Numerical simulations of bed morphology under fixed channel width confinement

Hyeok-Cheol Shin; Yong-Jun Kwon; Moonhyung Park; Yonguk Ryu; Hyung-Suk Kim

doi:10.3741/JKWRA.2024.57.12.1133

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Research Article

Journal of Korea Water Resources Association. 31 December 2024. 1133-1143
https://doi.org/10.3741/JKWRA.2024.57.12.1133

Numerical simulations of bed morphology under fixed channel width confinement

수치모형을 이용한 고정된 하폭변화에 따른 하상변동 특성 분석

Hyeok-Cheol Shin^a

Yong-Jun Kwon^b

Moonhyung Park^c

Yonguk Ryu^d

Hyung-Suk Kim^e^*

신 혁철^a

권 용준^b

박 문형^c

류 용욱^d

김 형석^e^*

^aMaster Student, Department of Civil and Environmental Engineering, Kunsan National University, Gunsan, Korea

^bPh.D. Student, Department of Civil and Environmental Engineering, Kunsan National University, Gunsan, Korea

^cResearch Fellow, Department of Hydro Science and Engineering Research, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology, Goyang, Korea

^dAssistant Professor, Department of Civil Engineering, Chonnam National University, Gwangju, Korea

^eAssociate Professor, Department of Civil Engineering, Kunsan National University, Gunsan, Korea

^a국립군산대학교 토목환경공학부 석사과정

^b국립군산대학교 토목환경공학부 박사과정

^c한국건설기술연구원 수자원하천연구본부 연구위원

^d전남대학교 토목공학과 조교수

^e국립군산대학교 토목공학과 부교수

^{*Corresponding Author}

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ABSTRACT

The installation of hydraulic structures for river restoration projects typically involves assessments focused on flow and water level whereas the river morphological characteristics are not considered. This study employs a two-dimensional numerical model to analyze morphological changes under varying channel width confinements. The results indicate that as the channel width increases, the wetted width and active width decrease. In braided channels, the active width shows approximately 20~40% of the total wetted width. When the dimensionless stream power decreases below a critical threshold, the transition from a single-thread channel to a braided river is marked by a sharp increase in the Braiding Index (BI) and Active Braiding Index (ABI), leading to a more complex channel structure. The numerical results agree with findings from previous studies. Changes in channel width significantly influence river morphology and stability. These findings provide essential insights for supporting channel width adjustments in river restoration and management practices.

Keywords

River restoration

Numerical simulation

Active width

Braiding index

Active braiding index

하천복원 시 수공구조물이 설치되는 경우 대부분 유수의 흐름에 대한 검토 및 평가가 수행되고 있으며, 하천의 지형적 특성은 충분히 고려되지 않고 있다. 본 연구에서는 2차원 수치모형을 이용하여 하폭이 제한된 조건에서 하폭의 변화에 따른 하도의 변화 및 특성을 수치모의하여 분석하였다. 하폭이 증가하면 습윤폭(wetted width)과 활성폭(active width)이 감소하며, 망상하천에서는 전체 습윤폭의 약 20~40% 범위를 유지하는 활성폭 비율이 나타났다. 무차원 유수력(dimensionless stream power)이 특정 값 이하로 감소할 경우, 단일 수로에서 망상하천으로 전환되는 과정에서 BI (Braiding Index)와 ABI (Active Braiding Index)가 급격히 증가하며 하도의 구조가 복잡해지는 양상이 나타났다. 수치해석 결과로 도출된 여러 매개변수 변화 특성은 기존 연구와 부합하는 것으로 나타났다. 이는 하천의 하폭 변화가 하천의 형태와 안정성에 중요한 영향을 미치며, 하천 복원 및 관리 과정에서 하폭 조정의 필요성을 뒷받침하는 근거로 활용될 수 있다.

키워드

하천복원

수치해석

활성폭

Braiding index

Active braiding index

MAIN

1. 서 론
2. 연구 방법
2.1 수치 모형
2.2 모형의 검증
2.3 수치해석 조건
3. 수치해석 결과
3.1 하상형태
3.2 하도변화 특성 분석
4. 결 론

1. 서 론

환경부, 국토교통부 등 정부 부처는 하천복원의 개념을 정립하면서 자연형 하천 정화사업과 같은 친환경 하천복원 사업을 과거부터 지속해 오고 있다(Na, 2018). 하지만 하천복원 사업은 주로 하천 생태계나 유입되는 오수, 폐수로 인한 수질오염 등과 관련된 자연적 복원 및 보, 호안, 낙차공, 제방 등 수공구조물에 의해 발생하는 유수의 흐름에 대한 내용이 주를 이루고 있으며, 이때 하천의 지형적 특성 변화는 충분히 고려되지 않고 있다.

최근 기후변화로 인해 예측하기 어려운 국지성 호우가 빈번히 발생하며, 강우 패턴의 변화는 하천 내 유량, 유사량 등 수리적 요소에 큰 영향을 미치고 있다. 강우 강도 증가와 불규칙적인 유량 변화는 하천의 유사 공급과 이동 경로를 변화시켜, 하천의 하상 구조와 안정성에 직접적인 영향을 미친다. 하천과 바다가 접하는 하구부에 형성된 사주는 하천 및 연안 생태계와 방재적 관점에서 중요한 역할을 한다. 예를들어 적절한 크기의 하구 사주는 하천으로 염분 침투를 차단하여 담수 환경을 보호하고, 양호한 하구 기수역 환경을 유지하며, 다양한 생물의 서식 환경을 제공한다(Kim et al., 2021). 그러나 하구 사주 역시 과도하게 발달할 경우, 하구가 막혀 물순환이 저해되고, 생태계의 균형이 깨지며, 홍수 관리에 어려움을 초래할 수 있다. 하천과 하구에서의 사주의 발달 과정과 그로 인한 영향을 체계적으로 분석하는 것은 홍수와 같은 자연재해를 방지하고, 안정적인 물 관리 체계를 구축하며, 지속 가능한 생태계 보전을 이루기 위해 중요하다.

하천에서 발달하는 사주(bars)는 이동 특성에 따라 자유사주(free bars)와 강제사주(forced bars)로 구분된다. 자유사주는 하상의 불안정성에 의해 자발적으로 형성되며, 흐름 방향으로 이동하는 교호사주(alternate bars)와 복렬사주(multiple row bars)가 대표적이다. 반면, 강제사주는 하도의 만곡, 사행, 하폭의 변화, 하도 합류와 같은 물리적 요인에 의해 발달하며, 거의 이동하지 않는 점사주(point bars)와 지류사주(tributary bars)가 형성된다. 이러한 사주는 하천의 안정성뿐만 아니라 생태적 기능에도 큰 영향을 미친다. 예를 들어, 사주 주변에서 발생하는 이차류 혹은 와는 어류와 조류를 비롯한 야생 동물에게 중요한 서식처와 먹이 공급원이 된다(Hoeting, 1998). 사주는 자연적인 과정에서 매년 형태가 변하며, 이러한 변화의 정도는 강우 강도, 유량 변화, 유사 공급과 같은 자연적 요인에 따라 달라진다. 그러나 사주가 과도하게 발달할 경우, 홍수 시 유출을 방해하여 하천 수위를 상승시키고, 식생의 발달로 인해 퇴적이 증가하여 통수능 저하 및 육역화가 가속화되는 문제가 발생한다(Marsh, 2005). 이는 하천의 홍수 관리 기능에 심각한 위협이 될 수 있으며, 하천의 안정성과 생태적 다양성을 훼손할 가능성이 있다.

하폭의 변화는 사주의 형성과 이동성을 결정짓는 핵심 요인으로, 유량과 유사의 흐름 특성에 큰 영향을 미친다. 하폭이 넓어지거나 좁아짐에 따라 사주의 크기와 이동 패턴은 달라지며, 이는 하도의 안정성과 생태적 기능에 직접적으로 영향을 미친다. 하폭이 넓어질 경우, 하폭 대 수심의 비가 증가하면서 유속이 감소하고 퇴적이 증가하여 사주의 파장이 길어지게 된다(Jang, 2013). 반대로 하폭이 좁아지면 유속이 증가하고 유사의 이동이 활발해져 사주의 이동성이 높아질 수 있다. 이러한 하폭 변화로 인한 영향은 하천 내 유사 흐름의 분포뿐만 아니라, 하안 침식 및 하천의 안정성에도 영향을 미친다. 이러한 상호작용을 명확히 이해하는 것은 하천 복원 및 관리 과정에서 고려해야 할 중요한 변수이다. 하천폭을 조절함으로써 과도한 침식 및 퇴적을 방지하고, 하천의 지형적 균형을 유지하여 안정적이고 지속 가능한 하천 관리에 기여할 수 있다(Rowley et al., 2021). 또한, 하천 내부에 다양한 서식지를 형성하여 생물다양성을 증대시키고, 하천의 생태적 기능과 안정성을 유지하는 데 효과적으로 적용이 가능하다(Rohde et al., 2005; Weber et al., 2009).

Kuroki and Kishi (1984)는 실내 실험을 무차원 전단응력과 하폭 대 수심비를 이용하여 사주가 형성되는 영역을 구분짓고, 하폭의 변화가 하천 설계 및 복원 과정에서 반드시 고려해야 할 변수로, 안정적인 흐름과 홍수방지, 생태계 보존을 위한 핵심 요소임을 강조하였다. Fujita and Muramoto (1985)가 실내실험에서 수로폭을 조정하여 교호사주의 발달과정을 세 단계로 나타내고, 발달 시간을 예측하는 식을 제안하였다. Duro et al. (2016)는 수리실험과 실제 하천 데이터 기반으로 2차원 수치모형 분석을 통해 하폭의 감소가 사주 형성을 억제하는데 효과적이며, 좁아진 구간을 따라 평평한 하상(topography)이 형성되는 반대로 하폭의 증가는 사주의 mode와 높이가 증가하고 중앙사주(central bar)가 형성될 수 있음을 발견하였다. Jang (2014)은 주기적인 하폭 변화가 교호사주와 복렬사주의 형성과 이동에 미치는 영향을 2차원 수치모형을 이용하여 분석하였다. 연구 결과, 하폭 변화의 진폭이 클수록 사주의 파장이 짧아지고 이동성이 감소했으며, 강제효과로 인한 고정사주가 형성되는 양상이 관찰되었다. 특히, 하도변화의 진폭 대 평균하폭의 비인 무차원 진폭이 특정 값을 초과하면 사주의 이동이 정지되었다. 이를 통해 하폭 변화가 사주의 동적 거동에 미치는 영향을 규명하였다. Wu and Yeh (2005)는 주기적인 하폭 변화가 강제사주(forced bars)의 형성과 거동에 미치는 영향을 분석하였다. 이들은 2차원 수치모형을 활용하여 하폭 변화에 따라 중앙사주와 측벽사주가 형성되는 과정을 모의하였으며, 유선 곡률(streamline curvature)에 의해 발생하는 이차류가 횡방향 전단응력을 변화시켜 사주 형성에 영향을 미친다고 언급하였다. 그들은 하폭 변화의 진폭이 클수록 사주의 이동성이 감소하고, 특정 조건에서는 고정사주가 형성됨을 확인하였고, 이를 통해 하폭 변화와 하상의 동적 거동 간의 상호작용을 이해하는데 기초자료를 제공하였다. Crosato and Mosselman (2009)은 하폭 대 수심비, 유속, 유사와 같은 주요 변수를 사용하여 형성될 가능성이 높은 사주 mode를 계산하는 방안을 제안하였다. 이를 실제 하천과 비교하여 검증한 결과 하폭 대 수심의 비율이 100 이하인 하천에서 높은 신뢰성을 보였으며, 이 방법은 하천 복원 및 개선 작업에서 폭 변화가 하천의 형태에 미치는 영향을 예측하는데 유용하게 활용될 수 있다고 언급하였다. Garcia Lugo et al. (2015)는 수리실험으로 폭이 고정된 수로에서 하상변화를 관측하여 활성폭 비율(Active width ratio)이 유사 운반과 하상변화를 평가하는데 중요한 매개변수임을 확인하였다. Bertoldi et al. (2009)는 무차원 유수력(dimensionless stream power)을 활용하여 단일 수로에서 망상 하도로 변하하는 하천의 동적 거동을 효과적으로 설명하였다. 무차원 유수력은 하천의 유량, 경사, 입도 등 주요 조건을 종합적으로 반영하여 유사량을 정량화하는 핵심 지표로, 하천의 동적 거동과 유사의 이동 과정을 이해하는 데 중요한 역할을 한다. 연구 결과, 무차원 유수력이 증가함에 따라 활성폭(active width)이 증가하였으며, 이는 유사가 이동하는 하천 영역의 확장을 의미한다. 이와 함께 평균 전단응력은 비교적 완만하게 증가하는 경향을 보여, 무차원 유수력이 하천의 동적 안정성과 유사의 이동 효율성을 결정짓는 중요한 요소임을 시사한다. Huang et al. (2023)은 수로실험과 수치모의를 통해 하천의 폭이 넓을수록 ABI가 증가하고 활성폭이 증가하였으며, 이동하는 유사량도 하폭과 비례하여 증가하는 경향을 보였다. 이러한 결과는 하천의 폭이 하상의 동적 거동을 정량적으로 평가하는 데 있어 중요한 요소임을 보여주고 있다.

기수행된 수리실험과 수치해석은 하폭 변화가 하천의 사주 형성과 안정성에 미치는 영향을 전반적으로 다루었으며, 하폭 증가 시 흐름 경로가 분산되어 사주가 발달하고 하천 구조가 복잡해지는 반면, 하폭 감소 시 흐름이 집중되어 사주의 형성이 억제되고 하천이 상대적으로 안정된 구조를 유지하는 경향을 보여주었다. 그러나 기존 연구는 주로 수리실험에 의존하여 다양한 하폭 조건에서의 경향성을 파악하는 데 초점이 맞춰져 왔다. 본 연구에서는 수리실험에서 다양한 범위의 하폭변화 및 수리조건을 적용하여 하도변화특성을 정량화하기에는 제한적이기 때문에 향후 확장성을 고려하여 수치해석 접근으로 제한된 하폭 조건에서 하폭 변화가 하도 특성에 미치는 영향을 분석하였다. 이를 위해 2차원 수치모형인 Nays 2DH를 이용하여 실험자료를 바탕으로 수치해석을 수행하였으며 제한된 하폭 조건에서 하폭 변화에 따른 하도 특성을 검토하였다. 하폭 변화가 하상과 사주의 동적 거동에 미치는 영향을 분석하였고 하상의 습윤폭(wetted width), 활성폭(active width) 등의 주요 인자를 활용하여 하상의 특성과 변화를 체계적으로 검토하였다.

2. 연구 방법

2.1 수치 모형

본 연구에서 이용한 2차원 수치모형 Nays2DH는 iRIC (2007) 모형에 탑재되어 있다(https://i-ric.org/en/solvers/nays2dh/). 본 모형은 복잡한 천수방정식을 기반으로 복잡한 하천을 모의하기 위해 곡선좌표계(General curvilinear coordinate)가 적용되어 있으며, 하폭 변화에 따른 하상의 동적 거동과 유사 이동을 정량적으로 분석할 수 있는 기능을 제공한다. Nays2DH의 적용성은 다양한 연구에서 검증되었으며, 대표적으로 Shimizu et al. (2019)에 하도지형변화 수치모의에 대한 장단점을 참고할 수 있다. Nays2DH의 지배방정식은 다음과 같다.

연속방정식:

(1)

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{h}{J}) + \frac{\partial}{\partial ξ} (\frac{h u^{ξ}}{J}) + \frac{\partial}{\partial η} (\frac{h u^{η}}{J}) = 0

운동량 방정식:

(2)

\begin{aligned} \frac{\partial u^{ξ}}{\partial t} + u^{ξ} \frac{\partial u^{ξ}}{\partial ξ} + u^{η} \frac{\partial u^{ξ}}{\partial η} + α_{1} u^{ξ} u^{ξ} + α_{2} u^{ξ} u^{η} + α_{3} u^{η} u^{η} = \\ - g [(ξ_{x}^{2} + ξ_{y}^{2}) \frac{\partial H}{\partial ξ} + (ξ_{x} η_{x} + ξ_{y} η_{y}) \frac{\partial H}{\partial η}] \\ - (C_{f} + \frac{1}{2} C_{D} a_{s} h_{v}) \frac{u^{ξ}}{h J} \sqrt{{(η_{y} u^{ξ} - ξ_{y} u^{η})}^{2} + {(- η_{x} u^{ξ} + ξ_{x} u^{η})}^{2}} \\ + D^{ξ} \end{aligned}

(3)

\begin{aligned} \frac{\partial u^{η}}{\partial t} + u^{ξ} \frac{\partial u^{η}}{\partial ξ} + u^{η} \frac{\partial u^{η}}{\partial η} + α_{4} u^{ξ} u^{ξ} + α_{5} u^{ξ} u^{η} + α_{6} u^{η} u^{η} = \\ - g [(η_{x} ξ_{x} + η_{y} ξ_{y}) \frac{\partial H}{\partial ξ} + (η_{x}^{2} + η_{y}^{2}) \frac{\partial H}{\partial η}] \\ - (C_{f} + \frac{1}{2} C_{D} a_{s} h_{v}) \frac{u^{η}}{h J} \sqrt{{(η_{y} u^{ξ} - ξ_{y} u^{η})}^{2} + {(- η_{x} u^{ξ} + ξ_{x} u^{η})}^{2}} \\ + D^{η} \end{aligned}

(4)

C_{f} = \frac{g n_{m}^{2}}{h^{1 / 3}}

여기서 𝜉와 𝜂는 각각 곡선좌표계의 성분; $u^{η}$ 와 $u^{ξ}$ 는 곡선좌표계 성분 방향 유속; $t$ 는 시간; $x$ 와 $y$ 는 직교좌표계(Orthogonal coordinate)의 성분; $g$ 는 중력가속도(=9.8 m²/s); $H$ 는 수위(m); $h$ 는 수심(m); $D^{η}$ 와 $D^{ξ}$ 는 확산항; $a_{s}$ 는 식생밀도; $C_{D}$ 는 식생의 항력계수; $C_{f}$ 는 하상 전단응력 계수; $J$ 는 Jacobian 변환 매개변수(Transforming parameter of Jacobian); $n$ 은 Manning의 조도계수이다.

운동량 방정식에서 $α_{1} - α_{6}$ , 𝜉방향 확산항 $D^{ξ}$ , 𝜂방향 확산항 $D^{η}$ 은 다음과 같다.

(5a)

\begin{aligned} α_{1} = ξ_{x} \frac{\partial^{2} x}{\partial ξ^{2}} + ξ_{y} \frac{\partial^{2} y}{\partial ξ^{2}}, α_{2} = 2 (ξ_{x} \frac{\partial^{2} x}{\partial ξ \partial η} + ξ_{y} \frac{\partial^{2} y}{\partial ξ \partial η}), \\ α_{3} = ξ_{x} \frac{\partial^{2} x}{\partial η^{2}} + ξ_{y} \frac{\partial^{2} y}{\partial η^{2}} \end{aligned}

(5b)

\begin{aligned} α_{4} = η_{x} \frac{\partial^{2} x}{\partial ξ^{2}} + η_{y} \frac{\partial^{2} y}{\partial ξ^{2}}, α_{5} = 2 (η_{x} \frac{\partial^{2} x}{\partial ξ \partial η} + η_{y} \frac{\partial^{2} y}{\partial ξ \partial η}) \\ α_{6} = η_{x} \frac{\partial^{2} x}{\partial η^{2}} + η_{y} \frac{\partial^{2} y}{\partial η^{2}} \end{aligned}

(5c)

D^{ξ} ≃ \frac{\partial}{\partial ξ} (ν_{t} ξ_{r}^{2} \frac{\partial u^{ξ}}{\partial ξ}) + \frac{\partial}{\partial η} (ν_{t} η_{r}^{2} \frac{\partial u^{ξ}}{\partial η})

(5d)

D^{η} ≃ \frac{\partial}{\partial ξ} (ν_{t} ξ_{r}^{2} \frac{\partial u^{η}}{\partial ξ}) + \frac{\partial}{\partial η} (ν_{t} η_{r}^{2} \frac{\partial u^{η}}{\partial η})

여기서 $ξ_{r}$ 와 $η_{r}$ 는 일반좌표계에서 전체 격자 크기와 국소 격자 크기의 비율이며, $ν_{t}$ 는 와류 점성계수를 나타낸다. 난류에 대한 문제를 해결하기 위하여 0-equation을 적용하였고 와류 점성계수는 다음과 같다.

(6)

ν_{t} = a u_{*} h

여기서 $a$ 는 실험에 따라 수직 방향의 운동량 이송에 관한 비례상수로서 값은 약 0.07이다(Webel and Schatzmann, 1984).

일반좌표계에서 2차원 유사의 연속방정식은 다음과 같다.

(7)

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{z_{b}}{J}) + \frac{1}{1 - λ} [\frac{\partial}{\partial ξ} (\frac{q_{b}^{ξ}}{J}) + \frac{\partial}{\partial η} (\frac{q_{b}^{η}}{J})] = 0

여기서 $z_{b}$ 는 하상고이고, 𝜆는 하상재료의 공극률이다. $q_{b}^{ξ}$ 와 $q_{b}^{η}$ 는 𝜉와 𝜂방향에 대한 단위폭당 소류사량이다. 소류사량은 Ashida and Michiue (1972)의 공식으로 계산하였으며, 다음과 같다.

(8a)

q_{b} = 17 τ_{*_{e}}^{1 \cdot 5} (1 - \frac{τ_{*_{c}}}{τ_{*}}) (1 - \frac{u_{*_{c}}}{u_{*}}) \sqrt{s_{g} g d^{3}}

(8b)

τ_{* e} = \frac{u_{* e}^{2}}{s g d}

(8c)

u_{*_{e}}^{2} = \frac{V^{2}}{{(6 + 2.5 \ln \frac{h}{d (1 + 2 τ_{*})})}^{2}}

여기서 $q_{b}$ 는 소류사량; $s_{g}$ 는 수중에서 유사의 비중; $g$ 는 중력가속도; $d$ 는 유사의 평균입경; $τ_{* e}$ 는 유효 전단응력; $τ_{*}$ 는 무차원 소류력; $τ_{* c}$ 는 무차원 한계 소류력; $u_{* e}$ 는 유효 마찰속도; $u_{*}$ 는 마찰속도; $u_{* c}$ 는 한계 마찰속도이다.

2.2 모형의 검증

수치모형에 대한 하도 지형변화의 재현성을 검토하기 위해 Lanzoni (2000)의 수리실험 결과를 사용하여 수치모의 결과의 하상파 형상을 비교하였고 이에 대한 결과를 Fig. 1에 도시하였다. 수로는 길이 55 m, 폭 1.5 m, 수로경사는 0.00517, 유량은 0.04 m³/s, 유사의 평균입경은 0.48 mm이다. 상하류 경계조건은 주기경계조건(Periodic boundary condition)을 적용하였다.

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Fig. 1.

Validation of numerical simulations

다양한 격자(1:3, 1:5, 1:7, 1:9)를 적용하여 모형이 실제 관측값과 얼마나 일치하는지 비교하고, 격자 민감도에 대한 검토를 수행하였다. Fig.1에서 각 격자비에 따른 수치해석 결과와 실험결과의 좌우 하상고 차(∆Y)에 대한 종방향 프로파일의 비교를 도시하였다. 비교결과 격자의 횡방향:종방향 비가 1:7인 결과가 파장, 파고 모두 가장 우수한 결과를 재현한였다. 또한 Table 1에 제시된 바와 같이 하상고에 대한 RMSE (root mean square error)를 분석한 결과 1:7 비율의 격자에서 가장 낮은 값이 나타나 사주의 거동을 적절히 파악할 수 있음을 확인하였다. 따라서, 해당 격자가 사주의 거동을 가장 우수하게 재현하고 있음을 확인하였고 이를 활용하여 이후 수치모의에 적용하였다.

Table 1.

Comparison of observed and simulated results

	Gird size (m)		$L_{b}$ (m)	$H_{b}$ (cm)	RMSE (cm)
	∆x	∆y	$L_{b}$ (m)	$H_{b}$ (cm)	RMSE (cm)
Observed	-	-	10.6	4.7	-
1:3 ratio	0.15	0.05	13.41	8.92	6.0393
1:5 ratio	0.25	0.05	18.25	7.81	5.958
1:7 ratio	0.35	0.05	10.16	6.19	2.8835
1:9 ratio	0.45	0.05	12.3	7.14	5.3711

여기서, ∆x는 종방향 격자 크기(m), ∆y는 횡방향 격자 크기(m), $L_{b}$ 는 사주의 파장(m), $H_{b}$ 는 사주의 파고(cm)이다.

2.3 수치해석 조건

사주의 거동 분석을 위해 수치해석은 Garcia Lugo et al. (2015)의 수리실험 결과를 바탕으로 설정하였다. 수로의 길이는 25 m, 폭 0.15 m에서 1.5 m이며(Fig. 2), 수로경사는 0.01, 유량은 0.0015 m³/s, 유사의 평균입경은 1 mm, 조도계수 n은 Strickler 공식(n=0.017d^1/6)을 적용하여 0.017로 설정하였다. 상하류 경계조전은 주기경계조건을 부여하였으며 수로의 양측벽은 벽면경계조건으로 하였다. 추가적인 조건은 Table 2에 제시하였다.

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Fig. 2.

Numerical domain and grid

Table 2.

Hydraulic conditions for numerical simulations

Run	$W$ (m)	$L$ (m)	$Q$ (m³/s)
Run-1	0.15	25	0.0015
Run-2	0.2
Run-3	0.3
Run-4	0.4
Run-5	0.6
Run-6	0.8
Run-7	1
Run-8	1.25
Run-9	1.5

분석구간은 경계의 영향을 고려하여 상류에서 5 m 떨어진 지점부터 20 m 지점로 설정하였고, 이 구간에서 유사의 유입과 유출이 같아져 침식과 퇴적이 평형을 이룬 동적 평형상태에 이르렀을 때, 계산을 종료하였다. 이후 하도의 형태를 구분짓기 위해 braiding index (BI), active braiding index (ABI)를 활용하였다. BI와 ABI값이 모두 1에 가까우면 단일수로, BI값이 1보다 크면 망상하천, 흐름의 경로가 간헐적으로 분산되는 경우 wandering으로 분류하였다. Mosley (1981)는 흐름이 가장 활발한 경로인 주수로와, 지형 변화로 인해 추가된 경로인 저수로를 포함한 수로의 총 길이를 이용하여 BI를 계산하였으며, 본 연구에서는 이를 바탕으로 BI와 ABI를 계산하였다.

(9)

B I = \frac{(\sum L_{S} + \sum L_{M})}{\sum L_{M}}

(10)

A B I = \frac{(\sum L_{A S} + \sum L_{A M})}{\sum L_{A M}}

여기서 $L_{S}$ 은 저수로의 길이, $L_{M}$ 은 주수로의 길이, $L_{A S}$ 은 유사가 이동하는 저수로의 길이, $L_{A M}$ 은 유사가 이동하는 주수로의 길이이다. 수로 내에서 물이 흐르지 않는 단면을 건조폭(dry width), 물이 흐르는 단면을 습윤폭(wetted width), 유사가 이동하는 단면을 활성폭(active width)으로 정의하여 하폭변화에 따른 특성을 도출하였다.

3. 수치해석 결과

3.1 하상형태

수로의 하폭의 변화에 대한 지형변화 수치모의 결과를 제시하였다(Fig. 3). 하폭이 0.15 m~0.4 m에서는 수로 측면을 따라 교호사주가 발생하였고 흐름방향으로 일정한 파장과 파고를 형성하면서 이동하는 동적평형상태로 나타났으며 이때 파장은 하폭의 4~8배에 해당하는 것으로 나타났다. 다만 하폭이 0.15 m와 0.2 m의 경우 Kuroki and Kishi (1984)이 제시한 사주형성 도표와 상이한 결과를 보였다. 하폭이 0.6 m이상이 되면서 단일수로에서 다지수로 형태로 변화하는 하도형태를 보였다.

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Fig. 3.

Bed changes according to channel width

하폭이 증가하면서 습윤폭과 활성폭이 점차 감소하기 시작하였고, 하폭이 0.4 m일 때, 수로의 습윤폭은 0.4 m였지만, 활성폭은 0.32 m로 나타났다. 이는 수로의 폭이 넓어짐에 따라 일부 구간에서 유속이 감소하고, 유사가 이동하지 않는 비활성 구역이 형성되었음을 의미한다. 이러한 비활성 구역의 형성은 하천 내부의 퇴적 과정에 변화를 일으키며, 사주의 형성과 이동에 영향을 미친 것으로 보인다. 수로 폭이 0.6 m 이상으로 증가되면 유속이 더 감소되어 수로 측면에 고정사주가 형성되고 활성폭이 전체 수로 폭의 60% 미만으로 감소하는 현상이 나타났다. 그러나 수로 폭이 더 넓어지더라도 활성폭은 약 0.3 m로 일정하게 유지되었으며, 특정 너비를 넘어서는 수로 폭의 증가가 활성폭의 감소에 더 이상 영향을 미치지 않는 것으로 나타났다. 수로 폭이 0.8 m에서 1.5 m로 증가함에 따라 BI가 증가하는 양상이 모의되었다. 이러한 변화는 하천 내에서 사주가 더욱 다양하고 불규칙적으로 형성되며, 흐름이 여러 경로로 분기되어 나타났기 때문이다. 특히 BI 값의 증가로 유속이 느려지는 구간과 건조폭이 수로 내부에서 점차 확대되었으며, 이는 전체적인 망상화 강도(braiding intensity)를 증가시키는 결과를 가져왔다. 결국 수로 폭의 증가로 인해 망상하천의 형상을 나타나게 되었으며, 이는 하도 내부의 흐름과 퇴적 패턴의 변화가 폭 변화와 밀접하게 연관되어 있음을 보여준다. 이러한 결과는 사주의 형성과 하천의 동적 구조가 폭 증가에 따라 어떻게 진화하는지를 명확하게 보여주고 있다. 본 연구에서 수행된 수치모의 결과를 요약한 결과는 Table 3에 제시하였다.

Table 3.

Summary of the simulated results

Run	$Q$ (m³/s)	$W$ (m)	Wetted width (m)	Dry width (m)	Active width (m)	BI	ABI
Run-1	0.0015	0.15	0.15	0	0.15	1	1
Run-2		0.2	0.2	0	0.2	1	1
Run-3		0.3	0.3	0	0.29	1	1
Run-4		0.4	0.4	0	0.33	1	1
Run-5		0.6	0.53	0.07	0.33	1.22	1.21
Run-6		0.8	0.69	0.11	0.32	1.67	1.37
Run-7		1.0	0.75	0.12	0.28	1.86	1.41
Run-8		1.25	0.82	0.43	0.32	1.95	1.5
Run-9		1.50	1.03	0.47	0.28	2.35	1.72

수로 폭에 따른 습윤폭, 활성폭, 그리고 유사량의 변화에 대한 실험 데이터와 수치해석 결과를 비교하여 이들 간의 관계를 파악하고자 하였다(Fig. 4). 습윤폭은 수로폭이 증가함에 따라 증가하는 경향을 보였으며 선형적으로 증가하는 특성이 나타났고 경향성과 그 값들이 실험결과와도 잘 일치하는 것으로 나타났다. 활성폭은 수로 폭이 0.4 m까지 증가하는 양상을 보이다가 이후 수로 폭이 증가함에도 불구하고 일정한 값으로 형성되는 것으로 나타났으며 이는 수리실험에서도 동일한 경향을 보였다. 교호사주가 형성되는 조건에서는 수로 폭이 증가함에 따라 활성폭이 증가하였지만 하도가 망상화가 되면서 활성폭은 일정한 값을 보인다. 이는 하도가 망상화가 되면 저수로의 수들은 증가하지만 유사의 이동이 발생할 수 있는 폭은 변화하지 않음을 의미한다. 소류사량은 하폭이 증가하면서 감소하는 경향을 보였고 수로 폭이 1.0 m 이상이 되면 유사량은 변화하지 않았다. 수리실험 결과에서도 유사한 경향이 나타났으며 특히 하폭이 0.4 m보다 커지면 유사량은 일정한 것으로 나타났다. 수리실험과 수치모의 결과를 보면 유사량의 차이는 발생하지만 그 경향성을 동일한 양상을 보였으며 교호사주 발생조건에서 유사량의 크기가 하폭에 영향을 받는 반면 하도가 망상화되면서 유사량은 하폭에 영향을 받지 않을 것으로 판단된다. 또한 수치모의 결과가 하도의 특성을 합리적으로 예측하고 있어 향후 다양한 수리 및 하폭 조건을 적용하여 결과에 대한 확장이 가능함을 확인하였다.

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Fig. 4.

Comparison of observed data and numerical simulations according to the flume width

3.2 하도변화 특성 분석

Bertoldi et al. (2009)는 무차원 유수력이 감소할 경우 흐름 에너지가 약화되고 유속이 감소하면서 유사가 국부적으로 퇴적되고 흐름이 분산되는 망상하천의 특성이 나타남을 확인하였다. 반대로, 무차원 유수력이 증가하면 흐름이 단일 경로로 흐름이 집중되고 유사 이동이 활발해져 단일 수로 형태를 유지하는 경향을 보였다. 이를 바탕으로 무차원 유수력이 망상하천의 형태와 이송되는 유사량의 관계를 분석할 수 있음을 제시하였다. 수치모의 결과를 활용하여 무차원 유수력과 다양한 인자들 간의 관계를 분석하고 또한 실험 데이터와 비교하였다. Fig. 5는 무차원 유수력에 따른 건조폭 비율(dry width ratio), 활성폭 비율(active width ratio), BI, ABI의 변화를 나타내고 있다. 건조폭 비율과 활성폭 비율은 각각 건조폭과 활성폭을 습윤폭으로 나눈 값으로 정의된다. 무차원 유수력(ω)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(11)

ω = \frac{Q S}{W_{W} \sqrt{g \frac{ρ_{s}}{ρ_{s} - ρ_{w}} d_{s}^{3}}}

여기서 $Q$ 는 유량, $S$ 는 수로의 경사, $W_{W}$ 는 습윤폭, $g$ 는 중력가속도, $ρ_{s}$ 는 유사의 밀도, $ρ_{w}$ 는 물의 밀도이다.

하도의 형태는 단일 수로(single thread), 망사(braiding)하도, 그리고 이 두 형태 사이인 wandering으로 구분할 수 있다(Church, 1983; Carson, 1984). 무차원 유수력이 0.37보다 크면 단일 수로, 0.2와 0.37 사이 범위에서는 Wandering, 0.2보다 작아질 경우 망상하도로 분류가 되는 것으로 나타났다. 무차원 유수력이 작아질수록 건조폭 비율은 증가하는 경향을 보이며, 단일 수로 구간에서는 거의 0에 수렴하는 것으로 나타났다(Fig. 5(a)). 반면, 활성폭 비율은 무차원 유수력이 감소함에 따라 같이 감소하는 경향을 나타냈다(Fig. 5(b)). BI와 ABI의 변화는 무차원 소류력에 따라 뚜렷한 양상을 보인다(Figs. 5(c) and 5(d)). 무차원 유수력이 0.37보다 큰 경우 BI와 ABI 모두 1로 유지되며 하천이 단일 수로 형태를 보이는데, 0.2 이하로 감소할 경우, BI와 ABI 모두 급격하게 증가하며 망상하도의 형태를 보인다. 특히 BI는 2 이상으로 증가하며 하도의 망상화 강도가 더욱 뚜렷해지고 있음을 나타낸다.

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Fig. 5.

Bed morphological characteristics versus the dimensionless stream power

실제 하천에서는 활성폭 비율을 직접 측정하는데 한계가 있기 때문에, 간접적으로 추정할 수 있는 정보를 제공하기 위해 실험 데이터와 수치모의를 통해 얻은 활성폭 비율과 건조폭 비율의 관계를 도시하였다(Fig. 6). BI가 1.0-2.5 구간에서 건조폭의 비율 증가하는 경향을 보였고, 활성폭의 비율은 BI가 1.0-2.0까지 감소하는 경향을 나타내다가 이후 그 변화의 크기가 감소하였다. BI가 2.0 이상이 되는 경우 건조폭은 약 0.4까지 증가하면서, 활성폭 비율이 약 0.2 이하로 감소하여 습윤폭 내에서 유사가 운반되는 구간이 점차 축소되는 양상을 보였다. Fig. 6을 통해 실제 하천에서 건조폭 비율과 BI의 관계를 활용하여 활성폭 비율을 추정할 수 있을 것으로 판단된다. 이러한 분석은 단일 수로에서 망상하천으로 변하는 과정을 파악하는 데 유용하며, 유사 운반이 활발히 이루어지는 구간을 예측할 수 있다. 다만 본 연구에서는 다소 제한적인 유량 및 유사 입경 조건을 고려한 결과로 실제 하천에 적용하기 위해서는 추가적인 실험, 모니터링, 수치모의를 통한 분석이 필요하다고 판단된다. 실제 하천은 사행 등 복잡한 형상을 가지는 경우가 많으므로, 이러한 복잡한 형상에서의 유사 이동 및 하상 변화 과정을 추가적으로 실험하거나 수치모의를 통해 분석할 필요가 있다. 더 나아가 본 연구는 실험 및 모델링을 기반으로 단기적인 결과를 도출하였으나, 실제 하천에 적용하기 위해서는 장기간의 모니터링 데이터를 확보하여 연구 결과의 신뢰성과 적용성을 검증할 필요가 있다.

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Fig. 6.

Active and dry width ratio as a function of the braiding index

이처럼 활성폭 비율은 하도의 유형에 따라 다양한 경향을 보인다. 본 연구에서는 활성폭 비율과 무차원 유수력 간의 관계가 실제 하천에서 적용이 가능한지 여부를 분석하고자 과거에 수행된 수리실험, 수치모의 및 현장 데이터와 함께 비교하였다(Fig. 7). 다만 Garcia Lugo et al. (2015)의 연구를 제외한 다른 과거의 연구(Lisle et al., 2000; Haschenburger, 2006; Ashmore et al., 2011)들은 활성폭 비율을 산정하는 경우 하상의 형태변화를 통해 활성폭을 추정하여 앞서 활성폭 비율을 유사가 이동하는 수로로 정의하여 추정한 방법과 차이가 있다. 수치모의 결과와 실험 및 관측 데이터와 비교해 보면 앞서 제시한 결과와 유사한 양상을 보였으며 즉, 무차원 유수력이 0.37까지 증가하면서 활성폭이 증가하였지만 이후 일정한 값을 가졌다. 특히 Haschenburger (2006)은 실제하천에서 서로 다른 규모의 홍수에 의한 하도변화를 측정하여 활성폭 비율의 변화를 제시하였고, 그 결과들은 수치모의를 통해 얻은 데이터와 유사한 무차원 유수력 범위를 포함하고 있으며 경향성이 일치하고 있음을 보여준다. Lisle et al. (2000)은 수치모의 방법을 통해 단일 수로 환경에서도 활성폭 비율이 10%에서 80%까지 다양할 수 있음을 보였다. 수치모의 결과는 전반적으로 실험 및 실제하천 데이터의 결과와 경향성이 잘 일치하였지만 일부 차이를 보이는 것은 활성폭 비율 산정의 차이 혹은 하도의 형태가 다르기 때문에 발생한 것으로 판단된다.

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Fig. 7.

Comparison of observed and simulated results

4. 결 론

본 연구에서는 2차원 수치모의를 통하여 다양한 하폭 조건에서 하상의 형태 변화와 하도의 특성을 분석하였다. 단일 수로에서 wandering 구간을 거쳐 망상하천으로 변화하는 과정을 습윤폭, 건조폭, 활성폭 및 무차원 유수력을 활용하여 분석하였으며, 그 결과는 다음과 같다.

(1)하폭이 증가함에 따라 습윤폭, 건조폭, 활성폭, 건조폭 비율, BI, ABI 등 주요 인자들이 뚜렷한 변화 양상을 나타내는 것을 확인하였다. 특히, 활성폭 비율은 무차원 유수력의 감소와 함께 점진적으로 감소하며, 망상하천에서는 전체 습윤폭의 약 20~40% 범위에 해당하는 값을 유지하였다.

(2)단일 수로(single thread)에서 망상하천으로 전환되는 과정에서 BI와 ABI가 급격히 증가하는 양상을 보였다. 무차원 유수력이 특정 값 이하(0.2미만)로 감소할 경우 BI와 ABI가 동시에 상승하며, 하도의 형태가 복잡한 구조로 변형되었다. 이러한 변화는 하천의 분기 강도가 증가하고, 건조폭 비율이 증가하며, 하천의 망상화 형태가 뚜렷해지는 현상과 밀접하게 관련되어 있다.

(3)실험 데이터와 수치모의 결과는 전반적으로 유사한 경향을 나타냄을 확인하였다. 주요 인자 변화 양상 또한 기존 연구 결과와도 잘 부합하였다. 특히, 무차원 유수력 범위 내에서 활성폭 비율의 변화가 일관되게 나타났으며, 단일 수로에서 망상하천으로 전환되는 과정에서 BI와 ABI가 급격히 증가하는 양상이 과거 연구들과 일치하였다. 이러한 비교는 본 연구에서 사용된 수치모형이 복잠한 하도지형변화의 특성을 적절히 반영하고 있음을 시사하며, 연구 결과의 신뢰성을 뒷받침할 수 있다고 판단된다.

본 연구는 2차원 수치해석을 통해 하도 형태 변화를 분석하였으나, 단일 유사입경 및 유량조건만 고려한 한계가 존재한다. 실제 하천에 적용을 위해서는 수치해석 조건의 확대를 통해 다양한 조건에서의 하도특성을 분류하고 제시된 인자들의 관계에 대한 추가적인 검증이 필요하며 이를 통해 하천복원 및 개수 시 하폭 변화롤 통한 하도지형특성을 고려할 수 있는 기초자료를 구축할 수 있을 것으로 보인다.

Acknowledgements

본 연구는 국토교통부/국토교통과학기술진흥원의 지원으로 수행되었음(과제번호 RS-2021-KA163249).

Conflicts of Interest

The authors declare no conflict of interest.

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Journal of Korea Water Resources Association ISSN:2799-8746(Print) 2799-8754(Online) 한국수자원학회 논문집

Preview

Numerical simulations of bed morphology under fixed channel width confinement

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5a)

(5b)

(5c)

(5d)

(6)

(7)

(8a)

(8b)

(8c)

Fig. 1.

Validation of numerical simulations

Table 1.

Comparison of observed and simulated results

Fig. 2.

Numerical domain and grid

Table 2.

Hydraulic conditions for numerical simulations

(9)

(10)

Fig. 3.

Bed changes according to channel width

Table 3.

Summary of the simulated results

Fig. 4.

Comparison of observed data and numerical simulations according to the flume width

(11)

Fig. 5.

Bed morphological characteristics versus the dimensionless stream power

Fig. 6.

Active and dry width ratio as a function of the braiding index

Fig. 7.

Comparison of observed and simulated results

Acknowledgements

Conflicts of Interest

References