를 적용하여 섬진강 권역 5개 댐 유역에 최적화된 GR4J 매개변수 세트를 도출한다. 둘째, 2022년 극심한 가뭄 기간을 포함한 시계열 자료를 바탕으로 Tank 모형과 GR4J 모형의 유입량 재현 성능을 비교 분석한다. 셋째, 두 모형을 엔진으로 하는 ESP 체계를 각각 구동하여 도출된 전망 유량을 실측값과 대조함으로써, 모형 변경이 전망 정확도(RMSE 등) 및 불확실성 밴드(Percentile) 표출에 미치는 영향을 정밀하게 평가한다.
본 연구의 결과는 강우-유출 모형의 고도화가 앙상블 전망 체계의 신뢰성을 어떻게 개선하는지를 실증적으로 보여줄 것이며, 도출된 성과는 향후 기상청 장기예보 정보와 연계된 가중 앙상블 기법으로 확장될 수 있는 핵심적인 기술적 토대가 될 것이다. 궁극적으로는 이러한 과학적 전망 체계의 구축을 통해 다목적댐의 효율적인 수자원 배분과 선제적 가뭄 재난 대응 능력을 강화하는 데 기여하고자 한다.
2. 강우-유출 모형과 앙상블 유량전망 기법
2.1 융적설 모듈을 포함한 GR4J 모형
본 연구에서 댐 유역의 중장기 수문 전망 신뢰도를 높이기 위해 다양한 강우-유출 모형들을 검토하였다. 이러한 검토를 거쳐 선정된 강우-유출 모형은 GR4J 모형이며, 융적설에 의한 지연효과를 반영하기 위해 융적설 모듈을 포함하였다. GR4J 모형은 Perrin et al. (2003)이 개발한 일단위 개념적 강우-유출 모형이다. 유역의 수문학적 반응을 2개의 저장고를 골격으로 유출 프로세스가 개념적으로 이루어지도록 만들어진 연속형 강우-유출 모형이다.
모형의 유출 프로세스를 살펴보면, 입력 자료인 유역평균 강수량(P)과 잠재증발산량(E)으로부터 차단(interception) 효과를 고려한 순강수량(Pn)과 순증발산량(En)을 계산한다. 토양수분량을 설명하는 생산저장고(production store)의 현재 저류량(S)은 최대저류량(x1)과 순강수량 및 순증발산량으로 저류량을 갱신한다. 이후 침루함수에 의해 침루량(Perc)을 계산한다. 생산저장고를 통과한 유량 중 일부는 다시 지하수로 침루(percolation)되며, 최종적으로 라우팅 과정으로 전달되는 유량(Pr)이 결정된다. 라우팅 과정에서는 Pr의 90%가 라우팅저장고(routing store)로 유입되며, 나머지 10%는 직접유출 성분(Qd)이 된다. 이때 지하수교환 계수(x2)가 적용되어 하천 유출량과 대수층 간의 상호작용이 모사되는데, 이 계수의 양수/음수 여부에 따라 유역 외부로의 손실이나 외부로부터의 유입 기작이 함수에 의해 결정된다. 또한 라우팅저장고의 최대저류량(x3)과 단위도 기저시간(x4)은 하천 유출의 지체 및 감수 특성을 조절하는 핵심적인 역할을 수행한다. 라우팅저장고에서 유출되는 유량(Qr)은 현재저장량(R)과 x3의 함수로 결정된다. 총유출량(Q)은 라우팅저장고에서 유출된 유량 Qr과 직접유출 성분 Qd의 합으로 결정된다. 보다 자세한 부분은 Perrin et al. (2003)의 연구를 참고할 수 있다.
우리나라와 같이 겨울철 적설이 발생하고 봄철 눈 녹음으로 유출이 지연되는 지역에서는 기존 GR4J 모형만으로 계절적 유출 특성을 충분히 모사하기 어려운 한계가 있다. 특히 강원 영서나 전북 등 다설 지역의 경우 겨울에 눈이 쌓였다가 기온 상승과 함께 서서히 융설되어 봄철 지표유출 및 지하 함양량에 큰 영향을 미치므로, 이러한 융설 지체현상을 고려하기 위해 Fig. 1과 같이 GR4J 모형에 적설-융설 모듈을 추가하였다.
본 연구에서는 McCabe and Markstrom (2007)의 온도지수법을 응용하여 일평균 기온에 따라 강수 형태를 구분하고 눈의 적설과 융설를 계산하였다. 평균기온이 눈 임계온도(Tsnow) 이하이면 모든 강수를 눈으로, 비 임계온도(Train) 이상이면 비로 간주하며, 두 임계온도 사이에서는 온도에 비례하여 일정 비율의 눈과 비로 나누어진다. 예를 들어 일반적으로 Train = 3℃, Tsnow = -1℃로 설정할 경우 기온 0℃에서는 75%를 눈으로, 25%를 비로 처리하게 된다. 이렇게 눈으로 판정된 강수량은 별도의 적설저장소에 누적되었다가 기온이 상승할 때 최대 융설률(meltmax)에 따라 일별 융설비율(SMF)이 결정된다. 융설량은 적설저장소의 저장량에 융설비율이 곱해져 융설량(SM)이 결정되고 생산저장고로 유입된다.
2.2 SCE-UA 전역최적화 기법
강우-유출 모형의 매개변수 최적화 과정에서 발생하는 비선형성 및 다중 국부최적해 문제를 해결하기 위해, Duan (1991)이 개발한 SCE-UA 기법을 활용하였다. Duan et al. (1994)에 따르면, SCE-UA 알고리즘은 다음과 같은 특성을 갖는다. (1) 확정론적이고 확률론적인 접근 방법의 결합(combination of deterministic and probabilistic approaches), (2) 전역해 탐색을 위한 점들로 구성된 집합체의 조직적 진화(systematic evolution), (3) 경쟁적 진화(competitive evolution), (4) 집합체의 혼합(complex shuffling)이다. SCE-UA는 결정론적 탐색 방법이 지닌 효율성과 확률론적 탐색의 견고성을 결합한 전역 최적화 알고리즘으로, 강우-유출 모형의 매개변수 추정 등 많은 영역에 적용되어 신뢰성이 널리 검증된 방법론이다. SCE-UA 알고리즘은 미국 국립 기상국의 NWSRFS (National Weather Service River Forecasting System)의 매개변수 추정 모듈로 사용되고 있다(Duan et al., 1994).
SCE-UA는 매개변수 공간 전체에서 무작위로 추출된 점들을 바탕으로 초기 군집을 생성한 후, 이를 사전에 정의된 수의 복합체로 배분한다. 각 복합체 내에서는 심플렉스 알고리즘에 기반한 경쟁적 진화 기법을 통해 국부적인 최적해를 탐색하게 된다. 일정 세대 이상의 진화가 진행된 후에는 분리되었던 각 복합체의 정보를 다시 통합하여 무작위로 섞는 혼합 과정을 수행한다. 이 단계는 각 집단이 보유한 우수한 매개변수 정보를 공유하게 함으로써 탐색 과정이 특정 국부 최적해에 매몰되는 현상을 효과적으로 방지하며, 전체 매개변수 공간 내에서 전역 최적해로 수렴 가능성을 극대화한다. 결과적으로 SCE-UA는 모형의 구조적 복잡성이나 매개변수 간의 상관성으로 인해 발생하는 최적화의 난관을 극복하고, 유역의 수문학적 거동을 반영할 수 있는 가장 안정적인 매개변수 세트를 도출한다. GR4J 모형의 매개변수는 상호간 비선형 의존성이 존재하므로 SCE-UA와 같은 견고한 최적화 알고리즘의 적용은 모형의 안정성과 재현성을 보장하는 핵심적인 기술적 기반이 된다.
2.3 앙상블 유량전망 기법
앙상블 유량전망 기법은 기상 예보의 불확실성을 수용하면서 미래의 유입량을 확률론적으로 전망하기 위한 방법론이다. ESP 기법은 미국 국립기상청의 Day (1985)에 의해 처음으로 제안되었으며, “미래 기상 조건은 과거에 관측된 기상 시나리오 중 하나로 발생할 가능성이 높다”는 기후적 정상성(Stationarity) 가정에 기초한다. ESP는 단일한 확정론적 예측이 지닌 한계를 극복하고 발생 가능한 유입량의 범위를 확률분포로 제시함으로써, 위험 기반 수자원 관리를 가능하게 한다.
ESP의 구동은 크게 세 단계의 핵심 프로세스로 구분된다. 첫째는 전망 시점의 유역 상태를 정의하는 초기조건(initial conditions)의 산정이다. Day (1985)는 전망의 정확도가 초기 유역의 토양수분 상태량 등 상태변수에 의해 결정된다고 강조하였다. 이를 위해 전망 시점 직전까지의 실측 기상 자료를 강우-유출 모형에 입력하여 현재 유역의 습윤 또는 건조 상태를 모사하며, 이는 미래 유출응답의 출발점을 결정짓는 결정적인 요소가 된다. 둘째는 과거 기상 시나리오의 구성 및 앙상블 모의 단계이다. 전망 기간에 해당하는 과거 n개년의 기상관측자료를 각각 하나의 독립적인 미래 앙상블 멤버(ensemble member)로 가정한다. 이러한 시나리오는 실제 관측된 기상자료이므로 강수와 기온 간의 물리적 상관관계를 보존한다는 장점이 있다. 구성된 n개의 시나리오는 앞서 산정된 동일한 초기조건에서 유출 모형을 통해 각각 독립적으로 모의 되며, 그 결과로 n개의 미래 유입량 시나리오 집합이 생산된다. 셋째는 생산된 앙상블 멤버들에 대한 통계적 분석 및 확률 정보 도출이다. 도출된 수십 개의 유량 시나리오를 퍼센타일(percentile) 단위로 분석하여 중앙값(P50)뿐만 아니라 가뭄 대응의 기준이 되는 하한선(P10, P25) 정보를 제공한다. Day (1985)가 정립한 이 기법은 확정론적 수치를 넘어 불확실성의 범위를 제공함으로써, 댐 운영자가 극한 상황에 대비한 선제적 용수 공급 계획을 수립할 수 있는 과학적 토대를 제공한다. 본 연구에서는 이러한 ESP의 고전적 방법론에 GR4J 모형을 결합하여 댐 유입량 전망의 신뢰도를 확보하고자 하였다.
3. 유출모형 매개변수 추정 및 앙상블 유량전망 체계 구축
3.1 융적설 포함 GR4J 모형의 매개변수 추정
3.1.1 매개변수 추정체계 구성
융적설을 포함한 GR4J 모형에는 강우-유출 프로세스(4개), 융적설모듈(3개)의 매개변수를 포함하고 있다. 이러한 매개변수는 강수량, 증발산량, 평균기온을 입력하여 모의한 유량과 관측 유량에 잘 맞게 하는 매개변수들의 조합을 찾아야 한다. 이러한 매개변수 세트는 SCE-UA 전역최적화 과정을 통해 효과적으로 찾을 수 있다. 이러한 전반적인 매개변수 추정 과정을 Fig. 2에 나타내었다. 이러한 추정 과정을 포트란 언어를 사용하여 프로그램을 구성하였고 프로그램에는 SCE-UA 알고리즘, GR4J 모형, 목적함수 평가 관련 서브루틴 등이 포함되어 있다. 초기 매개변수값으로 강우-유출 모형을 수행하고 관측 유량과 모의 유량으로 목적함수값을 산출하여 정지조건을 만족하지 않으면 다시 매개변수들을 업데이트하여 유출모형을 통해 모의 유량을 생산, 목적함수 평가, 정지조건 만족 여부를 반복한다. 이러한 매개변수 추정 과정은 일반적으로 강우-유출 모형을 수만 번 반복 수행하여야 적절한 매개변수 세트를 찾을 수 있다.
추정해야 하는 매개변수는 총 7개로 GR4J 모형관련 4개, 융적설 모듈관련 3개이다. GR4J 모형의 핵심 4개 변수는 생산저장고의 최대저류량(x1), 지하수교환 계수(x2), 라우팅저장고의 최대저류량(x3), 단위도 기저시간(x4)이다. 또한 겨울철과 봄철의 적설 및 융설에 의한 유출량의 지연 등 수문학 현상을 모사하기 위한 융적설 모듈의 매개변수를 포함한다. 융적설관련 3개 매개변수는 눈 임계온도(Tsnow), 비 임계온도(Train), 최대 융설률(meltmax)이다. SCE-UA를 사용하여 적절한 매개변수를 찾기 위해서는 매개변수별로 적정한 상한과 하한값을 설정하여야 한다. GR4J 관련 매개변수 초기값과 상하한값은 Perrin et al. (2003)의 연구에서 기후조건이 다양하고 많은 유역에 대한 연구를 통해 각 매개변수의 중앙값과 대략적인 80% 신뢰구간을 제시하고 있다. 융적설 관련 매개변수는 강수의 어는점과 녹는점, 유역의 복잡한 지형적 국지성등을 반영하여 설정할 수 있다. 또한 meltmax는 기온이 올라갈 경우 적설된 눈이 한꺼번에 녹을 수 있음을 반영하였다. 이와 같은 조건들을 반영하여 다음 Table 1과 같이 매개변수별 초기값, 하한값, 상한값을 매개변수 추정에 사용하였다.
Table 1.
Initial values and upper/lower bounds of the estimated parameters
3.1.2 목적함수의 선정 검토 및 결과
강우-유출 모형의 매개변수를 찾는 과정에서 가장 중요한 것은 사용하는 최적화 방법이 지역최적해에 빠지지 않게 하는 최적화 방법을 사용하는 것이며 다음으로 중요한 것은 어떤 목적함수를 사용하느냐이다. 기존 연구를 살펴보면 관측 유량과 모의 유량의 오차를 제곱하는 목적함수를 사용하는 경우에는 유량 규모가 큰 고유량을 잘 맞게 하는 매개변수 세트가 결정된다(Legates and McCabe, 1999). 또한 오차의 절대값 합(SAE)을 기반으로 한 목적함수는 특정 유량 구간에 편중되지 않는 선형적 가중치를 부여할 수 있다(Willmott and Matsuura, 2005). Gupta et al. (2009)은 KGE를 사용하면 NSE (Nash-Sutcliffe efficiency)보다 유량의 전체적인 체적과 변동성을 균형 있게 맞출 수 있으며, 특히 저유량 구간의 재현성이 개선됨을 보여주었다. 최근 연구 결과에서 3가지 목적함수를 선정하여 이수분석에 적합한 목적함수를 테스트하였다. 이러한 테스트를 위해 선정된 목적함수는 SAE, NSE, KGE이며, 각 목적함수의 수학적 형태는 아래 식과 같다. 이들 3가지 목적함수를 사용하여 섬진강댐 유역에 대해 비교 평가한 후 최종 목적함수를 선정하였다.
여기서, 은 자료의 수, 및 는 각각 모의 유량과 관측 유량, 및 는 각각 모의 유량의 평균값과 관측 유량의 평균값이다. 와 는 각각 모의 유량 시계열의 분산와 관측 유량 시계열의 분산이다.
섬진강댐 상류 유역에 대한 테스트를 위해 댐 유입량 관측 자료가 적절하다고 판단되는 비교적 최근 기간(2010~2022)에 대해 강수량, 증발산량 등을 입력하여 3가지 목적함수에 대해 각각 매개변수를 추정하였다. 매개변수의 추정과정은 3.1.1절의 순서로 수행하였다. 목적함수에 따른 추정 결과를 비교하기 위해 관측 유량과 모의 유량의 체적오차비율(Percent Error in Volume, PEV), 평균오차비율(PEM, Percent Error in Mean), 표준편차 오차비율(Percent Error in Standard Devision, PESD)을 비교하였다. 3가지 통계량 모두 ‘0’에 가까울수록 관측 유량을 잘 모사함을 의미한다.
섬진강댐 유역에 대해 3가지 목적함수를 사용하여 매개변수를 추정한 결과에 대한 통계량을 Table 2에 나타내었다. 체적오차비율인 PEV는 KGE를 사용하였을 때 0.2%, NSE를 사용하였을 때 -1.4%, SAE를 사용하였을 때 -5.9%였다. PEV과 PESD도 KGE를 목적함수를 사용하였을 때 각각 0.19%, -0.91%로 나머지 2가지의 경우보다 관측유량에 더 근접하였다. KGE 목적함수의 형태에서 볼 수 있듯이 평균, 분산, 상관계수의 편차를 독립적으로 고려할 수 있어서 유량의 체적과 변동성을 균형있게 맞출 수 있기 때문이다. 이와 같은 결과로 융적설모듈을 포함하는 GR4J 모형의 매개변수 추정에 KGE 목적함수를 사용하였다.
Table 2.
Results of parameter estimation using three objective functions for the Seomjin River dam watershed
| Objective Fun. | PEV | PEM | PESD |
| SAE | -5.90 | -5.89 | -8.56 |
| NSE | -1.40 | -1.36 | -6.95 |
| KGE | 0.20 | 0.19 | -0.91 |
3.2 앙상블 유량전망 체계 구축
앙상블 유량전망의 정확도를 결정짓는 가장 중요한 요소중 하나는 전망시점의 유역 상태량, 즉 ‘초기조건’의 정밀한 산정이다. 이를 위해서 관측 강수량, 증발산량 등을 입력하여 GR4J 모형에 의해 생산된 모의유량과 관측유량과 차이가 적도록 매개변수가 설정되어야 한다. 3.1절에서 관측 유량을 잘 모사하도록 전역최적화방법과 KGE를 목적함수로 사용하여 매개변수를 추정하였다. 추정된 매개변수를 사용하여 모의된 유량은 수량이 적은 갈수시기에 관측 유량과 근접하였다. 이러한 사항을 생산되는 유량 앙상블마다 확인할 수 있도록 전망시작 직전 2년을 모의하도록 설정하였고, 이 과정을 통해 생산저장고에 저장된 토양 수분량과 라우팅저장고에 대기 중인 기저유출 성분의 수위를 최신 상태로 갱신하게 하였다.
ESP 체계의 핵심 모듈은 미래의 불확실성을 대변하는 수문기상 앙상블 멤버를 구성하고 이를 강우-유출 모형에 입력하여 모의하는 것이다. 본 연구에서는 1966년부터 2024년까지 장기 관측 자료를 수집하고 품질관리를 통해 영산강 및 섬진강 권역의 수문기상자료 인벤토리를 구축하였다. 수문기상 앙상블 멤버는 전망 시점부터 향후 3개월 동안의 미래 상황이 과거 n개년의 수문기상 패턴과 동일하게 반복될 것이라는 가정하에 구성된다. 예를 들어, 2023년 1월에 전망을 수행한다면 1966년 1월부터 3월까지의 기상, 1967년의 기상 등 총 n개의 독립적인 수문기상 경로가 수집된다. 구축된 체계는 수문기상 멤버등을 기존 토양수분 저류구조 Tank 모형을 대체하는 GR4J 모형에 병렬로 입력하여 동일한 개수의 미래 유량 앙상블을 생산한다.
ESP 기법에서 가장 핵심적인 부분은 생성된 유량 앙상블에 가중값을 부여하는 과정이다. 단순하게는 모든 앙상블에 동일한 확률을 부과할 수 있지만, 기상청 확률장기예보에서 향후 3개월 강수량의 하한값/평년값/상한값, 평년대비 적음/비슷/많음 확률을 제공하기 때문에 이를 가중값 부여에 적용함으로써 기상전망이 반영된 유량전망이 가능하다. 확률장기예보의 3개 구간(평년보다 적음, 비슷, 많음)에 포함되는 강우 앙상블로부터 생성된 유량 앙상블의 평균(또는 중간값)을 구하고, 각 구간의 발생확률을 반영하여 확률가중 평균된 전망유량을 산정한다. 이러한 체계의 전반적인 절차를 Fig. 3에 나타내었다.
4. 연구 대상 유역 및 자료 구축
4.1 섬진강권역 내 5개 댐 유역 현황
본 연구에서는 국내 수자원관리 측면에서 중요도가 높고 최근 극한가뭄을 경험한 섬진강권역의 주요 댐 유역을 연구 대상 유역으로 선정하였다. 대상 유역은 다목적댐인 섬진강댐, 주암댐(본댐 및 조절지댐)과 장흥댐, 용수전용댐인 평림댐을 포함한 총 5개 댐 유역이다(Fig. 4). 댐 지점 상류 유역면적은 섬진강댐 763km2, 주암댐 1,010km2, 주암조절지댐 135km2, 장흥댐 193km2, 평림댐 19.9km2이다.
섬진강댐 유역은 권역 내 가장 상류에 위치하여 하천유지용수 및 농업용수 공급의 핵심 역할을 수행한다. 주암댐은 광주광역시 및 전남 지역의 생활·공업용수를 공급하는 최대 규모의 수자원 시설물이며, 주암조절지댐과 더불어 여수·광양 산업단지의 용수 공급을 담당하고 있다. 장흥댐은 목포권 광역상수도를 통해 생활 및 공업용수를 공급하고 있으며 댐 하류 지역에 농업용수와 하천유지용수를 공급한다. 평림댐은 생공용수를 전용으로 공급하는 댐으로 장성군 등 전남서남부권에 용수를 공급한다.
4.2 수문기상 자료 구축
강우-유출 모의를 위한 GR4J 모형의 매개변수 추정과 수문기상 앙상블의 구축을 위해 일별 강수량과 잠재증발산량 자료가 필요하며, 활용가능한 최대 기간(1966년~2024년)의 자료를 수집하였다. 강수량은 관측값들의 결측치, 이상치 등에 대해 보완 절차를 수행한 유역 조사의 생산 자료를 활용하였고 2024년까지 기간 연장을 위해서 국가수자원관리종합정보시스템(WAMIS)을 통해 확보하였다. 잠재증발산량 자료는 기상청 종관기상관측 지점의 최고 및 최저기온, 이슬점온도, 풍속, 일조시간자료를 취득하여 FAO-56 Penman-Monteith 식을 활용하여 생산하였다. 또한 5개 대상 댐의 일별 관측 유량의 수집이 필요하여 한국수자원공사 DB를 통해 취득하였다. 댐 지점 관측 유량의 자료 기간은 자료의 품질이 양호한 것으로 알려진 2001년 이후부터 수집하였다.
5. 분석 결과 및 고찰
5.1 GR4J 모형의 매개변수 추정 결과
본 연구에서는 영산강 및 섬진강 권역에 위치한 5개 댐 유역을 대상으로 GR4J 수문 모형의 매개변수를 추정하고 검증하였다. 모형의 신뢰성을 확보하기 위해 충분한 자료 기간을 확보하여 매개변수 추정과 검증을 수행하였다. 매개변수 추정 기간은 Table 3과 같이 관측 유량 자료의 품질을 고려하면서 홍수와 가뭄이 포함되도록 유역별로 12~13년으로 하였다. 섬진강댐과 주암조절지댐은 2010년부터 2022년까지 13년의 자료를, 주암댐과 장흥댐, 평림댐은 2011년부터 2022년까지 12년의 자료를 사용하였다.
Table 3.
Parameter estimation periods for study dams
KGE를 목적함수로 사용하여 5개 댐 유역들의 매개변수를 SCE-UA 전역최적화 기법으로 추정하였다. SCE-UA로 매개변수를 추정하기 위해서는 알고리즘에서 다양한 설정값들을 입력해야 하는데, 본 연구에서는 Duan et al. (1994)이 제안하고 복잡한 비선형 문제에서 가장 안정적인 성능을 보이는 것으로 입증된 SCE-UA의 표준 디폴트 세팅 값들을 사용하였다. 매개변수 추정결과에 대해 다양한 지표를 사용하여 평가하였다. 3.1절에 설명한 체적오차비율, 평균오차비율, 표준편차 오차비율 지표들과 결정계수(R2), NSE, KGE를 추가하여 평가에 사용하였다. 결정계수, NSE, KGE는 모두 ‘1’에 가까울수록 관측값에 근접한다.
다양한 통계값으로 매개변수 추정 결과의 성능을 평가한 결과, 모든 댐 유역에서 매우 우수한 모의 성능이 확인되었다. Table 4에서 보는 바와 같이 매개변수 추정시 KGE 지수는 전 유역에서 0.91 이상의 높은 수치를 기록하였으며, 특히 주암조절지 상류 유역은 0.96으로 가장 정교한 재현성을 보였다. 섬진강댐은 0.94, 장흥댐은 0.93을 기록하였으며, 주암댐과 평림댐 역시 0.91로 모형의 효율성이 입증되었다. 5개 댐의 결정계수는 0.83~0.92사이의 값으로 관측 유량과 모의 유량 간의 높은 상관성을 뒷받침하였고, 또한 NSE도 0.82~0.92의 분포를 보여 효율성이 높았다. 오차 지표인 PEV, PESD, PEM 역시 평림댐은 평균에 대한 오차가 거의 없는 등 전체적으로 매우 낮은 수치를 나타내어 모형의 편향성이 최소화되었음을 알 수 있다.
Table 4.
Statistics of parameter estimation results using KGE for dam watersheds
GR4J 모형의 핵심 매개변수인 생산저장고의 최대 용량(x1), 지하수교환 계수(x2), 라우팅저장고의 최대 용량(x3), 단위도 기저시간(x4)을 추정한 결과(Table 5), 각 유역의 수문학적 특성에 따른 뚜렷한 차이가 관찰되었다. 먼저 x1은 평림댐 유역에서 144.8이고 가장 크게 산정되었으며, 주암조절지 유역에서 20.812로 가장 작게 추정되었다. 이는 유역의 토양수분 보유능력이 평림댐 유역에서 상대적으로 높음을 시사한다. x2의 경우, 섬진강댐 0.593, 주암댐 0.397, 평림댐 1.261로 추정되어 양(+)의 값으로 추정되었다. 이는 인접 유역으로부터 지하수가 유입되는 것을 의미한다. 주암 조절지댐(-4.184)과 장흥댐(-0.711) 유역은 음(-)의 값으로 추정되어 지하수 유출이 발생하는 특성을 보였다. 특히 주암 조절지댐 유역은 라우팅저장고의 최대용량(x3)이 210.758로 다른 4개 댐 유역(54.690~88.795)에 비해 월등히 크게 추정되어 저류 및 지체 효과가 큰 것으로 나타났다. 단위도 기저시간(x4)은 5개 댐 유역에서 1.002~1.150의 범위로 비교적 일정하게 분포하였다.
Table 5.
Estimated parameters of the daily hydrological model for multipurpose dam watersheds
융적설모의 모듈의 매개변수 추정 결과, 비 임계온도(Train)는 3.5~6.0의 범위를 보였다. 주암댐, 주암조절지댐, 장흥댐은 5.9~6.0으로 비교적 높은 온도에서 강설 판단이 이루어지는 반면, 평림댐(3.5)과 섬진강댐(3.6)은 상대적으로 낮은 온도로 추정되었다. 눈의 융설이 시작되는 임계온도(Tsnow)는 주암댐 -2.0, 주암조절지댐(-2.0), 평림댐(-1.9) 유역에서 음수를 기록하여 낮은 기온에서도 융설이 진행되는 특성을 반영하였고, 섬진강댐(0.4)과 장흥댐(1.0)은 영상의 온도에서 융설이 활발해지는 것으로 추정되었다. 최대융설률인 meltmax는 주암조절지댐 유역에서 0.364로 가장 크게 추정되었고, 다른 4개 유역은 0.2 정도로 가장 낮게 추정되었다.
더불어 매개변수 추정 후 최종 선정된 매개변수를 사용하여 5개 댐 유역의 유량수문곡선을 Fig. 5에 나타내었다. 유량규모가 적은 경우를 더 잘 관찰하기 위해 종축을 로그축으로 하였다. 그림에서 보는 바와 같이 모든 댐의 모의 유량이 관측 유량에 근접함을 볼 수 있다. 갈수기간에는 저수지 수위의 잦은 변동성으로 관측 유량의 값이 진동하는데, 모의 유량은 진동값의 중간 정도를 지남을 확인할 수 있다.
섬진강댐을 대표로 한 모의 유량 수문곡선 분석 결과, GR4J 모형은 관측 유량의 변동 패턴을 매우 충실히 재현하고 있다. 2010년부터 2022년까지의 장기 시계열 자료에서 홍수기의 첨두유량(Peak flow) 발생 시점과 크기를 정밀하게 추종하고 있으며, 로그 스케일로 분석한 결과에서도 갈수기의 기저유출 성분(Baseflow)이 관측치와 밀접하게 일치하는 양상을 보였다. 특히 2012년과 2020년의 대규모 유출 사상은 물론, 유량이 극도로 적은 가뭄 시기에도 모형의 안정적인 모의 성능이 지속되는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 본 연구에서 추정된 매개변수가 영산강 및 섬진강 권역의 수문학적 기작을 적절히 대변하고 있으며, 향후 앙상블 유량 전망(ESP) 시스템 구동을 위한 기초 모델로서 충분한 신뢰도를 확보하였음을 의미한다.
각 댐의 추정된 매개변수를 사용하여 검증 모의를 수행하였다. 검증에 사용된 자료 기간은 유량 자료가 신뢰적이라고 판단되고 보정기간과 겹치지 않는 기간으로 하였다. 검증 기간은 각각 섬진강댐 9년(’01~’09), 주암댐 4년(’07~’10), 주암조절지댐 3년(’07~’09), 장흥댐 6년(’05~’10), 평림댐 4년(’08~’11)이다. 검증 모의 결과 결정계수는 섬진강댐 0.85, 주암댐 0.76, 주암조절지댐 0.93, 장흥댐 0.84, 평림댐 0.86이었고, KGE는 섬진강댐 0.92, 주암댐 0.83, 주암조절지댐 0.94, 장흥댐 0.92, 평림댐 0.86이었다. 5개 댐들의 검증 결과도 관측 유량에 근접하였다.
5.2 강우-유출 모형에 따른 앙상블 유량전망 결과
본 연구에서는 섬진강유역 주요 5개 댐을 대상으로, 앙상블 유량전망(ESP) 기법에서 사용되는 강우-유출 모형을 국가물관리기본계획 수립에 사용되었던 Tank 모형과 본 연구에서 수정된 GR4J 모형으로 각각 적용하고, 그 결과를 월별 관측유량과 비교하여 전망 성능을 평가하였다. 성능 평가는 평균절대오차(MAE)와 평균제곱근오차(RMSE)를 이용하였으며, 이는 각각 일반적인 예측 정확도와 극한 유량에 대한 재현 성능을 평가하기 위한 지표이다. 본 비교는 실무적으로 유역 또는 댐 별로 서로 다른 강우-유출 모형을 적용하기 어렵다는 점을 전제로, 단일 모형을 전체 유역에 적용했을 때의 상대적 우수성을 검증하는 데 목적이 있다.
먼저 Tank 모형을 강우-유출 모형으로 사용한 ESP 결과(Table 6)를 보면, 갈수기 또는 유량 변동성이 크지 않은 구간에서는 일정 수준의 성능 개선이 확인되었다. 예를 들어 주암 조절지의 경우 Tank 기반 ESP의 MAE는 1.78 m3/s로, 평균 유량을 전망값으로 사용했을 때의 MAE 2.22 m3/s 대비 약 20.1% 감소하였다. 평림댐에서도 MAE는 0.40 m3/s로 평균 유량 MAE 0.41 m3/s 대비 소폭 개선되었으며, RMSE 역시 0.76 m3/s로 평균 유량 대비 약 12.2% 감소하였다. 이러한 결과는 Tank 모형이 저유량 구간에서 비교적 안정적인 수문응답을 모의하는 특성을 갖고 있음을 보여준다. 그러나 홍수기간을 포함한 고유량 구간에서는 Tank 모형의 한계가 일부 댐에서 명확히 나타났다. 주암댐의 경우 Tank 기반 ESP는 MAE가 14.13 m3/s로 평균 유량 대비 14.9% 개선되었음에도 불구하고, RMSE는 38.80 m3/s로 평균 유량 RMSE 37.71 m3/s보다 오히려 증가하였다. 이는 고유량 발생 시 오차 제곱항이 크게 작용하는 RMSE 특성상, Tank 모형이 극한 유량의 크기와 변동을 충분히 재현하지 못했음을 의미한다. 장흥댐에서도 유사하게 MAE는 3.44 m3/s로 평균 유량보다 악화된 반면, RMSE는 6.09 m3/s로 소폭 개선되는 등, 고유량과 저유량 구간에서 성능이 일관되지 않은 결과가 나타났다.
Table 6.
ESP results using the Tank model as a rainfall-runoff model
이에 반해 GR4J 모형을 적용한 ESP 결과(Table 7)는 댐 전반에 걸쳐 보다 안정적이고 일관된 성능 개선을 보였다. 섬진강댐의 경우 GR4J 기반 ESP의 MAE는 12.81 m3/s로 평균 유량 대비 약 10.9% 감소하였고, RMSE 역시 23.37 m3/s로 약 12.3% 개선되었다. 이는 대유역에서 발생하는 홍수성 유입에 대해서도 GR4J 모형이 관측 유량의 크기와 변화를 보다 잘 추적했음을 의미한다. 주암댐에서는 MAE가 14.31 m3/s로 평균 유량 대비 13.8% 감소하였으며, RMSE 역시 37.64 m3/s로 평균 유량과 거의 동일한 수준을 유지하여 Tank 모형에서 나타났던 RMSE 악화 현상이 개선되었다. 주암 조절지와 평림댐에서도 GR4J 기반 ESP는 각각 MAE 1.97 m3/s, 0.33 m3/s로 평균 유량 대비 11~20%의 개선 효과를 보였고, RMSE 또한 9~20% 감소하여 저유량과 고유량 구간 모두에서 안정적인 성능을 나타냈다.
Table 7.
ESP results using the GR4J model as a rainfall-runoff model
이러한 댐별 수치 비교 결과는 강우-유출 모형을 Tank에서 GR4J로 고도화할 경우, 갈수기 성능을 저해하지 않으면서도 홍수 기간과 같이 유량 변동성이 큰 구간에서 예측 오차를 효과적으로 줄일 수 있음을 명확히 보여준다. 특히 RMSE 관점에서 GR4J 기반 ESP가 전반적으로 낮은 값을 유지한 것은, 앙상블 분포의 상위 퍼센타일이 관측 유량 범위를 보다 합리적으로 포괄하고 있음을 의미하며, 이는 홍수기 댐 운영 및 비상대응 측면에서 매우 중요한 장점이다. 따라서 단일 강우-유출 모형을 전 유역에 적용해야 하는 실무적 제약을 고려할 때, GR4J 모형은 Tank 모형 대비 홍수기와 갈수기를 모두 아우르는 보다 효과적인 앙상블 유량전망을 제공하는 것으로 판단된다.
5.3 유량전망 정확도 향상 효과 평가
앞서 제시된 댐별 오차 통계량(RMSE 등) 및 평균 유량 비교 결과를 종합해 볼 때, 강우-유출 모형을 기존 Tank 모형에서 GR4J 모형으로 고도화함에 따라 앙상블 유량전망(ESP)의 정확도가 뚜렷하게 향상되었음을 확인할 수 있다. 구체적으로 대상 댐 유역 전반에 걸쳐 GR4J 모형을 적용했을 때 관측 유량과 전망 유량 간의 편차가 감소하였으며, 특히 평균 유량 및 ESP 결과에 대한 RMSE가 전반적으로 낮은 값을 유지하였다. 이는 GR4J 모형이 앙상블 분포의 상위 퍼센타일에서 관측 유량의 범위를 보다 합리적으로 포괄하고 있음을 의미한다.
이러한 오차 감소 효과는 유량 변동성이 큰 구간에서 두드러진다. GR4J 모형은 갈수기의 기저유출 특성을 안정적으로 모의하여 기존의 가뭄 전망 성능을 저해하지 않으면서도, 홍수기와 같이 급격한 유입량 증가가 발생하는 시기에도 예측 오차를 효과적으로 통제하였다. 결과적으로 단일 강우-유출 모형을 유역 전체에 일괄적으로 적용해야 하는 수자원 관리 실무의 제약을 고려할 때, GR4J 모형은 Tank 모형에 비해 홍수기와 갈수기 모두를 아우르며 댐 운영 및 비상대응에 필수적인 고신뢰도의 앙상블 유량전망 정보를 제공하는 것으로 평가된다.
6. 결 론
본 연구는 최근 심화되는 기상 변동성과 가뭄 위기 속에서 수자원 관리의 불확실성을 최소화하기 위해, 섬진강 권역 주요 다목적댐 유역을 대상으로 앙상블 유량전망(ESP) 체계의 강우-유출 모형 고도화 효과를 정량적으로 평가하였다. 기존 실무에서 활용되던 Tank 모형의 복잡한 매개변수 구조와 최적화의 한계를 개선하고자, 구조가 간결하고 수문학적 안정성이 검증된 GR4J 모형을 도입하였으며, 본 연구를 통해 도출된 주요 결론은 다음과 같다.
첫째, SCE-UA 전역 최적화 알고리즘과 KGE 목적함수를 연계하여 GR4J 모형의 매개변수를 최적화한 결과, 대상 댐 유역 모두에서 KGE 0.90 이상의 매우 우수한 유입량 재현성을 확보하였다. 단 4개의 핵심 매개변수만으로도 유역의 비선형적인 유출 반응을 정확히 모사하였으며, 특히 가뭄 시 의사결정에 직결되는 기저유출 감수곡선의 모의 능력이 뛰어남을 확인하였다.
둘째, 극심한 기상 가뭄이 발생했던 2022년의 사상을 포함하여 ESP 전망 성능을 평가한 결과, GR4J 모형 기반의 ESP가 기존 Tank 모형 기반 방식에 비해 관측 유량의 패턴을 훨씬 더 정확하게 추종하는 것으로 나타났다. 정량적인 평가지표(RMSE 등) 비교에서도 오차율 및 개선율이 일관되게 향상되어 예측의 신뢰도가 크게 제고되었다.
셋째, GR4J 모형의 적용은 앙상블 전망 결과의 상·하한 범위가 실제 관측치를 합리적으로 포함하도록 유도함으로써, 갈수기뿐만 아니라 유량 변동성이 극심한 홍수기에도 오차를 효과적으로 줄여주었다. 이는 향후 댐 연계 운영 및 재난 대응 관점에서 매우 중요한 실무적 장점으로 작용할 것이다.
종합적으로, 앙상블 유량전망 시스템의 기반 모형을 GR4J로 전환하는 것은 모형 구성의 간결성 원칙을 충족하면서도 수문 전망의 정확도와 일관성을 동시에 높일 수 있는 효과적인 대안이다. 본 연구의 결과는 향후 섬진강 권역뿐만 아니라 전국 다목적댐 유역의 가뭄 및 수자원 통합 전망 체계 고도화를 위한 중요한 과학적 근거로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
