1. 서 론

수자원개발과 관리 측면에서 하천 유량을 정확히 산정하는 것은 이수와 치수 두 측면에서 모두 중요한 부분이다(Yoo, 1999; Kim et al., 2015). 과거의 유량측정성과를 이용하여 수위-유량 관계 곡선식을 구하면, 관측된 수위만으로도 유량을 간단히 산정할 수 있기 때문에 수위-유량 관계 곡선식을 사용하는 것이 일반적이다(Lee and Kim, 2002). 수위-유량 곡선식을 활용한 유량 산정의 신뢰도 향상을 위하여, 계측장비 등 개량을 통한 유량측정성과의 정확성 개선 연구와 함께 수위-유량 관계 추정 방법 자체에 대해 보완하는 연구가 수행 되어왔다(Lee et al., 2008). 수위관측과 함께 하천유량의 측정방법과 측정기준 등을 개선하거나 보다 복잡한 형태로 나타나는 수위-유량 관계를 표현하고 설명하기 위한 연구가 수행되었다(Lee et al., 2008).

수위-유량 관계 곡선은 일반적으로 관측지점에 적합할 것으로 가정된 멱함수 등 곡선식의 매개변수를 관측된 수위와 유량에 최대한 일치하도록 추정하여 얻게된다(Reitan et al., 2011). 쉽게는 단일 수위-유량 관계 곡선식을 적용하는 것이 일반적이지만, 실제 이러한 접근은 이론적으로 결함이 있는 것으로 여러 연구에서 설명하고 있다(Fenton and Rovert, 2001; Reitan et al., 2011; Kim et al., 2015). Boyer (1964)는 교량 등 건설로 인한 하천 단면의 인위적 변화, 하천 식생, 유사이동, 배수효과, 비정상류, 홍수 월류로 인한 영향 등에 따라 관계 곡선이 변할 수 있음을 설명하였으며(Fenton and Rovert, 2001), 국내에서도 시간적인 하천의 하상과 식생 변화로 수위-유량 관계가 복잡한 형태로 나타날 수 있음이 분석되었다(Lee and Kim, 2002). 수위-유량 관계 추정에서 시간적 하천 단면과 조도의 변화뿐만 아니라 비정상류 조건과 배수효과가 고려되어야 함을 제안하고 있다(Reitan et al., 2011). 이러한 조건 변화에 따라서 다양한 형태의 곡선이 존재하며 그 차이가 매우 클 수 있으므로 이러한 특성이 수위-유량 관계식 추정에 충분히 고려되지 못하는 경우 이를 이용한 수문 분석이나 설계에서 유량이 실제와 다르게 과소 또는 과대평가 될 가능성이 있다(MCT, 1994; Yoo, 1999).

Reitan et al. (2011)은 하천의 유사이동을 고려하기 위하여 수위-유량 모형의 매개변수를 시간적 자기상관성을 가지는 OU (Ornstein-Uhlenbeck process)로 가정하고 하천의 시간적 변화를 표현하는 방안을 제시하였다. 수위-유량 관계에 대한 시간적 비정상성과 배수효과 영향을 고려하기 위해서는 SFD (Stage-Fall-Discharge) 모형이 적합한 것으로 제안하였다(Petersen-Øverleir and Reitan, 2009; Mansanarez et al., 2016). 국내에서는 Yoo (1999)와 Lee et al. (2008)이 하천의 수위에 따라서 변화하는 단면 특성 즉, 최저수위는 좁은 모래 하상으로 구성되는 반면 고수위의 경우 제방을 포함한 넓은 단면으로 구성되는 등에 따라서 수위-유량 관계가 변화하는 것으로 가정하여 적용할 수 있는 방안을 제시하였다. 단면 구간별로 다른 매개변수를 가지는 2차식으로 수위-유량 관계를 추정하는 방법을 정리하였으며, Kim et al. (2015)은 이러한 구간을 자동으로 분할 할 수 있는 기술을 개발하였다. Lee et al. (2002)은 부정류의 수위변화율과 하상경사, 그리고 조도계수 변화에 따른 수위-유량 관계 변화를 실험적 분석을 통행 설명하였다.

기계학습 이론이 발전하면서 수위-유량 관계의 추정에서도 인공신경망과 결정트리 이론에 기반한 다양한 시도가 이뤄지고 있다. 대표적 블랙박스 학습 기술 중 하나인 인공신경망(Artificial Neural Network) 기계학습의 적용으로 수위에 따라 복잡하게 변화하는 수위-유량 관계를 추정하였으며, 기존 멱함수를 활용한 관계식에 비해 정확성이 높은 것으로 제시하고 있다(Bhattacharya and Solomatine, 2005). 하지만 이러한 블랙박스 학습 기술로는 데이터가 설명하는 수위-유량 관계는 어떠한 특성이 있는지 파악하기 어려운 것이 사실이다. 데이터 분석을 통한 수위-유량 관계의 이해를 목적으로 적용하는 경우 결정트리에 기반한 학습기술을 대안으로 설명하고 있다. M5P 결정트리는 수위를 조건으로 변화하는 수위-유량 관계를 선형식 형태로 학습하는 기술로, ANN과 비교해서도 수위-유량 추정 신뢰도가 높게 나타날 수 있었다(Ajmera and Goyal, 2012). M5P 기술은 수위에 따라서 변화하는 수위-유량 관계를 여러 수위 구간별 선형식으로 표현하여 쉽게 그 결과를 이해할 수 있다.

이러한 기존 연구에서는 수위 관측 지점에서의 단면 및 하상특성(조도계수, 하상경사 등)에 따른 영향을 분석하는 연구가 주를 이루었다. 하지만 수 km 떨어진 원거리 하류 범위에서의 하천단면 등 변화가 상류 수위-유량 관계에 미치는 영향에 대해서는 연구가 미진한 것으로 확인되었다. 수 km 내 하류 하천에서, 보, 교량 등 건설 등으로 인하여 하천 단면에 변화가 있을 경우 상류 수위-유량 관계에 실제 영향이 있는지, 그리고 영향이 있다면 어떠한 변화가 나타날 수 있는지에 대한 관측 기반의 실험적 분석 연구가 부족하였다. 따라서, 본 연구에서는 수 km 범위 내 하류 하천 단면 변화의 상류 영향을 분석할 수 있는 실험적분석 기법을 제시하고, 하류 가동보 운영으로 하천 하상이 동적으로 변한 기간동안 관측된 상류 수위-유량 관계의 변화를 분석하였다.

분석에는 세종보 가동보의 개폐로 하천의 단면이 계속하여 변하였던 2017년 기간동안의 관측을 사용하였다. 가동보 운영에 따른 하상 변화로 나타나는 상류의 수위-유량 관계 변화를 분석하기 위하여, 보상류 5 km에 위치한 지점에서의 수위와 유량 데이터를 수집 분석하였다. 수위-유량 관계 변화의 분석 기법으로는 결정트리 기계학습에 기반한 분석 방법을 제안하였다. 기존 결정트리 M5P 기술(Bhattacharya and Solomatine, 2005; Ajmera and Goyal, 2012)을 고도화하여, 수위-유량 관계의 실험적 분석에 적용할 수 있도록 하였다. M5P 기술과 같이 기존 기계학습 기술은 수위 입력에 따른 유량 값 추정에 사용하는 것을 목적으로 한다. 본 연구에서는, SFD, 멱함수 등 다양한 지식-기반 (수위-유량) 모형 중 특정 시공간 범위의 관측된 데이터를 가장 잘 설명할 수 있는 모형이 무엇인지를 추정할 수 있는 학습 알고리즘을 제시하였다. 사용된 데이터와 분석 기술에 대한 세부내용은 각각 2장과 3장에 설명하였다.

2. 대상지역 및 관측자료

수위 관측지점의 원거리(수 km) 하류 범위에서의 하천 단면 변화로인한 상류 수위-유량 관계의 동적 변화를 검토하기 위하여, 2017년 금강 세종보 가동 기간 동안의 관측자료를 분석하였다. 2017년 가동보 운영 기간동안 인위적 하상 단면 변화가 발생하며, 해당지점으로부터의 상류 5 km 지점에서 관측한 유량측정성과와 수위관측자료는 원거리 하류 하상변화의 영향을 실험적으로 분석하는데 중요한 자료를 제공한다. Fig. 1은 금강 세종보의 위치(a)와 세종보 인근 금남교 수위관측 지점(b), 그리고 보상류 5 km에 위치하는 수위-유량 관계 추정 대상 지점(c)을 보여준다. 가동보 인위적인 단계적 하천 단면변화로, 해당지점 5 km 상류의 수위-유량 관계 변화를 분석하였다(Fig. 2).

Fig. 1.

Locations of (a) Sejong weir and (b) Geumnam river bridge representing downstream river states for the estimation of its effect on the state-discharge relation of (c) 5 km upstream (Kim et al., 2021)

Fig. 2.

Features of Sejong weir

수집된 관측 자료는 세종보 하류로의 유량, 금남교 지점 수위, 그리고 세종보 5 km 상류 지점의 수위와 유량 값이다. 세종보는 가동보의 단계적 개폐를 통해 보 하류로의 유출량을 조절할 수 있으며, Fig. 3의 분홍색 선은 개폐 정도 따라 조절된 하류로의 방류량 변화 시계열을 보여준다. 상류하천에서의 유량이 크지 않는 경우 가동보는 닫힌 상태로 가동보로터의 방류량은 0에 가까운 값을 가진다. 하천 유량이 증가함에 따라 가동보가 단계적으로 열리면서 하류로의 방류량에 급격한 변화를 주게된다. 따라서, 본 연구에서는 이러한 가동보 유량을 가동보 개폐에 따른 단면변화를 나타내는 대리변수(surrogate variable)로 사용하였다.

수위-유량 관계 분석을 위해서 5 km 보상류에 위치한 ADVM (Acoustic Doppler Velocity meter) 10분 간격 유량 관측자료를 사용하였다. ADVM은 수중 초음파 반사의 도플러 변이를 이용하여 일정간격의 셀단위로 유속을 측정하는 방식이다. 관측에 대한 보다 세부적인 내용은 Kim et al. (2021)을 참고할 수 있다. 가동보와 인근 지류에서의 유입 등으로 인한 배수효과를 고려하기 위하여 보 인근 금남교 지점에서의 수위 관측을 분석에 사용하였다.

수위와 유량에 대한 시계열 데이터에서 나타난 것처럼 전반적으로 유량 값은 수위와 높은 상관성이 있다(Fig. 3(a)). 하지만 수위와 유량의 관계는 일정하지 않으며, 특히 상대적으로 낮은 수위에서 그 관계가 다른 여러개의 선 형태로 나타나는 높은 변동성을 보인다(Fig. 3(b)). 동일 수위에서도 50~100 cms 정도의 유량값에 차이가 있다.

Fig. 3.

Stage and discharge relation

이러한 변화는 기존의 수위 구간별 분리를 통하여 수위-유량 관계 곡선의 변화를 추정하는 방법이나, 또는 수문곡선의 상승부와 하강부를 분리하여 분석하는 접근으로는 설명하기 어렵다. 일반적으로 이러한 차이는 불확실성 범위로 설명된다. Fig. 3과 같은 복잡한 수위-유량 관계의 변화를 설명할 수 있기 위해서는, 변화에 영향이 있는 식생, 침식, 퇴적 등 하천의 여러 환경적 변수의 변화를 직접적으로 조건변수로 고려하여 수위-유량 관계의 동적 변화를 설명할 수 있는 기술이 필요하다.

따라서, 본 연구에서는 기존 관련 적용사례가 있는 결정트리 기계학습을 기반으로 수위-유량 관계 동적 변화를 분석 기술을 제안하였다. 수위-유량 관계에 영향을 줄 수 있는 하상변화 등 환경적 요인을 조건변수로 고려하고, 조건에 따른 수위-유량 관계식의 변화를 데이터로부터 학습하여 추정하였다.

3. 데이터학습 기반 분석 방법

수위-유량 관계에 대한 많은 양의 관측자료가 축적되면서, 데이터에 기반하여 수위-유량 관계를 보다 유연하게 표현할 수 있는 인공신경망(Artificial Neural Network) 기계학습 기술이 시도되고 있다(Bhattacharya and Solomatine, 2005). 인공신경망은 수자원 분석의 다양한 사례에서 비선형 복잡한 관계를 표현하는데 성공적으로 활용되고 있으며(Ajmera and Goyal, 2012), 수위로부터 유량을 추정하는데 있어서도 좋은 결과를 보이고 있다(Bhattacharya and Solomatine, 2005; Ajmera and Goyal, 2012). 관측자료의 양이 충분한 경우 기존 수위-유량 관계 모형에 비해 인공신경망을 통해 보다 정확한 관계 도출이 가능하였다(Bhattacharya and Solomatine, 2005).

관측자료가 부족한 경우 결정트리(Decision Tree)가 인공신경망의 대안으로 설명되고 있다(Ajmera and Goyal, 2012). 결정트리는 나무의 가지처럼 뻗어 나가는 단계적 의사결정 과정의 형태를 가지며, 데이터 학습으로 최적의 결정트리 구조를 찾아 새로운 문제해결에 적용할 수 있다(Bhattacharya and Solomatine, 2005). 수위-유량 관계 추정에서는 M5P 결정트리가 활용되고 있으며, 수위-유량 관계를 선형모형으로 가정하여 수위에 따른 선형모형의 변화를 데이터로부터 학습한다(Bhattacharya and Solomatine, 2005; Ajmera and Goyal, 2012).

M5P 결정트리는 수위-유량 관계의 변화를 설명하는 분리 기준으로 입력자료인 수위를 사용한다. 수위를 기준으로 리프노드(leaf node)가 나누어지며, 각 리프노드의 수위-유량 관계는 매개변수가 다른 선형식으로 표현된다. 인공신경망과 비교하여 적은 양의 데이터로도 학습이 가능하며, 수위유량 관계 추정에서 학습시간이 빠르고 정확성 또한 높은 장점을 보였다(Ajmera and Goyal, 2012).

본 연구에서는 기존 적용 사례가 있는 결정트리 M5P 기술(Bhattacharya and Solomatine, 2005; Ajmera and Goyal, 2012)을 보다 고도화하여, 하천의 변화에 따른 동적 수위-유량 관계를 분석할 수 있는 기술을 개발하였다. 인공신경망 등 블랙박스 학습을 위해서는 많은 양의 데이터가 필요할 뿐만 아니라, 학습데이터 범위를 넘어서는 수위에 대하여 신뢰도 확보가 어렵다. 특히 본 연구와 같은 수위-유량 관계에 대한 분석과 이해 목적으로는 블랙박스 학습은 고려대상이 되기 어렵다. 수위-유량 관계를 선형 모형으로 표현하는 M5P 기계학습을 적용한다면, 상대적으로 적은 양의 데이터로도 학습이 가능하며, 그 결과가 선형모형으로 제공됨으로 분석의 목적으로도 적합하다.

하지만, 기존 M5P 기술은 입력자료인 수위를 기준으로 리프노드가 결정되고 입출력(수위-유량)관계의 변화 설명하므로, 수위 외 어떠한 하천의 변화가 수위-유량 관계에 영향이 있는지 설명하기 어렵다. 또한, 여러 선형 모형의 조합으로 수위-유량 관계를 설명하므로 수위-유량의 변화가 비선형성에 의한 것인지 또는 다른 하천환경의 동적 변화에 의한 것인지 판단하기 힘들다. 기존 수위-유량 입출력 관계에 대해 알려진 멱함수, SFD 등 모형 기반으로 하천의 단면변화 등 환경적 변화에 따라 수위-유량 관계의 변화를 설명할 수 있어야 하지만, M5P 기술은 선형모형으로 모형의 범위를 한정하고 있다.

본 연구는 M5P 기술의 개선 방안으로 리프노드를 나누는 기준을 학습대상의 입력자료가 아닌 하류 단면변화 등 다양한 환경적 조건에 대한 상태변수(State variable)을 고려할 수 있도록 하였으며, 각 리프노드의 모형으로 학습 대상 시스템을 설명할 수 있는 지식기반 모형(knowledge-driven model)을 고려할 수 있도록 학습기술을 고도화 하였다(Fig. 4). 이러한 학습을 통해 단순한 수위가 아닌 실제 어떠한 하천의 환경적 요인에 따라서 수위-유량 관계가 변하는 지를 데이터 학습을 통해 이해할 수 있으며, 각 환경적 요인의 변화에 따라서 멱함수, SFD 등 모형 중 어떠한 모형이 적합한지를 찾고 이로부터 수위-유량 관계의 동적 변화를 설명할 수 있게 된다.

Fig. 4.

Cognitive-classification decision tree

수위-유량 관계 학습에 대한 적용에서 단면변화 등 하천환경 변수를 상태변수 St로 하여 리프노드가 결정된다(Fig. 5). 분류된 조건 범위별 설명하고자 하는 시스템의 입출력 변수(Input and output variables)는 하천 대상지점의 수위 Ht와 유량 Qt, 그리고 지식기반 모형은 수위-유량 관계에 적용 가능한 멱함수 등 모형이다. 데이터 기반 학습을 통해 어떠한 하천 환경적 변화에 대한 상태변수가 모형의 동적변화를 가장 잘 설명할 수 있는지, 그리고 각각의 상태변수 조건에서 어떠한 지식기반 모형이 수위-유량 관계를 가장 잘 설명할 수 있는지를 결정하게 된다. 본 연구에서 개발한 기술은 학습하는 대상 시스템의 상태(State)를 분류할 때 시스템을 설명하는 지식기반 모형을 고려하고, 그 학습결과로 상태범주별 적합한 지식기반 모형을 알 수 있으므로, 인지적분류 결정트리(Cognitive- classification Decision Tree, C-DT)라 하였다. C-DT 기술의 적용방법에 대한 세부 내용은 다음 장에서 적용예시와 함께 설명하였다.

Fig. 5.

The application example of C-DT for the analysis of a stage-discharge relation

4. C-DT 수위-유량 관계 분석

C-DT를 적용하기 위해서는 분석하고자 하는 대상 시스템과 그 대상을 설명할 수 있는 관련 지식기반 모형들의 범위, 그리고 대상 시스템에서 적합한 모형의 변화를 설명할 수 있을 것으로 예상되는 시스템의 상태변수를 결정해야 한다. 본 연구의 대상 시스템은 수위-유량 관계로 지식기반 모형은 멱함수와 SFD를 포함하였으며, 상태변수로 수위-유량 관계 추정 지점으로부터 하류 5 km에 위치하는 세종보 특성 관련 변수를 적용하였다(Fig. 2). 가동보의 운영특성을 보여주는 세종보 유출과 부정류 상태를 설명하는 상류 대상지점과 금남교 수위 관측을 상태변수로 적용하였다. C-DT는 고려하는 세가지 상태변수 중 모형의 변화를 가장 잘 설명하는 상태변수는 무엇인지, 그리고 상태변수 조건별 적합한 모형이 무엇인지 관측 데이터 학습을 통해 찾게 된다. 모형 중 멱함수의 입출력 자료는 보상류 5 km의 수위와 유량관측이며, SFD는 보상류 수위, 유량과 세종보 인근 금남교 수위 관측을 입출력 변수로 한다(Fig. 1).

Fig. 6의 매개변수 결과에 대한 패널 a는 C-DT 학습으로 분석된 수위-유량 관계의 동적 변화를 보여준다. P0와 P1은 멱함수(유량=P0×수위P1)로 표현되는 수위유량관계에 대한 매개변수이며, P2는 SFD 모형에서 상하류 수위차에 의한 배수효과를 고려하기 위한 추가적인 매개변수이다. SFD 모형에 대한 세부 내용은 Kim et al. (2021)를 참고할 수 있다. Fig. 6의 패널 a에서 P2가 0일경우는 멱함수가 최적모형인 경우이며, 그 외 P2가 0보다 클 경우 SFD 모형이 해당 시점에 적합한 모형임을 나타낸다.

Fig. 6.

Results from the analysis of the stage-discharge relation based on the C-DT learning tool for the period with Sejong weir operation. The discharge estimation in the panel b is based on the stage-discharge relation equations with the parameters in the panel a determined by the C-DT learning

C-DT 학습을 통한 분석결과 수위-유량 관계에 영향이 높은 주요 상태변수는 가동보 운영 조건이었다. 가동보 유출량이 0에 가까운 가동보가 닫혀있는 상태에서는, SFD 모형이 가동보 5 km 상류에서의 수위-유량 관측데이터를 가장 잘 설명할 수 있었다. 가동보 운영으로 보 하류로의 유출량이 증가함에 따라서 SFD의 배수효과 영향을 나타내는 매개변수 P2는 점차 값이 작아지는 특성을 보였다. 가동보로부터의 유출량이 가장 높았던 수문곡선의 첨두유량 시점에서는 SFD 모형이 아닌, 배수효과를 고려하지 않는 멱함수 수위-유량 관계식이 적합한 것으로 나타났다. Fig. 6의 시계열 데이터 중 유량추정 DT는 C-DT학습 결과로부터 추정된 유량으로 전반적으로 ADVM 관측유량과 일치함을 보였으며 R²는 0.99로 높게 나타났다.

상류 대상지점이 600 cms 이상인 첨두유량에서 세종보 방류량과의 차이가 200 cms 이상 차이가 남에도 금남교 수위는 크게 상승하지 않는데, 이는 세종보 유량에 가동보 외 다른 세종보 하류로의 유량이 포함되지 않았기 때문으로 여겨진다. 첨두유량 동안 가동보가 열리면서 보하류로의 유량이 증가함에 따라 금남교 수위의 증가 속도가 크게 둔화되었다. 하지만 5 km 상류에 위치한 지점에서는 이러한 뚜렷한 둔화효과를 보이지 않았다.

C-DT 학습으로 수위-유량 관계에 영향이 높은 것으로 분석된 상태변수인 가동보 운영 특성에 따라서 관측된 수위와 유량 데이터를 분류하면(Fig. 7(b)), Fig. 3의 높은 수위-유량 관계의 변동성은 하류 5 km에 위치한 가동보에 의한 것임을 알 수 있다. Fig. 7(b)의 S1은 가동보가 닫혀있는 경우, S3는 가동보가 열려 있는 경우, S2는 S1과 S2의 중간단계로 조절된 가동보 상태를 나타낸다. S1에서 S2, S3로 가동보가 운영됨에 따라서 수위-유량 관계는 점차 변화하며, S1과 비교하여 S2와 S3로 가동보의 열린 정도가 커짐에 따라서 보상류 5 km의 동일 수위에서 보다 많은 유량이 흐를 수 있었다.

Fig. 7.

State-specific stage and discharge relation (S1: 1st state condition with zero weir discharge, S2: 2nd state with wire discharge less than 300 cms, S3: 3rd state with wire discharge larger than 300 cms)

또한 S3의 경우 단일 수위-유량 관계로 일반적 멱함수가 적합했던 반면, S1-1기간의 데이터에서는 동일 수위에서도 여러 수준의 유량이 발생하였으며 이는 배수효과로 인한 영향으로 분석되었다. S1-1에 대해서는 배수효과를 고려한 수 있는 SFD 모형이 가장 적합하였한 것으로 분석되었다. 본 연구에서는 가동보의 운영에 따른 단면변화를 고려하기 위하여 가동보 방류량을 고려하였으나, 보다 정확한 분석을 위해서는 단면변화율 등을 직접적으로 고려할 필요가 있다.

5. 결 론

본 연구에서는 원거리 하류 지점의 하상 변화로 인한 수위-유량 관계의 동적 변화에 대해 검토하였다. 수위-유량 관계 곡선 구간분리 기법, 수문곡선의 상승부와 하강부 분리 등 기존 분석 방법으로는 하류 하상 등 변화로 인하여 복잡하게 변화하는 수위-유량 관계를 분석하는 것은 한계가 있으므로, 결정트리 기계학습 기반의 지식모형 매칭기술 C-DT를 제한하고 동적 수위-유량 관계 변화 분석에 적용하였다.

세종보가 가동되었던 2017년 기간동안 보 상류 5 km에 위치한 지점에서 관측된 수위와 유량 관계의 동적 변화를 C-DT 데이터 학습으로 분석하였다. 적용결과 해당 기간동안 수위-유량 관계의 동적 변화에 주요하게 영향을 주었던 상태변수는 가동보의 운영 특성인 것으로 나타났다. 가동보 닫힌 상태에서는 낮은 유량에서도 배수효과가 수위-유량 관계에 높은 영향이 있으며, 가동보가 단계적으로 열리면서 배수효과 영향은 점차 작아지는 것으로 분석되었다. 가동보의 열린 정도에 따라서 상류 5 km에 위치한 지점의 동일 수위에서 흐르는 유량은 50~100 cms 내외로 증가할 수 있었다.

결과에 따르면 5 km 거리에도 불구하고 가동보에 따른 하천 단면변화는 즉각적으로 상류 수위-유량 관계에 영향이 있었다. 결과에 보여진 뚜렷한 영향은 5 km 이상의 거리에 대해서도 영향이 있을 수 있음을 의미한다. 직하류가 아닌 수 km 범위의 하류 하천 단면변화가 상류 수위-유량 관계에 영향을 줄 수 있는 것이다. 본 연구는 5 km 거리에 한해 영향 분석을 하였으나, 거리에 따른 영향의 감소 등 검토를 위해서는 보다 다양한 거리에서의 실험적 분석을 수행하고 또한 다양한 기간에 발생하는 여러 형태의 수문곡선을 고려하는 추가 연구가 필요로 된다.

수 km의 원거리 하류 범위를 포함한다면 하천의 하상은 교량의 건설, 침식, 퇴적, 식생변화 등 지속적으로 변화할 수 있으며, 그 결과로 상류의 수위-유량 관계가 일정하기를 기대하기는 어려운 것을 의미한다. 일반적으로 수위-유량 관계는 계속해서 업데이트가 필요한 것으로 인식하고 있는데, 원거리 하류 범위를 포함한 하상이 일정하기 어려운 측면도 주요한 원인 중 하나로 여겨진다. 수위-유량 관계를 주기적으로 업데이트하는 것도 필요하지만, 본연구와 같이 이러한 변화에 대한 원인을 다양한 실험적 분석을 통해 이해하고 이를 반영한 모형을 구축하는 등 보다 근본적인 해결방안을 찾는 노력이 중요해 보인다.