1. 서  론

호우 방향성은 하천유역에서 유출응답의 차이를 발생시킨다. 특히 호우의 이동방향과 이동속도 등과 같은 방향성 인자는 첨두유량, 첨두유량 발생시간, 유출수문곡선의 형태 등에 큰 영향을 미친다(Niemczynowicz, 1984; Anderson et al., 1991; Lima and Singh, 2003; Seo and Schmidt, 2012). 이러한 차이는 사면과 하천, 그리고 호우의 방향성이 일치하느냐 또는 불일치하느냐의 영향으로 이해할 수 있다(Zevenbergen and Thorne, 1987; Brierley and Fryirs, 2005; Park and Yoo, 2016).

호우 방향성에 의한 유역 유출응답 차이를 파악하기 위해서는 수문순환을 구성하는 제 요소들 즉, 유역 내 방향성을 갖는 인자들(강우, 사면, 하천망 등)의 방향성을 정량화하는 것이 중요하다(Park and Yoo, 2010; 2011). 이들 요소들의 방향성이 정량화되어야만, 각 요소들의 시스템적 결합을 통해 응답 특성의 차이를 살펴볼 수 있기 때문이다. 그러나 수문순환의 제 요소들의 방향성을 적절히 정량화한다고 해도 이들을 어떤 식으로 결합 또는 조합하여 유출에의 영향을 평가할 수 있는지는 또 다른 어려운 문제가 된다.

호우 방향성에 의한 유출응답의 차이를 평가한 연구사례들은 크게 모의실험을 통한 경우와 유출모의를 통한 경우로 구분할 수 있다. 먼저 모의실험 사례를 보면, Roberts and Klingeman (1970)는 호우의 방향성에 의해 유출수문곡선의 형태와 첨두유량의 크기가 변화하며, Lima and Singh (2003)은 호우의 이동방향과 이동속도에 따라 유출체적과 첨두유량의 차이가 크게 나타남을 확인하였다. 그 외에 호우의 이동특성이 토양침식에 미치는 영향을 분석한 Lima et al. (2003), 이동강우에 의한 유사이송 특성을 살펴본 Lima et al. (2008) 등이 대표적 연구사례이나, 이들은 실험실 모의에 의한 것으로 이론적인 검증은 이뤄지지 못했다.

다음으로 유출모의 사례를 보면, Foroud et al. (1984)은 호우의 이동방향과 이동속도에 의한 유출 특성의 변화를 FH-model (Foroud, 1978)을 이용하여 분석하였으며, 이들 연구에서 주목할 점은 첨두유량에 비해 첨두유량 발생시간이 크게 달라진다는 점이다. 이로 인해 유출모의 결과가 호우 방향성에 의해 크게 달라질 수 있음을 확인한 바 있다. Lima and Singh (2002)은 호우의 공간적 패턴(이동속도, 이동방향, 지속시간, 강우강도)에 따른 유출특성을 비선형 운동파(kinematic wave) 이론을 근거로 분석하였는데, 호우의 상․하류 방향에 따른 첨두유량의 차이가 최대 55% 정도 발생함을 보였다. Chang (2007)은 호우의 이동이 유역의 상류에서 하류(유출구) 방향으로 발생할 때 최대 또는 극단적인 형태로 나타남을 확인하였으며, 이 경우 수문곡선의 특성은 기저시간의 감소, 첨두유량의 증가, 수문곡선 상승부의 지체로 나타남을 밝힌 바 있다. 이러한 결과는 Jensen (1984), Stephenson (1984), Singh (1998), Lima and Singh (2002), Lima et al. (2003) 등의 연구결과에서도 찾아볼 수 있다. 국내의 경우에도 Choi et al. (1993; 2000), Han et al. (2004; 2006), Oh et al. (2010) 등이 해석적 접근방법 또는 유출모의를 통해 호우 방향성에 의한 유출특성 차이를 평가한 바 있다.

관련 연구사례들은 대부분 유출특성에 미치는 호우 방향성의 영향을 수치모의 또는 모의실험을 통하여 살펴본 것들이다. 유출모의 시 호우 방향성의 영향을 이론적으로 살펴본 사례는 많지 않다(Stephenson, 1984; Seo et al., 2012). 그러나 호우 방향성에 대한 유출응답에의 영향을 보다 정량적으로 평가하기 위해서는 호우 방향성이 단위도의 특성 변화에 어떠한 영향을 미치는지 살펴볼 필요가 있다. 이렇게 되어야만 호우의 방향적 특성이 수문해석 측면에서 중요한 의미를 갖는다. 첫 번째는 자연 하천유역에서 강우의 방향성에 따른 유출특성의 변화를 정량적으로 해석하는 것이 가능하게 된다. 강우-유출과정을 선형시스템으로 가정하여 단위도의 개념을 도입하여도, 강우의 방향성에 따른 단위도의 형태 변화가 가능하다. 즉, 유역 응답함수의 비선형을 고려함으로서 강우의 방향성에 따라 유역별로 단위도 형태 변화가 가능해진다. 또한 대상유역의 기후특성을 반영하여 강우의 대표적인 방향을 설정할 수 있고, 이에 대응하는 유역의 대표단위도를 결정할 수도 있다. 경우에 따라서는 극단적인 호우사상을 만들어 낼 수 있는 강우의 방향성 및 그 발생가능성을 함께 제시할 수도 있을 것이다.

이에 본 연구에서는 호우 방향성을 고려한 유출응답의 차이를 보다 이론적으로 살펴보고자 한다. 이를 위해 호우 방향성을 고려할 수 있는 단위도를 유도하고, 하천유역에의 적용을 통해 호우 방향성을 고려하지 않은 유출모의 결과와 관측 유출자료와의 특성을 비교․평가한다.

2. 배경이론

2.1 호우 방향성을 고려하지 않은 순간단위도

호우 방향성을 고려하지 않는 유출모의는 지형형태학적 순간단위도(Geomorphological Instantaneous Unit Hydrograph; GIUH) 이론을 이용한다. GIUH 기본개념은 유역의 순간단위도(Instantaneous Unit Hydrograph; IUH)를 얻기 위해 무한개의 물입자로 이루어진 단위부피에서 하나의 물 입자가 출구까지 가는 이동경로를 살펴보는 것이다. Gupta et al. (1980)에 의하면, 물 입자가 출구까지 이동하는데 걸리는 시간()의 누가확률밀도함수()는 각 경로에 대한 이동시간()의 누가확률밀도함수()와 각 경로 유역에 물 입자가 떨어질 확률()을 곱한 것의 각 경로 합으로 표현할 수 있다.

                (1)

여기서 유역에 주어진 각 차수의 지표면 및 하천에서의 이동시간이 확률밀도함수 , 로 각각 표현된다면 유역의 어떤 경로를 통하여 물 입자가 이동하는 시간()과 그에 따른 확률밀도함수()는 다음 식과 같이 쓸 수 있다.

       (2)

여기서 *는 회선적분(convolution integral)을 의미하며, 물 입자의 이동경로에 대한 이동시간의 누각확률밀도함수()는 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.

                     (3)

다음으로 각각의 경로로 물 입자가 유입할 확률밀도함수 는 다음과 같다.

                     (4)

여기서 전체 유역면적과 해당차수 하도로 직접 배수되는 유역면적과의 비인 초기상태확률 및 차에서 차 하천으로 배수될 상태전이확률 는 유역의 지형형태학적 특성치를 이용하여 다음과 같이 산정할 수 있다.

                                  (5)

                                 (6)

여기서 는 유역의 총 면적, 는 차 하천으로 직접 배수되는 유역면적, 는 차 하천의 총 개수, 는 차 하천과 합류하는 차 하천의 개수이다. GIUH와 관련된 보다 자세한 내용은 Rodriguez-Iturbe and Valdes (1979), Gupta et al. (1980)를 참고할 수 있다.

2.2 호우 방향성을 고려한 순간단위도 유도

순간단위도는 유효우량이 순간적으로 내릴 때 유역의 출구를 통과하는 유량의 시간적 변화를 나타내는 수문곡선이다(Yoon, 2007). 이러한 순간단위도는 지속시간이 ‘0’에 가까운 단위 유효우량에 의한 것으로 실제 강우-유출 과정에서 발생하진 않지만, 수문해석을 위해서는 매우 중요한 개념이다. 이때 순간단위도에 호우 방향성을 고려하는 것은 단순한 문제가 아니다. 순간단위도를 유도하는 과정에서 호우와 하천망 방향성의 일치 또는 불일치를 어떤 식으로 결합하여 적용하느냐가 불확실하기 때문이다. 이에 본 연구에서는 간단한 개념적 방법을 이용하여 호우 방향성의 영향을 순간단위도에 고려하고자 한다(Park and Yoo, 2016).

일반적으로 유역 유출응답에 영향을 미치는 인자는 하천 특성인자(하천경사, 하천횡단면, 조도계수 등)와 유역 특성인자(유역경사, 유역형상, 지표특성 등)로 구분된다. 여기서 호우 방향성을 고려한다면, 앞서 언급한 인자들과 더불어 호우 방향성과 하천망 방향성이 어떤 식으로 결합되는지가 유출응답에 영향을 미치게 될 것이다. 이러한 영향은 하천유출과 사면유출의 흐름특성의 변화로 나타나게 된다. 즉, 호우 방향성으로 인해 호우의 이동속도가 하천 및 사면유출에서 유속의 변화를 가져올 것이다. 단순하게 호우 방향성과 하천망 방향성이 일치한다면, 호우의 이동속도에 의해 하천의 특성 유속은 변화할 것이다. 이로 인해 유출 특성이 다르게 나타나게 된다. 이러한 특성을 정리하면 Table 1과 같다.

Table 1. Influences on the shape of IUH by the directional characteristics of rainfall

Table 1은 호우 방향성에 의해 순간단위도가 변할 수 있는 정도를 나타낸 것이다. 표에서 볼 수 있듯이 호우의 이동속도가 하천유속과 동일하고, 방향이 일치할 경우 유출응답에 미치는 영향은 최대로 나타난다(Foroud et al., 1984). 그러나 방향이 일치하여도 호우의 이동속도가 하천유속보다 빠르게 주어진다면, 순간단위도에 미치는 영향이 감소할 것이다. Lima and Singh (2002)에 의하면 호우 이동속도가 크게 증가하면 유출특성에 미치는 민감도가 감소한다고 알려져 있다. 그러나 호우 방향성이 유출응답에 미치는 영향의 정도를 Table 1과 같이 정리하여도 순간단위도의 변화를 어떤 식으로 나타내느냐는 또 다른 어려운 문제가 된다.

호우 방향성에 의한 유출응답을 평가하기 위해서는 호우 방향성과 하천망 방향성이 어떤 식으로 결합되어 반응하는지를 파악해야 한다. 이를 위해 호우 방향성과 하천망 방향성의 결합을 회선적분을 통해 살펴보고자 한다(Park and Yoo, 2016). 즉, 호우 방향성이 하천망 방향성에 반응하였을 때 어떤 식으로 하천망의 방향성이 변화되는지 살펴보고자 하는 것이다. 따라서 유도된 회선적분 결과는 호우 방향성에 의해 변화된 하천망의 방향적 구조로 이해할 수 있다.

3. 하천유역에의 적용

3.1 호우방향성을 고려한 순간단위도 유도: 가상유역에의 적용¹⁾

3.1.1 가상유역

호우방향성을 고려한 순간단위도 유도 과정을 요약해보자(Park and Yoo, 2016). 먼저, 가상유역은 좌우 대칭인 형태로 설정하였으며, 가상유역의 하천망 구조와 그 방향적 특성은 Fig. 1과 같다.

Fig.1

Directional characteristics of stream network in sample basin

가상유역에 대한 하천망은 Fig. 1(a), 하천망의 방향적 특성은 Figs. 1(b) and 1(c)에 나타내었다. 하천망 방향성에 대한 히스토그램은 하천망의 주방향인 180도를 기준으로 좌우 대칭 형태를 보인다. 이때 von Mises 분포를 이용하여 가상유역에 대한 하천망 방향성을 정량화하면, 주방향 180도, 집중계수 1.226으로 결정된다. 이와 같은 가상유역의 하천망 방향성은 호우 방향성과의 회선적분을 통해 유역의 순간단위도 유도에 이용되었다.

아울러 본 고에서는 호우 방향성이 호우와 하천망이 일치하는 경우(호우 주방향 180도)만을 정리하였으며, 보다 다양한 경우는 Park and Yoo (2016)에서 참고할 수 있다.

3.1.2 호우와 하천망의 방향적 관계

호우 방향성은 크게 호우의 이동방향과 이동속도로 구분된다. 이들 특성은 호우가 방향성을 갖고 유역을 지나갈 때 하천망의 방향적 구조에 반응하게 된다. 호우가 순간적으로 발생할 경우를 생각해보면, 호우가 유역의 어느 위치에서 시작되느냐 또는 어느 위치로 던져지느냐의 문제가 된다. 즉, 하천망의 구조 변화에 따른 도달시간의 차이로 나타난다. 물론 동일한 이동방향에서는 이동속도에 따라 반응 정도가 더욱 달라질 수도 있다(Foroud et al., 1984; Niemczynowicz, 1984).

호우의 주방향이 180도인 경우는 호우와 하천망의 방향성이 완전 일치하는 경우에 해당한다. 따라서 호우와 하천망의 방향적 결합에 의한 반응이 최대가 될 것을 예상해볼 수 있다. Fig. 2는 이 경우에 대한 호우와 하천망의 방향성 분포의 회선적분 결과를 나타낸 것이다. 이때 호우의 이동속도는 2, 4 m/s, 하천의 특성속도는 4 m/s로 가정하였다.

Fig.2

Convolution integral of distributions of direction of rainfall and stream network (preferred direction of rainfall: 180 degree)

Fig. 2(a)에서 보는 바와 같이 호우 방향성은 호우의 이동방향과 이동속도를 벡터 합성(vector composition)을 이용하여 나타내었다. 이로 인해 하천과 완전 불일치 할 경우(주방향의 차이가 180도로 나타날 경우에 해당함) 호우의 이동속도는 최소가 되고, 일치할 경우(주방향의 차이가 0도로 나타날 경우에 해당함)에는 최대로 나타나게 된다. 호우 방향성 분포와 Fig. 1(c)에 나타낸 하천망의 방향성 분포와의 회선적분 결과는 Fig. 2(b)와 같다. 그림에서 볼 수 있듯이 하천망의 주방향 180도에서 호우에 의한 영향이 최대가 되고, 반대로 0도 또는 360도에서 호우의 영향력이 최소가 된다. 이는 호우와 하천망의 방향성이 일치 또는 불일치할 경우 각 방향에 대한 영향력이 확대 또는 축소되기 때문이다.

앞서 언급하였듯이 회선적분 결과는 하천망의 방향적 구조의 변화로 이해할 수 있다. Fig. 2(b)에서 볼 수 있듯이 호우의 이동속도는 반응 정도의 크기로 나타나며, 이동속도가 빠를 경우 하천망의 방향적 구조를 극단적으로 변화시키게 된다. 따라서 호우의 이동속도는 호우의 방향성에 대한 영향력을 확대시키는 것을 알 수 있다. 이들 특성을 이용하여 하천망의 방향적 구조를 나타내면 Fig. 3과 같다.

Fig.3

Case of preferred direction of rainfall 180 degree

호우와 하천망의 방향성이 일치할 경우 유역의 형상은 상대적으로 신장형 유역으로 변화함을 알 수 있다(Fig. 3 참조). 하천망 특성의 변화를 자세히 살펴보면, 호우의 주방향과 일치하는 하천망 방향성은 대부분 고차 하천에 속한다. 1차 하천들은 대부분 반대의 경우에 해당한다. 따라서 Fig. 3에서 보는 바와 같이 고차하천의 길이는 더욱 길어지게 되고, 1차 하천의 평균연장은 상대적으로 짧아지는 하천망 구조로 변화함을 알 수 있다.

또한 Fig. 2(b)에서 볼 수 있듯이 호우의 이동속도는 하천망 방향성과의 반응 정도의 크기로 나타나는데, 이러한 특성은 호우가 순간적으로 하천유역을 빨리 지나가는 것과 천천히 지나가는 것을 생각해보면 쉽게 파악할 수 있다. 즉, 상대적으로 하천유역을 빨리 지나가게 되는 4 m/s의 경우는 호우가 유역의 하류 부근에 먼저 도달하게 되고, 2 m/s의 경우는 상대적으로 천천히 도달하게 될 것이다.

3.1.3 호우 방향성에 의한 순간단위도 유도

하천망의 방향적 구조는 호우 방향성에 의한 영향에 의해 달라질 수 있음을 확인하였다. 하천망의 방향적 구조 변화는 GIUH 유도 과정에서 길이비 변화로 나타나며, 이를 통해 각 경우에 대한 순간단위도를 유도하여 비교할 수 있다. 호우의 이동방향과 이동속도에 따른 가상유역에 대한 순간단위도는 Fig. 4와 같다.

Fig.4

Comparison of IUHs according to the directional characteristics of rainfall (case of preferred direction of rainfall 180 degree)

Fig. 4는 호우 주방향이 180도로 주어질 경우, 즉 하천망과 호우의 방향성이 일치할 경우에 해당하는데, 그림에서 볼 수 있듯이 호우의 이동속도에 따라 순간단위도의 차이가 크게 나타남을 알 수 있다. GIUH (Vr=none) 결과와 비교해보면, 호우방향성을 고려한 순간단위도의 첨두유량과 첨두유량 발생시간은 GIUH에 비해 상대적으로 크고 빠르게 나타남을 알 수 있다. 전체적으로 보면, 호우 방향성을 고려할 경우 첨두유량의 변화에 비해 첨두유량 발생시간의 변화가 더욱 크게 나타나는 것에 주목할 필요가 있다. 이러한 결과는 기존 연구사례의 결과와도 부합하는 것이다(Foroud et al., 1984).

3.2 대상 하천유역과 자료

본 연구에서는 낙동강 지류인 내성천 유역을 대상으로 하였다. 내성천 유역은 형상계수(유역면적/유로연장²)가 0.14로 상대적으로 작아서(긴 막대 모양으로) 호우 방향성에 의한 유역 유출응답 차이가 크게 나타날 수 있는 유역이다. 내성천 유역의 유역면적은 1,816 km², 유로연장은 113 km이며, 내성천 유역의 유역도는 Fig. 5와 같다. 다만, 내성천 유역은 단위도 이론을 적용하기에 다소 큰 면적을 갖지만, 호우 방향성에 의한 영향을 파악하기에는 무리가 없을 것으로 판단하였다.

Fig. 5

DEM of Study Basin

하천유역에의 적용을 위해 Table 2와 같이 4개의 호우사상을 선정하였으며, 내성천 유역에 위치한 기상청 관할 관측소인 영주지점(관측소코드: 272) 자료를 이용하였다. 이때 호우사상은 총강우량 20 mm 이상, 강우 지속시간 24시간 이상을 대상으로 선정했으며, 무강우 지속시간은 8시간으로 하여 호우사상을 분리하였다.

Table 2. Characteristics of rainfall events

각 사상의 우량주상도와 유출수문곡선은 Fig. 6에 나타내었다. 수위 자료의 경우는 내성천 본류의 최하류부에 위치한 향석지점(관측소코드: 2004680) 자료를 이용하였으며, 국토해양부(2009)에서 제공되는 유량관측 성과를 이용하여 유량 자료로 변환하였다(Table 3 and Fig. 6 참조).

Table 3. Characteristics of hydrographs

Fig. 6

Hyetographs and hydrographs of the rainfall-runoff events

Tables 2 and 3에서 볼 수 있듯이 호우사상의 특성은 크게 총강우량, 최대강우강도, 강우지속시간으로 분류하였으며, 이에 해당하는 유출수문곡선의 특성은 첨두유량과 5일 선행강우조건을 이용하여 결정한 AMC 조건을 정리하였다. 아울러 지형형태학적 순간단위도 결정 시에 필요한 하천의 특성 유속(characteristics velocity)은 Valdes et al. (1979)의 연구내용을 참조하여 산정하였다.

3.3 호우와 하천망의 방향적 특성

호우 방향성을 유출모의에 고려하기 위해서는 호우사상이 갖는 방향적 특성을 정량화해야 한다. 그 방법은 Park and Yoo (2010)를 참고할 수 있는데, 호우의 이동경로를 매 단위시간별로 추적하여 이동거리와 이동방향을 결정하게 된다. 이때 호우의 이동방향에 대한 도수분포는 장미그림(rose diagram) 형태로 살펴보는 것이 일반적이다. 호우사상별 호우의 방향성을 장미그림 형태로 나타내면 Fig. 7과 같다. 아울러 호우의 대표 이동방향과 95% 신뢰구간 범위을 함께 도시하였다.

Fig. 7

Rose diagrams for the direction of rainfall. The storm directions are shown as “going to”

Fig. 7에서 볼 수 있듯이 대상 호우사상들은 전체적으로 하나의 mode 특성을 나타냄을 알 수 있으며, 각 호우사상의 주방향과 집중계수, 원형분산, 유의수준 95%에 대한 주방향의 신뢰구간, 이동속도 등을 정리하면 Table 4와 같다.

Table 4. Directional characteristics of rainfall events (Fisher, 1993)

Table 4와 Fig. 7에서 살펴볼 수 있듯이 대상 호우사상의 주방향은 51.7~88.0도의 범위를 나타나며, 이러한 결과는 내성천 유역의 호우 특성(Park and Yoo, 2010)과 유사함을 알 수 있다. 집중계수는 1.018~1.363으로 내성천 유역에 대한 집중계수(1.841)에 비해 상대적으로 작은 것으로 나타났다. 이는 하나의 호우사상에 대한 방향적 특성을 결정할 경우에 단위시간에 의한 호우의 공간적 변동성이 더욱 증가하기 때문이다. 또한 선정된 호우사상의 이동속도는 27.4~44.0 km/hr으로 나타났으며, 이 범위는 한반도를 통과하는 호우 이동속도와 유사한 것으로 확인되었다(Kim and Kim, 2008).

호우 방향성을 고려한 순간단위도 유도 시 필요한 호우의 방향성 분포는 각 호우사상들의 주방향과 이동속도를 이용하여 작성할 수 있다. Table 4에 정리한 각 호우사상들의 주방향과 이동속도를 나타내면 Fig. 8과 같다.

Fig. 8

Directional characteristics of rainfall and velocity of channel

또한, 대상유역의 하천망 방향성은 하천차수에 따라 단순화하여 Fig. 9(a)와 같이 표현할 수 있으며, 모든 하천차수에 대한 정량화 결과는 Fig. 9(b)와 같다. 내성천 유역의 하천망 방향성은 주방향이 200.5도이며, 집중계수는 3.265인 것으로 나타났다(Park and Yoo, 2011).

Fig. 9

Quantification of directions of stream network in study (Park and Yoo, 2011)

3.4 유역 유출응답 특성 비교

호우 방향성을 고려한 유출모의는 호우와 하천망 방향성을 나타내는 분포형을 회선적분한 후, 이를 만족시키는 하천 길이비를 적용하여 순간단위도를 유도하는 방법이다. 그 적용결과와 호우 방향성을 고려하지 않은 경우를 관측 유출자료와 비교해본다. 이때 유효우량 산정은 NRCS 방법, 기저유량 분리는 수평직선분리법을 이용하였다.

대상유역의 호우 방향성 분포와 하천망 방향성 분포는 Figs. 8 and 9에 정리하였으며, 호우와 하천망의 방향성 분포들의 회선적분 결과를 Fig. 10에 정리하였다.

Fig. 10

Convolution integral of distributions of direction of storm and stream network

호우사상의 호우 방향성과 내성천 유역의 하천망 방향성과의 회선적분 결과를 비교해보면, 그 형태는 호우의 주방향과 하천망의 주방향이 불일치한 경우와 유사함을 알 수 있다(Park and Yoo, 2016). 이는 내성천 유역을 지나는 호우의 방향적 특성이 내성천 유역의 하류에서 상류 방향으로 이동하기 때문이다(Park and Yoo, 2010).

호우와 하천망 방향성 분포의 회선적분 결과는 하천망의 형태 변화를 나타낸다. 내성천 유역의 길이비는 2.5로 나타나고 있는데, 호우 방향성과의 결합을 통해 길이비는 Event 1의 경우는 1.8, Event 2의 경우는 1.9, Event 3의 경우는 1.7, Event 4의 경우는 1.9로 조정된 것으로 나타났다. 이를 이용하여 각 호우사상에 대해 유출모의를 수행하였으며, 그 결과와 호우 방향성을 고려하지 않은 GIUH 적용결과를 관측 유출자료와 비교될 수 있도록 Fig. 11에 나타내었다.

Fig. 11

Comparison of computed and observed hydrograph

유출모의 결과를 비교해보면, 호우 방향성을 고려한 유출모의 결과는 호우 방향성을 고려하지 않은 경우와 비교하여 첨두유량 발생시간뿐만 아니라 첨두유량의 크기도 달라짐을 보여준다(Fig. 11 참조). 또한 관측 유출자료와 비교해보면, 호우 방향성을 고려한 유출모의 결과는 호우 방향성을 고려하지 않은 경우에 비해 관측자료와 더욱 유사함을 알 수 있다. 특히, Event 3은 호우 방향성과 하천망 방향성이 가장 큰 차이를 보이는 경우에 해당하는데, 이때 유출모의 결과와 관측자료의 차이가 가장 작게 나타나며 다른 호우사상에 비해 유출모의의 개선 정도가 상대적으로 우수한 것으로 나타났습니다. 이러한 결과는 내성천 유역의 호우 방향성 때문으로 이해할 수 있다(Park and Yoo, 2010). 다시 말해, Event 3의 호우 방향성이 유역을 대표하는 호우 방향과 가장 유사함을 반증한다. 그 외의 호우사상에 대한 적용결과에서도 유출모의 결과가 전반적으로 개선되었음을 알 수 있다.

호우 방향성 고려 유무에 따른 유출모의 특성을 파악하기 위해 관측자료와의 차이를 Table 5에 정리하였다.

Table 5. Comparison of computed and observed hydrograph characteristics

호우의 방향성 고려 유무에 따른 각각의 유출모의 결과와 관측자료를 비교해보면, 호우 방향성을 고려한 유출모의 결과와 관측자료와의 차이는 호우 방향성을 고려하지 않은 유출모의 결과에 비해 첨두유량의 경우 0.4~2.4%, 첨두유량 발생시간의 경우 6~16% 정도 감소하였음을 알 수 있다(Table 5 참조). 즉, 호우 방향성을 고려한 유출모의 시 유출수문곡선의 특징이 관측자료와 더욱 유사하게 나타나며, 첨두유량의 크기에 비해 첨두유량 발생시간의 유사성이 더욱 높게 나타남을 알 수 있다. 이러한 특성은 앞서 설명한 바와 같이, 호우 방향성과 하천망 방향성(하천흐름 방향)의 일치 또는 불일치 특성이 도달시간의 차이에 의해 나타나기 때문이다. 이상과 같은 결과는 기존 연구사례의 결과와도 부합함을 알 수 있다(Foroud et al., 1984).

아울러 GIUH 모형의 유출모의 결과(호우 방향성을 고려하지 않은 경우)는 관측된 유출자료에 비해 첨두유량이 빠르게 나타나고, 첨두유량의 크기도 상대적으로 작게 나타날 수 있다(Kim et al., 2000). 이러한 특성은 본 연구에서도 유사하게 나타났으며, 그 영향력은 Event 1에서 가장 크게 나타났다. Event 1에 대한 GIUH 모형 적용결과에서는 첨두유량이 관측 유출자료에 비해 21% 정도 빠르게 도달한 반면, 호우 방향성을 고려하여 모의한 경우 관측자료와의 차이가 5%로 크게 감소되었다. 즉, 호우 방향성을 고려한 유출모의는 강우-유출 과정의 비선형성을 반영함으로서 유출모의 결과가 보다 개선될 수 있음을 시사한다.

4. 결  론

본 연구에서는 호우 방향성에 의한 유역 유출응답 특성을 살펴보았다. 호우 방향성을 유출모의에 고려하기 위해 대상유역의 호우와 하천망 방향성을 확률밀도함수로 정량화하였고, 각 방향성 함수의 회선적분을 통해 순간단위도를 유도하여 이용하였다. 그 결과는 GIUH 모형(호우 방향성을 고려하지 않은 경우) 결과와 관측된 유출자료와 비교하였으며, 이를 통해 호우 방향성이 유역 유출응답에 미치는 특성을 살펴보았다.

내성천 유역에의 적용결과, 대상 호우사상의 주방향 분포는 약 52~88도이며, 하천망의 주방향은 약 201도인 것으로 나타났다. 각 요소의 방향적 분포를 회선적분하여 모의한 유출모의 결과는 호우 방향성을 고려하지 않은 경우에 비해 관측 유출자료와 더욱 유사함을 알 수 있었다. 첨두유량은 0.4~ 2.4%, 첨두유량 발생시간은 6~16% 정도 개선되었음을 확인하였다. 이러한 결과는 호우 방향성에 따른 유역 반응함수의 비선형성을 고려할 경우 유출모의 결과가 보다 개선될 수 있음을 반증한다.

아울러 하천유역에의 적용결과는 호우 방향성과 하천망의 방향적 특성이 어떤 식으로 교차하느냐에 따라 유출응답 특성이 상이할 수 있음을 보여준다. 이러한 차이는 유역 수문순환에서의 방향성 인자가 강우-유출 과정의 비선형성에 미치는 영향력으로 이해할 수 있다. 본 연구의 성과는 호우 방향성에 따른 유역 반응함수의 비선형성을 고려함으로써 유출모의의 불확실성을 줄이는데 기여할 수 있을 것으로 기대된다.