Evaluating the contribution of calculation components to the uncertainty of standardized precipitation index using a linear mixed model

Ji Yae Shin; Baesung Lee; Hyeon-Cheol Yoon; Hyun-Han Kwon; Tae-Woong Kim

doi:10.3741/JKWRA.2023.56.8.509

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Research Article

Journal of Korea Water Resources Association. 31 August 2023. 509-520
https://doi.org/10.3741/JKWRA.2023.56.8.509

Evaluating the contribution of calculation components to the uncertainty of standardized precipitation index using a linear mixed model

선형혼합모형을 활용한 표준강수지수 계산 인자들의 불확실성에 대한 기여도 평가

Ji Yae Shin^a

Baesung Lee^b

Hyeon-Cheol Yoon^c

Hyun-Han Kwon^d

Tae-Woong Kim^e^*

신 지예^a

이 배성^b

윤 현철^c

권 현한^d

김 태웅^e^*

^aResearch Professor, Research Institute of Engineering Technology, Hanyang University, Ansan, Korea

^bPhD. Student, Department of Civil and Environmental System Engineering, Hanyang University, Seoul, Korea

^cResearch Officer, National Integrated Drought Center, National Disaster Management Research Institute, Ulsan, Korea

^dProfessor, Department of Civil and Environmental Engineering, Sejong University, Seoul, Korea

^eProfessor, Department of Civil and Environmental Engineering, Hanyang University, Ansan, Korea

^a한양대학교(ERICA) 공학기술연구소 연구조교수

^b한양대학교 대학원 건설환경시스템공학과 박사과정

^c국립재난안전연구원 국가통합가뭄센터 시설연구사

^d세종대학교 건설환경공학과 교수

^e한양대학교(ERICA) 건설환경공학과 교수

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

Various drought indices are widely used for assessing drought conditions which are affected by many factors such as precipitation, soil moisture, and runoff. The values of drought indices varies depending on hydro-meteorological data and calculation formulas, and the judgment of the drought condition may also vary. This study selected four calculation components such as precipitation data length, accumulation period, probability distribution function, and parameter estimation method as the sources of uncertainty in the calculation of standardized precipitation index (SPI), and evaluated their contributions to the uncertainty using root mean square error (RMSE) and linear mixed model (LMM). The RMSE estimated the overall errors in the SPI calculation, and the LMM was used to quantify the uncertainty contribution of each factor. The results showed that as the accumulation period increased and the data period extended, the RMSEs decreased. The comparison of relative uncertainty using LMM indicated that the sample size had the greatest impact on the SPI calculation. In addition, as sample size increased, the relative uncertainty related to the sample size used for SPI calculation decreased and the relative uncertainty associated with accumulation period and parameter estimation increased. In conclusion, to reduce the uncertainty in the SPI calculation, it is essential to collect long-term data first, followed by the appropriate selection of probability distribution models and parameter estimation methods that represent well the data characteristics.

Keywords

Linear mixed model

Root means square error

Standardized Precipitation Index

Uncertainty

가뭄은 강수량, 토양수분 그리고 유출량 등 여러 가지 요인으로부터 영향을 받으며, 가뭄의 상황 판단을 위하여 다양한 가뭄지수가 널리 활용되고 있다. 가뭄지수의 산정에 활용되는 수문기상학적 자료와 가뭄지수 산정공식에 따라서 지수값은 달라지며, 가뭄 상황에 대한 판단에도 차이가 발생할 수 있다. 본 연구에서는 국내외에서 널리 활용되는 표준강수지수(SPI)의 산정과정에서 결정해야 하는 강수량의 자료길이, 누적기간, 확률분포모형, 매개변수 추정기법 등을 불확실성 영향 요인으로 가정하고, 각각의 조합에 대한 불확실성을 평균제곱근오차와 선형혼합모형(LMM)을 활용하여 평가하였다. 평균제곱오차는 SPI 산정과정에 발생되는 전반적인 오차를 추정하며, LMM은 영향 요인들의 상대적인 불확설성을 평가하는데 활용되었다. 그 결과, SPI 산정에 활용된 자료의 기간과 누적기간이 길어질수록 평균제곱오차가 감소하였다. LMM을 통하여 불확실성 영향요인들의 기여도를 비교한 결과, SPI의 불확실성에는 자료기간의 영향이 가장 크게 나타났다. 또한, 자료기간이 증가하면, 자료기간에 의한 불확실성은 감소하고 누적기간과 매개변수 추정기법에 의한 불확실성이 상대적으로 증가하였다. 본 연구 결과, SPI 산정과정에서 발생되는 불확실성을 줄이기 위해서는 장기간의 자료 확보가 우선이며, 자료의 특성을 적절히 반영하는 확률분포모형과 매개변수 추정기법이 적용되어야 한다.

키워드

선형혼합모형

평균제곱오차

표준강수지수

불확실성

MAIN

1. 서 론
2. 연구방법
2.1 SPI의 산정 및 기준강수량 산정
2.2 불확실성 평가
2.3 불확실성의 정량화
3. 연구결과
3.1 기준강수량 산정
3.2 RMSE를 활용한 불확실성 비교
3.3 LMM을 활용한 불확실성 비교
4. 결 론

1. 서 론

가뭄은 전 세계의 모든 기후체제에서 발생하며, 다양한 시공간적 규모에서 영향을 미치는 강력한 자연재해이다. 가뭄은 강수 부족으로 시작되는 현상이나 토양수분량의 감소와 증발산량의 증가 그리고 인간의 활동(지표수 및 지하수 사용 등)에 대한 영향에 따라 농업적 가뭄, 수문학적 가뭄 및 사회경제적 가뭄으로 발달된다. 가뭄지수는 가뭄 상황의 감시와 판단을 위하여 널리 활용되고 있으며, 약 100개 이상의 가뭄지수가 개발되었다(WMO and GWP, 2016). 가뭄지수는 강수, 온도, 하천유량, 저수지 등의 다양한 수문기상 변수를 활용하여 가뭄이 얼마나 심한지 수치적으로 계산하여 나타낸 것으로, 가뭄지수를 통하여 가뭄의 심도, 발생 지역, 지속기간을 정량적으로 제시할 수 있다. 가뭄지수는 단일지수(single index), 복합지수(multiple index), 혼합지수(hybrid index)로 구분되며, 가뭄지수 산정에 활용되는 수문기상 변수와 산정 방식에서 차이가 존재한다(Mishra and Singh, 2010; WMO and GWP, 2016). 다양한 가뭄지수 중에서 일반적으로 사용되는 지수는 McKee et al. (1993)가 개발한 표준강수지수(Standardized Precipitation Index, SPI)로, 세계기상기구(World Meteorological Organization, WMO)는 SPI를 표준가뭄지수로 활용할 것을 제안하였다(Wilhite, 2006). SPI는 계산과정이 간편하고 지수값의 시공간적 비교가 편리하기 때문에 유럽(European Drought Centre European Drought Observatory)과 미국(National Drought Mitigation Centre, NDMC) 그리고 우리나라(환경부 국가가뭄정보포털과 기상청 수문기상가뭄정보시스템)에서 활용되고 있다(Svoboda et al., 2002; Bae et al., 2012; Stahl et al., 2016).

SPI는 가뭄 판단에 편리한 지표이지만, 지수 산정을 위하여 활용된 확률밀도함수, 매개변수 추정기법 및 활용된 자료기간과 강수자료의 누적기간(시간규모)에 따라 그 결과가 달라질 수 있다(Guttman, 1999; Paulo et al., 2016). McKee et al. (1993)은 누적 강수량이 감마(gamma) 분포를 따른다고 가정하여 SPI를 산정하는 방안을 제시하였으며, SPI 산정과정에서 감마 분포의 적절성은 유럽, 중국, 브라질, 아프리카 등에서 여러 가지 강수 누적기간 및 다양한 시공간 규모에서 검토된 바 있다(Stagge et al., 2015; Okpara et al., 2017; Blain et al., 2018; Zhao et al., 2020). 하지만, 시계열의 누적기간 및 지역의 기후 특성에 따라 다른 분포모형이 적절할 수도 있다. 예를 들어, Guttman (1999)은 다양한 시간규모에 대한 SPI를 계산할 때 Pearson type III (피어슨 III형) 분포를 사용할 것을 제안하였다. 또한, Sienz et al. (2012)에 의하면, 감마분포는 유럽과 미국의 극한사상에 대한 SPI를 과소 및 과대 산정하는 경향이 있으며, Akaike information criterion (AIC) 분석 결과 Weibull 분포가 감마 분포보다 더 적합하다. 우리나라의 경우, 대부분의 연구에서 감마분포를 활용하여 SPI를 산정하고 있지만(Yoo et al., 2013; Kwon et al., 2018), Ryoo and Yoo (2004)와 Kim et al. (2006)은 피어슨 III형 분포를 활용하여 SPI를 산정한 바 있다. Zhang et al. (2019)는 GEV 분포를 활용하여 SPI를 산정할 경우 약한 가뭄에서는 과다 산정되는 경향이 있다는 것을 보여주었다.

SPI는 강수자료를 누적하여 다양한 시간규모로 계산될 수 있지만, 주로 3, 6, 12개월에 대한 SPI가 가뭄 연구에 활용되고 있다(Bae et al., 2012). Kim and Lee (2011)은 3개월 SPI가 우리나라에서 발생한 가뭄 기록과의 상관성이 높다고 제시한 바 있지만, 서로 다른 기후 지역에서 어떤 시간규모가 적합한지에 대한 정량적 분석은 수행된 바 없다(Wang et al., 2021). 따라서 SPI 산정과정에서 시간규모는 가뭄의 특성에 큰 영향을 미치기 때문에, 이에 대한 불확실성을 분석할 필요가 있다.

SPI 산정 과정에서 확률분포모형의 신뢰성 있는 매개변수 추정을 위해서는 일정한 양의 자료가 필요하다. McKee et al. (1993)은 최소 30년 이상, Guttman (1999)는 최소 50년 이상의 강수 자료를 활용하여 가뭄지수를 산정할 것을 제안하였다. 신뢰성 있는 매개변수 추정을 위해서는 40~60년 기간의 시계열이 필요하다. 특히 확률분포함수의 꼬리 부분에서 신뢰성 있는 추정을 위해서는 70~80년 이상의 자료를 사용해야 한다(Wang et al., 2021; Zhang and Li, 2020). SPI 산정결과의 안정성을 높이기 위해서는 장기간의 자료가 요구되나, 장기간의 강수자료는 비정상성에 의해 불확실성을 높일 수 있다(Wang et al., 2021). 따라서 SPI 산정에 활용되는 자료 기간에 따른 불확실성에 대한 분석 역시 필요하다.

SPI 산정에 활용되는 확률분포모형의 매개변수 추정기법에 의해서도 불확실성이 발생된다. Thai et al. (2013)은 최우도법(maximum likelihood estimation, MLE)과 제한최우도법(restricted MLE, RMLE)을 비교하였으며, 자료가 제한적인 경우에는 RMLE가 유리하다는 것을 확인하였다. 또한, Carbone et al. (2018)은 매개변수 추정기법과 자료길이 사이의 관계성을 분석하였으며, 분석하는 자료길이가 커질수록 매개변수 추정의 안정성이 비선형적으로 증가한다는 것을 확인하였다.

이에 따라 SPI 산정과정에서 강수량의 자료길이, 누적기간, 확률분포모형, 매개변수 추정기법 등에 대한 불확실성 분석을 수행하는 연구가 시도되고 있다. Wang et al. (2021)은 확률분포모형과 자료길이에 따른 SPI 산정의 불확실성을 Kolmogorov-Smirnov (K-S) 검증을 통해 비교하였으며, 부트스트랩(bootstrap) 및 몬테카를로(Monte Carlo) 방법을 활용하여 자료길이에 따른 매개변수 추정의 불확실성에 대한 비교를 수행하였다. Zhang and Li (2020)은 SPI 산정에 활용되는 확률분포모형을 선정하는 과정에서 발생되는 불확실성을 검토하기 위하여 가뭄 특성인자(지속기간, 최대값, 강도, 빈도수 등)를 대상으로 7가지 확률분포모형에 대한 비교를 K-S 검증과 Anderson-Darling 검증을 통해 수행하였다. 또한, MLE와 L-모멘트 기법(L-moment Method, LM)을 적용하는 과정에서 발생하는 매개변수 추정 오차를 비교하였다. 대부분의 불확실성 관련 연구들은 SPI 산정에 영향을 미치는 단일 인자에 대한 분석이 주를 이루고 있으며, 불확실성 영향 요인들을 비교하는 연구는 많지 않다.

우리나라에서 SPI의 개선을 위한 연구는 수행된 바 있지만(Jeung et al., 2019; Ryoo and Yoo, 2004), SPI 산정과정에서 발생하는 다양한 불확실성 요인에 대한 비교 및 평가를 수행한 연구는 없다. 이에 따라 본 연구에서는 국내 관측자료를 활용하여 SPI 산정과정에 영향을 미치는 불확실성 영향 요인들을 제시하고, 각각의 영향 요인들의 상대적 불확실성에 대한 평가를 수행하였다.

2. 연구방법

본 연구에서는 우리나라에서 50년 이상(1971년부터)의 연속된 강수량 자료를 보유하고 있는 기상청의 15개 관측지점(속초, 춘천, 강릉, 서울, 인천, 수원, 서산, 청주, 대전, 군산, 대구, 전주, 울산, 광주, 목포)에서 취득한 강수량 자료를 활용하여 SPI를 산정하고, 가뭄지수에 대한 불확실성 분석을 수행하였다. 본 연구에서 활용된 관측지점에 대한 정보는 Table 1에 제시하였다. 해당 관측소들은 1971년부터의 최근까지의 강수량을 결측없이 보유하고 있는 지점으로, 본 연구에서는 1971년부터 2021년까지의 월강수 자료를 활용하였다.

Table 1.

The meteorological stations information in this study

Station Name	Station ID Number	Latitude (°)	Longitude (°)
Sokcho	90	38.25	128.56
Chuncheon	101	37.90	127.74
Gangneung	105	37.75	128.89
Seoul	108	37.57	126.97
Incheon	112	37.48	126.62
Suwon	119	37.26	126.98
Seosan	129	36.78	126.49
Cheongju	131	36.64	127.44
Daejeon	133	36.37	127.37
Gunsan	140	36.01	126.76
Daegu	143	35.99	126.71
Jeonju	146	35.82	127.16
Ulsan	152	35.58	129.33
Gwangju	156	35.17	126.89
Mokpo	165	34.82	126.38

2.1 SPI의 산정 및 기준강수량 산정

SPI는 비교적 간단한 계산과정, 다중 시간규모, 표준화 및 유연성 등의 장점으로 가뭄분석에 널리 사용되고 있다(McKee et al., 1993; Shukla and Wood, 2008; Vicente-Serrano et al., 2010; Zhu et al., 2019). SPI는 i개월 누적기간(시간규모) 동안 월강수량 자료를 합산하여 산정되며, 여기서 i개월은 1개월에서 12개월까지의 값을 가지며, 간혹 그 이상의 값이 적용되기도 한다. SPI의 계산과정은 다음과 같다.

1) SPI 시간규모 따라서 강수자료를 누적시킨다.

2) 누적 강수자료를 적정 확률분포모형에 적합시킨다. 우리나라 기상청 및 미국 NDMC에서는 감마분포를 주로 활용하지만, 웨이블(Weibull) 분포, 일반화 감마(generalized gamma) 분포, 피어슨 III형 분포 등이 다양하게 적용될 수 있다(Pieper et al., 2020).

3) 적용된 확률분포모형의 함수를 표준정규분포함수로 변환하여 가뭄지수를 생산한다.

SPI의 산정에 사용되는 강수자료의 전체 자료기간 및 누적기간을 비롯하여 적용하는 확률분포모형에 따라, SPI 값은 다르게 산정될 수 있다. SPI의 산정과정에서 발생하는 불확실성을 분석하기 위하여 본 연구에서는 Laimighofer and Laaha (2022)을 참고하여 기준강수량(reference precipitation)의 개념을 도입하였다. 기준강수량은 SPI 산정과정을 역으로 적용하여 계산되는 것으로, 불확실성 분석에서 기준이 되는 강수량(본 연구에서는 SPI = -1.0에 해당하는 강수량)이다. 기준강수량 산정을 위해서 국내에서 SPI를 활용한 연구 사례들과 우리나라 기상청에서 활용되는 SPI 산정 방법을 기반으로 기준 SPI 산정 절차를 결정하였다. 본 연구에서는 보유하고 있는 자료 중에서 장기간의 자료인 50년의 강수시계열 자료에 대하여 기상청에서 활용하고 있는 감마분포와 강수량의 계절성을 반영하여 3개월 누적기간과 최우도법을 활용하는 방식을 기준 SPI 산정 절차로 결정하였다(Fig. 1).

Fig. 1의 왼쪽 그림은 3개월 누적 강수량 시계열에 대해 최우도법으로 추정된 감마분포의 누적분포함수를 도시한 것이다. Fig. 1의 오른쪽 그림은 표준정규분포의 누적분포함수이며, SPI 산정은 회색 실선과 같은 순서로 감마 누가분포함수가 작성된 이후 표준화 과정을 거쳐서 이루어진다. 기준강수량의 산정은 Fig. 1에서의 붉은색 실선과 같이 SPI 산정과정을 역순으로 적용한다. 예를 들어, Fig. 1에서 SPI = -1.0에 상응하는 기준강수량은 붉은색 실선을 따라 ①에서 ③까지의 과정을 거쳐 50.9 mm로 산정된다. 이러한 과정은 다른 지점에도 동일하게 적용되어 지점별 기준강수량이 산정된다.

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Fig. 1.

Conceptual diagram showing the SPI calculation process (gray line) and the reference precipitation calculation process (red line) corresponding to the SPI (=-1)

2.2 불확실성 평가

본 연구에서는 표본의 크기(자료의 전체기간), 누적기간(SPI의 시간규모), 적용되는 확률분포모형 및 매개변수 추정기법에 의하여 SPI 산정과정에 불확실성이 발생한다고 가정하고, 불확실성 영향 요인에 따른 SPI 산정 시나리오를 작성하였다. 이어서, 기준 SPI 산정 절차에 따라 계산된 SPI와 SPI 산정 시나리오에 따른 SPI 사이의 오차를 비교하였다. Fig. 2는 본 연구에서 수행된 불확실성 평가 절차를 보여준다.

기존의 연구에 의하면 SPI 산정에 영향을 미칠 수 있는 대표적인 인자로는 강수량의 누적기간(1개월, 3개월, 6개월 등), 시계열의 자료기간(혹은 자료의 크기, 20년, 30년 등), SPI 산정에 활용되는 확률분포모형(감마분포, GEV 분포 등), 확률분포함수 추정에 적용되는 매개변수 추정기법(최우도법, L-moment법 등) 및 적합도(Goodness-Of-Fit, GOF) 등 5가지 요인이 있다(Zhang and Li, 2020; Wang et al., 2021; Laimighofer and Laaha, 2022). 그러나 적합도 검정에 의한 불확실성은 크지 않기 때문에(Laimighofer and Laaha, 2022), 본 연구에서는 나머지 4가지 요인을 고려하여 불확실성 영향요인에 대한 평가를 수행하였다.

본 연구에서는 자료기간(Y)을 20년(1972~1991년, 1986~2005년, 2002~2021년 등 3개 구간), 30년(1972~2001년, 1992~2021년 등 2개 구간), 50년(1972~2021년)에 대해 총 6개 세트로 구성하고 표본의 크기에 따른 불확실성을 비교하였다. 우리나라 강수 자료의 경우, 아직은 50년 이상의 자료를 확보하기가 어렵기 때문에 가장 긴 자료기간을 50년으로 설정하였으며, 충분한 자료가 확보 가능하다면 보다 장기간의 결과와 비교하는 것이 가능할 것이다. 강수량의 누적기간(M)은 4가지(1개월, 3개월, 6개월, 12개월)로 나누었고, 확률분포모형(D)은 4가지(감마 분포, 로지스틱(logistic) 분포, 대수정규(lognormal) 분포, 정규(normal) 분포)을 활용하였으며, 매개변수 추정기법(P)은 2가지(최우도법(MLE)과 L-모멘트법(LM))를 적용하였다. 앞 절에서 설명한 기준강수량 값에 대하여 4가지 불확실성 요인을 조합하여 지점별 192가지((6개 자료구간)×(4개 누적기간)×(2개 매개변수 추정기법)×(4개 확률분포)) SPI 산정 시나리오에 따라 SPI를 계산하였으며, 계산된 SPI에 대하여 평균제곱근오차(Root Mean Squared Error, RMSE)와 LMM을 활용하여 불확실성 평가를 수행하였다.

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Fig. 2.

Uncertainty assessment procedure performed in this study

2.3 불확실성의 정량화

SPI 산정과정에서 발생되는 전반적인 불확실성 평가를 위하여 RMSE를 산정하였다. 2.2절에서 산정한 SPI 산정 시나리오에 따른 SPI와 기준강수량의 SPI에 대한 오차(y_err)를 계산하였다(Eq. (1)).

(1)

y_{e r r} = y_{t} - y_{r e f}

여기서, y_ref는 기준강수량 산정에 활용된 SPI 값으로 본 연구에서는 -1.0을 적용하였다. y_t는 다양한 SPI 산정 방법(자료기간, 강수량 누적기간, 확률분포모형, 매개변수 추정기법의 조합)에 기준강수량을 대입하여 재산정한 SPI로, 관측소 지점마다 매월 192개의 값이 도출된다. 예를 들어, Fig. 3은 4개의 확률분포함수(Gamma, lognormal, logistic, normal)에 따른 기준강수량(서울지점 SPI =-1.0인 경우, 1월에는 50.9 mm)에 대한 SPI 값을 재산정하는 과정을 도시한 것이다. 이때 적용하는 확률분포모형에 따라 기준강수량에 대한 SPI (y_t)는 정규분포는 -0.931, 대수정규분포는 -1.011, 로지스틱 분포는 -0.942로 계산되었다. y_ref = -1.0과 해당 값들과의 차가 y_err로 계산되며, Eq. (2)에 따라 RMSE가 산정된다.

(2)

RMSE = \sqrt{\frac{\sum_{i}^{I} y_{err, i}^{2}}{I}}, i = 1, 2, \dots, 12

여기서, y_err,i는 SPI 산정 시나리오에 따라 산정된 SPI와 기준강수량에 해당하는 SPI 사이의 오차이며, i는 월별 값을 의미하여 1월에서 12월까지 SPI 오차를 활용하여 RMSE를 계산하였다.

RMSE는 가뭄지수 산정에 발생할 수 있는 모든 불확실성을 고려한 값이다. 불확실성을 일으키는 요인들에 대한 개별적인 기여도는 LMM을 활용하여 정량화하였다. LMM은 고정효과(fixed effect)와 임의효과(random effect)를 모두 포함하고 있는 모형으로, 반복 측정자료와 같이 변수 사이에 상관성이 있는 자료 분석에 주로 활용된다(Pinheiro and Bates, 2006). LMM으로 불확실성 평가를 수행할 경우, 총 불확실성에 대한 불확실성 영향요인의 상대적 불확실성을 정량적으로 평가할 수 있다(Laimighofer and Laaha, 2022). 이때 모형의 전반적인 평균값은 고정효과로 가정되고, 각각의 불확실성의 원인은 임의효과로 모의된다(Eq. (3)).

(3)

y_{e r r, i} = b_{0} + Z_{1} b_{1} + \dots + Z_{s} b_{s} + ε

여기서, $b_{0}$ 는 LMM의 절편(intercept)이며 고정효과에 대한 항이다. $Z_{1} b_{1}, \dots, Z_{s} b_{s}$ 는 임의효과에 대한 항이며, $b_{1}, \dots, b_{s}$ 는 평균이 0, 분산이 $σ_{s}^{2}$ 인 정규분포를 따르는 매개변수이다. $ε$ 는 평균이 0, 분산이 $σ_{ε}^{2}$ 를 가지는 오차항이다. 본 연구에서는 불확실성 발생에 대한 4가지 원인 인자를 다루기 때문에 $s = 4$ 가 되며, 임의효과의 분산은 임의효과들 사이의 분산으로, $σ_{ε}^{2}$ 는 내부의 분산으로 산정된다.

Eq. (3)의 LMM을 본 연구의 4개 불확실성 영향요인에 적용하면 Eq. (4)와 같다.

(4)

y_{e r r} = b_{0} + b_{1} Z_{Y} + b_{2} Z_{M} + b_{3} Z_{D} + b_{4} Z_{P}

여기서, Z는 임의효과에 대한 항으로, 본 연구에서의 임의효과는 다음과 같다. Z_Y는 자료기간(20, 30, 50년), Z_M은 강수 누적기간(1, 3, 6, 12개월), Z_D는 확률분포함수(감마, 로지스틱, 대수정규, 정규 분포), Z_P는 매개변수 추정기법(최우도법, L-모멘트법)을 의미한다. 임의효과에 대한 매개변수 $b_{1}, \dots, b_{s}$ 는 제한최우도법(RMLE)으로 기법으로 산정되었다. RMLE는 고정효과와 임의효과를 분리하고, 임의효과가 편향되지 않은 매개변수 값을 제공하는 기법이다(Pinheiro and Bates, 2006). 영향인자별 불확실성은 분산으로 정량화되며, 선형혼합모형을 활용할 경우, s번째 임의효과의 분산은 $σ_{s}^{2}$ 로 표현되며, 전체 분산 $σ^{2}$ 은 Eq. (5)와 같이 산정된다.

(5)

σ^{2} = \sum_{s = 1}^{S} σ_{s}^{2} + σ_{e}^{2} + σ_{d}^{2}

여기서, $σ_{s}^{2}$ 는 4가지 불확실성 영향 요인에 대한 분산이다. 추가적인 분산 요소인 $σ_{e}^{2}$ 와 분포 특정 분산 요소인 $σ_{d}^{2}$ 의 합은 $σ_{ε}^{2}$ 이며, 이는 잔차에 대한 분산(즉, 임의효과들 사이의 내부의 분산)을 의미한다. 계산된 $σ^{2}$ 을 바탕으로 각각의 불확실성 분산에 대한 비율을 산정하면 상대적 불확실성(relative uncertainty components)이 Eq. (6)과 같이 산정된다.

(6)

η_{s} = \frac{σ_{s}^{2}}{σ^{2}}

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Fig. 3.

SPI values calculated by precipitation corresponding to the SPI (=-1)

3. 연구결과

3.1 기준강수량 산정

본 연구에서는 50년 기간의 3개월 누적 강수량, 감마분포, 최우도법으로 산정된 SPI의 값 중 -1.0에 대한 해당하는 강수량을 기준강수량이라 정의하였다. 본 연구에서 계산된 지점별, 매월 기준강수량은 Table 2와 같다. 서울(108번) 지점의 경우, 1월 기준강수량이 50.9 mm로 산정되었으며, 이는 Fig. 3에 제시된 산정 예시에 나타난 바와 같다. Table 2에 의하면 기준강수량의 최대값은 6~7월 사이에, 최소값은 12월에 나타나는 경향이 있다. 지점별 기준강수량의 최대값과 최소값을 비교하면 약 300~500 mm의 편차가 나타나며, 목포(165번) 지점이 301 mm로 그 차이가 가장 작으며, 서울(108번) 지점이 502.8 mm로 차이가 가장 크다.

Table 2.

Reference precipitation of 3-month SPI (SPI=-1.0) (unit: mm)

Station ID #	Jan.	Feb.	Mar.	Apr.	May.	Jun.	Jul.	Aug.	Sep.	Oct.	Nov.	Dec.
90	83.5	107.1	127.9	167.6	276.2	448.8	510.9	385.8	218.8	90.1	74.5	54.0
101	48.6	85.6	131.8	187.9	349.6	527.9	534.4	264.7	128.8	70.4	54.3	33.0
105	90.8	123.1	143.0	182.2	272.9	430.1	493.0	404.8	236.9	100.3	77.8	58.9
108	50.9	88.2	129.9	190.2	379.0	538.0	534.4	250.9	125.6	71.1	56.3	35.2
112	46.6	78.1	118.8	170.1	316.1	442.1	455.1	225.9	116.1	65.8	50.3	30.6
119	55.5	89.2	125.7	181.2	373.1	505.5	512.0	253.2	127.6	74.3	59.8	37.7
129	60.2	100.4	133.3	186.6	320.2	426.7	423.2	220.1	131.4	83.3	72.6	50.9
131	58.2	99.7	126.0	187.6	337.0	475.1	465.3	268.5	137.5	72.2	57.9	40.2
133	73.0	117.5	147.0	218.0	362.8	501.8	475.8	287.7	142.0	78.3	65.1	49.2
140	69.1	109.4	136.4	214.7	320.9	424.3	393.8	233.7	130.9	88.1	74.3	59.7
143	56.0	100.3	133.4	187.7	268.8	407.2	383.7	251.7	113.6	51.6	33.7	27.6
146	78.1	120.5	153.5	226.9	349.9	481.6	446.8	287.9	140.2	89.8	70.9	56.2
152	85.7	146.6	184.1	252.9	309.9	383.3	372.5	264.9	159.9	68.3	46.8	50.6
156	92.8	134.8	162.3	238.7	376.7	496.0	466.4	307.6	146.1	89.4	79.3	70.8
165	85.9	117.7	144.1	214.0	311.0	369.1	324.8	203.3	124.8	76.5	70.5	68.1

3.2 RMSE를 활용한 불확실성 비교

SPI 산정에 발생하는 불확실성에 대한 전체적인 양상을 확인하기 위하여 RMSE를 활용하였다. 15개 지점에 대하여 192개의 SPI 산정 시나리오에 따라 계산된 SPI와 기준강수량으로 산정된 SPI를 Eq. (1)에 적용하여 1월부터 12월까지의 오차(y_err,i)를 계산하였다. 이어서 Eq. (2)을 활용하여 2880개(15개 지점×192개 시나리오)의 RMSE를 생산하였다. 계산된 RMSE의 전체 평균값은 0.141이며, RMSE에 대한 전체 분포는 Fig. 4와 같이 왼쪽으로 치우쳐져 있다. Fig. 5는 상자그림을 활용하여 지점별로 RMSE를 비교한 결과로 대부분의 지점에서 중앙값(파란 상자에서의 빨간 선)이 중간보다 아래쪽으로 치우쳐져 있다. 전체 15개 지점 중에서 대전(133번), 군산(140번) 지점의 RMSE 값의 평균값(각각 0.109, 0.105)이 작으며, 해당 지점의 RMSE는 조밀하다. 강릉(105번)의 경우는 상자그림 상의 중앙값도 크고, 평균값 역시 큰 편에 속했으며, 앞에서 제시한 지점과 다르게 RMSE가 널리 퍼져 있다. 지역별로 RMSE가 두드러진 차이를 보이는 지점은 없으나, 분포 양상이 약간씩 차이가 있다는 것을 확인할 수 있다.

산정된 모든 지점의 RMSE를 강수 누적기간(1, 3, 6, 12개월)과 전체 자료기간(20, 30, 50년)으로 나누어 Fig. 6과 같이 비교하였다. 먼저, Fig. 6의 막대그래프에서 전체 자료기간별 막대의 색깔을 구분하지 않고 막대그래프의 분포 양상을 비교하면 다음과 같다. 강수 누적기간에 따른 RMSE 분포가 1개월에서 12개월로 갈수록 왼쪽으로 치우치는 값이 많아졌다. 1개월 RMSE 막대그래프는 완만한 산의 모양과 같으며, 12개월 RMSE 막대그래프는 뾰족하게 솟은 산과 같은 모양이다. 실제로도, 강수 누적기간에 따른 RMSE의 평균값을 비교하면 1개월은 0.21이나 12개월은 0.10으로 감소하였다. 이어서, Fig. 6에서 동일한 강수 누적기간에 대하여 전체 자료기간에 따른 RMSE를 비교하였다. Fig. 6(c)와 같이, 6개월 강수 누적기간에서의 자료기간에 따른 RMSE 분포를 비교하면 50년 자료기간(빨간 막대)의 RMSE 분포는 20년 자료기간(파란 막대)의 RMSE 보다 왼쪽에 치우쳐져 조밀하게 분포되어 있다. 해당 자료들의 평균과 분산을 비교하면, 50년 자료기간은 평균이 0.03이고 분산이 0.0003이었고, 30년 자료기간은 평균이 0.11이고, 분산이 0.001이었고, 20년 자료기간은 평균이 0.17이고, 분산이 0.003이었다. 다른 강수 누적기간에서의 RMSE도 유사한 양상을 보였으며, 이를 바탕으로 동일한 강수 누적기간에서는 자료기간이 줄어들수록 평균과 분산값이 커지는 경향이 나타났다.

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Fig. 4.

Histogram of the RMSE. The RMSE is calculated for the reference precipitation correponding to the SPI (=-1)

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Fig. 5.

Boxplots of RMSE for individual stations. Gray line displays the average value of RMSE

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Fig. 6.

Histograms of the RMSE for different sample sizes and the different accumulation periods of SPI

3.3 LMM을 활용한 불확실성 비교

본 절에서는 4가지 불확실성 영향요인들 각각에 대한 상대적 불확실성을 LMM을 활용하여 분석하였다. Fig. 7은 Eqs. (5) and (6)을 활용하여 산정한 지점별 4가지 불확실성 영향요인들에 대한 상대적 불확실성을 나타낸 것이다. 지점별 차이가 존재하나 대체적으로 자료기간의 영향이 SPI 산정에서의 불확실성에 가장 큰 영향을 미친다는 것을 확인할 수 있다. 그러나, Fig. 7에 제시된 그래프만으로는 불확실성 영향요인들의 상세 비교가 어렵기 때문에 Table 3에 상대적 불확실성을 지점별로 제시하였다. 서울(108번) 지점에서는 4가지 불확실성 영향요인들 중에서 자료기간의 영향은 32.0%로 불확실성 발생에 가장 큰 영향을 미치며, 그 다음으로는 매개변수 추정기법이 26.1%, 확률분포모형이 24%이다. 즉, 서울 지점에서 SPI 산정 과정에서 발생할 수 있는 불확실성을 줄이기 위해서는 우선적으로 적정한 자료기간의 활용이 필요하고, 자료의 특성을 반영한 매개변수 추정기법이 적용되어야 한다. Table 3에 의하면, 전체 15개 지점 중에서 11개 지점은 자료기간의 영향(32.0~91.5%)이 크며, 2개 지점(속초(90번), 강릉(105번))은 강수 누적기간이, 나머지 2개 지점(인천(112번), 수원(119번))은 매개변수 추정기법에서 상대적 불확실성이 크게 산정되었다. 지점수가 한정적이기 때문에 지역별 불확실성 영향요인들의 특성 도출은 어려우나, 속초와 강릉 그리고 인천과 수원의 인근지역에서 가장 큰 불확실성 영향요인이 유사하므로 추후 분석 지점의 확대를 통하여 지역별 불확실성 영향요인들에 대한 비교가 가능할 것으로 판단된다. 자료기간의 영향 다음으로는 강수 누적기간이 불확실성에 대한 기여도가 큰 것으로 확인되었다. Laimighofer and Laaha (2022)에서는 오스트리아에서 SPI에서 불확실성을 유발시키는 주요 원인은 자료기간과 분포모형으로 제시한 바 있다. Table 3에 의하면 우리나라의 경우는 자료기간의 영향은 동일하게 크나, 분포모형이 불확실성에 대한 영향은 다른 인자들에 비하여 적은 편으로 나타났다.

앞 절과 같이 강수 누적기간(1, 3, 6, 12개월)과 전체 자료기간(20, 30, 50년)으로 세분화하여 산정된 불확실성 영향요인별 상대적 불확실성을 Fig. 8과 같이 비교하였다. Fig. 8(a)에 의하면 자료기간 20년 경우에는 4개의 영향요인 중에서 자료기간에 대한 불확실성의 영향이 가장 크게(80% 이상) 나타났으며, 3개월 강수 누적기간이 불확실성에 대한 영향이 가장 크고, 12개월로 갈수록 감소하는 경향이 나타났다. 자료기간이 20년에서 30년(Fig. 8(b))과 50년(Fig. 8(c))으로 증가할수록, 자료기간에 대한 불확실성의 영향이 서서히 감소하며 강수 누적기간과 매개변수 추정기법과 분포모형의 영향이 증가하였다. 자료기간 50년에서 자료기간에 대한 영향은 1개월 누적기간에는 매우 낮으며(10% 이하), 다른 누적기간에서도 자료기간 20년의 경우와 비교하여 불확실성이 감소되었다. 30년 자료기간의 경우(Fig. 8(b)), 자료기간과 매개변수 추정기법이 불확실성에 대한 기여도가 높으며, Fig. 8(c)인 50년 자료기간에서는 자료기간과 강수 누적기간이 SPI 산정시의 불확실성에 대한 영향이 높게 나타났다. Fig. 8에서 제시한 상대적 불확실성 기여도에 따르면, 본 연구에서 SPI 산정 기준으로 설정한 50년 기간의 3개월 누적 강수량을 활용하여 SPI를 산정할 경우, 자료기간이 가뭄지수 산정의 불확실성에 가장 큰 영향을 미칠 수 있다. 또한, 자료기간에 의하여 발생되는 불확실성은 20년보다는 50년 기간의 자료를 활용하여 줄일 수 있으며, 50년의 장기간의 자료로 SPI를 산정할 경우 3, 6개월 강우 누적기간을 적용하여 1, 12개월보다 불확실성에 대한 기여도를 낮출 수 있다. 30년 기간의 자료가 활용될 경우에는 매개변수 추정기법에 따른 불확실성의 영향이 비교적 크기에 자료의 특성을 반영한 매개변수 기법을 적용하도록 하며, 12개월 강우 누적기간보다는 3, 6개월 강우 누적기간을 활용하여 SPI를 산정하여 불확실성을 낮추는 것이 가능하다.

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Fig. 7.

Relative uncertainty components for individual stations

Table 3.

Relative uncertainty contributions for individual stations

Station ID #	Accumulation period	Sample size	Parameter estimation	Distribution selection
90	55.3	10.6	23.1	11.1
101	30.3	39.9	18.9	10.9
105	42.7	27.5	21.9	8.0
108	17.8	32.0	26.1	24.0
112	31.3	16.2	44.7	7.8
119	24.0	23.8	43.9	8.3
129	27.9	58.0	6.6	7.5
131	31.2	49.4	11.6	7.8
133	16.4	66.3	8.8	8.5
140	1.6	69.3	15.7	13.4
143	5.3	54.9	0.0	39.8
146	9.0	40.7	16.9	33.5
152	0.0	91.5	0.0	8.5
156	0.0	71.9	11.1	16.9
165	2.0	57.0	35.7	5.3

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Fig. 8.

Relative uncertainty contributions of influence factors

4. 결 론

SPI는 가뭄 판단을 위하여 활용되는 지수 중 하나로, 전 세계적으로 널리 활용되고 있으며 그 계산 방법은 다양하다. 본 연구에서는 SPI 산정과정에서 영향을 미칠 수 있는 인자들에 대한 불확실성 평가를 수행하였으며, 그 결과는 다음과 같다.

자료기간과 강수 누적기간이 증가할수록 RMSE 값이 낮아졌으며, 장기간의 강수 시계열을 활용하고 강수 누적기간을 증가시킴에 따라서 SPI의 불확실성을 낮출 수 있었다. 다만, 강수 누적기간은 누적되는 기간이 길어짐에 따라 기상학적 가뭄 상황을 충분히 반영하기 어려울 수 있으므로, 지역의 수문기상학적 특성을 고려하여 판단해야 한다.

LMM을 활용하여 SPI 계산에 영향을 미치는 인자들의 불확실성 기여도에 대한 상대적 비교를 수행하였다. 상대적 불확실성을 산정한 결과, 대부분 지역에서 입력자료의 자료기간이 SPI 산정에 가장 큰 영향을 미치는 것으로 확인되었다. 기존의 연구자들이 가뭄지수를 산정하는 과정에서 충분한 장기간의 자료를 사용하지 않을 경우, 가뭄 심도의 과대평가 혹은 과소평가 그리고 가뭄의 시작과 끝의 오류 등의 문제가 발생한다는 것을 제시한 바 있으며, 본 연구에서도 SPI를 활용한 가뭄지수 산정에 충분한 기간의 자료가 필요하다는 것을 확인하였다. 다만, 일부 지점에서는 강수 누적기간(속초, 강릉)과 매개변수 추정기법(인천, 수원)에서 불확실성 발생 영향이 크게 나타났다. 분석 지점을 확대하거나 격자자료를 활용할 경우, 지역별 불확실성 영향요인들에 대한 비교가 가능할 것으로 판단된다.

자료기간 및 강수 누적기간에 따른 상대적 불확실성 기여도 비교를 통하여 SPI 산정에 활용되는 자료기간이 증가함에 따라 자료기간이 미치는 불확실성이 감소하고, 강수 누적기간과 매개변수 추정기법에 의한 불확실성 영향이 증가된다는 것을 확인하였다. 불확실성 기여도 비교를 통하여 자료기간에 따른 불확실성 저감 방안을 제시할 수 있었다. 50년의 장기간의 자료를 활용할 경우 3, 6개월 강우 누적기간을 적용하여, 30년 기간의 자료에서는 3, 6개월 강우 누적기간에 자료의 특성을 반영한 매개변수 기법을 적용하며 SPI 산정과정에서 발생할 수 있는 불확실성을 줄이는 것이 가능하다.

결론적으로, 가뭄의 효과적인 관리를 위해서는 가뭄 판단이 중요하며, SPI를 활용하여 신뢰성 있는 가뭄 정보 생산을 위해서는 우선적으로 장기간의 강수 시계열이 확보되어야 하며, 장기간의 자료가 확보된 이후 적절한 확률분포 및 매개변수 추정기법의 적용이 필요하다. 본 연구의 결과를 바탕으로 다른 가뭄지수의 산정과정에서 발생할 수 있는 불확실성을 평가하는 것이 가능하다. 이러한 불확실성 분석을 바탕으로 우리나라의 기후 특성을 잘 반영할 수 있는 가뭄지수 산정 가이드라인 개발이 가능할 것이다.

Acknowledgements

이 논문은 행정안전부 재난안전 공동연구 기술개발사업(2022-MOIS63-001(RS-2022-ND641011))의 지원을 받아 수행된 연구입니다.

Conflicts of Interest

The authors declare no conflict of interest.

References

Bae, D.-H., Son, K.-H., Ahn, J.-B., Hong, J.-Y, Kim, G.S., Chung, J.-S., Jung, U.S., and Kim, J.-S. (2012). "Development of real-time drought monitoring and prediction system on Korea & east Asia region, atmosphere." Korean Meteorological Society, Vol. 22, No. 2, pp. 267-277 (in Korean). 10.14191/Atmos.2012.22.2.267

Blain, G.C., de Avila, A.M.H., and Pereira, V.R. (2018). "Using the normality assumption to calculate probability based standardized drought indices: selection criteria with emphases on typical events." International Journal of Climatology, Vol. 38, pp. e418-e436. 10.1002/joc.5381

Carbone, G.J., Lu, J., and Brunetti, M. (2018). "Estimating uncertainty associated with the standardized precipitation index." International Journal of Climatology, Vol. 38, pp. e607-e616. 10.1002/joc.5393

Guttman, N.B. (1999). "Accepting the standardized precipitation index: A calculation algorithm." Journal of the American Water Resources Association, Vol. 35, No. 2, pp. 311-322. 10.1111/j.1752-1688.1999.tb03592.x

Jeung, S., Park., J., Jang, D., and Kim, B. (2019). "Modified standardized precipitation index and evaluation of its effectiveness using past extreme drought cases." Journal of the Korean Society of Hazard Mitigation, Vol. 19, No. 7, pp. 117-124 (in Korean). 10.9798/KOSHAM.2019.19.7.117

Kim, B.K., Kim, S., Lee, J.S., and Kim, H.S. (2006). "Spatio-temporal characteristics of droughts in Korea: Construction of drought severity-area-duration curves." Journal of the Korean Society of Civil Engineers B, Vol. 26, No. 1B, pp. 69-78 (in Korean).

Kim, G.S., and Lee, J.W. (2011). "Evaluation of indices using the drought records." Journal of Korea Water Resources Association, Vol. 44, No. 8, pp. 639-652 (in Korean). 10.3741/JKWRA.2011.44.8.639

Kwon, M., Sung, J.H., Kim, T.-W., and Ahn, J. (2018). "Drought assessment by bivariate frequency analysis using standardized precipitation index and precipitation deficit: Focused on Han River basin." Journal of Korea Water Resources Association, Vol. 51, No. 10, pp. 875-886 (in Korean).

Laimighofer, J., and Laaha, G. (2022). "How standard are standardized drought indices? Uncertainty components for the SPI & SPEI case." Journal of Hydrology, Vol. 613, 128385. 10.1016/j.jhydrol.2022.128385

McKee, T.B., Doesken, N.J., and Kleist, J. (1993). "The relationship of drought frequency and duration to time scales." Proceedings of the 8th Conference on Applied Climatology, Anaheim, CA, U.S., Vol. 17, pp. 179-184.

Mishra, A.K., and Singh, V.P. (2010). "A review of drought concepts." Journal of Hydrology, Vol. 391, No. 1-2, pp. 202-216. 10.1016/j.jhydrol.2010.07.012

Okpara, J.N., Afiesimama, E.A., Anuforom, A.C., Owino, A., and Ogunjobi, K.O. (2017). "The applicability of standardized precipitation index: drought characterization for early warning system and weather index insurance in west Africa." Natural Hazards, Vol. 89, pp. 555-583. 10.1007/s11069-017-2980-6

Paulo, A., Martins, D., and Pereira, L.S. (2016). "Influence of precipitation changes on the SPI and related drought severity. an analysis using long-term data series." Water Resources Management, Vol. 30, pp. 5737-5757. 10.1007/s11269-016-1388-5

Pieper, P., Düsterhus, A., and Baehr, J. (2020). "A universal standardized precipitation index candidate distribution function for observations and simulations." Hydrology and Earth System Sciences, Vol. 24, No. 9, pp. 4541-4565. 10.5194/hess-24-4541-2020

Pinheiro, J., and Bates, D. (2006). Mixed-effects models in S and S-PLUS. Springer Science & Business Media, New York, NY, U.S.

Ryoo, S., and Yoo, C. (2004) "A modified standardized precipitation index and its application." Journal of Korea Water Resources Association, Vol. 27, No. 7, pp. 553-567 (in Korean). 10.3741/JKWRA.2004.37.7.553

Shukla, S., and Wood, A.W. (2008). "Use of a standardized runoff index for characterizing hydrologic drought." Geophysical Research Letters, Vol. 35, No. 2, pp. 41-46. 10.1029/2007GL032487

Sienz, F., Bothe, O., and Fraedrich, K. (2012). "Monitoring and quantifying future climate projections of dryness and wetness extremes: SPI bias." Hydrology and Earth System Sciences, Vol. 16, No. 7, pp. 2143-2157. 10.5194/hess-16-2143-2012

Stagge, J.H., Tallaksen, L.M., Gudmundsson, L., Van Loon, A.F., and Stahl, K. (2015). "Candidate distributions for climatological drought indices (SPI and SPEI)." International Journal of Climatology, Vol. 35, No. 13, pp. 4027-4040. 10.1002/joc.4267

Stahl, K., Kohn, I., Blauhut, V., Urquijo, J., De Stefano, L., Acácio, V., Dias, S., Stagge, J.H., Tallaksen, L.M., Kampragou, E., Van Loon, A.F., Barker, L.J., Melsen, L.A., Bifulco, C., Musolino, D., de Carli, A., Massarutto, A., Assimacopoulos, D., and Van Lanen, H.A.J. (2016). "Impacts of European drought events: Insights from an international database of text-based reports." Natural Hazards and Earth System Sciences, Vol. 16, No. 3, pp. 801-819. 10.5194/nhess-16-801-2016

Svoboda, M., LeComte, D., Hayes, M., Heim, R., Gleason, K., Angel, J., Rippey, B., Tinker, R., Palecki, J., Stooksbury, D., Miskus, D., and Stephens, S. (2002). "The drought monitor." Bulletin of the American Meteorological Society, Vol. 83, No. 8, pp. 1181-1190. 10.1175/1520-0477-83.8.1181

Thai, H.T., Mentré, F., Holford, N.H., Veyrat Follet, C., and Comets, E. (2013). "A comparison of bootstrap approaches for estimating uncertainty of parameters in linear mixed effects models." Pharmaceutical Statistics, Vol. 12, No. 3, pp. 129-140. 10.1002/pst.156123457061

Vicente-Serrano, S.M., Beguería, S., and Lopez-Moreno, J.I. (2010). "A multiscalar drought index sensitive to global warming: The standardized precipitation evapotranspiration index." Journal of Climate, No. 23, No. 7, pp. 1696-1718. 10.1175/2009JCLI2909.1

Wang, W., Wang, J., and Romanowicz, R. (2021). "Uncertainty in SPI calculation and its impact on drought assessment in different climate regions over China." Journal of Hydrometeorology, Vol. 22, No. 6, pp. 1369-1383. 10.1175/JHM-D-20-0256.1

Wilhite, D. (2006). Drought monitoring and early warning: Concepts, progress and future challenges. WMO-No.1006, World Meteorological Organization, Geneva, Switzerland.

World Meteorological Organization (WMO) and Global Water Partnership (GWP). (2016) Handbook of drought indicators and indices. Geneva, Switzerland.

Yoo, J., Song, H.Y. , Kim, T.-W., and, An, J.-H. (2013). "Evaluation of short-term drought using daily standardized precipitation index and ROC Analysis." KSCE Journal of Civil and Environmental Engineering Research, Vol. 33, No. 5, pp. 1851-1860 (in Korean). 10.12652/Ksce.2013.33.5.1851

Zhang, X., Park, M., Kim, H., Cho, J., and Joo, J. (2019) "Comparison of drought assessment results according to three drought indices." Journal of the Korean Society of Hazard Mitigation, Vol. 19, No. 7, pp. 95-104 (in Korean). 10.9798/KOSHAM.2019.19.7.95

Zhang, Y., and Li, Z. (2020). "Uncertainty analysis of standardized precipitation index due to the effects of probability distributions and parameter errors." Frontiers in Earth Science, Vol. 8, 76. 10.3389/feart.2020.00076

Zhao, R., Wang, H., Zhan, C., Hu, S., Ma, M., and Dong, Y. (2020). "Comparative analysis of probability distributions for the standardized precipitation index and drought evolution in China during 1961-2015." Theoretical and Applied Climatology, Vol. 139, pp. 1363-1377. 10.1007/s00704-019-03050-0

Zhu, Y., Liu, Y., Wang, W., Singh, V. P., Ma, X., and Yu, Z. (2019). "Three dimensional characterization of meteorological and hydrological droughts and their probabilistic links." Journal of Hydrology, Vol. 578, 124016. 10.1016/j.jhydrol.2019.124016

Journal of Korea Water Resources Association ISSN:2799-8746(Print) 2799-8754(Online) 한국수자원학회 논문집

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Evaluating the contribution of calculation components to the uncertainty of standardized precipitation index using a linear mixed model

ABSTRACT

MAIN

Table 1.

The meteorological stations information in this study

Fig. 1.

Conceptual diagram showing the SPI calculation process (gray line) and the reference precipitation calculation process (red line) corresponding to the SPI (=-1)

Fig. 2.

Uncertainty assessment procedure performed in this study

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Fig. 3.

SPI values calculated by precipitation corresponding to the SPI (=-1)

Table 2.

Reference precipitation of 3-month SPI (SPI=-1.0) (unit: mm)

Fig. 4.

Histogram of the RMSE. The RMSE is calculated for the reference precipitation correponding to the SPI (=-1)

Fig. 5.

Boxplots of RMSE for individual stations. Gray line displays the average value of RMSE

Fig. 6.

Histograms of the RMSE for different sample sizes and the different accumulation periods of SPI

Fig. 7.

Relative uncertainty components for individual stations

Table 3.

Relative uncertainty contributions for individual stations

Fig. 8.

Relative uncertainty contributions of influence factors

Acknowledgements

Conflicts of Interest

References