1. 서 론

최근 들어 기후변화로 인한 강우강도의 증가, 빈도의 증가 등 강우 패턴 변화, 지속적으로 높아지는 도시화율과 불투수면의 영향, 체계적 투자가 부족한 도시배수시스템 등으로 인하여 도시침수피해가 빈발하고 홍수위험은 증가하고 있다(Eo et al., 2024; Jo and Woo, 2024; Lee and Jung, 2024). 그럼에도 불구하고, 그간 도시홍수에 대한 대응 및 대책은 주로 사후 보상 및 시설 복구 계획에 머무르고 있어 도시유역 홍수위험 저감을 위한 실질적인 대응 및 대책이 요구되고 있다.

이에 최근에는 보다 근본적인 홍수저감 대책을 마련하고자 정부차원의 노력을 기울이고 있다. 2022년 8월 발생한 강남역 일대 및 도림천 일대 침수피해에 대응하여 환경부는 “도시침수 및 하천홍수 방지대책”을 마련하여 도시침수 및 하천범람을 방지하는 기반시설(인프라) 대책으로 도림천 지하방수로 강남역광화문·대심도 빗물터널(지하저류시설) 등 3곳의 선도사업은 예비타당성조사 면제를 통해 우선 추진하고 단계적으로 전국적으로 확산할 계획을 발표하였다(ME, 2022). 2024년 12월에는 강남(강남역 대심도 빗물터널, 4.2 km), 광화문(광화문터널, 3.4 km), 도림천(도림천 터널, 4.5 km) 착공될 예정이고 4년 후인 2028년 12월 완공 예정이다(ME, 2024). 국외에서도 미국 시카고의 TARP (Tunnel and Reservoir Plan), 말레이시아의 SMART (Stormwater Management and Road Tunnel), 영국의 Thames Tideway Tunnel 등 도시우수처리를 위한 빗물집수시설에 대한 연구와 투자가 계속 이루어지고 있다. 특히 미국 시카고의 TARP의 경우 터널로 유입되는 홍수량의 실시간 제어(realtime control)를 위한 시스템을 구축하고 있다(Cantone et al., 2009; Cantone and Schmidt, 2011). 이러한 저류배수터널 시설의 설계 및 운용 시 고려하여야 할 가장 중요한 요소는 바로 유입량이라 할 수 있다. 과도한 유입량은 시설 용량의 한계를 초과할 수 있어 이러한 경우 홍수피해를 저감하여야할 시설이 오히려 홍수피해의 원인을 제공하기도 한다.

도시화로 인해 증가하는 유출량에 대한 배수처리 방안은 크게 두 가지로 구분할 수 있다. 첫 번째 방안은 유역 내에 발생한 홍수량을 최대한 신속하게 유역 하류 등 유역 외로 배제하여 유역 내의 자산에 더 이상 영향을 주도록 하지 않는 방안으로서 이러한 방향을 이송에 중심을 둔 우수처리 방안(conveyance approach)이라 할 수 있다. 또 하나의 우수처리 방식으로는 이와는 달리 유역 외로 우수를 보내는 대신 유역 내에서의 침투에 중심을 둔 우수처리 방안(infiltration approach)을 들 수 있다(Taylor, 2006). 최근 후자의 방법론이 유역 내 물순환 건전성 회복, 자연형 우수관리 방안, 저영향 개발(LID) 등의 개념으로 활발히 제시되고 있다. 그러나 실제 도시의 발달과 함께 발달한 배수망은 대부분 전자의 관점으로 개발되었다. 따라서 최대한 신속하게 유역 외로 우수를 배출하고자 하는 방향으로 배수망이 발전되어 왔다. 예로서 2010년, 2011년 침수로 인해 서울시에서 실행된 배수관로 정비사업 중에서 강남역 일대의 관로의 흐름을 개선하고, 주요 관로의 확장을 통해 배수관에서 우수가 방류되는 하천까지의 거리를 줄이는 관로신설 사업도 추진하였다. 또한 풍납동에서는 빠른 배수를 위해 관거의 유로를 변경한 사례도 있다. 그러나 이러한 방식의 우수처리 방식으로 배수관망을 확충해 왔음에도 불구하고 지속적으로 침수피해가 발생하였다. 이는 빠른 배수를 위한 관망이 형성되어 있더라도 침수피해를 방지하지 못한다는 것을 보여주며, 다각도의 배수관망 특성에 대한 연구가 필요하다는 것을 보여준다(Seo and Schmidt, 2012; 2013; 2014).

국내외적으로 도시지역 배수관망의 네트워크적 특성(효율성)을 연구한 사례를 살펴보면, 국내 연구사례로는 Seo et al. (2015)는 2010년과 2011년의 집중호우를 기준으로 서울시 침수지역 일부를 중심으로 배수관망 특성에 관한 연구를 하였다. 이 연구를 통해 네트워크 특성이 도시지역의 강우에 대한 첨두홍수량의 민감도와 밀접한 관계가 있음이 확인되었다. 또한 청미천 유역에 깁스모형을 적용하여 미계측 수문곡선 예측의 가능성에 대해 연구한 사례가 있다(Seo et al., 2013). 이 외 기타 연구로 Kim and Song (2016)는 서울시 9개 생활권에 대하여 각 생활권 전체 도로의 네트워크 중심성과 서울시가 지정한 34개의 상습침수지역에 위치한 도로의 네트워크 중심성 특성을 비교하여 도시지역 침수에 관한 네트워크 특성을 분석한 사례가 있다. 해외연구 사례로는 Seo and Schmidt (2014)가 미국 중부 시카고 시의 배수관망의 특성과 자연하천망과 비교 분석하였다. 이 연구를 통해 Seo and Schmidt (2014)는 빠른 배수를 목적으로 인위적으로 만든 배수관망이 시간의 흐름에 따라 자연적으로 형성된 하천망보다 배수관망의 네트워크 효율성이 높지 않다는 것을 밝혀냈다. 이 연구를 통해 우수를 빠르게 배제하는 것을 목표로 하는 도시지역 배수관망이 가장 효율적인 관망이라는 일반적인 상식과 반대의 결과를 보이고 있으며, 도시지역 배수관망체계가 반드시 효율적이지 않다는 것을 증명하였다.

본 연구에서는 서울특별시의 239개 배수분구의 배수망 특성을 깁스모형(Gibbs’ Model)을 이용하여 분석하였다. 깁스모형은 USGS (US Geological Survey)의 Troutman and Karlinger (1992)에 의해 제안된 모형으로 하천망의 특성을 깁스모형 단일계수(β)값을 통해 표현한다. 깁스모형의 계수(β)는 값이 클수록 만곡도가 최소화되어 배수에 필요한 도달시간이 줄어들어 배수 측면에서 효율성이 높은 배수관망이라고 할 수 있다. 반면 계수의 값이 작을수록 만곡도가 증가하고 실제 자연상태의 하천망에서는 찾기 어려운 복잡한 구성의 하천망 특성을 가지게 된다. 이 경우는 배수 도달시간이 길어지며 배수 측면에서는 비효율적인 하천망 특성을 나타낸다. 따라서 깁스모형의 계수를 통해 배수망이 효율으로 구성되었는지 혹은 비효율적인지에 대한 판단 근거를 제시할 수 있다. 또한 본 연구에서는 깁스모형계수(β)로 구분된 네트워크적 특성(효율성)과 배수관로의 경사도의 상관관계를 분석하여 침수지역 원인에 대해 분석하고자 한다. 여기서 배수관로의 경사도는 지역 내의 관로에 대해 지역 면적과 거리를 가중하여 평균 기울기를 계산하였다.

2. 연구대상 및 방법

2.1 깁스모형(Gibbs’ Model)과 배수망 생성

깁스모형은 이징 모형(Ising Model)에 기초를 두고 있다(Ising, 1925). 이징 모형은 통계역학에서, 강자성체 또는 반강자성체의 간단한 모형이다. Troutman and Karlinger (1992)는 깁스 측도(Gibbs’ measure)에 근거한 추계학적 모형인 깁스모형을 제시하고 있다. 앞서 언급한 바와 같이 깁스모형은 깁스 측도를 기반으로 최대 엔트로피(entropy)와 마르코프 랜덤필드(Markov random field)의 성질을 가진다(Kindermann and Snell, 1980). 다시 말해서 깁스모형에서 네트워크를 생성하기 위해 확장 수지상 S에 대해 마르코프 연쇄를 정의한다. 수지상(tree)이란 말은 연결된 비순환(acyclic) 그래프이며 어떠한 두 점 사이의 하나의 경로(path)에 의해 연결되며 루프(loop)나 순환(cycle)을 포함하고 있지 않는다는 것을 뜻한다. 수지상 s를 S에 속하는 수지상이라고 할 경우 s1과 s2가 서로 이웃한다고 가정하면 s1에서 s2로의 전이확률(transition probability)은 다음과 같이 정의 된다(Troutman and Karlinger, 1992).

여기에서 r은 임의의 한 점에서 가능한 방향의 최대 수이며 다음과 같이 정의할 수 있다.

H(s)는 확장 수지상 s의 만곡도에 대한 척도이며 다음과 같이 정의한다.

여기서 s는 확장 수지상, v는 유한하며 서로 연결된 그래프(graph)인 B의 한점, 그리고 V(B)는 B위의 모든 점들의 집합이다. ds는 v로부터 s를 따라 출구까지의 거리, dB는 d로부터 출구까지의 최단거리이다(Seo and Schmidt, 2012). 여기서 N(s1)은 s2의 집합이며 s2의 생성에 있어 만곡도를 결정하는 매개변수는 𝛽로 나타내어진다. 그러므로 등분포 모형, 셰이데거 모형과 비교하여 깁스모형은 모형계수(𝛽)의 값을 통해 하천망의 만곡도에 대한 제어할 수 있다. 깁스분포(Gibbs’ distribution)은 다음과 같다.

여기서 임의의 상태 s에 대하여 βH(s)는 양의 에너지 함수를 나타낸다. 이는 깁스분포로 표현되는 깁스확률은 주어진 에너지에 대한 시스템의 변동 가능성을 나타낸다. 깁스분포에 따르면 에너지가 높은 시스템은 에너지가 낮은 시스템과 비교하여 임의 상태에 대한 확률이 지수적으로 낮아진다. 이를 다른 측변에서 해석하면 시스템은 확률이 낮은 상태(state)에서 높은 상태를 가지는 방향으로 진화(evolution)하게 된다는 것을 의미한다. 혹은 에너지가 높은 상태에서 낮은 상태로 이동하게 되는 엔트로피(entropy) 증가의 법칙을 의미한다.

이를 깁스모형에 적용할 경우 임의의 상태 s에 해당하는 만곡도(H)에 깁스모형의 계수인 𝛽를 곱한 𝛽H가 에너지를 나타내는 함수가 된다. 따라서 이 경우 만곡도가 큰 하천망이 더 큰 에너지를 가지게 되며 이로 인해 확률이 낮은 상태로 정의되며, 반대로 만곡도가 작고 직선형에 가까운 하천망이 더 작은 에너지를 가지고 확률이 높은 상태로 정의된다. 따라서 하천망은 시간에 따라 만곡도가 큰 상태에서 작은 상태로 점차 변화하는 것으로 나타내진다.

실제 하천망은 이와 유사한 형태로 진화한다. 즉 초기 상태가 만곡이 큰 상태라면 자연의 하천망은 최소한의 경로를 통해 유량을 이송하고자 하는 효율적인 하천망으로 진화를 이루게 된다(minimum energy expenditure)(Leopold and Langbein, 1962). 여기서 깁스모형의 계수인 𝛽가 상대적으로 작을 경우 만곡도가 큰 하천망을 생성하게 되며, 반대로 모형계수(𝛽)가 클 경우 만곡도가 작은 하천망을 생성한다. 그리고 모형계수(𝛽)의 값이 0이면, 생성되는 네트워크의 만곡도는 전이함수와 아무관련이 없어지게 되며, 가능한 모든 방향에 대한 확률이 같아지게 되어 등분포 모형과 비슷해진다. 반대로 모형계수(𝛽)의 값이 무한대에 가까워지면 깁스모형은 셰이데거 모형에 비슷해진다. 따라서 모형계수(𝛽)에 따라서 깁스모형으로 실제 배수관망의 네트워크 특성을 나타낼 수 있다.

셰이데거 모형은 직교 격자망에서의 흐름이 만곡도(sinuosity)가 없기 때문에 유역출구(outlet)까지의 거리가 가장 짧은 모형이며, 배수시간 측면에서 볼 때 가장 효율적인 네트워크이다(Scheidegger, 1967). Fig. 1은 4 by 4 격자에서 등분포 모형, 깁스모형 및 세이데거 모델의 네트워크 모의 예를 보여주고 있다. 그림에 나타나듯 세이데거 모형의 경우 모든 흐름 방향이 최우하단의 출구를 향하고 있는 것을 알 수 있다. 이 경우 앞서 Eq. (3)에서 정의한 네트워크의 만곡도가 없다는 것을 알 수 있다. 이렇게 만곡도가 없는 셰이데거 모형과는 반대로 큰 만곡도를 가지는 등분포 모형은 가장 비효율적인 네트워크이다. 이러한 두 모형과 달리 깁스모형은 모형계수(β)를 통해 등분포 모형과 셰이데거 모형, 그리고 그 사이의 네트워크를 모두 모의할 수 있는 모형이다. 다음 Table 1에는 Hack’s exponent (Hack, 1957)를 이용하여 등분포 모형, 셰이데거 모형 그리고 깁스 모형의 네트워크 특성(100개 모의 평균)을 하천과 비교하여 지수를 정리하였다. 이를 통해서도 깁스모형이 등분포 모형과 셰이데거 모델을 모두 모의할 수 있다는 것을 알 수 있다. 또한 Table 1의 결과를 살펴보면 자연상태의 하천망은 세이데거 모형과 가깝다는 것을 알 수 있다. 이는 앞서서 언급한 바와 같이 실제 자연 하천망은 만곡이 큰 상태에서 최단거리의 경로를 통해 유량을 이송하고자 하는 효율적인 하천망으로 진화를 하기 때문이다(Leopold and Langbein, 1962).

Fig. 1.

Realization of stochastic network models on a 4 by 4 lattice; Uniform Model, Gibbs’ Model and Scheidegger Model)

2.2 서울특별시 배수관망 및 배수분구 적용 및 깁스모형의 계수 추정

본 논문에서는 서울시 전 지역에 깁스모형을 적용하는 대상지역으로 선정하였다. 서울시의 총 면적은 약 605.2 이고, 배수분구를 경계로 239개의 유역으로 나누어 분석하였다. 여기서 배수관망 정보가 부족하여 깁스모형을 적용하기 어려움이 있는 2개의 유역(공항, 과해)을 제외하였다. 따라서 본 연구에서는 총 237개의 서울시 유역에 깁스모형을 적용하여 분석하여 배수관망의 특성을 분석하였다.

실제 서울시에 구성된 배수관망에 대한 깁스모형의 모형계수의 추정은 다음과 같은 절차로 이루어진다. 먼저 깁스모형에 적용하기 위해서 배수관망을 직교격자망에 재구성 한다. 여기서 직교격자망의 간격은 50 m로 구성하였으며, 서울시 모든 지역에 대해 동일한 그리드 크기를 이용하여 직교 격자망을 구성하였다. Fig. 2는 실제 신수 배수분구에의 적용 과정을 보여주고 있다. Fig. 2(a)의 신수 배수분구와 Fig. 2(b)를 중첩하여 배수망을 재구성 하였다. 이는 직교격자망에 실제 배수관망을 재구성 할 때, 실제 배수관망의 특성을 고려하기 위함이다. 본 연구에서는 실제 유역의 경계(Boundary)와 출구(Outlet)의 정보는 그대로 유지하였다. Fig. 2(c)는 실제 배수망의 구성을 그려하여 각 그리드 별로 흐름의 방향을 지정한 결과를 보여주고 있다. 여기서 새로 구성된 흐름의 방향은 1(오른쪽), 2(아래쪽), 3(왼쪽), 4(위쪽)로 네 방향 중 하나의 방향으로 결정하였다. 격자 별로 흐름의 방향을 결정하면 최종적으로 Fig. 2(d)와 같이 그리드 위에 새로 구성된 배수망을 도시할 수 있다.

Fig. 2.

Reconstruction of a drainage network on grids: (a) Actual drainage network (Catchment Shinsu), (b) Grids onto which a network will be reconstructed, (c) Flow direction assignment at each grid, (d) Reconstructed drainage network

위와 같은 방법으로 서울시 전 배수분구 배수망을 대상으로 실제 배수관망을 직교격자망으로 재구성하였다. 이렇게 재구성된 배수망은 주어진 유역 배수망에 대한 깁스모형의 계수를 찾기 위한 기준으로 이용할 수 있다. Fig. 3은 격자위에 재구성된 배수망을 이용하여 깁스모형의 계수를 추정하는 과정을 보여주고 있다. 유역에 주어진 그리드와 경계조건 그리고 유역 출구 지점에 대한 정보를 이용해 임의의 계수(β) 값에 대한 깁스모형을 생성한다. 단 여기서 깁스모형은 추계학적 모형임을 감안하여 충분히 많은 수의 모형을 생성해야 한다. 본 연구에서는 각 계수 값에 대해 100개의 배수망을 생성하였다(Fig. 3 과정2). 이후 임의의 계수(β) 값으로 생성된 100개의 배수망에 대한 폭함수(width function, 본 연구에서는 거리에 따른 격자 수로 정의)과 재구성된 실제 배수망의 폭함수를 비교한다(Fig. 3 과정3). 이 때 두 폭함수의 일치정도를 나타내는 지표로서 Nash-Sutcliffe 효율성 지수를 이용하였다(Nash and Sutcliffe, 1970). 따라서 유역을 대표하는 깁스모형 계수의 값은 가장 큰 Nash-Sutcliffe 효율성 지수를 보여주는 깁스모형의 계수(β) 값으로 결정한다. 다만 추계학적 모형의 특성상 깁스모형은 기존 관망과 다소 다른 형상을 가질 수 있다.

Fig. 3.

Procedures for obtaining the value of beta for each catchment using Gibbs’ Model

Fig. 4는 앞서 예로 들었던 신수 배수분구의 배수망에 대해 가장 유사한 폭함수 결과를 보여주는 깁스모형의 계수(β) 값으로 10^-2를 결정하는 과정을 보여준다. Fig. 4에서 실선은 재구성된 실제 배수망의 폭함수를, 점선은 임의의 계수(β) 값에 대해 생성된 100개의 깁스모형의 평균 폭함수를 나타내고 있다. 두 폭함수를 비교하여 가장 큰 Nash-Sutcliffe 효율성 값은 0.95749로 나타났으며 이때 계수(β) 값은 10^-2인 것을 알 수 있다. 즉, Fig. 2에 재구성된 신수 배수분구의 배수망과 가장 가까운 깁스모형은 계수값이 10^-2인 것으로 결정할 수 있다. 이러한 방식을 통해 서울시 전역의 총 237개 배수분구에 대한 배수망 분석을 수행하였으며, 각 유역을 대표하는 깁스모형의 계수값을 산정하였다.

Fig. 4.

Determining of the value of β with the highest Nash-Sutcliffe Efficiency of the Shinsu Catchment

3. 결과 및 분석

3.1 깁스모형 계수 산정결과 및 침수 실적과의 연관성

본 연구에서는 서울시 전 지역을 대상으로 배수분구를 기준으로 깁스모형을 적용하여 배수관망의 특성을 분석하였다. 서울시에는 총 239개의 배수분구가 있으나 대상 지역의 배수관망이 존재하지 않아 분석이 불가능한 2개의 지역(공항, 과해)을 제외한 총 237개의 지역에 깁스모형을 적용하고 계수 값을 산정하였다. Fig. 5는 깁스모형을 적용한 서울시 배수분구의 계수(β) 값의 분포를 나타내고 있다.

Fig. 5.

Distribution of the values of β for the catchments in Seoul, South Korea

위의 Table 2는 β값을 기준으로 해당되는 전 배수분구의 개수와 침수지역의 개수를 나타내고 있다. 깁스모형을 적용한 총 237개의 지역 중에 2010년에 침수된 지역은 151개이고, 2011년에 침수된 지역은 123개 이다. 여기서 2010년과 2011년 연속으로 침수 된 적 있는 중복 지역은 91개이고, 결과적으로 2010년과 2011년 모두 침수가 된 지역은 총 183개 지역이다. 표 4를 보면 2010년 β=10^-2인 지역과 β=10^-1인 지역이 각각 33개, 37개로 큰 비중을 차지했고, 2011년에도 각각 28개, 27개로 가장 큰 비중을 차지했다. 이는 2010년과 2011년 기준으로 주로 배수관망 특성이 비효율적인 지역에서 침수가 발생했다는 것을 의미한다. 침수지역은 2010년과 2011년의 침수된 적 있는 지역을 말하며, 이를 기준으로 β=10^-1과 β= 10^-2인 지역이 중복된 지역을 제외할 경우 각각 43개 지역, 42개 지역으로 가장 많았다. 이는 2010년과 2011년에 있었던 집중호우로 인한 침수피해는 효율적인 관망(β>10^-1)보다 비교적 그렇지 않은 관망(β≤10^-1)을 가진 유역에서 침수가 많이 발생했다는 것을 알 수 있다.

Fig. 6은 β값을 기준으로 서울시 전체 지역과 침수지역 간의 비율을 그래프로 나타냈다. 왼쪽에 표현된 막대그래프(파란색)는 값에 따른 네트워크 개수를 의미하고, 오른쪽 막대그래프(노란색)은 값에 따른 침수지역 개수를 의미한다. 막대그래프에 표시된 숫자는 지역대비 침수지역의 비율을 뜻한다. Fig. 6에 나타난 바와 같이 침수 지역의 수는 비효율적인 네트워크, 즉 값이 작은 지역이 값이 큰 지역보다 상대적으로 수가 많다. 그러나 전체 지역대비 침수지역의 비율을 보면 효율적인 네트워크, 즉 값이 높은 지역에서 오히려 발생 빈도가 상대적으로 높은 것을 알 수 있다. 이는 상대적으로 침수지역의 수는 적지만 배수관망의 효율성이 떨어지는 곳보다 배수관망의 효율성이 높은 곳에서 상대적으로 침수가 발생한 확률이 높다는 것을 말한다. 즉, 빠른 배수를 위한 효율성이 높은 네트워크 특성을 가지고 있더라도 효율성이 낮은 지역보다 오히려 더 침수 가능성이 높다는 것을 의미한다.

Fig. 6.

Distribution of the values of β and ratio of flooded in 2010 and 2011 in Seoul

3.2 깁스모형 계수 산정 결과 및 관 경사의 연관성

앞서 언급한 바와 같이 깁스 모형의 모형계수(β)값을 통해 배수관망의 네트워크적 특성(효율성)을 나타낼 수 있으며 이는 침수 지역의 특징에 관하여 유역의 관 경사와 밀접한 관계가 있다. 이에 2010년과 2011년의 침수지역을 기준으로 배수관망의 네트워크 특성과 관 경사의 연관성을 분석하여 침수 지역의 특성을 분석하고자 한다.

Fig. 7은 본 연구에서 분석한 서울시 전 배수분구의 β값과 배수망의 평균경사의 관계를 나타내고 있다. 결과에 나타난 바와 같이 깁스 모형의 모형계수(β)값과 관망의 평균 경사와의 연관성은 보이지 않는다. 즉, 관망의 평균 경사값이 증가함에 따라 효율적인 배수망이 형성되거나(β가 증가하는 경우), 혹은 반대의 경우와 같은 연관성은 직접적으로 보이지 않는 것으로 나타났다. 일반적으로 도시 유역의 배수망의 발전은 기존 하천망을 인공 배수망으로 대체하며 발전하게 된다. 그럼에도 불구하고 본 연구의 결과에서 나타나는 바와 같이 서울시 배수관망의 경우 그 특성이 배수망의 경사와 유의미한 관계를 보이지 않고 있다는 점은 흥미로운 부분이라 할 수 있다. 이러한 결과에 대해서는 좀 더 심도 있는 후속 연구가 필요할 것으로 판단된다. 또한 앞서 침수 피해 지역을 중심으로 값과 관 경사를 분석하였을 때 특이한 연관성을 보이며, 본 연구에서는 4개의 지역에서 침수지역의 특징을 확인했다. 4개의 지역은 각각 길동-명일, 삼성1-삼성2, 사당지역, 신월지구이며, 2010년과 2011년 연속으로 침수피해가 발생한 지역이다.

Fig. 7.

Relation between the value of β and the mean slope of drainage networks

Fig. 8은 각각 (a) 길동과 명일 유역, (b) 삼성1과 삼성2 유역, (c) 사당역 유역, d)는 신월 지구 배수분구의 배수망 특성 및 배수망 경사를 각각 음영으로 나타내고 있다. Fig. 8 왼쪽 그림의 청색 부분은 침수 실적 면적을, 오른쪽 그림의 화살표는 배수 흐름의 방향을 각각 나타내고 있다. Fig. 8(a)의 흐름방향은 명일에서 길동으로, Fig. 8(b)에서는 삼성1에서 삼성2로 배수관망이 형성되어 배수가 이루어지게 된다. Fig. 8(c)는 봉천2에서 봉천1으로 형성된 배수관망과 사당과 이목 유역에서 방배1으로 배수관망이 형성되어져 있다. Fig. 8(d)는 화곡1에서 신월1과 신월3을 거쳐 화곡2에서 목동3으로 흐르는 배수관망이 형성되어져 있다. Fig. 8의 4개의 지역의 공통된 특징은 관 경사가 급하고 빠른 배수가 가능한 효율적인 네트워크 특성을 가진 유역(β값이 큰 유역)에서 비교적 관 경사가 완만하고 비효율적인 네트워크 특성을 가진 유역(값이 작은)으로 배수관망이 형성되어져 있는 특징을 보인다. 또한 침수 피해 범위는 두 지역 간의 경계나 하수관로의 형상을 따라 위치하고 있음을 알 수 있다. 위 결과는 개별 배수분구의 배수망 특성 뿐 아니라 특정 배수망 특성을 가진 배수분구의 상하류 연결 또한 침수에 기여할 수 있음을 보여주고 있다.

Fig. 8.

Relation between the value of β and the mean slope of drainage networks focusing on catchments’ upstream and downstream alignment

4. 결 론

본 연구에서는 서울시의 배수분구를 경계로 총 237개의 유역에 깁스모형을 적용하여 깁스모형의 계수(β)를 결정하였다. 이를 위해 서울시 배수관망 등 지형자료를 구축하고, 실제 배수관망을 직교격자망에 재구성하여 깁스모형을 적용하였다. 이를 적용한 결과 서울시 전 배수분구의 배수관망에 대한 배수망 효율성 분석을 실시하였다. 배수망 효율성 분석결과 100을 기준으로 이보다 깁스모형의 계수값이 작은 지역이 값이 큰 지역보다 많은 것으로 나타났고, 이를 통해 서울시의 배수관망 특성은 비교적 비효율적인 배수관망이 더 우세한 것을 알 수 있었다. 또한, 깁스모형 계수 산정결과 및 2010년과 2011년 침수 실적과의 연관성을 살펴본 결과 침수면적은 깁스모형의 계수값이 비교적 작은 비효율적 배수망을 가진 배수분구에서 더 많이 발생한 것을 알 수 있었다. 그러나 전체 지역대비 침수지역의 비율을 보면 효율적인 네트워크, 즉 값이 높은 지역에서 오히려 발생 빈도가 상대적으로 높은 것을 알 수 있다. 이는 상대적으로 침수지역의 수는 적지만 배수관망의 효율성이 떨어지는 곳보다 배수관망의 효율성이 높은 곳에서 상대적으로 침수가 발생한 확률이 높다는 것을 말한다. 이러한 결과는 빠른 시간에 홍수의 배제가 가능한 효율적인 배수망을 가진 유역이라 할지라도 같은 배수분구 내에서 상, 하류의 연결관계에 따라 빠른 배수를 위한 효율성이 높은 네트워크 특성이 효율성이 낮은 지역보다 오히려 더 침수 가능성에 기여할 수 있다는 것을 의미한다. 이러한 아이디어를 바탕으로 2010년, 2011년 두 해에 걸쳐 모두 큰 피해가 발생한 길동-명일 배수분구, 삼성1-삼성2 배수분구, 사당역 유역 배수분구, 신월지역 배수분구 등을 분석하였으며, 그 결과 4개의 지역의 공통된 특징으로 관 경사가 급하고 빠른 배수가 가능한 효율적인 네트워크 특성을 가진 유역(β값이 큰 유역)에서 비교적 관 경사가 완만하고 비효율적인 네트워크 특성을 가진 유역(값이 작은)으로 배수관망이 형성되어져 있는 것을 알 수 있었다.

본 연구는 서울시 전체의 배수관망의 네트워크적 특성을 깁스모형을 이용하여 분석하였다. 본 연구의 결과는 서울시의 전체적인 배수관망 특성을 조사하고 침수실적과의 연관성을 살펴보고 배수망의 특성 혹은 상하류 연결관계가 홍수원인이 될 수 있음을 시사하고 있다. 다만 배수망 특성이외의 다른 홍수원인을 다각도로 조사한 것은 아니며, 다른 원인으로 인한 홍수발생의 가능성 검토는 본 연구의 범위에서 벗어나 있다. 그럼에도 불구하고 본 연구는 상하류의 배수망 특성을 보다 체계적으로 검토하고, 물을 가두고 지체하는 기능 중심의 상류 지역의 홍수대책, 빠르게 배제하는 기능 중심의 하류 지역의 홍수 대책 등 유역 차원의 홍수대책 수립에 있어 배수망의 특성을 적극적으로 고려할 필요가 있음을 시사한다. 특히 저류지나 대심도 터널 등과 같은 도심시 홍수저감 대책과 결합하여 지속가능한 홍수저감대안으로서 향후 적극 검토할 필요가 있을 것으로 판단된다.