1. 서 론
2. 적용된 3차원 이산 균열망 모형 및 검증
2.1 기하학적 모형
2.2 유체 흐름 모형
2.3 적용된 모형의 검증
3. 균열요소의 길이 분포 변화에 따른 유체 흐름 모의 및 분석
4. 결론 및 향후 연구
1. 서 론
투수성이 매우 낮은 균열 암반 내에 존재하는 서로 연결된 균열요소들로 이루어진 균열망은 유체 흐름을 위한 주요 경로가 된다. 이러한 균열망은 암반 내 원유 추출, 암반 대수층 저장 및 관리, 심부 지열 에너지 추출, 오염된 균열 암반의 복원 및 방사성 핵폐기물 처분장 등에서 일반적으로 고려된다(Adler et al., 2012; Berkowitz, 2002; Faybishenko, 2005; Karra et al., 2015; Neuman, 2005). 그러나 자연 상태로 존재하는 균열망에 대해 이용 가능한 정보가 매우 제한되어 있으므로 균열 암반 내의 유체 흐름에 영향을 미치는 균열 특성에 대한 영향을 분석할 때 심각한 불확실성을 유포하고 있다(Bonnet et al., 2001). 균열 암반 내의 유체 흐름을 모의하는데 적용되는 수학적 모형은 이러한 불확실성을 다양한 방법을 통해 적용되고 있으나 모형마다 이에 대한 장단점을 가지고 있다(Molz et al., 2004; National Research Council, 1996; Neuman, 2005]. 가장 많이 적용되는 두 가지 주요 수학적 모형은 암반이 다공성 매질로 대표되고 투수계수가 규모에 종속적이며, 공간적으로 상관된 확률장으로 표현되는 연속체 모형과 개별적인 균열요소의 기하학적 및 물리적 특성이 명확하게 표현되는 이산 균열망(Discrete Fracture Network, DFN) 모형이다. 이산 균열망 모형은 일반적으로 연속체 모형보다 넓은 범위의 유체 흐름 현상을 모의할 수 있으나(Painter and Cvetkovic, 2005; Painter et al., 2002), 이에 따라 보정되어야할 매개변수가 상대적으로 많아지기 때문에 입력자료 구축에 있어 불확실성이 증가된다(Neuman, 2005). 예를 들어 높은 신뢰성을 가진 이산 균열망 모형을 통한 유체 흐름 모의를 위해 균열요소에 대한 간극분포의 변동성을 포함시킬 수 있으나 균열 내의 변동성으로 국한시키기 위해서는 특정 암반에 대한 상세한 정보가 필요하다(de Dreuzy et al., 2012; Makedonska et al., 2016).
이산 균열망 모형의 이용을 통한 모델링에 대한 불확실성의 원인 중 하나는 균열망을 구성하는 균열요소의 길이분포와 균열망의 투수성과 관련된 균열요소의 간극분포 간의 관계이다. 만약 균열요소의 간극분포가 균열망 내에서의 유체 흐름을 제어한다고 가정하면 균열요소의 길이분포와 간극분포 사이의 상관관계가 균열요소의 길이분포와 투수성 사이의 상관관계를 함축적으로 정의할 수 있다(Frampton and Cvetkovic, 2010). 균열요소의 길이분포와 간극분포 사이의 상관관계에 대해 제안된 모형은 Levy stable 모형(Belfield, 1998), 대수정규분포모형(Charlaix et al., 1987; de Dreuzy et al., 2001; Margolin et al., 1998), 그리고 멱급수분포모형(Gumundsson et al., 2001; Hatton et al., 1994; Patrarche et al, 2007; Vermilye and Scholz, 1995; Walmann et al., 1996) 등이 있다. 이러한 모형들 각각은 대상영역의 규모와 현장 자료에 근거한 다양한 범위의 매개변수들을 통해 결정된다. 최근 연구에서는 이들 모형 중에서 멱급수분포모형이 가장 빈번하게 적용되고 있으며, 모형에서 사용되는 지수값들의 폭넓은 범위가 문헌상에 보고되고 있다(Bonnet et al., 2001).
균열요소의 길이분포와 투수성 사이의 직접적인 연관성은 현장 관측 자료로부터 취득하기가 매우 어려우며, 만약 어떤 상관관계가 채택된다면 이러한 상관관계의 적절한 특성화 작업은 확대된 규모에서의 유체 흐름 거동을 모의하는데 필수적이다(Frampton and Cvetkovic, 2010). de Dreuzy et al. (2004)와 Baghbanan and Jing (2007)은 균열망의 투수성을 모의하는데 있어 균열요소의 길이분포와 간극분포 사이의 상관관계를 나타내는 모형을 채택함에 따른 영향을 2차원 이산 균열망 모형을 이용하여 조사하였다. de Dreuzy et al. (2004)는 균열요소의 길이와 간극의 폭 사이의 상관관계가 포함될 때 2차원 이산 균열망의 유효 투수성이 증가되는 것을 관찰하였으며, Baghbanan and Jing (2007)는 2차원 이산 균열망의 전반적인 투수성은 간극의 크기와 길이가 긴 균열요소에 의해 제어됨을 관찰했다.
기존의 균열요소 길이분포에 따른 유체 흐름 특성에 관한 연구는 대부분 2차원 이산 균열망을 통해 수행되었으며, 3차원 이산 균열망에 관한 연구는 거의 없는 실정이다. 따라서 본 연구에서는 10 m × 10 m × 10 m 크기의 3차원 이산 균열망을 구성하는 개별적인 균열요소의 길이분포의 변화에 따른 균열요소 간의 연결성 정도를 분석하고 이에 대한 유체 흐름 특성에 대한 모의 및 분석을 수행하였다. 균열요소의 길이분포는 멱급수분포모형을 통해 생성시켰으며, 적용된 지수(𝛽l)의 범위는 1.0에서부터 6.0까지이다. 균열요소 각각에 무작위적으로 할당되는 간극분포 또한 멱급수분포모형을 통해 생성시켰으며, 지수(𝛽a)는 2.5로 모든 지수 𝛽l에 대해 동일하게 적용하였다.
2. 적용된 3차원 이산 균열망 모형 및 검증
본 연구에서 적용된 3차원 이산 균열망 모형은 포트란 90 프로그래밍 언어와 동적메모리할당 기법을 이용하여 자체코딩된 것으로 정상상태와 비정상상태(역학적 효과가 고려된 균열간극의 시간적 변화 등)에서 모의를 수행할 수 있다(Jeong and Park, 2009). 본 연구에서 3차원 이산 균열망에서의 유체 흐름에 대한 모의는 정상상태의 조건 하에서 수행된 것이다.
2.1 기하학적 모형
본 연구에서 적용된 3차원 이산 균열망 모형에서 개별적인 균열요소의 형태는 Fig. 1과 같이 원판 형태(disc shape)이다(Cacas et al., 1990). 3차원 공간 내에 균열망을 구성하는 개별적인 균열 요소들은 주어진 균열밀도에 따라 포와송 프로세스(Poisson’s process, Yakowitz, 1977)를 통해 무작위적이며, 독립적으로 발생된다. Fig. 1과 같이 3차원 공간 내에 어떤 균열 요소의 방위(orientation)는 Fisher-von-Mises 분포법칙(Mardia, 1972)을 통해 결정된다:
| $$f_\kappa\left(\overrightarrow\alpha\right)=\frac\kappa{4\pi\;\sinh\;\kappa}e^{\kappa\;\cos\;\overrightarrow\alpha}\;\sin\;\overrightarrow\alpha$$ | (1) |
여기서, 는 평균방향벡터(mean direction vector)이며, 는 평균방향벡터에 따라 얼마나 가깝게 분포하는가에 대한 정도를 나타내는 매개변수로서 값이 커질수록 평균방향벡터에 보다 가깝게 분포한다.
균열망을 구성하는 균열요소의 길이분포는 균열망의 수리학적 연결성(hydraulic connectivity)을 결정짓는 중요한 매개변수이며, 현장 측정 자료의 불확실성 그리고 측정 중에 발생될 수 있는 컷-오프(cut-off)의 영향으로 인해 주로 대수분포모형(log-normal distribution model), 지수분포모형(exponential distribution model) 그리고 멱급수분포모형(power-law distribution model)과 같은 확률분포모형을 이용하여 발생시킨다(Segall and Pollard, 1983; Bour and Davy, 1997). 최근에는 멱급수분포모형이 실제 현장에서 관측된 균열길이의 분포에 가장 적절한 것으로 고려되어 많은 연구자들에 의해 적용되고 있으며(de Dreuzy et al., 2001; Odling, 1997), 지수의 범위는 1.5∼3.5이다. 본 연구에서 적용된 절단멱급수분포모형(truncated power-law distribution model)은 다음과 같은 식으로 표현된다(Hyman et al., 2016)
여기서, r은 [0, 1]의 범위를 가진 연속균등분포로부터 샘플링된 난수이며, xmin와 xmax는 각각 균열길이의 최소값과 최대값 그리고 𝛽는 지수(균열요소의 길이분포에 대해서는 𝛽l 그리고 간극분포에 대해서는 (𝛽a)이다. 만약 지수 인 경우에는 최대길이(xmax) 정도의 상대적으로 큰 길이를 가진 균열요소들에 의해 균열망의 유체흐름 특성을 지배하며, 만약 𝛽l>3일 경우에는 영역보다 작은 균열요소들 또는 최소길이(xmin)를 가진 균열요소들이 균열망의 흐름특성을 지배한다.
균열요소의 간극분포도 균열망의 흐름특성에 크게 영향을 미치는 매개변수이며, 균열요소의 길이분포와 마찬가지로 최근 현장 관측 및 실험적 연구결과는 균열요소의 간극분포도 멱급수분포모형의 적용이 가능함을 보여주었다(Barton and Zoback, 1992; Ortega and Marrett, 2000; Wong et al, 2989). 기존의 현장조사를 통해 측정된 간극분포에 대한 멱급수분포모형의 지수는 1.1에서 2.8까지의 범위를 갖는 것으로 알려져 있으며, 본 연구에서는 간극분포를 발생시키기 위해 균열요소의 길이분포와 마찬가지로 Eq. (2)를 적용하였다.
2.2 유체 흐름 모형
본 연구에서 적용된 3차원 이산 균열망 모형에서 균열요소에서의 유체흐름은 일차원으로 가정한다. 이러한 가정은 Fig. 2에서와 같이 균열요소의 면 전체를 통해 흐름이 발생하는 것이 아니라 특정한 일차원 유로를 형성하면서 흐름이 발생된다는 유로화 효과(channeling effect)를 반영한 것이다(Bourke, 1987; Gentier, 1986).
| $$f(x)=x_\min\left[1-r+r\left(\frac{x_\min}{x_\max}\right)^\beta\right]^{-1/\beta}$$ | (2) |
서로 연결된 각각의 균열요소들의 수리학적 특성은 고전적인 투수계수와 흐름단면적의 곱으로 정의되는 통합투수계수(integrated hydraulic conductivity, k)를 통해 결정된다(Cacas et al, 1989). 통합투수계수는 흐름단면적의 형태 그리고 균열요소 규모에서의 유체흐름 특성에 의존한다. Fig. 3에서처럼 서로 교차하면서 연결되어 있는 균열요소에서의 유체는 원형 단면의 유로를 통해 흐르는 경우(Deverstrop and Anderson, 1990; Moreno and Neretnieks, 1991)와 직사각형 단면의 유로를 통해 흐르는 경우(Bruel, 2002)로 가정한다. 본 연구에서는 직사각형 단면의 유로로 가정하였으며, 이는 국부적인 규모에서 균열요소를 통과하는 유량은 간극의 삼승에 비례한다는 삼승법칙(Witherspoon and Gale, 1980)을 직접 적용할 수 있으며, 유효수직응력과 같은 역학적 효과에 의한 간극의 변화를 고려하기에 용이하기 때문이다. 직사각형 단면을 가진 유로에 대한 통합투수계수는 다음과 같은 식을 통해 산정된다.
| $$k=\frac{ge^3}{12\nu}l$$ | (3) |
여기서 g(m/sec2)는 중력가속도, 는 유체의 동점성 계수, e(m)는 균열요소의 간극 그리고 l(m)은 연결된 두 균열요소의 교차길이이다.
두 개의 균열요소가 서로 연결된 균열요소 Fi와 Fj에 대한 통합투수계수를 각각 ki와 kj라 할 때 교차지점에서의 통합투수계수는 Fig. 3에서와 같이 각각의 균열요소 Fi와 Fj의 중심에서부터 교차지점까지의 거리인 Li와 Fj의 조화평균을 통해 계산된다.
| $$k_{ij}=\frac{(L_i+L_j)k_ik_j}{(L_jk_i+L_ik_j)}$$ | (4) |
두 개의 균열요소 중심에서의 수두차가 존재하는 경우 유체의 흐름이 발생하며, 교차지점을 통과하는 유량은 다음과 같은 식을 통해 산정된다.
| $$Q_{ij}=k_{ij}\frac{\triangle h_{ij}}{L_i+L_j}$$ | (5) |
본 연구에서는 정상상태 조건에서 모의를 수행하였으며, 균열요소 Fi에 n개의 균열요소 Fj가 연결된 경우에 대해 질량보존법칙을 적용하면 다음과 같다.
Eq. (6)은 균열망을 구성하는 균열요소 각각에 대해 수두를 계산하기 위해 적용되며, 이를 수치적으로 풀기 위해 본 연구에서는 preconditioning conjugate gradient 기법을 적용하여 Eq. (6)을 통해 구성된 행렬방정식의 미지수를 계산한다(Ciarlet, 1983).
| $$\sum_{j=1}^nk_{ij}\frac{h_i-h_i}{L_i+L_j}=0$$ | (6) |
2.3 적용된 모형의 검증
본 연구에서 적용된 수치모형을 검증하기 위한 첫 번째 경우는 Fig. 4(a)와 같이 10 m × 10 m × 10 m의 3차원 공간 내에 한 변의 길이가 10 m인 정사각형 형태의 단일 균열요소에서의 유체흐름을 고려한 것이다 균열요소의 간극(e)은 0.5 mm에서부터 3.0 mm까지 0.5 mm씩 증가하며, 각각의 간극값이 균열요소 전체에 걸쳐 균일하게 분포하고 있다고 가정하였다. 경계조건으로 좌측경계에는 h1= 10 m 그리고 우측경계에는 h2= 0 m의 수두가 부여되었다. 따라서 균열요소 내 흐름은 좌측에서부터 우측으로 진행된다. 본 검증에서는 균열요소의 간극(e)이 증가함에 따른 우측경계에서 모형을 통해 계산된 유량을 Eq. (7)인 해석해와 비교를 수행하였다.
| $$Q_a=\frac{ge^3}{12\nu}L_y=K_f(e\times L_y)$$ | (7) |
여기서, Qa(m3/sec)은 유량이며, 는 균열요소의 투수계수(m/sec)이다.
Fig. 4(b)는 예로서 2.0 mm의 간극분포에 대해 계산된 수두분포를 나타낸 것으로 부여된 경계조건에 잘 부합하는 것으로 나타났다. Fig. 5는 본 연구에서 적용된 모형을 통해 계산된 우측경계에서 유출되는 유량과 Eq. (7)의 해석식을 통해 계산된 유량을 비교한 것이며, 비교결과 비교적 잘 일치하는 것으로 나타났다.
두 번째 경우는 첫 번째 경우와 같은 3차원 공간 내에 Fig. 6 (a)에서처럼 네 개의 단일 균열요소가 층상으로 배열되어 있다고 가정하였다. 각각의 균열요소의 간극분포와 모의조건은 첫 번째 경우와 동일하며, 적용된 해석해는 다음과 같다.
| $$\sum_{i=1}^nQ_{ai}=\sum_{i=1}^n\frac{ge_i^3}{12\nu}L_y=\sum_{i=1}^nK_{fi}(e_i\times L_y)$$ | (8) |
여기서 n은 균열요소의 수이다.
Fig. 6(b)는 예로서 2.0 mm의 간극분포에 대해 계산된 수두분포를 나타낸 것으로 부여된 경계조건에 잘 부합하는 것으로 나타났다. Fig. 7은 본 연구에서 적용된 모형을 통해 계산된 우측경계에서 유출되는 유량과 Eq. (8)을 통해 계산된 유량을 비교한 것이며, 비교결과 비교적 잘 일치하는 것으로 나타났다.
3. 균열요소의 길이 분포 변화에 따른 유체 흐름 모의 및 분석
본 연구에서 고려된 대상영역은 10.0 m × 10.0 m × 10.0 m의 정육면체이며, Fig. 8(a)와 같이 서로 거의 수직으로 교차하는 두 개의 균열요소군(fracture element set)을 고려하였다. 각각의 균열요소군에 대한 매개변수는 Fig. 8(b)에 요약되어 있다. 대상영역 내에 이론적인 균열요소의 발생개수(Ntf)는 10,000개이며, 본 연구에서 발생된 균열요소의 개수는 9,984개로 거의 일치하는 것으로 나타났다. 경계조건으로 Fig. 8(a)에서와 같이 z 방향을 따라 대상영역의 하부면은 유입경계로 수두 10 m를 상부면은 유출경계로 0 m를 부여하였으며, 대상영역 내의 유체는 하부면에서부터 상부면으로 이동한다.
균열요소의 최소길이는 0.3 m 그리고 최대길이는 5.0 m로 가정하였다. 현장에서 관측된 균열요소 길이분포에 대한 멱급수분포모형의 지수 분포는 1.5부터 3.5이나 본 연구에서는 지수분포에 따른 균열요소 길이분포에 따른 균열망과 유체흐름에 대한 특성을 보다 폭넓게 분석하기 위해 지수범위를 1.0에서 6.0까지 확장시켜 적용하였으며, 0.5 간격으로 증가시키면서 균열길이 분포를 생성하였다. 본 연구에서는 균열요소에 할당되는 간극분포를 위해 적용된 최소간극과 최대간극은 각각 0.0005 m에서 0.005 m이며, 지수 𝛽a는 2.5로 모든 지수 𝛽l에 대해 동일하게 적용하였다. 따라서 균열요소에 대한 간극분포는 0.0005 m에서 0.00196 m까지의 범위를 갖는다. Fig. 9는 지수 𝛽l에 따라 발생된 균열망을 나타낸 것으로 지수 𝛽l가 작을수록 균열길이가 큰 균열요소들이 지배적이나 반대로 지수 𝛽l가 클수록 균열길이가 작은 균열요소들이 지배적임을 알 수 있다.
균열요소의 길이분포에 대한 정량적 분석을 위해 Fig. 10 (a)와 같이 지수 𝛽l에 따라 변화되는 균열요소의 길이에 대한 누적확률을 산정하였으며, 지수 𝛽l= 1.0인 경우 균열요소의 길이는 최소길이 0.3 m부터 최대길이 5.0 m까지 분포되어 있는 것을 알 수 있으나 𝛽l가 클수록 균열요소의 최대길이는 점차적으로 작아지며, 지수 𝛽l= 6.0인 경우 균열요소의 길이 범위는 0.3 m에서 1.9 m로 최대길이는 지수 𝛽l= 1.0인 경우에 비해 약 2.6배 작다. Fig. 10(b)는 지수 𝛽l에 따른 균열요소의 길이분포에 대한 기본 통계값을 요약한 것으로 지수 𝛽l이 커질수록 균열요소의 평균길이는 𝛽l= 1.0일 때 0.89 m에서 𝛽l= 6.0일 때 최소길이(0.3 m)에 근접한 0.36 m로 작아진다. 또한 𝛽l= 1.0일 때의 표준편차는 0.81 m에서 𝛽l= 6.0 m일 때 0.07 m로 작아지며, 이는 Fig. 9(c)에서처럼 대부분 평균길이에 해당되는 0.36 m의 길이를 가진 균열요소에 의해 균열망이 구성된다는 것을 의미한다.
균열요소의 길이분포는 균열망의 연결성(connectivity) 및 전도성(conductivity)을 결정짓는 중요한 요소 중 하나이다. Fig. 11은 지수 𝛽l= 2.0, 4.0 그리고 6.0에 대해 균열요소들 간의 연결성의 정도를 나타낸 것으로 좌측은 유체 흐름 모의 전 초기에 발생된 균열망이며, 우측은 유체 흐름 모의 과정에서 흐름에 관여하지 않은 균열요소들을 제거한 균열망(backbone)이다. Fig. 11에서 볼 수 있듯이 지수 𝛽l이 작을수록 상대적으로 큰 길이의 균열요소들이 상대적으로 작은 균열요소들과 함께 연결성을 강화시키는 반면 지수 𝛽l이 클수록 이러한 균열요소들 간의 연결성이 취약해지는 것을 알 수 있다.
Fig. 12는 지수 𝛽l에 따라 두 경계면 사이에서 서로 연결된 균열요소들 개수의 변화를 나타낸 것이다. 지수 𝛽l= 1.0인 경우 균열망 내 모든 균열요소들이 서로 연결되어 있으며, 이는 모든 균열요소가 유체의 흐름에 관여될 수 있다는 것을 의미한다. 그러나 지수 𝛽l= 1.5부터 dead-end 균열 또는 dangling 균열이라 알려진 흐름에 관여하지 못하는 고립된 균열요소들(Fig. 11의 𝛽l= 6.0의 경우 참조)이 존재하기 시작하며, 지수 𝛽l이 증가할수록 이러한 균열요소들이 점차적으로 증가한다. 지수 𝛽l= 6.0인 경우 전체 균열요소 중 약 24%가 유체의 흐름에 관여하지 못하는 것으로 나타났다.
Fig. 13은 지수 𝛽l= 2.0, 4.0 그리고 6.0 경우에 대해 계산된 균열요소에서의 수두 분포를 나타낸 것으로 각각의 경우에 대해 하부면 유입경계와 상부면 유출경계에 부여된 수두경계조건(10 m에서 0 m까지)에 따라 적절히 분포되어 있는 것으로 나타났다.
Fig. 14는 지수 𝛽l=1.0∼6.0에 대해 균열망을 구성하는 균열요소 각각에 대해 계산된 유량분포를 나타낸 것으로 각각의 𝛽l에 대한 유량을 상용로그값으로 나타냈으며, 로그 지수가 –10이거나 이 보다 작은 경우 –10으로 대체하였다. 𝛽l= 1.0인 경우 평균유량은 –5.480 (=3.31 10-6) m3/sec이며, 표준편차는 0.911 m3/sec이나 𝛽l= 6.0인 경우 평균유량은 –8.130 (=7.41 10-9) m3/sec이며, 표준편차는 0.894 m3/sec로 계산되었으며, 𝛽l= 1.0에 비해 약 447배 작은 것으로 계산되었다. 또한 –10이거나 이 보다 작은 유량의 개수에 대해 𝛽l= 1.0인 경우에서는 174개이나 𝛽l= 6.0인 경우에서는 901개로 약 5배 정도 차이가 발생되었다. 이와 같은 결과는 𝛽l이 커질수록 균열요소들의 길이가 작아짐으로 인해 균열요소들 간의 연결성이 점차적으로 취약해지며, 이로 인해 균열망의 투수성이 감소하기 때문인 것으로 판단된다. 𝛽l= 1.0에서의 최대유량은 –2.485 m3/sec이며, 𝛽l= 6.0에서는 –6.354 m3/sec로 두 값 사이에 약 2.5배 정도 차이가 발생되었다. 또한 𝛽l에 따라 –10 또는 –10 이하인 유량이 발생되는 개수는 𝛽l= 1.0일 174개 그리고 𝛽l= 6.0일 때는 901로 약 5배 이상 증가된다. Table 1 은 𝛽l의 증가에 따른 균열요소에서의 유량에 대한 기초 통계결과를 요약한 것이며, Fig. 15는 Table 1에 대한 내용을 그래프로 나타낸 것이다.
Table 1. Basic statistical values of flow rates at each fracture element with 𝛽l (log scale)
Fig. 16은 지수 𝛽l에 따라 유출경계에서 계산된 유량의 변화를 나타낸 것이다. 𝛽l= 1.0일 경우 유량은 2.77 10-2 m3/sec이며, 𝛽l= 6.0일 경우에는 4.30 10-6 m3/sec로 𝛽l= 1.0에 비해 약 6,440배 정도 작게 계산되었다. 이러한 결과는 지수 𝛽l이 증가함에 따라 균열망을 구성하는 균열요소의 길이가 작아지며, 두 경계면 사이의 균열요소들 간의 연결성이 점차적으로 취약해져 균열망의 투수성이 크게 감소하기 때문이다.
4. 결론 및 향후 연구
본 연구에서는 3차원 이산 균열망 수치모형을 이용하여 균열요소의 길이분포 변화에 따른 균열망 내 유체의 흐름 특성에 대한 수치적 분석을 수행하였으며 다음과 같은 결론을 얻었다.
1)본 연구에서 적용된 3차원 이산 균열망 수치모형의 검증을 위해 하나의 단일 균열요소에 대한 경우와 4개의 단일 균열요소가 층상으로 배열되어 있는 경우에 대해 균열요소의 간극을 변화시키면서 모의를 수행하였다. 각각의 경우에 대해 유출경계에서 계산된 유량과 해석해를 통한 유량을 비교한 결과 매우 잘 일치하는 것으로 나타났다.
2)균열요소의 길이분포는 절단멱급수분포법칙을 이용하여 생성시켰으며, 균열요소의 길이에 대한 지수 𝛽l을 1.0부터 6.0까지 변화시켰을 때 𝛽l이 커짐에 따라 균열요소들의 길이가 점차적으로 작아지며, 이로 인해 균열망의 투수성에 영향을 미치는 균열요소들 간의 연결성은 취약해지는 것으로 나타났다. 본 연구에서 𝛽l= 6.0일 때 균열망 내 전체 균열요소들 중 약 24%가 연결에서 제외된 dead-end 또는 dangling 균열요소들이 발생되었다.
3)지수 𝛽l에 따른 균열요소 각각에서 계산된 유량분포를 분석하였을 때 𝛽l= 1.0일 경우에서의 평균유량이 𝛽l= 6.0에 비해 약 447배 크게 산정되었으나 –10 또는 –10 이하의 유량이 발생된 개수는 약 5배 작게 발생되었다. 또한 균열망의 유출경계에서 계산된 유량의 경우 𝛽l= 1.0일 때가 6.0에 비해 약 6,440배 크게 산정되었다.
4)본 연구에서는 균열망을 구성하는 균열요소의 길이분포의 변화가 균열망 내 유체 흐름에 미치는 영향을 고려하였으나 향후 균열요소의 간극분포의 변화에 대한 영향을 고려할 필요가 있으며, 또한 균열요소의 길이분포와 간극분포와의 상관관계에 대해서도 연구할 필요가 있을 것으로 판단된다.
