Conceptual eco-hydrological model reflecting the interaction of climate-soil-vegetation-groundwater table in humid regions

Jeonghyeon Choi; Sangdan Kim

doi:10.3741/JKWRA.2021.54.9.681

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Research Article

Journal of Korea Water Resources Association. 30 September 2021. 681-692
https://doi.org/10.3741/JKWRA.2021.54.9.681

Conceptual eco-hydrological model reflecting the interaction of climate-soil-vegetation-groundwater table in humid regions

습윤 지역의 기후-토양-식생-지하수위 상호작용을 반영한 개념적인 생태 수문 모형

Jeonghyeon Choi^a

Sangdan Kim^b^*

최 정현^a

김 상단^b^*

^aPh.D Candidate, Division of Earth Environmental System Science (Major of Environmental Engineering), Pukyong National University, Busan, Korea

^bProfessor, Department of Environmental Engineering, Pukyong National University, Busan, Korea

^a부경대학교 지구환경시스템과학부 (환경공학전공) 박사과정

^b부경대학교 환경공학과 교수

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

Vegetation processes have a significant impact on rainfall runoff processes through evapotranspiration control, but are rarely considered in the conceptual lumped hydrological model. This study evaluated the model performance of the Hapcheon Dam watershed by integrating the ecological module expressing the leaf area index data sensed remotely from the satellite into the hydrological partition module. The proposed eco-hydrological model has three main features to better represent the eco-hydrological process in humid regions. 1) The growth rate of vegetation is constrained by water shortage stress in the watershed. 2) The maximum growth of vegetation is limited by the energy of the watershed climate. 3) The interaction of vegetation and aquifers is reflected. The proposed model simultaneously simulates hydrologic components and vegetation dynamics of watershed scale. The following findings were found from the validation results using the model parameters estimated by the SCEM algorithm. 1) Estimating the parameters of the eco-hydrological model using the leaf area index and streamflow data can predict the streamflow with similar accuracy and robustness to the hydrological model without the ecological module. 2) Using the remotely sensed leaf area index without filtering as input data is not helpful in estimating streamflow. 3) The integrated eco-hydrological model can provide an excellent estimate of the seasonal variability of the leaf area index.

Keywords

Eco-hydrological model

Hydrological partition

Humid region

Leap area index

Remote sensing data

식생 프로세스는 증발산 제어를 통해 강우 유출 프로세스에 상당한 영향을 미치지만, 개념적인 집중형 수문 모형에서는 거의 고려되지 않는다. 본 연구는 인공위성에서 원격으로 감지된 엽면적지수 자료를 표현하는 생태 모듈을 수문 분할 모듈에 통합하여 합천댐 유역에 대한 모형 성능을 평가하였다. 제안된 생태 수문 모형은 습윤 지역의 생태수문 프로세스를 더 잘 표현하기 위하여 크게 세 가지 주요한 특징을 가진다. 1) 식생의 성장률은 유역의 물 부족 스트레스에 의해 제약을 받는다. 2) 식생의 최대 성장은 유역 기후에 의한 에너지에 의해 제약을 받는다. 3) 식생과 대수층의 상호작용이 반영된다. 제안된 모형은 유역 단위의 수문 성분과 식생 동역학을 동시에 모의한다. SCEM 알고리즘에 의해 추정된 모형 매개변수를 이용한 검증 결과로부터 아래와 같은 발견할 수 있었다. 1) 엽면적지수와 하천유량 자료를 이용하여 생태수문모형의 매개변수를 추정하는 것이 생태 모듈이 없는 수문 모형과 비슷한 정확도 및 견고함으로 하천유량을 예측할 수 있다. 2) 필터링이 안된 원격으로 감지된 엽면적지수를 그대로 입력자료로 이용하는 것은 하천유량 예측에 도움이 안된다. 3) 통합된 생태수문모형은 엽면적지수의 계절적인 변동성에 대한 우수한 추정치를 제공할 수 있다.

키워드

생태 수문 모형

수문학적 분할

습윤 지역

엽면적지수

원격 감지 자료

MAIN

1. 서 론
2. 연구 방법
2.1 수문 분할 모듈
2.2 식생 모듈
2.3 적용지역 및 자료
3. 결 과
3.1 수문 분할 모듈 단독 모의
3.2 원격 감지된 LAI를 입력자료로 이용한 수문 분할 모듈 모의
3.3 수문 분할 모듈과 식생 모듈의 연계 모의
4. 토 론
5. 결 론

1. 서 론

Tank 모형(Sugawara, 1961)과 같은 개념적인 집중형(lumped) 강우 유출 모형은 수문 프로세스의 탐색(Lee et al., 2020b), 하천유량을 비롯한 유역의 수문 성분 추정(Choi et al., 2021), 하천유량에 대한 토지이용 및 기후변화 영향평가(Li et al., 2007; Lee et al., 2014) 등 다양한 적용성을 갖는다. 개념적인 집중형 강우 유출 모형은 구조가 단순하고 추정해야 할 매개변수의 수가 적으며 수문 순환의 여러 가지 구성 요소를 무시하지만 관측된 하천유량을 성공적으로 재현할 수 있다(Sorooshian et al., 1993; Choi et al., 2020). 그러나 차단, 토양 증발, 식생 증산, 토양수분 동역학을 포함한 유역의 다양한 세부 수문 성분의 시간적 거동은 모형의 예측값과는 크게 다를 수 있다(Li and Ishidaira, 2012).

식생 프로세스는 개념적인 강우 유출 모형에서 거의 고려되지 않지만, 우리나라가 속한 중위도 습윤 지역에서 증발산과 유출에 중요한 역할을 한다(Manfreda and Caylor, 2013). 식생의 역할은 HBV (Lindström et al., 1997) 또는 THESEUS (Wegehenkel, 2002)와 같은 일부 개념적인 수문 모형의 구조에 내재하여 있지만, 수문 프로세스에 대한 식생 동역학의 영향은 개념적인 수문 모형에서 중요하게 다루어지지 않는 경우가 많다(Tuteja et al., 2007; Choi et al., 2012).

식생은 증발산을 통해 지표면-지표하 상호작용을 조절하여 뿌리 영역에서 에너지 균형 프로세스와 물 저장 가용성에 영향을 미치므로 유역의 강우 유출 반응에 영향을 준다(Berghuijs et al., 2015). Montaldo et al. (2005)는 수문 모형에서 식생을 상수로 간주하였을 때 수문 성분의 예측에서 큰 오류가 발생할 수 있음을 확인했으며, Yildiz and Barros (2007)는 유역의 엽면적지수(Leap Area Index, LAI)와 같은 식생 속성이 증발산 제어를 통해 수문 모형의 모의 결과에 상당한 영향을 미치고 있음을 보여주었다. 증발산 프로세스에 대한 식생의 역할을 고려할 때 식생의 시간적 변화에 대한 신뢰할 수 있는 추정은 가용 수자원에 대한 평가에서 중요한 부분을 차지한다(Conradt et al., 2013). 식생 동역학을 상태 변수로 포함하기 위해서는 생태 수문 모형화가 필수적이다(Rodriguez-Iturbe et al., 2001; Kim et al., 2011).

식생 동역학을 강우 유출 모형에 통합하는 일반적인 방법은 LAI와 같은 원격 감지 식생 자료를 사용하는 것이다(Islam and Sado, 2000; Choi et al., 2013). 1980년대 이후 인공위성 원격 감지 기술이 식생에 관한 일상적인 모니터링에 자주 사용되었다(Koetz et al., 2005). 무차원의 캐노피 지표인 LAI는 단위 지표면 면적당 잎의 면적으로 정의된다(Watson, 1947). LAI는 식생과 대기 사이에서 증발산 및 광합성 프로세스의 모형화를 위한 핵심 자료이므로(Tesemma et al., 2014), SVAT (Soil-Vegetation-Atmosphere Transfer), SEB (Surface Energy Balance), GCM (Global Climate Model) 등의 생태 수문 모듈에서 중요한 상태 매개변수 역할을 한다(Glenn et al., 2008). LAI는 증발산 및 토양수분의 변화를 추정하고(Zhang and Wegehenkel, 2006), 유역의 장기간 하천유량 변화에 영향을 미친다(Mwangi et al., 2016).

물리 기반의 모형, 즉 tRIBS-Veggie (Ivanov et al., 2008) 또는 RHESSys (Regional Hydro-Ecological Simulation System; Tague and Band, 2004)과 같은 분포형 생태 수문 모형은 하천유량과 식생 동역학을 동시에 모의하지만, 획득하기 어려운 많은 매개변수가 요구된다. 유역 단위에서 생태 수문 프로세스를 성공적으로 모형화하려면 적절한 모형 구조와 매개변수화가 매우 중요하다(Li et al., 2009; Naseem et al., 2016; Ruiz-Pérez et al., 2017; Sun and Schulz, 2017). 특히 건조 또는 반건조 기후 지역을 위주로 제시된 생태 수문 프로세스의 적용을 넘어 습윤 지역에 적합한 생태 수문 프로세스를 구성하여 이를 적용함으로써 우리나라 기후에 더 적합한 생태 수문 해석기반을 마련할 필요가 있다. 일반적으로 개념적인 생태 수문 모형은 하천유량을 부차적인 결과로 간주하여 편향된 하천유량을 모의하는 경우가 많다(Quevedo and Francés, 2008; Istanbulluoglu et al., 2012; Viola et al., 2013). 여기에는 건조 및 반건조 기후의 특성에 맞게 전개된 생태 수문 프로세스를 습윤 기후 지역에 적용한 것도 주된 이유 중 하나이다(Chui et al., 2011). 생태 수문학 초기의 Rodriguez-Iturbe et al. (1999)을 계승하는 대부분 연구는 물에 의해 제한을 받는 생태계, 즉 식생의 물 이용 가능성이 강우에 의한 토양수분 변동에 주로 좌우되는 건조 또는 반건조 지역에서의 식생에 집중되었기 때문에 에너지 제한요소 및 지하수위의 영향은 무시될 수 있었다(Zhou et al., 2013). 그러나 습윤 지역의 식생은 에너지에 의한 제한이 있으며 식생과 기후를 연결하는 토양수분뿐만 아니라 지하수위가 매우 중요한 역할을 하므로, 습윤 지역의 생태 수문 프로세스는 토양수분과 더불어서 에너지 및 지하수위와 식생 사이의 상호작용이 중요하게 다루어져야 한다(Rodriguez‐Iturbe et al., 2007; Laio et al., 2009). 본 연구의 목적은 LAI로 대표되는 식생 동역학을 고려하면서 하천유량을 예측하는 우리나라 기후에 적합한 개념적인 집중형 생태 수문 모형을 제안하는 것이다. 이러한 목적을 달성하기 위해 수문학적 강수 분할의 표현에 중점을 둔 수문 분할 모듈이 구성되며, 에너지 제한 및 토양수분/지하수위에 의한 식생 물 스트레스를 반영한 로지스틱 방정식 기반의 동역학적 식생 모듈이 개념적인 수문 분할 모듈과 통합된다.

2. 연구 방법

본 장에서는 우선 제안된 모형에 대한 설명이 제공되며, 그 후 사용된 자료 및 대상 유역이 기술된다. 제안된 모형은 어떤 특정 모형을 기반으로 특정 프로세스를 추가한 것이 아니라, 다양한 문헌에서 제시된 프로세스를 참고하여 모형의 구조가 구성되었다. 거의 모든 생태 수문 모형의 개발 과정과 유사하게, 수문 분할 및 식생 동역학 프로세스를 설정하고 프로세스를 구현하기 위해 참고가 될 만한 여러 문헌을 조사하여 본 연구에 적용이 가능한 부분들이 있다면 도입하거나 아니면 일부 수정하여 도입하였다. 도입된 부분에 대해서는 모듈 프로세스 설명 시에 관련 문헌을 제시하였다.

2.1 수문 분할 모듈

유역을 수직 방향으로 표면층, 토양층, 얕은 대수층, 깊은 대수층으로 구분한 수문 분할 모듈이 구성된다. 유역에 내린 강수는 토양 습윤량과 직접유출량으로 분할되고, 토양으로 스며든 습윤량은 다시 더 깊은 토양층으로 침루하거나 대기로 기화되는 수문학적인 분할과정을 겪게 된다.

표면층은 식생으로 덮인 지역(비율 R)과 그렇지 않은 지역(비율 1 ‒ R)으로 구분되며, R은 LAI의 함수로서 아래와 같이 표현된다(Zhou et al., 2013).

(1)

R_{t} = 1 - e^{- 0.75 L_{t}}

여기서 L은 LAI이다. 식생 지역에서는 식생에 의한 차단 깊이 d_s[L]의 차단층이 설정되며, 차단층을 초과하는 강수량은 지표면으로 떨어진다. 차단층에서는 증발 E_i가 일어난다.

토양층에서는 비 식생지역에서 토양 증발 E_b와 식생 지역에서 식생에 의한 증산 T_u가 발생한다.

(2)

E_{b, t} = β ∙ (V_{\max, t} - E_{t}) ρ_{t} (1 - R_{t})

(3)

T_{u, t} = (V_{\max, t} - E_{t}) R_{r, t} ρ_{t} R_{t}

여기서 토양수분의 식생 가용성 지수 $ρ$ 는 아래와 같다(Lee et al., 2020a).

(4)

ρ_{t} = \min [\frac{s_{t}}{s *}, 1]

이때 s는 0에서 1까지의 값을 가지는 토양층 토양수분이며, s*는 식생에서 기공 폐쇄가 시작되는 토양수분 임곗값 또는 토양수분의 최적점(optimum point)이고, $β$ 는 비 식생 지역의 토양층에서 증발이 일어나는 분율이다(Kim et al., 2004). 또한 R_r은 평균 뿌리 깊이 $R_{d}$ [L]에서 유효 토양층 깊이 nZ에 해당되는 부분의 비로서 아래와 같으며(Kim et al., 2005), 이때 n은 개념적으로 공극률을 의미한다.

(5)

R_{r, t} = \min [\frac{n Z_{t} / n}{R_{d}}, 1]

여기서 토양층과 앝은 대수층의 경계 기준이 되는 기준 유효 토양층 깊이 nZ_r는 NRCS-CN 방법의 CN을 기반으로 아래와 같이 추정될 수 있으며, NRCS-CN 방법의 최대 잠재보유수량(mm)과 같은 의미를 갖는다. 유효 토양층 깊이는 시간에 따라 변하게 되는데, 앝은 대수층 수위의 상승에 반응하도록 하여 토양층과 대수층 사이의 수문 순환에 대한 연결성을 나타내고자 하였다.

(6)

n Z_{r} = \frac{25400}{C N} - 254

토양층으로부터의 침루량 K_p는 아래와 같이 표현되는 것으로 구성하였다.

(7)

K_{p, t} = 0, for s_{t} \leq s * = g_{s} (s_{t} - s *) n Z_{t}, for s_{t} > s *

즉, 토양수분이 s*이상이 되면 침루 프로세스가 발생하며, s*이하인 경우에는 침루가 발생하지 않는다. 여기서 g_s는 토양층 침루 매개변수이다.

얕은 대수층에서 발생하는 증산 프로세스는 아래와 같이 표현된다.

(8)

T_{s, t} = \min [ϕ \cdot (V_{\max, t} - E_{i, t}) (1 - R_{r, t}) R_{t}, V_{\max, t} - E_{i, t} - E_{b, t} - T_{u, t}]

여기서 무산소 계수 $ϕ$ 는 무산소 상태의 총괄적인 부작용에 대한 식물 고유의 적응을 반영하는 매개변수로서 0에서 1 사이의 값을 갖는다(Muneepeerakul et al., 2008).

얕은 대수층에서 유효수위 H에 대한 연속 방정식은 아래와 같다.

(9)

\frac{d H}{d t} = - A_{t} - J_{t} + K_{p, t} - T_{s, t}

여기서 A는 얕은 대수층 유출량으로 g_wH로 표현되며, g_w는 얕은 대수층 유출 매개변수이다. 깊은 대수층으로의 함양량 J는 g_uH로 표현되며, g_u는 얕은 대수층 함양 매개변수이다. 이때, 얕은 대수층 유효수위는 유효 토양층 깊이와 아래와 같이 연동되어 유효 토양층 깊이가 갱신된다(Muneepeerakul et al., 2008).

(10)

n Z_{t} = n Z_{t - 1} - H_{t} + H_{t - 1}

깊은 대수층에서 유효수위 X에 대한 연속 방정식은 아래와 같다.

(11)

\frac{d X}{d t} = - C_{t} + J_{t}

여기서 C는 기저 유출량으로 g_cX로 표현되며, g_c는 기저 유출 매개변수이다.

식생 지역에서 지표면에 떨어진 강수량과 비 식생 지역의 강수량의 합 B는 NRCS-CN 방법에서 착안하여 아래와 같이 습윤량(또는 침투량) W와 직접 유출량 Q로 분할된다(Choi et al., 2021).

(12)

W_{t} = \frac{B_{t} n Z_{t} (1 - s_{t})}{B_{t} + n Z_{t - 1} (1 - s_{t})}

(13)

Q_{t} = B_{t} - W_{t}

수문 분할 모듈은 10개의 매개변수(CN, d_s, $R_{d}$ , s*, $β$ , $ϕ$ , g_s, g_w, g_u, g_c)로 구성되며, 강수량과 기준증발산량이 입력자료로 요구된다.

2.2 식생 모듈

식생 동역학은 에너지, 물, 영양분에 따라 달라지지만, 제안된 모형에서 식생은 에너지와 물의 가용성에 의해 조절되는 것으로 설정하였다. 이러한 환경적인 종속성을 나타내기 위해 제안된 모형은 일-단위의 시간에 따른 LAI의 계절적인 변동성을 고려한다. 건조 및 반건조 지역을 기반으로 전개된 식생 모듈은 주로 물에 의한 환경적인 제한요소만을 다루었지만(Porporato et al., 2001; Han et al., 2009), 제안된 모형은 에너지에 의한 제한요소를 포함한 것이 선행 연구와 가장 큰 차별점이라 할 수 있다. 식생 동역학은 아래와 같이 생태학 분야에서 개체군 성장의 간단한 모형으로 고안된 미분방정식인 로지스틱 방정식으로 표현된다(Verhulst, 1838).

(14)

\frac{d L}{d t} = r L (1 - \frac{L}{K})

여기서 r은 식생의 내적 증가율이며, K는 주어진 환경에서의 식생 최대치이다.

식생의 내적 증가율은 아래와 같이 물에 의한 스트레스에 의해 제한을 받은 것으로 표현된다.

(15)

r_{t} = α (1 - ζ_{s, t} - ζ_{g, t})

여기서 $α$ 는 식생의 최대 성장률[1/T]이며, $ζ_{s}$ 와 $ζ_{g}$ 는 각각 토양수분과 깊은 대수층의 지하수위에 의한 물 부족 스트레스로 아래와 같이 표현된다. 이때, $ζ_{g}$ 를 표현하기 위하여 얕은 대수층의 지하수위를 적용할 수도 있으나, 얕은 대수층의 지하수위보다는 깊은 대수층의 지하수위로 식생의 물 부족 스트레스에 반영하는 것이 더 안정적으로 식생의 거동의 표현할 수 있었기 때문에 본 연구에서는 얕은 대수층의 지하수위 대신에 깊은 대수층의 지하수위를 식생 물 부족 스트레스의 주요 인자로 결정하였다.

(16a)

ζ_{s, t} = \max [1 - \frac{s_{t}}{s *}, 0]

(16b)

ζ_{g, t} = \max [1 - \frac{X_{t}}{X *}, 0]

여기서 X*는 식생이 물 부족 스트레스를 받기 시작하는 지하수위 임곗값[L]이다. 즉, 토양수분이 s* 이하가 되면 토양수분에 의한 물 부족 스트레스가, 깊은 대수층의 유효수위가 X* 이하로 떨어지면 지하수위에 의한 물 부족 스트레스가 발생하여 식생의 성장을 제한하게 된다.

식생의 최대치는 아래와 같이 에너지에 의한 제한을 받은 것으로 표현된다.

(17)

K_{t} = L_{M} \cdot ζ_{e, t}

여기서 L_M은 식생의 환경수용력(carrying capacity)이며, $ζ_{e}$ 는 에너지 제한 인자로서 아래와 같이 표현된다.

(18)

ζ_{e} = \min [{(\frac{V_{\max, t}}{V *})}^{2}, 1]

여기서 V*는 식생의 환경수용력이 에너지에 의해 제한을 받기 시작하는 기준 증발산 임곗값[L/T]이며, 제안된 모형에서 에너지는 기준 증발산으로 구현된다. 즉, 기준 증발산이 V* 이하가 되면 에너지의 제한을 받아 식생의 환경수용력이 저하된다. 위 식이 선형보다는 거듭제곱의 형태로 표현된 것은 식생을 더 안정적으로 모의하고 있는 수치 실험 결과에 근거를 두고 있다. 하지만, 선형으로 식을 구성하여도 결과에 중대한 영향을 미치지는 않았다. 또한 지수를 매개변수화 하는 방안도 고려해 볼 수 있겠으나, 결과에 미치는 영향을 크지 않아 불필요한 매개변수 추가에 따른 모형 결과의 불확실성만 증가시킨다고 판단하여 별도의 매개변수로 두지는 않았다.

참고로 Ruiz-Pérez et al. (2017)은 에너지의 제한요소와 물 부족 스트레스를 모두 식생 동역학의 내적 증가율에 반영하고 식생의 환경수용력은 상수로 취급하였지만, 제안된 연구의 경우에는 에너지의 제한요소는 식생의 환경수용력에, 물 부족 스트레스는 식생 동역학의 내적 증가율에 반영하였다. 이와 같은 매개변수화를 통하여 우리나라 지역에서 나타나는 식생의 계절적인 변동성을 더 잘 표현하게 된다.

식생 모듈은 4개의 매개변수( $α$ , L_M, X*, V*)로 구성되며, LAI를 거쳐 수문 분할 모듈과 상호작용하게 된다.

2.3 적용지역 및 자료

낙동강 유역에 있는 유역 면적 925.0 km²의 합천댐 유역이 적용지역으로 선정되었다(Fig. 1). 제안된 생태 수문 모형의 입력 기상자료는 일 강수량과 일 기준증발산량으로, 합천댐 유역에 영향을 미치는 기상관측소인 합천, 장수, 거창, 산청지점의 기상자료를 기상청의 기상자료개방포털에서 수집하였다(data.kma.go.kr). 일 기준증발산량 V_max은 Penman-Monteith 방법으로 기상자료(일 최저·최고기온, 일 평균풍속, 일 상대습도)로부터 계산된다(Allen et al., 1998, Won et al., 2020). 그 후, 지점별 강수량과 기준증발산량을 Thiessen 방법을 이용하여 면적 가중 평균된 유역평균 강수량 및 기준증발산량 자료를 구축하였다. 또한, 합천댐 유역 말단에 위치한 합천댐의 일 유입량 자료를 환경부 수자원관리종합정보시스템(www.wamis.go.kr)에서 수집하여 사용하였다.

제안된 모형에 이용된 LAI 자료는 Land Processes Distributed Active Archive Centre (LP DAAC, http://lpdaa.usgs.gov)에서 제공되는 Level-4 MODIS global LAI (MOD15A2H, collection 5) 제품이 이용되었다. LAI 자료의 공간해상도는 500 m이며, 시간해상도는 8일로서, 8일 동안의 자료 중 가장 좋은 자료를 선택하여 8일 간격으로 제공된다(Knyazikhin et al., 1999). 따라서 해당 일을 포함한 8일은 모두 같은 값의 LAI를 갖는다고 간주하였다. 합천댐 유역에 포함되는 일-단위의 픽셀별 LAI를 이용하여 합천댐 유역에 대한 공간 평균 자료를 구성하여 적용하였다.

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Fig. 1.

Hapcheon-dam watershed

3. 결 과

제안된 모형은 세 가지 경우로 나누어 살펴보았다. 1) 수문 분할 모듈 단독 모의(Case-1), 2) 원격 감지된 LAI를 입력자료로 이용한 수문 분할 모듈 모의(Case-2), 3) 수문 분할 모듈과 식생 모듈의 연계 모의(Case-3).

이때, Case-2는 특별한 언급이 필요하다. 후술하겠지만, 잡음의 있는 MODIS LAI의 사용 시 필터링 적용 여부에 관한 이슈가 논의될 필요가 있기 때문이다. 관련 문헌들을 조사해본 결과, Naseem et al. (2016)은 필터링 과정이 없이 MODIS LAI를 직접 생태수문모형 매개변수 추정에 사용하였으며, Li et al. (2009)와 Sun and Schulz (2017)는 MODIS LAI에 적절한 필터링을 거친 후, 모형에 적용한 바 있다. 저자들의 판단으로는 MODIS LAI에 적절한 필터링을 거친 후 모형의 입력자료로 사용하는 것이 더 적절할 것으로 판단되지만, 일단 본 연구에서는 생태 수문 모델의 개발 및 적용성을 판단해본다는 목적에 집중하여 MODIS에서 제공되는 LAI에 어떤 필터링도 적용함 없이 그대로 이용하였다. 따라서 Case-2의 결과는 Case-3의 결과와의 비교 정도의 목적으로 수행되었으며, 주된 비교 대상은 수문 분할만을 단독으로 모의하는 Case-1(이때, LAI는 상수로 취급)과 수문 분할 모듈과 식생 모듈을 연계 모의하는 Case-3로 설정하였다.

제안된 모형의 성능을 살펴보기 위하여 SCEM (Shuffled Complex Evolution Metropolis) 알고리즘(Vrugt et al., 2003)이 이용되어 모형 매개변수 추정 및 불확실성 분석을 수행하였다. SCEM 알고리즘을 적용할 때 모형 매개변수의 사전 분포는 모두 균등분포로 가정하였으며, 매개변수 균등분포의 상한과 하한은 Table 1과 같다. 매개변수 추정을 위한 보정기간은 2015년부터 2020년이며, 이 중 2015년은 모형 warming-up 기간으로 설정하였다. 모형 검증은 2010년부터 2015년 자료를 이용하여 수행하였으며, 이 중 2010년은 모형 warming-up 기간이다.

Table 1.

Range of prior distribution for parameter estimation

Parameter	Description	Range	Unit
CN	Curve number	48-98	-
d_s	Maximum interception depth	0.1-10	mm
s*	Threshold soil moisture in vegetation water stress	0.1-0.9	mm
$R_{d}$	Mean root depth	10-2,000	mm
$β$	Fraction for evaporation depth in surface layer	0.01-0.99	-
$ϕ$	Vegetation anoxic coefficient in intermediate layer	0.01-0.99	-
g_s	percolation constant in surface layer	0.01-0.99	-
g_u	percolation constant in intermediate layer	0.01-0.99	-
g_w	runoff constant in intermediate layer	0.01-0.99	-
g_c	runoff constant in aquifer layer	0.01-0.99	-
$α$	Maximum growth rate	0.01-0.1	1/day
L_M	Carrying capacity for leaf area index	1-10	-
X*	Threshold effective aquifer depth in vegetation water stress	10-100	mm
V*	Threshold reference evapotranspiration in vegetation energy stress	1-10	mm/day

3.1 수문 분할 모듈 단독 모의

수문 분할 모듈만을 이용한 하천유량 모의는 LAI를 상수(LAI = 2)로 취급하여 수행되었다. 생태 모듈이 없으므로 이와 관련된 4개의 매개변수는 매개변수 추정 및 하천유량 모의 과정에 포함되지 않는다.

추정된 매개변수를 이용하여 모의한 하천유량 및 주요 상태 변수들의 시계열을 Fig. 2에 도시하였다. Fig. 2(a)에서 초록색 부분은 SCEM 알고리즘에 의해 만들어진 매개변수의 사후분포로부터 무작위로 5,000개의 매개변수를 추출하여 모의된 하천유량 앙상블이며, 검은색은 관측된 하천유량이다. KGE (Kling-Gupta efficiency)에 의해 하천유량 재현성능을 살펴보면(Gupta et al., 2009), 보정기간의 KGE는 0.70, 검정 기간의 KGE는 0.80이다. 참고로, KGE는 모델 오류를 설명하는 NSE (Nash-Shucliffe efficiency)의 세 가지 구성 요소(즉, 상관관계, 편향, 변동계수)를 보다 균형 잡힌 방식으로 결합한 계수로서 최근 수문 모형 및 생태 수문 모형 보정 및 평가에 매우 빈번하게 사용되고 있다. 모의된 하천유량 앙상블의 일별 변동계수 평균은 각각 0.096(보정), 0.091(검증)로 측정되었다. Fig. 2(b)에 토양수분, 음수로 표현된 유효 토양층 깊이, 유효 얕은 대수층 깊이, 유효 대수층 깊이 등을 나타내었다. 여름철 지하수위 상승으로 인하여 유효 토양층(즉, 비 포화 토양층)이 축소되는 등 상태 변수들의 계절적인 변동성이 잘 재현되고 있음을 살펴볼 수 있다.

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Fig. 2.

Simulation results by only using hydrological partitioning module (Case-1)

3.2 원격 감지된 LAI를 입력자료로 이용한 수문 분할 모듈 모의

합천댐 유역의 공간평균 LAI를 수문 분할 모듈에 입력시켜 하천유량을 모의하였다. 이 경우에는 생태 모듈이 구동될 필요가 없으므로 관련된 4개의 매개변수는 매개변수 추정 및 하천유량 모의 과정에 포함되지 않는다. 다만, 일-단위 LAI가 모형에 입력되므로 일-단위로 관련된 상태 변수들이 갱신되면서 모형이 실행된다.

추정된 매개변수를 이용하여 모의한 하천유량 및 주요 상태 변수들의 시계열을 Fig. 3에 도시하였다. 보정기간의 KGE는 0.71, 검정 기간의 KGE는 0.76이다. 모의된 하천유량 앙상블의 변동계수 평균은 보정과 검증 모두 0.18로 측정되었다. Case-1과 비교할 때, 하천유량의 재현성능이 다소 떨어졌으며, 불확실성은 높아졌다. 이는 후술하겠지만, 모형의 입력자료로 사용된 LAI 자료의 신뢰도의 영향도 있는 것으로 판단된다. 유효 토양층 깊이는 Case-1보다 더 깊게, 반대로 얕은 대수층은 더 얇게 모의되었다. 또한 토양수분은 Case-1보다 더 많게 모의되었다.

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Fig. 3.

Simulation results by using hydrological partitioning module combined with observed LAI (Case-2)

3.3 수문 분할 모듈과 식생 모듈의 연계 모의

하천유량과 LAI의 동시 예측에 대한 개념적인 생태 수문 모형의 성능을 평가하기 위해 Case-3이 수행되었다. 수문 분할 모듈과 식생 모듈이 통합된 생태 수문 모델은 각 모듈의 프로세스에 대한 정보를 다른 모듈과 통합하는 것을 기반으로 한다. 식생 모듈에서 식생 성장을 제한하는 토양수분과 지하수위에 의한 물 부족 스트레스 $ζ_{s}$ 와 $ζ_{g}$ 는 수문 분할 모듈의 정보로부터 계산되며, 이로부터 모의된 식생 정보는 다시 수문 분할 모듈의 식생으로 덮인 지역의 분율 R로 반영되어 수문 분할 프로세스의 전반에 관여하게 된다.

제안된 생태 수문 모형의 14개 매개변수를 추정하기 위해 관측된 하천유량과 LAI를 모두 사용하므로, SCEM 알고리즘의 우도함수를 구성할 때 이변량 우도함수를 구성할 필요가 있다. 본 연구에서는 하천유량과 LAI를 서로 독립이라고 가정한 우도함수를 구성하여 SCEM 알고리즘에 의한 매개변수의 사후분포를 추정하였다.

추정된 매개변수를 이용하여 모의한 하천유량 및 주요 상태 변수들의 시계열을 Fig. 4에 도시하였다. 하천유량의 경우 보정 KGE는 0.67, 검정 KGE는 0.79이며, 모의된 하천유량 앙상블의 변동계수 평균은 각각 0.098(보정), 0.092(검증)으로 측정되었다. LAI의 경우 보정 KGE는 0.79, 검정 KGE는 0.74이며, 모의된 LAI 앙상블의 변동계수 평균은 각각 0.057(보정), 0.052(검증)로 측정되었다. 하천유량만 모의하는 Case-1과 비교할 때, Case-3의 하천유량 재현성능은 예측 정확도 측면과 불확실성 측면 모두 Case-1과 대등한 수준임을 살펴볼 수 있다. 이때, 주목할 사항은 Fig. 4의 아래쪽 그림에서 검은색으로 표시한 관측된 LAI의 시계열 패턴이다. 전체적으로 5월에서 9월까지 성수기 기간의 LAI는 4 이상의 값을 가지고 있으며 나머지 월에는 매우 작은 LAI를 나타내고 있다. 하지만 성수기 기간에도 불연속적으로 LAI가 작아지는 때가 있다. MODIS LAI 제품에는 구름과 눈 덮음 및 기기 고장으로 인해 상당한 불연속성과 잡음이 있는 것으로 알려져 있다(Weiss et al., 2007). 이러한 사실을 고려할 때, 제안된 모형은 LAI를 양호한 수준으로 재현하고 있는 것으로 판단된다.

Fig. 5는 제안된 모형을 이용해 모의된 토양수분, 유효 토양층 깊이, 유효 얕은 대수층 깊이, 유효 대수층 깊이 등을 보여주고 있다. 여름철 지하수위 상승으로 인하여 유효 토양층(즉, 비 포화 토양층)이 축소되는 등 상태 변수들의 계절적인 변동성이 잘 재현되고 있음을 살펴볼 수 있다. Case-1의 결과와 비교해 볼 때, 유효 토양층 깊이는 더 깊게, 얕은 대수층은 더 얇게 모의되었으며, 토양수분은 Case-1보다 더 많게 모의되었음을 발견할 수 있다.

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Fig. 4.

Simulation results by using the proposed model (Case-3)

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Fig. 5.

Simulation results of state variables in the proposed model (Case-3)

4. 토 론

Case-1과 Case-2의 결과로부터 LAI가 수문 분할 모듈에 포함되었을 때 하천유량 모의 성능에 어떤 영향을 미치는지를 살펴볼 수 있다. 검증 KGE의 수치로부터 원격 감지된 LAI가 수문 모듈에 연동되면 하천유량 예측 성능은 오히려 떨어지고 있음을 인지할 수 있다. 이는 불확실성에도 영향을 미쳐 Case-2로부터 모의된 하천유량의 변동계수가 Case-1의 것보다 두 배 정도 커지게 된다. 즉, MODIS LAI의 포함이 하천유량 예측 측면에서는 정확성과 견고성 측면에서 모형의 성능을 저해하는 요소로 작용하고 있다. 이러한 사실은 수문 모형에 MODIS- LAI의 자료 동화가 큰 의미를 가질 수 없으리라는 것을 의미한다. Fig. 4에서 볼 수 있듯이, MODIS LAI에는 상당한 불연속성과 잡음이 포함되어 있어서 특별하게 고안된 필터링 없이 0를 수문 모형의 입력자료로 직접 사용하는 것은 적절하지 않을 것이다. 다만, 이러한 결과가 일반적인 경향인지 아니면 적용된 유역에서의 특별한 경우인지에 대해서는 더 많은 사례 연구를 통해 살펴봐야 할 사항일 것이다. 또한 본 연구에서는 진행하지는 않았지만 적절하게 필터링된 LAI를 수문 모형의 입력자료로 적용해보는 것도 이후 수행해볼 만한 사항이 될 것으로 판단된다.

Table 2에 Case별로 추정된 매개변수 사후분포의 앙상블 평균과 변동계수를 수록하였다. 식생 관련 4개 매개변수를 제외하면, Case-1과 Case-3의 매개변수 추정 결과는 앙상블 평균 및 변동계수 모두 서로 유사함을 발견할 수 있다. 그러나 Case-2의 결과는 다소 다른 것을 살펴볼 수 있다. 이러한 사실은 MODIS LAI를 직접 입력자료로 사용하는 것이 적절하지 않다는 것을 말해주고 있다. Case-1과 Case-3의 매개변수 추정 결과의 유사성으로부터 MODIS LAI를 이용하여 구성된 제안된 생태 수문 모형은 수문 분할 모듈 단독 실행과 유사한 하천유량 예측 성능을 보임과 동시에 식생 동역학도 만족스럽게 모의하고 있는 것을 알 수 있다.

Fig. 6은 Case별 검증 기간의 월 하천유량과 Case-3의 LAI 모의 결과를 보여준다. 모두 KGE 0.92이상의 월 하천유량 재현성능을 나타내고 있으며, Case-3의 월 LAI은 KGE 0.84로 양호하게 모의되고 있음을 알 수 있다. 즉, 제안된 생태 수문 모형은 일-단위 및 월-단위의 하천유량 및 LAI를 모두 일정 수준 이상으로 재현할 수 있는 것으로 판단된다. 참고로 Patil and Stieglitz (2015)에 의하면, KGE가 0.6 이상이면 충분히 만족스러운 모의 결과로 간주할 수 있다.

Fig. 7은 Case별 연간 수문 분할 모의 결과와 증발산 성분들을 보여주고 있다. Fig. 7(a)의 연간 수문 분할 모의 결과를 살펴보면, Case별 차이가 거의 없다. 이러한 사실은 하천유량 관측 자료를 이용하여 일정 수준 이상의 구조를 갖춘 모형의 매개변수를 적절하게 추정한다면 유역에서 연 단위의 수문 분할 성분을 비교적 우수하게 모의할 수 있음을 말해준다. 그러나 더 세부적으로 살펴볼 경우, 즉 Fig. 7(b)에 나타낸 바와 같이 증발산 성분을 차단층에서 증발 E_i, 식생으로 덮이지 않은 토양에서의 증발 E_b, 식생에 의한 비 포화 토양층에서의 증산 T_u, 식생에 의한 더 깊은 포화 토양층에서의 증산 T_s로 구분한다면, 연간 세부 성분의 모의 결과가 다르게 나타날 수 있음을 알 수 있다. 세 가지 Case 모두 연간 하천 유출량은 비슷하게 모의되었으며, 일-단위, 월-단위 하천유량의 재현성능도 기준치 이상임을 고려할 때, 하천유량을 적절하게 모의하더라도 세부 수문 성분은 다르게 모의될 여지가 있다는 사실을 알 수 있다.

또한 생태 모듈이 없는 Case-1과 생태 모듈이 연계된 Case-3의 연간 수문 분할 및 세부 수문 성분은 서로 유사함을 알 수 있다. 이러한 결과는 MODIS LAI를 이용하여 구성된 제안된 생태 수문 모형이 하천유량을 포함한 여러 가지 수문 성분을 비슷한 수준의 수문 단독 모형과 유사한 성능으로 재현할 수 있을 뿐만 아니라, 수문 단독 모형으로부터 얻을 수 없는 식생 동역학도 만족할만한 수준으로 모의하고 있음을 말해주는 것이다.

Table 2.

Parameter estimation results (ensemble average and coefficient of variation)

Parameter	Case-1	Case-2	Case-3
CN	54.3 (0.027)	46.2 (0.036)	50.6 (0.029)
d_s	8.86 (0.12)	0.100 (0.0023)	9.50 (0.040)
s*	0.114 (0.10)	0.177 (0.17)	0.224 (0.11)
$R_{d}$	1,170 (0.40)	682 (1.0)	1,125 (0.15)
$β$	0.341 (0.60)	0.299 (0.50)	0.300 (0.47)
$ϕ$	0.615 (0.45)	0.440 (0.81)	0.294 (1.0)
g_s	0.950 (0.043)	0.610 (0.50)	0.840 (0.11)
g_u	0.118 (0.10)	0.242 (0.45)	0.142 (0.086)
g_w	0.0766 (0.096)	0.1721 (0.88)	0.0942 (0.10)
g_c	0.0104 (0.037)	0.0126 (0.50)	0.0105 (0.037)
$α$	-	-	0.0697 (0.058)
L_M	-	-	7.14 (0.31)
X*	-	-	15.3 (0.084)
V*	-	-	4.97 (0.19)

* ( ): Coefficient of variation

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Fig. 6.

Monthly stream flow and LAI simulation results

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Fig. 7.

Annual hydrological component simulation results

5. 결 론

본 연구에서는 NRCS-CN 방법, Tank 형태의 수직 방향 흐름 구조, 로지스틱 방정식 등을 기반으로 개념적인 집중형 생태 수문 모형이 제안되었다. 모형의 목적은 우리나라 지역과 같이 비교적 습윤한 지역에서 기후, 토양, 식생, 지하수위의 상호작용을 반영하여 하천유량을 비롯한 주요 수문 성분과 식생 동역학을 모의하는 것이었다. 이를 위해 엽면적지수를 고정된 매개변수가 아닌 시간에 따라 변하는 상태 변수로 취급하였다.

엽면적지수를 모의하는 생태 모듈을 개념적인 수문 분할 모듈에 통합하는 장점을 살펴보기 위해 세 가지 모형화 연구가 수행되었다. 인공위성에 의해 원격으로 감지된 엽면적지수를 관측 자료로 활용한 모형은 엽면적지수 자료의 불연속성과 잡음으로 인하여 식생 프로세스가 없는 수문 분할 모듈만을 이용한 모형보다 하천유량 예측성능이 떨어졌으며, 불확실성도 더 증가하였다.

하천유량과 엽면적지수의 동시 보정을 기반으로 구축된 제안된 생태 수문 모형은 엽면적지수와 함께 하천유량의 예측에 우수한 성능을 보여주었다. 수문 분할 모듈에 식생 동역학을 추가해도 하천유량 예측의 정확도 감소 및 불확실성의 증가가 명확하게 나타나지 않았다. 세 가지 모형에 대한 비교는 제안된 개념적인 집중형 생태 수문 모형의 성능이 하천유량 예측만을 위한 수문 모형의 성능만큼 우수하다는 것을 보여주었다. 보정기간뿐만 아니라 검증 기간에도 제안된 모형은 식생의 성장율 조건으로 물 부족에 의한 스트레스를 적용하고 식생의 최대 성장 조건으로 에너지 제한 인자를 사용하여 우리나라와 같은 비교적 습윤한 지역에서 식생 동역학의 계절적인 변화를 잘 재현함을 입증하였다.

추후 잡음이 포함된 불연속적인 엽면적지수 자료의 필터링, 전 지구 식생 뿌리 영역 토양수분 자료의 반영 등이 현재 제안된 생태 수문 모형화 연구에 추가될 수 있을 것이다. 또한, 더 다양한 유역에의 적용 및 상대적으로 습윤한 기간, 상대적으로 건조한 기간에 대한 식생 동역학의 재현 능력도 추가로 더 살펴봐야 할 부분이 될 것이다.

Acknowledgements

본 연구는 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행되었음 (NRF-2019R1A2C1003114).

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Journal of Korea Water Resources Association ISSN:2799-8746(Print) 2799-8754(Online) 한국수자원학회 논문집

Preview

Conceptual eco-hydrological model reflecting the interaction of climate-soil-vegetation-groundwater table in humid regions

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16a)

(16b)

(17)

(18)

Fig. 1.

Hapcheon-dam watershed

Table 1.

Range of prior distribution for parameter estimation

Fig. 2.

Simulation results by only using hydrological partitioning module (Case-1)

Fig. 3.

Simulation results by using hydrological partitioning module combined with observed LAI (Case-2)

Fig. 4.

Simulation results by using the proposed model (Case-3)

Fig. 5.

Simulation results of state variables in the proposed model (Case-3)

Table 2.

Parameter estimation results (ensemble average and coefficient of variation)

Fig. 6.

Monthly stream flow and LAI simulation results

Fig. 7.

Annual hydrological component simulation results

Acknowledgements

References