1. 서 론

수평관 내 물-공기 이상류(two-phase flow)는 관로 내부 액체와 기체가 함께 흐르는 다상 유동으로, 두 유체 간 상호작용에 따라 다양한 수리학적 특성을 보인다. 유체 간 밀도 차와 상(phase) 계면에서의 상호작용으로 인해 단면 내 유동구조는 시·공간적으로 비균질하게 분포하며 각 상의 흐름조건에 따라 흐름양상(flow regime)이 구분된다. 이러한 이상류는 화학 공정, 열교환 시스템, 원자력 설비 등 여러 산업 분야의 관로시스템에서 발생하며 유체 간 상호작용은 압력 손실, 열전달 및 구조적 안정성에 직접적인 영향을 미친다(Sikora et al., 2024). 특히 홍수 배제를 목적으로 하는 대규모 지하방수로 및 대심도 터널에서는 집중호우 시 대량의 우수가 공기와 함께 관거 내부로 유입되어 관로 내 물-공기 이상류가 형성된다(Song et al., 2025). 공기 혼입에 따라 관로 내 유동구조는 지속적으로 변동하며, 공기의 체적분율 증가에 따라 실제 액체수송에 기여하는 유효흐름단면(effective flow area)은 감소하게 된다. 이러한 통수능 저하는 설계유량의 원활한 배제를 어렵게 하여 배수계통의 운영 안정성에 영향을 미칠 수 있다. 따라서 배수관로의 효율적 운영을 위해서는 수평관 이상류 조건에서 유동구조의 공간적 분포와 변동 특성을 정량적으로 해석할 필요가 있다.

이상류에서의 유동구조 변화는 단면 내 유속변동의 공간적 분포 차이로 나타나며 평균 유동장뿐만 아니라 난류 특성의 변화를 수반한다. 액체와 기체가 지배적으로 분포하는 영역에 따라 유속변동 특성은 달라지고 그 결과 흐름단면 내 위치에 따라 유속변동의 공간적 분포가 상이하게 형성된다(Lee et al., 2018). 이러한 특성은 시간평균 유동장만으로는 충분히 설명되기 어려우며 주파수 영역에서의 에너지 분포를 통해 보다 체계적으로 해석될 수 있다. 특히 유속변동의 에너지스펙트럼밀도(Power Spectral Density, PSD)는 난류에너지의 주파수 대역별 분포를 정량적으로 제시함으로써 단면 위치별 유동구조의 공간적 전이와 상 분포 변화에 따른 특성을 해석할 수 있다.

이러한 이상류 조건에서 나타나는 변동 특성을 정량적으로 해석하기 위해 스펙트럼 분석이 활용되어 왔다. Yih and Griffith (1970)는 수직관 출구에 T자형 유동 전환 장치를 설치하여 물-공기 이상류의 운동량플럭스 변동을 간접적으로 계측하였으며, 해당 신호에 랜덤 진동 해석(random vibration analysis)을 적용하여 비정상 운동량플럭스의 PSD를 산정하였다. 스펙트럼 분석 결과 50 Hz 이상의 고주파 영역에서는 비정상 운동량플럭스 성분의 크기가 현저히 감소하였으며, 변동에너지는 50 Hz 이하의 저주파 대역에 집중되는 것을 확인하였다. 이러한 스펙트럼 특성에 근거하여 PSD 곡선의 면적이 운동량플럭스의 평균제곱값에 해당함을 제시하고, 비정상 성분의 RMS 값을 산정하여 평균 운동량플럭스 대비 변동 강도를 정량화하였다. 또한 스펙트럼에너지가 집중되는 구간의 중심주파수를 지배주파수(f_c)로 정의하였으며, 최대 변동은 기체점유율이 높은 슬러그흐름(slug flow) 및 환상흐름(annular flow) 조건에서 나타남을 제시하였다. Costigan and Whalley (1997)는 전도도 센서(electrical conductance probe)를 이용하여 수직관 물-공기 이상류 기체점유율(void fraction)의 시간변동 신호를 계측하여 주파수 특성을 분석하였다. 분석 결과 슬러그흐름 조건에서 지배적인 주파수 성분이 저주파 대역에 나타남을 확인하였으며, 해당 주파수는 기체 슬러그의 통과 주기와 대응하는 것으로 판단하고, 이러한 주파수 특성을 슬러그흐름의 주기적 거동을 반영하는 지표로 해석하였다. 또한 에너지스펙트럼 분포와 RMS 값을 함께 고려하여 흐름양상별 변동 강도를 정량화하고, 주파수 특성을 기반으로 슬러그흐름과 비슬러그흐름을 구분할 수 있음을 제시하였다. Riverin et al. (2006)은 압전식 힘 센서(piezoelectric force sensor)를 이용하여 이상류가 흐르는 관 내 굴곡부 및 T-분기부에 작용하는 변동하중을 계측하고 그 크기와 주파수 특성을 분석하였다. 주파수 분석 결과, 이상류 조건에서 지배적인 주파수 성분이 존재함을 확인하였으며 해당 주파수는 유동 내 액체-기체 상 구조의 주기적 형성과 밀접하게 연관됨을 보였다. 또한 무차원화된 스펙트럼을 제시하여 변동하중의 크기와 지배주파수를 Weber 수 및 Strouhal 수와 연계하였으며, 이상류 유동구조의 시·공간적 변동이 구조물에 작용하는 동적하중의 주요 원인임을 제시하였다. Alekseenko et al. (2013)은 고속 LIF (Laser-Induced Fluorescence) 기법을 이용하여 수직관 환상흐름(annular flow)에 대한 액막(liquid film) 두께의 시·공간 분포를 계측하고 PSD를 분석하였다. 그 결과 액막표면은 상대적으로 큰 진폭과 긴 수명을 갖는 1차 파(primary wave)와, 1차 파 후면에서 생성되어 더 낮은 전파속도와 짧은 수명을 갖는 2차 파(secondary wave)의 이중 파동구조가 형성됨을 확인하였다. 또한 스펙트럼을 최대주파수(f_max)로 무차원화한 결과, 중력 효과가 계면 전단응력에 비해 충분히 작은 조건에서는 유량조건이 상이하더라도 유사한 형상의 스펙트럼 구조가 나타남을 보고하였다. 이는 액막변동의 스펙트럼 형상이 개별 유동조건에 의해 좌우되기보다 지배주파수와 전체 에너지에 의해 지배됨을 의미한다. 스펙트럼의 고주파 영역은 지수 감쇠 특성을 보여 변동에너지가 급격히 감소하며, 이러한 결과를 통해 이상류 계면변동의 주파수 특성이 계면 전단 지배 메커니즘과 밀접하게 연관됨을 제시하였다. Khan et al. (2023)은 수평관 물-공기 이상류에 대해 CFD 기반 수치해석을 수행하고, 압력신호의 PSD 분석을 통해 흐름양상을 구분하였다. 흐름양상별 지배주파수 성분과 에너지 분포는 상이하게 나타났으며 특히 슬러그흐름 조건에서는 저주파 대역에서 뚜렷한 지배주파수가 형성되었다. 이러한 주파수 특성을 이용하여 기포흐름(bubble flow), 슬러그흐름(slug flow) 및 층상흐름(annular flow)을 구분할 수 있음을 제시하였다. 이는 동적압력신호의 스펙트럼 특성이 유동구조의 비정상 거동을 반영하며, PSD 기반 지표가 흐름양상 구분에 활용될 수 있음을 보여준다.

이와 같이 주파수 분석을 활용하여 이상류 유동 특성을 규명하기 위한 연구가 꾸준히 수행되어 왔다. 선행 연구들은 흐름 조건에 따라 지배적인 주파수 성분이 나타남을 보고하였으며, 저주파 대역에서 에너지가 집중되는 특성을 제시하였다. 그러나 대부분의 연구는 관 단면 전체 또는 단일 지점에서 취득한 신호를 대상으로 분석을 수행하였으며, 상 분포에 따른 단면 내 공간적 차이를 반영한 지점별 PSD 특성에 대해서는 명확히 제시되지 않았다. 따라서 본 연구에서는 수평관 내 물-공기 이상류에서 측정된 지점별 유속변동성분에 대해 주파수 분석을 수행하고, 산정된 PSD 및 PSD 기반 에너지지표를 이용하여 흐름 조건에 따른 난류에너지의 공간분포 특성을 분석하고자 한다. 또한 해당 결과를 Song (2026)에서 제시한 기체점유율 기준 상 경계 분석 결과와 비교함으로써 난류에너지 분포와 기체점유율 분포가 나타내는 유동구조의 공간적 차이를 정량적으로 규명하고자 한다(Fig. 1). 이를 통해 이상류 조건에서 PSD 기반 상 경계 해석의 물리적 근거와 적용 가능성을 제시하고자 한다.

Fig. 1.

Schematic of PSD-based energy index and comparison with the void fraction-based phase boundary

2. 연구 방법

2.1. 분석조건 및 방법

본 연구에서는 수평관로 내 물-공기 이상류 조건에서 수행된 PIV (Particle Image Velocimetry) 유속자료를 이용하여 유속변동성분에 대한 스펙트럼 분석을 수행하였다. 실험장치의 구성 및 유속 측정방법은 Song et al. (2026)에 상세히 기술되어 있으며, 동일한 실험장치 및 측정조건에서 취득된 자료를 분석대상으로 활용하였다(Fig. 2).

Fig. 2.

Experimental setup and PIV velocity field (Song et al., 2026)

실험은 상온 1기압 조건에서 수행되었으며 Song et al. (2026)의 실험 범위를 기반으로 일부 유량조건에 대한 실험을 추가하여 총 30개 조건에 대해 실험을 수행하였다. 물의 체적유량은 500~900 L/min, 공기의 체적유량은 50~250 L/min 범위로 설정하였으며 본 연구에서는 이를 각각 유량(Q_L)과 공기량(Q_G)으로 정의한다(Table 1). 체적유량을 기준으로 환산된 각 조건의 겉보기유속(j_L, j_G)을 함께 제시하였다. 해당 범위 내 다양한 물-공기 유량 조합에 따라 실험조건을 구성하였으며 각 조건을 흐름구분도 상에 도시하였다(Fig. 3). 전체 조건은 플러그 및 슬러그흐름 영역에 분포하며, 흐름이 안정적으로 형성되는 구간을 중심으로 유량조건을 설정하여 각 흐름의 대표적인 거동을 관찰할 수 있도록 구성하였다.

Fig. 3.

Experimental conditions classified by flow regime on the flow regime map (Baker, 1954)

2.2 주파수 분석 및 PSD 산정

PIV를 통해 측정된 유속자료는 흐름 방향(x축)에 대해 평균한 후 단면방향(y축) 위치별 유속변동성분(u') 시계열을 구성하였다. 이상류 조건에서는 공기 혼입으로 인해 유효유속벡터가 시간에 따라 불연속적으로 분포하므로 PSD 산정을 위해서는 연속된 시계열구간 확보가 필요하다. 따라서 PIV 분석도구인 INSIGHT4G^TM의 Correlation Height Check (CHC) 기준을 적용하여 유효벡터를 판별한 후 관 내경(D)를 기준으로 각 y/D 위치에서 연속 유효구간길이를 산정하였다. CHC는 교차상관(cross-correlation)에서 얻어진 피크높이를 기반으로 벡터 계산의 신뢰도를 평가하는 지표로, 피크높이가 클수록 계산된 유속벡터의 신뢰도가 높은 것으로 판단된다(Raffel et al., 2007). 이를 바탕으로 지점별 최대연속길이 L_max를 산정하였다. 본 연구의 목적은 이상류 스펙트럼구조 변화가 나타나는 상 경계 위치를 식별하는 데 있다. 따라서 주파수 분해능의 극대화보다는 전 지점에서 동일 조건으로 확보 가능한 세그먼트길이 기반 PSD 산정이 우선시된다. 이에 전체 유량조건에서 산정된 L_max 중 최솟값을 공통세그먼트길이 L_seg로 정의하고, 이를 전체 유량조건 및 지점에 동일하게 적용하였다. 선정된 L_seg를 기준으로 각 연속유효구간에 대해 고속푸리에변환(Fast Fourier Transform, FFT)을 수행하여 PSD를 산정하였으며, 이를 앙상블평균(ensemble averaging)하여 유량조건 및 지점별 대표 PSD를 도출하였다(Fig. 4). 세그먼트길이 기반 PSD 분석조건 및 주요 파라미터는 Table 2에 제시하였다.

Fig. 4.

Schematic of segment length determination and ensemble averaging for PSD analysis

Fig. 5은 W1 조건(Q_L = 500 L/min)에서 공기량 변화에 따른 y/D 위치별 PSD 분포를 나타낸다. 공기량 증가에 따라 단면 내 PSD 분포가 변화하며, 특정 y/D 위치를 경계로 스펙트럼 특성이 구분된다. 이는 이상류 조건에서 스펙트럼구조에 기반한 상 경계 위치가 구분됨을 의미한다.

Fig. 5.

PSD distributions at different y/D locations for W1 condition (500 L/min)

2.3 에너지스펙트럼지표

PSD 분포를 정량적으로 평가하기 위하여 주파수 대역에 대해 PSD를 적분한 에너지스펙트럼지표(Spectral Energy Index, E)를 정의하였다. 적분은 Nyquist 주파수까지의 전 주파수 대역이 아닌 설정된 상한주파수 이하의 저주파 대역을 대상으로 수행하였다. 이는 고주파 영역에서 나타나는 외부 요인 또는 측정 잡음의 영향을 배제하고 공기 혼입에 따른 흐름구조의 저주파 성분 변화를 중점적으로 해석하기 위함이다(Foucaut et al., 2004; Caldas et al., 2021).

상한주파수는 단상류 조건에서 log-log PSD의 국소 기울기를 주파수별로 산정한 후, 그 분포의 변화를 분석하여 설정하였다. Kolmogorov 난류 이론의 관성 구간은 대규모 와류로부터 소규모 와류로 에너지가 전달되는 주파수 대역으로, 공기 혼입에 따른 유동구조 변화가 해당 구간의 에너지 분포에 반영된다고 판단하였다. 따라서 Fig. 6과 같이 단상류 조건의 유속 PSD에서 전 지점에 대한 국소 기울기 산포를 정량화하였다. Kolmogorov 관성 구간의 -5/3 기울기를 따르는 관성 구간을 확인하고, 국소 기울기 산포 및 편차가 증가하며 해당 기울기를 벗어나기 시작하는 지점을 스펙트럼 구조의 일관성이 저하되는 경계로 판단하여 상한주파수로 설정하였다(Bendat and Piersol, 2011). 그 결과 산포가 증가하기 시작하는 주파수는 약 29 Hz로 나타났으며 본 연구에서는 이를 상한주파수(f_c)로 설정하였다(Fig. 7).

Fig. 6.

Local spectral slope of log-log PSD at different y/D locations (single-phase flow)

Fig. 7.

Frequency-dependent dispersion of local spectral slope and cutoff frequency

상한주파수(f_c)까지의 저주파 대역을 대상으로 각 y/D 위치에서 산정된 PSD를 적분하여 에너지스펙트럼지표(E)를 Eq. (1)과 같이 정의하였다. 여기서 S(f)는 해당 y/D 위치에서의 유속변동(u')에 대한 PSD이다.

각 유량조건에서 단면 내 모든 y/D 위치에 대해 산정된 E 값 중 최댓값을 기준으로 정규화에너지지표(Normalized Spectral Energy Index, E^*)를 정의하였다. 이는 동일 유량조건 내에서 지점별 변동에너지의 상대적 분포를 비교하기 위함이며, Eq. (2)와 같다. E^*는 단면 내 저주파 대역 에너지의 공간분포 특성을 나타내는 무차원 지표로, 값이 클수록 해당 위치에서 변동에너지가 상대적으로 우세함을 의미한다.

변동에너지의 공간적 전이 특성을 정량화하기 위하여 정규화에너지지표(E^*)의 공간 변화율을 공간기울기지수(G)로 정의하였다. G는 y/D 방향으로 연속된 두 지점 간의 정규화 에너지 차이에 대해 전방차분(forward difference)으로 정의되며 Eq. (3)과 같다.

유속변동성분 PSD를 적분하여 산정한 에너지스펙트럼지표(E)는 난류 운동에너지를 반영하며, 관 내 대규모 와동(eddy) 구조에 의한 에너지 성분을 나타낸다. 따라서 E는 난류에너지의 공간적 분포를 나타내는 지표로 해석된다. 이러한 변동에너지의 단면 내 공간적 변화 특성을 정량화하기 위하여 E의 공간 변화율을 전방차분으로 정의한 공간기울기지수(G)를 산정하였다. G는 단면 내 인접 지점 간 난류에너지의 변화 강도를 나타내며 그 값이 큰 구간은 액체 및 기체 지배영역 사이에서 난류에너지가 급변하는 상 전이층에 해당하는 것으로 해석된다.

Fig. 8은 에너지스펙트럼지표(E)와 지점별 정규화에너지지표(E^*) 정의를 나타낸 것이다. E는 저주파 대역 PSD 적분을 통해 산정된 변동에너지의 크기를 나타내며, E^*는 단면 내 상대적 에너지 분포를 나타낸다.

Fig. 8.

Schematic of the spectral energy index E and the cross-sectional distribuion of E^*

3. 결과 및 분석

3.1 PSD 공간분포 특성

에너지스펙트럼지표 분석에 앞서 이상류 조건에서의 PSD 공간분포 특성을 검토하였다. Fig. 9는 유량 500 L/min 조건에서 공기량 50~250 L/min 범위의 전 지점에서 산정된 PSD를 나타낸 것이다. 공기량이 증가함에 따라 단면 내 PSD 에너지 크기와 스펙트럼 형상이 변화하며, 이에 따라 서로 다른 PSD 특성이 나타난다. 관 하부의 액체 지배영역에서는 스펙트럼 형상이 단상류 조건과 유사하게 유지되는 경향을 보인다. 단상류 조건에서의 PSD 분포는 Fig. 10에 제시하였다. 단상류의 경우 지점 간 스펙트럼 형상 차이는 크지 않으며, 유량 변화에 따라 에너지 수준에 차이가 나타난다. 이와 달리 상부의 기체 지배영역에서는 PSD 에너지 증폭과 함께 구분되는 스펙트럼 특성이 나타난다. 또한 두 영역 사이에는 상이 지속적으로 변동하는 상 전이층(interfacial transition layer)이 형성된다. 이러한 분포특성은 단면 내 액체 지배영역과 기체 지배영역, 그 사이의 전이영역이 구분됨을 보여주며, PSD 분포를 기준으로 상 경계를 구분할 수 있음을 확인하였다.

Fig. 9.

PSDs under the condition of W1 series (Q_L = 500 L/min)

Fig. 10.

PSDs under the conditionswithout air flux

3.2 에너지지표 분석

앞서 정의한 정규화에너지지표(E^*)와 공간기울기지표(G)를 이용하여 각 유량조건에 대해 지점별 에너지 집중도를 분석하였다. E^*는 저주파 대역 PSD를 적분하여 산정된 한계주파수 하부 저주파 대역의 변동에너지 크기를 나타내며, G는 정규화된 에너지 분포의 공간 변화 정도를 나타내는 지표이다. 이를 통해 각 조건에서 단면 내 변동에너지의 공간분포와 변화 특성을 함께 살펴보았다.

Fig. 11는 W3 조건(Q_L = 700 L/min) 조건에서 공기량 변화에 따른 E^*와 G의 단면 내 분포를 나타낸 것이다. 전체 조건에 대해 E^*는 관 상부에서 높은 값을 나타내며, 하부로 갈수록 점차 감소한다. 저공기량(A1-A3) 조건에서는 E^*가 주로 관 상부 지점에 집중되며 하부로 갈수록 급격히 감소하는 경향을 보인다. 반면 고공기량(A4-A6) 조건에서는 비교적 큰 E^*값이 관 중심부까지 확대되는 경향을 보이며, G 또한 상대적으로 완만한 분포를 보인다. 이러한 결과는 공기량 증가에 따라 전단에 의한 변동에너지의 분포 범위가 단면 중심부까지 확대됨을 의미한다.

Fig. 11.

Cross-sectional distributions of E^* and G under different air flow rates at W3 (Q_L = 700 L/min)

공기량 변화에 따른 변동에너지 특성 차이를 분석하기 위해 본 연구의 실험조건을 흐름양상별로 분류하고 각 흐름양상에서의 분포를 비교하였다. Fig. 12는 흐름양상에 따른 정규화에너지지표(E^*)와 최대 PSD 에너지의 50% 수준에 해당하는 위치(HE^*_=0.5)를 나타낸 것이다. 해당 위치는 상부에서 생성된 변동에너지가 하부로 전달되는 과정에서 그 강도가 절반 수준으로 감소하는 지점을 의미하며, 전단 기반 변동에너지 영향의 하한 경계를 나타내는 특성위치(characteristic location)로 해석된다.

Fig. 12.

Cross-sectional distributions of E^* and characteristic height H_E*=0.5 for different flow regimes

상대적으로 낮은 기체유속을 갖는 플러그흐름에서는 고에너지 영역이 관 상부에 집중되며 HE^*_=0.5 역시 상부에 위치한다. 반면 높은 기체유속을 갖는 슬러그흐름의 경우 고에너지 영역이 단면 하부방향으로 확장되며 HE^*_=0.5 또한 낮은 위치에서 나타난다. 이는 슬러그흐름의 구조적 특성으로 인해 발생하는 계면 전단과 유동교란이 관 하부까지 전달되며 변동에너지의 영향 범위가 확대되었음을 의미한다.

3.3 액체-기체 상 경계

본 장에서는 PSD를 이용한 유동 내 에너지 분포특성과 시간평균(time-averaged) 기체점유율(void fraction) 분포특성을 비교하였다. PSD 분석은 유속변동신호의 주파수 특성을 기반으로 난류 및 계면교란에 의해 발생하는 변동에너지의 공간적 분포를 나타내는 반면, 기체점유율 분포는 시간평균된 관점에서 액체와 기체 상의 공간적 분포를 나타낸다. 즉, 각각은 주파수 기반 변동특성과 시간평균 상 분포라는 서로 다른 물리적 관점을 반영한다. 따라서 PSD 기준과 기체점유율 기준으로 정의된 상 경계를 비교하여 두 관점에서 나타나는 유동구조 해석의 차이를 분석하였다.

기체점유율 기준 상 경계는 Song (2026)에서 정의된 시간평균 기체경계면을 적용하였다. Song (2026)은 단면 내 기체점유율 분포로부터 전체시간 평균 기체점유율 𝛼 = 0.4에 해당하는 상대위치(y/D)를 시간평균 기체경계면으로 정의하였다. 이는 연속적으로 발생하며 이동하는 다양한 크기의 기포들이 존재하는 영역의 순간경계 포락선(envelope)을 의미하며, 해당 경계를 기준으로 관 단면 내 액체와 기체의 점유 흐름영역을 구분하였다(Fig. 13).

Fig. 13.

Definition of gas-liquid interface height (Hα=0.4), liquid area fraction, and gas area fraction (Song, 2026)

플러그 및 슬러그흐름 조건에서 PSD 기준 특성위치 HE^*_=0.5와 기체점유율 기준 상 경계 Hα=0.4를 비교한 결과, 흐름양상에 따라 두 기준에서 정의된 위치는 모두 단면 하부 방향으로 이동하는 경향을 보인다(Fig. 14, Table 3). 플러그흐름에서 슬러그흐름으로 변화함에 따라 PSD 특성위치는 단면 하부 방향으로 약 8%, 기체점유율 기반 상 경계는 약 18% 이동하는 경향을 보였다. 두 기준에서 나타나는 절대적 위치와 공간적 범위는 완전히 일치하지 않으며, 이는 각 기준이 서로 다른 물리적 관점을 반영하기 때문이다. PSD 기준은 유속 변동의 주파수 특성에 기반한 변동에너지 분포를 나타내는 반면, 기체점유율 기준은 시간평균적으로 기체가 점유하는 단면 내 분포를 나타낸다. 따라서 두 기준은 서로 다른 물리적 관점에서 해석되지만, 흐름구조 변화에 따른 공간적변화 경향은 공통적으로 나타남을 확인할 수 있다.

Fig. 14.

Comparison of PSD-based HE*=0.5 and void fraction based Hα=0.4 for plug and slug flows

이러한 결과는 흐름양상에 따라 구분되는 유동구조의 차이에 기인한다(Fig. 15). 플러그흐름은 상대적으로 짧은 길이의 기포와 긴 액체 구간이 교대로 흐르며, 액체가 지배적으로 흐르는 구간이 길어 내부 유동이 비교적 안정적으로 유지된다. 이에 따라 기체는 시간평균적으로 관 상부의 제한된 영역에 분포하며 기체점유율 기준 상 경계는 관 상부에 형성된다(Song et al., 2026). 최대 PSD 에너지는 두 상이 연속적으로 전환되며 흐르는 전이층(interfacial transition layer)에서 발생한다. 액체와 기체가 각각 지배적으로 점유하는 흐름영역과 달리 전이층은 시간평균 기체경계면을 중심으로 지속적으로 변동하며 해당 영역의 계면 부근에서 최대 변동에너지가 나타난다. 플러그흐름에서는 기포의 규모가 상대적으로 작아 전이층의 공간적 분포 폭이 제한적으로 나타나며, 이에 따라 PSD 기반 고에너지 영역 또한 기체경계면 인근에서 형성되어 상부방향으로 제한적으로 분포하는 경향을 보인다.

Fig. 15.

Schematic of elevated spectral energy regions and time-averaged phase boundary in plug and slug flows

슬러그흐름에서는 기체 슬러그가 긴 길이 규모로 발달하며, 액체와 기체 구간이 교대로 형성되는 과정에서 계면 파의 진폭이 증가하여 계면 변동의 시·공간적 범위가 확대된다. 이에 따라 시간평균 기체경계면은 플러그흐름과 비교하여 관 하부에 형성된다. 또한 파의 진폭이 커질수록 상 계면에서 발생하는 난류 변동에너지의 영향 범위가 확대되며, 그 공간적 분포 폭이 넓어지게 된다. 그 결과 PSD 기반 고에너지 영역은 관 하부방향까지 확장되어 분포하는 특성을 보인다.

4. 결론 및 고찰

본 연구는 수평관 내 물-공기 이상류의 유속변동성분에 대한 주파수 분석을 수행하고, 산정된 PSD 및 PSD 기반 에너지지표를 이용하여 흐름조건에 따른 난류에너지의 공간분포 특성을 분석하였다. 분석 결과를 Song (2026)에서 제시한 기체점유율 기반 상 경계와 비교하였으며 난류에너지 분포와 기체점유율 분포가 나타내는 유동구조의 공간적 특성과 그 차이를 검토하였다.

연구 결과, 이상류 조건의 PSD 분포는 단상류와 비교하여 단면 내 위치에 따라 상이한 스펙트럼 특성을 보였다. 관 하부의 액체 지배영역에서는 단상류 조건과 유사한 스펙트럼 형상이 유지되는 반면, 기체가 분포하는 상부 영역에서는 특정 주파수 대역의 에너지 증폭이 나타나며 상이한 스펙트럼 특성이 형성되었다. 특히 액체와 기체가 교대로 흐르는 상 전이층에서는 유속변동이 크게 증가하며 PSD 에너지가 집중되는 경향을 보였다. 이러한 단면 내 에너지 분포는 공기량 조건에 따라 그 범위와 강도에 차이를 보였다. 이에 따라 본 연구의 실험조건을 흐름양상별로 구분하여 PSD 기반 에너지지표를 비교한 결과, 플러그흐름에서는 고에너지 영역이 관 상부에 집중되는 반면 슬러그흐름은 해당 영역이 관 하부 방향까지 확장되는 특성이 나타났다. 또한 PSD 기반 특성위치와 기체점유율 기준 상 경계를 비교한 결과 두 기준에서 정의된 절대적 위치에는 차이를 보였으나 흐름양상에 따라 두 위치 모두 단면 하부방향으로 이동하는 경향을 보였다.

물-공기 이상류의 유동구조는 난류 변동에너지와 시간평균 기체점유율 등 서로 다른 물리적 관점에서 해석될 수 있다. 시간평균 기체점유율은 단면 내 액체와 기체가 점유하는 공간의 평균적 분포를 나타내는 반면, 난류 변동에너지는 계면 전단과 유동교란에 의해 발생하는 유속변동의 공간적 특성을 반영한다. 따라서 두 기준에 의해 정의되는 상 경계의 절대적 위치는 차이를 보이나 흐름양상에 따라 단면 하부방향으로 이동하는 공간적 변화경향은 유사하게 나타난다. 이러한 결과는 이상류 조건에서 공기유입에 따라 단면 내 액체와 기체가 지배적으로 흐르는 영역이 형성되며, 이에 따라 실제 흐름에 기여하는 통수단면이 제한될 수 있음을 의미한다. 또한 이러한 통수단면의 산정은 유동구조를 해석하는 기준에 따라 달라질 수 있음을 시사한다.

본 연구 결과는 관로 내 물-공기 이상류 조건에서 공기 혼입에 따른 유동구조의 변화와 유효 통수단면을 평가하는 데 활용될 수 있다. 난류 변동에너지와 기체점유율을 함께 고려한 해석은 단면 내 상 분포와 유효 통수단면의 변화를 서로 다른 물리적 관점에서 해석할 수 있는 가능성을 제시한다. 다만 본 연구 결과는 제한된 실험조건 범위 내에서 도출된 결과이므로 다양한 흐름조건에 대한 추가적인 검토가 필요하다. 향후 다양한 흐름조건에 대한 검토를 통해 대심도 터널 및 대구경 관로와 같은 관로 시스템의 통수능 산정과 배수 성능 평가에 활용될 수 있을 것으로 기대된다.