1. 서 론

가뭄지수는 수문 조건의 결핍 정도를 정량적으로 표현하는 핵심 도구로, 임계점 설정 방식에 따라 가뭄 모니터링 및 대응 체계의 효율성이 크게 좌우될 수 있다. 세계기상기구(WMO)는 강수량 자료를 표준화한 SPI (Standardized Precipitation Index)를 국제적 표준가뭄지수로 권고하고 있으며(Svoboda et al., 2012), 수문분야에서도 저수량이나 유량을 정규화한 다양한 표준화 지수들이 널리 활용되고 있다. 이러한 지수들은 서로 다른 기후 특성을 갖는 지역 간 가뭄 심도의 객관적 비교가 가능하다는 장점을 지닌다.

대표적인 표준화 가뭄지수로는 강수량 기반 SPI와 댐 저수량 기반의 SRSI (Standardized Reservoir Storage Index)가 있다. 이들 지수는 확률분포로 감마분포(Gamma Distribution)를 적용하여 수문량의 누적 확률밀도를 산출하며, 이를 표준정규분포(Z-score)로 변환함으로서 서로 다른 수문인자 간의 상대적인 비교가 가능하도록 표준화하고, 이를 통해 공간적 가뭄 모니터링뿐만 아니라 기상학적 가뭄이 수문학적 가뭄으로의 전이과정(Drought Propagation)을 분석하는 데에도 높은 학술적 가치를 지닌다(Jeong et al., 2024). 특히 SRSI는 SPI와 유사한 표준화체계를 가지므로 기상 및 수문 자료 간의 직접적인 비교 분석이 가능하다는 점에서 최근 주요 수문학적 가뭄지수로 주목받고 있다(Gusyev et al., 2016; Jeong et al., 2024; Schilstra et al., 2024).

반면 표준화 지수는 통계적 엄밀성을 갖추지만, 지수 값 자체가 확률적인 편차를 나타내기 때문에 실제 수문량 크기를 직관적으로 파악하기 어렵다는 한계를 지닌다. 예로, SRSI가 -1.5라는 정보는 통계적으로는 명확한 가뭄 상태를 의미하지만, 댐 운영이나 용수 공급을 담당하는 실무자에게는 현재의 저수량이 어느 정도 수준인지 즉각적으로 이해하기 어렵다. 이로 인해 표준화 지수의 우수성과 실무 현장에서 요구되는 직관성 사이에는 여전히 간극이 존재한다.

초기 가뭄 모니터링 체계는 이러한 정보전달 문제를 해결하기 위해, 일반 대중과 정책 결정자가 상황을 신속히 파악할 수 있도록 직관적인 등급과 지도로 요약된 시각화 정보, 즉 스냅샷(Snapshot) 방식의 단순 분류체계 기반으로 발전하였다(Svoboda et al., 2002). 이러한 맥락에서 실제 수문자료를 기후학적 평균값과 직접 비교하는 PN (Percent of Normal)은 산정 절차가 간결하고 해석이 직관적이라는 장점으로 인해 실무 현장에서 여전히 통용되고 있다(Willeke et al., 1994; Hayes, 2006).

미국 National Drought Mitigation Center (NDMC)는 다양한 가뭄 평가 인자를 종합하여 가뭄 등급을 D0~D4로 구분하며, 이 과정에서 PN을 보조적 판단 기준으로 활용한다. 예를 들어, 가뭄 초기 단계인 D0(Abnormally Dry)는 PN 75% 미만, D1(Moderate Drought)은 70% 미만을 참고 기준으로 삼는다(Svoboda et al., 2002). 국내에서도 농업용 저수지의 가뭄 단계를 평년 대비 저수율 70, 60, 50, 40% 기준으로 구분하고 있는데, 이는 PN 개념을 적용한 대표적인 사례라 할 수 있다. 이처럼 PN은 가뭄상황을 직관적으로 전달하는데 유용한 반면에 수문 자료가 갖는 통계적 비대칭성과 변동성을 충분히 반영하지 못해 가뭄의 확률적 심도를 왜곡할 가능성이 있다(Steinemann, 2003).

이러한 한계를 보완하기 위해 Steinemann (2003)은 가뭄판단 기준을 단순 산술적 수치나 고정된 임계치가 아닌, 발생확률에 기반한 해석 필요성을 제시하였다. 즉, 가뭄상태는 특정 지수 값 도달여부 자체가 아닌, 해당 값이 장기적 통계분포에서 차지하는 위치와 발생확률로 정의되어야 한다는 것이다. 이런 맥락에서 누적분포함수의 역산(Inverse Cumulative Distribution Function)을 활용하면, 표준화 지수의 통계적 일관성을 유지하면서도 임계 확률에 대응하는 실제 수문량의 정량적 산정이 가능하다.

한편, 어떤 가뭄지수를 활용할 것인가는 가뭄 관리의 중요한 선결 과제이다(Won and Chung, 2016). 복잡한 다변량 지수나 많은 입력 자료가 반드시 가뭄판단의 우수성을 담보하는 것은 아니며, 자료 확보의 용이성과 절차의 단순성을 갖춘 단일 인자 기반 지수가 실무적 활용성 측면에서 효과적일 수 있다(Nalbantis, 2008). 국내 가뭄 경보 체계(2016년 시행) 역시 기상은 SPI6, 농업 및 수문도 단일 인자 기반의 평년대비 비율 등을 근거로 운영하는 단일 인자 기반의 접근이 제도적으로 수용되고 있다.

이 경우 단일인자 기반 농업 및 수문평가에는 실측기반 농업용 저수지 및 댐 저수량을 반영한 평가가 적용되고 있으며, 이러한 단일인자를 이용한 가뭄지수화 방법이 SRSI이다. McKee et al. (1993)이 제시한 SPI가 기상 가뭄 평가에서 높은 활용성을 보여 온 것과 유사하게, 수문학적 가뭄 평가에서도 단일인자를 기반으로 하는 SRSI 적용이 점차 확대되고 있다. SRSI는 댐 저수량이라는 실측자료를 기반으로 하면서도 표준화절차를 통해서 통계적 비교 가능성을 확보할 수 있어, 학술적 분석과 실무적용을 연결할 수 있는 적합한 지표로 평가된다(Gusyev et al., 2016). 또한, 국내 수문가뭄 경보에도 댐 저수량을 기반으로 평가가 이루어짐에 따라 자료 수집, 검증 및 정책과의 연계성에 있어서 유리한 측면이 있다.

따라서 본 연구에서는 지수 간 해석차이로 발생할 수 있는 실무적 혼선 감소를 위해, 학술적 엄밀성을 갖춘 표준화지수와 현장의 직관적 양적지표를 정량적으로 연결하고자 한다. 이를 위해 화천댐과 소양강댐을 대상으로 SRSI를 산정하고, 특정 가뭄임계점(-1.0 등)에 대응하는 저수량을 누적분포함수 역산(I-GCDF) 기법을 통해 도출한 뒤 이를 기존 PN 기준과 비교 분석하였다. 본 연구를 통해 통계적 신뢰성이 확보된 가뭄 임계저수량을 제시함으로써, 실무자들이 보다 실효성 있는 수자원관리를 위한 의사결정을 내릴 수 있도록 지원하고자 한다.

2. 연구 대상 및 입력자료 구축

2.1 연구 대상

본 연구는 댐별 일 저수량을 활용하여 수문학적 가뭄지수를 산정하고, 이를 임계점 기준에 따라 정량화하는 것을 목적으로 하였다. 대상 댐은 북한강 수계에 인접하는 소양강댐(다목적댐)과 화천댐(발전용 댐)을 선정하였다. 다목적댐은 이수와 치수 등 사회적 요구에 따라 다양한 목적으로 운영되는 반면, 발전용 댐은 전력 생산이 주목적이다.

두 댐은 동일수계 내에 인접하게 위치하며, 화천댐 집수면적은 약 1,198km²로 소양강댐보다 넓은 유역면적을 차지하고, 한강수계의 발전용 댐들 중에서 가장 상류에 위치한다. 반면에 댐 규모는 소양강댐의 저수용량이 29억톤으로 화천댐에 비해 약 2.8배인 국내 최대 규모의 다목적댐이다. 따라서 이를 바탕으로 중·장기적인 수자원 조절기능을 수행하는 반면에 상대적으로 작은 화천댐은 단기적이고 강우 및 유출에 대한 수문반응에 민감할 수 있다. 따라서 인접하지만, 사용 목적에 따라 분류되는 두 댐 간 특성을 비교 분석하고자 연구대상으로 선정하였다.

다음 Fig. 1은 인접한 두 댐의 위치를 도시하였다.

Fig. 1.

Location of Soyanggang (SYG) and Hwacheon (HC) Dam

연구에 사용된 데이터는 Water Resources Management System (WAMIS)을 통해 구축하였으며, 소양강댐은 충분한 장기관측 자료를 보유하고 있다. 화천댐은 국내 발전용 댐 중 가장 장기적인 2003년부터 일 단위 저수량 자료가 제공된다.

3. 방법론

3.1 Drought Indices

가뭄은 일반적으로 분야별 기상, 농업, 수문학적 가뭄으로 구분되며, 가뭄지수는 일반적으로 단일, 다중, 복합 지수의 세 가지 범주로 구분될 수 있다(Svoboda and Fuchs, 2016). 이러한 가뭄지수는 분석 목적과 대상 지역의 수문 환경에 따라 그 특성이 상이하므로, 지역의 특성을 고려한 가뭄 평가 측면에서 적정한 지수산정 방안은 가뭄 분석의 신뢰성 및 활용성 측면에서 강조될 수 있다. 따라서 본 연구는 국내 상황을 고려한 가장 보편적인 방법론에 착안하여 가뭄지수 산정 방안을 결정하고자 하였다.

국내의 가뭄 예·경보 체계는 기상, 농업, 수문학적 분야에 걸쳐 축적된 실측 자료를 기반으로 수자원의 공급 상태를 평가하고 장래 가뭄 상황을 판단하는데 활용되고 있다. 2016년 3월부터 기상청, 농촌진흥청, 환경부는 167개 시군별로 각 분야별 기상, 농업, 수문학적 가뭄평가를 매월 수행하고 있으며, 가뭄평가를 위한 인자는 기관별로 상이하지만, 단일인자 기반이다. 기상은 가뭄지수인 SPI6, 농업은 농업용 저수지의 평년대비 비율을 적용하며, 수문은 시군별 제1수원 기반(댐 저수량, 하천유량 등)으로 적용하고 있다.

따라서 본 연구에서도 국내의 가뭄 관리 체계와의 일관성을 확보하기 위해 기상은 강수량, 수문은 댐 저수량에 따른 단일인자 기반의 가뭄지수를 적용하였다.

단일인자 사용은 가뭄지수 산정에 이점이 있다(Jeong et al., 2024). 우선 다중인자 적용 시 강수량 등의 자료가 분야별 가뭄지수에 중복적으로 사용되는 경우를 배제할 수 있고, 자료확보에 용이성이 있다. 특히, 국내의 가뭄 예·경보에 사용되는 인자를 적용하는 경우 장기적이고 보다 안정적인 자료수집이 가능하다. 또한 현재 가뭄평가 체계 내에서는 실무적인 활용성을 극대화 할 수 있다.

본 연구에 적용된 기상학적 가뭄지수는 기상청과 동일하게 SPI를 선정하였다. SPI는 강우량 단일인자를 사용하여 자료 확보가 용이하고, 계산방식이 간단하며, 국내외에서 널리 활용되는 등 경험적인 타당성이 충분히 입증되었다(Jeong et al., 2024; Nalbantis, 2008; McKee et al., 1993).

수문학적 가뭄지수는 국내 가뭄 예·경보에 적용되는 인자인 댐 저수량을 가뭄지수화하기 위해 SRSI를 채택하였다. 이는 저수지의 순 이용 가능 저수량을 기반으로 한 단일 지수이며, 물 공급 가능성을 정량화하기 위해 증발손실량과 방류량을 제외한 순 저장량을 고려하여 가뭄지수화 한다(Gusyev et al., 2015). SPI와 SRSI 모두 단일 인자 기반의 동일한 가뭄지수 산정 방식을 적용하며, 분포형은 감마분포를 차용함에 따라 가뭄 범례가 동일하다는 이점도 있다.

다음 Fig. 2는 SPI, SRSI의 개념과 가뭄 단계별 범례 구간을 나타내었다.

Fig. 2.

Concept of SPI (SDI, SRSI) and range of drought index

가뭄지수 산정을 위한 입력자료 구축을 위해 기상학적 가뭄은 시군별 공간 구분에 따라 기상청 ASOS (Automated Synoptic Observing System)에서 제공되는 강우자료를 수집하였고, 티센망법을 적용하였다. 댐별 저수량 자료는 국가수자원관리종합정보시스템(WAMIS)을 통해 일별 저수량 자료를 구축하였다.

3.2 감마분포(Gamma Distribution)의 정의 및 매개변수 추정

SPI 및 SRSI는 수문자료의 통계적 특성을 반영하기 위해서 감마분포를 기본 확률분포형으로 채택하고 있다. 감마분포는 하한이 0으로 제한되고 우측으로 치우친(Right-skewed) 특성을 지니고 있어, 양의 값을 갖는 강수량 및 저수량 자료의 확률밀도함수(PDF)를 기술하는 데 적합하다(Ke et al., 2023).

감마분포의 정의는 다음과 같다.

여기서, 𝛼, 𝛽는 감마분포의 매개변수이다. 𝛼는 분포 모양을 결정하는 형상계수(Shape parameter)로 값이 클수록 정규분포에 가까운 대칭형을 띠는 반면에 작아질수록 우측으로 길게 늘어지는 비대성이 강해진다. 𝛽는 분포의 퍼짐정도를 결정하는 척도계수(Scale parameter)다. 𝛤(𝛼)는 감마함수이며, 실수함수로 확장된 계승(Factorial) 개념을 통해 확률밀도함수의 전체 적분 값 1이 되도록 보정하는 정규화 상수 역할을 한다. 다음은 𝛤(𝛼)의 정의이다.

추정 매개변수는 분포 특성 파악을 위한 기초자료가 되며, 형상계수인 𝛼와 척도계수의 역수인 반응률(Rate, 𝜆=1/𝛽)을 이용하여 분포의 평균(𝜇=𝛼/𝜆) 및 분산(𝜎²=𝛼/𝜆²)을 산출할 수 있다.

3.3 감마분포를 이용한 임계값의 정량적 환원

본 연구에 적용된 가뭄지수는 통계적 절차를 이용하여 현재 수자원 상태를 표준화된 수치로 제시하는 장점이 있으나, 실제 댐 운영이나 용수 공급 제한 등의 의사결정 시 직관적인 물리량(저수량, 저수율)을 파악하기 어렵다는 한계가 있다. 이와 함께 산정절차의 편의성 및 실무적 가독성으로 인해 수문관리 현장에서는 여전히 실측 기반의 평년대비 비율(Percent of Normal, PN)이 활용되고 있다.

국내의 경우도 농업용 저수지나 댐 저수량 등은 기상학적 가뭄지수인 SPI와 달리 실측기반의 평년대비 비율(Percent of Normal, PN)을 기준으로 산정하고 있다. PN은 특정시점 장기 평균값으로 나누어 백분율로 나타낸 지표로서 다음과 같이 정의될 수 있다.

특히, 실측 기반의 농업 가뭄경보 구분인 관심/주의/경계/심각은 각각 평년 대비 70, 60, 50, 40(%)라는 일률적 비율로 제시되고 있다. PN은 계산이 간결하고 실무적 가독성이 높다는 장점이 있으나, 수문자료의 계절적 변동성이나 통계적 분포특성을 반영하지 못한다는 한계가 있다. 무엇보다 시군별 유역 특성이나 댐 규모 등 공간적 가변성을 고려하지 않은 획일적 기준 적용은, 특정 지역에서 나타날 수 있는 기후적·수문학적 특수성을 간과하여 가뭄 위험도를 과소 혹은 과대평가할 우려가 있다. 즉, 동일한 70%의 저수율이라 하더라도 수문통계적 분포에 따라 지역별로 그 희소성(확률 빈도 등)은 판이하게 달라질 수 있다는 것이다.

따라서 가뭄지수의 추상성을 극복하고 실무적 가독성을 높이기 위해, 누적분포함수의 역함수(Inverse Cumulative Distribution Function)를 활용하여 지수별 가뭄 임계값의 정량화를 수행하였다. 산정절차는 가뭄지수 산정절차의 역순으로 진행되며, ① 가뭄 임계점별 누적확률 산출, ② 임계저수량 역산을 통한 확률 기반의 PN (%) 산정이다.

가뭄단계별 누적확률 산정 단계에서는 가뭄 임계점에 대응하는 표준정규분포상의 누적확률을 산출하며, 각 단계에 대응 누적 확률이 필요하다. 다음 Table 1은 각 임계점에 해당하는 누적확률을 제시하였다.

다음으로 가뭄지수는 임계치에 따라 약한(-1.0), 보통(-1.5), 심한(-2.0), 극심한(-2.5) 가뭄으로 구분되므로 이를 국가 가뭄경보 단계 구분인 관심, 주의, 경계, 심각 단계에 각각 대응시켰다. 또한, 댐 운영에 있어서 용수공급, 발전수량 계획수립 등 풍수기 대응을 위한 습윤상태 판단도 필요하다. 따라서 분포형의 대칭성을 활용하여 지수 0(평년)을 기점으로 약한(1.0), 보통(1.5), 심한(2.0), 극심한(2.5) 습윤 상태를 추가하였다.

따라서 임계 저수량의 역산 단계에서는 감마분포의 매개변수를 이용한 해당 확률에 대응하는 물리적 저수량을 산출하며, 이를 위해 감마누적 감마분포의 역함수(I-GCDF)를 적용하였다.

이와 더불어 비선형회귀함수(Nonlinear Regression Function, NRF)를 적용한 저수량 산정모델도 함께 검토하였다. 회귀 분석에는 다양한 함수가 선택될 수 있으며, 이 중 결정계수(Coefficient of Determination, R²)가 높고 도시적 타당성이 있는 f(x)=a∙expb∙x를 선정하여 I-GCDF의 결과와 비교하였다.

4. 결 과

4.1 Drought Index Estimation and Characteristics

수문순환 과정에서 가뭄은 기상학적 요인에 의해 유발되어 수문학적 가뭄 상황으로 전이되는 시차적 특성을 지닌다. 따라서 수문학적 가뭄지수 산정에 앞서 두 댐이 위치하는 춘천과 화천 지역의 기상학적 가뭄지수인 SPI를 산정하여 Fig. 3과 같이 비교 도시하였다.

Fig. 3.

Comparison of SPI time series between Hwacheon and Chuncheon

SPI를 비교한 결과, 상관계수 0.988, R²는 0.977로 매우 강한 양의 선형 관계를 나타냈다. 또한 Mean Average Error (MAE)는 0.117, Root Mean Square Error (RMSE)는 0.154로 두 지역 기상학적 가뭄조건이 통계적으로 매우 유사함을 확인할 수 있다. 이러한 결과는 유역 내 물 공급 측면에서 수문학적 상황으로 전이되는 기상학적 가뭄 조건이 두 지역에서 매우 유사하게 형성되고 있음을 의미한다.

한편으로는 기상학적 가뭄상황이 2003, 2011, 2024년 등에서 큰 가뭄상황 없이 습윤 상태를 보였고, 2014~2015, 2019년 등에서 가뭄상황이 나타났다.

다음으로 두 댐의 일별 저수량을 Fig. 4와 같이 비교 제시하였다. 가뭄 경보는 실측기반의 농업용 가뭄 경보에서 준용되는 방법을 차용하여 평년대비 70%(관심), 60%(주의), 50%(경계), 40%(심각)으로 구분하고, 습윤 상태는 평년대비 130, 140, 150, 160(%)로 구분하여 제시하였다.

Fig. 4.

Time series of daily reservoir storage for Soyanggang and Hwacheon Dam

두 댐의 평년대비 일별 저수량을 비교한 결과 2014~2015년 가뭄 및 2024년 습윤 상황 등에서 기상학적 가뭄과 유사반응이 나타났고, 소양강댐은 전체적으로 기상학적 가뭄과 유사 패턴을 보였다. 반면 화천댐의 경우 2003년부터 2006년 초반까지 기상학적 상황(SPI)과는 달리 ‘심각’ 수준의 장기간 저수량 부족이 지속되었고, 2007년부터는 상대적으로 높은 습윤 상태로 이어졌으며, 지수의 심한 변동성을 보였다.

이러한 결과는 화천댐 상류에 위치하는 평화의 댐이 2002~2005년까지 평화의 댐의 2단계 증축공사 및 완공에 이르는 시기로 저수량의 인위적 감소 상황으로 판단 할 수 있다. 따라서 이러한 인위성이 반영될 경우는 초기 가뭄 상황의 통계적인 극단적 편향으로 인한 자료 해석에 오류로 이어질 수 있다.

다음 Fig. 5는 2003년과 2006년 기준 화천댐 SRSI를 비교 도시 및 가뭄지수별 자료를 Violin plot을 통해 제시한 결과이다.

Fig. 5.

SPI time series (a) and violin plot of drought indices for Hwacheon Dam

Fig. 5(a)는 SRSI_2003, SRSI_2006을 비교 도시한 것으로 SRSI_2003 초기에는 심각한 가뭄 상황을 보인 반면 2006년 이후에는 SRSI_2006에 비해 상대적으로 가뭄이 완화현상을 보였다. 다만, 이것은 SRSI_2003 초기 심각한 가뭄 상황에 따른 이후 자료가 상대적으로 가뭄 상황이 심각하지 않게 나타나는 통계적인 착시로 판단하였다.

이러한 결과는 Fig. 5(b)의 세 가지 가뭄지수의 Violin plot을 통해서도 확인이 되며, SPI와 SRSI_2006은 지수의 대칭성이 확인되는 반면에 SRSI_2003은 Box Plot의 중위수가 양의 방향으로 편중되고, Violin plot이 음의 방향으로 좁은 폭의 데이터들이 길게 편중되어 나타나는 심각한 비대칭성을 보이고 있다.

또한, SPI와 SRSI_2003 및 SRSI_2006 간의 상관성을 분석한 결과 각각 0.268 및 0.550으로 심각한 편차를 보였다. 따라서 지수 정량화를 위해서는 SRSI_2006을 적용하는 것이 타당한 것으로 판단하였다.

한편으로는 화천댐 기상(Fig. 3) 및 수문학적 가뭄지수의 거동(Fig. 6(a))을 비교 분석한 결과, 2014~2015, 2019, 2021~2022년 등 주요 가뭄 사상 발생 시점에서 가뭄 발생의 높은 일치성을 보였다. 이는 기상에서 수문 가뭄으로의 전이 특성이 적절히 투영된 결과로 판단된다.

Fig. 6.

Determination of reservoir storage thresholds (sample) and comparison of quantification methods (I-GCDF and NRF) for Hwacheon Dam

다만, 유역의 가뭄 상황이 자연적 요인인 기상학적 가뭄에 의해 기인하지만, 수문학적 가뭄은 인위적 운영 및 시설 공사 등에 의한 데이터 왜곡이 수반될 수 있어 항상 일치성을 보이지 않을 수 있으며, 이는 결과의 왜곡을 초래할 수 있다. 따라서 기상-수문 간 전이 관계를 활용한 이상치 탐지 및 데이터 전처리 프로세스 등의 검증 필요성을 확인하였다.

Table 2는 가뭄지수 산정 모델의 통계적 신뢰성 확보를 위해 SRSI_2006을 대상으로 감마분포 적합도 검정(Goodness -of-fit test)을 수행한 결과이다. K-S와 Chi-square 검정을 수행한 결과, 두 댐의 월별 자료는 유의수준 0.05에서 귀무가설(H0)을 채택하여 설정된 확률분포형에 통계적으로 적합함이 확인되었다. 특히 모든 분석구간에서 높은 p-value를 확보함으로써, 본 연구대상인 두 댐의 수문 통계적 특성을 모사하는 데 감마분포를 적용하는 것이 타당함을 확인하였다.

4.2 가뭄 임계값의 정량화

본 연구에서 정의한 정량화는 통계적 절차에 따라 산정된 가뭄 임계점에 대응하는 저수량을 확률 분포로부터 역산(Inverse calculation)하는 방식이다. 현재 국내 농업 및 수문 분야에서는 실측치 기반 가뭄 판단 기준을 설정하여 4단계 가뭄 경보를 발령하고 있으나, 두 분야의 기준 설정 방식에는 차이가 있다.

농업 분야는 농업용 저수지의 평년 대비 저수율(Percent of Normal, PN)을 적용하는 반면, 수문 분야는 댐 용수공급 조정기준(Lee et al., 2024; K-water, 2018)을 따르고 있다. 따라서 댐의 경우 용수 공급 계약 물량이 시기별로 달라질 수 있어 통계적 접근에 한계가 있다. 이에 본 연구에서는 가뭄지수 역산 방식과 농업용 저수지 평가 방식(PN)을 준용하여 댐 저수량에 대한 정량적 비교 분석을 수행하였다. 다만, 이러한 접근은 두 방법의 차이를 비교·검토하기 위한 것이며, 댐 운영을 위한 절대적 기준으로의 활용하기에는 분명한 제약이 따른다.

4.2.1 감마분포의 역함수를 이용한 정량화(화천댐)

가뭄지수를 활용한 정량화는 두 가지 방식으로 접근하였다. 첫째는 각 임계점에 해당하는 누적 확률값을 I-GCDF에 대입하여 저수량을 역산하는 방식이며, 둘째는 NRF 산정방식이다.

Fig. 6(a)는 화천댐을 대상으로 비선형 회귀분석을 통해 임계점별 저수량 도출 예시이다. 적용된 회귀식 R²는 0.9976으로 높은 적합도를 보였다. 또한, 가뭄지수와 저수량 실측치에 대한 역사적인 경험치를 함께 도시함으로서 대상지역은 SRSI -2 이하 극심한 가뭄이 7월에는 관측되지 않았음을 확인할 수 있다.

Fig. 6(b)는 임계점 0과 -1에 해당하는 월별 저수량을 I-GCDF 방식과 비선형 회귀함수(NRF)로 산정하여 비교한 결과이며, 임계점 0은 평년 평균치와 유사한 거동을 보였으며, 화천댐은 9월 최대 저수량을 기록 후 이듬해 6월까지 점진적으로 감소하다가 7월부터 급격히 증가하는 계절적 특성을 나타냈다. 도시적으로 두 가지 방법론에 따른 결과의 유사성이 높게 나타났다.

두 방식에 따른 산정 결과의 편차(Fig. 6(b))는 크지 않아 선택적인 사용이 가능할 것으로 판단되나, 본 연구에서는 통계적 엄밀성을 위해 확률분포 기반의 I-GCDF 방식을 적용하였다.

다음 Table 3은 화천댐 감마분포의 매개변수와 이를 이용한 평균 및 분산의 산정 결과이다.

화천댐의 형상 매개변수인 𝛼는 4월 최대치를 기록하며, 비수기인 3~6월 사이 평균 65.33(55.15~65.66)의 높은 수치를 나타냈다. 이는 해당 기간 저수량 분포가 평균을 중심으로 매우 대칭적이고 안정적인 군집을 이루고 있음을 시사한다. 반면, 7월 𝛼가 최소치를 기록하고 7~10월 평균 27.24(20.05~32.88)로 급감하는데 이는 저수량 분포의 왜도가 증가하여 비대칭성이 심화되었음을 의미한다.

척도 매개변수인 𝛽도 역시 3~6월 평균 8.20(7.13~10.26)으로 분포의 산포가 억제된 양상을 보였으나, 7~10월에는 평균 23.86(20.88~26.60)으로 비수기 대비 약 3배 가까이 증가하였다. 이러한 매개변수의 특성은 비수기에는 분포의 안정성을 유지하는 반면, 홍수기에는 강우에 따른 유입량의 급격한 변동이 저수량 확보의 불확실성을 증대시키고 운영의 난이도를 높이는 요인으로 판단할 수 있다.

다음 Table 4는 화천댐 월별 및 임계점별 정량화된 저수량 결과를 제시하였다.

4.2.2 I-GCDF와 평년 대비 비율(PN) 방식의 비교(화천댐)

가뭄지수 기반의 정량화 결과와 기존의 평년 대비 비율(PN) 방식을 비교 분석하였다. PN 방식은 농업 가뭄 경보 기준인 관심(70%), 주의(60%), 경계(50%), 심각(40%) 비율을 적용하였다. 또한, 발전 전용댐인 화천댐의 경우는 가뭄과 습윤 상태의 발전량의 차이 등에 활용할 수 있다. 따라서 습윤 상태에 대해서도 대칭적인 비율(130~160%)을 함께 검토하였으며, 그 결과는 Table 5로 제시하였다.

다음 Fig. 7은 7월 자료를 기준으로 I-GCDF와 PN 방식의 임계점별 특성을 비교한 결과로 X축 범례를 다르게 표현하였다. Fig. 7(a)는 가뭄 임계점 대응 저수량이며, I-GCDF에 따른 지수함수 형태를 확인할 수 있다. 반면 Fig. 7(b)는 비율에 대응하는 저수량으로 PN 방식이 직선 형태를 확인할 수 있으며, 실제 가뭄 자료가 갖는 비대칭적 분포 특성을 반영하는데 한계점을 확인 할 수 있다.

Fig. 7.

Quantified reservoir storage corresponding to drought thresholds (I-GCDF vs. PN)

두 방식의 결과를 비교하면, 평균 상태(임계점 0, 비율 100%)에서는 편차가 크지 않았으나, 가뭄 시작점인 임계점 -1에서는 I-GCDF 결과(417.1백만 m³)가 PN 방식(372.7백만 m³)보다 약 10.6% 높게 산정되었다. 이는 가뭄지수가 PN 방식보다 실제 저수량 감소에 더 민감하게 반응하여 조기에 가뭄 상황을 감지할 수 있음을 의미한다. PN의 관심 단계(372.7)는 가뭄 임계점인 -1.5(주의)에 근접하고 있다.

다음 Fig. 8(a)는 I-GCDF와 PN의 임계점 기준 0(비율 100%), -1, -1.5와 비율 70%에 해당하는 값을 비교한 결과이다. Fig. 8(b)는 7월의 가뭄지수 임계점별 -1, -1.5, -2.0, -2.5에 해당하는 비율과 저수량을 PN의 비율과 저수량을 비교 도시한 결과이다.

Fig. 8.

Monthly comparison of reservoir storage at drought thresholds (a) and corresponding percent of normal (b)

Fig. 8(a)의 경우는 결과적으로 평균치에 대해서는 유사하나, 가뭄지수 -1과 PN 70% 간 상당한 편차를 보였고, 7월을 제외하면 -1.5에도 상당히 미흡한 결과를 제시하고 있다.

Fig. 8(b)는 저수량을 비율로 환산하여 비교한 결과다. 화천댐 7월 기준 가뭄지수 단계별 저수율은 관심 78.3%, 주의 70.2%, 경계 62.9%, 심각 56.3%로 나타났다. 이는 농업용 저수지 기준보다 각각 8.3, 10.2, 12.9, 16.3%의 가뭄이 심화될수록 비율 차이는 점진적으로 증가되는 양상을 보이고 있다. Table 6은 가뭄 범례 기준 월별로 산정된 비율과 각 범례에 해당하는 비율(70, 60, 50, 40%) 간 차이를 정리하였다.

월별 가뭄지수 정리결과, 가뭄단계별 평균에 따라 4월이 88.8, 83.9, 79.3, 74.9(%)로 가장 빠르게 가뭄에 반응하였고, 강수가 집중되는 7월이 78.3, 70.2, 62.9, 56.3(%)로 반응이 가장 늦은 것으로 확인됐다.

4.3 소양강댐의 정량화

4.3.1 정량화 결과

다목적댐인 소양강댐을 대상으로 가뭄 임계점별 저수량의 정량화를 위해 I-GCDF 방식을 적용하였다. 이를 위해 산정된 월별 감마분포의 매개변수는 Table 7과 같다.

소양강댐의 형상 매개변수인 𝛼는 9월 최대치인 47.82 이후 9~12월 사이 평균 42.80(40.72~47.82)의 높은 수치를 보였다. 이는 대규모 저수용량을 보유한 소양강댐이 홍수기 이후 확보된 용수를 안정적이고 일정 수준으로 유지하고 있음을 의미한다. 반면, 7월 20.22로 최저치를 보였으며, 이는 홍수조절 목적의 예비 방류와 집중호우로 인한 저수량 분포의 불확실성이 극대화되는 시기적 특성으로 판단하였다.

척도 매개변수인 𝛽는 7월 69.93을 제외하면 평균 46.35 부근에서 유사한 값을 보인다. 반면 화천댐과 비교하는 경우 약 3배 이상 높게 나타나며, 이는 소양강댐의 큰 유역 면적과 저수용량으로 인해 외부의 수문 변동에 따른 저수량의 물리적 변화 범위가 넓은 것으로 판단하였다.

다음 Table 8은 I-GCDF에 따른 월별 및 임계점별 저수량 산정 결과이다. 결과적으로 소양강댐의 월별 평균저수량은 10, 11월이 높고, 6월에 최소로 나타난다. 이는 우기가 시작되는 7월 이전 홍수 방지 목적에 따른 댐 저장량 감소로 이해할 수 있다.

Table 9은 소양강댐의 가뭄지수 임계점에 대응하는 저수율(%)을 산정하고, 이를 기존 가뭄 예보 기준(70, 60, 50, 40%)과 비교한 결과이다.

소양강댐의 가뭄 단계별 평균 저수율은 관심 83.3%, 주의 76.4%, 경계 70.0%, 심각 64.2%로 나타나, 기존 기준 대비 최소 13.3%p에서 최대 24.2%p 높은 수치에서 가뭄 상황이 감지되는 것으로 분석되었다.

시기별 민감도를 감안할 때 소양강댐은 9월에 가뭄 단계별 저수율이 각각 85.6%, 79.3%, 73.5%, 68.1%로 나타나 가뭄에 가장 민감하게 반응하는 것으로 확인되었다. 반면, 화천댐과 동일하게 7월(78.3%, 69.7%, 62.0%, 55.2%)에 가뭄 반응이 가장 완만한 것으로 나타났다. 이는 홍수기 직전 저수위를 낮게 유지하는 댐 운영 특성과 홍수기 유입량 변동성이 반영된 결과로 판단된다.

4.3.2 소양강댐과 화천댐의 정량화 결과 비교

발전 전용인 화천댐과 다목적댐인 소양강댐은 지리적으로 인접하여 동일한 기상학적 가뭄 조건을 공유하며, 두 댐 모두 7월에 가뭄 반응이 가장 완만하게 나타나는 공통점을 보였다. 이는 홍수기 직전에 예비 방류를 통해 저수위를 낮게 유지하는 운영 패턴과 해당시기 유입량의 높은 변동성이 반영된 결과로 이해된다. 이러한 공통점 외에 댐 규모와 운영 목적에 따라 감마분포 매개변수 및 수문학적 가뭄 임계점에서 뚜렷한 차이가 확인되었다.

우선, 매개변수 비교결과 두 댐 간 규모와 운영목적에 따른 뚜렷한 통계적 차별성을 보인다. 𝛼는 정점 시기가 화천댐 4월, 소양강 9월로 상이하게 나타나는 점은 발전전용댐의 갈수기 수위 보존과 다목적댐의 홍수기 이후 용수 비축이라는 서로 다른 운영전략이 감마분포의 형태적 특성을 결정하는 것으로 판단하였다. 또한, 𝛽는 시스템에 가해지는 외부충격에 대한 반응정도와 물리적 수용력을 나타내는데 소양강댐이 화천댐에 비해 평균 3배 이상이므로 저수량 변화의 물리적 범위가 큼을 의미한다. 이는 소양강댐이 용수공급뿐 아니라 홍수조절이라는 다목적 기능 수행을 위해 더 큰 운영 가변성을 확보한 것으로 판단할 수 있다.

시기별 가뭄반응 민감도(가장 높은 임계 저수율을 나타내는 시기)에서도 두 댐의 운영상 특징이 극명히 대조되었다. 화천댐은 4월(88.8%)에 민감도가 가장 높게 나타난 반면, 소양강댐은 10월(85.6%)에 높았다. 이는 동절기 발전방류로 인해 봄철 저수량이 낮아지는 발전용댐 특성과 홍수기 이후 이듬해 용수공급량을 결정하는 다목적댐의 운영 주기 차이가 통계적 임계치에 투영된 결과로 판단할 수 있다. 이러한 결과는 수공구조물 연계운영의 중요시점에서 댐별 고유의 임계 특성을 고려한 맞춤형 운영 가이드라인 수립 필요성을 시사한다.

본 연구에서 적용한 확률 분포 역산(I-GCDF) 방식은 댐의 운영 목적과 계절적 패턴을 정량적으로 도출하는 데 유용함을 확인하였다. 가뭄 단계별 임계저수율 비교 결과, 두 댐 모두 기존 평년 대비 비율 방식(PN)보다 높은 저수율에서 가뭄 단계가 전환되는 공통 특성을 보였다. 소양강댐 평균 임계 저수율(관심 기준 83.3%)과 화천댐(83.9%) 모두 농업용 저수지 기준 70%를 크게 상회하였고, 이는 가뭄지수를 활용한 모니터링이 기존 방식보다 훨씬 선제적인 반응을 나타냄을 의미한다.

다만 가뭄이 심화될수록 두 댐 간 임계치 편차가 20% 이상 확대되는 결과를 보임에 따라, 기후변화를 고려한 가뭄 모니터링을 위해서는 획일적 수치 적용보다는 댐별 특성을 반영한 신중한 접근이 요구된다. 특히, 도출된 임계치는 실무기준과 상당한 격차를 보이므로, 향후 정책적 활용을 위해서는 실무 수용성을 고려한 지속적인 검증 및 논의가 수반되어야 할 것이다.

5. 고 찰

본 연구에서 제안한 I-GCDF 기반의 정량화 방법론은 통계적 엄밀성을 갖춘 가뭄 지수와 실무 현장의 직관적인 양적 지표를 논리적으로 연결함으로써, 가뭄지수의 임계점에 해당하는 물리적 수문량을 직관적으로 파악하고, 가뭄 대응 의사결정 체계의 실무적 활용성을 제고하는데 목적을 두었다. 다만, 이를 실제 적용하기 위해서는 현행 가뭄 경보 체계와의 방법론적 차이에 대한 심도 있는 고찰 및 개선 방향 논의가 필요할 것으로 판단하였으며, 그 내용은 아래와 같다.

첫째, 수문 자료의 통계적 거동 특성을 반영한 가뭄 평가 체계의 타당성 제고이다.

수문 변량의 확률론적 해석에 활용되는 감마분포는 그 구조상 지수함수(Exponential function)의 성질을 내포하고 있다. 이는 수문데이터의 비선형성에 대한 인식이며, 통계적 측면에서는 데이터가 평균 부근에 집중되고 극단값으로 갈수록 빈도가 급격히 감소하는 수문자료의 통계적 본질을 적절히 모사하는 것이다. 실제로 본 연구에서 가뭄지수와 저수량 간 관계를 가장 적합하게 투영하는 함수가 비선형적인 지수함수 형태임을 확인하였다(Fig. 6). 또한, 이러한 통계적 접근은 지역별 상이한 데이터 분포에 따라 확률적 임계치의 가변성을 유연하게 반영할 수 있다는 강점을 지닌다.

반면, 현행 실무에서 사용되는 평년 대비 비율(PN) 방식은 가뭄 심도와 저수율의 관계를 선형(Linear) 구조로 해석함으로서(Fig. 7), 가뭄이 심화되는 구간에서 나타나는 확률적 위험의 급격한 가속화를 정교하게 포착하지 못함에 따른 단계별 가뭄 상태의 심화에 대한 최적의 대응을 위한 의사결정 시점과의 차이로 나타날 수 있다. 또한, 일정 비율(가뭄 관심 단계 70% 등)의 일률적인 적용을 하는 현행 기준은 유역별 공간적 특성을 반영하지 못하는 한계점이 있다.

따라서 현행 경보체계의 기술적인 제약을 극복 및 가뭄 판단의 정밀도 확보 등을 위해 비선형적 거동 특성을 반영한 판단체계로의 전환을 검토할 시기로 판단하였다.

둘째, 가뭄지수 중심의 평가체계 도입 및 공식적 의사결정 지원 체계 수립이다.

수문학적 가뭄경보 체계에서 확률 기반 가뭄지수와 댐별 운영 룰커브는 목적과 기능 면에서 명확하게 구분될 수 있다. 가뭄지수가 통계적 방법론을 통해 수문 상황을 객관적·보편적으로 판단하는 ‘진단 도구’라면, 룰커브는 각 댐의 고유 제원과 공급 여건을 반영하여 실질적인 용수 공급 제한량을 결정하는 ‘실행 기준’으로서의 성격이 강하기 때문이다. 따라서 이러한 두 접근법의 차이를 명확히 인식하고, 통계 기반의 가뭄지수를 의사결정 보조 도구로서 활용 가능성에 대한 검토가 필요하다.

현재 제공되는 공식 정보(국가가뭄정보포털)는 여전히 '평년 대비 비율' 제시에 집중되어 있는 경향이 있다. 일례로 2026년 4월 보도자료의 “운문댐 저수량이 예년 75.3%로 가뭄 ‘주의’ 단계로 관리 중”이라는 표현에서는 주의단계의 근거가 되는 해당 댐의 룰커브에 따른 임계치 정보는 명시되지 않으며, 75.3%라는 수치가 갖는 분명한 통계적 의미를 판단할 근거가 마련되지 않는다.

이에 반해 가뭄지수는 임계치에 해당하는 저수량의 정량적 정보로 환원하여 제공함으로써, 실무자에게 보다 객관적인 수치를 제시할 수 있다. 실무자는 룰커브 외에 추가되는 가뭄지수의 정량화 정보를 통해 보편적 임계치를 활용한 상황 진단과 댐별 룰커브를 활용한 실무적 대응을 유기적으로 연계할 수 있다.

결론적으로, 이러한 이원화된 정보 체계는 가뭄 판단의 정밀도를 높이는 동시에, 실제 용수 공급 관리 현장에서 더욱 신속하고 정교한 의사결정 지원에 보다 유용성이 있을 것으로 판단하였다.

셋째, PN 기준과 I-GCDF의 단계적 연계 및 지역별 특성을 고려한 적용성 검토이다.

본 연구 대상 지역에 적용한 I-GCDF 기반 임계치는 현행 PN 기준보다 가뭄을 조기에 감지할 수 있는 가능성을 보여주었다. 다만, 이러한 결과는 특정 유역 데이터 특성에 기인한 것일 수 있으며, 수문거동이 상이한 타 지역에서는 감지 시점이 지연되거나 현행 기준과 정량적 격차를 보일 가능성을 배제할 수는 없으므로 이를 실무에 적용하기에 앞서 지역별 데이터 분석을 통한 선행적인 비교·검증의 필요성이 있다. 따라서 향후 연구 과제로서 전 유역을 대상으로 확장하여 지역별 특성에 따른 차이를 체계적으로 분류 및 그 결과에 따라 I-GCDF를 독립적 지표로 활용하기보다, 일률적인 PN 기준을 유역별 통계 특성에 맞춰 미세 조정(Fine-tuning)하기 위한 지역별 보조 지표로서 활용성을 검토하는 것이 현재 상황에서 맞는 접근으로 판단하였다.

이러한 단계적 접근은 데이터 분석에 기반한 지역별 가중치 산정 등을 가능하게 함으로써, 현행 체계의 안정성을 유지하는 동시에 가뭄 대응의 정밀도를 점진적으로 개선하는 데 기여할 것으로 사료된다.

본 연구에서 제시하고 있는 I-GCDF 기반의 정량화 방법론은 수문 자료의 비선형적 통계 특성을 효과적으로 반영할 뿐만 아니라, 기존의 단순 비율 기반 가뭄 판단 체계가 지닌 한계를 보완할 수 있는 기술적 대안으로 확장될 수 있다. 또한, 통계적 상황 진단 도구로서의 가뭄지수와 실무적인 대응 기준인 룰커브 간 유기적 연계를 통해 의사결정의 객관성에 확보에도 유용성을 판단가질 것으로 판단된다. 비록 지역별 수문특성의 차이에 따른 적용성 검증이라는 과제가 남았으나, 제시된 방법론을 현행 체계의 보조지표 및 가중치 산정도구로 단계적으로 활용한다면 더 정밀하고 신뢰도 높은 국가 가뭄 예·경보 시스템을 구축에 기여 할 수 있을 것으로 판단된다.

6. 결 론

본 연구에서는 수문학적 가뭄지수(SRSI)를 활용하여 댐 저수량의 가뭄 임계점을 정량화하고, 이를 실측 기반의 기존 기준인 평년 대비 비율(PN)과 비교·검증함으로써 다음과 같은 결론을 도출하였다.

첫째, 댐 운영 이력에 따른 인위적 수위 변동이 가뭄지수 산정의 통계적 신뢰성에 미치는 영향이다.

화천댐 과거자료 분석 과정에서 평화의댐 증축 공사(2002~2005)에 따른 인위적 저수량 감소가 가뭄지수 산정에 통계적 왜곡을 초래함을 확인하였다. 이는 Violin plot을 통해 확인할 수 있으며, 해당 기간을 포함할 경우에 분포의 비대칭성이 심화되어 가뭄 강도의 과대 산정 및 이로 인한 타 기간 가뭄은 상대적으로 완회되는 결과의 왜곡을 확인하였다. 따라서 보다 신뢰성 있는 결과 확보를 위해 다양한 데이터 전처리를 통한 입력 자료 개선 방안의 필요성을 확인하였다.

둘째, 수문학적 가뭄 평가를 위한 SRSI의 유용성과 실무적 적용성을 확인하였다.

SRSI는 SPI와 동일하게 감마분포 기반으로 단일한 수문데이터의 비선형성 포착에 유용성이 있는 반면수문학적 가뭄평가는 지역적·공간적 특성을 고려한 다양한 관점 및 방법론이 제시되므로 SPI 만큼 보편 사용성은 갖지 않고 있다. 다만, 국내 수문가뭄 경보 체계를 고려한 최적 가뭄지수로서 SRSI를 선택하고, 이를 통해 정량화 절차에 따른 가뭄임계점에 해당하는 저수량 정보의 구체적 제공 및 선제적 가뭄 판단 시점을 제공하는 등의 이점을 확인하였으며, 향후 국내 수문학적 가뭄대응을 위한 객관적 의사결정 지원도구로서 충분한 활용가치가 있는 것으로 판단하였다.

셋째, 확률분포 매개변수 분석을 통해 댐의 운영 목적과 규모에 따른 수문학적 가뭄 해석의 차별성을 확인하였다.

감마분포 형상 및 척도 매개변수는 발전 전용댐과 다목적댐의 운영 방식 차이를 정량적으로 투영하고 있었다. 이는 동일한 기상 조건에서도 댐의 목적에 따라 수문학적 가뭄의 해석이 달라질 수 있음을 보여주며, 향후 가뭄 분석 시 댐별 특성을 반영한 다각적인 접근 필요성으로 판단하였다.

넷째, 댐의 운영 목적과 규모에 따라 가뭄에 가장 민감하게 반응하는 시기의 상이성을 확인하였다.

화천댐(4월, 88.8%)과 소양강댐(10월, 85.6%)에서 나타난 최고 임계 저수율 시기의 차이는 각 댐의 고유 운영 주기와 밀접한 연관이 있는 것으로 판단된다. 이러한 결과는 향후 댐 간의 연계 운영 및 효율적인 가뭄 대응 전략 수립을 위한 기초 자료로서 높은 활용 가능성이 있을 것으로 사료된다.

다섯째, I-GCDF 기반 임계 저수율이 기존 실무 기준(PN 70%)에 비해 선재적인 가뭄 탐지이다.

본 연구에서 도출된 임계치는 가뭄상황을 보다 조기에 인지할 수 있는 가능성을 제시함에 따라 선제적 모니터링 역할의 가능성을 확인하였다. 다만, 실무 기준과 유의미한 수치적 격차 또한 확인되었다. 이러한 차이는 이론적 모델과 실제 운영 현장 간의 간극을 의미하므로 장래에 정책적인 활용을 위해서는 보다 신중한 접근 필요성이 있다. 또한, 본 연구 대상지역의 선제적 가뭄탐지 특징이 다른 유역에도 동일하게 적용될 것인가에 대한 부분도 추가 논의가 병행되어야 할 것이다.

본 연구는 표준화된 가뭄지수와 실무적 측면에서의 정량적 수치 간 연관성을 분석하고, 이를 통해 가뭄 임계점에 대응하는 정량적 환원결과의 타당성을 검토하였다. 분석결과 댐별 운영 특성과 계절성이 반영된 I-GCDF 기반 임계값이 객관적인 의사결정을 지원할 수 있음을 입증하였다. 다만, 이론적 임계치와 현행 기준 간의 격차는 예·경보의 신뢰성과 직결되므로, 향후 다수 댐을 대상으로 한 추가 검증을 통해 이론과 현장을 연결할 수 있도록 적정 임계치 설정과 관련한 지속적인 연구 필요성도 확인하였다. 이러한 향후 연구를 통해 보완된다면, 도출된 정량적인 수치는 기존 실무 기준의 한계를 보완하여 향후에는 댐 운영 가이드라인 수립과 체계적인 수자원의 관리에 충분히 기여할 수 있을 것으로 판단된다.