Modeling 2D residence time distributions of pollutants in natural rivers using RAMS+

Jun Song Kim; Il Won Seo; Jaehyun Shin; Sung Hyun Jung; Se Hun Yun

doi:10.3741/JKWRA.2021.54.7.495

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Research Article

Journal of Korea Water Resources Association. 31 July 2021. 495-507
https://doi.org/10.3741/JKWRA.2021.54.7.495

Modeling 2D residence time distributions of pollutants in natural rivers using RAMS+

RAMS+를 이용한 하천에서 오염물질의 2차원 체류시간 분포 모델링

Jun Song Kim^a

Il Won Seo^b^*

Jaehyun Shin^c

Sung Hyun Jung^d

Se Hun Yun^e

김 준성^a

서 일원^b^*

신 재현^c

정 성현^d

윤 세훈^e

^aAssociate research fellow, Korea Research Institute for Human Settlements, Sejong, Korea

^bProfessor, Department of Civil and Environmental Engineering, Seoul National University, Seoul, Korea

^cPostdoc researcher, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology, Goyang, Korea

^dPh.D student, Department of Civil and Environmental Engineering, Seoul National University, Seoul, Korea

^ePh.D student, Department of Civil and Environmental Engineering, Seoul National University, Seoul, Korea

^a국토연구원 부연구위원

^b서울대학교 건설환경공학부 교수

^c한국건설기술연구원 박사후연구원

^d서울대학교 건설환경공학부 박사과정

^e서울대학교 건설환경공학부 박사과정

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

With the recent industrial development, accidental pollution in riverine environments has frequently occurred. It is thus necessary to simulate pollutant transport and dispersion using water quality models for predicting pollutant residence times. In this study, we conducted a field experiment in a meandering reach of the Sum River, South Korea, to validate the field applicability and prediction accuracy of RAMS+ (River Analysis and Modeling System+), which is a two-dimensional (2D) stream flow/water quality analysis program. As a result of the simulation, the flow analysis model HDM-2Di and the water quality analysis model CTM-2D-TX accurately simulated the 2D flow characteristics, and transport and mixing behaviors of the pollutant tracer, respectively. In particular, CTM-2D-TX adequately reproduced the elongation of the pollutant cloud, caused by the storage effect associated with local low-velocity zones. Furthermore, the transport model effectively simulated the secondary flow-driven lateral mixing at the meander bend via 2D dispersion coefficients. We calculated the residence time for the critical concentration, and it was elucidated that the calculated residence times are spatially heterogeneous, even in the channel-width direction. The findings of this study suggest that the 2D water quality model could be the accidental pollution analysis tool more efficient and accurate than one-dimensional models, which cannot produce the 2D information such as the 2D residence time distribution.

Keywords

Water quality modeling

RAMS+

2D numerical model

River flow

Pollutant mixing

Residence time distribution

최근 도시와 산업의 발달과 함께 하천, 호소 등 수환경에서의 수질 오염사고가 빈번하게 일어나고 있어 어류폐사, 취수중단, 친수활동 저해 등 심각한 수생태계 및 사회경제적 피해가 발생하고 있다. 따라서 이에 대한 대응책으로 수질모델링을 통한 오염물질의 이동 및 확산에 대한 사전 예측이 필요하다. 본 연구에서는 2차원 하천흐름/수질해석 프로그램인 RAMS+의 현장 적용성 및 예측 정확도를 검증하기 위해 만곡하천인 섬강에서 현장실험을 수행하였다. 모의결과 흐름해석모형 HDM-2Di와 수질해석모형 CTM-2D-TX는 현장실험에서 관측된 2차원 흐름 특성과 오염물질의 거동 및 혼합 양상을 정확하게 재현하였다. 특히 하천의 양안과 만곡부에서 국부적으로 발생하는 저유속 흐름에 의해 오염물질의 거동이 지체되는 저장대 효과를 정확하게 모의하였다. 나아가서 하천 만곡부에서 이차류가 야기하는 오염물질 3차원적 혼합 양상을 2차원 분산계수를 통해 효과적으로 재현하였다. 오염물질의 위험농도 체류시간은 취수중단 기간을 결정하는데 있어 매우 중요한 요소이다. 본 연구에서는 CTM-2D-TX 모의결과를 기반으로 오염물질 위험농도 체류시간을 계산하였고, 위험농도 체류시간의 공간적 분포가 하폭방향으로 큰 편차를 지니고 있음을 확인하였다. 이러한 오염물질의 2차원적 체류 특성은 1차원 수질모형을 통해서는 예측이 불가능하기 때문에 효율적이고 정확한 수질사고대응을 위해 2차원 수질모형의 활용이 필요함을 본 연구의 결과는 시사하고 있다.

키워드

수질모델링

RAMS+

2차원 수치모형

하천 흐름

오염물질 혼합

체류시간분포

MAIN

1. 서 론
2. 흐름 및 오염물질 거동 수치모형
2.1 HDM-2Di
2.2 CTM-2D-TX
3. 현장실험
3.1 실험대상지역
3.2 추적자실험
3.3 지형 및 수리량 측정
4. 모의결과 및 고찰
4.1 흐름 모의결과
4.2 오염물질 거동 모의결과
4.3 오염물질의 2차원 체류시간 분포
5. 요약 및 결론

1. 서 론

국내의 경우 산업 고도화에 따라 일상생활에 필요한 제품을 생산하기 위해 다양한 화학 원료가 취급되고 있다. 그러나 이러한 화학물질을 취급하는 사용자의 부주의나 관리장비의 노후화 그리고 화재 및 폭발 등으로 인해 유해화학물질이 독성을 가지고 직접 자연계에 유출되거나 다양한 매체와 반응하는 사고가 빈번하게 발생하고 있다. 특히 수많은 화학공장이 밀집해 있는 산업단지에서의 유출사고는 대형사고로 이어 질 수 있어 해당 사업장뿐 아니라 인근 수역 및 도시에까지 큰 피해를 줄 수 있다. 이 중 수환경으로 유출되는 유해화학물질은 주로 무색 무취의 물질들로서 화학사고가 발생한 후 초기 발견이 어려워 어류폐사를 발생시키거나 취수장을 거쳐 식수로 유입되는 경우가 발생하기 때문에 이에 대한 대응책 마련이 필수적이다. 실제로 1991년 페놀 유출사고를 시작으로 2009년 구미공단 1,4-다이옥산 유출사고, 2014년 11월 경북 봉화군의 황산유출사고 등 크고 작은 화학물질 유출사고가 빈번히 발생하고 있으며, 작년 6월에는 대구와 부산의 수돗물에서 과불화화합물이 검출되기도 하였다. 특히 국내 취수량의 90%는 하천 및 댐저수지의 지표수에서 취수하기 때문에 하천내 수질오염사고는 더욱 직접적인 영향을 미치게 된다. 따라서 유해화학물질의 수환경 유출로 인한 수질사고 발생 시 신속한 초동대처를 위해 수질예측모형을 이용하여 오염물질의 시공간적 분포를 사전에 예측하는 것이 매우 중요하다(Cox, 2003).

하천수질사고 대응을 위하여 국내외에서 수질모형 기반의 수질오염사고대응시스템을 개발 및 운영하고 있다. 대표적인 국외 수질사고대응시스템으로 라인강 보호위원회의 RAM (Rhine Alarm Model) (Van Mazijk, 2002), 미국 환경보호국의 ICWater (Incident Command Tool for Drinking Water Protection) (Samuels et al., 2013) 등이 있다. 국내로는 국립환경과학원에서 개발된 Water pollution Accident Response Management System (WARMS) 와 지류지천사고대응시스템 등이 있다(Mun et al., 2012). 지류지천사고대응시스템의 경우 1차원 수질모형을 채택하고 있으나, 본류를 따라 여러 개의 지류가 연속적으로 유입되고 하폭이 넓은 국내 대하천 적용에 제한점이 많다(Jung et al., 2019). Fig. 1과 같이 지류 또는 본류의 양안에서 오염물질이 유입되었을 때 큰 하폭대 수심비로 인해 연직 혼합이 짧은 시간내에 완료됨에 따라 종·횡방향의 2차원 혼합이 하류에서의 오염물질 거동 및 확산과정을 지배하게 된다(Yotsukura and Sayre, 1976; Rutherford, 1994; Baek et al., 2006; Baek and Seo, 2010; Jung et al., 2019).

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Fig. 1.

Pollutant mixing process at the river confluence (Jung et al., 2019)

이러한 경우에는 2차원 수질모형이 1차원 모형보다 하천수질해석에 보다 더 적합한 것으로 평가되고 있다(Seo et al., 2016). WARMS의 경우 수질해석을 위해 준 3차원 유한차분모형인 EFDC (Environmental Fluid Dynamic Code) (Hamrick and Mills, 2000)를 해석엔진으로 차용하고 있다. 그러나 EFDC는 오염물질의 수평방향 확산을 등방성으로 가정하고 있어 하천의 복잡한 난류 및 전단류 흐름에 의해 발생하는 비등방성 확산을 재현하는 것이 어렵다. 또한 EFDC를 포함한 기존의 준 3차원 수질모형들은 대부분 계산격자에 사각망을 이용하는 유한차분법 기반의 모형으로써, 복잡한 지형을 지니는 국내 하천의 흐름과 오염물질 거동 모의에 있어 제한적이다(Lee and Seo, 2007; Seo et al., 2016). 위와 같은 기존 수질모형 및 수질사고대응시스템의 단점을 보완하고자 2018 ~ 2020년 수행된 환경부의 화학사고 대응 사업의 일환인 “모바일 기반 수환경 유출 유해화학물질 추적자 및 발생원 역추적 기술개발”을 통해 RAMS+ (River Analysis and Modeling System Plus)를 개발되었다(Fig. 2). RAMS+의 기반이 된 RAMS와 해석엔진은 2001년부터 과학기술부(수자원의 지속적 확보기술 개발 사업), 국토교통부(첨단기술 기반 하천운영 및 관리 선진화연구단)의 지원을 받아서 개발되었으며, 하천 및 지표수에서의 흐름 및 오염물질 거동 해석에 활발하게 사용된 바 있다.

RAMS+는 Fig. 2에 도시한 바와 같이 유한요소 기반의 수평 2차원 흐름모형 HDM-2Di와 수질모형 CTM-2D-TX를 해석엔진으로 채택하고 있으며, 해당 프로그램은 해석엔진과 연계된 RAMS+ GUI를 통해 모의조건, 매개변수 입력 및 모의결과 추출, 가시화 등의 전후처리 기능을 제공한다. 더 나아가 전용 격자생성기 RAMS-G를 통해 복잡한 지형의 하천 계산격자를 DEM 자료와 위성사진 등을 이용하여 효과적으로 생성할 수 있고, 생성된 계산격자는 RAMS+ GUI와 연계되어 경계조건, 매개변수 등 모의조건 입력이 용이하다.

본 연구에서는 RAMS+의 국내하천 적용성을 확보하기 위해 현장실험을 수행하였고, 실험자료와 비교를 통하여 해석엔진의 우수성을 검증하였다. 더 나아가 모의결과를 바탕으로 오염물질 위험농도체류시간 분포를 2차원적으로 분석하여 하천 수질사고 대응시스템 개발에 있어서 2차원 수질모델링의 필요성을 검토하였다.

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Fig. 2.

Schematics of the RAMS+ modeling system

2. 흐름 및 오염물질 거동 수치모형

2.1 HDM-2Di

RAMS+의 흐름해석 모형인 HDM-2Di는 Streamline-Upwind Petrov-Galerkin (SU/PG) 기법(Brooks and Hughes, 1982)을 이용한 2차원 수치모형으로 복잡한 하천의 동역학적인 흐름환경을 효과적으로 다루며 오염물질의 이송-분산 해석과 연계 가능하도록 개발된 하천 및 지표수 흐름 해석 유한요소모형이다. HDM-2Di는 격자생성에 있어 삼각망과 사각망의 혼용이 가능하여 합류부, 만곡부, 수리구조물 등 복잡한 지형을 포함하는 자연하천의 흐름을 재현하는데 있어 매우 효과적인 모형이다. 또한 마름/젖음 해석기능을 지원하여 홍수터 흐름모의가 가능하다. 비압축성 유체의 흐름 및 수심을 모의하기 위해 HDM-2Di는 아래에 주어진 바와 같이 정수압 가정 아래 수심 방향에 따라 운동량 및 연속방정식을 평균하여 얻은 2차원 천수방정식을 채택한다. 모형의 지배방정식인 운동량방정식과 연속방정식을 텐서형태로 표현하면 다음과 같다(Seo and Song, 2012).

(1)

\frac{\partial u_{i}}{\partial t} + u_{j} \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} = - g \frac{\partial (z + h)}{\partial x_{i}} + \frac{1}{h} \frac{\partial}{\partial x_{j}} (h ν_{t} \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}}) - g n^{2} \frac{u_{i} \sqrt{u_{j} u_{j}}}{h^{4 / 3}}

(2)

\frac{\partial h}{\partial t} + h \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{j}} + u_{j} \frac{\partial h}{\partial x_{j}} = 0

여기서 $t$ 는 시간, $u_{i}$ 와 $u_{j}$ 는 수심평균된 유속, $g$ 는 중력가속도, $z$ 는 하상고, $h$ 는 수심, $n$ 은 매닝계수를 의미한다. $ν_{t}$ 는 와점성계수(turbulent eddy viscosity)를 의미하며, HDM-2D는 다음의 Smagorinky 모형을 이용하여 $ν_{t}$ 를 모델링한다.

(3)

ν_{t} = (C_{s} ∆_{g})^{2} \sqrt{2 \bar{S_{i j}} \bar{S_{i j}}} = (C_{s} ∆_{g})^{2} | \bar{S} |

여기서 $C_{s}$ 는 Smagorinsky 상수, $∆_{g}$ 는 격자크기, $\bar{S_{i j}}$ 는 변형률 텐서, $\bar{S} = \sqrt{2 S_{i j} {S_{i j}}^{}}$ 를 의미한다.

HDM-2Di의 기반이 된 모형은 HDM-2D로서, 이 모형은 Seo and Song (2010)에 의해 2010년에 처음 개발된 이후, 다음과 같은 다양한 하천흐름해석 문제에 적용되어 검증된 바 있다. Seo and Song (2010)은 HDM-2Di를 이용하여 벽 경계조건과 횡방향 유속 경계조건이 유동장에 미치는 영향을 분석하였고, Song et al. (2012)는 하천 만곡부에서 발생하는 이차류에 의한 횡방향 유속편차에 대한 HDM-2Di 모의 정확도를 향상시키기 위해 분산응력항을 지배방정식에 포함하였고, 이를 통해 이차류가 지배적인 사행수로 흐름을 정확히 모의한 바 있다. Song et al. (2017)은 범람원의 침식 및 퇴적물의 공간적 분포를 모의하기 위해 HDM-2Di를 이용하였고, 나아가서 Park and Song (2018)은 HDM-2Di를 사용하여 한강 하구의 조류에 의한 흐름 방향의 변화를 고려하여 오염물질의 분산특성을 모의하였다. 최근에는 HDM-2Di의 마름/젖음 해석기능을 기반으로 홍수범람모의에 활용하는 연구가 활발하게 수행되고 있다(Song et al., 2017; Kim et al., 2018c).

2.2 CTM-2D-TX

RAMS+의 수질해석모형인 CTM-2D-TX는 HDM-2Di와 동일하게 SU/PG 기반의 가중잔차법을 이용하여 수치해를 도출하는 삼각망과 사각망이 혼용 가능한 유한요소모형이다. 3차원 이송-확산 방정식을 수심평균한 다음의 2차원 이송-분산 방정식을 모형의 지배방정식으로 하며 Cartesian 좌표계에서 텐서형태로 표현하며 다음과 같다(Lee and Seo, 2007).

(4)

\frac{\partial (h C)}{\partial t} + \frac{\partial (h u_{i} C)}{\partial x_{j}} - \frac{\partial}{\partial x_{j}} (h D_{i j} \frac{\partial C}{\partial x_{j}}) + S = 0

여기서 $C$ 는 수심평균 농도, $D_{i j}$ 는 혼합계수 텐서, $S$ 는 생성 및 소멸항을 의미하며, CTM-2D-TX가 지원하는 모의가능 수질인자인 BOD/DO, 열오염원(수온), 조류, 독성물질 등에 따라 상이하게 정의된다. 하천에서는 수심방향 전단류와 이차류에 의한 종·횡방향 분산효과가 난류확산에 비해 오염물질 혼합에 지배적으로 작용하기 때문에 난류확산계수는 Eq. (4)의 혼합계수에 포함하여 나타내는 것이 일반적이다(Rutherford, 1994). CTM-2D-TX는 하천의 만곡에 따라서 변화하는 주흐름 방향에 따른 종·횡방향 혼합 효과를 정확하게 구현하기 위해 텐서형태인 $D_{i j}$ 를 다음과 같이 표현한다(Alavian, 1986).

(5a)

D_{x x} = D_{L} \frac{u_{1}^{2}}{U^{2}} + D_{T} \frac{u_{2}^{2}}{U^{2}}

(5b)

D_{x y} = D_{y x} = (D_{L} - D_{T}) D_{L} \frac{u_{1} u_{2}}{U^{2}}

(5c)

D_{y y} = D_{T} \frac{u_{1}^{2}}{U^{2}} + D_{L} \frac{u_{2}^{2}}{U^{2}}

여기서 $D_{x x}$ , $D_{x y}$ , $D_{y x}$ , $D_{y y}$ 는 $D_{i j}$ 의 요소들이며, $D_{L}$ 과 $D_{T}$ 는 각각 자연좌표계에서의 종방향, 횡방향 혼합계수, $U = \sqrt{u_{1}^{2} + u_{2}^{2}}$ 를 의미한다. 여기서 $u_{1}$ , $u_{2}$ 는 각각 Cartesian 좌표계에서 x방향 유속과 y방향 유속을 의미한다. CTM-2D-TX는 모형의 주요 매개변수인 $D_{L}$ 과 $D_{T}$ 를 기반으로 오염물질의 2차원 혼합과정을 종방향과 횡방향으로 구분하여 모의하게 되며, 이를 통해 복잡한 하천흐름에서 발생하는 비등방성 확산을 효과적으로 고려할 수 있다(Seo et al., 2008).

CTM-2D-TX의 기반이 된 모형은 CTM-2D로서, 이 모형은 Lee and Seo (2007)에 의해 2007년에 처음 개발된 이후, 다음과 같이 실내수로 및 대하천 수질모델링에 다양하게 적용되어 검증된 바 있다. Lee and Seo (2007, 2010)은 실험실 사행수로에서 CTM-2D-TX를 검증하였고, 검증된 모형을 한강 하류구간에 적용하여 한강의 조석 효과가 하폐수처리장에서 사고로 유입된 BOD의 2차원적인 거동에 미치는 영향을 분석하였다. Seo et al. (2008)과 Lee and Seo (2013)은 CTM-2D를 이용하여 사행수로에서 이차류 발생에 따른 오염물질 분산특성의 공간적 변화를 분석하는데 활용한 바 있다. 더 나아가 Kim et al. (2018a)과 Kim et al. (2018b)는 CTM-2D에 조류 모의 기능을 추가하여 낙동강 강정고령보 ~ 달성보 구간에서 보의 방류량이 남조류와 규조류 거동특성에 미치는 영향을 모의하였다. 그러나 현재까지 CTM-2D의 정확도를 사행 및 하폭과 수심의 공간적 변화 등 자연적인 지형구조가 존재하는 실제 하천에서 수행된 추적자실험을 통해 검증한 사례가 없다. 이에 따라 본 연구에서는 섬강의 만곡구간에서 수행된 추적자실험에서 취득한 수리 및 농도자료를 이용하여 CTM-2D-TX의 현장 적용성을 면밀하게 검증하였다.

3. 현장실험

3.1 실험대상지역

본 연구에서는 RAMS+의 해석모형인 CTM-2D-TX와 HDM -2Di를 검증하기 위해 현장실험을 수행하였다. 하천 고유의 지형적 특성이 오염물질 2차원 오염물질 거동에 미치는 영향을 분석하기 위해 대상하천은 사행, 여울과 소 등 하천의 자연적 특성을 다수 포함하고 있는 남한강의 제1지류인 섬강으로 선정하였다.

Fig. 3에 도시한 바와 같이 실험구간은 섬강 월호교 하류 약 2.4 km 구간이다. 하상재료는 자갈과 모래가 혼재되어 있고, 약 0.0015의 하상경사와 약 1.66의 높은 사행도를 지닌 만곡하천이다. 실험구간의 하폭은 24 ~ 78 m, 수심은 0.12 ~ 1.13 m로 관측되었다.

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Fig. 3.

Study reach of the Sum River

3.2 추적자실험

CTM-2D-TX의 검증을 위한 시계열 농도자료 취득을 위해 대상구간에서 2015년 4월 28일에 추적자실험을 수행하였다. 과거 Seo et al. (2016)은 국내 중소규모 사행하천에서 형광측정기와 보존성 형광 추적자물질인 로다민WT를 이용하여 하천의 수리지형적 특성이 오염물질 분산에 미치는 영향을 규명하기 위한 추적자실험을 다수 수행한 바 있다. 본 연구에서 수행된 추적자실험 역시 형광측정기(YSI 6130 Rhodamine WT sensor)를 이용하여 로다민WT 농도를 실험구간 내의 특정 측선에서 측정하였으며, 측정 측선은 Fig. 4에 도시하였다. 실험에서 사용된 형광측정기는 0 ~ 200 ppb의 농도가 측정 가능하고 0.1 ppb의 분해능을 지니고 있다. 월호교 직하류에서 실린더를 이용하여 1.9 L의 로다민 WT 20% 용액을 수심방향으로 완전 혼합시켜 순간주입하였다. 이후 주 흐름방향과 직각으로 설치된 총 6개 측선의 하도 중앙 단일 지점에 형광측정기를 설치하여 약 3시간 동안 1초 간격으로 상류에서 주입된 추적자 농도를 측정하였다. 그리고 주입지점으로부터 마지막 측선의 위치는 오염물질의 2차원 완전 혼합거리 계산을 통해 설정되었고, 다음의 Eq. (6)을 이용하여 계산한 결과 약 2.6 km로 나타났다(Seo et al., 2016).

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Fig. 4.

Study section with (a) location of cross-sections, and (b) and (c) photos of the tracer test

(6)

L_{C T} = 0.1 \frac{\bar{U} W^{2}}{0.59 h U^{*}}

여기서 $U$ 는 모의구간 평균 유속, $U^{*}$ 는 모의구간 평균 전단유속(Shear velocity)을 의미한다.

각 측선에서 측정된 시계열 농도곡선에 대한 주요 통계치와 주입지점(I.P.)으로부터 각 측선의 거리(L_IP)는 Table 1에 나타낸 바와 같다. 상류서 주입된 추적자가 하류로 유하됨에 따라 오염운이 확산되어 농도곡선의 첨두 농도(C_p)가 감소하였고, 동시에 종방향 혼합에 의한 시계열 농도 편차의 감소를 농도곡선의 분산도(Variance) 감소를 통해 확인할 수 있다. 농도곡선의 왜도(Skewness)의 경우 다른 통계치와 달리 오염운이 하류로 유하됨에 따라 감소하거나 증가하는 경향이 나타나지 않았다. 농도곡선의 왜도는 오염운 꼬리(Tailing) 형태에 매우 민감하며, 사수역과 같은 국부적인 저유속 및 재순환류 구간에 의해 오염물질 거동이 정체되는 저장대 효과가 오염운 꼬리 형태를 결정하는 지배인자로 알려져 있다(Nordin Jr and Troutman, 1980). 위와 같은 현상은 공간적으로 변화하는 하천의 수리지형학적 특성에 의해 결정되기 때문에 농도곡선의 왜도가 공간적 이질성을 지니는 것으로 판단된다. 이에 대한 설명은 Section 4.2에서 보다 상세히 논의하였다.

Table 1.

Hydrogeometric and concentration data at each cross-sections

Section #	L_IP (km)	U (m/s)	h (m)	W (m)	Q (m³/s)	C_p (ppb)	Variance	Skewness
I.P.	-	0.37	0.33	38	-	-	-	-
1	0.62	0.91	0.41	24	5.46	22.0	58.3	0.61
2	0.88	0.42	0.42	31	5.88	17.0	30.8	0.39
3	1.22	0.49	0.54	36	5.38	12.5	13.3	1.06
4	1.63	0.35	0.45	50	-	7.6	3.5	2.55
5	2.10	0.37	0.52	57	-	7.0	4.5	0.71
6	2.40	0.21	0.42	78	6.47	4.7	1.3	0.50
Average	-	0.45	0.44	45	5.80	11.8	18.6	0.97

3.3 지형 및 수리량 측정

하천 수질모델링에 있어 가장 중요한 입력자료는 오염물질의 이송을 결정하는 유속장이며, 정확한 수리동역학 모의는 정밀한 지형측량을 동반한 계산격자생성에 의해 결정된다(Kim et al., 2019). 특히 2차원 수질모델링의 경우 하천의 복잡한 지형에 의해 발생되는 사수역(Dead zone), 재순환류(Flow recirculation) 구간 등 다양한 수평 2차원적 흐름현상이 오염물질 거동에 미치는 영향이 매우 크기 때문에 지형측량이 매우 중요하다(Park and Seo, 2018; Kim et al., 2020). 본 연구에서는 Network-RTK (Sokkia GRX1), ADCP (Sontek River Surveyor M9), 해당영역의 HEC-RAS 단면자료를 이용하여 실험구간의 지형자료를 취득하였다.

Fig. 5(a)에 측정된 하상고의 공간적 분포를 나타내었고, 실험구간의 하상고 범위는 약 62 ~ 70 m로 매우 급한 하상경사를 지니고 있음을 알 수 있다. 측정된 하상고 자료를 기반으로 RAMS+에 탑재된 격자생성기인 RAMS-G를 이용하여 계산격자를 생성하였고, 계산격자의 요소수와 절점수는 각각 9,444, 10,244개이다(Figs. 5(b) and (c)). 생성된 계산격자 내의 미계측 지점 하상고는 역거리가중법(Inverse weighted distance interpolation)을 이용하여 보간하였다.

수리동역학 모형인 HDM-2Di의 상류단 유량 경계조건을 취득하기 위해 ADCP를 이용하여 특정 측선(Section 1, 2, 3, 6)에서 유속과 수심을 측정하였다. 수리량 측정결과, 각 측선에서 유량 범위는 5.46 ~ 6.47 m³/s로 나타났고, 본 연구에서는 평균값인 5.8 m³/s를 상류단 경계조건으로 이용하였다.

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Fig. 5.

Topography data with (a) measured bed elevation, (b) generated river bathymetry, and (c) computational mesh

4. 모의결과 및 고찰

4.1 흐름 모의결과

오염물질 거동 모의를 하기에 앞서 실험구간의 유속장을 취득하기 위해 HDM-2Di를 이용하여 수리동역학 모델링를 수행하였다. 계산격자는 Fig. 5(c)에 나타낸 바와 같고, 상류단과 하류단 경계조건은 ADCP 측정자료를 이용하여 각각 5.8 m³/s, 63.2 m로 설정하였다. 그리고 매닝계수는 실험구간의 하상조도의 공간적 이질성을 고려하여 Table 2에 나타낸 바와 같이 구간별로 상이하게 입력하였고, 유속의 모의값과 실험값 오차(Nash Sutcliffe Efficiency, NSE)가 최소가 되는 값으로 설정하였다. NSE는 다음의 Eq. (7)과 같이 정의되며, 해당 값이 1에 가까울수록 모의값과 실험값 간의 오차가 최소화된 것을 의미한다.

Table 2.

Model calibration results based on observed concentration and velocity data for flow (HDM-2Di) and transport (CTM- 2D-TX) simulation

Section #	HDM-2Di NSE	Manning’s n	CTM-2D-TX NSE	D_L (m²/s)	D_T (m²/s)
I.P.	-	-	-	-	-
I.P. ~ 1	-	0.035	-	0.07	0.007
1	0.836	-	0.294	-	-
1 ~ 2	-	0.030	-	0.07	0.007
2	0.801	-	0.632	-	-
2 ~ 3	-	0.030	-	0.14	0.015
3	0.706	-	0.957	-	-
3 ~ 4	-	0.040	-	0.06	0.006
4	-	-	0.926	-	-
4 ~ 5	-	0.027	-	0.06	0.006
5	-	-	0.962	-	-
5 ~ 6	-	0.027	-	0.10	0.010
6	0.869	-	0.887	-	-
Average	0.803	0.0315	0.776	0.083	0.0085

(7)

N S E = 1 - \frac{\sum_{i = 1}^{n} (y_{o b s} - y_{s i m})^{2}}{\sum_{i = 1}^{n} (y_{o b s} - \bar{y_{o b s}})^{2}}

여기서 $y_{o b s}$ 와 $y_{s i m}$ 는 각각 관측값과 모의값을 의미한다.

본 연구에서는 흐름해석에서 흐름구간을 모의하기 위해 박막(Thin film)기법 기반의 마름/젖음 알고리즘을 적용하였다. 박막기법은 최소 기준 수심(임계마름수심)을 설정하여 모의 시 절점이 기준 수심 이하로 내려가는 영역은 마름으로 처리되어 얇은 막을 펼친 것처럼 처리하는 기법이며(Kim et al., 2018c), 본 연구에서는 임계마름수심을 0.01 m로 설정하였다.

Fig. 6는 HDM-2Di를 이용한 2차원 흐름 모의결과를 RAMS+ GUI를 통해 가시화한 것이다. 모의구간은 큰 하폭의 변화(Table 1)와 만곡부로 인해 공간적으로 복잡한 흐름 양상을 보인다. 하폭의 공간적 변화와 함께 하도의 수축부와 확장부가 반복적으로 나타남에 따라 흐름이 국부적으로 빨라지거나 느려지는 구간이 다수 모의되었다. 또한 만곡부 정점에서 강한 이차류로 인한 하안침식으로 인해 외측에서 1 m 이상의 수심이 발생하였고, 이로 인해 만곡부 정점에서 유속이 급격히 느려지는 현상이 나타났다. 이러한 하천의 지형공간적 특성에 따른 흐름 구조의 변화는 오염물질 이송에 지배적인 영향을 주며, 특히 횡방향 유속편차에 의한 전단류 분산효과는 오염물질의 확산을 결정하는 중요한 요소이다. 따라서 수치모형으로부터 모의된 횡방향 유속분포를 ADCP 측정값과 비교하였다.

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Fig. 6.

Simulated velocity map for (a) study reach and (b) flow patterns in Zone 1, Zone 2, and Zone 3 indicated in (a)

HDM-2Di 유속 모의값과 ADCP 측정값의 비교결과를 Fig. 7에 하폭방향으로 도시하였다. 실험구간은 하류로 이동함에 따라 측선의 하폭이 넓어지는 경향을 보인다(Table 1). 따라서 상류에 위치한 Section 1에서는 1 m/s 이상의 빠른 유속이 나타났고, 하류에 위치한 Section 6에서는 0.4 m/s 이하의 느린 유속이 관측되었다. 이러한 경향을 수치모형은 효과적으로 재현하였으며, ADCP에 측정된 횡방향 유속분포를 정확하게 모의하였다.

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Fig. 7.

Comparison between simulation and observation for (a) Section 1, (b) Section 2, (c) Section 3, (d) Section 6. Blue and red dots indicate observed velocity magnitude and water depth, respectively. Blue and red solid lines indicate simulated velocity magnitude and water depth, respectively. Also, y/W represents the non-dimensional lateral distance from the left bank

4.2 오염물질 거동 모의결과

ADCP 측정값과 비교 검증된 HDM-2Di 유속장(Fig. 6)을 이용하여 CTM-2D-TX 모의를 수행하였다. 해당 모형에서 오염물질의 확산을 결정하는 주요 매개변수인 종·횡방향 분산계수 $D_{L}$ 과 $D_{T}$ 는 Table 2에 나타낸 바와 같이 추적자 실험값과 모의값의 오차(NSE)가 최소가 되는 값으로 선정하였다. Fig. 8은 복잡한 흐름구조를 포함하는 만곡부 주변에서 추적자 오염운의 시공간적 변화를 RAMS+ GUI를 통해 가시화한 것이다. 추적자가 하류로 유하함에 따라 종·횡방향 분산계수에 의한 혼합효과와 공간적 유속편차로 인한 분산에 의해 오염운의 형태와 크기가 변화함을 확인할 수 있다. 오염운이 Fig. 6의 Zone 1 협착부를 지날 때 상하류의 강한 종방향 유속편차로 인해 오염운의 크기가 급격하게 증가하였다(Fig. 8(b)). 그리고 만곡부인 Zone 2에서는 위에서 언급한 바와 같이 만곡부 정점에서 급격한 수심증가로 인해 유속이 국부적으로 느려지고, 만곡부를 지난 후 하도 수축으로 인해 유속이 급격히 빨라져 오염운의 크기가 증가하였다(Fig. 8(c)). 반면 Zone 3의 경우 Fig. 8(d)에 나타난 바와 같이 하도폭이 확장됨에 따라 유속의 종·횡방향 편차가 감소하여 오염운의 연장이 순간적으로 축소되고 하폭 방향으로 넓게 퍼지는 현상이 모의결과를 통해 확인되었다.

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Fig. 8.

Spatial evolution of the tracer cloud at (a) 0.6 hour, (b) 0.9 hour, (c) 1.2 hour, and (d) 1.4 hour after the tracer is injected

CTM-2D-TX의 모의 정확도를 평가하기 위해 수치모형의 모의결과와 추적자실험을 통해 측정된 각 측선에서 로다민WT 농도 비교결과를 Fig. 9에 도시하였다. CTM-2D-TX는 추적자가 하류로 유하함에 따라 분산효과에 의해 오염운이 종방향으로 확산되는 특성을 전체적으로 잘 재현하고 있다. Section 1과 2의 경우 수치모형이 첨두농도는 정확하게 모의하였으나, 오염운의 종방향 분산을 다소 과대산정하는 것으로 나타났다(Figs. 9(a) and (b)). 해당 모의오차는 주입지점 직하류 우안에 존재하는 수제(Fig. 4(a))의 영향이 계산격자생성 및 흐름해석에 고려되지 않아 발생한 것으로 판단된다. 반면 Section 3 이후 측선에서는 CTM-2D-TX가 시계열 농도곡선의 첨두농도 뿐만 아니라 분산특성 역시 정확하게 모의하는 것으로 나타났으며, 특히 오염물질 체류시간을 결정하는 농도곡선의 꼬리를 정확하게 예측하였다. 위에서 언급된 바와 같이 오염운의 꼬리는 하천 내에 국부적으로 발생하는 사수역 등 저유속 구간의 저장대 효과에 기인한 것이다. 하천수질해석에 널리 쓰이는 OTIS (One-Dimensional Transport with Inflow and Storage) (Runkel, 1998) 등 저장대 효과가 고려 가능한 1차원 수질모형의 경우, 이러한 다차원 흐름에 의한 저장대 효과를 저장대 면적과 질량교환 계수 등의 매개변수를 통해 재현하고 있어 저장대 매개변수 최적화 기법에 따라 오차가 크게 발생하는 것으로 보고되고 있다(Choi et al., 2020). 이와 달리 CTM-2D-TX는 위와 같은 수평적 흐름 구조에 의한 저장대 효과를 2차원 유속장을 통해 직접적으로 재현 가능함에 따라 보다 정확한 모의 및 현상에 대한 물리적인 해석이 가능한 장점을 갖고 있다.

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Fig. 9.

Comparison between simulated and observed tracer concentration at (a) Section 1, (b) Section 2, (c) Section 3, (d) Section 4, (e) Section 5, and (f) Section 6

Fig. 10은 CTM-2D-TX 모의결과를 기반으로 각 측선의 시계열 농도변화를 하폭방향에 따라 도시한 것으로, 이를 통해 추적자 오염운의 2차원 시계열 농도 분포를 알 수 있다. 본 연구의 실험구간의 경우 흐름 모의결과(Fig. 6)와 같이 하천의 좌안과 만곡부에서 저유속 구간이 발생하였는데 이와 동반된 저장대 효과에 의한 오염운 꼬리 발생은 Fig. 10을 통해 확인할 수 있다. Section 1과 2 사이 좌안에서 발생한 저유속 구간으로 인해 Section 2에서 좌안을 따라 오염운의 긴 꼬리가 생성되었고, 만곡부 이후인 Section 3 ~ 5에서는 좌안을 따라 발생한 저유속 구간에 더해 만곡부 정점에서 발생한 강한 이차류가 야기하는 횡방향 혼합 효과에 의해 우안으로 확장되었다. 그리고 Section 5와 6에서는 Fig. 6의 Zone 3 우안에서 저유속 구간이 발달함에 따라 Section 6에서는 단면 전체에 걸쳐 오염운의 꼬리가 발생하였다. 따라서 본 연구의 모의결과를 통해 2차원 흐름 구조에 의한 국부적인 저장대 효과로 인해 오염물질의 횡혼합이 빠르게 완료되는 세장한 중소규모 하천의 하류에서도 횡방향 농도경사가 발생할 수 있음이 밝혀졌다.

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Fig. 10.

Spatio-temporal change in simulated tracer concentration distributions along the lateral direction at (a) Section 1, (b) Section 2, (c) Section 3, (d) Section 4, (e) Section 5, and (f) Section 6, where y/W indicates the distance from the left bank, normalized by the channel width

4.3 오염물질의 2차원 체류시간 분포

CTM-2D-TX 모의결과를 바탕으로 모의구간에서 오염물질의 위험농도(Critical concentration) 체류시간을 산정하였다. 위험농도 체류시간은 수질사고가 발생했을 시 취수중단 기간을 결정하는데 있어 매우 중요한 요소이기 때문에 수치모형 모의결과를 기반으로 이에 대한 정보를 제공하는 것이 필수적이다. 본 연구에서는 섬강의 실험구간에 주입된 추적자를 페놀이라 가정하여 환경부에 고시된 페놀의 먹는 물 기준 농도인 5 ppb를 위험농도로 설정하였다. 이 같은 가정 아래 모의구간 내 절점의 시계열 농도곡선에서 해당 기준 농도를 초과하는 시간을 위험농도 체류시간이라 정의하였다.

Fig. 11은 모의구간 내 위험농도 체류시간( $T_{r c}$ )와 도달시간( $T_{a c}$ )의 공간분포를 나타낸 것이며, 위험농도 체류시간은 모의구간의 평하거리(유로연장)를 이용하여 다음과 같이 정규화하였다.

(8)

N o r m a l i z e d T_{r c} = T_{r c} \bar{U} / L

(9)

N o r m a l i z e d T_{a c} = T_{a c} \bar{U_{i p}} / L_{i p}

여기서 $L$ 은 유로연장, $U_{i p}$ 는 주입지점에서부터 해당 측선까지의 평균 유속을 의미한다. Fig. 11(a)에 도시된 바와 같이 위험농도의 체류시간은 흐름방향 뿐만 아니라 하폭방향으로 큰 편차가 나타났고, 위험농도 체류시간이 하천 좌안에 비해 우안에서 길게 나타나는 것을 확인할 수 있다. 이러한 현상은 하천의 주 흐름이 우안에 치우쳐 발달함(Fig. 6)에 따라 고농도를 포함하는 오염운의 중심부가 우안을 따라 유하하였기 때문이다(Fig. 8과 Figs. 10(a) ~ (c)). 반면 하천 좌안의 경우 저유속 구간의 발달로 인해 오염운의 긴 꼬리가 발생하였지만 해당 농도가 위험농도 기준에 미치지 못해 낮은 위험농도 체류시간이 산정되었다. 위험농도의 최대 체류시간은 Section 4 우안을 중심으로 발생하였는데, 이는 위에서 서술한 바와 같이 Fig. 6의 Zone 3에 해당하는 Section 4 직상류 우안에서 저유속 구간이 발달하였기 때문이다. 여기서 Zone 3 이전 구간에서 우안에 치우쳐 유하한 오염운 중심부가 저유속 구간의 정체 효과에 의해 종방향 분산이 급격히 증가함에 따라 상대적으로 매우 긴 위험농도 체류시간이 산정된 것으로 사료된다. Section 4 이후 구간에서는 주흐름이 하천 중앙으로 점차 이동함과 동시에 오염운 중심부 역시 하천 중앙으로 이동하였다(Figs. 10(d) ~ (f)). 여기서 오염운 중심부의 고농도가 횡분산 효과에 의해 좌안으로 확산되었고, 이로 인해 상류 구간과 달리 Section 5 근처 좌안에서 위험농도가 감지된 것을 확인할 수 있다. 체류시간 분포와 마찬가지로 Fig. 11(b)에 도시된 위험농도 도달시간 분포 역시 공간적으로 변화하는 유속구조로 인해 흐름방향으로 큰 변동성이 발생하였고, 횡방향 유속분포에 의해 도달시간 분포가 하폭방향에 따라서도 크게 변화하는 것으로 나타났다.

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Fig. 11.

Spatial variability of (a) normalized residence times and (b) arrival times for critical concentration ( $T_{r c}$ ) exceeding 5 ppb corresponding to the drinking water limit for phenol, where dotted lines indicate the location of cross-sections

5. 요약 및 결론

본 연구에서는 2차원 하천흐름/수질해석 프로그램인 RAMS+의 현장 적용성 및 모의 정확도를 현장실험을 통해 검증하였다. 현장실험은 하천의 고유 지형특성인 만곡부를 포함하는 섬강에서 수행되었다. 지형측량 결과를 바탕으로 계산격자를 생성하였고, 이를 기반으로 HDM-2Di와 CTM-2D-TX를 이용하여 각각 하천의 흐름과 유입된 추적자 오염물질의 농도를 모의하였다.

수치모의결과를 현장실험 유속자료 및 농도자료와 비교 검증한 결과, HDM-2Di는 현장에서 측정된 유속분포 경향을 정확히 재현하는 것으로 밝혀졌다. 섬강 실험구간의 경우 유로연장에 비해 하폭과 수심의 변화가 클 뿐만 아니라 만곡부를 포함하고 있어 공간적으로 다양한 흐름양상이 나타났는데, HDM-2Di는 이러한 복잡한 흐름구조를 정확하게 재현하였다. 하폭의 급격한 변화에 기인한 하도의 수축부와 확장부로 인해 흐름방향에 따라 큰 유속변화가 발생하는 것과 함께 하천의 양안에서 국부적으로 저유속 구간이 발생하는 복잡한 2차원적 흐름구조를 적절하게 모의하는 것으로 나타났다. 또한 만곡부 정점에서는 이차류의 영향으로 외측을 따라 수심이 깊게 형성되어 유속이 급격히 감소하는 현상도 잘 재현하였다.

HDM-2Di 흐름모의결과를 수질해석모형인 CTM-2D-TX와 연계하여 2차원 오염물질 거동 및 혼합을 모의한 결과, CTM-2D-TX는 추적자실험에서 관측된 오염운의 이송 및 확산과정을 정확하게 재현하여 측정된 오염물질의 시계열 농도변화를 정확하게 모의하는 것으로 나타났다. 특히 하천 양안과 만곡부에서 국부적으로 발생한 저유속 구간에 의해 오염운 꼬리가 급격히 길어지는 저장대 효과를 효과적으로 모의하였다. OTIS 등 1차원 저장대모형의 경우 위와 같은 2차원 흐름에 의한 저장대 효과를 최적화 기법에 의존적인 매개변수로 처리함에 따라 모의결과에 대한 물리적인 고찰이 어려운 반면, CTM-2D-TX는 이를 2차원 유속장을 통해 직접적으로 재현하기 때문에 현상에 대한 물리적 해석이 가능하였다. 또한 만곡부 이후 이차류의 영향으로 오염운이 횡방향으로 빠르게 혼합되었는데, CTM-2D-TX는 이와 같은 3차원 흐름구조에 의한 횡혼합 효과를 횡분산계수를 통해 효과적으로 재현할 수 있었다.

CTM-2D-TX 모의결과를 바탕으로 오염물질의 위험농도 체류시간을 계산하였고, 계산 결과 2차원 체류시간의 분포가 흐름방향 뿐만 아니라 하폭방향으로 큰 편차를 지니는 것을 확인할 수 있었다. 국내의 경우 취수 및 친수활동이 하안 근처에서 주로 이루어 지는 것을 감안했을 때 2차원 수질모형을 통해 나타난 위험농도 체류시간의 하폭방향 변동성은 수질사고대응에 있어서 2차원 수질모델링이 필요함을 잘 보여주고 있다. 결론적으로 본 연구를 통해 현장실험자료와 면밀히 검증된 RAMS+는 향후 국내하천 수질관리 및 수질사고대응체계에 활발히 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

Acknowledgements

본 연구는 환경부 화학사고 대응 환경기술개발사업(2018001960001)의 연구비 지원에 의하여 수행되었습니다. 본 연구는 서울대학교 공학연구원과 건설환경종합연구소의 지원으로 이루어졌습니다. 서울대, 창원대, 인제대, 단국대 그리고 미국지질조사국(USGS) 연구팀의 현장실험 지원에 감사드립니다.

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Journal of Korea Water Resources Association ISSN:2799-8746(Print) 2799-8754(Online) 한국수자원학회 논문집

Preview

Modeling 2D residence time distributions of pollutants in natural rivers using RAMS+

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Pollutant mixing process at the river confluence (Jung et al., 2019)

Fig. 2.

Schematics of the RAMS+ modeling system

(1)

(2)

(3)

(4)

(5a)

(5b)

(5c)

Fig. 3.

Study reach of the Sum River

Fig. 4.

Study section with (a) location of cross-sections, and (b) and (c) photos of the tracer test

(6)

Table 1.

Hydrogeometric and concentration data at each cross-sections

Fig. 5.

Topography data with (a) measured bed elevation, (b) generated river bathymetry, and (c) computational mesh

Table 2.

Model calibration results based on observed concentration and velocity data for flow (HDM-2Di) and transport (CTM- 2D-TX) simulation

(7)

Fig. 6.

Simulated velocity map for (a) study reach and (b) flow patterns in Zone 1, Zone 2, and Zone 3 indicated in (a)

Fig. 7.

Fig. 8.

Spatial evolution of the tracer cloud at (a) 0.6 hour, (b) 0.9 hour, (c) 1.2 hour, and (d) 1.4 hour after the tracer is injected

Fig. 9.

Comparison between simulated and observed tracer concentration at (a) Section 1, (b) Section 2, (c) Section 3, (d) Section 4, (e) Section 5, and (f) Section 6

Fig. 10.

Spatio-temporal change in simulated tracer concentration distributions along the lateral direction at (a) Section 1, (b) Section 2, (c) Section 3, (d) Section 4, (e) Section 5, and (f) Section 6, where y/W indicates the distance from the left bank, normalized by the channel width

(8)

(9)

Fig. 11.

Spatial variability of (a) normalized residence times and (b) arrival times for critical concentration (Trc) exceeding 5 ppb corresponding to the drinking water limit for phenol, where dotted lines indicate the location of cross-sections

Acknowledgements

References

Spatial variability of (a) normalized residence times and (b) arrival times for critical concentration ( $T_{r c}$ ) exceeding 5 ppb corresponding to the drinking water limit for phenol, where dotted lines indicate the location of cross-sections