1. 서  론

최근 급격한 도시화 및 도시 팽창의 영향으로 도시지역에서의 배수관망 구성은 지속적으로 복잡하고 다양한 구조를 형성하고 있다. 또한 기후변화에 따른 국지성 집중호우 및 설계빈도를 초과하는 강우량의 증가로 인하여 도시유역의 침수피해가 급증하고 있다. 특히 복잡한 배수관망이 설치되어 있는 과밀 도심지에서는 배수시스템의 배수용량을 초과하는 유출량에 의하여 배수관에 더 큰 압력이 가해짐으로써 홍수 발생빈도가 증가하고 있다. 이와 같이 도심지에서 발생하는 도시홍수는 하천 수위 상승 및 내수배제 불량에 의한 복합적인 원인으로 침수피해가 가중되고 있는 현실이다. 배수시설의 배수능력 부족에 따른 내수배제 불량에 의한 피해는 우수의 집중 및 배수관거의 부적합과 통수능력의 부족에 의하여 도시 유역의 중 ․ 하류부에서 주로 발생한다. 특히 도시유역 중 ․ 하류부에 설치되는 합류맨홀에서 발생하는 과부하 흐름에 의한 에너지 손실은 도심지 침수피해를 가중시키는 주요 원인으로 Zhao et al. (2004)는 캐나다 앨버타주 캘거리에서 맨홀덮개가 날아가고 분수가 형성된 것은 그곳에 있는 90° 합류맨홀로 인해 발생된 과부하(Surcharge) 흐름 때문이라고 보고했다. 유입관과 유출관이 일직선상으로 위치하지 않거나 2개 이상의 관이 유입되는 형태로 구분되는 합류맨홀은 간선 관거와 지선 관거를 연결하여 도심지 배수시스템을 형성하는 배수관망의 필수적인 구성요소로 간선 및 지선에서 유입되는 다양한 유입유량 조건에 의하여 복잡한 흐름이 발생한다. 이러한 영향에도 불구하고 배수관망의 설계에는 마찰에 의한 손실만 고려하여 설계되고 있을 뿐, 합류맨홀에서 유입유량의 변화에 따른 흐름변화 및 과부하 흐름으로 인해 발생되는 에너지 손실은 고려하지 않고 있다. 그러나 과부하 합류맨홀에서 발생하는 에너지 손실은 복잡한 도심지의 우수 관거 시스템에서 전체 손실의 상당한 부분을 차지한다. 따라서 우수관망의 배수능력을 향상시키고 침수 면적 및 침수 수심을 반영하여 배수시스템을 적정하게 평가하기 위하여 과부하 4방향 합류맨홀의 수리학적 특성에 대한 연구가 필요하다.

합류맨홀은 두 개 이상의 유입부에서 유량이 유입되어 맨홀 내부의 흐름이 보다 복잡하게 변화한다. Sangster et al. (1959)는 사각형 맨홀에서 두 개의 유입관이 다양하게 형성된 조건의 손실계수를 산정하였으며, Howarth and saul (1984)은 Sangster et al. (1959)의 결과를 재분석하고 맨홀의 유입과 유출관의 크기가 압력 변화에 영향을 미친다고 결론 내었다. Wang et al. (1998)은 과부하 조건에서 맨홀의 손실을 결정하기 위한 1/6 축소모형의 실험시설을 통해 다양한 유속, 관경 및 T-교차점, 4방향 및 90° 만곡부를 포함한 복잡한 형상에 대한 수리실험을 수행하여 0~1.2 범위의 손실계수를 제시하였으며, 손실계수는 상대적 유입유량의 비와 관망 내 관경에 변화에 크게 의존한다고 밝혔다. Zhao et al. (2006)는 90° 접합맨홀과 직접 제안한 25.8° Edworthy 접합을 비교하여 90° 접합맨홀에서의 에너지 손실은 25.8° 접합에서의 에너지 손실보다 약 2배정도 높다는 것을 보고하였다. 또한 Zhao et al. (2008)는 맨홀의 폭(B)과 연결관의 관경(d)의 비(B/d)가 손실에 미치는 영향을 연구하여 B/d 범위 2.0에서 5.0의 사각형맨홀의 경우 B/d가 2.0에서 3.0까지 에너지 손실과 수심이 급증하며 3.0에서 5.0까지는 5%의 증가량을 보이는 것을 확인하였다.

국내에서는 Choi and Song (2002)에 의해 국외 자료와 국내 맨홀설계 기준에 대한 문헌조사를 시작으로 Kim et al. (2008, 2009, 2010)은 중간맨홀, 90° 접합맨홀 및 3방향(T형) 합류맨홀의 에너지 손실을 산정하기 위한 수리실험 및 FLUENT 모형의 적용성 분석과 인버트 설치에 따른 실험적 연구를 진행하였다. 그러나 Kim et al. (2008)의 연구에서는 한 개의 직선 유입관거와 유출관거가 존재하는 중간맨홀에서의 손실계수 만을 제시하였고, Kim et al. (2009)의 연구에서는 한 개의 측면 유입관거와 유출관거로 구성된 90° 접합맨홀에서의 손실계수 만을 제시하였으며, Kim et al. (2010)의 연구에서는 직선 및 측면 유입관거와 유출관거로 구성되는 3방향(T형) 합류맨홀에서의 측면 유입유량비 만을 고려할 수 있는 손실계수의 변화를 제시하였다. 또한 Ryu et al. (2016)은 과부하 4방향 합류맨홀에서의 맨홀 형태 변화에 따른 손실계수를 산정하고 유입유량 변화에 따른 손실계수 산정식을 제시하였으나, 이는 4방향 합류맨홀에서 좌 ․ 우측 유입유량이 동일하게 유입되는 제한된 조건에서 5개의 측면 유입유량비 만을 선정하여 수행된 수리실험 결과로 유입유량의 변화가 이상적인 조건에서만 적용이 가능하므로 유입유량의 변화가 다양하게 나타나는 4방향 합류맨홀의 복잡한 흐름구성에서 적용이 힘들다는 한계를 나타내고 있다. 이와 같이 주요 연구들이 중간맨홀, 90° 접합맨홀 및 3방향(T형) 합류맨홀 및 4방향 합류맨홀에서의 일부 유입유량 조건만을 반영하여 수행된 결과로는 유입유량의 변화에 따라서 다양한 흐름형상을 만들어 내는 4방향 합류맨홀에서의 손실계수 산정 및 흐름특성의 변화를 모두 반영하기는 어려운 실정이며, 이에 관한 연구는 매우 미흡한 실정이다. 따라서 유입유량의 변화에 따른 과부하 4방향 합류맨홀의 수리학적 특성을 분석하기 위하여 각 유입관의 다양한 유입유량 조건을 반영하여 맨홀에서 발생되는 에너지 손실의 변화 분석과 4방향 합류맨홀에서 유입유량 변화조건을 모두 고려할 수 있는 손실계수 산정에 관한 연구가 필요하다.

본 연구에서는 과부하 사각형 4방향 합류맨홀에서 각 유입관의 유입유량 변화를 모두 고려할 수 있는 손실계수를 산정하기 위한 수리실험을 수행하였다. 4방향 합류맨홀에서 발생할 수 있는 모든 유입유량의 변화조건에 따른 손실계수 산정에 기존 Kim et al. (2008, 2009, 2010)과 Ryu et al. (2016) 등의 각 실험 조건에 의해 산정된 손실계수를 직접적으로 적용하기가 어려운 상황이므로 기존 실험조건을 모두 포함하면서 각 유입관의 유입 유량의 변화를 모두 반영할 수 있는 실험조건이 필요하였다. 따라서 유입관(주 유입관 및 양측면 유입관)의 유입유량비를 10% 간격으로 변화시킨 다양한 유량조건(40 case)을 선정하였다. 이와 같이 선정된 실험조건은 국내 하수관거에 적용이 가능하도록 기존 연구가 갖고 있는 한계를 보완하였으며, 4방향 합류맨홀에서 발생할 수 있는 모든 유입유량 조건을 반영할 수 있다. 수리실험 결과 유입유량 변화에 따라 사각형 맨홀에서 나타날 수 있는 중간맨홀과 합류맨홀(T형, 4방향)에 대한 유입유량조건에서의 손실계수를 산정하였다. 산정된 손실계수를 이용하여 과부하 4방향 합류맨홀의 손실계수 범위도를 도식화 하였으며, 회귀분석을 실시하여 유입관의 유입유량 변화를 모두 고려할 수 있는 손실계수 산정식을 제시하였다.

2. 기본이론

세 개의 유입관과 한 개의 유출관을 갖는 4방향 합류맨홀의 손실계수를 산정하기 위하여 Zhao et al. (2006)가 제시한 방법으로 맨홀을 기준으로 검사체적을 구성하고, 에너지 방정식을 적용하였다.

 (1)

여기서, 는 각 관거 ( = m, a, b, o, t)에서 피에조미터 수두, 는 속도, 는 유량, 그리고 첨자 m, a, b, o는 각각 주관(main line), 측면관(lateral line) a와 b, 유출관(outlet line)을 나타내며, 첨자 t는 모든 질량유량이 흐르는 관(total line)을 나타낸다(Fig. 1).

Fig. 1.

Schematic layout of the physical model (Zhao et al., 2006)

피에조미터 수두는 일반적으로 압력수두()와 위치수두()의 합을 의미하며, 유량에 대한 연속방정식은 이 되고 따라서 모든 질량유량이 흐르는 관의 는 와 같아진다. 이러한 관계를 Eq. (1)에 적용한 4방향 합류맨홀에서의 에너지 손실은 Eq. (2)와 같다.

 (2)

 (3)

각 접합관에서의 무차원 손실계수 는 Eq. (3)에 적용하여 계산된 각 수두 손실항()과 유출관의 속도수두()로 계산되어 Eq. (4)와 같고, 총 에너지 손실계수 는 Eq. (5)와 같다.

 (4)

 (5)

Eq. (2)의 양변을 유출관의 속도수두()로 나누고 정리하면 과부하 4방향 합류맨홀에서 발생하는 총 손실계수 는 Eq. (6)과 같다.

 (6)

3. 수리실험

3.1 수리실험 모형

주 유입관 및 측면 유입관에서의 유입유량 변화를 고려한 과부하 4방향 합류맨홀에서의 손실계수를 산정하기 위하여 Ryu et al. (2016)이 조사한 도림천 유역에서의 맨홀 설치 현황 조사자료를 고려하여 수리실험 모형의 제원을 결정하였다. 전체 맨홀의 접합형상을 조사한 결과 두 개 이상의 유입관이 접합되는 합류맨홀이 전체의 31.2%였으며 4방향 합류맨홀에서의 맨홀직경과 주연결관거의 비(B/d)는 그 범위가 1.5~3.0이고 B/d가 3.0인 경우가 약 32% 정도 차지하였다. 4방향 합류맨홀의 접합관의 관경에 대한 조사결과는 모든 접합관(주 유입관, 측면 유입관 및 유출관)의 관경이 동일한 경우가 약 39%정도로 확인되었다. 또한 유입과 유출관의 크기가 압력 변화에 영향을 미치고(Hare, 1983), 맨홀의 폭이 줄어들면 손실계수가 감소한다는 기존 연구결과(Marsalek, 1984; Zhao et al., 2008)등을 고려하여, 조사된 유역에서 가장 많이 설치되어 있고, 가장 큰 손실이 발생하는 B/d가 3.0인 조건을 수리실험 조건으로 선정하였다. 따라서 Ministry of Environment (2011)에서 제시하고 있는 최소관경 300 mm와 이를 기반으로 하여 특1호 사각형맨홀(B = 900 mm)을 선택하였다. 상기 선정된 맨홀 크기와 접합 관경은 Froude 상사법칙을 이용한 1/5 축척으로 맨홀 및 연결 관경을 제작하였다(Fig. 2). 접합관거는 관의 재질에 관한 조도를 동일하게 반영하기 위하여 일반적으로 하수도 시설에서 주로 사용되고 있는 콘크리트 관에 대한 상사법칙을 적용한 아크릴관으로 결정하였다.

Fig. 2.

Four-way combining manhole with square shape

도출 실험식의 기존 실험결과와의 일관성을 비교하기 위하여 수리실험 장치는 Ryu et al. (2016)가 사용한 Fig. 3의 실험 장치를 사용하였다. 실험장치의 총 길이는 13 m 이며, 고수조, 정류수조, 아크릴 관로, 액주계, 사각형 아크릴 맨홀로 구성되어 있다. 실험 유량을 충분히 공급하기 위해 5.5 kw (7.5 마력) 펌프 시스템을 통해 지하 저수조의 물을 고수조로 양정하였으며 고수조에서 공급되는 물은 아크릴 관로를 통하기 전 각 정류수조에 정류되어 관내 유입되는 물의 양이 일정하도록 하였다. 또한 정류수조에서 아크릴 관로로 유입되는 유량을 조절해 주기 위해 유량조절을 위한 밸브와 정밀도 ± 2%의 디지털 유량계를 통해 유량을 측정하였으며, 관로의 길이는 4 m 이상으로 접합하여 흐름이 충분히 확립되고 정류 상태를 유지하도록 하였다. 실험에서 정해진 조건 외의 경사의 영향을 받지 않게 하기 위하여 전체 관로 및 맨홀은 수평을 유지하도록 설치하였고, 맨홀 하류부의 영향을 최소화하기 위하여 유출부는 자유분출상태로 구성하였다.

Fig. 3.

View of experimental apparatus (Ryu et al., 2016)

과부하 4방향 사각형 합류맨홀에서의 손실계수를 산정하기 위하여 맨홀에서의 수두 손실과 유출관의 속도수두 값이 필요하다. 맨홀에서의 수두 손실은 Fig. 1에서와 같이 각 연결관(주 유입관, 측면 유입관 및 유출관)에서 측정된 관내 압력수두의 변화와 속도수두의 값으로 산정된다. 따라서 관내 압력수두 변화는 피에조미터를 통하여 관측하기 위해 각 유입관로에 30 cm 간격으로 설치하였으며, 맨홀과의 접합부 전 ․ 후에서는 압력수두 변화양상을 보다 면밀히 측정하기 위하여 10 cm 간격으로 3개소를 각각 설치하였다. 또한 속도수두는 유입관에 유량계를 설치하여 측정된 각각의 유량을 평균유속으로 변환하여 산정하였으며, 유입유량의 검증을 위하여 유출관 하단에 폭 100 cm, 길이 100 cm, 높이 40 cm의 차집통을 설치하여 유출유량을 실측하였다. 유입유량의 일정한 공급을 위하여 지하저수조의 물을 고수조로 양정하여 수위를 일정하게 유지시켰으며, 관내 흐름이 정류가 되도록 정류수조를 각각 설치하였다(Fig. 3).

3.2 수리실험 조건

수리실험 조건으로 맨홀 형상별 크기는 폭(180 mm), 길이(180 mm)인 정사각형 맨홀과 연결관의 직경은 60 mm로 선택하였다. 실험유량은 Ryu et al. (2016)에서 총 유출유량을 2 l/sec부터 4.8 l/sec까지 증가시키며 손실계수를 분석한 결과 총 유출유량에 따른 손실계수의 차이가 크지 않다는 결과를 반영하였으며, Ministry of Environment (2011)의 관거 이상 설계유속(1.0 m/sec)을 고려하여 각 유입관에서의 유입유량 1.0 l/sec, 유출관에서의 유출유량 3.0 l/sec의 조건을 선정하였다(Table 1).

Table 1. Experimental conditions

합류맨홀에서 유량변화가 맨홀에서의 에너지 손실에 미치는 영향에 대한 국내 ․ 외의 연구결과 총 유출유량의 변화는 에너지 손실에 미미한 영향을 미치는 것으로 나타났으나, 각 유입관에서 유입되는 유입유량비의 변화는 맨홀내부의 복잡한 흐름을 형성하여 맨홀에서의 에너지 손실에 큰 영향을 미친다는 것을 확인하였다(Lindball, 1984; Kim et al., 2010; Motlagh et al., 2013; Ryu et al., 2016). 특히, 과부하 4방향 합류맨홀의 경우 세 개의 유입관(주 유입관 및 양측면 유입관)에서 유입되는 유량변화 조건에 따라서 매우 다양한 흐름조건을 형성하므로 다양한 유입유량 조건이 반영된 맨홀에서의 흐름 분석 및 에너지 손실의 변화 분석과 손실계수 산정이 필요하다.

본 연구에서는 4방향 합류맨홀에서 각 유입관의 유입유량 변화조건을 모두 고려하기 위하여 총 유입유량에 대한 각 유입관의 유입유량을 10% 비율로 세분화 한 40 case의 실험 조건을 선정하였다. 실험 조건은 주 유입관의 유입유량비를 기준으로 선정하여 주 유입유량을 선정하고 나머지 유량을 측면b 유입유량에서 측면a 유입유량으로 10%씩 증가시켰다(Table 2). Table 2에서 Case 1의 경우 주 유입관의 유입유량비를 0%로 고정한 뒤, 나머지 유입유량비(100%)를 측면b에서 모두 유입시키는 조건이다. Case 2~6은 측면b의 유입유량비를 10%씩 감소시키고 감소한 유량만큼 측면a로 유입시켜 측면a와 측면b의 유입유량비가 동일하게 50%씩 유입되는 조건(Case 6)을 나타내고 있다. 이와 같은 방법으로 주 유입관의 유입유량비를 0%에서 100%까지 증가시키면서 양 측면 유입량을 변화시켰다. Table 2에서 는 각 관에서의 유입유량(l/sec)를 말하며 는 총 유출유량에 대한 각 유입유량의 유입비()를 나타낸다.

Table 2. Discharge conditions

각 유입관의 유입 유량변화 조건을 도식화하면 Fig. 4와 같다. 예를 들어 Case 32의 경우는 유출유량에 대한 주 유입관의 유입유량비()는 60% (1.8 l/s)이고, 유출유량에 대한 좌측면 유입유량비()는 10% (0.3 l/s)이고, 우측면 유입유량비()는 30% (0.9 l/s)가 되며, 총 유출유량()은 주 유입관 및 좌 ․ 우 측면 유입관에서의 유입량을 모두 합산한 유량 3 l/s가 된다. 이와 같이 총 40개의 실험 조건의 삼각망 모든 지점에서의 유출유량()은 모두 3 l/s가 된다. 수리실험은 우측 유입유량비()를 기준으로 40개의 실험 조건을 대상으로 수행하였으며, 각 동일유량조건에서 5회 씩 200회 실측하였다.

Fig. 4.

Example of experiment case with change of discharge condition

4. 실험결과 및 분석

과부하 사각형 4방향 합류맨홀의 손실계수를 분석하기 위하여 세 개의 관에서 유입되는 유입유량을 세분화한 40 case의 실험을 수행하였다. Fig. 5는 유입관의 유입유량과 유출유량의 관계 변화에 따른 맨홀의 분류를 나타낸 것이다. 각 유입관의 유입유량비에 따라서 한 개의 주 유입관의 유입유량과 유출유량으로 형성된 중간맨홀(Fig. 5(a)), 한 개의 측면 유입관의 유입유량과 유출유량으로 형성된 90° 접합맨홀(Fig. 5(b)), 한 개의 주 유입관의 유입유량과 한 개의 측면 유입관의 유입유량으로 형성되는 3방향(T형) 합류맨홀(Fig. 5(c)), 좌 ․ 우 측면 유입관의 유입유량으로 형성된 3방향(T형) 합류맨홀(Fig. 5(d)), 그리고 한 개의 주 유입관의 유입유량과 좌 ․ 우 측면 유입관의 유입유량으로 형성되는 4방향 합류맨홀(Fig. 5(e))의 다양한 맨홀의 흐름조건을 나타내며 본 연구에서는 이를 모두 반영한 분석이 가능하였다.

Fig. 5.

Change of manhole type with variation of inflow discharge at inlet pipes

4.1 4방향 합류맨홀에서의 수심

측면유입유량()과 유출유량()의 비인 측면유량비() 변화에 따른 맨홀 내 수심변화를 Fig. 6에 나타내었다. Fig. 6은 주 유입관의 유입유량으로만 형성된 중간맨홀과 주 유입관의 유입유량이 감소하면서 좌 ․ 우 측면 유입유량이 증가하는 4방향 합류맨홀 및 좌 ․ 우 측면 유입유량으로만 형성된 T형 합류맨홀에서의 수심 변화를 나타내었다. 동일한 유입유량을 배수시키는 맨홀조건에서 측면유량비가 0.0인 중간맨홀 상태의 맨홀 내 수심은 20.4 cm을 나타내었으며, 측면 유량비가 증가할수록 맨홀 내 수심은 점차 증가하여 측면 유량비가 1.0인 T형 합류맨홀에서의 맨홀 내 수심은 26.7 cm를 나타내었다. 이는 측면 유입유량이 증가할수록 맨홀 내 횡방향 와의 형성이 크게 발생하며, 두 측면관의 유입에 의한 흐름 충돌의 영향으로 유출관 부근에서의 다량의 에너지 손실을 발생시키기 때문이다. 이와 같은 측면 유입관의 유입유량 변화에 따른 맨홀 내 수심 상승은 맨홀 내부에서 발생하는 에너지 손실에 영향을 미치며, 이는 4방향 합류맨홀에서 손실계수의 변화에 영향을 미칠 것으로 판단된다.

Fig. 6.

Change of water depth versus lateral flow ratio (Q_lat/Q_out)

4.2 사각형 합류맨홀의 손실계수

주 유입관거와 측면 유입관거에서의 유입유량 변화에 따른 과부하 4방향 사각형 합류맨홀에서의 손실계수를 산정하기 위하여 3장의 수리실험 장치를 이용한 수리실험을 수행하였다. 유입유량 변화에 따른 맨홀에서의 에너지 손실()을 산정하기 위하여 실험수로의 주 유입관, 측면 유입관 및 유출관의 압력 수두를 측정하였으며, 각관에서 측정된 수두값을 맨홀과 연결관의 접합부까지 선형적인 추세선으로 연결하여 맨홀 각 관에서 발생하는 에너지 손실을 산정하였다. 산정된 각 관에서의 에너지 손실과 유량계로 관측된 유입 및 유출 유량으로부터 계산된 각 관에서의 평균유속을 Eq. (6)에 적용하여 측면유량비 변화에 따른 맨홀의 손실계수를 산정하였으며, 산정된 손실계수는 주 유입관거의 유입유량비()와 측면 유입관거의 유입유량비()를 반영하여 Fig. 7과 같이 삼각망의 형태로 나타내었다.

Fig. 7에서 A는 Fig. 5(a)와 같은 중간맨홀의 손실계수로 0.40으로 산정되었으며, B는 Fig. 5(b)와 같은 90° 접합맨홀에서의 손실계수로 1.58로 산정되었다. Fig. 7의 C는 Fig. 5(c)와 같은 주 유입관거와 측면 유입관거로 구성되는 T형 합류맨홀의 손실계수로 0.42~1.34의 범위로 산정되었다. Fig. 5(c)와 같은 T형 합류맨홀에서 산정된 손실계수는 측면 유입유량이 증가할수록 손실계수가 증가하는 것으로 나타나고 있다. 또한 Fig. 7의 D는 Fig. 5(d)와 같은 좌 ․ 우 측면 유입관거로 구성되는 T형 합류맨홀의 손실계수로 0.82~1.46의 범위로 산정되었다. Fig. 5(d)와 같은 T형 합류맨홀에서는 한 쪽의 측면 유입유량이 다른 한 쪽 측면유량의 감소한 유량만큼 증가될수록 손실계수가 증가하는 것으로 나타났다. Fig. 7의 E는 Fig. 5(e)와 같은 4방향 합류맨홀의 손실계수로 0.49~1.23의 범위로 산정되었다. 4방향 합류맨홀에서는 양쪽의 측면 유입유량이 동일하게 증가할 경우에는 0.49에서 0.77로 손실계수가 증가하였으며, 한 쪽의 측면 유입유량이 다른 한 쪽의 측면 유입유량 보다 클 경우에 손실계수가 보다 크게 산정되었다.

Fig. 7과 같이 주 유입관거의 유량비와 측면 유입관거의 유량비의 40개 조건에서 산정된 손실계수는 좌측과 우측의 측면 유입유량의 변화비가 동일하므로 Fig. 8과 같은 손실계수의 범위도 형태로 작도가 가능하다. Fig. 8의 손실계수의 범위도에서 주 유입관거의 유입유량이 측면 유입관거의 유입유량보다 클 경우에 4방향 합류맨홀에서의 에너지 손실은 비교적 적게 발생하기 때문에 손실계수의 범위가 0.4~0.8로 나타났으나, 측면 유입관거의 유입유량이 맨홀 내 흐름을 지배하는 경우에는 에너지 손실을 급격하게 발생시켜 손실계수의 범위가 0.8~1.6으로 상당히 높게 나타났다. 그러므로 4방향 사각형 합류맨홀에서의 에너지 손실을 저감하기 위해서는 측면 유입유량이 원활하게 유출관으로 배수될 수 있는 흐름 개선 구조가 필요할 것으로 판단된다.

Fig. 7.

Head losses coefficients at surcharged four-way square manhole

Fig. 8과 같이 과부하 4방향 합류맨홀에서 각 유입관거의 유입유량 비에 따라 손실계수를 산정하고 손실계수의 범위도를 도식화 한 것은 Wang et al. (1998)에 의해 처음으로 제시되었지만, Wang et al. (1998)의 경우 원형 4방향 합류맨홀에 인버트를 설치한 조건만을 고려한 손실계수의 범위도를 도시하여 인버트의 설치 비율이 다소 낮으며 사각형 맨홀을 다수 사용하는 국내 설계 여건에 직접적으로 적용하기에는 다소 무리가 있는 것으로 판단된다. 그러나 본 연구에서 제시하고 있는 Fig. 8과 같은 손실계수의 범위도는 서울시 도림천 지역을 시범유역으로 선정하여 조사한 현장 및 문헌 조사 결과를 반영하여 연구를 수행하였으므로 국내의 우수관거 설계 및 침수해석에 직접적인 적용이 가능할 것으로 판단된다.

Fig. 8.

Contour map of Head losses coefficients

4.3 손실계수 산정식 도출

과부하 4방향 사각형 합류맨홀에서 각 유입관의 유입유량의 변화를 모두 고려한 손실계수 산정식을 도출하기 위하여 수리실험으로 산정된 70개의 손실계수를 기본자료로 구성하고 통계프로그램 R v3.4.1을 이용하였다. 통계프로그램 R은 오픈소스 프로그램으로 통계, 데이터 마이닝 및 그래프를 위한 언어 기능을 갖추고 있으며 10,000개가 넘는 패키지를 활용한 연구 응용 프로그램으로 많이 사용되고 있다(Verzani, 2004). R 프로그램에 의해 도출된 회귀방정식은 Eq. (7)과 같으며, Wang et al. (1998)이 제시한 식과 유사한 형태이다.

                                            (7)

여기서, , 을 나타낸다. 또한 Eq. (7)에 사용되는 계수 ~의 값은 Table 3과 같이 도출되었다. 도출된 Eq. (7)의 유의확률(P-Value)은 2.2×10^-16으로 유의수준인 0.001보다 매우 작아 Eq. (7)이 유의하다 할 수 있으며, 결정계수()가 0.96으로 높은 유효성을 보이고 있는 것으로 나타났다.

Table 3. Coefficients of the empirical formula in Eq. (7) for determiningK

본 연구에서 도출된 산정식과 Wang et al. (1998)이 제시한 산정식의 적용성을 확인하기 위하여 실측 손실계수와 도출된 산정식에 의해서 계산된 손실계수와의 상관관계를 분석하였다. 두 변수가 갖는 상관관계의 크기를 나타내기 위하여 현재 가장 많이 사용되는 피어슨 상관계수(Pearson Correlation Coefficient, r)를 계산하고 산포도(scatter plot)를 Fig. 9와 같이 도시하였다. 본 연구에서 제시된 식은 손실계수의 범위와 상관없이 전반적으로 양의 상관관계를 나타내고 있으며 상관계수는 0.98이상을 나타내고 있으므로 사각형 맨홀에서의 손실계수를 상당히 정확하게 계산하고 있는 것으로 판단된다. 그러나 Wang et al. (1998)에 의해 제시된 식은 손실계수가 0.7~1.2 범위에서는 비교적 잘 맞지만 그 범위에서 벗어날수록 상당한 오차를 발생시키며 상관계수도 0.98정도인 것을 확인하였다. 그러므로 본 연구에서 제시된 과부하 4방향 사각형 합류맨홀의 손실계수 산정식은 각 유입관의 유입유량이 변화하는 배수시스템의 설계 및 검증에 적용이 가능할 것으로 판단된다.

Fig. 9.

Results of correlation analysis between experimental K and calculated K

5. 비교 및 고찰

과부하 4방향 합류맨홀에서 손실계수 산정에 관한 연구는 Wang et al. (1998)의 연구와 제한적으로 수행된 Ruy et al. (2016)의 연구를 제외하면 전무한 실정이다. 따라서 본 연구를 통해 산정된 손실계수 값의 타당성을 검토하기 위해 기존 국내 ․ 외 연구 결과와 비교하였다.

과부하 맨홀에서의 손실계수는 총 유출유량의 변화에 관계없이 일정한 값을 나타내며 측면관거의 유량 변화에 영향을 받는다(Wang et al., 1998; Kim et al., 2010; Ruy et al., 2016). 이와 관련하여 Kim et al. (2010)은 90° 맨홀에서 유량변화에 따른 손실계수 범위를 1.58~1.69로 산정하였다. 본 연구에서 실험을 통해 산정된 90° 접합맨홀 일 때의 손실계수는 1.58이며, 산정식에 의해 계산된 90° 접합맨홀의 손실계수는 1.66으로 Kim et al. (2010)이 제시한 범위 내에서 확인되었다(Fig. 10).

Fig. 10.

Comparison the head loss coefficient at 90° bend manhole

맨홀의 폭과 연결관의 관경의 비(B/d)가 증가할수록 맨홀 내부의 사수역이 증가하여 손실계수가 높아진다는 기존 연구(Marsalek et al., 1984; Johnston et al., 1990; Zhao et al., 2008)들과 비교한 결과, 본 연구에서 선정한 B/d가 3.0의 조건에서 산정된 손실계수 값이 기존 연구들에서 산정된 손실계수의 범위 내에서 비교적 일치하는 것을 확인하였다(Fig. 11(a) and 11(b)).

Fig. 11.

Comparison the head loss coefficient with change of B/d

한 개의 주 유입관의 유입유량과 측면 유입관의 유입유량으로 형성된 T형 합류맨홀에서 Kim et al. (2010)이 제시한 실험식으로 계산된 손실계수와 본 연구에서 산정된 손실계수를 측면유량비 변화에 따라 Fig. 12에 도시하였으며, 본 연구의 결과와 기존 연구 결과가 유사한 것을 확인하였다. 이와 같이 기존 연구들과 동일한 조건에서 수행된 본 연구의 결과 값들을 비교 분석한 결과 비교적 유사한 결과를 나타내고 있으므로 본 연구에서 제시된 과부하 사각형 합류맨홀에서 산정된 손실계수 및 손실계수 산정식의 적합성이 있다고 판단된다.

Fig. 12.

Head loss coefficient at T-type manhole with Q_{lat_b}/Q_out

6. 결  론

본 연구에서는 유입관의 유입유량 변화에 따른 과부하 사각형 합류맨홀의 과부하 흐름특성 및 손실계수를 산정하기 위하여 서울시 도림천 유역의 우수관망 GIS 자료를 조사하였다. 조사 결과 및 하수도시설기준을 준용하여 사각형 합류맨홀 및 연결관거를 1/5로 축소하여 수리실험모형을 제작하였다. 실험조건은 4방향 합류 맨홀에서 발생할 수 있는 모든 맨홀형상 조건과 유입유량 조건을 고려할 수 있도록 기존 연구의 제한된 조건을 보완 및 확장하여 선정하였다. 각 유입관의 유입유량비를 변화시키면서 약 200회의 수리실험을 실시하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

1)유입관거의 유입유량비의 변화 조건을 구성하여 과부하 사각형 합류맨홀에서 유입관거의 유입유량 변화에 따라서 나타날 수 있는 모든 맨홀형상 조건(중간맨홀, 합류맨홀(T형, 4방향))에서의 손실계수를 산정하였다.

2)과부하 사각형 맨홀에서의 손실계수는 중간맨홀에서 가장 낮은 0.40과 90° 접합맨홀에서 가장 높은 1.58의 범위에서 산정되었으며, 측면 유입유량이 증가할수록 손실계수가 증가하는 것으로 나타났다. 특히 합류맨홀(T형 및 4방향)에서는 측면 유입유량이 한 쪽으로 편향될수록 보다 크게 산정되었다.

3)유입관거의 유입유량비의 변화를 고려한 과부하 4방향 사각형 합류맨홀에서의 손실계수 범위도를 도식화 하였다. 손실계수 범위도에서 주 유입관거의 유입유량이 지배적인 흐름에서는 손실계수가 비교적 낮게 나타나고, 측면 유입관거의 유입유량이 지배적인 흐름에서는 손실계수가 높게 나타나는 것을 확인하였다.

4)과부하 4각형 사방향 합류맨홀에서의 모든 흐름조건을 고려한 손실계수 산정식을 Eq. (7)과 같이 제시하였다. Eq. (7)의 손실계수 산정식을 적용한다면 도시유출 해석 시 관거의 수리계산 및 침수해석에 보다 정확한 결과를 모의할 수 있을 것으로 판단된다.