1. 서 론

기저유출(baseflow)이란, 물의 순환 과정 중 빗물이 지표로 떨어지고 땅속으로 침투되어 땅속에 물을 저장하였다가, 시간이 지나 땅속에 있던 지하수가 지표로 유출되는 현상을 의미한다(Kang et al., 2015). 갈수기에 유역의 기저유출은 하천유량의 대부분을 차지하고, 공공수역의 수량뿐만 아니라 수질 및 수생태계 건강성에 핵심적인 영향을 미친다(ME, 2015). 따라서 갈수기 하천 관리를 위해서는 하천에서 관찰되는 총 유출로부터 직접유출과 기저유출을 정확히 분석할 수 있는 기저유출분리기법(baseflow separation method)이 요구된다.

기저유출분리기법에는 도식적 방법(graphical method), 디지털 필터 방법(digital filter method), 동위 원소 또는 화학적 추적 방법(tracer-based method) 등 다양한 기법이 존재한다(Liu et al., 2019; Xie et al., 2020). 이 가운데 추적 방법은 하천 내 기저유량을 직접 조사할 수는 있지만, 오랜 기간의 현장조사가 요구되므로 많은 인력과 비용이 요구된다(Lott and Stewart, 2016). 이에 따라 도식적 방법이나 디지털 필터 방법 등과 같은 현장측정 없이 하천유량으로부터 기저유량을 추정할 수 있는 다양한 비 추적 기반의 방법이 개발되었다(Xie et al., 2020).

기저유출 분리에 관한 전통적인 도식적 방법에는 주 지하수 감수 곡선법(master groundwater depletion curve method), 수평 직선 분리법(straight line method), (수정) N-day법(fixed base method), 가변 경사법(variable slope method) 등이 있다(Lee, 2015). 이런 전통적인 도식적 방법들은 주로 수작업으로 수행되는 방법들로서 Sloto and Crouse (1996)는 세 가지의 도식적 방법을 자동으로 계산할 수 있는 HYSEP 프로그램을 개발하였는데, 이는 각각 FIM (fixed interval method), SIM (sliding interval method), LMM (local minimum method) 기법이다. 또한, 미국 지질조사국(U.S. Geological Survey)에서는 도식적 방법인 N-day법과 가변 경사법을 복합적으로 적용하여 자동으로 계산할 수 있는 PART 프로그램(Rutledge, 1998)을 개발하였다. 다양한 기저유출분리기법들은 사용자가 쉽게 활용할 수 있도록 패키지 형태의 프로그램과 시스템으로 개발되었으며, 대표적으로 BFLOW 프로그램(Arnold and Allen, 1999), 웹 기반의 WHAT (Web-based Hydrograph Analysis Tool) 시스템(Lim et al., 2005), BFI+ 3.0 프로그램(Gregor, 2010) 등이 있다.

국내에서는 주로 외국에서 개발된 다양한 기저유출 기법을 국내의 유역 및 수계 등에 적용한 연구들이 수행되었다. Hong et al. (2015)은 한강수계의 수위관측소를 대상으로 BFLOW와 WHAT 시스템을 적용하여 직접유출과 기저유출을 분리하여 기저유출 특성을 분석하였다. Han et al. (2016)은 낙동강 수계를 대상으로 기저유출분리기법(WHAT 시스템, PART, BFLOW)을 적용하여 기저유출의 영향에 따른 하천유량의 변동성 분석에 관한 연구를 수행하였다. Lee et al. (2017)은 BFLOW, HYSEP, PART, WHAT 시스템에 탑재된 기저유출분리기법을 이용하여 4대강 유역의 연도별, 계절별, 월별 기저유출지표(baseflow index, BFI)를 분석하였다. Kang et al. (2019)은 SWAT 모형과 PART를 이용하여 낙동강 유역과 전국 하천을 대상으로 토지이용 변화에 따른 기저유출 영향을 분석한 바 있다.

상기의 연구들에서는 공통적으로 기저유출분리기법에 의해 도출된 결과만을 활용하였고, 분리된 기저유량의 적절성에 대한 평가는 검토되지 않았다. 이 연구에서는 사용자의 주관적 판단이 비교적 배제되는 도식적 방법을 대상으로 기저유출분리기법에 대한 적용성을 평가하였다. 연구에서 사용된 기저유출분리기법은 HYSEP 프로그램에 탑재되어 있는 FIM, SIM, LMM 기법과 PART 프로그램이다.

2. 연구 방법

2.1 도식적 기저유출분리기법

2.1.1 N-day 방법

FIM, SIM, LMM 기법은 모두 HYSEP 프로그램(Sloto and Crouse, 1996)을 구성하고 있는 방법들이다. HYSEP 프로그램과 PART 프로그램은 공통적으로 첨두유량 발생시각부터 직접유출이 끝나는 시간(N)을 경험적으로 Eq. (1)과 같이 정의하는데, 이는 N-day 방법이다.

여기서 N은 첨두유량이 나타나는 시각부터 직접유출이 끝나는 시점까지의 일수(days)이고, A는 km² 단위의 배수면적이다.

한편, HYSEP 프로그램에 포함된 FIM, SIM, LMM 기법은 공통적으로 2 N*의 기간을 수문곡선의 분리에 사용한다. 이때 2 N*는 Eq. (1)에 의해 산정된 N의 2배에 해당하는 2 N 값을 기준으로 3과 11 사이의 가장 가까운 홀수로 정의된다. 예를 들면, 100 km²의 배수면적을 가지는 유역의 N은 Eq. (1)에 의해 2.08로 계산되고, 2 N은 4.16이 되며, 4.16에 가장 가까운 홀수는 5이므로 2 N*은 5가 된다.

2.1.2 기법별 기저유출 분리 방법

FIM 기법은 관측자료의 시작 시점부터 2 N*씩 기간을 구분하여 각 기간의 최소 하천유량을 해당 기간의 기저유량으로 할당하는 방법이다. 따라서 FIM 기법에 의한 기저유량은 2 N* 기간씩 동일한 값을 가지게 된다. Fig. 1(a)는 FIM 기법에 의한 기저유출 분리의 예로서, 4월 6일부터 10일까지 최소의 하천유량은 1.387 m³/s (49 ft³/s)이고, 따라서 해당 기간의 기저유량은 모두 1.387 m³/s가 된다.

SIM 기법은 기저유량 산정 일과 전·후 0.5(2 N* ‒ 1)일의 하천유량을 비교하여 최소의 유량을 분석 해당일의 기저유량으로 결정한다. Fig. 1(b)는 SIM 기법에 의한 기저유출 분리의 사례로서, 4월 18일을 중심으로 4월 16일부터 20일까지 최소의 하천유량은 1.189 m³/s (42 ft³/s)이고, 따라서 4월 18일의 기저유량은 1.189 m³/s가 된다.

LMM 기법은 기저유량 산정 일의 하천유량이 해당 일 전·후 0.5(2 N* ‒ 1)일의 하천유량과 비교하여 최소인지 검토하여 최솟값인 경우, 국부최소(local minimum) 유량으로 선택하여 해당 일의 기저유량이 된다. 반면에, 분석 대상 일의 하천유량이 국부최소유량이 아닌 경우, 인접한 국부최소유량을 연결한 직선에 의해 선형보간하여 결정한다. Fig. 1(c)는 LMM 기법에 의한 기저유출 분리의 예로서, 국부최소유량이 발생한 시기는 4월 9일, 15일, 21일, 24일이므로 해당 시기의 하천유량은 기저유량이 되고, 나머지 기간의 기저유량은 선형보간에 의해 결정된 것이다.

PART 프로그램은 선행 감수부 요건(requirement of antecedent recession)에 부합하는 기간을 탐색하여 부합하는 날짜의 기저유량은 하천유량과 동일하게 지정하고, 부합하지 않는 날의 기저유량은 선형보간하여 결정한다(Rutledge, 1998). PART 프로그램은 세 가지의 선행 감수부 요건을 고려하는데, 첫 번째 선행 감수부 요건은 Eq. (1)에 의해 산정되는 N 값(실수)의 정수 부분인 N-day이다. 다른 두 개의 선행 감수부 요건은 N-day보다 각각 1과 2 만큼 큰 정수가 해당된다. Fig. 1(d)는 PART 프로그램에 의한 기저유출 분리 사례이다.

Fig. 1.

Graphical methods for baseflow separation

2.2 대상 관측소 및 유역

기저유출분리기법을 적용하기 위해서는 하천의 연속적인 유량자료가 필요하다. 이 연구에서는 최근 약 10년의 한국수문조사연보를 조사하고 낙동강 지류에 위치한 수위관측소별 유량 측정 기록을 검토하여 단장천에 위치한 대리 수위관측소와 용전천에 위치한 청송 수위관측소를 대상 지점으로 선정하였다. 대리 수위관측소는 경상남도 양산시 원동면 대리 995에 위치한 수위관측소로서 관측 개시일은 2000년 6월이고, 유역면적은 59.4 km²이다. 청송 수위관측소는 경상북도 청송군 파천면 덕천리 덕천교에 위치한 수위관측소로서 관측 개시일은 1987년 9월이고, 유역면적은 305.0 km²이다.

대리 수위관측소에는 2013년부터 2018년까지 매년 수위-유량 관계(rating curve)가 도출되어 있지만, 2018년의 경우, 하천 정비 공사 시행으로 인해 일부 기간에 대한 측정 수위 자료의 신뢰성이 낮아 분석에서 제외하였다. 대리 수위관측소 지점에서 2013년부터 2017년까지 측정된 수위와 조사된 수위-유량 관계를 이용하여 일 단위의 하천유량을 추정하였고, 이를 기저유출 분리에 활용하였다. 청송 수위관측소의 경우, 2017년을 제외한 2012년부터 2018년까지 수위-유량 관계가 도출되어 있다. 이에 청송 수위관측소 지점에서는 유량자료가 연속적으로 존재하는 2012년 ~ 2016년에 대하여 기저유출을 분리하였다. Table 1은 기저유출분리기법의 대상 지점에 대한 정보를 나타낸다.

2.3 기저유출분리기법의 평가 방법

2.3.1 관측 기저유량

기저유출분리기법에 의해 분리된 기저유량의 적합도를 분석하기 위해서는 관측 기저유량을 알아야 한다. 이와 관련하여 Eckhardt (2008)는 관측된 하천유량으로부터 정확한 기저유출의 정도를 알 수 없으므로 최적의 기저유출기법을 선정하기 어려움을 기술한 바 있다. 이에 많은 연구자들은 주로 건기의 하천유량 자료를 기저유량으로 판단하여 기저유출분리기법들을 평가하였다. 한편, 우리나라는 아시아 몬순 기후의 영향으로 연 강수량의 약 2/3가 6월 ~ 9월에 내리는 뚜렷한 홍수기를 가진다(Lee et al., 2017). 11월부터 이듬해 2월 정도를 건기로 판단할 수 있으나, 해당 기간에도 강우가 발생하는 등 다른 나라에 비해 상대적으로 건기가 뚜렷하게 나타나지 않고 기간도 길지 않다. 또한, 건기와 같이 특정 기간의 하천유량만을 기저유량으로 결정할 경우, 다른 기간에 대한 기저유량의 적합도를 판단하기 어렵다. 이에 이 연구에서는 월별 최소의 하천유량을 분석하여 기저유량으로 활용하는 방안을 검토하였다.

일반적으로 우리나라는 한 달 동안 강우가 연속해서 발생하지는 않으므로 월별로 관측된 최소의 하천유량은 기저유량으로 판단될 수 있다. 그렇지만 월별로 하나의 기저유량만을 선택할 경우 관측 기저유량의 개수가 적어 통계적 분석이 어렵다. 이에 월별로 3 ~ 10개의 최소유량을 분석하여 해당 자료들이 기저유량으로 판단될 수 있는지 검토하였다. 다만, 월별 최소유량 선정 시 직전 일의 유량보다 커지는 시기인 수문곡선의 상승부는 배제하였고, 선택된 유량이 연속된 자료일 필요는 없음을 가정하였다. 그 결과, 두 시범유역에서 선택된 월별 최소 5일의 유량은 기저유량으로 판단될 수 있는 것으로 분석되었다.

Fig. 2는 2013년의 대리 수위관측소와 청송 수위관측소의 하천유량을 기준으로 월별 5일의 최소유량을 선택하여 기저유량으로 선정한 그림이다. Fig. 2에서 선택된 하천유량들은 모두 수문곡선의 감수부에 위치하고 있고, 육안으로도 기저유량으로 판단할 수 있다.

Fig. 2.

Selection of observed baseflow

2.3.2 기저유출 분리의 정확도 평가 방법

기저유출분리기법에 대한 평가를 위해서는 개별 기저유출분리기법들에 대한 정확도 평가가 수반되어야 한다. 여기서는 기저유출분리기법별 정확도 평가에 Moriasi et al. (2007)이 제안한 모형평가지표(model assessmet index)를 활용하였다(Table 2). 평가에 사용된 지표는 NSE (Nash-Sutcliffe Efficiency), 평균편차의 비율(percent bias, PBIAS), 관측자료의 표준편차에 대한 평균제곱오차 제곱근의 비율(ratio of the root mean square error to the standard deviation of measured data, RSR)이다. Table 2의 수식에서 q_{t, obs}는 관측 기저유량으로 선택된 월별 5일의 최소유량이고, q_{t, cal}는 해당 일에 대하여 기저유출분리기법으로부터 추정된 기저유량이며, qt,obs는 관측 기저유량의 평균, n은 자료의 개수를 의미한다.

한편, Moriasi et al. (2007)은 다수의 선행 연구 결과를 검토하여 Table 3과 같이 NSE, PBIAS, RSR을 이용한 정확도 평가 기준을 제시하였다. 이때, NSE의 최적값은 1이고, PBIAS와 RSR의 최적값은 0이다.

2.3.3 기저유출지표

기저유출분리기법별 기저유량의 산정 결과를 비교‧검토하기 위해 기저유출지표(baseflow index, BFI)를 사용하였다. 장기간의 기저유출 총량과 유출 총량의 비로 정의되는 기저유출지표는 Eq. (2)와 같으며, 하천유량 중 기저유량의 기여도를 나타내는 중요한 지표이다.

3. 연구 결과

3.1 기법별 기저유출 분리 결과

3.1.1 기저유출지표 분석

Fig. 3은 대리 수위관측소 지점의 2015년 하천유량으로부터 기저유출을 분리한 결과를 기법별로 도시한 것이다. 분리 결과는 기저유출을 결정하는 각 기법의 특성이 반영되어 나타나는 것을 확인할 수 있다. PART 프로그램의 경우, N-day, N-day+1일, N-day+2일에 대한 결과를 제공하므로 각각의 결과를 모두 도시하였다.

Table 4는 분석된 기저유출분리기법별 기저유출지표를 나타낸다. 기저유출지표는 적용된 기법과 분석 지점에 따라 다른 결과를 보였고, 동일 기법일지라도 연도별 편차가 크게 발생하였다. 기저유출분리기법별 차이는 각 기법에서 기저유출을 결정하는 방법론의 차이에서 비롯된 것이고, 분석 지점별 차이는 기상 및 수문 특성, 유역과 지리․지형적 특성 등 지역적 차이에 의한 것으로 판단되었다. 또한, 동일 지점일지라도 연도별 기저유출지표가 상이한 이유는 연도별 강우의 변동성이 크기 때문에 나타난 결과이다. 한편, PART 프로그램의 경우, 매개변수(N-day)에 따른 차이도 발생하였다.

Fig. 3.

Baseflow separation results by method for Daeri station in 2015

3.1.2 모형평가지표 분석

매개변수를 포함한 PART 프로그램의 경우, 적절한 매개변수의 선정이 요구된다. 대리 수위관측소에서는 N-day+1일의 분석 결과가 가장 적절한 것으로 나타났고, 청송 수위관측소에서는 N-day일의 분석 결과가 가장 양호한 것으로 분석되었다. 이는 PART 프로그램에서 N-day 산정 시, Eq. (1)에 의해 계산된 값의 정수 부분만을 고려하기 때문으로 판단되었다. 실제로 대리 수위관측소의 N-day는 1일이지만, 소수점 이하를 고려할 경우 1.87일로써 2에 매우 가깝고, 이로 인해 N-day+1이 보다 적합했던 것으로 판단된다. 반면에, 청송 수위관측소의 N-day는 2일(소수점 이하까지 포함할 경우 2.59일)이고, N-day에서 가장 좋은 결과를 보였다.

Table 5는 기저유출분리기법별 모형평가지표와 연도별 기저유출지표의 평균을 나타낸다. Table 5에서 볼 수 있듯이, 검토된 모든 방법은 Table 3의 모형 평가 기준에 따라 대체로 양호한 수준 이상의 결과를 제공하는 것으로 나타났다. 특히, 이 가운데 PART 프로그램과 SIM 기법이 가장 우수한 결과를 제시하는 것으로 분석되었다. 반면에 FIM과 LMM 기법의 경우, 청송 수위관측소 지점에 적용한 결과에서 PBIAS가 다소 크게 나타났다. PBIAS는 물수지적 관점의 차이를 나타내는데, 이는 분석된 기저유량의 값이 관측 기저유량에 비해 전반적으로 작음을 의미한다.

3.2 기법별 오차 원인 분석

3.2.1 유황계수와 기저유출 분리 오차

FIM 및 LMM 기법의 경우, 대리 수위관측소 지점에서는 우수한 결과를 보였지만, 청송 수위관측소 지점에서는 상대적으로 적합도가 다소 떨어지는 것으로 분석되었다. 이러한 오차의 원인은 청송 수위관측소 지점이 대리 수위관측소 지점에 비해 유량의 변동성이 크기 때문으로 분석되었다.

Eq. (3)은 유량의 변동성을 나타내는 지표인 유황계수 산정식이며, Q₁₀과 Q₃₅₅은 연중 10일 및 355일 이상 지속되는 유량을 나타낸다(Lee, 2015). Table 6은 대리 수위관측소와 청송 수위관측소 지점의 유황계수를 비교한 자료로서, 청송 수위관측소의 유황계수가 대리 수위관측소에 비해 47% 크게 나타났다.

3.2.2 FIM 기법의 오차

FIM 기법은 2N*일 간격으로 최소의 하천유량을 기저유량으로 결정하는데, 이에 따라 2N*일 동안 동일한 기저유량을 가진다. 따라서 Fig. 4와 같이 실제의 기저유량과 결정된 기저유량 사이에 오차가 발생할 수밖에 없는데, 유량의 변동이 큰 청송 수위관측소 지점에서는 Fig. 4(b)와 같이 상대적으로 더 큰 오차가 발생하였다. 또한, FIM 기법은 홍수 수문곡선의 상승부에서 기저유량이 크게 상승하는 것으로 나타났다. 홍수 수문곡선의 상승부는 대부분 직접유출에 의한 것인 반면, 기저유출은 지하수 유출과 지연 지표하 유출의 성분으로 구성되므로 이러한 분석 결과는 적절하지 않다.

Fig. 4.

Error of baseflow separation by FIM

3.2.3 LMM 기법의 오차

LMM 기법에 의해 도출된 기저유출지표는 다른 기저유출분리기법들에 비해 현저하게 낮게 산정되는 경향이 나타났다(Table 4). 이것의 원인은 Fig. 5와 같이 홍수 수문곡선의 상승부 시점과 하강부 종점이 연결되어 기저유량으로 결정되었기 때문이다. 특히, 청송 수위관측소 지점의 관측 유량(Fig. 5(b))을 보면, 유량의 변동 폭이 클 뿐만 아니라 유량이 크게 저하하는 현상(측정 오류로 판단됨)이 나타났다. 이러한 현상은 대리 수위관측소 지점에 비해 더 큰 오차를 유발하였고, 기저유출지표를 감소시킨 원인으로 분석되었다. 실제로 Fig. 5의 LMM 기법에 의한 기저유출 분리 결과는 동일한 연도를 대상으로 FIM 기법에 의해 분석된 Fig. 4와 비교하더라도 매우 과소 추정된 것을 확인할 수 있다.

Fig. 5.

Error of baseflow separation by LMM

3.2.4 SIM 기법의 오차

SIM 기법은 FIM 및 LMM 기법에 비해 모형평가지표면에서는 우수한 것으로 나타났지만, 기저유출지표가 크게 분석되는 경향을 보였다. 실제로 SIM 기법은 PART 프로그램에 비해 기저유출지표가 8 ~ 11% 크게 나타났다(Table 4).

Fig. 6은 SIM 기법과 PART 프로그램에 의한 기저유출 분리 결과를 대리 및 청송 수위관측소 지점에 대하여 비교한 그림인데, SIM 기법에 의한 기저유출 분석 결과가 두 지점 모두에서 과다 산정된 것을 볼 수 있다. 특히, SIM 기법은 FIM 기법과 유사하게 홍수 수문곡선의 상승부에서 기저유출이 급격하게 상승하는 모습을 볼 수 있는데, 이는 적절한 기저유출 분리 결과로 볼 수 없다.

Fig. 6.

Comparison of baseflow separation between SIM and PART

3.3 결과 고찰

3.2절의 결과를 통해 FIM, SIM, LMM 기법은 모두 기저유출 분리에 있어 일부의 오류를 포함하고 있는 것으로 검토되었다. 특히, FIM과 LMM 기법은 측정자료의 신뢰성이 떨어지는 경우와 유황계수가 큰 경우 오류가 더 크게 나타나는 것으로 분석되었다. 한편, 일반적으로 홍수 수문곡선으로부터 기저유출을 분리하는 경우, Fig. 7과 같이 홍수 수문곡선의 상승부 시점이 기저유출 분리의 기준이 된다. 하지만 FIM 및 SIM 기법은 홍수 수문곡선의 상승부에서 기저유량이 크게 상승하는 것으로 나타났는데, 이는 일반적인 기저유출 분리의 개념에 위배된다. 특히, FIM과 SIM 기법은 다른 기법들에 비해 기저유출지표를 상대적으로 과다 산정하는 것으로 분석되었는데(Table 4), 두 기법 모두 홍수 수문곡선의 상승부에서 기저유량을 과대하게 추정하는 것이 원인으로 판단되었다.

PART 프로그램의 결과는 다른 기법들에 비해 상대적으로 측정 자료의 영향을 덜 받는 것으로 나타났다. 또한, 하천유량으로부터 기저유출 분리 시 홍수 수문곡선의 상승부에서 기저유출이 급격히 증가하거나 기저유출을 과다하게 산정하는 경향도 적었다. 이에 따라 기저유출지표에서도 SIM 기법(FIM 기법과 유사)과 LMM 기법의 중간 정도를 보였다. 한편, PART 프로그램은 기저유출 분리 결과를 3개의 N-day 기준에 대하여 제공한다. 이에 따라 사용자는 상대적으로 적절한 분석 결과를 선택하여 활용할 수 있다. 이때 적절한 분석의 선택에는 관측 기저유량을 이용한 모형평가지표, 기저유출지표, 기저유출 분리 결과 그림 등이 활용될 수 있다.

Fig. 7.

Typical flood hydrograph and baseflow (He and Lu, 2016)

4. 결 론

이 연구에서는 4가지의 도식적 기저유출분리기법을 대리 및 청송 수위관측소 지점에 적용하여 분석의 적절성을 검토하였다. 연구에서 선정한 4가지의 기법은 HYSEP 프로그램에 탑재되어 있는 FIM, SIM, LMM 기법과 별도로 구성된 PART 프로그램이다. 해당 기법들은 모두 N-day 기법에 근거한 방법이나, 기법별 적용 방식이 다르므로 분석 결과는 서로 상이하다.

선정된 기법들의 적절성을 평가하기 위해 NSE, PBIAS, RSR을 이용하여 관측 기저유량과의 적합도를 분석하였다. 이때, 기법별로 분리된 기저유량의 적합도 분석에는 월별 5일의 최소유량을 관측 기저유량으로 활용하였다. 또한, 기법별 적절성은 분리된 기저유량의 형상과 기저유출지표의 산정 결과 통해서도 검토되었다.

적합도 분석 결과, 모든 기저유출분리기법은 대부분의 기준에서 양호한 결과를 보였는데, 특히 PART 프로그램과 SIM 기법의 적합도가 높은 것으로 분석되었다. 한편, FIM 기법과 SIM 기법은 공통적으로 홍수 수문곡선의 상승부에서 기저유출이 급격하게 상승하였는데, 이는 적절한 기저유출로 판단되기 어렵다. 특히, FIM 기법은 유량의 변동성이 큰 경우 오차가 크게 발생하였고, LMM 기법에 의해 분석된 기저유출지표는 다른 기법들에 의해 결정된 기저유출지표에 비해 현저하게 작았다. 반면에 PART 프로그램은 모든 면에서 다른 기법들에 비해 양호한 결과를 도출하였다. 특히, PART 프로그램은 3개의 N-day 기준에 대하여 결과를 제공하므로 적절한 분석 결과를 선택하여 활용할 수 있는 장점이 있다.