Analysis on behavior of geysering in storage and drainage tunnel using CFD model

Kyong Oh Baek; Chan Woong Lee; Dong Yeol Lee

doi:10.3741/JKWRA.2024.57.S-1.1201

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Research Article

Journal of Korea Water Resources Association. 31 December 2024. 1201-1210
https://doi.org/10.3741/JKWRA.2024.57.S-1.1201

Analysis on behavior of geysering in storage and drainage tunnel using CFD model

CFD모형을 활용한 저류배수터널에서 공기-물 분출 거동 해석

Kyong Oh Baek^a

Chan Woong Lee^b

Dong Yeol Lee^c^*

백 경오^a

이 찬웅^b

이 동열^c^*

^aProfessor, Department of Civil and Environmental Engineering, Hankyong National University, Anseong, Korea

^bUndergraduate Student, Department of Civil and Environmental Engineering, Hankyong National University, Anseong, Korea

^cPh.D. Student, Department of Civil and Environmental Engineering, Hankyong National University, Anseong, Korea

^a한경국립대학교 건설환경공학부 교수

^b한경국립대학교 건설환경공학부 학사과정

^c한경국립대학교 건설환경공학부 박사과정

^{*Corresponding Author}

License (open-access, https://creativecommons.org/licenses/by/4.0):

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ABSTRACT

As one of the flood prevention measures for urban areas against extreme rainfall event, underground storage and drainage tunnels have been proposed. The flow within these tunnels initially starts as open-channel flow and later transitions to pressurized flow, exhibiting complex hydrodynamic behaviors such as air-water mixture flow and geysering phenomena. In this study, the three-dimensional CFD model, Flow-3D, which is suitable for analyzing such air-water mixture flow, was selected to focus on investigating the geysering phenomenon in storage and drainage tunnels. To validate the numerical model, previous experimental case studies were selected to replicate the geysering phenomenon, and variations in pressure head were compared. Furthermore, this study examined how the behavior of air and water ejected through vent pipes varied depending on different factors. The patterns of the geysering were analyzed based on changes in the main tunnel's flow rate, vent pipe diameter, vent pipe location, and the slope of the main tunnel. Results showed that as the main tunnel flow rate increased and the slope decreased, the geysering occurred more frequently. Conversely, when the main tunnel had a steeper slope (2%), no geysering occurred. As the vent pipe diameter increased, geysering occurred relatively faster. When the vent pipe location was shifted upstream or downstream, the geysering pattern exhibited diverse behaviors without a consistent regularity.

Keywords

Storage and drainage tunnel

Vent pipe

Two-phase mixture flow

Geysering

CFD model

극한 호우에 대비한 도시의 침수방지대책 중 하나로 지하 저류배수터널이 제안되고 있다. 이러한 터널 내 흐름은 초기에는 개수로 흐름으로 시작하여 이후에는 관수로 흐름으로 전환되면서 공기-물의 이상류 혼합 및 공기-물 분출 현상과 같은 복잡한 유체 역학적 거동을 보인다. 본 연구에서는 이러한 공기-물 혼합 흐름을 분석하는 데 적합한 3차원 CFD 모형인 Flow-3D를 선택하여 저류배수터널 내 공기-물 분출 현상을 중점적으로 살펴보았다. 수치 모형의 검증을 위해 기존 실험 사례를 선택하여 공기-물 분출 현상을 재현하고 압력수두 변동을 비교하였다. 또한, 배기관을 통해 분출되는 공기와 물의 거동이 다양한 요소에 따라 어떻게 변화하는지 분석하였다. 본관 터널의 유량, 배기관의 직경, 배기관의 위치, 그리고 본관의 기울기 변화에 따른 공기-물 분출 현상의 양상을 분석한 결과, 본관 유량이 증가하고 기울기가 감소할수록 분출 현상이 빈번하게 발생하였다. 반면, 본관의 기울기가 급한 경우(2%), 공기-물 분출 현상이 발생하지 않았다. 배기관의 직경이 커질수록 분출이 상대적으로 더 빠르게 발생하였다. 배기관의 위치가 상류 또는 하류로 이동할 경우, 분출 현상은 일정한 규칙성 없이 다양한 양상을 보였다.

키워드

저류배수터널

배기관

이상류 혼합

공기-물 분출

CFD 모형

MAIN

1. 서 론
2. CFD모형과 재현성 검증
2.1 CFD (Flow-3D 모형) 개요
2.2 저류배수터널 수리실험 및 수치모형 구성
2.3 CFD 모형의 재현성 검증
3. 공기분출 거동 해석
4. 결 론

1. 서 론

최근 빈발하는 극한 호우 시 도시침수방지대책으로 지하 대심도 저류배수터널(storage and drainage tunnel)이 하나의 대안으로 제안되고 있다. 서울시는 이미 국내 최초로 도시침수를 예방하기 위해 신월 지하 저류배수시설을 2020년 5월에 준공하여 운영 중에 있다. 규모는 6개 수직구와 3.6 km 연장(직경=10.0 m)의 저류배수터널, 그리고 1.1 km 연장(직경=5.5 m)의 유도터널로 구성되었으며 이를 통해 32만 m³의 빗물을 저류시킬 수 있도록 하였다(Yoon et al. 2021).

이러한 저류배수터널 내 흐름은 초기에 개수로 흐름(gravity flow)이다가 관수로 흐름(pressurized flow)으로 전환되면서 터널 내 공기와 물의 이상류(two-phase) 혼합, 공기-물 분출(geysering) 현상 등 복잡한 유체역학적 거동을 보인다. 저류배수터널 내 흐름거동을 개념적으로 도시하면 Fig. 1과 같다(Huang et al., 2018). 초기에 우측 저류조로 유입된 물이 본관(main tunnel)을 따라 개수로 흐름 형태로 좌측으로 흘러간다. 이때 좌측 저류조가 가득 차기 전까지는 일시적으로 정상상태(steady-state)가 유지된다. 본관의 기울기에 따라 도수(hydraulic jump)가 발생할 수 있다(Fig. 1(a)). 좌측 저류조가 만수되면 본관의 좌측부터 만관이 되면서 상층부는 역류 파(backwater surge)가 발생한다. 상층부에서 발생한 surge는 빠르게 상류방향(우측)으로 이동하고, 이때 본관 내 일부 공기는 배기관(vent pipe)을 통해 빠져 나간다(Fig. 1(b)). 배기관을 지난 surge는 본관 우측에 남아있던 공기로 인해 상류방향으로의 이동이 더뎌지고, 공기가 포획(air-entrapment)되어 압축(compression)되는 효과가 발생할 수 있다. 일부 공기는 배기관 아래 남아 작은 공기주머니를 형성하기도 한다(Fig. 1(c)). 본관 우측에 갇힌 공기주머니는 물의 흐름을 따라 다시 하류로 내려와 배기관 주변에 남아 있던 작은 공기주머니와 합쳐지기도 하면서 배기관을 통해 복잡한 양상의 공기분출 현상을 보인다(Fig. 1(d)). 지속적으로 우측 저류조에서 유량공급이 있다면 종국에는 본관이 완전 관수로 흐름이 된다(Fig. 1(e)). 이렇게 복잡한 저류배수터널 내 흐름양상 때문에 배기구를 통해서 비단 공기만 분출되는 것이 아니다. Fig. 2와 같이 아래 쪽 공기주머니가 위쪽 물을 밀어 올리면서 함께 분출되므로 이 모양이 마치 간헐천과 같다하여 ‘geysering’(본 연구에서는 ‘공기-물 분출’로 번역) 현상으로 명명된다(Vasconcelos and Wright, 2011).

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Fig. 1.

Geysering flow evolution (Huang et al., 2018)

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Fig. 2.

Schematic diagram of geysering (Vasconcelos and Wright, 2011)

저류배수터널 공기-물 분출 현상은 고정밀 카메라와 유속계를 사용한 수리실험을 통해서 또는 3차원 CFD (computational fluid dynamics) 모형을 활용하여 해석할 수 있다. 국내의 경우 선행연구로 주로 수리실험이 수행되었으며, 국외의 경우는 수리실험 뿐만 아니라 다양한 CFD모형을 상용한 수치모델링 연구도 다수 존재한다. 우선 국내 연구로는 Lee et al. (2018)이 전기전도계를 이용한 실험을 통해 공기유입량과 흐름조건에 따른 본관 내 물-공기 이상류 거동특성을 분석하여 흐름 양상을 구분한 바 있다. Oh (2019)는 수리모형실험을 통해 다양한 유입유량 및 본관 내 잔류유량 조건에 따라 발생하는 불규칙 단파로 인한 본관 내 압력변화를 분석하였으며, Park et al. (2017)은 신월 빗물저류배수시설을 축척한 수리모형으로 대심도 터널의 접선형 수직유입구의 유입 성능을 분석하였다. 수치모델을 활용한 저류배수터널 연구로는 Kim et al. (2012)이 3차원 수치모델을 활용해 저류배수터널 시설의 접선식 유입구에 대한 흐름특성을 분석했으며, Choi and Lee (2016)는 공기-물 분출의 영향인자를 도출하기 위해 공기를 고려한 1차원 수치모델을 개발하고, 갇힌 공기의 압력에 대한 민감도 분석을 수행하였다. 이처럼 국내는 수리실험 또는 유입구 흐름 특성에 대한 연구가 대부분으로 저류배수터널의 공기-물 분출 현상에 대한 3차원 CFD 모델연구는 미비한 실정이다. 국외 연구사례로는 Choi et al. (2014)이 3차원 CFD 모델을 활용하여 공기-물 분출 현상의 흐름 특성을 수치적으로 분석하였으며, Chan et al. (2018)은 Cong et al. (2017)의 실험실 결과를 기반으로 two-phase VOF (Volume of Fluid) 기법을 적용한 CFD 모델을 활용하여 본관에 포획된 공기 주머니가 배출관을 통해 분출되면서 발생하는 역학적 수치 등 공기-물 분출 현상의 물리적 특성에 대한 포괄적인 연구를 수행하였다. Chegini and Leon (2018)은 OpenFOAM의 CIF (Compressible Inter Foam)을 활용하여 다양한 난류 모델의 성능을 Leon et al. (2019)의 실험에서 얻은 압력 데이터, 간헐천 높이 등의 실험 데이터를 기반으로 분석하였다. 뿐만 아니라 Qian et al. (2020)은 CFD 모델을 활용하여 물 재순환 챔버(water recirculation chambers), 오리피스 플레이트(orifice plates) 등 공기-물 분출 현상을 완화할 수 있는 방안을 수치적으로 분석하였다. Liu et al. (2022)은 하류 관의 특성, 공기 주머니의 위치 및 부피가 압력 변화에 미치는 영향을 연구했으며, 하류 관이 가득 찼을 때 공기-물 분출을 유발하는 두 가지 메커니즘을 시뮬레이션하고 실험으로 검증했다. Muller et al. (2017)은 실험 및 수치 해석을 통해 공기-물 분출 현상과 수직 수조 내 물 치환 메커니즘을 분석했으며, 실험 장치 내 특정 지점에서의 압력을 측정하여 CFD 모델을 보정하였으며 모델링을 통한 다양한 상황에서의 공기-물 분출 현상을 분석했다.

본 연구에서는 1차원 수치모델에 국한된 기존 국내 연구와 달리, 공기와 물이 혼재한 이상류(two-phase flow) 해석에 적합한 3차원 CFD 모형인 Flow-3D를 활용하여 배수저류터널에서 공기-물 분출 양상을 분석하였다. 더불어 배기관을 통해 분출되는 공기-물의 거동이 어떠한 요소에 따라 달라지는지 검토하였다. 본관 터널 내 유량의 크기에 따라, 배기관의 위치에 따라, 본관의 기울기에 따라, 본관과 배기관의 비율에 따라 변화하는 공기-물 분출 양상을 살펴보았다. 이를 위해 우선 기존 실험연구 중 개수로 흐름에서 관수로 흐름으로 전환되는 과정을 모두 구현한 연구사례를 선택하여 그 실험 자료를 기반으로 CFD모형의 재현성을 검증하였다.

2. CFD모형과 재현성 검증

2.1 CFD (Flow-3D 모형) 개요

본 연구에서는 저류배수터널에서 공기-물 분출 거동 특성을 해석하기 위해 상용 3차원 수치 모형 중 VOF 기법을 활용하여 자유 수면을 가지는 유체 거동을 효율적으로 분석할 수 있는 Flow-3D 모형을 사용하였다. Flow-3D 모형은 Navier- Stokes 방정식을 시간 평균한 Reynolds방정식과 연속방정식을 지배방정식으로 이용하며 이는 다음과 같다.

(1)

\frac{\partial}{\partial x} (u_{ρ} A_{x} \frac{\partial ρ}{\partial x}) + \frac{\partial}{\partial y} (v_{ρ} A_{y} \frac{\partial ρ}{\partial y}) + \frac{\partial}{\partial x} (w_{ρ} A_{z} \frac{\partial ρ}{\partial z}) = 0

여기서, $V_{F}$ 는 유체에 접하고 있는 체적, 𝜌는 유체의 밀도, $u, v, w$ 는 $x, y, z$ 방향으로의 유속, $A_{x}, A_{y}, A_{z}$ 는 Cell의 $x, y, z$ 방향 유체의 접촉 면적을 의미한다(Baek and Min, 2022).

(2a)

\begin{aligned} \frac{\partial u}{\partial t} & + \frac{1}{V_{F}} \{u A_{x} \frac{\partial u}{\partial x} + v A_{y} \frac{\partial u}{\partial y} + w A_{z} \frac{\partial u}{\partial z}\} = - \frac{1}{ρ} \frac{\partial p}{\partial x} + G_{x} + f_{x} - b_{x} - \frac{R_{S O R}}{ρ V_{F}} u \end{aligned}

(2b)

\begin{aligned} \frac{\partial v}{\partial t} & + \frac{1}{V_{F}} \{u A_{x} \frac{\partial v}{\partial x} + v A_{y} \frac{\partial v}{\partial y} + w A_{z} \frac{\partial v}{\partial z}\} = - \frac{1}{ρ} \frac{\partial p}{\partial y} + G_{y} + f_{y} - b_{y} - \frac{R_{S O R}}{ρ V_{F}} v \end{aligned}

(2c)

\begin{aligned} \frac{\partial w}{\partial t} + & \frac{1}{V_{F}} \{u A_{x} \frac{\partial w}{\partial x} + v A_{y} \frac{\partial w}{\partial y} + w A_{z} \frac{\partial w}{\partial z}\} = - \frac{1}{ρ} \frac{\partial p}{\partial z} + G_{z} + f_{z} - b_{z} - \frac{R_{S O R}}{ρ V_{F}} w \end{aligned}

여기서, $G_{x}, G_{y}, G_{z}$ 는 Body Acceleration 이고, $R_{S O R}$ 는 질량생성항, $f_{x}, f_{y}, f_{z}$ 는 Viscous Acceleration, $b_{x}, b_{y}, b_{z}$ 는 구조물을 통과하면서 발생되는 손실을 표시한다.

Flow-3D 모형은 본 연구의 목적인 공기-물 거동 분석에 적합한 air entrainment 모듈이 포함되어 있어 물과 공기의 이상류 혼합 해석에 특화되어 있다. 해당 모듈은 자유 수면에서 공기가 혼입되는 것을 모의하는 기능으로 혼입된 공기량은 다음 식과 같다.

(3)

\frac{\partial \forall}{\partial t} = C_{air} A_{s} {[2 (\frac{ρ k - ρ g_{n} L_{t} - 2 σ / L_{t}}{ρ})]}^{1 / 2}

여기서 ∀는 공기 부피이며, $C_{air}$ 는 혼입계수, $A_{s}$ 는 유체의 자유수면 면적, 𝜌는 유체의 밀도, $k$ 는 난류운동에너지, $g_{n}$ 는 자유수면에서의 중력, $L_{t}$ 는 난류에 대한 길이 척도, 𝜎는 표면장력이다. 우항의 분모에 있는 $ρ k$ 항은 난류운동에너지에 의한 교란에너지이며, $ρ g_{n} L_{t}$ 항은 중력에 의한 안정화에너지, $2 σ / L_{t}$ 항은 표면장력에 의한 안정화에너지를 의미한다. 교란에너지가 중력에 의한 안정화에너지와 표면장력에 의한 안정화에너지의 합보다 클 때 공기 혼입이 발생한다고 가정하고 모의한다.

Flow-3D 모형에서는 난류 모듈로 4가지(k-ε 모형, RNG 모형, LES 모형, k-𝜔모형)를 지원한다. 여기서 k-ε 모형은 대표적인 two-equation 모형이며, RNG (Re-normalization Group) 모형은 k-ε 모형을 개선한 모형으로 방정식 상수를 경험적으로 보정하여 저강도의 난류 운동과 강한 전단력을 가지는 유동 해석에 유리하다고 알려져 있다(Flow Science, 2000). 본 연구에서는 잠입류(plunging flow)나 표면류(streaming flow) 등 다층적 흐름양상을 비교적 잘 재현하는 RNG모형을(Baek and Min, 2022) 선택하여 모의하였다.

Flow-3D 모형에서는 유동 마찰의 영향을 조고(roughness height)로 환산하여 입력한다. Henderson (1966)에 따르면, 조고와 Manning의 조도 계수(n)의 관계는 다음 식을 따른다. 본 연구에서 수치 모의와 비교될 실증 실험(Huang et al., 2018)은 본관(main tunnel)이 매우 매끄러운 재질인 PMMA (Polymethyl-methacrylate; 유리와 플라스틱의 혼합재)로 구성되어 있으므로, 미세한 조고를 부여하였다.

(4)

k_{s} = (\frac{8 g}{0.113})^{3} (n^{6})

여기서 $k_{s}$ 는 조고, $g$ 는 중력가속도, $n$ 은 Manning의 조도계수이다.

2.2 저류배수터널 수리실험 및 수치모형 구성

저류배수터널에서 공기-물 분출 양상을 실험적으로 구현한 선행연구 중 개수로 흐름에서 관수로 흐름으로 전환되는 전 과정을 구현한 사례를 선택하여 그 수리실험 자료를 기반으로 CFD모형을 구성하고 재현성을 검증하였다. 본 연구에서는 Huang et al. (2018)의 연구 결과를 활용하였다. 그들은 Fig. 3에서 보듯이 좌우 저류조에 직경 0.27 m의 본관(배수터널)을 연결하였다. 본관은 기울기가 상이한 두 개로 연결되는데, 상류(우측)관은 0.02의 기울기에 길이가 17 m이고, 하류(좌측)관은 기울기가 0인 수평관은 길이가 8 m이다. 상류에서부터 13.4 m지점에 직경 40 mm (case A) 또는 60 mm (case B), 길이 1 m의 배기관을 설치하였다. 배기관 접속부 직상류에 압력계(pressure transducer, PT)를 설치하여 공기-물 분출에 따른 압력변화를 관측하였다. 본관 내 유량을 77~122 $l / s$ 의 범위에서 변동시키면서 실험을 수행하였다.

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Fig. 3.

Schematic diagram of experimental setup (Huang et al., 2018)

본 연구에서는 Huang et al. (2018)의 수리실험 조건을 기반으로 배기관을 통해 분출되는 공기-물의 거동이 배수터널의 제원이나 형상, 그리고 수리량 등에 따라 어떻게 달라지는지 추가로 모델링을 통해 검토하였다. 즉 원안(case A) 대비 배기관의 위치, 본관의 기울기 등을 변화시킨 다양한 case를 구성하여 모의하였다. 상술하자면 case C는 case A에서 배기관의 위치를 하류로 2 m 이동한 것이며 case D는 case A에서 배기관의 위치를 상류로 3 m 이동한 것이다. case E는 본관의 기울기가 변하는 case A와 달리 본관의 기울기가 0으로 일정한 경우이며, case F는 본관의 기울기가 0.02으로 일정한 경우이다. 이를 Table 1에 정리하였으며, 이 표에서 유량은 다음 식과 같이 무차원화된 값이다.

(5)

Q_{n} = \frac{Q_{r}}{\sqrt{g D^{5}}}

여기서 $Q_{n}$ 은 무차원 유량, $Q_{r}$ 은 실제 유량, $g$ 는 중력가속도, $D$ 는 본관의 직경이다.

Table 1.

Simulated cases

Case	Vent pipe location	Main tunnel slope	Vent pipe diameter	Flow rate $Q_{n}$
A	Original	Original	0.04 m	(1) 0.5057
				(2) 0.6490
				(3) 0.7590
				(4) 0.9103
B	Original	Original	0.06 m	(1) 0.5057
				(2) 0.6490
				(3) 0.7590
				(4) 0.9103
C	2 m downstream	Original	0.04 m	(1) 0.5057
				(2) 0.6490
				(3) 0.7590
				(4) 0.9103
D	3 m upstream	Original	0.04 m	(1) 0.5057
				(2) 0.6490
				(3) 0.7590
				(4) 0.9103
E	Original	0 %	0.04 m	(1) 0.5057
				(2) 0.6490
				(3) 0.7590
				(4) 0.9103
F	Original	2 %	0.04 m	(1) 0.5057
				(2) 0.6490
				(3) 0.7590
				(4) 0.9103

본 연구에서는 Fig. 3과 같은 수리모형을 모사한 수치모형을 구성하여 초기에 관이 비어있는 상태에서 우측 저류조(upstream tank)에 일정한 유량을 부여하였다. 본관 내 흐름은 일정 시간동안 개수로 흐름이다가 좌측 저류조가 만수되면서 본관의 좌측부터 우측까지 만관이 되면서 배기관에서 공기-물 분출현상이 충분히 발생할 때까지 모의를 수행하였다. 수치실험이 수행된 유량( $Q_{n}$ ) 조건은 Table 1에 기재하였다.

2.3 CFD 모형의 재현성 검증

본 연구에서 활용한 Flow-3D 모형의 재현성을 검증하기 위해서 선행연구에서 관찰된 공기-물 분출 거동현상의 구현 여부를 확인하였다. 모델링 시간 간격은 공기-물 분출현상이 1초 이내에 발생하기도 하므로 0.25초로 설정하였다. 우선 본관에서의 공기-물 혼합 현상으로 공기 주머니(air pocket)의 형성(Fig. 1(c))이 있는데, 본 연구에서 활용한 CFD 모델링 결과에서도 Fig. 4와 같이 본관에서 air pocket 생성이 잘 구현되었다. 다음으로 배기관에서의 각 case에 대한 공기-물 분출 여부를 확인하였다. Table 1에서 정리한 실험 case에서 본관 내 유량 크기에 상관없이 모든 경우에서 공기-물 분출 현상이 관측되었는데, 모델링 결과도 동일하였다. 하지만 공기와 함께 물이 분출되는 모양(양상)은 유량에 따라 달라졌다. Huang et al. (2018)은 공기-물 분출의 종류를 크게 다음의 세 가지 “short column jet”, “column breaking geysers”, 그리고 “spray-like geysers”로 분류한 바 있다. short column jet은 배기구를 통해 짧은 물기둥이 짧은 시간(1초 이내)동안 분출되는 경우로 정의하였다. column breaking geysers는 수초동안 short column jet이 발생하다 그쳤다를 반복하는 경우를 일컫는다. spray-like geysers는 short column jet보다 높은 물기둥이 배기구를 통해 끊김없이 분출되면서 그 지속기간도 상대적으로 긴 경우로 정의하였다. 참고로 Huang et al. (2018)이 제시한 geysering의 종류 중 short column jet과 column breaking geysers을 사진으로 도시하면 Fig. 5와 같다. 여기서 Figs. 5(a)~5(d)는 short column jet, Figs. 5(e)~5(h)는 column-breaking geysers이며 본관에서의 흐름 방향은 Fig. 1과 다르게 왼쪽에서 오른쪽이다. 모델링을 통해 구현된 공기-물 분출 양상을 도시하면 Fig. 6과 같다. 이 그림에서 보듯이 수리실험에서 관찰된 공기-물 분출과 유사하게 모델링 결과가 다양한 분출양상을 잘 구현하고 있다.

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Fig. 4.

Formation of air pocket within the main pipe by means of CFD

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Fig. 5.

Observations of geyser events through the vent pipe in hydraulic model (Huang et al., 2018)

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Fig. 6.

Various shapes of geysering by means of CFD

이상과 같이 공기-물 분출 양상을 정성적으로 비교하는 것뿐만 아니라 Flow-3D 모형의 정확도를 정량적으로 검증하기 위해 수리실험에서 관측된(measured) 압력과 모델링(simulated) 값을 비교하여 Fig. 7에 도시하였다. 이 그림에서 압력이 관측된 지점은 Fig. 3에 도시하였듯이 배기관 직상류 지점 본관이며 실험조건은 case A (2)이다. 관측시점은 공기-물 분출 현상이 발생할 때인데, 선행연구(Vasconcelos and Wright, 2011)에 따르면 분출이 발생하면서 배수터널 내 압력의 진동(oscillation)이 발생한다고 알려져 있다. Fig. 7에서 보듯이 수리실험과 수치모의 결과 모두 압력 진동 현상을 재현하고 있다. 수리실험에서 관측된 최대 압력수두는 약 185 cm, 최소 압력수두는 약 -32 cm, 평균 압력수두는 약 57 cm이었으며 본 연구에서 모의한 모델링 결과는 최대 압력수두는 약 317 cm, 최소 압력수두는 약 -85 cm, 평균 압력수두는 약 66 cm으로, 비록 진동파의 위상차는 있지만 수리실험 결과와 모델링 결과가 비교적 잘 일치하였다.

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Fig. 7.

Comparison of pressure head vibration between measured and simulated data

3. 공기분출 거동 해석

배기관을 통해 분출되는 공기-물의 거동이 배수터널의 제원이나 형상, 그리고 수리량 등 에 따라 어떻게 달라지는지 모델링을 통해 검토하였다. 구체적으로 네 가지 경우로 분류하였는데, 본관 터널 내 유량의 변화에 따라((1), (2), (3), (4)), 배기관의 직경에 따라(A, B), 배기관의 위치에 따라(A, C, D), 본관의 기울기에 따라(A, E, F) 변화하는 공기-물 분출 양상을 살펴보았다. 본 연구에서 모의한 24가지 경우에 따른 공기-물 분출의 발생 유무 및 시점 그리고 양상을 Table 2에 정리하였다. Table 2의 괄호 안의 시간 값은 본관 내 물이 유입되는 시간을 0초로 둘 때 배기구에서 공기-물 불출이 발생하는 시점이다.

첫 번째로 유량변화에 따른 공기-물 분출 현상은 Table 2에서 case (1)~(4) 통해 확인할 수 있다. 본관 내 무차원 유량이 약 0.5 ~ 0.9의 범위에서 변화하는데, 수리실험 결과와 수치모의 결과 공히 본관 내 유량이 커질수록 공기-물 분출 현상은 더 일찍 발생하였고, 더 빈번히 발생하였다. 원안(case A)의 경우 case (1)~(3)까지 단일 분출인 short-column jet만 발생하고 case (4)인 경우에만 연속적인 분출과 쉼을 반복하는 column breaking geysers 현상이 발생하였다. 배기관의 직경을 넓히거나, 위치를 옮기더라도 유량이 증가하면 공기-물 분출현상이 강화되는 경향은 변화가 없었다.

두 번째로 배기관 직경에 따른 분출 현상은 Table 2에서 case A와 B를 통해 확인할 수 있다. 배기관 직경이 0.06 m로 원안 모형(case A)보다 1.5 배 커진 case B의 공기-물 분출 양상은 동일한 유량의 경우 원안 모형보다 이른 시각에 공기-물 분출이 발생하였다. 뿐만 아니라 원안 모형보다 더 잦은 분출이 발생하였다. 예를 들어 유량이 동일한 case (2)의 경우 case A에서는 short-column jet이 1회만 발생하였는데 반해, case B는 20여초의 시간 간격을 두고 short-column jet이 3회 발생하였다.

Table 2.

Summary of simulated results for geysering

Case		$Q_{n}$
Case		(1) 0.5057	(2) 0.6490	(3) 0.7590	(4) 0.9103
V pipe diameter (m)	A (0.04)	Short-column jet (123 sec.)	Short-column jet (97 sec.)	Short-column jet (97 sec.)	Short-column jets (70 sec.) Column breaking geysers (88~92 sec.)
V pipe diameter (m)	B (0.06)	Short-column jet (120 sec.)	Short-column jet (95 sec.) Short-column jet (119 sec.) Short-column jet (135 sec.)	Short-column jet (82 sec.) Short-column jet (96 sec.) Short-column jet (153 sec.)	Short-column jets (67 sec.) Short-column jets (83 sec.) Column breaking geysers (97~100 sec.)
V pipe location	C (2 m downstream)	Short-column jet (121 sec.)	Column breaking geysers (96~98 sec.)	Column breaking geysers (82~107 sec.) Short-column jet (148 sec.) Spray-like geysers (162~169 sec.)	Column breaking geysers (78~82 sec.) Short-column jets (92 sec.) Spray-like geysers
V pipe location	D (3 m upstream)	Short-column jet (118 sec.)	Short-column jet (108 sec.)	Column breaking geysers (82~106 sec.) Column breaking geysers (184~190 sec.)	Column breaking geysers (70~80 sec.)
Tunnel slope (%)	E (0)	X	X	Column breaking geysers (88~108 sec.) Column breaking geysers (122~130 sec.)	Column breaking geysers (74~93 sec.) Spray-like geysers (95~100 sec.)
Tunnel slope (%)	F (2)	X	X	X	X

세 번째로 배기관 위치변화에 따른 분출 현상은 Table 2에서 case A, C, 및 D를 통해 확인할 수 있다. case C는 배기관을 원안(case A)보다 하류방향으로 2 m 이동시킨 것이고, case D는 원안보다 상류로 3 m 이동시킨 경우이다. 결과적으로 경우에 따라 공기-물 분출 현상에서 특별한 규칙성을 찾아보기 어려웠다. 공기 갇힘 현상이 상류에서부터 시작하므로 배기관이 더 상류에 위치한 case D에서 분출 시작 시각이 빠를 것으로 예상되었으나 늘 그런 경향을 보이지는 않았다. 이는 도수 발생 위치, surge파의 크기와 진행 속도 등이 매 경우 달라지기 때문에 갇힌 공기의 위치와 부피도 달라질 수밖에 없고, 그에 따른 분출 양상 또한 상이할 것으로 추정된다. 한 가지 주목할 사항은 case C의 경우 유량이 커질수록 spray-like geysers가 발생하는 등 분출 현상이 case A와 D에 비해 강해지는 경향이 있다. 이는 case C의 배기구가 본관의 기울기가 0.02에서 0으로 변하는 그 지점 부근에 위치해 있어서 보다 복잡한 공기-물 혼합 거동이 발생하고 있기 때문으로 추정된다. 배기관의 위치와 본관의 형상과의 관계에 따른 분출 현상에 대해 향후 추가적인 연구가 필요할 것으로 사료된다.

네 번째로 본관의 기울기 변화에 따른 분출 현상은 Table 2에서 case A, E, 및 F를 통해 확인할 수 있다. 앞에서도 언급되었지만 원안(case A)는 기울기가 0.02와 0인 서로 다른 본관으로 연결되어 있고, case E는 본관의 전체 기울기가 0, case F는 전체 기울기가 0.02인 경우이다. case E에서는 case A와 달리 유량이 case (1)과 (2)인 경우 공기-물 분출이 발생하지 않았다. 또한 유량이 case (3)인 경우는 case A와 달리 column breaking geysers가 발생했으며, 유량이 (4)인 경우에는 spray-like geysers와 같은 강한 분출이 발생하였다. 본관이 수평인 경우 관내 유량에 상대적으로 민감하게 반응하면서 유량 크기에 따라 공기-물 분출이 강화되는 경향을 보였다. 반면 본관의 기울기가 0.02로 일정한 case F에서는 공기-물 분출이 일절 발생하지 않았다. 이는 상류를 향해 역류하는 surge파의 속도가 본관의 기울기로 인해 느려지면서 그 영향으로 본관을 물로 채우는 속도가 더뎌지면서 공기-물 분출현상이 약화되었을 것으로 추정할 수 있다. 저류배수터널에서 공기-물 분출 현상을 저감시키기 위해서는 본관 터널에 경사를 부여하는 것이 하나의 방안이 될 수 있을 것으로 사료된다. 물론 본 연구는 제한된 규모의, 제한된 인자만 변동시키면서 공기-물 분출 거동을 분석한 연구이므로 섣부른 결론을 내리기에는 부족함이 많다. 앞으로 보다 다양한 저류배수터널 제원과 수리 인자에 기반하여 공기-물 분출을 저감할 수 있는 추가 연구가 필요해 보인다.

4. 결 론

본 연구는 빗물저류배수터널의 설계 시 고려해야 할 몇 가지 인자를 지정하고 그에 따른 공기-물 분출 양상을 CFD모형인 Flow-3D를 활용하여 분석하였다. 수치모델의 재현성을 검증하기 위해 공기-물 분출 양상을 구현한 선행 연구를 선정하고 해당 연구에서 관찰된 본관 내 공기 주머니 형성 및 공기-물 분출 형상을 본 연구에서 수행된 수치모의 결과와 정성적으로 비교하였다. 또한 수리실험에서 관측된 압력과 수치모델에서 모의된 압력값을 정량적으로 비교하였다. 상용프로그램인 Flow-3D는 공기와 물의 이상류(two-phase) 혼합양상을 잘 재현하므로 저류배수터널의 배기구를 통해 발생되는 공기-물 분출양상 해석에 적합한 도구로 보인다.

재현성이 검증된 CFD모형을 이용하여 본관 내 유량의 변화, 배기관 직경의 변화, 배기관 위치의 변화, 본관의 기울기 변화에 따라 공기-물 분출 양상이 어떻게 변하는지 분석하였다. 그 결과 본관 내 유입 유량이 많을수록 공기-물 분출이 더 빨리 그리고 더 다양한 양상으로 발생하였다. 이와 유사하게 배기관의 직경이 1.5 배 커진 경우도 공기-물 분출이 더 빨리 그리고 더 다양하게 발생하였다. 반면 본관의 상·하류 기울기가 상이하지 않고 동일할 경우에는 공기-물 분출 발현 가능성이 낮아졌다. 배기관의 위치 변화에 따른 공기-물 분출 양상은 명확한 규칙성을 찾아보기 어려웠으며, 차후 더 다양한 위치 변화에 따른 세밀한 연구가 필요할 것으로 사료된다.

실제 저류배수터널 설계 시에는 이보다 더 많은 요소를 고려할 필요가 있으므로 본 연구는 기초적 연구(preliminary study)의 성격이 강하다고 할 수 있다. 그럼에도 불구하고 본 연구는 향후 대규모 빗물저류터널 설계 시 배기구의 위치, 제원 등의 결정에 기초자료로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

Acknowledgements

본 연구는 환경부 ｢도시홍수시설의 계획, 운영, 유지관리 최적화 기술개발사업(RS-2024-00397821)｣의 지원으로 수행되었습니다.

Conflicts of Interest

The authors declare no conflict of interest.

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Journal of Korea Water Resources Association ISSN:2799-8746(Print) 2799-8754(Online) 한국수자원학회 논문집

Preview

Analysis on behavior of geysering in storage and drainage tunnel using CFD model

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Geysering flow evolution (Huang et al., 2018)

Fig. 2.

Schematic diagram of geysering (Vasconcelos and Wright, 2011)

(1)

(2a)

(2b)

(2c)

(3)

(4)

Fig. 3.

Schematic diagram of experimental setup (Huang et al., 2018)

(5)

Table 1.

Simulated cases

Fig. 4.

Formation of air pocket within the main pipe by means of CFD

Fig. 5.

Observations of geyser events through the vent pipe in hydraulic model (Huang et al., 2018)

Fig. 6.

Various shapes of geysering by means of CFD

Fig. 7.

Comparison of pressure head vibration between measured and simulated data

Table 2.

Summary of simulated results for geysering

Acknowledgements

Conflicts of Interest

References