1. 서 론
2. 이론적 배경
2.1 유속 분포에 기반한 환산계수 산정
2.2 기준유량과 표면유량 비교를 통한 환산계수 산정
3. 연구 대상 및 환산계수 산정
3.1 대상 하천 및 조사 지점 특성
3.2 현장 유속 측정 및 성과 요약
3.3 평균유속환산계수 산정 및 분석
3.4 환산계수의 수위-유량곡선 검증
4. 결 론
1. 서 론
최근 기후변화로 인한 홍수 발생 빈도와 강도의 증가에 따라, 홍수기 유량 측정의 중요성이 더욱 부각되고 있다. 정확한 유량 자료는 홍수 예측 및 경보 체계의 핵심 기반으로, 효과적인 하천 관리와 재난 대응에 필수적이다. 그러나 홍수 상황에서는 접촉식 유량 측정이 수위 상승, 유속 증가, 부유물 등으로 인해 현장 접근이 어려우며, 측정자의 안전 확보에도 제약이 따른다. 이에 따라 비접촉식 유량 측정 기술이 대안으로 부상하고 있으며, 이 중 표면유속 기반의 평균유속 추정 기법이 주목받고 있다.
비접촉식 기법은 주로 전자파 또는 레이더 기반 표면유속계를 활용하여 수면 유속을 측정하고, 이를 평균유속으로 환산하는 방식으로 구성된다. 이때 핵심 변수는 평균유속환산계수(velocity index, 𝛼)이며, 일반적으로 0.85를 적용하지만, 실제 하천 조건에 따라 상이한 값을 가질 수 있다(Rantz, 1982). 𝛼는 유속 분포, 조도, 하상 재료, 수심 등 다양한 물리적 요소에 영향을 받기 때문에, 현장 조건에 적합한 𝛼의 산정은 비접촉식 유량 측정의 정확도를 좌우하는 주요 요소이다.
국외에서는 𝛼의 적용 가능성과 변동성을 다양한 하천 환경을 대상으로 검토해왔다. Welber et al. (2016)은 현장 실험을 통해 𝛼값이 하천의 조도, 단면 형상, 흐름 특성에 따라 높은 변동성을 보이며, 이를 고려하지 않으면 유량 산정 시 상당한 오차가 발생할 수 있음을 강조하였다. Le Coz et al. (2010)은 지중해 지역의 하천을 대상으로 대규모 영상 기반 유속측정법(Large-Scale Particle Image Velocimetry, LSPIV)을 적용한 실험을 통해, 𝛼값이 수심, 단면 형상 등 현장 조건에 따라 달라질 수 있으며, 정확한 유량 산정을 위해 현장 기반 보정이 필요함을 제시하였다. Johnson and Cowen (2017)은 𝛼의 공간적 변동성을 고려하여, 마찰속도와 멱함수 기반 유속 프로파일을 이용한 원격 산정 기법을 제안하였고, 𝛼값이 고정값(예: 0.85)보다 하천 조건에 따라 크게 달라질 수 있음을 실험적으로 입증하였다. Hauet et al. (2018)은 3,611건의 실측 자료를 분석하여, 𝛼값이 수심 증가에 따라 증가하는 경향을 보이며, 고정된 값 적용의 한계를 지적하였다. Smart and Biggs (2020)는 수심이 얕고 조도가 큰 조건에서 𝛼값이 과소 추정될 가능성을 제시하며, 하천 특성과 마찰계수가 미치는 영향을 분석하였다. 뉴질랜드 NIWA (2021)는 다양한 하상 조건에서 ADCP (Acoustic Doppler Current Profiler)와 전자파표면유속계(Surface Velocity Radar, SVR)를 병행하여 𝛼값의 현장 적용성과 보정 필요성을 검토하였다. 최근 Biggs et al. (2023)은 비접촉식 유량측정에서 𝛼의 정확한 산정이 유량 산정의 핵심 변수임을 강조하며, ADCP 기반 외삽, 기준유량 비교, 로그/멱함수 기반 프로파일, 현장 특성 기반 추정 등 다양한 방법론을 제시하였다. 또한 수위 변화에 따른 𝛼의 변동성을 반영한 stage-alpha 관계곡선 개념을 제안하는 등, 고수위·홍수기 유량 측정의 정확도 향상을 위한 기초를 제공하였다.
국내 연구에서도 𝛼의 변동성과 적용성을 검토한 다양한 사례가 보고되었다. Lee and Lee (2002)는 실험실 및 현장 시험을 통해, 하상재료 및 유속 조건에 따른 𝛼값을 측정한 결과, 느린 유속에서는 평균 0.605, 중간 유속에서 0.792, 빠른 유속에서는 0.875로 산정되었으며, 홍수 시에는 0.875 적용이 타당함을 제시하였다. Kim et al. (2010)은 자연하천에서 프로펠러 유속계를 이용한 정밀 계측을 통해 𝛼값이 0.632~1.352 범위로 나타났으며, 수심, 유속, 위치, 하상 조도 등에 따라 측선별로 큰 차이를 보일 수 있음을 실증적으로 분석하였다. Lee et al. (2018)은 SVR과 ADCP를 비교 분석하여, 수위–유량관계곡선 기반으로 𝛼는 0.76~0.95, 동시 관측기반에서는 0.82~0.91의 범위를 보여, 일반적으로 사용되는 0.85가 유속 분포 정보가 없는 경우 유효한 기본값임을 제시하였다. Lee et al. (2021)은 드론 기반 SVR 계측과 ADCP 동시 측정을 통해 𝛼를 산정한 결과, 측선별로 0.66~1.09, 평균은 0.90~0.93으로 나타났으며, 고정보에 의한 흐름 교란이 𝛼증가의 주요 원인으로 작용함을 지적하였다. Lee et al. (2023)은 수로 바닥 재질에 따라 𝛼값이 달라짐을 실험적으로 확인하였고, 자갈 기반 수로에서는 낮은 값, 평활한 수로에서는 𝛼≈0.85가 적합함을 제시하였다. 이러한 국내외 선행연구들은 하천의 수리학적·형상적 조건에 따라 𝛼값이 실질적으로 다양하게 변동됨을 보여주며, 비접촉식 유량 측정의 정밀도를 높이기 위해서는 현장 특성에 기반한 𝛼 보정이 필수적임을 시사한다.
본 연구는 낙동강 제1지류인 위천을 대상으로, ADCP와 SVR를 활용하여 표면유속과 평균유속 간의 관계를 분석하고, 다양한 수리 조건에 적합한 평균유속환산계수(𝛼)를 산정하는 것을 목적으로 한다. 연구 방법으로는 (1) 대표입경 및 수심을 고려한 Log-law 기반 이론적 추정, (2) Power-law 기반 ADCP 유속 프로파일의 정규화 분석을 위해 Mueller (2016)의 QRev를 통한 𝛼 산정, (3) 표면유속과 평균유속 간 직접 비교를 통한 실측 기반 𝛼 산정 등 세 가지 접근을 병행하였다. 각 방법으로 산정된 𝛼를 기반으로 유량을 추정하고, 이를 기존 수위-유량관계곡선과 비교하여 𝛼의 신뢰성을 검토하였다. 본 연구는 비접촉식 유량 측정의 실무 적용성 향상과, 하천 조건별 신뢰성 있는 𝛼 계수 제시에 기여함으로써 홍수기 유량조사의 정밀도와 수자원 예측의 신뢰성을 제고할 수 있을 것으로 기대된다.
2. 이론적 배경
비접촉식 유량 측정에서 표면유속으로부터 평균유속을 산정하기 위해서는 평균유속환산계수(Velocity Index, 𝛼)의 설정이 필수적이다. 일반적으로 평균유속은 수직 방향 유속 분포의 적분값으로 정의되며, 다양한 수리학적 접근을 통해 환산계수가 도출될 수 있다. 본 연구에서는 대표적인 유속 분포 모델인 대수 법칙(Log Law), 멱함수 법칙(Power Law), Manning 공식, 그리고 기준유량 대비 표면유량 비교 방식을 통한 𝛼값 산정 방법을 제시하였다.
2.1 유속 분포에 기반한 환산계수 산정
2.1.1 대수 법칙(Log Law)
대수 법칙은 난류 흐름에서 유속 분포를 설명하는 전통적인 모델로, 수심에 따른 유속의 로그함수적 증가를 설명한다. 식은 Eq. (1)과 같이 표현된다.
여기서, 는 수심이 인 지점의 유속, 는 마찰속도, 는 유속이 0()인 지점의 높이, 는 유속측정 수심, 는 von karman 상수 0.4이다. 이 관계를 이용해 평균유속과 표면유속의 비를 정의하면, 𝛼는 Eq. (2)와 같이 정의된다.
여기서 𝐻는 전체 수심이다. 대수 법칙에 의해 도출된 환산계수는 하천의 조도 조건에 따라 약 0.79에서 0.85 범위 내에 있으며, 일반적으로 평균적으로 𝛼=0.85에 수렴하는 것으로 나타난다.
2.1.2 멱함수 법칙(Power Law)
멱함수 법칙은 유속이 수심에 따라 거듭제곱 형태로 증가한다는 경험식을 기반으로 하며, Eq. (3)과 같이 표현된다.
여기서, 는 수심이 인 지점의 유속, 는 표면유속, 는 전체수심, 는 유속측정 수심, 𝑚은 파워지수로 보통 난류흐름에서는 𝑚=1/6이 적용된다. 이 식에서 환산계수 𝛼는 Eq. (4)와 같이 정의된다.
즉, 𝑚=1/6인 경우 𝛼≈0.857로 계산된다. 이 값은 Log Law에 의한 결과와도 유사하다.
2.1.3 Manning 공식
Manning 공식은 개수로 및 자연하천에서의 유동을 Eq. (5)와 같이 경험적으로 산정한다.
여기서, 𝑛은 조도계수, R은 동수반경, 𝑆는 수면 경사이다. 이 식은 1/6 멱함수 법칙과 유사한 유속 분포를 기반으로 하며, Smart and Biggs (2020)는 𝛼가 수심, 조도 및 흐름 조건에 따라 변할 수 있지만, 통상적으로 0.85는 일반 하천 조건에서 평균값으로 사용 가능한 유효한 기본값이라고 제시하였다.
2.2 기준유량과 표면유량 비교를 통한 환산계수 산정
실제 하천에서 ADCP 또는 유속계로 측정한 유량은 기준유량으로 설정할 수 있으며, 초기 환산계수 𝛼=1을 가정하여 표면유속만을 이용해 유량을 계산하고, 이와 기준유량을 비교함으로써 실제 환산계수 𝛼를 Eq. (6)과 같이 도출할 수 있다(NIWA, 2021).
본 논문에서는 해당 방법을 평균유속환산계수 산정의 다양한 접근 중 하나로 소개하였으며, 이론적 배경 설명에 한정하여 제시하였고, 실측자료를 활용한 분석에는 포함하지 않았다.
여기서, 는 기준유량, 는 표면유속에 𝛼=1을 적용하여 산정된 유량이다. 이 방법은 간단하고 실측 자료 기반의 환산계수 산정이 가능하다는 장점이 있으나, 수위 증가 시, 유속 프로파일은 난류 강도, 유속 기울기, 유수 단면의 변화 등 다양한 수리학적 요인의 영향을 받게 되며, 이에 따라 표면과 하층 유속 간 분포 특성에 차이가 나타날 수 있으므로, 동일한 기준 없이 두 유량을 단순 비교할 경우 𝛼 산정에 오차가 발생할 가능성이 존재한다.
3. 연구 대상 및 환산계수 산정
3.1 대상 하천 및 조사 지점 특성
본 연구의 대상 하천인 위천은 낙동강의 제1지류로, 수자원조사망에 따라 연속적인 유량 측정이 이루어지고 있는 하천이다. 본 하천은 저수위부터 홍수위에 이르기까지 다양한 수리 조건을 포함하고 있어, 폭넓은 유속 분포 데이터를 확보할 수 있으며, ADCP와 전자파표면유속계(Surface Velocity Radar)를 활용한 접촉식 및 비접촉식 측정이 모두 가능한 지점으로 평균유속환산계수 산정 연구에 적합한 대상지이다. 하상은 주로 자갈과 모래로 구성되어 있으며 하도 경사는 비교적 완만하다. 유역 내에는 농경지가 광범위하게 분포하고 있어 농번기에는 농업용수 확보를 위한 가물막이 구조물이 하도 내에 인위적으로 설치되는 사례가 빈번하게 발생한다. 이러한 물리적·인위적 조건 변화는 유속 분포, 유사 퇴적, 식생 분포 등 수리학적 특성에 영향을 미치므로, 평균유속환산계수(𝛼) 산정 시 고려해야 할 주요 요인이다.
본 연구에서는 위천 내 다양한 수리 조건을 반영하기 위해 Fig. 1에 도시된 바와 같이 총 5개 지점을 관측 지점으로 선정하였다. 각각의 위치는 경상북도 군위군의 무성리와 사직리, 의성군의 동부교, 장송교, 위중리에 해당하며, 각 지점은 하상 구성, 식생 분포, 유속 특성, 수위-유속 반응 등에서 상이한 특성을 보인다. 각 지점의 하천 환경과 단면 특성은 다음과 같다.
(a) 군위군(무성리) 관측소는 식생이 활발하게 분포하며, 수위 변화에 따라 수면 폭이 비교적 일정하게 유지되는 구조를 보인다. 하도 내 식생 사주가 형성되어 유속 저하 및 유사 퇴적이 전 구간에 걸쳐 고르게 발생할 가능성이 있다. (b) 군위군(사직리) 관측소는 하천 정비가 이루어진 구간으로, 횡단면이 평탄하고 수위 변화에 따른 수면 폭 변동이 선형적이다. 식생은 제한적으로 분포하며 유속이 일정하게 유지되어 유사 퇴적 및 흐름 왜곡이 거의 발생하지 않는다. (c) 의성군(동부교) 관측소는 부분적으로 식생과 토사가 퇴적된 구간이 존재하고, 하상 변화가 불균일하게 나타난다. 특정 구간에서 유속이 저하되어 식생 사주가 형성되고 유사 퇴적이 집중되는 특성이 나타난다. (d) 의성군(장송교) 관측소는 좌안 일부에 토사 퇴적이 있으나 전반적으로 하상이 평탄하며, 유속과 수면 폭이 일정하게 유지된다. 식생의 영향은 제한적이며, 흐름 안정성이 상대적으로 높다. (e) 의성군(위중리) 관측소는 하중도 및 식생 사주가 하도 내에 형성되어 있으며, 횡단면 변화가 비선형적으로 나타난다. 이로 인해 수위 및 유속의 공간적 변화가 비선형적이며, 저속 구간에서는 유사 퇴적과 흐름 불균일성이 크게 나타날 가능성이 높다.
이와 같은 지형적·수리적 차이점은 각 지점에서의 유속 측정 특성 및 𝛼 산정 결과에 영향을 줄 수 있으므로, 본 연구에서는 각 관측소의 특성을 비교·분석하여 다양한 조건에서의 𝛼 적용성을 평가하고자 하였다.
3.2 현장 유속 측정 및 성과 요약
2023년과 2024년에 걸쳐 군위군(무성리), 군위군(사직리), 의성군(동부교), 의성군(장송교), 의성군(위중리) 관측소 등 위천 유역 내 5개 지점에서 유량 측정을 수행하였다. 측정은 ADCP와 SVR를 활용하여 다양한 수위 조건에서 진행되었으며, 각 지점별 유량, 수심, 하폭 등 측정 특성은 Table 1에 정리하였다. 본 절에서는 유량 범위와 수위대 특성을 기반으로, 각 지점의 측정 성과를 요약하고자 한다. 한편, 5개 지점 중 군위군(무성리) 및 의성군(동부교) 관측소에서는 SVR을 활용한 비접촉식 표면유속 측정이 수행되지 않아, 해당 지점에서는 ADCP로 측정된 연직 유속 프로파일을 바탕으로 Log 법칙 및 Power 법칙 기반 외삽을 통해 평균유속환산계수를 산정하였다. 반면, 군위군(사직리), 의성군(장송교), 의성군(위중리) 관측소에서는 ADCP와 SVR을 동일 지점에서 비교 측정할 수 있어, 표면유속과 평균유속 간의 실측 비교를 통해 환산계수를 도출하였으며, 결정계수 기반 최적화 분석도 수행되었다. 이러한 접근을 통해 다양한 수리 조건에 따른 평균유속환산계수 산정 기법과 적용성에 대한 비교 평가가 가능하였다.
Table 1.
Characteristics of measurement data of study stations
(a) 군위군(무성리) 지점에서는 저수위 및 중수위 조건에서 ADCP를 활용하여 총 49회 유량 측정을 수행하였다. 유량 범위는 0.21~338.97 m3/s범위로, 평균 유량은 72.45 m3/s이다. 평균 수심은 1.27 m, 평균 하폭은 77.66 m로, 주로 저중수위 구간에서 표면유속과 평균유속의 관계를 비교하였다. (b) 군위군(사직리) 지점은 ADCP (20회)와 SVR (6회)을 병행 활용하여 저수위부터 고수위까지 다양한 수위대에서 유량을 측정하였다. 유량 범위는 0.21~619.45 m3/s, 평균 유량은 115.25 m3/s이며, 평균 수심은 1.14 m, 평균 하폭은 108.37 m로, 수위 구간별 비교 분석이 가능한 자료를 확보하였다. (c) 의성군(동부교) 지점은 총 26회의 ADCP 측정을 수행하였으며, 유량은 0.18~403.43 m3/s, 평균 유량은 70.08 m3/s로 나타났다. 평균 수심은 1.29 m, 평균 하폭은 43.03 m이며, 저중수위에서의 유속 분포 특성을 중심으로 분석하였다. (d) 의성군(장송교) 지점에서는 ADCP 23회, SVR 5회 측정을 통해 유량 자료를 확보하였다. 유량은 15.73~1,345.00 m3/s, 평균 유량은 287.07 m3/s였으며, 평균 수심은 2.16 m, 평균 하폭은 141.39 m로 고수위 조건에서의 환산계수 특성 분석이 가능하였다. (e) 의성군(위중리) 지점은 ADCP 34회, SVR 3회를 수행하였으며, 유량은 1.70~1,475.06 m3/s, 평균 유량은 205.36 m3/s로 나타났다. 평균 수심은 2.28 m, 평균 하폭은 96.34 m로, 의성군(장송교) 지점과 함께 고수위 구간에서의 표면유속과 평균유속 관계를 비교 분석하였다.
이와 같이 각 지점에서는 다양한 수위 조건에서의 유량 및 유속 데이터를 확보함으로써, 수위대별 표면유속과 평균유속 간의 관계를 정량적으로 분석할 수 있었으며, 이는 비접촉식 유량 측정의 신뢰도 향상과 𝛼 산정 정확도를 높이는 데 활용되었다.
3.3 평균유속환산계수 산정 및 분석
3.3.1 Log Law 기반 환산계수 산정
대수 법칙(Log Law)은 난류 흐름에서 유속이 수심에 따라 로그함수 형태로 분포한다는 이론에 기반하며, 하상 조도 조건에 따른 유속 분포 해석에 널리 활용된다. 이때 유속 분포 형태는 대표입경과 수심의 비에 크게 영향을 받으며, 이는 하상 저항 계수 및 유속 집중 구간을 판단하는 주요 기준으로 활용된다.
본 연구에서는 위천 하천기본계획 보고서(MOLIT, 2014)를 참고하여 각 조사 지점별 대표입경(D50)을 산정하였다. Fig. 3은 위천의 하상 구성물질 성분비와 각 조사 지점의 위치를 나타낸다. 조사된 각 지점별 대표입경은 군위군(무성리) 지점(No. 348)은 6.985 mm, 군위군(사직리) 지점(No. 325+ 18)은 6.404 mm, 의성군(동부교) 지점(No. 149+32)은 1.917 mm, 의성군(장송교) 지점(No. 129+59)은 0.363 mm, 의성군(위중리) 지점(No. 57)은 0.542 mm로 확인되었다.
이러한 대표입경 값을 활용하여 각 지점에서 Log Law를 기반으로 𝛼를 산정하였으며, 결과는 Table 2 및 Fig. 4에 제시하였다.
Table 2.
Velocity Index by Log law of each study stations
(a) 군위군(무성리) 지점에서는 대표입경이 큰 자갈류로 구성되어 있어 표층 유속과 하층 유속의 차이가 뚜렷하게 나타났으며, 평균환산계수는 0.80(0.76~0.83)로 산정되었다. 유속이 수표면에 집중되는 경향이 강하여 수심 변화에 따라 𝛼값이 민감하게 반응하였다. (b) 군위군(사직리) 지점은 무성리와 유사한 입경 특성을 보이며 평균환산계수 또한 0.80(0.78~ 0.83)로 유사한 수준이었다. 수심이 얕을 때에도 마찰 저항으로 인해 표층 유속 지배가 두드러졌고, 표면과 평균유속 간 차이가 일정하게 유지되었다. (c) 의성군(동부교) 지점은 상대적으로 작은 입경(1.917 mm)을 가지며, 𝛼값은 0.84(0.81~ 0.86)로 상승하였다. 수심이 깊어질수록 하상 저항이 감소하고, 유속 분포가 단면 전반에 고르게 분포되어 표면유속과 평균유속 간의 차이가 줄어드는 경향을 보였다. (d) 의성군(장송교)와 (e)의성군(위중리) 지점은 모두 매우 작은 입경(0.363 mm, 0.542 mm)을 가지며, 평균 𝛼값은 각각 0.88(0.86~0.90), 0.88(0.87~0.89)로 가장 높은 수준을 기록하였다. 이들 지점은 하류부에 위치하며, 하상이 평탄하고 조도가 낮아 흐름이 비교적 균등하게 분포된다. 이에 따라 표면유속과 평균유속 간 차이가 가장 작아 높은 환산계수가 도출되었다.
지점별 결과를 종합하면, 전 지점에서 수심 증가에 따라 평균유속환산계수(𝛼)가 증가하는 경향이 관측되었으며, 하상재료의 입경이 작을수록 𝛼 값이 높게 산정되는 특성이 확인되었다. 이러한 현상은 수리학적으로 다음과 같이 해석될 수 있다.
수심이 증가할수록 하상 조도에 의한 상대적 영향은 감소하게 되며, 유속의 연직 분포는 상하층 간의 유속 차이가 완만해지는 경향을 보인다. 이는 유속 분포가 보다 균등하게 형성되며, 표면유속이 평균유속을 더 잘 대표하게 되는 결과로 이어져 𝛼 값이 증가하였다. 또한, 하상재료의 입경이 작아질수록 흐름에 대한 저항계수가 낮아지고, 그에 따라 유속이 수직 방향으로 보다 균등하게 분포되는 경향을 보인다. 이러한 특성은 평균유속과 표면유속 간의 차이를 감소시키고, 결과적으로 𝛼 값을 증가시키는 원인으로 작용하였다. 이러한 경향은 Fig. 5(f)를 통해 정성적으로 확인할 수 있으며, 𝛼 값을 단순히 고정된 상수로 사용하는 것보다 현장 수심 및 하상 조건에 따라 적절히 보정하는 것이 유량 산정의 정확도를 향상시키는 데 기여할 수 있다.
3.2.2 Power Law 기반 외삽을 통한 평균유속환산계수 산정
본 절에서는 ADCP를 이용하여 측정한 횡단면 유속 데이터를 기반으로, USGS (2022)에서 개발한 Qrev 프로그램을 활용하여 연직 유속 분포를 수표면까지 외삽(extrapolation)하고 이를 통해 𝛼를 산정하였다.
ADCP는 보트 이동 방식으로 측정되며, 횡단면 전체의 유속 프로파일을 측정하는 과정에서 식생 및 호안 등의 영향을 받아 이상 유속 분포가 발생하는 양안부는 제외하였다. 이에 따라 Fig. 5(a)와 같이 측정된 유속 중 중앙 20%~80% 구간의 주흐름부만을 선별하여 반복 측선에서 획득된 유속 프로파일을 활용해 공간적으로 평균화하였다. 측선은 동일 유량 조건에서 최소 4회 이상 반복 측정되었으며, 이를 통해 흐름 조건의 시간적 안정성도 일정 수준 확보되었다. 이러한 평균화된 유속 분포는 Fig. 5(b)에서 보이듯 정규화된 수심(z/H)과 정규화된 유속(u/U)의 형태로 표현되며, 멱함수(Power Law)를 기반으로 수표면까지의 유속을 외삽하여 𝛼를 산정하였다.
이 과정은 Eq. (7)에 제시된 바와 같이, 외삽된 유속 프로파일로부터 평균유속과 표면유속 간의 비율(𝛼)을 계산하는 방식으로 수행되었다. 이 방법은 특히 고수위 조건이나 ADCP의 측정 한계로 인해 표면유속이 직접 측정되지 않은 경우에도 환산계수 산정이 가능하다는 장점을 가진다.
ADCP 측정 결과, 위천 유역 내 각 지점의 연직 유속 분포는 Fig. 6에서 나타난 바와 같이 전반적으로 일반적인 난류 유속 분포 형태를 따랐으나, 일부 구간에서는 식생, 가물막이 등 인위적 요인으로 인해 비정상적인 유속 분포가 관찰되었다. 특히, Fig. 7에서 제시된 바와 같이, 여름철(5월~9월) 식생 확산기에는 저수로 구간에서 유속이 급격히 감소하거나 비정형적인 분포 양상을 보이는 사례가 발생하였다. 이러한 현상은 연직 유속 분포의 불균일성을 증가시키고, 결과적으로 𝛼 산정 시 데이터 산포 범위를 확대시키는 주요 원인으로 작용하였다. 그 결과, Fig. 8의 Box plot에서 확인할 수 있듯이 𝛼는 상대적으로 큰 산포 특성을 보였다.
이러한 이상 데이터는 분석에서 제외하였으며, 최종적으로 환산계수를 산정한 결과는 Table 3 및 Fig. 9에 제시하였다. 요약된 각 지점별 𝛼를 살펴보면, 군위군(무성리) 지점에서 환산계수는 평균 0.89(0.77~1.10), 군위군(사직리) 지점에서는 평균 0.85(0.65~1.10)로 두 지점은 상류부에 위치하며 상대적으로 낮은 환산계수 분포를 보였다. 반면, 의성군(동부교) 지점에서는 평균 0.90(0.82~1.01), 의성군(장송교) 지점에서는 평균 0.90(0.85~0.91), 의성군(위중리) 지점에서는 평균 0.93(0.86~1.10)으로 나타났다. 의성군에 위치한 하류부 지점은 수심이 깊고 유속 분포가 균등하여 높은 𝛼값을 나타냈으며, 산포도 또한 상대적으로 작았다. 전체 5개 지점의 𝛼는 최소 0.65에서 최대 1.10의 범위에 분포하였으며, 전체 평균은 0.90으로 산정되었다.
Table 3.
Velocity Index by Extrapolation of Vertical velocity distribution of Each study stations
3.3.3 표면유속-평균유속 비교를 통한 실측 기반 환산계수 산정
본 절에서는 SVR로 측정된 표면유속과, 동일 지점에서 ADCP를 이용해 측정한 평균유속 간의 관계를 분석하여 𝛼를 산정하였다.
SVR은 고수위에서 ADCP 운용이 어려운 조건에서 유효하게 활용될 수 있으나, 표면유속만을 측정하므로 평균유속을 추정하기 위해 적절한 환산계수 적용이 필요하다. 이에 본 연구에서는 SVR 측정된 위치와 동일한 지점에서 확보한 ADCP의 연직유속분포 데이터를 기반으로 수심평균유속을 산출하였고, 표면유속과 평균유속 간의 비교 분석을 수행하였다.
SVR로 측정된 표면유속에 대해 다양한 환산계수를 적용하여 평균유속을 환산한 후, 이 값을 ADCP 측정 평균유속과 비교하였다. 각 환산계수에 대해 Eq. (8)을 이용하여 결정계수()를 산정하였으며, 이 최대가 되는 환산계수를 해당 측선의 최적 𝛼로 선정하였다.
여기서, 는 ADCP로 측정된 평균유속, 은 SVR 표면유속에 환산계수를 적용하여 산정한 평균유속, 는 ADCP 평균유속의 평균값이다.
동일 지점에서 SVR 측선이 확보된 경우, 측선별 최적 환산계수를 평균하여 해당 지점의 최종 𝛼로 산정하였다. SVR 데이터는 Fig. 10에서와 같이 주로 ADCP 측정수위 이상의 고수위 조건에서 확보되었으며, 일부 수위 구간에서는 측선 수가 제한적이었다. 그럼에도 불구하고, 본 연구에서는 수위별 평균유속의 경향성 파악에 중점을 두어 제한된 표본 내에서도 결정계수 기반의 일관된 분석을 수행하였다. 이를 통해 표면유속 기반 환산계수의 적용 가능성을 고수위 조건에서도 검증할 수 있었다.
SVR과 ADCP를 동일 위치에서 비교 측정한 지점은 군위군(사직리), 의성군(장송교), 의성군(위중리) 관측소로, 각각 10개, 12개, 7개의 측선에서 평균유속 비교 분석을 수행하였다. Fig. 11은 군위군(사직리) 관측소에 대해서 나타내었다.
각 측선별로 𝛼를 변환 적용하고, 환산된 평균유속과 ADCP 평균유속 간의 결정계수()를 비교한 결과는 Table 4와 같다. 분석 결과, 군위군(사직리) 관측소는 환산계수 0.85에서 이 0.96, 의성군(장송교) 관측소는 환산계수 0.96에서 이 0.84, 의성군(위중리) 관측소는 환산계수 1.20에서 이 0.94로 각각 최대 결정계수를 보여, 해당 값이 각 지점의 최적 𝛼로 산정되었다. 특히 위중리 지점은 다른 지점에 비해 환산계수가 상대적으로 높은 1.20으로 산정되었는데, 이는 해당 지점의 비교 측선 수가 적은 데다, 위천의 최하류에 위치하고 있어 식생 사주 등의 흐름 교란 요인이 평균유속에 영향을 준 결과로 해석된다.
Table 4.
Velocity Index by R-squared optimization of Each study stations
| Stations |
Gunwigun (Musungri) |
Gunwigun (Sajikri) |
Uiseonggun (Dongbugyo) |
Uiseonggun (Jangsonggyo) |
Uiseonggun (Wijungri) |
| 𝛼 | - | 0.85 | - | 0.96 | 1.20 |
| - | 0.96 | - | 0.84 | 0.94 |
3.4 환산계수의 수위-유량곡선 검증
앞서 제시한 바와 같이, 각 지점에서 적용된 𝛼는 환산방법에 따라 상이하게 산정되었으며, 이를 기반으로 산정된 유량은 일반적인 환산계수(0.85)를 기준으로 할 때 일정 수준의 편차율을 보였다. Table 5와 Fig. 12에 제시된 바와 같이, Power Law나 Log Law를 적용한 경우 대부분의 지점에서 ±1~10% 수준의 유량 편차가 발생하였으며, 표면유속과 평균유속 실측 기반 분석에 있어서는 의성군(위중리) 지점에서는 최대 -41.18%의 편차율을 나타냈다. 이러한 환산계수 적용 차이는 단순히 유량 산정값에 영향을 줄 뿐만 아니라, 장기적인 유량자료 구축이나 홍수량 산정 시 기초자료로 사용되는 수위–유량관계곡선 개발에도 직접적인 영향을 미친다. 일반적으로 수위–유량관계곡선은 대표 유량 자료를 기반으로 회귀식 형태로 작성되며, 이때 사용되는 유량값이 환산계수의 적용에 따라 과소 또는 과대 추정될 경우, 곡선식의 기울기 및 형상에 오차가 발생하게 된다.
Table 5.
Deviation rates by conversion method at each station
특히, 수위별 유량을 산정할 때 하나의 고정된 환산계수(예: 0.85)를 적용할 경우, 실제 하천 조건의 변화(수심, 조도, 식생 분포 등)를 반영하지 못해 수위가 높아질수록 구간별 유량 추정 오차가 누적되는 경향이 있다. 이는 결과적으로 극한 홍수량 산정 또는 설계 유량 평가 시 과소 또는 과대 추정의 원인으로 작용할 수 있다. 따라서, 𝛼는 일률적인 적용보다는 지점별 유속 특성, 환산방법, 수위 조건 등을 반영한 보정이 필요하며, 이를 통해 수위-유량관계곡선의 정확도와 실효성을 향상시킬 수 있다.
4. 결 론
본 연구는 비접촉식 유량 측정 기술의 정확도 향상을 위해, 낙동강 제1지류인 위천의 5개 지점에서 표면유속과 평균유속 간의 관계를 분석하고, 다양한 환산기법을 적용하여 평균유속환산계수(𝛼)를 산정하였다. ADCP와 SVR를 활용하여 수위 조건별 유속을 측정하고, 이를 기반으로 대수 법칙, 멱함수 법칙(Qrev 기반), 표면유속–평균유속 직접 비교(결정계수 기반) 등의 방법을 통해 환산계수를 도출하였다.
분석 결과, 𝛼는 지점별 수리특성 및 수위 조건에 따라 0.76~ 1.20의 폭넓은 분포를 나타냈으며, 기존에 일반적으로 적용되는 0.85와 비교했을 때 상당한 차이를 보였다. 특히 하류 지점일수록 조도 및 식생의 영향이 작고 유속 분포가 균등하여 높은 환산계수가 도출되는 경향이 나타났으며, 반면 상류부 또는 식생이 풍부한 구간에서는 낮은 환산계수가 산정되었다. 또한 환산계수의 차이는 실제 유량 산정에 있어 ±10% 이상의 편차율을 유발하였으며, 일부 지점에서는 -40% 이상의 과소 추정도 발생하였다. 이는 유량을 기반으로 작성되는 수위-유량관계곡선에도 영향을 미쳐, 곡선 기울기 및 추정 유량의 정확도에 유의미한 오차를 초래할 수 있음을 확인하였다.
따라서, 비접촉식 유량 측정 시 표면유속을 평균유속으로 환산하기 위해서는 지점별 유속 특성에 기반한 환산계수 적용이 필수적이며, 정밀한 유량 산정을 위해서는 일반적인 환산계수 0.85 적용 방식에서 벗어난 보정 접근이 필요하다. 향후에는 다양한 하천 조건을 고려한 환산계수 산정방법 및 고도화된 실시간 유량 산정 알고리즘 개발 등을 통해 비접촉식 유량 측정의 활용도를 확대해 나갈 필요가 있다.
