Research Article

Journal of Korea Water Resources Association. 31 August 2021. 629-641
https://doi.org/10.3741/JKWRA.2021.54.8.629

ABSTRACT


MAIN

  • 1. 서 론

  • 2. 수치모형의 특징과 지배방정식

  • 3. 수치모형의 적용

  •   3.1 수치모의 조건

  •   3.2 수치모의 검보정

  • 4. 수치모의 결과

  •   4.1 정상유량에 따른 하도의 지형변화와 사주의 거동

  •   4.2 부정류에서 사주의 거동과 지형변화

  •   4.3 연속 홍수에서 사주의 거동과 지형변화

  • 5. 결 론

1. 서 론

하도의 안정화, 수자원 이용, 수변공간 활용 등을 위하여 하천을 횡단하는 댐이나 보와 같은 수리구조물이 설치되었다. 이는 하천에서 흐름과 유사의 이송에 대한 연속성을 차단하고 상류에서 유사가 퇴적되며, 하류에서 하상이 저하되는 등 하도의 지형변화를 일으킨다. 수리구조물에 의한 하천의 종방향 연속성 차단은 생태계의 물리적 서식처를 교란시킨다. 하천의 생태계는 하도의 지형변화에 많은 영향을 받는다. 이러한 부정적인 영향을 극복하기 위하여, 최근에 기능을 상실한 보나 댐을 철거하고 있다. 미국에서는 하천의 종방향 연속성과 회유성 어류서식처 복원을 위하여 기능을 상실한 소규모 댐이 철거되었다(WCD, 2000). 예를 들어 최근에 워싱턴 주 Elwha 강의 Elwah 댐(높이: 32 m)과 그 상류에 있는 Glines Canyon 댐(높이: 64 m)의 철거가 대표적이다(East et al., 2015). 더욱이 Elwah 댐 철거로 인하여 하류에서 사주가 복원되고 강 하구에서 삼각주가 발달하며, 하상이 평형상태로 복원되었다(Ritchie et al., 2018). 하지만 댐이나 보의 철거는 전술한 미국의 사례처럼 지형 및 생태학적으로 긍정적인 효과를 가져오기도 하지만, 상류 저수지에 퇴적된 토사가 급격하게 하류로 이송되어, 수질을 악화시키거나 수생서식처에 부정적 영향을 주기도 한다. 또한 상류 저수지 바닥이 노출되어 마르게 되면 바람에 의한 분진이 발생하여 환경적으로나 사회적으로 문제가 발생하기도 한다(Wilcox et al., 2014).

국내에서는 경기도 곡릉천과 한탄강에서 기능을 상실한 보가 각각 철거된 사례(KICT, 2008)가 있으며 이에 대하여 Im et al. (2011)은 곡릉천 철거에 의한 하천의 변화와 피라미의 물리적 서식처 적합도를 평가하였다. 한편, Jang and Lee (2020)는 실내실험을 수행하여, 보 철거로 인한 상류 급경사 구간의 두부침식과 천급점의 변화와 더불어 보 하류에서 유사공급에 의한 사주의 발생과 변화에 의한 하도의 적응과정을 정량적으로 분석하였다.

최근에 4대강 자연성 회복을 위하여 수계별로 부분 혹은 완전개방하여 보를 운영하고 있다. 금강에 건설된 세종보는 2017년 11월부터 보운영 관리수위를 평균수위로 낮추어 부분개방을 하였고, 2018년 1월부터 완전개방을 실시하여 최저수위를 유지하며 운영하고 있다. 그 결과, 세종보 수위는 최대 3.2 m 이상 하강하고 보 상류에 퇴적된 유사가 이동하면서 사주가 발달하기 시작하였다(ME, 2019; Ock et al., 2020). 사주는 하천의 지형학적 상태를 나타내는 중요한 정량적인 지표 중의 하나이며, 다양한 사주의 발달은 하천의 역동성, 서식처의 다양성을 파악하고 평가하는데 중요하다(Crosato and Mosselman, 2009). Ock et al. (2020)은 항공사진을 이용하여 세종보 수문개방에 따른 하도의 지형변화를 생태지형학적으로 분석하여 보 개방효과를 분석하였다. 특히, 수역과 육역을 17개 서식처 유형으로 분류하여 서식처다양도 지수를 산정하였으며, 보 개방 후에 서식처 다양도 지수가 크게 증가하는 것으로 파악하였다. 그러나 사주는 하천에서 흐름과 유사의 상호작용으로 발생하게 되며 하안을 따라 하상이 깊게 침식되고 홍수 시에 주흐름이 하안 혹은 강턱에 충돌하여 수충부를 형성시켜서 하안침식 및 호안 손실을 일으키기도 한다(Jang, 2013; 2014). 그러므로 이를 정량적으로 예측하고 평가하는 것은 하천관리에 매우 중요하다. 하지만 이에 대한 연구가 거의 없는 실정이다.

따라서 본 연구에서는 2차원 수치모형을 적용하여 세종보 개방 후에 홍수량 변화에 의한 하도의 지형변화를 정량적으로 예측하고, 하천의 적응과정을 분석하였다. 본 논문은 보 개방 후, 유황별 유량의 변화에 의한 사주의 거동을 예측하고, 하상기복지수를 분석하였다. 또한 단일 사상의 홍수와 연속 3개 홍수가 발생하였을 때, 사주와 하도의 지형변화 과정을 분석하였다.

2. 수치모형의 특징과 지배방정식

본 연구에서 적용된 Nays2D모형은 평면 2차원 흐름 거동을 모의할 수 있으며, 여기서 흐름의 지배 방정식은 수심 적분된 2차원 연속 방정식 및 운동량 방정식을 이용하였다. 직교좌표계에서 경계적합좌표계로 좌표변환한 지배방정식은 다음과 같다.

연속방정식

(1)
thJ+ξhuξJ+ηhuηJ=0

운동량방정식

(2)
uξt+uξuξξ+uηuξη+α1uξuξ+α2uξuη+α3uηuη=-gξx2+ξy2Hξ+ξxηx+ξyηyHη-CfuξhJηyuξ-ξyuη2+-ηxuξ-ξxuη2+Dξ
(3)
uηt+uξuηξ+uηuηη+α4uξuξ+α5uξuη+α6uηuη=-gηxξx+ηyξyHξ+ηx2+ηy2Hη-CfuηhJηηuξ-ξyuη2+-ηxuξ-ξxuη2+Dη

여기서, ξ,η는 일반좌표계의 공간좌표 성분이다. uξuηξ,η 방향의 유속(m/s), J는 Jacobian, H는 수위(m), zb는 하상고(m), Cf는 하상전단응력계수이다. 여기서 각 항의 매개변수는 다음과 같다.

(4)
α1=ξx2xξ2+ξy2yξ2,α2=2ξx2xξη+ξy2yξη,α3=ξx2xη2+ξy2yη2
(5)
α4=ηx2xξ2+ηy2yξ2,α5=2ηx2xξη+ηy2yξη,α6=ηx2xη2+ηy2yη2

확산항은 다음과 같다.

(6)
Dξξνtξr2uξξ+ηνtηr2uξη
(7)
Dηξνrξr2uηξ+ηνtηr2uηη

와 동 점성계수 νtk-ε model을 이용하여 해석하였다.

일반 좌표계에서 2차원 유사의 연속 방정식은 다음과 같다.

(8)
tzbJ+11-λξqbξJ+ηqbηJ=0

여기서, zb는 하상고(m), λ는 하상재료의 공극률(=0.4), qbξqbηξη 방향에서 단위 폭당 소류사량(m3/s/m)이다. 하상에서 소류사량은 Ashida and Michiue (1972)의 공식으로 계산하였다.

(9)
qb=17τ*3/21-τ*cτ*1-u*cu*sggd3

여기서 qb는 소류사량(m3/s/m), sg는 수중에서 하상재료의 상대 밀도, g는 중력가속도(m/s2), d는 각 입경별 소류사의 지름(mm), τ*c는 무차원 한계 소류력, u*c는 한계 마찰속도(m/s)이다.

하천에서 주 흐름 방향에 대한 횡단 방향으로의 소류사 이송률을 계산하기 위하여, 원심력에 의한 이차류 및 횡방향 경사를 고려하였다. ξη 방향에서 유사량은 Watanabe et al. (2001)이 제시한 방법을 사용하였으며, 다음과 같이 계산된다.

(10)
qbξ=qbubξVb-γzbξ+cosθzbη
(11)
qbη=qbubηVb-γzbη+cosθzbξ

여기서 ubξubξξη 방향으로 하상부근에서 유속(m/s), Vb는 하상부근에서 유속(m/s), θξη의 교차 각(°), γs=τ*c/μsμkτ*, μs는 Coulomb의 정적 마찰계수(=1.0), μk는 Coulomb의 동적 마찰계수(=0.45)이다.

유선이 곡선형태로 변화할 때, 원심력에 의해 이차류가 발생하며, 하상부근유속(ub)에 대해 n(흐름의 횡방향)-s(흐름방향)의 지역좌표계를 기반으로 다음과 같이 쓸 수 있다.

(12)
ubn=ubsN*hrs

여기서, n은 흐름의 횡방향, s는 흐름방향, rs는 유선의 곡률 반경(m), N*는 이차류 강도 계수이며, 본 연구에서는 Engelund (1974)에 의한 제시된 7.0을 사용하였으며, 이는 만곡부에서 횡방향 경사가 완만한 상태에서 얻은 것으로써, 횡방향 경사가 급한 경우에 중력효과가 고려되어야 한다.

Eq. (12)에서 유선의 곡률은 다음과 같다.

(13)
1rs=1V3u2ξxvξ+ηxuη+uvξxvξ+ηyvη-uvξxuξ+ηyuη-v2ξyuξ+ηyuη

여기서, V=u2+v2이다.

수치해석 기법으로는 엇갈린 격자(staggerded grid) 상에서 이류항에는 CIP (cubic interpolated pseudoparticle)법을 적용하였으며, 확산항에는 중앙차분법을 적용하였다. 경계조건으로는 상류에는 유량과 유사량을 설정하였으며, 하류에는 등류수심을 설정하였다. 측벽에서는 측벽에 수직으로 유속이 없는 것으로 가정하였으며, 흐름 방향으로는 활동(slip) 조건으로 가정하였다. 상류단에서 유입되는 유사량과 하류단에서 유출되는 유사량은 평형상태로 유입유출되는 조건으로 설정하였다.

3. 수치모형의 적용

3.1 수치모의 조건

본 연구는 세종시 연기면 세종리에 위치한 세종보 구간을 대상으로 하였다(Fig. 1). 세종보 총 길이는 348 m 이고, 수문의 개폐가 조절되는 가동보(횡방향 길이: 223 m)와 그 사이에 고정보(횡방향 길이: 125 m)로 이루어져 있다. 가동보의 형식은 수문이 눕는 개량형 전도식 수문(flap gate)이 설치되어 있다. 세종보는 2017년 11월부터 보운영 관리수위를 평균수위로 낮추어 부분개방을 하였고, 2018년 1월부터 완전개방을 실시하여 최저수위를 유지하며 운영하였다. 그 결과, 세종보 수위는 최대 3.2 m 이상 내려가고 보 상류에 퇴적된 유사가 이동하면서 사주가 발달하였다. 따라서 본 연구는 유량변화와 홍수에 의한 보 상하류에서 사주의 발달과 하천의 지형변화 과정을 모의하였다.

계산 구간은 세종보 상하류 6.5 km 이며, 하상경사는 1/4,500 이다. 하상토의 평균입경은 0.52 mm이며, 하상의 거친 정도와 흐름의 상태를 나타내는 Manning 조도계수는 0.027을 적용하였다. 수치모의 시간은 강우의 지속기간을 고려하여 120 hrs 로 설정하였다. 수치모의 계산을 위한 계산 시간 간격은 0.01 sec 로 설정하였다.

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Fig. 1.

Study area

계산 격자를 구성하는 것은 안정적인수치모의 결과산출을 위한 중요한 요소이다. 본 연구에서는 하상경사가 상대적으로 급하고 사행이 많이 형성된 지형적인 영향을 고려하여 흐름방향으로 격자 크기는 평균 50 m, 흐름의 횡방향 격자 크기는 평균 68 m로 하였으며, 격자의 종방향과 횡방향의 비는 1:1.36이다(Fig. 2).

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Fig. 2.

Computational grid domain

세종보는 현재 완전히 개방되었기 때문에, 본 수치모의에서는 보가 완전히 개방된 조건으로 설정하였으며 본 연구에서는 상류단 유량조건을 가정하여 시나리오를 구축하고 부등류(정상류), 부정류(단일홍수사상), 연속홍수사상으로 구분하여 수치모의를 수행하였다.

부등류(정상류)의 경우, 하천유황(저수량, 평수량, 풍수량)에 따라 3가지 유량으로 모의하였다. Table 1은 유황에 대한 각 상류단 유량이 나타나 있으며 Runs-1 ~ 3에 대해 각각, 50, 75, 137 m3/sec으로 수치모의 시나리오를 설정하였다.

단일홍수사상을 위한 부정류 모의(Run-4)는 2018년 7월의 홍수량 3,341 m3/s을 정규 수문곡선(normalized hydrograph)에 적용하였다. 여기서, 부정류의 첨두유량(3,341 m3/s)의 발생시간은 28 hr 이고 최종유출량은 108.1 m3/s 로 설정하였다(Table 1). 구축된 수문곡선에 따른 수치모의시간은 120 hr 로 설정하여 사주의 거동과 하도 지형변화를 분석하였다.

부정류(단일홍수사상)와 연속홍수사상의 경우, 흐름설정을 하기 위해 2018년 6월 30일 20시부터 2018년 7월 05일 20시까지 각 시간별 유량을 정규화(normalizing) 하여 수치모의를 위한 홍수량을 설정하였다. 여기서, 유량의 정규화는 다음과 같이 수행된다. 1) 2018년 6월 30일 20시부터 2018년 7월 05일 20시까지의 각 홍수별 수문곡선을 추출한다. 2) 각 홍수의 첨두유량으로 수문곡선 값을 나누어 무차원화 한다. 3) 무차원화된 모든 수문곡선을 첨두유량을 기준으로 중첩시킨다. 4) 중첩된 수문곡선을 시간평균한다. 5) 시간평균된 수문곡선에 필요한 첨두유량을 곱하여 일반화된 수문곡선을 구축한다. 연속홍수사상에 대한 모의조건은 보다 세부적으로 기술하기 위해 “4.3 연속 홍수에서 사주의 거동과 지형변화”에서 추가적으로 설명하였다.

Table 1.

Hydraulic conditions for numerical simulations

Cases Discharge (m3/sec) Bed material Size (mm) Remarks
Run-1 50 0.52 Q275 (the 275-day exceedance flow)
Run-2 75 0.52 Q185 (the 185-day exceedance flow)
Run-3 137 0.52 Q95 (the 95-day exceedance flow)
Run-4 3,341 (Peak discharge) 0.52 Normalized hydrograph (single flood event)

3.2 수치모의 검보정

2차원 수치모형의 부정류에 대한 적용성을 검토하기 위하여 금남교 수위표에서 관측된 시간에 따른 홍수위 변화와 수치모의 결과도 비교하였다. 금남교 수위표에서 홍수위는 2018년 6월 30일 20시부터 2018년 7월 05일 20시까지 관측결과이다. 첨두홍수위는 수위표에서 관측된 결과와 수치모의 결과가 잘 일치하였다. 그러나 홍수위가 저하되는 7월 02일부터 7월 05일에 수치모의 값은 관측값보다 상대적으로 높게 나타났다(Fig. 3). 이는 저수위에서 계산격자를 구성함에 있어서 저수로의 미세한 지형변화를 반영하는데 한계가 있기 때문으로 판단된다.

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Fig. 3.

Result of unsteady simulation

수치모의 결과를 검증하기 위한 지표로는 AER (average error rate), MAE (mean absolute error)와 RMSE (root mean square error)를 활용하였다. AER는 평균 오차율이고, MAE는 평균절대오차를 나타내는 지표로서 모의값과 관측값의 평균적인 오차를 양의 값으로 평가할 수 있다. 평균제곱근 오차를 나타내는 RMSE는 측정값과 모의값의 오차를 정량화하여 나타내는 지표로 0에 가까울수록 측정값과 유사하다는 것을 의미한다. 이는 모델이 예측한 값과 실제 환경에서 관찰되는 값의 차이를 다룰 때 사용되는 척도이며, 정밀도를 표현하는데 적합하다(Chai and Draxler, 2014). AER, MAE, RMSE를 나타내는 산정식은 각각 Eqs. 14 ~ 16과 같다.

(14)
AER=Hjo-HjmHm×100
(15)
MAE=j=1ntHoj-Hmjnt
(16)
RMSE=j=1ntHoj-Hmj2nt

여기서, Ho는 관측값, Hm은 모의값, j는 시간변화 인덱스, nt는 모의종료시간이다.

관측 값과 2차원 수치모의 결과를 비교 분석한 결과, MAE는 0.058 m, RMSE는 0.007 m 로 나타났으며, 관측값과 모의값이 잘 일치하는 것으로 나타났다(Table 2).

하도의 지형변화에 관한 본 수치모형의 검보정은 여러 연구에서 검증되었다. Jang and Shimizu (2005)는 하안침식을 고려한 하천의 지형변화 과정을 본 수치모형을 적용하여 분석하였다. 더욱이 Jang and Shimizu (2007)은 실내실험과 본 수치모형을 적용하여 하도식생의 변화를 고려한 하도의 지형변화 과정도 분석하였다. 최근에 Kang et al. (2016)은 본 수치모형을 활용하여 영주댐 하류에서 유사공급에 의하여 하류하천에서 사주발달과 하도의 지형변화를 분석하였다. 또한 Shimizu et al. (2020)는 자유사행의 변화 과정 등 다양한 지형조건에 의한 지형변화를 수치모의 하였다. 따라서, 전술한 흐름모의에 대한 검증과 다양한 지형변화 모의에 대한 검증을 기반으로 본 연구의 수치모의도 무리 없이 수행할 수 있을 것으로 판단된다.

Table 2.

Time averaged verification index

Mean AER (%) Mean MAE (m) Mean RMSE (m)
0.506 0.058 0.007

4. 수치모의 결과

4.1 정상유량에 따른 하도의 지형변화와 사주의 거동

Fig. 4는 수치모형을 적용하여 3 가지 유량에 의한 하도의 지형변화를 보여주고 있다. 초기에 금남교 지점에서 지형적인 특성에 의해 흐름이 집중되면서 하상이 침식된다. 그리고 금남교 하류에서 상류에서 유입되는 유사가 퇴적되어 중앙사주가 발달하였다(Fig. 4(a)). Runs-1, 2, 3에서 보여주는 것처럼(Fig. 4), 유량이 증가함에 따라, 기존의 사주는 분열되어 복렬사주로 발달하였다. 특히, Run-3에서 중앙사주의 크기는 Run-2보다 크고, 하류로 더 멀리 이동하였다(Figs. 4(b) and 4(c)). 세종보 상류에서도 중앙사주가 발달하였다(Fig. 4(a)). 이는 금남교 부근에서 발달한 사주가 교란을 일으켜서 하류인 세종보에서 중앙사주가 발달하도록 하였기 때문이다. 유량이 증가함에 따라, 사주의 크기는 증가하였다(Figs. 4(b) and 4(c)). 특히, Run-3에서는 세종보 우안에서 사주가 발달하고, 세종보를 통과하였다. 세종보 하류 만곡부에서도 기존에 있던 하중도 주변에서 사주가 발달하였으며, 하중도가 성장하는 역할을 하였다(Figs. 4(b) and 4(c)).

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Fig. 4.

Numerical results for each run

Fig. 5는 120 min 후의 종방향 하상고의 변화를 보여주고 있다. Run-1에서 하상고는 상류 3,250 m 지점에서 가장 높았으나, 세종보 지점인 3,400 m 지점에서 하상고가 급격하게 감소하였다. Run-2에서 하상고는 3,300 m 지점에서 가장 높았으나, 세종보 지점인 3,400 m에서 하상고가 약간 상승하였다. Run-3에서는 세종보 지점인 3,400 m 지점에서 하상고가 가장 높았으며, 보 하류에서는 하상고의 변화가 거의 없다. 그리고 2,900 m 지점과 3,200 m 지점에서도 사주의 발달로 인하여 하상고의 상승과 저하가 반복되어 나타났다. 전체적으로 Run-1에서는 3,250 m 지점에서 사주가 잘 발달하였고, Run-2에서는 3,300 m 지점, Run-3에서는 3,400 m 지점에서 각각 사주가 잘 발달하였다.

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Fig. 5.

Longitudinal bed elevation changes for each run

Fig. 6는 시간의 변화에 따른 유량조건별 사주의 평균 이동속도를 보여주고 있다. 초기에는 사주의 이동속도가 빠르지만, 시간이 증가함에 따라 감소하는 특성을 보여주고 있다. 더욱이 70 min 이후에서는 사주의 이동속도가 일정하게 유지되었다. 사주는 발달 초기에 흐름에 의해 하상에서 섭동이 발생하면서 사주의 파고와 파장이 짧고 규모가 작기 때문에 사주의 이동속도가 빠르지만, 시간이 증가하면서 사주의 파고와 파장이 증가하기 때문에 사주의 이동속도는 감소한다. 그러나 사주가 평형상태에 도달하면, 사주의 파장, 파고, 이동속도가 일정하게 유지된다(Seminara and Tubino, 1989; Tubino, 1991; Jang and Shimizu, 2005). 사주의 이동속도는 Run-1과 2에서보다 Run-3에서 이동속도가 빠르다. 특히, 초기에 Runs-1과 2와 비슷한 경향을 보여주지만, 120 min 에서 사주의 평균 이동속도가 증가하는 경향을 보여주고 있다. 하폭 대 수심의 비가 상대적으로 큰 하천에서 사주의 크기가 증가하면서 사주의 이동속도는 감소한다. Colombini et al. (1987)는 비선형 해석을 통하여 하폭 대 수심의 비에 대한 교호사주의 거동을 이론적으로 연구하였고, Garcia and Nino (1993)는 실험을 통하여 이를 분석하였으며, Jang and Shimizu (2005)는 수치모의를 통하여 이를 입증하였다. 즉, 유량이 증가함에 따라 하폭 대 수심의 비는 감소하고, 사주의 이동속도는 증가하며, 본 수치모의 결과도 이들 연구에서 보여준 결과와 그 경향이 일치하였다.

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Fig. 6.

Bar migration speed with time for each run

하상고의 변화를 정량적으로 파악하기 위하여 수치모의 구간에 대하여 하상기복지수(Bed Relief Index, BRI)를 산정하였다. 하상기복지수는 평균하상고에 대한 각 단면의 표준편차를 나타내며, 다음 식으로 정의된다 (Hoey and Sutherland, 1991).

(17)
BRI=i=1n-1zi2+zi+12/20.5xi+1-xi/xn-xi

여기서 i는 횡단면 번호, xi는 하도의 한 횡단면에서 좌안에서 우안의 거리, zixi지점에서 하상고, xn은 우안까지의 거리이다.

Fig. 7은 각 유량별 시간의 변화에 대한 하상기복지수를 보여주고 있다. 하상기복지수가 큰 것은 하상고 변화가 큰 것을 의미한다. 초기에 하상기복지수가 증가하지만, 시간이 증가함에 따라 그 변화는 작아진다. 이는 하상이 안정화되어 가는 것을 의미한다. 특히, Run-1의 하상기복지수보다 풍수량인 Run-3의 하상기복지수가 크다. 따라서 유량이 증가함에 따라, 하상고 변화가 크고 하도의 역동성이 큰 것을 의미하며, Fig. 5에서 보여준 하상의 종단면 변화의 특성과 잘 일치한다.

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Fig. 7.

Bed Relief Index with time for each run

4.2 부정류에서 사주의 거동과 지형변화

Fig. 8은 홍수에 의한 하도의 지형변화를 보여주고 있다. 홍수 시작 14 hrs 후에 금남교에서 흐름이 집중되면서 세굴이 발생하였고, 금남교 직하류에서 중앙사주가 발달하기 시작하였다(Fig. 8(b)). 첨부홍수가 발생한 28 hrs 후에, 금남교 상류에서 새로운 복렬사주가 발달하며, 하류에서는 중앙사주가 발달하였다. 세종보 지점에서는 좌안으로 횡단사주(transverse bar)가 발달하기 시작하였다(Fig. 8(c)). 홍수가 끝나는 120 min 후, 금남교 하류 우안에서 중앙사주가 잘 발달하였으며, 좌안에서도 규모가 작은 복렬사주가 발달하였다. 더욱이 세종보 지점에서 횡사주가 하도 중앙에서 좌안으로 길게 발달하였다. 이는 정상류를 적용하여 모의한 Run-3의 결과와는 다른 결과를 보여주고 있다(Fig. 8(d)). 세종보 하류 만곡부에서 발달한 하중도 상류에서 사주가 발달하였다. 또한 하중도 하류 우안을 따라서 횡사주가 발달하였으며, 하중도의 규모가 증가하는 것으로 나타났다.

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Fig. 8.

Simulation results for Run-4

Fig. 9는 Run-4에서 모의한 종방향 하상고의 변화를 보여주고 있다. 첨두홍수가 발생한 28 hrs에 금남교 상류와 세종보 상류에서 하상고가 상승하였다. 그러나 홍수가 감소하는 55 hrs 후에 금남교 상류에서 하상고가 저하되었으나, 금남교 하류에서 하상고가 상승하였다. 홍수가 끝난 120 hrs 후, 금남교 상류에서 다시 하상고가 상승하였으나, 금남교 하류에서 감소하고, 세종보 상류에서 하상고가 상승하였다. 이는 사주의 이동과 규모가 변하면서 하상고의 상승과 저하가 반복되기 때문으로 판단된다.

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Fig. 9.

Longitudinal elevation changes with time for Run-4

Fig. 10은 Run-4에서 시간의 변화에 의한 사주의 이동속도를 보여주고 있다. 첨두홍수가 발생한 28 hrs에 사주의 이동속도는 11 m/hr 로 가장 빨랐으나, 그 이후에 유량이 감소하면서 사주의 이동속도가 가파르게 감소하였다. 그러나 50 hrs 이후에는 사주의 이동속도는 완만하게 감소하였다. 더욱이 Fig. 8(d)에서 보여주고 있는 것처럼, 홍수량의 변화와 사주의 이동속도 변화는 비슷한 경향을 보여준다. 홍수량이 급격하게 감소하면 사주의 이동속도도 감소하고, 50 hrs 이후에 홍수량이 완만하게 감소하면, 사주의 이동속도도 유량의 변화에 따라 감소한다. 이러한 원인은 유량이 감소하면서 수위가 낮아지고, 하폭 대 수심의 비가 증가하면서, 사주의 파고가 증가하기 때문에 사주의 이동속도는 감소하기 때문이다. Tubino (1991)의 연구에 의하면, 부정류 흐름에 대한 사주의 반응은 시간적으로 지체(time lag)가 발생하므로, 흐름의 변화 시간과 사주의 변화 시간 비에 의해 결정된다. 특히, 부정류 흐름은 사주의 순간 성장률과 사주 섭동(perturbation)의 위상에 영향을 미친다. 홍수 시에 수위가 상승할 때, 수위가 상승하면서 하폭 대 수심의 비가 감소하고, 사주는 거의 선형적으로 성장한다. 하지만, 첨두홍수에 가까이 갈수록 사주의 발달은 감쇠(damped)되어 안정하게 된다. 홍수위가 감소할 때, 하폭 대 수심의 비는 증가하며 사주는 강한 비선형의 영향을 받으며 발달하게 된다. 이것은 홍수위가 상승하는 동안에 사주의 성장은 감쇠되지만, 수위가 감소하는 동안에 주로 사주는 발달하게 된다. 즉, 부정류 흐름에서 첨두홍수발생 시점에 하상변동이 즉각 발생하지 않고, 첨두홍수발생 이후 수위가 내려갈 때, 하상변동이 시간적으로 지체하여 발생하는 위상지연(phase lag)이 나타난다.

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Fig. 10.

Bar migration speed with time for Run-4

4.3 연속 홍수에서 사주의 거동과 지형변화

2018년 8월 27일 부터 2018년 9월 8일까지의 유량 자료에서 3차례 연속으로 홍수가 발생하였다. 첫 번째 첨두유량은 26 hrs 에서 2,281 m3/sec 이고, 두 번째 첨두 유량은 107 hrs 에서 3,515 m3/sec 이며, 세 번째 첨두홍수는 200 hrs 에서 4,259 m3/s 가 발생하였다. 수치모의를 위한 홍수 지속시간은 300 hrs 이고, 수치모의를 위한 정규화 된 수문곡선은 Fig. 11과 같다.

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Fig. 11.

Normalized hydrograph with three peak discharges

본 연구에서는 홍수전후에 하상을 측량한 자료가 없으므로, 부정류에 의한 사주의 발달과 하도지형변화를 항공사진을 이용하여 정성적으로 분석하였다. Fig. 12는 2018년 홍수에 대한 세종보 개방 후의 수치모의 결과와 항공사진을 보여주고 있다. 세종보 직하류 우안 1)지점에서 사주가 발달하였다(Fig. 12(a)). 이는 세종보 상류 우안에서 흐름이 집중되면서 수충부가 형성되고 세굴되고 이에 대한 영향이 하류로 전파되어 사주가 형성된 것으로 판단된다. 세종보 상류 중앙에서 발달한 사주가 세종보 중앙과 좌안 2)에 걸쳐 하류방향으로 길게 횡사주가 발달하였다 (Fig. 12(b)). 이는 항공사진에서 잘 보여주고 있다. 세종보가 개방이 되었으며, 사주가 세종보를 걸쳐서 발달하였으며, 수치모의 결과와 잘 일치한다.

횡사주는 유량과 하상경사가 증가하면 발달한다. 사주의 양쪽에서는 흐름 및 유사가 이동하고, 사주의 좌안과 우안에서 유사가 퇴적 된다. 상류단 끝에서는 지속적으로 유입되는 소류사가 퇴적되며 사주가 성장하게 된다. 이러한 과정은 유사의 이송량이 많은 중앙사주의 망상화 과정과 다르다. 그리고 하폭이 증가하면서 사주는 하류로 이동하지 않고 정지된다(Jang and Shimizu, 2005).

세종보 하류에서 발달한 하중도 상류 3)지점에 중앙사주(central bar)가 발달하였다(Fig. 12(a)). 이로 인하여, 기존에 발달한 하중도가 상류로 성장하였다. 수치모의 결과는 항공사진으로 보여준 결과와 잘 일치한다. 복렬사주는 하상경사가 급하며 하폭이 넓고 수심이 얕은 경우에, 하상에서 흐름과 유사의 상호작용에 의하여 교란이 발생한다. 하상은 수면에서 뚜렷하게 발달한 수면파와 하상에서 발달한 반사구에 의하여 국부적으로 고립된 흐름이 가속되어, 하상이 세굴된다. 이때 발생한 유사는 흐름에 따라 하류에 이동하고 퇴적된다. 복렬사주에서 저수로의 분할은 자갈하천에서 보다 모래하천에서 훨씬 더 활발하게 발생한다. 초기에 복렬사주가 발달하며 하류로 이동한다. 시간이 증가하면서, 복렬사주는 서로 합쳐져서 큰 사주를 형성한다. 흐름은 사주에 의하여 좌안과 우안으로 분리되고, 하안에서 수충부가 형성되며 하안침식이 발생한다. 하폭이 증가하고 저수로가 이동한다. 또한 새로운 하도가 생성되고 기존에 있는 하도가 소멸하는 등 변화한다. 이러한 과정은 Jang and Shimizu (2005)Shimizu et al. (2020)의 수치모의에서 잘 나타나 있다.

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Fig. 12.

Simulation result and aerial photograph

Fig. 13은 연속홍수 발생에 의한 사주의 이동속도는 증가하고 사주의 이동속도를 보여주고 있다. 1차 홍수가 발생한 상태에서 사수의 이동속도는 20 m/hr 이고, 사주는 가장 빠르게 하류로 이동하였다. 이후 홍수위가 감소하면서 사주의 이동속도는 모의시간 70 hrs 까지 크게 감소하였다. 그러나, 2차 홍수가 발생하면서 사주의 이동속도가 증가하기 시작하였고, 2차 첨두홍수가 발생한 107 hrs 에서 7 m/hr 까지 증가하였다. 홍수량이 감소하면서 사주의 이동속도는 감소하였고, 3차 홍수가 발생하였을 때, 2 m/hr 로 증가하였다. 특히, 전체적으로 각 첨두홍수 발생에 따른 사주의 이동속도는 지수적으로 감소하는 특성을 보여주었다. 연속 홍수가 발생할 때, 초기 홍수에 의하여 사주의 이동속도는 가장 빠르고, 연이어 홍수가 발생하여도 사주의 이동속도는 지수적으로 감소하는 특성을 보인다. 사주의 이동속도가 감소하는 것은 사주가 분열되어 새로운 저수로가 형성되고 기존에 형성된 저수로는 퇴화되는 등 망상하천을 형성하거나, 하상이 깊게 침식 되어 사주의 파고가 증가하기 때문으로 판단된다.

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Fig. 13.

Bar migration speed with time by three floods (Dotted line indicates the trend of bar migration speed at each peak discharge; dotted arrows show the changes of the migration speed with time)

이를 파악하기 위하여, 연속 홍수에 의한 하상고의 변화를 정량적으로 파악하기 위하여 하상기복지수를 분석하였다(Fig. 14). 하상기복지수는 시간이 증가함에 따라 증가하였으나, 첨두 홍수가 발생하였음에도 불구하고 하상기복지수의 증가율은 완만하였다. 특히, 부정류에서 하상기복지수는 대체적으로 첨두홍수가 감소할 때, 하상기복지수는 증가하였다. 특히, 1차 홍수와 2차 홍수가 감소할 때, 하상기복지수는 각각 크게 증가하였다. 그러나 3차 홍수가 끝난 후에 하상기복지수는 일정하게 유지되었다. 이는 Fig. 14에서 보여주고 있는 것처럼, 사주의 이동속도가 거의 일정하게 유지되는 것과 일치한다. 즉, 사주의 이동속도가 감소할 때, 하상기복지수는 증가하며, 사주의 이동속도가 일정하게 유지될 때, 하상기복지수도 일정하게 유지되는 특성을 보여주었다.

하상이 깊게 침식되거나, 사주가 분열하여 새로운 사주가 생성되는 등 하상고의 변화가 크게 발생할 때, 하상기복지수는 증가한다. 따라서 1차 홍수와 2차 홍수가 발생할 때, 하상고는 크게 변하며, 사주의 발생과 분열, 저수로의 이동이 활발하게 발생하는 것을 의미한다. 3차 홍수 시에는 저수로나 사주의 형상이 일정하게 유지되면서 안정적으로 거동하는 것을 의미한다. 이 결과도 또한 전술했던 Tubino (1991)의 이론 및 실험결과에서 잘 보여주고 있다. 즉, 부정류 흐름에서 사주의 발달과정은 부정류의 지속시간과 사주의 성장력의 비에 의하여 영향을 받으며, 특히 흐름과 하상고 변화에 따른 위상지연의 영향을 받는다.

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Fig. 14.

Bed Relief Index with time

5. 결 론

본 연구는 세종보를 중심으로 보의 영향을 받는 하상변동에 대한 접근방법을 수치모의를 기반으로 구축하였다. 또한 일반화된 수문곡선에 따른 하상변동과정을 정량적으로 평가하였으며, 그 결과는 다음과 같다.

1) 부등류(단일사상) 수치모의 결과, 사주는 발달 초기에 흐름에 의해 하상에서 섭동이 발생하면서 사주의 이동속도가 빠르게 나타났다. 하지만 시간이 증가하면서 사주의 파고와 파장이 증가하기 때문에 사주의 이동속도는 감소했다. 사주가 평형상태에 도달하게 되면, 사주의 파장, 파고, 이동속도가 일정하게 유지된다. 그리고 유량이 증가함에 따라 하폭 대 수심의 비는 감소하고, 사주의 이동속도는 증가하였다. 하상기복지수는 초기에는 증가하지만, 시간이 경과함에 따라 그 변화는 작아졌다. 또한 유량이 증가하면 하상기복지수가 증가했다.

2) 부정류(단일사상) 수치모의 결과, 사주의 이동속도는 유량의 변화에 따라 감소했다. 또한 첨두홍수에 대한 지형적 반응이 첨두홍수 발생 당시가 아닌, 이후에 나타났다. 즉, 부정류에서는 하상고의 변화는 수리학적 조건에 대하여 위상지연이 나타났다.

3) 2018년에 발생한 3차례 연속으로 발생한 홍수사상에 대한 세종보 개방 후 부정류 수치모의 결과, 보 직하류 우안에에서 사주가 발달하였으며, 보 중앙과 좌안에 걸쳐 하류방향으로 횡사주가 발달하였다. 더욱이 보 하류에서 발달한 하중도 상류에 중앙사주가 발달하면서 하중도가 상류 방향으로 성장하는 특성을 보여주었다. 각각 첨두홍수 발생에 따른 사주의 이동속도는 홍수발생이 반복됨에도 불구하고 감소했다. 또한 부정류 수치모의 결과와 마찬가지로 첨두홍수에 대한 지형변화 반응은 위상지연이 나타났다. 연속 홍수가 발생할 때, 1차 홍수에서 사주의 이동속도는 가장 빠르며 2 ~ 3차 홍수가 발생하게 되면 사주의 이동속도는 지수적으로 감소하는 특성을 보였다. 하상기복지수는 시간경과에 따라 증가하였으나, 첨두홍수가 연속으로 발생하였음에도 불구하고 하상기복지수의 증가율은 완만하였다.

본 연구에서는 사주의 발달과 하도지형변화를 항공사진을 이용하여 정성적으로 분석하였다. 그러나 향후에 홍수전후에 하상을 측량한 자료를 이용하여 하도의 변화 과정을 정량적으로 분석하고, 사주에서 홍수에 의한 부유사의 거동과 식생의 성장과 소멸 과정을 고려한 하도의 지형변화 과정을 모니터링을 하며, 수치모형을 적용하여 정량적으로 분석하는 것이 필요하다.

Acknowledgements

이 논문은 2021년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업 임(2021R1I1A3048276). 항공사진을 제공해 주신 K-water의 김호준 박사님께 감사의 말씀을 드립니다.

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