Analysis of cumulative damage rate of water distribution system with CPP

Hyeong Gi Kim; Hyuk Jae Kwon

doi:10.3741/JKWRA.2024.57.11.873

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Research Article

Journal of Korea Water Resources Association. 30 November 2024. 873-882
https://doi.org/10.3741/JKWRA.2024.57.11.873

Analysis of cumulative damage rate of water distribution system with CPP

CPP를 적용한 상수관망의 시간에 따른 피해도 분석

Hyeong Gi Kim^a

Hyuk Jae Kwon^b^*

김 형기^a

권 혁재^b^*

^aPh. D, Department of Civil Engineering, Cheongju University, Cheongju, Korea

^bProfessor, Department of Civil Engineering, Cheongju University, Cheongju, Korea

^a청주대학교 토목공학과 박사

^b청주대학교 토목공학과 교수

^{*Corresponding Author}

License (open-access, https://creativecommons.org/licenses/by/4.0):

©It is identical to the Creative Commons Attribution Non-commercial License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

ABSTRACT

In this study, a cumulative damage assessment model was developed using the CPP (Compound Poisson Process) which is a statistical method, to quantitatively evaluate the aging of water distribution system according to service year. First, to estimate the cumulative damage of the water distribution system over time, the process of damage occurrence (renewal process) and the extent of the damage when it occurs (damage severity process) were determined. To determine the damage occurrence times and intervals over time, known as the renewal process, the HPP (Homogeneous Poisson Process) was used. Additionally, to interpret the extent of the damage, known as the damage severity process, the CPP was employed to establish a cumulative damage analysis model. The aging index and pressure index which affect water distribution system damage were calculated. Due to the absence of domestic corrosion data, corrosion depth values for the aging index were taken from Romanoff’s actual measurement data, while pressure index values were derived from actual pressure measurements in the water distribution system. Subsequently, the cumulative damage model was applied to a real water distribution system. The analysis revealed the damage levels of individual water pipes according to their service year and allowed for the estimation of the cumulative damage in the water distribution system.

Keywords

Service year

Cumulative damage

CPP

Corrosion

Water distribution system

본 연구에서는 상수도관망의 사용연수 증가에 따른 노후도를 정량적으로 산정하기 위해 추계학적 방법인 CPP (Compound Poisson Process)를 사용하여 누적피해도 산정모형을 개발하였다. 우선, 상수도관망의 시간에 따른 누적피해도를 산정하기 위해 피해의 발생과정(리뉴얼과정)과 피해가 발생하였을 경우 피해의 크기(손상도과정)를 결정하였다. 시간에 따른 피해 발생시간과 피해 발생간격인 리뉴얼과정을 결정하기 위해 HPP (Homogeneous Poisson Process)를 사용하였고, 피해의 크기인 손상도과정을 해석하기 위해 CPP를 사용하여 누적피해도 해석모형을 수립하였다. 상수도관망 피해에 영향을 미치는 인자인 노후지수와 압력지수를 산정하였고 노후지수에 사용된 부식깊이는 Romanoff의 실측 부식깊이 데이터를 사용하였으며 압력지수는 실제 상수도관망의 압력 값을 통해 산정하였다. 이후, 피해도 산정모형을 실제 상수도관망에 적용하여 시간에 따른 누적피해도를 산정하였다. 분석결과, 개별 상수도관의 피해도를 확인할 수 있었고 상수도관망의 시간 경과에 따른 누적피해도를 산정할 수 있었다.

키워드

사용연수

누적피해도

CPP (Compound Poisson Process)

부식

상수도관

MAIN

1. 서 론
2. 피해도 분석모형
2.1 추계학적 확률모형
2.2 개별 관로의 피해도 분석모형
2.3 단위관망의 피해도 분석
3. 적용결과
3.1 실제 적용 상수도관망
3.2 개별상수도관의 누적피해도(s_y) 분석결과
3.3 단위관망의 누적피해도 분석결과
4. 결 론

1. 서 론

사회 기반 시설의 경우 사용연수 증가에 따른 누적피해가 발생하여 성능이 감소하게 된다. 특히, 국내 상수도관망의 경우 내구연한이 도래하여 누수와 파손, 통수능력의 감소 등 문제점이 빈번히 발생되고 있는 실정이다. 약 23만 km의 연장을 보유하고있는 국내 상수도관망의 경우 21년 이상 경과된 관은 83,925 km (35.9%)으로 노후화가 빠르게 진행되고 있는 상황이다(ME, 2022). 상수도관망 피해의 원인은 다양하며, 내부 및 외부적인 여러 인자가 영향을 주어 발생하게 된다. 그중 대표적인 것이, 부식으로 인한 관의 손상이다. 현재 상수도관망의 피해를 평가하는 방법은 직/간접평가 및 점수평가법등이 시행되고 있지만, 관망 피해의 중요한 요소인 관 두께는 고려되지 않고 있다. 상수도 보급율이 97%를 넘어선 상황에서 지하에 매설된 상수도관망의 상태를 정확하게 파악하고 효율적으로 유지, 보수, 및 관리할 수 있는 시스템을 구축하는 것이 시급하다. 또한, 상수도관망의 경우 노후화 진행을 완벽하게 예방할 수 없기 때문에 이에 대한 피해를 최소화하는 방안이 많이 연구되고 있다.

Ahammed (1998)는 부식상태의 파이프의 잔존수명 예측모형을 제시하였고, 이상적인 장기간 부식증가 모형이 적용되었다. 잔존수명 예측을 위한 신뢰성 모형으로 LevelⅡ 방법이 적용되었고 확률변수의 분포는 정규분포 또는 비정규분포 함수를 적용하였으나 아주 단순화된 부식모형을 사용하였다.

Lee et al. (2004)은 국내 도시지역의 상수도관을 수집하여 매설경과년도에 따른 주철관종의 부식속도 및 잔존두께를 평가하였고, 부식속도를 기반으로 상수관로의 잔존수명에 대한 연구를 진행하였다. 하지만 서로 다른 지점에서 발생한 부식을 동일 선상에서 발생한 것으로 간주하여 연구를 진행하였다.

Kim et al. (2007)은 국내 상수도관망의 매설 경과년도에 따른 부식깊이 예측모델을 제시하였다. 선형모델을 이용하여 부식속도를 추정할 수 있는 모형을 제안하였으며, 부식속도를 토대로 Rajani and Makar (2000)등이 제안한 비선형 지수함수 형태의 부식깊이 예측모델을 개발하였다. 하지만 CIP와 DCIP를 동일 관종으로 간주하여 분석하였다는 한계성을 갖고 있다.

Teixeira et al. (2008)는 FORM (First Order Reliability Method)를 사용하여 부식으로 인한 파이프의 신뢰성 해석을 수행하였다. 한계상태는 소규모 실험결과를 사용하였고, 부식된 파이프라인의 파괴 압력에 대한 불확실성을 예측하기 위해 Monte Carlo Simulation을 사용하였지만, 가정된 값을 사용하여 부식모형을 적용하였다.

Lee (2015)는 자료의 부족에 따른 불확실성과 시간의 경과에 따른 불확실성을 고려하기 위해 추계학적 확률과정을 이용하여 구조물의 피해경로를 추적하였다. 또한 추계학적 확률과정을 항만 구조물 피복제에 적용하여 시간에 따른 누적피해도를 추적할 수 있는 방법을 제시하였고 한계수준을 다양하게 변화시키면서 파괴확률의 거동특성을 해석하였다. 이를 통해 누적피해도 산정 시 중요한 역할을 하는 멱함수의 지수를 정량적으로 산정하여 누적피해도를 시간에 따라 추적하였다.

추계학적 확률과정에 대한 연구로써 Basu and Lingham (2003)은 WP (Wiener Process)모형에 대한 연구를 수행하였다. 이후 Heutink et al. (2004)이 WP의 문제점을 해결할 수 있는 GP (Gamma Process)모형을 제안하였고, van der Weide and Pandey (2011)는 CPP (Compound Poisson Process)모형의 연구를 수행하였다. 하지만 이러한 연구들은 단지 추계학적 확률과정의 수학적 특징을 분석한 결과이며 구조물에 직접 적용되지는 못하였다.

국외의 경우에도 상수도관망의 노후화 특성을 파악하기 위한 연구가 진행되었다(Petersen and Melchers, 2012; Nahal and Khelif, 2014). 하지만 국내와 마찬가지로 하나의 파이프를 추적하여 노후화 및 피해발생 정도에 대한 특성을 분석하지 않았고 다양한 지역에 매설되어 있는 임의의 파이프를 통해 연구가 진행되었다. 또한 국내와 다른 매설 환경으로 인해 측정 데이터 자체의 편차가 큰 것으로 확인되었다.

이와 같이 상수관로의 피해도 분석 분야에 많은 연구가 진행되고 있다. 하지만 선행연구의 경우 단순히 피해의 통계적인 특성을 분석하거나 피해율 산정식을 제안하더라도 관종의 구분없이 통일하여 연구를 진행하였기 때문에 다양한 상황에서 적용하기에 한계성이 존재한다. 따라서 향후 상수도관의 효율적이고 합리적인 유지관리를 위해 사용연수에 따른 상수도관의 상태파악 및 그에 따른 안전도 분석에 대한 연구가 필요하다. 본 연구에서는 상수도관망의 사용연수에 따른 피해정도를 정량적으로 산정하기 위해 추계학적 방법인 CPP를 사용하여 피해도 산정모형을 개발하였다. 관두께 변화에 영향을 받는 노후지수의 경우 임의의 파이프를 통해 분석을 진행한 기존 데이터는 적용이 불가능하다고 판단하여 하나의 파이프를 추적하여 매설년도의 변화에 따라 부식깊이를 측정한 Romanoff (1957)의 실측데이터의 통계적 특성을 분석하여 적용하였다. 압력지수는 대상 상수도관망의 실제 사용압력과 수충격해석을 통해 산정된 수충격압의 통계적 특성을 사용하였다. 이를 통해 실제 상수도관망 개별파이프의 사용연수 증가에 따라 각 파이프의 누적피해도를 산정할 수 있었고 개별파이프의 사용연수가 증가함에 따라 사용이 불가능한 상태의 상수도관의 개수를 파악하여 전체 단위관망의 누적피해율을 산정할 수 있었다.

2. 피해도 분석모형

2.1 추계학적 확률모형

현재 구조물의 피해도를 확률적으로 해석하는 방법에는 크게 2가지가 사용되고 있으며, 가장 일반적으로 사용되고 있는 방법은 피해율 모형으로써 피해율만을 확률변수로 고려하는 모형이다. 이러한 모형은 피해도의 변동계수가 일정하기 때문에 시간에 따라 다르게 발생하는 피해도의 불확실성을 고려할 수 없다. 따라서 본 연구에서는 시간에 따른 피해도의 불확실성을 고려할 수 있는 추계학적 확률과정을 사용하여 연구를 진행하였다. 누적피해도는 개별 순간피해도의 합으로 Eq. (1)과 같이 결정된다.

(1)

Z (t_{i}) = \sum_{i = 1}^{N (t)} Y (t_{i})

여기서, $N (t)$ 는 임의의 시간 t동안 발생한 하중의 개수이고, $Y (t_{i})$ 는 순간피해이다. 이때, $N (t)$ 는 Poisson 확률과정을 따르고, $Y (t_{i})$ 는 독립적인 동일한 분포의 확률변수이며, $N (t)$ 와 $Y (t_{i})$ 가 독립일 때, t 시간동안 누적피해는 $Z (t_{i})$ 로 정의된다. 이처럼 CPP는 구조물에 발생하는 피해 $Y (t_{i})$ 를 수학적으로 더하는 개념을 확장한 것으로 시간에 따른 피해도의 불확실성을 모형화할 수 있다. 또한 시간에 따른 누적피해를 올바로 산정하기 위해서 하중발생과정(Load Occurrence Process)과 피해과정(Damage Process)을 규명해야 한다. 전자를 리뉴얼과정 RP (Renewal Process)이라 하고 후자를 손상도과정 DRP (DeteRioration Process)이라 한다.

2.1.1 리뉴얼과정 RP (Renewal Process)

RP는 시간에 따른 하중발생과 관련된 통계적, 확률적 특성을 해석하는 추계학적 이론이다. 하중발생사상에 대한 기본 개념은 다음 Eq. (2)의 하중발생시간으로 정의된다.

(2)

S_{n} = \sum_{j = 1}^{n} X_{j}

여기서, $X_{j} (j = 1, 2, \dots)$ 는 하중발생간격(inter-arrival time)이고 $S_{n} (n = 1, 2, \dots)$ 는 하중발생시간(arrival time)이다. Renewal 이론에서 Eq. (1)의 $N (t)$ 는 다음 Eq. (3)과 같이 정의된다.

(3)

N (t) = \max [n : S_{n} \leq t]

그러므로 $N (t)$ 의 확률분포와 통계적 특성을 해석하기 위해서는 하중발생간격 또는 하중발생시간에 대한 특성을 알아야 한다. 현재의 Renewal 과정에서는 일반적으로 하중발생간격, $X_{j}$ 의 분포가 독립적이고 동일한 분포(independent and identical distribution, iid)를 따른다고 가정한다. 하중발생간격, $X_{j}$ 가 임의의 분포, $F (t)$ 를 따른다면 하중발생시간, $S_{n}$ 은 Eq. (2)을 의하여 다음 Eq. (4)의 분포를 따른다.

(4)

F^{(n)} (t) = \int_{0}^{t} F^{(n - 1)} (t - x) d F (x)

Eq. (4)를 수학적으로 합성곱(convolution)이라 하고 다음 Eq. (5)가 성립한다.

(5)

P [N (t) \geq n] = P [S_{n} \leq t] = F^{(n)} (t)

$t$ 시간 동안 $n$ 개의 하중이 발생할 확률, $P [N (t) = n]$ 은 다음 Eq. (6)과 같이 정의할 수 있다.

(6)

P [N (t) = n] = F^{(n)} (t) - F^{(n + 1)} (t)

만약 $X_{j}$ 가 지수분포를 따르면 $S_{n}$ 는 gamma 분포가 되고 $N (t)$ 의 분포는 Poisson 분포가 되며 이를 Poisson 과정이라 한다. 현재까지 $N (t)$ 의 분포에 대하여 많은 연구가 있어 왔는데 일반식은 다음 Eq. (7)과 같이 나타낼 수 있다(Taylor and Karlin, 1984).

(7)

P [N (t) = n] = E [\frac{{[α η (t)]}^{n}}{n!} e^{- α η (t)}]

Eq. (7)을 DSPP (Doubly Stochastic Poisson Process)라 한다. $η (t)$ 는 임의의 시간 함수이고 𝛼는 하중 발생률과 관련된 확률변수이다. Eq. (7)에서 𝛼=𝜇, $η (t) = t$ 라고 정의하면 Eq. (7)은 HPP (Homogeneous Poisson Process)인 Eq. (8)로 변환된다. 본 연구에서는 하중발생과정(RP)을 결정하기위해 HPP를 사용하였다.

(8)

P [N (t) = n] = \frac{{[μ t]}^{n}}{n!} e^{- μ t}

2.1.2 손상도과정 DRP (DeteRioration Process)

DRP는 임의의 시간에 하중이 발생하였을 때 피해도, $Y (t_{i})$ 를 확률적으로 해석하는 추계학적 과정이다. 일반적인 추계학적 확률과정은 WP (Wiener Process), GP (Gamma Process) 그리고 CPP (Compound Poisson Process)로 구분되며 시간에 따른 피해도의 불확실성을 고려할 수 있다는 장점이 있다. 하지만 WP의 경우 시간이 경과함에 따라 피해도가 증가할 수도 있고, 감소할 수도 있다는 특징이 있어 관망의 누적피해도 평가에는 적합하지 않은 방법이라고 판단하여 제외하였다. 또한, GP와 CPP의 경우 시간에 따라 피해도가 증가하지만, GP의 경우 피해도가 감마확률분포를 따른다고 가정해야만 하는 한계점이 있다(Lee, 2015). 따라서 상수도관망의 시간의 따른 누적피해도를 임의의 분포함수로 고려할 수 있는 CPP를 사용하여 연구를 진행하였다. CPP는 임의의 $t_{i}$ 시간에 하중이 발생하여 구조물에 유발되는 피해, $Y (t_{i})$ 를 수학적으로 더하는 개념을 확장한 것이다. 즉, 피해가 발생하면 하나씩 증가하지 않고, $Y (t_{i})$ 의 분포에 따라 증가한다. 따라서 임의의 분포함수를 고려한다는 점이 GP와 다르다. Eq. (1)에서 $t$ 시간 동안 발생한 하중의 개수, $N (t)$ 는 Poisson 과정이고, 각 순간 피해를 $Y (t_{i})$ 라 표현하면 $Y (t_{i})$ , $Y (t_{2})$ , … 가 독립적이고 분포가 같은 확률변수이며, $Y (t_{i})$ 와 $N (t)$ 가 각각 독립일 때, $t$ 시간동안 누적피해, $Z (t_{i})$ 를 CPP이라 한다. 이처럼 CPP는 불규칙한 하중발생으로 인한 현상을 모형화할 때 사용된다. 본 연구에서는 상수도관망에 가해지는 피해강도가 일정하지 않은 경우를 해석하기 위해 $λ (y) = \int_{0}^{y} ψ (x) d x$ 이고, $ψ (x) = a x^{b}$ 는 임의의 피해강도 함수인 누적분포함수 $G (y) = 1 - e^{- λ (y)}$ 를 사용하였다. 누적분포함수인 $G (y)$ 를 Eq. (4)에 대입 하게되면 아래 Eq. (9)와 같은 시간에 따른 기대 누적 피해도(expected cumulative damage)를 비선형으로 계산가능하다.

(9a)

G^{(j)} (y) = 1 - \sum_{i = 0}^{j - 1} \frac{λ {(y)}^{i}}{i!} e^{- λ (y)} = \sum_{i = j}^{\infty} \frac{λ {(y)}^{i}}{i!} e^{- λ (y)}

(9b)

G^{(0)} (y) = \sum_{i = 0}^{\infty} \frac{λ {(y)}^{i}}{i!} e^{- λ (y)} = 1.0

따라서, 피해도가 일정하지 않은 경우를 해석하기 위해 기대 누적 피해도 $E [Z (t)]$ 는 다음 Eq. (10)과 같이 정의할 수 있다.

(10)

E [Z (T)] = \sum_{j = 1}^{\infty} E [\sum_{i = 1}^{j} Y_{i} | N (T) = j] P [N (T) = j] = \sum_{j = 1}^{\infty} E [Z_{j}] P [N (T) = j]

여기서 $E [Z_{j}]$ 는 $j$ 개의 피해가 발생한 상수도관의 누적피해도 기대치이고 다음 Eq. (11)을 이용하여 구할 수 있다.

(11)

E [Z_{j}] = \int_{0}^{\infty} P [Z_{j} \geq u] d z

정리하면 다음 Eq. (12)를 얻을 수 있다(van der Weide and Pandey, 2011).

(12)

E [Z (T)] = \frac{1}{a} {(\frac{b + 1}{a})}^{1 / (b + 1) - 1} \sum_{j = 1}^{\infty} [\sum_{i = 0}^{j - 1} \frac{1}{i!} \int_{0}^{\infty} u^{i + 1 / (b + 1) - 1} e^{- u} d u] P [N (T) = j]

이상과 같이 CPP를 적용한 누적피해도 해석모형을 수립하였다. Romanoff (1957) 실측 부식깊이 데이터의 통계적 특성을 분석한 결과 확률밀도함수는 Fig. 1과 같이 검벨분포로 확인되었고 평균은 0.080, 표준편차(S)는 0.034, 변동계수(COV)는 0.427, 형상계수(λ)는 0.064, 축척계수(κ)는 37.43으로 나타났다. Fig. 2는 사용연수에 따른 상수도관망의 누적피해도 산정의 순서도이다.

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Fig. 1.

Probability density function of Romanoff (1957)’s measured data

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Fig. 2.

Flowchart of estimation of cumulative damage rate

2.2 개별 관로의 피해도 분석모형

본 연구에서는 상수도관망의 시간에 따른 피해율을 정량적으로 산정하기 위한 모형을 수립하였다. 우선 상수도관망 전체의 피해율를 분석하기 위한 개별관로의 피해도 평가식을 Eq. (13)과 같이 수립하였다.

(13)

S_{y} = \frac{α k_{i} n_{i}}{t_{r}^{2} / D} (i = 1, 2, 3 \dots \dots j, j 는 대상 파 이 프 의 수)

여기서, $S_{y}$ 는 상수도관망에서 단위관망(중블럭, 소블럭)의 피해율을 산정하기 위한 개별 파이프의 매설 경과년수에 따른 피해정도이다. $α$ 는 대상 파이프의 압력변화 정도를 고려하기 위한 압력변동계수이며 본 연구에서는 0.015로 고정하여 분석을 진행하였다. $Y$ 는 각 파이프의 매설 경과년수이고, $t_{0}$ 는 각 파이프의 매설 경과년수에 따른 초기관두께이다. $D$ 는 피해정도 분석을 진행한 개별 파이프의 직경(mm)이다. $k$ 는 압력지수이며, 각 파이프의 정상류 상태의 압력 값과 수충격압의 평균값 그리고 최대수압설계기준 압력값을 비교하여 결정하였으며, 아래 Eq. (14)와 같이 표현이 가능하다. $n$ 은 노후지수로서 아래 Eq. (15)와 같이 표현하였다.

(14)

k = \frac{(P_{s} + P_{u})}{P_{M}}

(15)

n = \frac{t_{0} - t_{r}}{t_{0}}

여기서, $P_{s}$ 는 피해도 분석을 위한 대상 파이프의 정수압 수두(m)이고 $P_{u}$ 는 대상 상수도관망의 수충격압(m)의 평균값이다. $P_{M}$ 은 상수도 설계기준에 따른 최대 설계압력 수두(71 m)를 적용하였다. $t_{0}$ 는 대상 파이프의 초기 관두께(mm)이고, $t_{r}$ 은 잔존 관두께(mm)이다. 잔존관두께는 상수도관의 사용연수에 따른 부식깊이를 고려하여, 해당관의 초기 관두께에서 부식깊이를 뺀 값이다. 국내 데이터와 국외 데이터의 한계점으로 인해 매설년수에 따른 부식깊이의 변화는 Fig. 3과 같이 하나의 파이프를 추적하여 부식깊이를 측정한 Romanoff (1957)의 실측데이터를 사용하여 결정하였다.

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Fig. 3.

Corrosion depth according to service year (Romanoff, 1957)

2.3 단위관망의 피해도 분석

개별 상수도관의 매설경과년수에 따른 누적피해정도( $S_{y}$ )산정 후 단위관망(중블럭, 소블럭)별 상수도관망의 피해도를 분석하기 위한 모형을 수립하였다. $S_{y}$ 는 하나의 상수도관에 대하여 하나의 누적피해도 값을 도출하며 각 상수도관의 누적피해정도가 0.2(임의설정)를 초과할 경우 사용한계에 도달한 것으로 판단하여 1로 표현하였다(여기서 1은 사용불가 상태에 도달한 상수도관를 의미한다). 만약 누적피해도가 정해진 기준 이하로 나타날 경우 안정된 상수도관이라고 판단하여 0으로 표현하였다(여기서 0은 제 기능을 하고 있는 상수도관를 의미한다). 사용한계의 기준은 현재 사용되고 있는 상수도설계기준(ME, 2022)에 따른 내구연한 30년을 기준으로 결정하였으며, 부식깊이 추정식에 의해 산정된 파이프의 평균 관두께 감소율인 약 20%를 반영하여 0.2로 결정하였다. 따라서 단위관망에서 대상 상수도관을 선정한 후 각 상수도관의 피해도분석을 통해 단위관망의 매설경과년도에 따른 누적피해도(Cumulative damage rate)를 아래 Eq. (16)과 같이 산정 할 수 있다.

(16)

D_{i} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{P_{F_{i}}}{P_{N}}

여기서, $P_{F_{i}}$ 는 피해도 기준인 0.2를 초과하여 사용한계에 도달한 상수도관의 개수이고, $P_{N}$ 은 피해도 분석에 사용된 해당 상수도관망의 전체 상수도관 개수이다.

3. 적용결과

3.1 실제 적용 상수도관망

본 연구에서 개발된 누적피해도 산정모형을 청주시의 실제 상수도관망에 적용하여 시간에 따른 피해정도를 분석하였다. 대상 관망은 청주시 용암2동과 성화동 상수도관망으로 용암2동의 경우 13.64 km²의 면적과 급수인구 약 24,977명이 거주하고 있으며 유량 13,000 m³/day, 264개의 절점과 284개의 상수도관으로 구성되어 있는 중·대규모 블록이며 성화동의 경우 6.11 km²의 면적과 급수인구 약 42,419명이 거주하고 있으며 유량 39,230 m³/day, 511개의 절점과 545개의 상수도관으로 구성되어 있는 중·대규모 블록이다. 직경 100 mm 이하의 상수도관은 주로 PVC나 PE 재질로 구성되어 있어 분석 대상에서 제외하였으며, 주철관으로 구성되어 있고 가장 구성비가 높은 직경 200 mm이상 관 길이 100 m이상인 상수도관을 분석 대상으로 선정하였다. 이후, 개별상수도관의 매설경과년도에 따른 누적피해도를 분석하였으며 단위관망 전체의 누적피해도를 산정하였다. Fig. 4는 개발된 모형을 적용한 용암2동과 성화동의 관망도이고 분석대상 상수도관은 용암2동의 경우 12개 성화동의 경우 9개로 확인되었다. Table 1 및 Table 2는 분석 대상관으로 선정된 상수도관의 제원이다.

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Fig. 4.

Water distribution system

Table 1.

Specification of pipe in Yongam 2-dong

Pipe No.	Diameter (mm)	Length (m)	Pipe type	Service year (year)
1	200	109.125	DCIP	28
2	200	114.572	DCIP	28
3	200	307.199	DCIP	28
4	200	115.322	DCIP	28
5	200	105.38	DCIP	28
6	200	114.525	DCIP	28
7	200	130.208	DCIP	28
8	200	103.795	DCIP	28
9	200	102.667	DCIP	28
10	200	132.521	DCIP	28
11	200	294.459	DCIP	28
12	200	411.79	DCIP	28

Table 2.

Specification of pipe in Seonghwa-dong

Pipe No.	Diameter (mm)	Length (m)	Pipe type	Service year (year)
1	200	152.234	DCIP	12
2	200	204.699	DCIP	12
3	200	108.012	DCIP	12
4	200	126.188	DCIP	12
5	200	191.748	DCIP	12
6	200	134.793	DCIP	12
7	200	102.826	DCIP	12
8	200	118.872	DCIP	16
9	200	127.092	DCIP	16

3.2 개별상수도관의 누적피해도(s_y) 분석결과

개별상수도관의 누적피해도 분석을 위해 노후지수( $n$ )와 압력지수( $k$ )를 산정하였다. 노후지수는 Romanoff (1957)의 실측데이터를 사용하여 대상 상수도관의 초기관두께와 매설 경과년수에 따른 부식깊이를 고려한 잔존관두께를 통해 산정하였다. 압력지수는 대상 상수도관의 정압력 수두(m) 및 대상 상수도관망의 수충격압 평균수두(m) 그리고 최대수압 설계기준(71 m)의 비율로 Table 3 및 Table 4와 같이 산정하였다.

Table 3.

Pressure index k of each pipe in Yongam 2-dong

Pipe No.	k	Pipe No.	k	Pipe No.	k
1	0.697	5	0.639	9	0.729
2	0.611	6	0.669	10	0.754
3	0.651	7	0.700	11	0.572
4	0.721	8	0.814	12	0.617

Table 4.

Pressure index k of each pipe in Seonghwa-dong

Pipe No.	k	Pipe No.	k	Pipe No.	k
1	0.892	4	0.879	7	0.955
2	0.881	5	0.869	8	0.892
3	0.899	6	0.830	9	0.879

매설 경과년수에 따른 개별상수도관의 누적피해도 분석결과 Fig. 5 및 Fig. 6에서 확인할 수 있듯이 용암2동의 경우 앞으로 34년이 경과하였을 때 8번 상수도관에서 가장 먼저 기준치인 0.2를 초과하여 사용한계에 도달하는 것으로 확인되었고 뒤를 이어 10번, 4번, 9번 상수도관 순으로 사용한계에 도달하는 것을 확인할 수 있었다. 반면 매설 경과년수 증가에 따른 피해도가 가장 낮은 상수도관은 5번으로 확인되었다. 성화동의 경우 앞으로 36년이 경과하였을 때 7번 상수도관에서 가장 먼저 기준치인 0.2를 초과하여 사용한계에 도달하는 것으로 확인되었고 뒤를 이어 8번, 9번, 3번 상수도관 순으로 사용한계에 도달하는 것을 확인할 수 있었다. 매설 경과년수 증가에 따른 피해도가 가장 낮은 상수도관은 6번으로 확인되었다.

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Fig. 5.

Expected cumulative damage according to service year in Yongam 2-dong

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/kwra/2024-057-11/N0200571106/images/kwra_57_11_06_F6.jpg

Fig. 6.

Expected cumulative damage according to service year in Seonghwa-dong

3.3 단위관망의 누적피해도 분석결과

개별상수도관의 누적피해도( $S_{y}$ ) 분석결과를 활용하여 용암2동 상수도관망과 성화동 상수도 관망 전체의 누적피해도를 산정하였다. 상수도관의 사용한계 기준은 개별상수도관의 누적피해율 값이 0.2를 초과하는 것으로 결정하였으며, 기준을 초과하면 1, 기준 미만이면 0으로 결정하여, 대상 상수도관에 대해 분석하였다. 이후 사용한계에 도달한 상수도관의 개수와 분석에 사용한 전체 상수도관 개수의 비율로 상수도관망 전체의 누적피해도를 산정하였다. Fig. 7은 용암2동 상수도관망과 성화동 상수도 관망의 누적피해도 분석결과이며 모두 계단식 형태로 피해율이 누적되는 것을 확인할 수 있었다. 용암2동의 경우 매설경과년도가 30년, 40년으로 증가할 때 사용한계를 초과하는 상수도관의 개수는 0개, 5개로 나타났으며, 추세선을 통해 확인한 결과 누적피해도는 각각 0.228, 0.371로 확인되었다. 성화동의 경우 매설경과년도가 30년, 40년으로 증가할 때 사용한계를 초과하는 상수도관의 개수는 0개, 8개로 나타났으며, 추세선을 통해 확인한 결과 누적피해도는 각각 0.336, 0.551로 확인되었다. 두 상수도관망의 경우 매설경과년도는 용암2동이 평균 28년, 성화동이 평균 13년으로 용암2동이 더 노후된 관망으로 확인되었지만, 압력지수 분석결과 용암동 0.681, 성화동 0.886으로 성화동 상수도관망의 압력이 용암2동 상수도관망의 압력보다 약 30% 높은 것으로 확인되었다. 따라서 용암2동 상수도관망보다 성화동 상수도관망의 누적피해가 급격하게 증가된 것으로 판단된다.

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Fig. 7.

Expected cumulative damage according to elapsed time

4. 결 론

본 연구에서는 상수도관망의 사용연수 증가에 따른 노후도를 정량적으로 산정하기 위해 추계학적 방법인 CPP를 사용하여 누적피해도 산정모형을 개발하였다. 우선 상수도관망의 시간에 따른 누적피해도를 산정하기 위해 피해의 발생과정(리뉴얼과정)과 피해가 발생하였을 경우 피해의 크기(손상도과정)를 결정하였다. 시간에 따른 피해 발생시간과 피해 발생간격인 리뉴얼과정을 결정하기 위해 HPP를 사용하였고, 피해의 크기인 손상도과정을 해석하기 위해 CPP를 사용하여 누적피해도 해석모형을 구축하였다. 또한, 상수도관망 피해도에 가장 큰 영향을 미치는 관내 압력과 사용연수에 따른 관두께 변화를 예측하고 이를 통한 피해도 분석모형을 수립하였고 압력지수와 노후지수를 결정하여 상수도관망의 사용연수에 따른 피해도 분석을 진행하였다. 관두께 변화에 영향을 받는 노후도지수는 Romanoff (1957)의 실측 부식 깊이의 통계적 특성을 적용하였으며, 압력지수는 대상 상수도관망의 실제 압력데이터를 사용하여 노후도 분석을 진행하였다. 이후 개발된 모형을 실제 상수도관망인 청주시 용암2동 상수도관망과 성화동 상수도관망에 적용하여 시간에 따른 누적피해도를 산정할 수 있었다.

1. Romanoff (1957)의 실측데이터를 사용하여 사용연수 증가에 따른 개별 파이프의 피해정도를 분석한 결과 용암2동의 경우 앞으로 34년이 경과하였을 때 8번 파이프가 가장먼저 사용한계에 도달하는 것으로 확인되었고, 성화동의 경우 앞으로 36년이 경과하였을 때 7번 파이프가 가장먼저 사용한계에 도달하는 것으로 확인되었다.

2. 개별 파이프의 피해정도 분석결과를 통해 용암2동 상수도관망과 성화동 상수도관망의 누적피해도를 산정한 결과 모두 계단식으로 피해가 누적되는 것을 확인할 수 있었다. 용암2동 상수도관망의 경우 사용연수가 30년, 40년, 50년으로 증가함에 따라 누적피해도는 23%, 37%, 51%로 확인되었으며, 성화동 상수도관망의 경우 34%, 55%, 77%로 누적피해도가 증가하는 것으로 확인되었다.

3. 상수도관의 평균 매설경과년도는 용암2동 상수도관망이 28년, 성화동 상수도관망이 13년으로 용암2동의 매설경과년도가 더 오래된 노후관망으로 확인되었지만, 상수도관망에서 사용중인 수용가의 평상시 압력과 비정상 상황 발생 시 수충격압력의 크기로 산정된 압력지수의 평균값은 용암동이 0.681 성화동이 0.886으로 성화동 상수도관망의 평상시 압력과 수충격압력의 크기가 용암2동에 비해 약 30% 높은 것으로 확인되었다.

4. 단순히 매설년도만 고려한다면 용암2동 상수도관망이 성화동 상수도관망보다 15년 오래된 관망이기 때문에 피해에 대한 위험도가 높은 것으로 분석되지만, 압력에 대한 인자를 동시에 고려한다면 성화동 상수도관망의 누적피해도가 더 높은 것으로 확인되었다. 따라서 상수도관망의 누적피해도는 하나의 요인에 의해 결정되는 것이 아니라 다양한 인자를 종합적으로 판단하여 결정해야 된다고 판단된다.

본 연구에서는 CPP를 사용하여 상수도관망의 누적피해도를 산정할 수 있는 모형을 제시하였고 실제 상수도관망에 적용하여 사용가능성을 확인하였다. 연구를 통해 산정된 사용연수에 따른 누적피해도 분석결과를 현재 상수도관망 진단에 사용중인 간접평가법 및 직접평가법에 활용한다면 신뢰도 높은 상수도관망 평가가 가능할 것으로 판단된다. 그러나 실제 상수도관망의 피해도는 관두께 변화 및 관내수압과 더불어 환경적 및 운영적 요소가 복합적으로 작용하여 결정되며 압력변동계수와 사용한계기준을 임의로 결정하여 누적피해도를 산정하였다는 한계점이 존재한다. 따라서 변동계수값과 사용한계기준을 결정하기위한 추가연구 및 추가 인자를 고려한 후속 연구가 필요할 것으로 판단된다.

Conflicts of Interest

The authors declare no conflict of interest.

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Journal of Korea Water Resources Association ISSN:2799-8746(Print) 2799-8754(Online) 한국수자원학회 논문집

Preview

Analysis of cumulative damage rate of water distribution system with CPP

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9a)

(9b)

(10)

(11)

(12)

Fig. 1.

Probability density function of Romanoff (1957)’s measured data

Fig. 2.

Flowchart of estimation of cumulative damage rate

(13)

(14)

(15)

Fig. 3.

Corrosion depth according to service year (Romanoff, 1957)

(16)

Fig. 4.

Water distribution system

Table 1.

Specification of pipe in Yongam 2-dong

Table 2.

Specification of pipe in Seonghwa-dong

Table 3.

Pressure index k of each pipe in Yongam 2-dong

Table 4.

Pressure index k of each pipe in Seonghwa-dong

Fig. 5.

Expected cumulative damage according to service year in Yongam 2-dong

Fig. 6.

Expected cumulative damage according to service year in Seonghwa-dong

Fig. 7.

Expected cumulative damage according to elapsed time

Conflicts of Interest

References