1. 서 론
2. Model Tree의 개요 및 분석 조건
2.1 Model Tree의 개요
2.2 대상하천의 개요 및 자료 종합
3. Model Tree를 활용한 내성천의 유사량 산정
3.1 하폭, 유속, 수심, 경사, 중앙입경을 고려한 유사량 산정 공식 도출
3.2 경사를 제외한 후 하폭, 유속, 수심, 중앙입경을 고려한 유사량 산정 공식 도출
3.3 내성천 유사량 산정공식의 적합도 분석
4. 내성천의 안정하도 단면 평가
4.1 국내 하천 유사량 자료 기반으로 도출된 Model Tree 공식을 적용한 안정하도 단면 평가
4.2 내성천 유사량 자료 기반으로 도출된 Model Tree 공식을 적용한 안정하도 단면 평가
5. 결 론
1. 서 론
지금까지 하천 유사에 대한 연구는 침식과 이송, 퇴적 등 발생 현상에 관한 개념적인 연구와 이를 해결하기 위한 방법적인 연구로 구분하여 진행되어 왔다. 그러나 본질적으로 하천에서 발생하는 유사 문제를 모두 완벽하게 해결하는 것은 불가능하며 따라서 유사와 직접적으로 관련되어 있는 주요 요소들을 중심으로 상호관계를 규명하고 이를 보완하는 연구가 이루어져 왔다. 이러한 유사이송 특성에 관한 연구결과를 기초로 유사의 공급원 혹은 하상의 침식과 퇴적의 형태를 간접적으로 추정할 수 있다. Yang et al. (2005)은 황강을 대상으로 한 유사이송 연구를 통해 황강의 경우는 하상토 유사뿐만 아니라 세류사 또한 유사농도에 영향이 있음을 입증하였으며, 이에 대한 관계를 활용하여 세류사를 계산하기 위한 유사량 산정 공식을 제시하였다. 그러나 현재까지 개발된 대부분의 유사이송공식은 주로 세류사의 비중이 상대적으로 작은 모래하천의 하상토 유사를 추정하는 공식이며, 또한 이러한 하상토 유사공식들을 비교 및 분석하고 평가하는 연구도 많이 수행되고 있다. 대표적으로 Yang and Wan (1991)이 하상토 유사이송공식 선택에 따른 유사량을 비교하는 연구를 수행하였으며, 이를 위해 Laursen (1958) 공식, Yang (1973) 공식, Einstein (1950) 공식, Toffaleti (1968) 공식 등을 비교한 바 있다.
이렇듯 하천의 유사량을 산정하는 공식들은 유사이송의 현재까지 물리적 거동을 고려하여 경험공식 형태로 제시되어 왔으나 이러한 공식들은 경우에 따라 산정되는 유사량이 수배에서 수십배 차이를 보이기도 한다. 따라서 서로 다른 유사이송공식에 의해 추정되는 지점별 하상토 유사량이 상이함에 따라 장단기 하상변동 모델링이나 해석적 안정하도 평가 및 설계 과정에서 편차가 큰 결과값이 도출될 수 있다. 특히 국내 하천과 같이 최소, 최대 유량비가 큰 하천 환경에서는 이러한 차이가 더 크게 나타날 수 있다. 또한 개발된 공식의 이론적 배경과 사용 자료의 범위가 상이하기 때문에 국내의 유사량 관측 자료와 기존 유사이송공식에 의해 추정되는 값이 많은 차이를 나타내고 있다. Jang (2017) 연구에서 기존의 유사량 산정 공식들에 적용시켜 적합도와 상관계수를 계산하고 비교함으로써 기존의 공식들에 대한 각각의 특성을 규명하고 국내하천에의 적용 가능성과 한계성을 검토한 결과 Engelund and Hansen (1967) 공식의 경우 유사량 산정값이 측정치와 평균 두 배 이상 차이가 나는 것으로 나타났다. 아울러 이 연구에서는 이러한 공식의 한계를 개선하고자 국내 유사량 실측 자료를 기반으로 데이터 마이닝 기법을 유사량 산정방법에 적용하여 현장에서 관측된 유사량 자료와의 상관성이 가장 높은 공식을 도출하고자 하였으며, 지점별, 기간별 반복 계산이 용이하며 독립변수의 선택적 활용이 가능한 새로운 유사량 산정방법을 제시하였다.
또한 최근에는 치수, 이수, 생태환경적인 측면을 모두 고려한 하천 정비와 복원에 대한 필요성이 증대됨에 따라 하도의 끊임없는 변화과정에서 유사의 유입과 유출이 동적으로 평형을 이루는 하도 단면을 의미하는 안정하도 평가에 관한 연구의 수요도 증가하고 있다. 안정하도의 단면과 경사를 평가하고 설계하는 방법은 크게 경험적 방법과 해석적 방법으로 구분된다. 하천 설계에 있어 안정하도 단면을 고려한다는 것은 설계되는 단면의 안정성을 최대화하는 동시에 유지 관리 작업을 최소화 할 수 있다는 장점을 가지고 있기 때문에 하천을 정비하거나 복원함에 있어 요구되는 하천 설계 요소 중 가장 기본적인 항목이기도 하다. 그러나 설계 과정에서 유사이송공식 선택에 따른 유사량 추정값의 편차로 인해 하천관리, 정비, 복원 사업에 필요한 안정하도 설계단면 또는 경사를 산정하는 값에도 편차가 나타날 수 있다. 국내에서는 국토교통부의 국가연구개발 사업을 통해 한국건설기술연구원 등에서 다양한 유사이송공식의 선택이 가능한 안정하도 설계 및 단면 평가 프로그램(Stable Channel Analysis and Design, SCAD)을 개발한 바 있으며(Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology, 2018), 이는 기존 국외 연구의 한계점으로 대두되었던 유사이송공식 선택의 한계를 개선한 연구라고 할 수 있다(Jang, 2012). 그러나 여전히 SCAD 프로그램에서 채택하고 있는 유사이송공식들은 기존에 개발된 Ackers and White (1973) 공식, Brownlie (1981), Engelund and Hansen (1967), Yang (1979) 공식과 자갈하상에 적용가능한 공식인 Meyer- Peter-Müller (1948) 공식에 한정되어 있기 때문에 기존 공식들이 갖고 있는 유사량 추정값의 편차를 근본적으로 해결한 것은 아니다. 따라서 안정하도 평가 및 설계를 위한 유사이송공식 선택시에는 실측된 유사량 자료와 비교하여 유사이송공식을 선택할 필요가 있으며, 가능한 실측 유사량 자료에 기반으로 하여 도출된 유사량 산정 방법을 적용함으로써 이러한 편차를 개선할 수 있을 것이다.
본 연구의 목적은 대상하천에서 실측된 유사량 자료를 기초로 데이터 마이닝의 Model Tree를 활용하여 표준편차감소율이 최대치가 되는 유사량 산정 공식들을 도출하고 이를 대상하천의 안정하도 단면과 경사를 분석하는 것이다. 본 연구의 대상하천은 영주댐 건설로 인한 댐 하류하천의 하상변화가 심할 것으로 예측되는 내성천이며, 이를 위해 향석지점의 실측 유사량 자료를 활용하였다. 제시되는 내성천의 새로운 유사량 산정 방법은 기존의 유량-유사량 관계식이 갖고 있는 한계를 상당부분 개선할 수 있을 것이며, 적용 범위와 개발 배경이 상이한 기존의 유사량 공식들의 한계 또한 보완할 수 있을 것으로 판단된다.
2. Model Tree의 개요 및 분석 조건
2.1 Model Tree의 개요
데이터 마이닝의 가장 대표적인 예측과 분류 분석 기법은 인공신경망, 회귀분석 혹은 로지스틱 회귀분석(Logistic Regression Analysis, LRA), 의사결정나무(decision tree)인 Model Tree 모형 등이다(Jang, 2017). 이 중 Model Tree 기법은 데이터로부터 모델을 만드는 여러 가지 기법들 중에서도 가장 명료하고 결과에 대한 해석이 용이하며, 상대적으로 이상치의 영향을 덜 받는 것으로 알려져 있다. Model Tree 기법은 데이터 그룹을 유사한 성격의 데이터끼리 분류하여 일정한 조건에 의해 하위그룹으로 분리해 나가는 절차를 기반으로 한다(Fig. 1). Model Tree의 구조는 tree의 성장(growing)과 전지(pruning) 그리고 다듬는 작업(smoothing)으로 구성되어 있으며, 표준편차감소율(Standard Deviation Reduction, SDR)이 최대치가 될 때 큰 가지에서 작은 가지로 전지된다(Quinlan, 1992; Wang and Witten, 1996). 모든 분류 과정이 끝난 후 동일 그룹에 속한 데이터들의 대표식은 다중회귀분석을 통해 제시된다. 또한 본 기법의 장점중에 하나는 일정한 규칙이나 통일성이 없는 자료의 그룹안에서 하위 그룹을 통해 동질한 데이터 그룹을 생성하고 이 과정을 통해 최적의 다중회귀식을 제시한다는 것이다. 본 연구에서는 현장에서 측정된 방대한 유사량 자료를 유사이송에 영향을 미치는 주된 인자인 유속, 수심, 하폭, 경사, 하상재료 등의 다양한 변수들과 함께 Model Tree를 적용하여 분석하고, 유사량 산정 공식을 도출하였다.
2.2 대상하천의 개요 및 자료 종합
내성천은 경북 봉화군 물야면 오전리에서 발원하여 영주시 예천군을 지나 문경시 영순면 달지리에서 낙동강으로 합류하는 하천이며, 낙동강의 제 1지류하천으로 유로연장은 106.29 km, 유역면적 1,814.71 km2이다. 내성천은 상류부터 하류까지 하도의 변화가 크며 대부분의 모래하상으로 구성되어 있어 다양한 형태의 사주가 발달하고 있다. 또한 내성천 유역의 연평균 기온은 11.3℃이며, 연평균강수량은 1,245 mm, 1962년부터 2012년까지 연강수량 중 적은 해에는 800 mm 내외이고, 많은 해에는 1,400 mm 내외이다. 본 논문의 대상구간은 Fig. 2와 같으며, 안정하도 단면 평가를 위해 영주댐 하류 용혈 지점의 입력 자료(Jang et al., 2018)를 활용하였다(Table 1). 이 구간의 사립자의 비중은 2.65를 사용하였으며, 하안경사는 1.1738, 중앙입경은 1.3 mm, 유량-유사량 관계식은 향석지점의 관측 자료를 활용하였다.
Table 1. Input data of stable channel design for Yonghyeol station of Naesung Stream (Jang et al., 2018)
유량조사사업단(Hydrological Survey Center, HSC)은 2006년부터 국내 하천의 여러 지점에서 유사량 측정을 수행해 왔다. 본 연구에서는 유량조사사업단에서 구축한 유사량 자료 외에 2006년부터 2011년까지의 국제수문프로그램(International Hydrological Program, IHP)에서 측정한 자료와 2010년, 2011년 한국수자원공사(K-water)에서 측정한 내성천의 향석지점 자료도 함께 활용하였다(HSC, 2007; 2008; 2009; 2010; 2011; 2012; 2013; 2014a; 2014b; K-water, 2011; 2012; IHP, 2007; 2008; 2009; 2010; 2011). 활용된 유사량 자료에 대한 연도별 지점별 자료 개수는 Table 2를 통해 정리하였으며, 괄호 안의 숫자는 이상치를 제외한 자료의 수를 의미한다. 구축된 유사량 측정 자료는 수심적분 채취기로 채취 가능 구간의 유사량을 현장에서 측정하고, 미채취 구간의 유사량은 수정 아인슈타인 방법을 적용하여 총유사량을 추정한 자료이다. 자료의 개수 및 데이터의 범위는 Table 3과 같으며 이상치를 제외한 총 자료의 수는 651개이고, 이 중 내성천 유역의 향석지점에서 측정한 자료는 63개이다. 구축된 자료 내에서의 유량범위는 3.61 m3/s에서 10,691.9 m3/s이며, 향석 지점의 유량범위는 57.07 m3/s에서 851.54 m3/s이다. 유량, 하폭, 유속, 수심, 경사, 하상재료의 중앙입경에 대한 범위와 평균값은 Table 3과 같다. 또한 본 논문에서 사용된 유사량 산정을 위한 변수들은 Kennedy and Brooks (1965)의 연구를 참고하여 유체특성을 나타내는 변수와 사립자의 특성을 나타내는 변수를 모두 고려하였으며, 이 중 동일한 값으로 표출되는 변수를 제외한 후 유사량에 대한 종속 변수를 기준으로 인자들을 선정하였다.
Table 2. Distribution of sediment discharge data measured in Korean Rivers (Jang, 2017)
Table 3. Range of sediment discharge data in Korean Rivers
3. Model Tree를 활용한 내성천의 유사량 산정
3.1 하폭, 유속, 수심, 경사, 중앙입경을 고려한 유사량 산정 공식 도출
본 연구에서는 Model Tree를 활용하여 변수선정 조건별로 도출한 총 14개의 유사량 산정 공식들 중 측정 유사량 값과 적합도가 높은 것으로 판단되는 유사량 산정 공식을 내성천 유사량 산정에 활용하였다(Jang, 2017). Jang (2017)이 제시한 유사량 산정방법은 실측값과 계산값의 일치도를 나타내는 불일치도(Discrepancy Ration, R)가 약 1.39인 것으로 나타나 다른 유사이송공식과 비교하여 우수한 것으로 평가되었다. 이 중 가장 적합한 것으로 평가된 공식은 Eq. (1)과 같으며, 이 공식은 하폭, 유속, 수심, 경사, 중앙입경을 변수로 채택하였을 때 총 9가지 하부 구조 모델로 분리된다(Table 4). 예를 들어, 유속이 0.7 m/s이고, 수심이 2.1 m보다 깊으며 하폭이 235.8 m 보다 큰 경우, 하상재료의 중앙입경이 0.42 mm보다 크고 작음에 따라 Linear Model (LM) 4 혹은 LM 5의 지수를 사용하여 Eq. (1)에 의해 유사량을 계산할 수 있다. Model Tree 분석 기법은 하나의 유사량이 갖는 유속, 수심, 하폭, 중앙입경, 경사의 관계를 분석하여 일정한 조건에 의해 그룹화 한 후 하나의 관계식을 제시하는 기법이다. 즉, 본 논문에서 활용된 전체 데이터 0.02 m/s에서 4.98 m/s까지 유속범위 중에서 유속을 0.51 m/s보다 낮은 그룹과 0.51 m/s에서 0.99 m/s로 그룹화했을 때, 유속이 0.99 m/s로 큰 경우로 그룹화하여 각각의 그룹에 대한 다중회귀식을 제시했을 경우, 최적의 유사량을 제시함을 의미한다. 나머지 활용 변수인 수심과 하폭, 하상토의 중앙입경 또한 위에서 설명한 방식을 활용하여 분류과정을 거친다. 그러나 경사 변수의 경우 하위그룹을 생성하는 것이 유사량 산정에 크게 기여하지 않기에 별도의 범위 설정을 필요로 하지 않았다.
| $$Q_s=a\times W^b\times V^c\times D^d\times S^e\times d_{50}^f$$ | (1) |
여기서, Qs[tons/day]는 유사량, W[m]는 하폭, V[m/s]는 유속, D[m]는 수심, S[m/m]는 경사, d50[mm]는 하상토의 중앙입경이다.
Table 4. Application conditions and determination coefficients of Eq. (1)
위에서 선정한 유사량 산정공식에 대한 적용성을 평가를 위해 전체 하천 데이터를 활용하여 유사량을 계산하였으며, 계산된 유사량과 실측된 유사량의 비교 결과는 Fig. 3의 (a)와 같다. 국내 하천 유사량 데이터 651개를 대상으로 유사량을 산정해 본 결과, 측정된 유사량과 Model Tree에 의해 제시된 산정방법에 의한 유사량이 매우 근사한 것으로 나타났다. 그러나 이를 본 연구의 대상 하천인 내성천에 적용할 경우, 그 결과 실측값에 비해 계산된 유사량이 과소 산정되었음을 알 수 있다(Fig. 3(b)). Eq. (1)은 5개의 변수(하폭, 유속, 수심, 경사, 하상재료의 중앙입경)가 요구되는 공식으로 내성천의 총 63개의 데이터 중 5개의 변수를 모두 확보한 조건에 맞는 데이터는 22개였고 따라서 전체 구간을 대표하는 공식으로 사용하기에 적합한 공식인지에 대한 판정을 하기에는 다소 무리가 있다고 판단된다. 또한 전체 데이터 범위의 평균 경사 0.000 5563과 비교하여 내성천의 데이터의 22개 경사가 0.0010509로 매우 급경사인 것을 고려했을 때, 불일치도의 경우 해당 범위 내에서 0.6으로 나타나 Eq. (1)이 아닌 이를 개선할 수 있는 다른 변수 조합의 Model Tree를 활용한 유사량 산정공식이 필요한 것으로 나타났다.
3.2 경사를 제외한 후 하폭, 유속, 수심, 중앙입경을 고려한 유사량 산정 공식 도출
위의 3.1절에서 나타난 유사량 산정 방법의 과소 산정을 개선하기 위해 하폭, 유속, 수심, 하상토 중앙입경 변수를 활용하는 방법(Eq. (2))을 적용하였으며, 이에 대한 사용 지수는 Table 5와 같다. 이 방법은 Jang (2017) 연구에서 두 번째로 우수하다고 평가된 유사량 산정 방법이다. 본 절에서는 Eq. (2)의 방법을 전체 한국 하천의 데이터 범위가 아닌 본 연구의 대상하천인 내성천 유역에 한정하여 유사량 공식의 정확도를 높이고자 하였으며, 따라서 공식의 적용범위는 내성천의 경우로 제한한다.
Table 5. Applied conditions for Model Tree and determination coefficients of Eq. (2) for Naesung Stream
내성천의 실측 데이터를 활용하여 하폭, 유속, 수심, 유사입경을 고려한 유사량 산정 결과(Case 1), 별도의 하부 구조 없이 모든 그룹에 데이터가 한 개의 그룹만 가지고도 분석이 종료되었다. 하위그룹으로의 모든 전지과정이 종료되면 최종 그룹안의 데이터를 사용하여 다중회귀분석을 통해 공식이 도출된다. 이 과정에서 Case 1의 경우는 하위그룹내의 데이터 개수가 다중회귀분석을 위해 필요한 최소 자료의 개수를 4개로 설정하여 분석을 수행한 것이다(Wang and Witten, 1996). 이러한 결과가 실제 유사량 발생 패턴을 충분히 재현했을 지라도 하부구조 없이 한 가지 조건만을 사용하였기 때문에 하부구조 생성에 의한 영향을 알아보기 위해 인위적인 하부구조 생성에 의한 추가 분석을 수행하였다. 이러한 분석과정을 통해 하부구조 유무의 영향 및 하부구조 개수에 의한 산정 결과를 비교해보고자 하였다. 따라서 Case 2는 기본 조건인 표준편차감소와 더불어 하부구조 내에 최대 20개 내외의 데이터만 존재하도록 조건을 설정하였으며, 그 결과 5개의 하부구조가 생성되었다. 또한 하부구조 내에 최대 10개 내외의 데이터만 존재하도록 조건(Case 3)을 설정한 결과 12개의 하부구조가 생성되었으며, 각각의 하부구조의 조건과 사용 계수는 Table 5와 같다.
| $$Q_s=a\times W^b\times V^c\times D^d\times d_{50}^e$$ | (2) |
여기서, Qs[tons/day]는 유사량, W[m]는 하폭, V[m/s]는 유속, D[m]는 수심, d50[mm]는 하상토의 중앙입경이다.
도출된 결과는 적합도 분석을 위해 Fig. 4와 같이 측정 유사량 값과 비교하였다. 최적 적합도를 의미하는 y=x를 기준으로 아래쪽에 분포된 데이터는 유사량이 측정값에 비해 과소 산정됨을 의미하며, 위쪽에 분포된 데이터는 유사량이 측정값에 비해 과대 산정됨을 의미한다. Case 1 분석 결과 계산된 유사량이 실측된 유사량에 비해 과소 산정되는 경향은 감소하였으나 최적 적합도를 나타내는 y=x 축으로부터의 편차가 다소 큰 것으로 나타났다(Fig. 4(a)). Case 2에 의한 내성천의 유사량 산정 결과, 전체 데이터가 과대 산정되었으며, 이러한 경향은 유량의 크기가 작을수록 더 크게 나타났다(Fig. 4(b)). 이 산정 방법에서는 Case 1의 경우와 마찬가지로 4개의 변수가 사용되었으나 수심과, 하상재료의 중앙입경은 분류 조건에서 고려되지 않았다. Case 3의 경우 Case 2와 마찬가지로 하상재료의 크기는 분류 조건에서 고려되지 않았으며, 경우에 따라 수심과 하폭이 고려되지 않았다. 실측값과 산정값 분석 결과, Case 2와 비교하여 실제로 발생하는 유사량 패턴을 적절히 반영하는 것으로 나타났으나 실측 유사량에 비해 과대산정되는 경향이 있는 것으로 나타났다.
이와 같은 분석 결과를 종합했을 때, Model Tree를 활용한 새로운 유사량 산정방법의 도출시 하부구조의 생성 개수와 상관없이 적절한 표준편차감소율만 적용한다면 실측 결과를 충분히 반영하는 것으로 나타났다. 따라서 Model Tree를 활용한 유사량 산정 방법 도출시 그룹의 하부구조 개수가 많거나 최소 데이터 개수를 작게 설정한다고 해서 정확한 값이 도출되는 것이 아님을 입증하였다. 그러나 산정된 값과 측정된 값을 단순히 한 그래프에 도시하여 비교하는 것은 전체적인 추세 혹은 발생 패턴을 확인하는 데는 용이하나 산정된 값의 정확도를 정량적으로 판단하기에는 한계가 있다. 또한 로그축을 사용하는 것은 1부터 1,000,000까지 넓은 범위에 분포되어 있는 데이터에 대해 전체적인 패턴을 분석하는데 용이하지만, 축 단위를 균등하게 사용하지 않기 때문에 그래프 상에서 정확한 적합도를 판단하기에 쉽지 않을 수 있다.
3.3 내성천 유사량 산정공식의 적합도 분석
위에서 언급한 적합도 분석의 한계를 보완하기 위해 불일치도를 비롯하여, 평균 제곱근 오차(Root Mean Square Error, RMSE), 평균 절대 오차 백분율(Mean Absolute Percent Error, MAPE), 상관계수(Correlation Coefficient, r)을 통해 Model Tree를 활용한 산정된 값과 측정된 값의 적합도와 데이터의 산포도를 정량적으로 분석하였다. 세 가지 유사량 산정공식들 중 Case 1 공식의 평균 불일치도가 1.156으로 가장 낮은 것으로 나타났으며, 이는 전체 국내 하천 데이터를 활용하여 도출했던 산정방법의 불일치도 1.39 보다 낮은 것으로 나타났다. 또한 Case 1의 평균 제곱근 오차와 평균 절대 오차 백분율, 상관계수는 각각 14,454, 46.67, 0.8294로 가장 우수한 것으로 나타났다(Table 6). 따라서 본 연구에서는 이와 같은 결과를 종합하여 실측된 유사량 자료에 기반을 둔 내성천의 최적의 유사량 산정 공식은 하폭, 유속, 수심, 중앙입경을 고려한 유사량 산정공식 Case 1 인 것을 확인하였다.
Table 6. Goodness-of-fit analysis for sediment discharge calculation with Model Tree equations of cases 1 to 3 for Naesung Stream
4. 내성천의 안정하도 단면 평가
안정하도 평가 및 설계 방법은 크게 경험적 공식을 활용하여 안정하도 단면의 하폭, 경사, 수심 등을 예측하는 방법과 안정하도 단면 평가를 위한 지배방정식의 해를 도출하여 안정하도 단면을 분석하는 해석적 방법이 있다. 특히 해석적 방법의 경우 하도형성유량을 기준으로 상류 유입 유사량과 안정하도 단면을 설계하는 지점에서의 유사발생량이 같아지는 조건을 만족하는 하폭, 수심, 경사 등을 결정하는 방법이다(Jang, 2012).
본 논문에서는 Jang (2012)과 Jang et al. (2016)의 다양한 유사이송공식이 적용 가능한 안정하도 평가 및 설계 알고리즘과 국토교통부의 물관리연구사업에서 이러한 알고리즘을 적용하여 개발한 안정하도 설계 프로그램인 SCAD를 활용하여 내성천의 안정하도 단면 계산을 수행하였다. 안정하도 단면 계산은 Copeland (1994)의 해석적 안정하도 분석 방법과 마찬가지로 경사, 수심, 하폭의 3가지 미지수 중 안정 하폭을 결정한 다음 수심과 경사를 시행오차법을 이용하여 상류에서 유입되는 유사량과 설계 단면에서 발생하는 유사량이 같아지는 조건을 만족하는 근사해를 도출한다. SCAD에서는 단면 내에서 발생하는 유사량 계산을 위해 모래하상에 적용 가능한 유사이송공식으로 Ackers and White (1973) 공식과 Brownlie (1981) 공식, Engelund and Hansen (1967) 공식, Yang (1979) 공식과 자갈하상 공식인 Meyer-Peter-Müller (1948) 공식의 선택적 적용이 가능하다(Jang et al., 2018). 여기에 본 연구에서는 SCAD에 탑재된 유사이송공식 외에 Model Tree에 의해 도출된 Eq. (1) and Eq. (2)를 모두 적용하여 유사량 산정 방법의 선택에 따른 안정하도 단면 평가 결과에 대해 분석하였다.
4.1 국내 하천 유사량 자료 기반으로 도출된 Model Tree 공식을 적용한 안정하도 단면 평가
국내 하천의 모든 유사량 데이터를 이용한 Model Tree 유사량 산정 방법 Eq. (1)을 적용하여 해석적 방법으로 안정하도 단면의 여러 솔루션들을 계산한 결과는 Fig. 5와 같다. SCAD에 탑재된 유사이송공식이나 새로 추가된 Model Tree를 활용한 유사량 산정 방법의 결과 모두 현재 단면과 비교했을 때 침식이 발생될 것으로 평가하였다. 이는 현재 내성천 용혈지점의 현재 하도의 하상경사가 안정하도의 하상경사보다 급하다는 것을 의미한다. 또한 하상 경사가 현재보다 완만하게 형성된다면 하도가 평형 상태를 이루게 될 것으로 예상할 수 있다. 특히 새롭게 추가된 Model Tree를 활용한 유사량 산정 방법은 내성천 용혈지점의 바닥 폭이 68.32 m일 때 안정하도 단면 하상경사를 0.00018로 계산하였고, 현재의 수심 2.07 m를 기준으로 안정 하상경사는 0.0001을 제시하였다. 이러한 분석 결과, 기존의 유사이송공식의 적용뿐만 아니라 국내 하천 데이터를 기반으로 도출된 유사량 산정 공식 역시 대상구간 하상경사가 완만한 경사가 형성된다면 현재의 하폭과 수심의 변화 없이 안정하도 조건을 만족시킬 수 있다는 사실을 제시하고 있다.
4.2 내성천 유사량 자료 기반으로 도출된 Model Tree 공식을 적용한 안정하도 단면 평가
본 연구에서는 안정하도 평가 대상 하천인 내성천에서 수집된 유사량 자료만을 기반으로 도출된 Model Tree 유사량 산정 공식인 Eq. (1)을 적용하여 안정하도 단면 계산을 수행하였으며 그 결과는 Fig. 6과 같다. 그러나 내성천 데이터를 기반으로 도출한 Case 1과 Case 2, Case 3의 Model Tree 공식들중 Case 1과 Case 3은 안정경사 계산시 오차 범위를 넘어서는 이상치를 제시하는 결과를 보여 본 논문에서는 Eq. (2)의 Case 2에 해당하는 공식을 적용한 결과만 Fig. 6에 도시하였다. 또한 안정하도 단면 계산과정 중 Brownlie (1981) 공식에 의해 고수류 영역과 저수류 영역을 결정하여 각기 다른 계수의 공식을 적용하게 되며, 본 절의 안정하도 계산 과정에서 안정하도를 판단하는 지점이 두 영역을 오가는 한계지점에 맞닿았기에 Fig. 6과 같은 불안정한 안정곡선이 산정되었다.
분석 결과 Fig. 5의 결과와 마찬가지로 현재 단면은 향후 안정하도 단면을 만족하기 위해 침식이 발생할 가능성이 큰 것으로 평가되었으며, 따라서 장기적으로 현재 단면의 경사가 완만해 질 것으로 예상된다. 그러나 다른 유사이공공식과 결과 값의 범위가 비슷했던 Fig. 5의 결과와 비교하여 내성천 데이터 기반의 Model Tree 공식을 적용한 안정하도 단면은 현재의 단면과 거의 근사한 것으로 나타났다. 이를 통해 전체 하천 데이터를 활용하여 산정한 유사량 추정치(Fig. 3(a))와 비교하여 내성천의 경우 과소 산정되는 경향(Fig. 3(b))이 있었으며, 이로 인해 단면에서 발생하는 유사량과 유입되는 유사량이 같아 질 수 있는 안정한 경사로 더 가파른 경사를 제시하는 것을 알 수 있다. 안정하도의 기본적인 개념은 수심, 하폭, 경사를 시행착오법으로 도출하는 것이므로 이와 같이 경사의 영향이 제외된 유사량 산정평가 공식을 활용하는 경우에는 반드시 공식이 도출된 자료의 활용 범위를 인지하고 이용할 필요가 있다.
5. 결 론
본 연구에서는 국내 하천의 유사량 실측 데이터와 내성천에서의 실측 유사량 자료를 기반으로 Model Tree를 활용하여 도출된 새로운 유사량 산정 방법을 제시하였으며, 이를 내성천의 안정하도 단면 평가를 수행하는데 적용하고 그 결과를 비교하였다.
Model Tree를 활용한 유사량 산정 공식의 도출을 위해 국내 하천 유사량 실측 데이터 651개를 대상으로 하폭, 유속, 수심, 경사, 하상토 중앙입경 변수를 적용하였으며, 그 결과 측정된 유사량과 Model Tree에 의해 산정되는 유사량의 적합도가 높은 것으로 나타났다. 내성천 자료만 한정하여 Model Tree를 적용할 경우 공식에 의해 계산된 유사량이 실측 값에 비해 다소 과소 산정되는 것으로 나타났다.
내성천 자료를 활용하여 도출된 Model Tree 유사량 산정 방법의 과소 산정을 개선하기 위해 당초 내성천 실측 유사량 자료에 다수 포함되지 않은 경사 자료를 제외하고 하폭, 유속, 수심, 하상토, 중앙입경만을 변수로 적용하여 Model Tree 공식을 도출하였으며, 그 결과 별도의 하부구조 없이 모든 데이터가 한 개의 그룹에 속하는 것으로 나타난 유사량 공식의 정확도가 높은 것으로 나타나 내성천의 경우에는 Model Tree 하부구조의 개수 혹은 최소 자료의 개수의 영향을 받지 않는 것으로 나타났다. 또한 Model Tree 공식에 의해 산정된 유사량 값과 측정된 유사량 값의 적합도와 데이터의 산포도를 정량적으로 분석하였으며, 이를 통해 국내 전체 모래하상의 하천을 대상으로 실측된 유사량 자료에 기반을 둔 최적의 Model Tree 유사량 산정 공식은 변수를 하폭, 유속, 수심, 경사, 중앙입경을 고려한 형태이며, 내성천의 경우는 하폭, 유속, 수심, 중앙입경을 고려한 유사량 산정 공식이 최적의 Model Tree 유사량 산정 공식임을 알 수 있었다.
Model Tree에 의해 도출된 새로운 유사량 산정 방법을 적용하여 내성천의 안정하도 단면 평가를 수행한 결과, 국내 하천의 모든 유사량 데이터를 적용한 Model Tree 유사량 산정 공식의 결과에서 향후 안정하도 단면으로의 변화를 위해 침식이 발생될 것으로 예상되었다. 또한 현재의 하상경사보다 완만하게 형성된다면 장기적으로 하도가 평형을 이루게 될 것으로 분석되었다. 마지막으로 내성천의 데이터를 기반으로 하폭, 유속, 수심, 하상재료 변수를 활용하여 도출된 Model Tree 유사량 산정 공식의 안정하도 단면을 계산한 결과에서도 현재 단면은 향후 침식이 발생하는 방향으로 하도 변화가 발생할 것으로 평가되었다.
본 연구의 결과를 종합하였을 때, Model Tree 기법에 의한 유사량 산정 방법은 현재 사용하고 있는 기존의 방법들이 가지고 있는 불확실성 또는 한계성을 상당부분 개선시키고 낮은 신뢰성을 극복할 수 있는 새로운 방법임을 알 수 있었으며, 적용 범위와 개발 배경이 상이한 기존의 유사량 공식들의 한계를 보완할 수 있을 것으로 판단된다. 최종적으로 논문에서 제시한 내성천 구간의 안정하도 단면 평가 결과는 해당하는 단면의 장기적인 하상변화를 예측함으로써 하도 관리를 위한 기초자료로도 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
