1. 서  론

지구온난화에 의한 수문기상의 환경변화에 따라 최근 빈번히 발생하는 게릴라성 집중호우와 같은 단기성 및 국지성 양상을 가진 호우현상과 태풍사상은 관측 및 예측이 용이하지 않으며 수치예보모형을 통해서도 발생시점 및 지속시간을 예측하는데 한계가 있다. 우리나라와 같이 산악지형이 국토의 70%를 차지하는 지형적 효과와 더불어 해양 및 육지의 온도차 및 대기의 안정도 등의 여러 가지 요인에 의하여 국지적으로 강하게 발생하는 집중호우는 치수관리에 있어 많은 어려움을 유발한다. 또한, 급속한 도시화로 인한 도달시간 감소로 돌발홍수의 발생빈도 및 피해규모가 증가하면서 상세한 강우관측 및 정보생산에 대한 중요도가 높아지고 있다(Hwang et al., 2016). 이처럼 예측이 어려운 국지성 집중호우와 낙뢰 등의 위험기상에 신속하게 대응하고 기상예보의 정확도를 높이기 위해서는 고해상도 레이더(RAdio Detecting and Ranging, RADAR) 강우자료의 중요성이 강조되고 있다(Berne and Krajewski, 2013; Peleg et al., 2013).

레이더 강우자료는 원격관측으로 취득되는 자료이다. 우리나라는 1969년 관악산 기상레이더에서 국내 최초로 관측이 시작되었으며, 1988년부터 도플러 레이더로 전국적인 기상레이더 관측시스템을 구축하였다. 레이더 관측시스템은 강우장의 미세물리구조를 반영하여 지상강우보다 정확한 강우의 시공간적 분포를 제공하며 특히 미계측유역의 강우현상을 상세하게 파악할 수 있다. 따라서 위험기상 감시, 수자원관리, 기상예보 생산 및 군사작전 지원을 위하여 국토교통부, 기상청, 국방부, 미공군 및 항공우주연구원에서 다양한 파장대의 레이더를 도입하여 전국 레이더 관측시스템을 구축하여 운영하고 있다(Kim et al., 2016).

레이더는 목표물을 향해 전파를 발사한 후 목표물로부터 되돌아오는 전파의 강도와 목표물까지의 거리를 측정하는 장치이다. 목표물의 위치는 안테나의 방향과 고도각 그리고 송신파와 반사파의 시간간격으로부터 파악할 수 있으며 운영목적에 따라서 기상레이더와 강우레이더로 구분되고 레이더로부터 얻어진 강우는 일반적으로 레이더 강우로 명시된다. 강우장의 중심위치 및 경계와 같은 공간적 분포를 규명할 수 있는 레이더가 도입되면서 수문기상학적 측면에서 레이더 강우의 활용은 강우장의 공간적 분포와 강우세포를 예측하는 정량적 강수량 예측(Quantitative Precipitation Forecast, QPF)과 지상강우를 연계하여 강우량을 추정하는 정량적 강수량 추정(Quantitative Precipitation Estimation, QPE)으로 구분된다.

우리나라의 경우 1960년대부터 기상레이더가 설치되었지만 초기 시스템의 한계 및 레이더 자료의 품질문제로 인하여 1990년대부터 기상청 산하의 기상연구소를 중점으로 레이더 강우자료를 활용한 수문기상학적 연구가 본격적으로 수행되어오고 있다. 지상강우는 강우를 관측하는데 있어 양적관점에서 정확성을 가지고 있지만 공간적인 측면에서는 한계를 나타낸다. 반면 레이더 강우의 경우 양적관점에서는 일반적으로 과소 추정되는 문제점을 가지고 있으나 강우장의 공간적 분포의 특성을 파악하는데 다양한 장점을 가지고 있다. 따라서 지상강우와 레이더 강우의 물리적인 특성을 명확히 파악하고 서로의 장점을 활용할 수 있는 방안수립이 필요하다. 즉, 정량적 강우량 추정을 위하여 참값으로 인식되고 있는 지상 강우자료를 활용하여 레이더 강우에 존재하는 편의(bias)를 고려할 수 있는 다양한 연구가 수행되고 있다(Habib et al., 2004; Yoo et al., 2009; Bringi et al., 2011).

레이더 강우자료의 보정을 위한 가장 일반적인 방법은 Mean Field Bias (MFB) 또는 Gauge to Radar Ratio (G/R) 방법으로서 지상강우와 레이더 강우의 비율(correction factor)을 레이더 강우자료에 동일하게 적용하여 보정한다(Kitchen and Blackall, 1992; Borga et al., 2000; Morin et al., 2005). 기상청에서 현업에 활용하고 있는 레이더-자동기상관측소 강우강도(Radar-AWS Rain rate, RAR) 시스템에서도 강우보정을 수행하는데 MFB기법을 활용하고 있다. Kim et al. (2009)은 G/R비의 정확도를 향상시키기 위하여 fuzzy 군집화 기법을 적용하여 절대상대오차와 평균제곱근오차 등을 비교분석한 결과 군집분석을 통하여 산정한 G/R비를 적용한 레이더 강우자료의 오차감소를 확인하였다. 하지만 MFB 기법은 각각의 지상강우의 오차특성을 반영하지 못하는 문제점이 있다. Lee et al. (2014)은 G/R기법으로 산정된 RAR 결과와 더불어 지상강우의 보정방법을 2012년 강우사상에 적용하여 홍수모의 정확도를 평가한 결과 강우보정에 있어 지상강우 보정방법이 효용성이 있음을 확인하였다. Kim et al. (2014)은 레이더 강우와 지상관측소인 AWS 관측강우량을 이용하여 국지적으로 발생하는 강우현상을 보다 정확하게 보정할 수 있는 국지우량계 보정방법(Local Gauge Correction, LGC)을 개발하였다. 개발된 LGC모형을 여름철 집중호우 사례를 대상으로 적용한 결과 지구통계적 방법을 이용하여 레이더 강우의 유효반경을 고려하는 경우 국지강우조정의 누적강우량의 오차가 RAR 모형에 비하여 개선되는 것을 확인하였다.

그밖에도 추계학적 기법으로 상태-공간 모형을 구축하여 다수의 상태추정치를 동시에 추정할 수 있는 칼만 필터(Kalman-Filter)기법을 이용한 강우보정기법(Smith and Krajewski, 1991; Dinku et al., 2002; Chumchean et al., 2006), 레이더 반사도와 지상강우의 확률밀도함수를 산정하여 확률적으로 비교하는 WPMM (Window Probability Matching Method)기법(Ciach et al., 1997; Piman et al., 2007; Wang and Wolff, 2010) 및 레이더 강우와 지상강우를 공간적으로 분포시켜 베리오그램(variogram)을 추정하는 크리깅 기법(Krajewski, 1987; Goudenhoofdt and Delobbe, 2009)을 활용한 연구도 다수 수행되었다. 이와 더불어 지상강우를 레이더 강우와의 거리에 반비례 가중하여 보정하는 역거리 가중법(inverse distance weighting, IDW)을 활용한 연구가 있다(Goovaerts, 2000; Wang et al., 2012).

기후변화분야에서 기후변화 시나리오에 존재하는 편의를 보정하고자 분위사상법을 활용하고 있다(Kim et al., 2015). 분위사상법은 자료에 적합한 확률분포형을 채택하여 누적밀도함수에 확률적 적합을 통해 편의보정을 수행하는 것이다. 하지만. Kang and Moon (2010)은 정량적 강우모의를 수행함에 있어 수치예보 자료를 대상으로 분위사상법을 적용한 결과 관측강우에 상응하는 강우증가를 확인하였지만 여전히 과소추정되는 문제점을 언급하였다. 또한 Lee and Bae (2013)에서는 분위사상법의 경우 자료의 확률밀도함수를 추정하는 과정에서 발생 빈도가 낮은 이상치를 효과적으로 고려하지 못하는 단점을 확인하였다.

본 연구에서는 수문학적으로 레이더 강우자료를 활용하기 위하여 정량적으로 레이더 강우를 추정하는 QPE 기법에 주안점을 두고 레이더 강우자료 편의보정 및 자료 확충기법을 적용하고 불확실성 구간을 동시에 제시 가능한 레이더 강우앙상블 생산기법을 개발하였다. 이를 위해 두 개의 연속논문으로 구성하였다. 본 논문은 첫 번째 논문으로서 레이더 반사도 자료에서 획득한 레이더 강우와 시공간적으로 일치하는 지상강우를 대상으로 분위회귀 분석기법을 적용하여 레이더 강우자료의 계통적 오차(systematic error)에 대한 편의보정 기법을 개발하였으며, 이와 더불어 계통적 오차가 제거된 레이더 강우자료에 대하여 Copula 기법을 활용하여 강우자료 확충기법과 연계한 레이더 강우자료의 결정론적 오차 보정기법을 개발하였다.

본 논문구성은 다음과 같다. 2장에서는 지상강우와 레이더 강우자료의 편의보정을 위하여 사용된 분위회귀 분석기법과 지상강우와 레이더 강우의 통계적 특성을 활용하여 강우자료를 확충하는 Copula 기법을 기술하였으며, 3장에서는 대상자료 및 본 연구에서 제안하는 편의보정 및 강우자료 확충방안의 적용결과를 나타내었다. 마지막으로 4장에서는 이를 토대로 결론에 대하여 정리하였다. Fig. 1은 본 연구의 수행절차를 나타내는 것으로 본 논문의 내용은 Step 1~3에 해당한다.

2. 연구방법

2.1 분위회귀 분석기법

기존 연구에서 레이더 강우자료의 계통적 오차(편의오차)는 지상강우와 레이더 강우의 비율을 추정하고 추정된 비율을 단순히 레이더 강우자료에 곱해주는 과정을 통해 이루어졌지만 자료에 전체적으로 동일한 비율을 반영하여 다양한 범위의 강우자료를 효과적으로 반영하지 못하는 문제점이 있다. 이러한 점에서 본 연구는 레이더 강우자료의 계통적 오차를 보다 효율적으로 제거하기 위한 목적으로 분위회귀 분석기법을 활용하였다.

일반적인 회귀분석은 최소자승법에 근거하여 종속변수와 독립변수의 인과관계를 규명하는 것으로 독립변수(dependent variable)의 변화가 종속변수(independent variable)의 평균과 어떠한 관계를 가지는지 파악하는 것이다. 하지만 본 연구는 지상강우와 레이더 강우자료를 대상으로 하므로 자료의 평균적인 특성이 아닌 자료의 분위에 따른 관계를 파악할 필요가 있다. 즉, 종속변수의 단절현상 및 표본선택의 편의발생을 감소하고 회귀분석의 정확성을 높이고자 분위회귀 분석기법을 적용하였다.

분위회귀 분석기법은 매개변수적 방법론으로 종속변수에 대해서 다양한 분위(quantile)를 고려하여 조건부 분위값의 추정이 가능하다. 또한, 주어진 자료의 분포 치우침이 크거나 이질성이 높아 이분산성을 가질 경우에도 적용이 가능하며 회귀분석에서 발생되는 오차항의 가정조건(identically independently distributed, iid)이 필요하지 않은 장점으로 인해 시계열의 다양한 특성을 평가할 수 있다(Koenker and Bassett, 1978). 추가적으로 분위회귀 분석기법은 독립변수에 따른 종속변수의 영향력을 다양한 분위에서 추정이 가능하므로 시계열의 분포특성을 고려한 회귀분석이 가능하여 방법론적으로 우수할 뿐만 아니라 비선형 모형으로의 확장이 용이하다. 또한 분위회귀 분석기법은 극치값의 영향을 덜 받으면서 효율적인 추정이 가능하고 매개변수적 접근방법에 의해 추정되기 때문에 회귀오차의 매개변수 분포에 대한 제한 없이 유용하게 사용될 수 있다(Koenker and Hallock, 2001).

변수간의 관계를 종합적으로 평가하기 위해서 종속변수의 조건부분포에서 여러 분위 값의 회귀인자의 영향을 파악할 수 있는 분위회귀 분석기법은 Eq. (1)과 같다.

 (1)

여기서, 은 관측자료 수, 는 회귀계수 벡터, 는 독립변수 벡터, 은 오차 항이며, 는 독립변수 벡터 에서 의 조건부 분위(conditional quantile, )를 의미한다.

분위회귀 분석기법은 추정하고자 하는 분위별로 회귀계수가 추정되며 최적의 분위값을 추정하는데 있어서 최적화 문제로 귀결된다. 이러한 최적화는 무작위 변량에 대하여 표본의 중앙값은 절대편차(absolute deviation)의 합을 최소화하는 Eq. (2)로 추정이 가능하다.

 ()    (2)

여기서, 는 이고 이다. 는 지시함수(indicator function)를 나타낸다(So et al., 2012).

잔차 제곱합(sum of squared residuals)을 최소화하기 위해서는 표본평균을 사용하지만 절대편차(absolute deviation)를 최소화하기 위해서는 중앙값(median)을 사용할 수 있다. 만약 중앙값이 아닌 다른 분위에서 분석하는 경우 비대칭적인 절대편차의 합을 최소화해야 편차에 각각 다른 가중치가 부여될 수 있다. 정리하면, 분위회귀 분석기법은 분석하고자 하는 조건부 분위값에서 가중된 절대편차의 합을 최소화하는 매개변수를 추정하는 것이다. 우선 평균은 잔차 제곱합을 최소화함으로 표본평균 와 회귀계수 의 추정이 가능하며 또한 선형 조건부 평균 함수(linear conditional mean function) 를 도입하여 Eq. (3)과 같이 나타낼 수 있다.

 (3a)

 (3b)

선형 조건부 분위함수 는 Eq. (4)와 같이 규정할 수 있으며 최적화 과정을 통해 추정이 가능하다.

 (4)

본 연구에서는 레이더 강우와 지상강우의 편의보정을 위하여 분위회귀 분석기법의 적용하였다. 이를 위하여 지상강우를 참값(true)으로 가정하고 편의보정을 수행하기 때문에 지상강우를 종속변수로 정의하고 계통적 오차가 포함된 레이더 강우자료를 독립변수로 설정하였다.

2.2 Copula 기법을 이용한 강우자료 확충

2.1절에서 서술한 분위회귀 분석기법을 통하여 최적분위에 따른 계통적 오차가 제거된 레이더 강우에 대해서 결정론적 오차를 추가적으로 보정하는 과정이 필요하다. 즉, 지상강우와 레이더 강우자료의 오차관계를 Eq. (5)와 같이 정의할 수 있다.

 (5)

여기서, 지상강우 는 계통적 오차가 제거된 레이더 강우자료 와 결정론적 오차(deterministic error, ) 및 무작위 오차(random error, )의 합으로 정의될 수 있다.

결정론적 오차와 무작위 오차를 멱함수 형태로 정리하면 Eq. (6)과 같으며, 추정된 결정론적 오차 및 무작위 오차 회귀계수를 활용하여 레이더 강우앙상블 생산기법 및 활용방안은 후속 논문에서 보다 자세히 언급하였다.

 (6a)

 (6b)

여기서, , 는 주어진 공간격자 의 지상강우 및 레이더 강우를 의미한다.

즉, 레이더 강우와 지상강우의 평균값의 관계를 나타내는 식으로서 결정론적 오차를 추정하는데 활용되며 와 는 멱함수의 회귀계수를 나타낸다. 는 레이더 강우 을 기준으로 추정되는 지상강우의 무작위 오차를 나타낸다. 이를 멱함수의 형태로 나타내면 Eq. (6b)와 같으며, 와 는 멱함수를 정의하기 위한 회귀계수를 나타낸다. Fig. 2는 레이더 강우와 지상강우의 관계를 나타내며, 레이더 강우는 지상강우에 비해서 상당히 과소 추정되고 있음을 확인할 수 있다. 또한, 분위회귀 분석기법을 통해서 추정된 5%, 50%, 95%에 해당하는 값을 동시에 나타내었다. 즉, Fig. 2에서 평균값에 해당하는 직선은 레이더 강우와 지상강우의 평균적인 관계를 나타내는 결정론적 오차를 의미하며, 앞서 언급된 Eq. (6a)를 통해 정의된다. 이와 유사하게 Fig. 2에서 레이더 강우와 결정론적 오차에 해당하는 평균값과의 차이가 무작위 오차가 되며 이는 Eq. (6b)를 통하여 정의된다.

Fig. 2에서 나타내었듯이 본 연구의 목적은 레이더 강우()를 조건부로 결정론적 오차 ()와 무작위 오차()를 추정하기 위한 함수식을 제공하는 것이다. 그러나 Fig. 2에서 나타내었듯이 강우량이 커질수록 강우자료의 분포가 상대적으로 적게 나타남을 알 수 있다. 이러한 문제점을 개선하기 위해서 기존 연구에서는 이동창(moving window) 방법을 통해 자료를 재추출하여 자료를 확충하는 방법을 사용하고 있지만 여전히 자료의 효과적인 확충이 어려운 것으로 알려지고 있다(Dai et al., 2014).

이러한 문제점을 통계학적으로 해결하기 위하여 본 연구에서는 레이더 강우와 지상강우의 상관관계를 고려하여 모의할 수 있는 Copula 기법에 근거한 강우자료 확충 방안을 도입하였다. 즉, Copula 기법의 적용이유는 지상강우와 레이더 강우의 관계를 매개변수적으로 추정하는데 있어서 상대적으로 큰 강우량에 대한 자료의 부족으로 추정되는 지상강우와 레이더 강우의 관계정립과 더불어 회귀식을 산정하는데 있어 신뢰성이 결여되는 문제를 해결하기 위함이다. 본 연구에서 적용되는 Copula 기법의 대해서 요약정리하면 다음과 같다.

일반적으로 다변량의 결합확률분포(joint probability density function)를 도출하기 위해서는 각각의 변량에 동일한 주변분포(marginal distribution)를 적용한다. 그러나 다변량 분석기법 중에서 Copula 기법은 Sklar (1959)에 의해 도입되었으며 변량간의 주변분포를 자유롭게 정의할 수 있는 장점이 있고 주변분포의 변수특성을 유지하면서 다변량 모형을 구축할 수 있는 방법으로 수문학적 다변량 분석에 있어서 활용도가 증가하고 있다.

확률변수 이 구간 [0, 1]에서 균등분포를 따른다고 가정하면 Copula 함수 는 Eq. (7a)와 같이 정의되며 확률변수 의 결합분포함수를 라 하고 주변분포함수를 각각 이라 하면 Eq. (7b)와 같은 Copula 함수 가 정의된다.

 (7a)

 (7b)

본 연구에서는 계산과정이 간편하고 다양한 함수형태를 표현이 가능한 매개변수적 Archimedean Copula 함수인 Clayton, Gumbel 및 Frank 분포를 고려하였으며, 각 지점별 Copula 함수를 선정하기 위해서 최우도법을 이용해 최적 Copula 함수를 결정하였다. 일반적인 시계열 자료를 대상으로 적용할 경우 Clayton Copula는 양의 상관관계를 가지고 있는 변량들의 확률변수 모의에 적합하며 자료의 극소값을 우수하게 반영하며, Gumbel Copula는 자료의 극대값을 나타내는 상단부를 우수하게 표현한다. 마지막으로 Frank Copula는 상단부 극대값과 하단부 극소값을 모의하는데 유리하다(Kwak, 2012). Copula 함수로부터 취득한 결합확률분포를 이용하여 레이더 강우를 기준으로 다수의 지상강우량 계열을 모의 발생하였으며 이들 자료를 이용하여 Eq. (6)의 오차함수의 매개변수 추정하는데 활용하였다.

3. 대상자료 및 연구결과

3.1 대상자료

현재 기상청에서 현업용으로 운영 중인 레이더는 총 11기(연구용 제외)로서 본 연구에서 활용한 레이더 강우자료는 전북 군산시 성산면 오성산에 위치 한 기상레이더 자료를 활용하였으며 기상자료개발포털(https://data.kma.go.kr)에서 취득하였다. 군산 오상산 기상레이더는 1991년 C-band 기상레이더로서 서해안에서 발달하는 강우장, 태풍사상 및 폭설 등과 같은 기상관측을 담당하고 있으며 중부내륙 지방의 산악지형의 강우관측을 수행하는데 중요한 역할을 담당하고 있다. 최근 기상레이더 장비 선진화 및 현대화에 맞추어 2007년에는 중국 Metstar사의 체적(volume) 주사방법을 채택하고 있는 WSR-98D/S의 S-band 기상레이더로 교체되어 현업에 활용되고 있다. 레이더를 이용한 강우관측은 반사도 인자와 지상강우의 강우강도 관계에 의존한다. 따라서 오성산 레이더가 S-band로 교체된 2007년 이후 일강우량 80 mm 이상인 호우사상을 분석대상으로 선정하여 기상청에서 품질관리(quality control, QC) 기법을 통해 대기 중에 존재하는 잡음이나 체프에코, 이착에코, 파랑에코 및 이상전파에코 등을 제거하고 속도자료 등을 활용하여 비강수에코 중 지형에코 및 대기잡음 등을 제거한 UF (universal format) 보정반사도(corrected reflectivity, CZ)를 활용하였다.

반사도로부터 강우량(mm/hr)을 도출하기 위해서 Marshall and Palmer (1948)가 개발한 반사도-강우강도(Z-R) 관계식이 주로 활용되고 있으며 현재 수문기상분야에서 레이더의 활용성이 가장 높은 미국기상청(National Weather Service, NWS) 및 기타 국가의 수문기상분석에 널리 사용되고 있다. 반사도의 단위는 로 1는 단위체적()에 직경 1 mm인 물방울 1개를 기준으로 하는 레이더 반사도이다. Z-R 관계식은 일반적으로 멱함수 형태로 Eq. (8)과 같다.

 (8)

여기서 는 레이더 반사도이며, 은 지상의 강우강도로 단위는 이며, 마지막으로 와 는 Z-R 관계식 매개변수이다.

우리나라의 경우 강우유형별로 Z-R 관계식을 다르게 적용하고 있지만 본 연구에서는 여러 고도의 관측자료 중에서 1.5 km 고도면의 레이더 반사도인 CAPPI (Constant Altitude PPI) 반사도 자료를 Marshall et al. (1955)에서 층상형 강우(stratiform rain)에 적용하고 있는 을 일괄적으로 적용하여 레이더 강우로 환산하였다. 추가적으로 레이더 강우분석을 위한 지상강우는 오성산 레이더의 유효반경에 근접하게 포함되는 기상청 산하의 6개(군산, 부안, 전주, 정읍, 부여 및 보령) 종관기상관측장비(automated surface observing system, ASOS) 강우량을 사용하였다. 레이더 강우의 반응성이 뛰어날 것으로 사료되는 호우사상을 추출하고자 오성산 레이더로부터 가장 근접한 군산관측소의 일강우량 임계값을 80 mm로 설정한 결과, 총 16개의 사상이 선정되었으며 사용되는 레이더 격자자료는 해당 지상강우계의 위도 및 경도를 중심으로 3×3 격자자료의 평균값을 사용하였다. 오성산 기상레이더의 제원과 선정된 호우사상일은 Tables 2~3과 같다.

3.2 분위회귀 분석기법 적용결과

앞서 서술한 것과 같이 레이더 강우자료는 반사도를 이용하여 대기 중 강우세포를 관측함으로서 여러 종류의 에코와 장애물로 인하여 오차가 발생한다. 따라서 2.1절에서 서술한 분위회귀 분석기법을 적용하여 조건부 분위에 따른 계통적 오차를 보정한 레이더 강우자료를 취득할 수 있다.

Fig. 3은 조건부 분위를 변화하면서 각 관측소의 분위회귀 분석을 수행한 결과이며 조건부 분위가 저분위인 경우에는 보정결과가 과소 추정되며 고분위인 경우에는 과대 추정되는 특성은 전체지점에서 동일하게 나타났다. 분위회귀 분석을 수행함에 있어서 최적분위를 결정하기 위하여 모형성능(model performance)을 목적함수(objective function)로 설정하였다. 본 연구에서는 분위회귀 분석결과를 평가하기 위하여 Eq. (9)로 산정되는 다양한 통계적 효율기준인 상관계수(), Nash-Sutcliffe 계수(), 평균제곱오차(Root Mean Square Error, RMSE), 일치계수(Index of Agreement, IoA) 및 편의(Bias)를 사용하여 편의보정 레이더 강우자료의 정확성을 평가하였다.

 (9a)

 (9b)

 (9c)

 (9d)

 (9e)

여기서, 는 지상강우를 의미하고 는 계통적 오차가 제거된 편의보정 레이더 강우자료를 의미한다. 각 모형성능의 최적 값은 , 및 는 ‘1’, 와 는 ‘0’이다.

본 연구에서는 모형성능 중 Bias가 최적의 결과를 나타내는 조건부 분위를 최적분위로 결정하여 레이더 강우자료 편의보정을 수행하였다. 기본적으로 평균을 중심으로 최적분위가 결정되는 것은 당연하지만 레이더 강우자료 및 지상강우의 관계 및 자료의 분포 특성에 따라 중간값을 기준으로 일부 변동성을 가지며 최적분위가 산정되는 것을 확인할 수 있다. Table 4는 각 관측지점별 최적분위 및 모형성능 산정결과이며 Fig. 4는 최적분위에 따른 편의보정 레이더 강우와 G/R 방법론을 통하여 산정된 강우자료의 산점도를 나타낸다. Z-R 관계식을 적용하여 환산한 강우량의 경우 실제 지상강우에 비하여 과소 추정되는 경향을 확인할 수 있으며, 본 연구에서 활용한 분위회귀 분석기법을 적용하여 계통적 오차를 제거한 편의보정 레이더 강우의 경우 지상강우와 유사한 강우특성을 나타내고 있는 것을 확인할 수 있다. 추가적으로 지상강우와 레이더 강우의 비율을 활용하는 G/R 방법론에 비하여 본 연구에서 적용한 분위회귀 분석기법을 편의보정 결과가 더욱 우수한 것을 확인하였다. 산점도를 통한 분위회귀 분석기법의 편의보정 성능은 지상강우의 극소강우량부터 극대강우량까지 효과적으로 보정하는 결과를 확인할 수 있으며 기타 모형성능 산정결과에서도 매우 우수한 결과를 도출하였다. 따라서 최적분위를 통하여 계통오차를 제거한 레이더 강우자료를 Copula 함수에 적용하여 자료를 확충함에 있어 무리가 없을 것으로 사료된다.

3.3 자료의 확충을 위한 Copula 함수 적용 결과

분위회귀 분석기법을 통하여 산정된 편의보정 레이더 강우자료와 지상강우를 대상으로 Copula 기법을 적용하는데 있어 레이더 강우자료 및 지상강우에 대한 주변분포를 우선적으로 결정해야한다. 이를 위해서 본 연구에서는 수문학적 통계분석을 수행함에 있어 분포형 선정에 주로 사용하는 대수우도함수(Table 5)로 결정되는 BIC (Bayesian information Criterion)를 활용하여 최적분포형을 결정하였다. BIC는 확률분포의 효율기준을 판단할 수 있는 지표로서 Eq. (10)과 같이 산정된다.

 (10)

여기서, 는 매개변수의 수, 은 자료의 수 및 은 대수우도함수 값을 의미한다.

Table 6은 레이더 강우 및 지상강우의 주변분포를 선정하는데 있어 강우분석에 널리 사용되는 Gamma, Exponential, Gumbel 및 Normal 분포에 따른 각 주변확률분포형의 BIC 값을 정리하였다. 분석결과 모든 지점에 대하여 지상강우와 레이더 강우의 주변분포로 Gamma 분포형이 가장 적합한 것으로 평가되었다.

최종적으로 결정된 레이더 강우 및 지상강우에 대한 주변분포를 기준으로 최적의 Copula 함수를 평가하는 과정이 필요하다. 이를 위해서 3가지 Copula 함수에 대한 대수우도함수를 평가하여 Table 7에 정리하여 나타내었다. 6개 관측지점의 Copula 함수에 따른 대수우도함수 산정결과를 살펴보면 전 지점에서 Gumbel Copula 함수가 가장 적합한 Copula 함수로 선정된 것을 확인할 수 있다. 이는 오성산 기상레이더의 관측반경에 위치하고 관측소는 유역동질성이 있는 유역으로 간주할 수 있는 근거로 사료된다. 따라서 Gumbel Copula 함수를 기반으로 지상강우 및 레이더 강우자료 확충을 수행하였다.

2.2절에서 서술한바와 같이 결정론적 오차와 무작위 오차는 강우강도에 의하여 변동하므로 추정된 결합분포로부터 모의횟수 10,000번을 설정하여 확률적으로 발생 가능한 강우자료를 확충하였다. Fig. 5에서 확인할 수 있듯이 최적 Copula 함수를 고려하여 자료를 확충한 자료의 범위에 기존의 자료가 안정적으로 위치하고 지상강우와 레이더 강우의 패턴을 효과적으로 재현하고 있으며, 극치강우량의 범위까지 효율적으로 강우자료가 확충되는 것을 확인하였으며, 적합결과를 Fig. 6 및 Table 8에 수록하였다.

적합결과는 후속 연구인 강우앙상블 생산기법의 시공간적 오차를 규명하기 위한 입력 자료로 사용된다. 정리하면, Copula 기법을 활용하여 다양한 범위의 강우자료를 확충하여 자료의 수가 부족한 문제점을 개선함과 동시에 Eq. (6)를 활용하여 관측지점별로 회귀식을 개발하여 레이더 강우가 관측되었을 경우에 결정론적 오차와 무작위 오차를 고려한 지상강우를 산정할 수 있다.

4. 결  론

최근 기후변화로 인하여 강우일수는 감소하지만 강우량은 증가하고 있는 현상은 1회 강우발생시 높은 강우강도를 나타내는 국지성 집중호우의 빈번한 발생을 의미하고 이에 따라 막대한 재해가 유발되고 있다. 단시간에 발생하는 게릴라성 기상재해의 예방을 위한 필수요소는 정확한 실시간 관측과 신속하게 강우의 시공간적 특성을 명확히 파악하는 것이다. 이를 위하여 수문기상학적으로 레이더 강우자료의 활용이 지속적으로 증가하고 있으며 치수관점에서 국지성 강우와 같은 위험기상으로 발생하는 강우사상의 공간적 분포양상과 강우장의 경계를 예측하기 위한 연구가 활발히 진행되고 있다. 국내외적으로 원격탐측장비를 활용한 조기감시 뿐만 아니라 수치예보모델 및 수문기상모델의 입력 자료로 레이더 강우자료를 활용하는 연구가 활발히 진행되고 있다.

레이더 강우자료를 활용하는 주된 목적은 레이더 강우자료가 제공하는 강우량의 시공간적 해상도를 활용하여 현실적인 강우장의 공간분포를 사용한 유역단위 수문해석을 수행하기 위함이다. 하지만 현재의 구조적 및 비구조적 기술수준에서 레이더 강우자료를 직접 수문모형의 입력 자료로 사용하기는 신뢰성 측면에서 많은 문제가 있다. 즉, 레이더 강우자료는 지상강우에 비하여 많은 장점에도 불구하고, 정확도의 문제와 자료의 획득기간이 짧아 발생하는 적용상의 문제가 있다. 일반적으로 Z-R 관계식을 이용하여 산정된 레이더 강우자료에 포함된 계통적 오차를 효과적으로 제거함으로써 레이더 강우자료의 활용성을 증대시킬 수 있다. 정량적 레이더 강우추정을 위하여 선행되어야 하는 레이더 강우자료의 보정은 지상강우에 의존하게 되며 지상강우와 레이더 강우의 통계적 특성을 파악하는 것으로 레이더 강우보정이 수행되며 이와 연계하여 물리적 관계에 의하여 레이더 강우추정은 귀결된다.

일반적으로 Z-R 관계식을 활용하여 레이더 강우를 추정하고 있지만 이 관계식은 경험식에 의존하고 있어 강우특성에 맞추어 조정 및 최적화가 필요하다. 이러한 관점에서 본 연구는 레이더 강우자료와 지상강우의 오차구조를 규명하고자 극치호우사상을 대상으로 지형클러터 및 에코오차를 제거하고 Z-R 관계식 적용한 레이더 강우자료와 시공간적으로 일치되는 지상강우를 시단위로 구축하였다. 본 연구에서 제안하는 분위회귀 분석기법을 이용하여 계통적 오차를 제거하였으며 편의보정 후 Copula 기법을 통하여 지상강우 및 레이더 강우자료 확충을 수행하였다. 본 연구를 수행하여 얻은 결론은 다음과 같다.

1)본 연구에서는 Z-R 관계식 적용 후 과소추정 및 레이더 강우자료에 존재하는 계통적 오차를 보정하고자 분위회귀 분석기법을 이용하여 지상강우와 레이더 강우자료의 편의보정 분석을 실시한 결과, 50~60%의 조건부 분위 값을 선택하는 경우 레이더 강우자료의 과소추정 문제를 효과적으로 보정할 수 있으며 상관계수 및 통계적 특성을 효과적으로 재현하는 것을 확인하였다.

2)Copula 함수를 활용한 강우자료 확충기법은 가용자료의 자료연한이 짧은 레이더 강우자료를 확충 및 극치자료를 재현하는데 있어 매우 현실성 있는 모의결과를 확인하였다. 가용자료의 확충은 수문빈도해석 및 수자원계획 수립을 수행함에 있어 핵심적인 부분으로 향후 적절한 보간 기법을 통하여 격자형태의 지상강우를 활용한다면 미계측유역에 대한 고해상도의 강우자료 생산이 가능할 것으로 판단된다.

3)본 연구를 통하여 개발된 지상강우와 레이더 강우자료의 편의들에 대한 시공간적 특성을 규명하여 정량적인 강우량을 평가할 수 있는 방안이 수립된다면 미계측유역이나 소유역 단위로 시공간적으로 높은 분해능의 강우자료 생산과 더불어 돌발홍수예보와 홍수피해 경감을 위한 하천관리 시스템과 같은 진보된 수문해석이 가능할 것으로 판단된다.