Evaluation of GR4J streamflow simulations incorporating snow accumulation and snowmelt

Seo Gyun Lee; Moon Hyung Park; Subin Kang; Hyun Han Kwon

doi:10.3741/JKWRA.2026.59.2.187

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Research Article

Journal of Korea Water Resources Association. 28 February 2026. 187-199
https://doi.org/10.3741/JKWRA.2026.59.2.187

Evaluation of GR4J streamflow simulations incorporating snow accumulation and snowmelt

적설 및 융설 영향을 반영한 GR4J 모형의 유출 모의 평가

Seo Gyun Lee^a

Moon Hyung Park^b

Subin Kang^c

Hyun Han Kwon^d^*

이 서균^a

박 문형^b

강 수빈^c

권 현한^d^*

^aMaster Course, Department of Civil and Environmental Engineering, Sejong University, Seoul, Korea

^bResarch Fellow, Department of Hydro Science and Engineering Research, Korea Institute of Civil Engineering and Building Technology, Goyang, Korea

^cPh.D, Department of Civil and Environmental Engineering, Sejong University, Seoul, Korea

^dProfessor, Department of Civil & Environmental Engineering, Sejong University, Seoul, Korea

^a세종대학교 건설환경공학과 석사과정

^b한국건설기술연구원 수자원하천연구본부 연구위원

^c세종대학교 건설환경공학과 박사 후 연구원

^d세종대학교 건설환경공학과 교수

^{*Corresponding Author}

License (open-access, https://creativecommons.org/licenses/by/4.0):

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ABSTRACT

This study aims to evaluate and improve the reproducibility of winter–spring (December–April) streamflow using a GR4J-SN model that explicitly accounts for snow accumulation and melt. Precipitation, air temperature, and dam‐inflow data were used to estimate seasonally varying parameter sets for three regimes—December–February, March–April, and May–November—via a multi-objective function combining the Kling–Gupta efficiency (KGE) with RMSE computed separately for low and high flows. Model skill was assessed for the full period and by month using KGE, Nash–Sutcliffe efficiency (NSE), correlation coefficient (CC), RMSE, and PBIAS. In addition, standardized anomaly plots and conditional probability analysis were employed to examine temperature–runoff response characteristics. Results show that in March–April, when snowmelt strongly influences runoff, KGE improved from 0.400 and 0.471(GR4J) to 0.754 and 0.767(GR4J-SN) and NSE from 0.145 and 0.576 to 0.562 and 0.578, indicating clear gains in reproducing both peak flows and low-flow conditions. The systematic overestimation of winter flows was also alleviated, while annual KGE and NSE remained ≥0.90, demonstrating that the December–April improvements were achieved without degrading performance in other seasons. These findings suggest that a snow-aware GR4J-SN model provides sufficient reliability for dam-inflow simulation and offers practical support for spring flow forecasting and water-resources management in snow-affected mountainous basins.

Keywords

Snowmelt

Snowpack

Snowfall

GR4J

GR4J-SN

본 연구의 목적은 융·적설 과정을 고려한 GR4J-SN 모형을 활용하여 겨울-봄(12~4월) 유량 재현성을 평가 및 개선하는 데 있다. 이를 위해 강수, 기온, 댐 유입량 자료를 이용하여 KGE와 저·고유량을 분리한 RMSE로 구성된 다목적 함수를 활용해 12~2월, 3~4월, 5~11월 구간별 매개변수를 추정하였다. 모형 성능 평가는 전체 기간과 월별 KGE, NSE, CC, RMSE, PBIAS를 통해 수행하였으며, 표준화 아노말리 및 조건부 확률 분석을 통해 기온 변화에 따른 유량 반응 특성을 검토하였다. 그 결과, 3~4월과 같이 융설이 유출에 주요하게 작용하는 시기에서 기존 GR4J 모형 대비 KGE가 0.400, 0.471에서 0.754, 0.767로, NSE가 0.145, 0.576에서 0.562, 0.578로 향상되었으며, 봄철 첨두유량 및 저유량 구간의 재현성이 뚜렷이 개선되었다. 또한 겨울의 유량 과대 추정 경향이 완화되고, 연간 KGE 및 NSE는 0.9 이상으로 유지되어 타 계절의 모의 성능 저하 없이 12월~4월 유량 성능을 개선하였다. 이러한 결과는 융·적설 영향을 반영한 GR4J-SN 모형이 댐 유입량 모의에 충분한 적용성을 가지며, 향후 봄철 유량 예측 및 산지 유역 수자원 관리에 중요한 정보를 제공할 수 있을 것으로 기대된다.

키워드

융설

적설

강설

GR4J

GR4J-SN

MAIN

1. 서 론
2. 연구방법
2.1 GR4J-SN 모형을 이용한 자연유출모의
2.2 다목적함수 기반 매개변수 최적화
2.3 매개변수 최적화 개선방안
3. 대상유역 및 자료 수집
4. 연구결과
4.1 GR4J 모형 한계 및 개선 결과
4.2 융·적설 영향 분석
4.3 다목적함수를 이용한 매개변수 최적화 결과
5. 결 론

1. 서 론

강수는 기온에 따라 강우(rainfall)와 강설(snowfall)로 구분되며, 특히 겨울철에 내린 눈이 지표면에 쌓여 형성되는 적설(snowpack)은 기온이 상승함에 따라 융설(snowmelt)이 발생하며 이는 하천 유량에 영향을 미친다. 적설과 융설에 의해 형성되는 유출은 한랭·고산 지역에서 하천 유량의 상당 부분을 차지하며, 연간 수자원량과 계절별 유황을 결정하는 핵심 요인으로 알려져 있다. 고위도 국가에서는 융설이 연중 수자원의 주된 공급원으로 작용하는 반면, 우리나라와 같이 온대 몬순 기후를 보이는 지역에서는 주로 겨울철 산지에 축적된 적설이 봄철에 집중되며, 지표유출 및 지하수에 큰 영향을 미친다(Jenicek and Ledvinkal, 2020; Nyamgerel et al., 2022).

강설이 빈번한 산악지형에서는 겨울 동안 축적된 적설량과 봄철 융설 시기 및 지속시간이 하천 유량체계와 저수지 운영에 큰 영향을 미친다. 또한, 적설로 인한 유출은 강우유출과는 다른 시간적 특성을 가지므로, 이를 고려하지 않을 경우, 계절별 유량 재현 과정에서 편의가 발생할 수 있다(Kim et al., 2007). 적설이 많이 축적된 해에는 봄철의 유량이 평년에 비해 높게 발생하며, 융설과 강우가 동시에 발생할 경우 봄철 유량이 급증할 가능성이 있다(Xu et al., 2024). 그럼에도 국내 수문·수자원 실무에서는 융설이 지배적인 시기가 상대적으로 짧으며, 강우로 인한 유출이 주요 원인인 이유로 융·적설 과정에서 독립된 수문 성분으로 다루기보다 강우에 포함하여 해석하는 경우가 많다. 이와 같은 단순화는 모델 구조가 간결하다는 장점이 있으나, 융·적설이 발생하는 겨울·봄의 유량을 정밀하게 모의하는 데에는 한계가 존재한다. 본 연구 대상 유역인 소양강댐 유역에서도 봄철 기온이 상승하는 시기에 강우가 발생하지 않거나 적음에도 불구하고 유출이 증가하는 현상이 관찰되어, 융·적설 과정을 분리하여 분석할 필요성이 제기된다(Jo and Jung, 2024).

본 연구에서 활용한 GR4J 모형은 4개의 매개변수로 구성된 강우-유출 모형으로, 구조가 간결하면서도 다양한 기후·지형 조건에서 안정적인 모의 성능을 보여 국내외에서 널리 활용되고 있다(Kim et al., 2021). 매개변수가 적고 구조가 단순하여 실무 적용성이 높으며, 홍수기뿐만 아니라 저유량 구간에서도 비교적 우수한 성능을 보이는 것으로 보고된다(Im et al., 2012; Lee et al., 2023). 그러나 GR4J 모형은 겨울철 강설이 발생하는 산간 지역이나 봄철 융설이 지배적인 기간에는 유출 반응을 충분히 재현하지 못할 가능성이 있다. 선행 연구에서는 GR4J 모형이 저유량 구간 및 눈이 관여하는 유출 과정에서 모의 오차가 커질 수 있다는 점이 지적되고 있다(Muñoz-Castro et al., 2025). 이러한 한계를 극복하기 위해 GR4J 모형에 융설 모듈을 결합한 확장형 모형이 개발·적용되고 있다. 국외의 경우, GR4J에 2개의 융설 매개변수를 갖는 CemaNeige 모듈을 결합하여 융설량 및 유출량을 모의한 연구가 다수 보고되었다(Valéry et al., 2014; Hao et al., 2022; Staudinger et al., 2025). 또한, 네팔 지역에서 확장형 GR4JSG 모델을 통해 MODIS 기반 적설 자료와 실측 유출량을 비교·분석했으며, 융설 모듈 적용이 유출 모의 정확도 향상에 기여하는 것으로 나타났다(Nepal et al., 2017).

이에 본 연구에서는 강설, 적설 및 융설 과정을 명시적으로 고려할 수 있도록 GR4J-SN 기반의 수정된 유출 모형을 구축하였다. 본 모형은 융설 과정을 모의하기 위한 매개변수를 추가 도입하였으며, 계절적 유출 특성을 반영하기 위해 분석 기간을 동절기(12~2월), 해빙기(3~4월), 홍수 및 평수기(5~11월)로 구분하고 다목적 함수를 적용하여 구간별 매개변수를 최적화하였다. 이를 통해 시기별로 상이한 유출 반응을 효과적으로 모의하고, 특히 기존 모형의 한계로 지적된 12월~4월의 저유량 및 융설 기인 유출의 재현성을 향상시키고자 하였다.

나아가 개선된 GR4J-SN 모형과 기존 GR4J 모형의 비교 분석을 통해, (1) 3~4월의 첨두 유량 및 저유량 재현성, (2) 표준화 아노말리 및 조건부 확률 분석에 기반한 기온-유출 반응 특성, (3) 통계적 성능 지표를 활용한 계절별 모의 능력을 정량적으로 평가하였다. 본 연구는 국내 수문 환경에서 융·적설 과정을 고려한 유출 해석의 중요성을 제고하고, 향후 봄철 유량 예측 및 효율적인 저수지 운영·수자원 관리 전략 수립에 기여할 수 있는 기초 자료를 제공하는 데 그 목적이 있다.

2. 연구방법

2.1 GR4J-SN 모형을 이용한 자연유출모의

GR4J (Génie Rural à 4 paramètres Journalier) 모형은 4개의 매개변수만으로 다양한 유역의 유출 특성을 효과적으로 재현할 수 있는 일 단위 강우-유출 모형이다. 본 모형은 강수량과 잠재증발산량을 입력자료로 사용하며, 토양수분 저류 용량( $X_{1}$ ), 지하수 교환 계수( $X_{2}$ ), 라우팅 저류 용량( $X_{3}$ ), 단위도 기저 시간( $X_{4}$ )의 4가지 매개변수로 구성된다. GR4J 모형은 비교적 간결한 매개변수 구조임에도 불구하고 높은 모의 정확도를 확보할 수 있어, 다양한 규모와 특성을 가진 유역에 실무적으로 널리 적용되고 있다(Yu et al., 2021). 본 연구에서는 기존 4개의 매개변수 외에 융설 과정을 모의하기 위한 5번째 매개변수(융설 계수, $X_{5}$ )를 추가 도입하였다(Fig. 1).

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Fig. 1.

Schematic of the GR4J-SN model incorporating snow accumulation and melt processes

2.1.1 융설을 포함한 강우자료와 증발산량

융설 모듈의 작동 원리는 다음과 같다. 강수 발생 시 기온( $T_{t}$ )이 임계 온도( $T_{0}$ ) 미만일 경우 강수는 적설층(snowpack)에 저류되며, 반대로 기온이 임계 온도 이상으로 상승하면 융설 계수( $X_{5}$ )에 따라 융설량( $M_{t}$ )이 산정된다(Eq. (1)). 본 연구에서는 기준 기온이 되는 임계온도를 0°C로 고정하여 융·적설 과정을 모의하였다. 0°C는 물의 상 변환이 일어나는 물리적 기준 온도이자, degree-day 기반 융설 모형에서 강우와 강설을 구분하기 위해 사용하는 대표적인 임계값이다. 유출에 기여하는 유효강수량 $P_{e f f}$ 은 눈과 비 성분의 합으로 정의되며 산출식은 Eq. (2)와 같다. Eq. (3)에서는 산정된 유효강수 $P_{e f f}$ 에 순 증발산량 $E_{n}$ 을 고려하여 순 강수량 $P_{n}$ 을 산정한다.

(1)

if T_{t} < T_{0}, M_{t} = S n o w f a l l

(2)

if T_{t} \geq T_{0}, P_{e f f} = R a i n f a l l + M_{t}

(3)

P_{n} = P_{e f f} - E_{n}

2.1.2 토양수분 저류 용량

이후 강우가 발생하면 순 강수량 이후 강우가 발생하면 순 강수량 $P_{n}$ 일부가 토양수분 저류량 $P_{s}$ 으로 채워지며 Eq. (4)과 같다. 한편 순 강수량이 발생하지 않을 경우, 증발산량은 Eq. (5)과 같이 토양수분 저류량에 $E_{s}$ 로 표현된다.

(4)

P_{s} = \frac{X_{1} (1 - {(\frac{S}{X_{1}})}^{2}) \tanh (\frac{P_{n}}{X_{1}})}{1 + \frac{S}{X_{1}} \tanh (\frac{P_{n}}{X_{1}})}

(5)

E_{s} = \frac{S (2 - \frac{S}{X_{1}}) \tanh (\frac{E_{n}}{X_{1}})}{1 + (1 - \frac{S}{X_{1}}) \tanh (\frac{E_{n}}{X_{1}})}

위 과정을 고려한 토양수분 저류량 $S$ 의 최종값은 아래와 같이 정의된다.

(6)

S = S + P_{s} - E_{s}, (S \leq X_{1})

이후 모형에서 토양수분 저류량에의 침투(percolation)을 설명하기 위해 변수 $P e r c$ 를 도입하며, 그 산정은 Eq. (7)을 따른다. 침투가 반영된 후 토양수분 저류량의 상태는 Eq. (8)에 의해 갱신된다.

(7)

Perc = S [1 - {\{1 + {(\frac{4 S}{9 X_{1}})}^{4}\}}^{- 1 / 4}], (Perc \leq S)

(8)

S = S - P e r c

2.1.3 선형홍수추적

선형홍수추적량은 $P_{r}$ 은 Eq. (9)를 통해 산정되며. 9:1의 비율로 빠른 유출(fast flow)과 느린 유출(slow flow)로 총 2개의 경로로 모의한다. 전체의 90%는 첫 번째 단위유량도 UH1을 통해 전달되고, 나머지 10%는 두 번째 단위유량도 UH2를 따른다. 두 단위유량도의 지속시간은 모형의 $X_{4}$ 매개변수에 의해 결정되며, UH1은 $X_{4}$ 일, UH2는 2 $X_{4}$ 일을 기준으로 시간을 산정한다.

(9)

P_{r} = P e r c + (P_{n} - P_{s})

(10)

i f t \leq 0, S H 1 (t) = 0

(11)

if 0 < t < X_{4}, S H 1 (t) = {(\frac{t}{X_{4}})}^{5 / 2}

(12)

if t \geq X_{4}, SH 1 (t) = 1

(13)

if t \leq 0, S H 2 (t) = 0

(14)

if 0 < t \leq X_{4}, S H 2 (t) = \frac{1}{2} {(\frac{t}{X_{4}})}^{5 / 2}

(15)

X_{4} < t < 2 X_{4}, S H 2 (t) = 1 - \frac{1}{2} {(2 - \frac{t}{X_{4}})}^{5 / 2}

(16)

if t \geq 2 X_{4}, SH 2 (t) = 1

위 산정된 S-curve로부터 단위유량도는 아래와 같이 산정된다.

(17)

U H 1 (j) = S H 1 (j) - S H 1 (j - 1)

(18)

U H 2 (j) = S H 2 (j) - S H 2 (j - 1)

2.1.4 기저유량의 산정

라우팅 저류고 수위(mm) $R$ 과 지하수 교환계수 $X_{2}$ 에 의해 결정되는 교환항 $F$ 는 Eq. (19)과 같다. 갱신 단계에서 저류고는 단위유량도 UH1으로 산정된 유입성분과 교환황 $F$ 를 더해 저장량을 계산하며, Eq. (20)과 하한을 0으로 제한한다.

(19)

F = X_{2} {(\frac{R}{X_{3}})}^{7 / 2}

(20)

R = \max (0; R + Q 9 + F)

2.1.5 비선형 홍수추적

저류고 유출량 $Q_{r}$ 은 Eq. (21)를 통해 산정되며, 이는 $R$ 과 $X_{3}$ 의 함수로서 저류가 클수록 유출이 증가하되, 점차 완만해지는 비선형 감쇄 특성을 갖는다. 산정된 유출량 $Q_{r}$ 과 유출이 반영된 홍수 추적 저류지 수위 $R$ 은 Eq. (22)에 따라 갱신된다.

(21)

Q_{r} = R [1 - {\{1 + {(\frac{R}{X_{3}})}^{4}\}}^{- 1 / 4}]

(22)

R = R - Q_{r}

2.1.6 최종 유출량 산정

단위유량도 UH2를 통해 유량 $Q_{1}$ 과 교환항 $F$ 의 합으로 지표 유출량 $Q_{d}$ 가 Eq. (23)과 같이 산정되며, 최종적으로 모형에서의 총 유출량은 Eq. (24)과 같다.

(23)

Q_{d} = \max (0; Q_{1} + F)

(24)

Q = Q_{r} + Q_{d}

2.2 다목적함수 기반 매개변수 최적화

본 연구에서는 소양강댐 유역을 대상으로 1974년부터 2024년까지의 관측 댐 유입량 자료를 구축하고, 해당 기간에 대해 융설 과정을 포함한 GR4J-SN 모형을 적용하여 최적 매개변수를 산정하였다. 매개변수 최적화 기법으로는 대표적인 다목적 진화 알고리즘인 NSGA-II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II)를 채택하였다. NSGA-II는 상충 관계에 있는 두 개 이상의 목적함수를 가중합 형태로 단순화하지 않고, 파레토 지배(Pareto dominance) 관계에 기반하여 해의 우열을 평가하는 기법이다(Deb et al., 2002). 이는 복수의 성능 지표 간 균형을 이루는 해 집합을 탐색하는 데 탁월한 성능을 보인다(Coello et al., 2004).

구체적인 연산 과정은 다음과 같다. 각 세대에서 부모 세대( $P_{t}$ )와 교차·돌연변이 연산을 통해 생성된 자식 세대( $Q_{t}$ )를 결합하여 통합 집합 $R_{t}$ (= $P_{t} \cup Q_{t}$ )를 구성한다. 이후 Fig. 2와 같이 $R_{t}$ 에 대해 비지배 정렬(non-dominated sorting)을 수행하여 각 개체의 순위(rank)를 결정한다. 다음 세대( $P_{t + 1}$ )를 구성할 때는 상위 파레토 계층(Front)부터 순차적으로 포함시키되, 동일 계층 내에서는 군집 거리(crowding distance)가 큰 해를 우선 선택하여 해의 다양성을 확보한다. 이러한 반복 과정을 통해 본 연구에서 설정한 목적함수들을 균형 있게 만족하는 최적 매개변수 집합을 도출하였다. 매개변수의 상·하한값은 Perrin et al. (2003)이 제시한 GR4J 모형의 권장 범위를 참고하였으며, 그 값은 Table 1에 요약하였다. 다만 본 연구에서는 저류 특성이 비현실적으로 커지는 것을 방지하기 위하여 $X_{1}$ 상한을 2,000에서 500 mm로, $X_{3}$ 의 상한을 300에서 40 mm로 축소하여 적용하였다. 또한 연구에서 사용한 NSGA-II의 주요 설정값은 Table 2에 정리하였다.

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Fig. 2.

NSGA-II mechanism: non-dominated sorting and diversity preservation via crowding distance

Table 1.

Parameter set of the GR4J-SN model

Parameter	Decription	Lower bound	Upper bound	Unit
$X_{1}$	Capacity of the production store	1	2000 (500)	mm
$X_{2}$	Water exchange coefficient	-10	15	mm
$X_{3}$	Capacity of the routing store	1	300 (40)	mm
$X_{4}$	Time parameter for unit hydrograph	1	5	day
$X_{5}$	Degree-Day Factor	1	10	mm°C^-1 day^-1

Table 2.

NSGA-II algorithm settings

Option	Value
Population size	100
Maximum generations	500
Crossover fraction	0.8
Function Tolerance	1×10^-4

최적화 목적함수는 유량 규모별 모의 성능을 고려하기 위해 저유량 및 고유량 구간의 RMSE (Root Mean Square Error)와 전체 유량 모의의 종합적 효율을 나타내는 KGE (Kling-Gupta Efficiency)로 구성하였다. KGE는 기존 NSE (Nash-Sutcliffe Efficiency)가 고유량(홍수량) 오차에 지나치게 민감하게 반응하는 한계를 극복하기 위해 제안된 지표이다(Gupta et al., 2009). 이는 상관계수, 변동성(표준편차의 비), 편의(평균의 비)의 세 가지 통계적 요소를 균형 있게 반영하므로, 홍수기뿐만 아니라 갈수기 및 평수기의 유출 특성까지 골고루 평가할 수 있다는 장점이 있다(Choi, 2024; Quintero et al., 2020; Kling et al., 2012). KGE는 관측값과 모의값의 상관계수(𝛾), 관측값 대비 모의값의 표준편차 비율(𝛼), 그리고 평균의 비율(𝛽)을 이용하여 Eq. (8)과 같이 산정된다.

(25)

γ = corr (Q^{s i m}, Q^{o b s}), α = \frac{σ^{s i m}}{σ^{o b s}}, β = \frac{\bar{μ^{s i m}}}{\bar{μ^{o b s}}}, K G E = 1 - \sqrt{(γ - 1)^{2} + (α - 1)^{2} + (β - 1)^{2}}

또한, RMSE는 관측 유량과 모의 유량 간 잔차(residual)의 크기를 나타내는 절대 오차 지표로, 0에 가까울수록 모의 성능이 우수함을 의미한다. 본 연구에서는 RMSE의 최소화와 KGE의 최대화를 동시에 만족하는 파레토 최적해 집합(Pareto optimal set)을 도출하였으며, 이 중 KGE 값이 가장 높은 해를 최종 최적 매개변수로 선정하여 모형의 종합적인 유량 재현성을 극대화하였다.

(26)

R M S E = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{t = 1}^{n} {(Q_{t}^{o b s} - Q_{t}^{s i m})}^{2}}

2.3 매개변수 최적화 개선방안

목적함수에서 저유량과 고유량 구간의 RMSE를 분리하여 적용한 주된 이유는 겨울철 및 봄철의 수문학적 거동 특성에 기인한다. 해당 시기는 기저 유출 위주의 저유량 구간과 융설 및 강우로 인해 급격히 유량이 증가하는 고유량 구간이 혼재하며, 유량 변동성이 매우 크다. 기존 GR4J 모형은 구조상 저유량 재현성이 상대적으로 취약한 한계가 있어, 본 연구에서는 두 구간을 독립적으로 평가하여 저유량 모의 성능을 보완하고자 하였다. 저·고유량을 구분하는 기준(threshold)은 유황곡선의 70% 분위수(Percentile)에 해당하는 유량으로 설정하였다. 다양한 후보 임계값에 대해 다목적 최적화를 수행한 결과, 70% 구간을 기준으로 설정했을 때 KGE가 가장 높게 산정되어 최적의 경계값으로 채택하였다(Table 3). 아울러 제안된 기법의 효용성을 검증하기 위해, 동일 기간(12~4월)에 대해 단일 목적함수(KGE)만을 사용하여 보정한 기본 GR4J 모형과 성능을 비교·분석하였다.

Table 3.

KGE as a function of the low/high-flow split threshold used in the RMSE objective

Month	Percentage	Flow (mm/day)	KGE
Dec.-Feb.	90%	0.608	0.637
	80%	0.425	0.788
	70%	0.313	0.822
	60%	0.253	0.762
	50%	0.198	0.754
Mar.-Apr.	90%	2.922	0.553
	80%	2.007	0.665
	70%	1.532	0.706
	60%	1.227	0.688
	50%	0.981	0.642

한편, 시기별 매개변수 최적화 전략은 선행 연구를 발전시켜 수립하였다. 기존 연구에서는 소양강댐 유역의 유입량 예측 시 융설 발생 기간(12~4월)과 비발생 기간(5~11월)으로만 이분화하였으나, 최근 융설의 영향이 뚜렷한 시기를 보다 세밀하게 구분해야 할 필요성이 제기되고 있다(Jo and Jung, 2024). 이에 본 연구에서는 분석 기간을 강설 및 적설이 지배적인 적설기(12~2월), 기온 상승으로 융설 기여도가 높은 융설기(3~ 4월), 그리고 강우가 지배적인 강우기(5~11월)의 세 구간으로 세분화하였다. 각 구간에 대해 별도의 매개변수 집합을 최적화·적용함으로써, 계절별 상이한 수문 기작을 모형에 반영하고 겨울-봄철의 복합적인 유량 변동 특성을 정밀하게 재현하고자 하였다. Fig. 3은 12월~2월, 3~4월의 파레토 경계를 나타낸 값으로 최대의 KGE 값을 최종해로 선정하였다.

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Fig. 3.

Seasonal Pareto fronts from the multi-objective calibration of GR4J-SN. (a) Dec–Feb; (b) Mar–Apr

3. 대상유역 및 자료 수집

본 연구의 대상 유역으로는 한강 수계의 다목적댐인 소양강댐 유역을 선정하였다(Fig. 4). 해당 유역은 고도 높은 산악지형이 넓게 분포하여 겨울철 강설과 봄철 융설이 뚜렷하게 나타나는 대표적인 산지 유역으로, 융·적설 과정이 유출에 미치는 영향을 분석하기에 최적의 조건을 갖추고 있다. 또한, 1973년 준공 이래 홍수 조절, 용수 공급 및 수력 발전 등 중추적인 수자원 관리 역할을 수행해 왔으며, 이에 따라 신뢰도 높은 장기간의 수문·기상 관측 자료가 축적되어 있어 모형의 검증 및 적용성 평가에 유리하다.

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Fig. 4.

Study area: Soyang River Dam basin

유입량 자료는 국가수자원관리종합정보시스템(WAMIS)에서 제공하는 소양강댐 일 유입량 자료를 활용하였다. 기상 자료의 경우, 유역 인근에 위치한 속초(90), 대관령(100), 춘천(101), 인제(211), 홍천(212) 등 5개 기상관측소의 일 자료를 수집하였다(Table 4). 수집된 지점별 강수량 및 기온 자료에는 티센 가중법(Thiessen polygon method)을 적용하여, 유역 전체를 대표하는 면적 평균 시계열로 구축하였다.

Table 4.

Meteorological observation stations in the Soyang River Dam basin

Station No.	Station Name	Latitude (°)	Longitude (°)	Elevation (El.m)	Data
1012110	Soyang river Dam	-	-	203.00	Inflow
90	Sokcho	38.251	128.567	17.53	Precipitation and Temperature
100	Daegwallyeong	37.677	128.718	771.43
101	Chuncheon	37.903	127.736	75.82
211	Inje	38.060	128.167	201.78
212	Hongcheon	38.683	127.880	140.20

4. 연구결과

4.1 GR4J 모형 한계 및 개선 결과

GR4J 모형은 주로 강우에 의한 홍수 유출 해석에 최적화되어 있어, 적설 및 융설 기작이 지배적인 동절기와 해빙기의 유출 과정을 재현하는 데 구조적 한계가 있다. 이러한 한계를 규명하기 위해, Fig. 5에 12월~4월 기간의 일별 기온과 유출량을 표준화한 T-Q 아노말리(Anomaly) 산점도를 도시하였다. 이 분석은 기온과 유량의 변동 방향성을 사분면으로 구분하여 평가한 것으로, 특히 기온과 유량이 동반 상승하는 1사분면은 융설에 의한 유출 증가 패턴을 대변한다.

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Fig. 5.

Standardized temperature-runoff anomaly scatterplot (Dec-Apr) with quadrant-wise counts and proportions

분석 결과, Fig. 5(a)의 관측값의 경우 1사분면에 분포하는 자료의 비율이 약 23.9%로 나타났다. 반면, Fig. 5(b)의 GR4J 모형은 해당 비율이 14.7%에 그쳐, 기온 상승이 유량 증가로 이어지는 융설 반응을 충분히 재현하지 못하는 것으로 확인되었다. 이는 기존 모형이 적설에 의한 지체 현상과 융설 과정을 고려하지 못하고, 강수를 즉각적인 유출 성분으로 처리하기 때문으로 판단된다. 이에 비해 Fig. 5(c)의 GR4J-SN 모형은 1사분면 비율이 23.5%로 관측값에 매우 근접하였으며, 이는 12월~4월 기온 변화에 따른 유출의 방향성과 민감도를 성공적으로 개선했음을 시사한다.

또한, Fig. 6은 표준화된 기온 아노말리( $Z_{T}$ ) 증가에 따른 평균 이상의 유출이 발생할 조건부 확률 $P (Z_{Q} > 0 | Z_{T})$ 을 나타낸다. 관측 자료에서는 기온 아노말리가 증가함에 따라 고유량이 발생할 확률이 점진적으로 상승하는 뚜렷한 경향을 보인다. GR4J-SN 모형은 이러한 확률 곡선의 기울기와 크기를 전 구간에서 관측과 유사하게 재현하였다. 반면, GR4J 모형은 전반적으로 낮은 확률값을 보일 뿐만 아니라, 고온 구간에서도 확률 증가 폭이 제한적이어서 기온 상승에 따른 유량 증가 반응을 과소 모의하는 경향이 뚜렷하게 관찰된다.

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Fig. 6.

Conditional probability of above-mean flow as a function of standardized temperature anomaly

4.2 융·적설 영향 분석

Fig. 7는 소양강 유역에서 1974~2024년 기간 동안 모의된 월별 적설량과 융설량의 총합을 도시한 결과이다. 적설은 12월부터 3월까지 지속적으로 축적되는 경향이 뚜렷한 반면, 융설은 2월부터 급격히 증가하여 3월에 정점에 도달하는 것으로 나타났다. 특히 3월의 누적 융설량은 총 2,759.1 mm로 연중 가장 큰 비중을 차지하였으며, 4월에는 신규 적설 없이 겨울내 축적된 잔설이 융해되어 소진되는 양상을 보였다. 이는 소양강 유역이 겨울철에는 강설을 저장하고, 봄철에 이를 집중적으로 배출하는 전형적인 융설 수문 특성을 지니고 있음을 시사한다.

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Fig. 7.

Monthly totals of snowfall and snowmelt (1974–2024)

Fig. 8는 1~4월의 월별 강수-유출 및 융설-유출 간의 교차상관분석(cross-correlation analysis) 결과를 나타낸다. 강수량은 대부분의 월에서 시차(Lag time) 0일 또는 +1일에서 가장 높은 상관계수를 보여, 강우 발생 직후 하천 유출로 이어지는 즉각적인 반응 특성을 확인하였다. 반면, 융설량은 2~3월 구간에서 약 +2일의 시차를 두고 상관성이 최대가 되는 것으로 나타났다. 이는 적설층 내에서의 침투 및 체류 과정으로 인해, 기온 상승에 따른 융설수가 실제 하천 유출로 나타나기까지 일정 시간이 소요됨을 의미한다. 월별 기여도를 살펴보면 1월과 4월은 강수-유출의 상관성이 지배적인 데 비해, 융설이 본격화되는 2~3월에는 융설-유출의 상관성이 강수보다 뚜렷하게 높게 나타났다. 즉, 해당 시기의 유량 변동은 강우보다 융설에 의해 주도되며, 겨울철 축적된 적설이 무강우 기간에도 유량을 유지하거나 증대시키는 핵심적인 기저 유출원 역할을 수행함을 통계적으로 입증한다.

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Fig. 8.

Cross-correlation between runoff and precipitation, and between runoff and snowmelt

4.3 다목적함수를 이용한 매개변수 최적화 결과

본 연구에서는 융·적설 과정을 반영한 GR4J-SN모형과 기존 GR4J 모형의 비교를 통해 봄철 유출 모의 성능의 향상 효과를 분석하였다. Fig. 9는 유량 모의 개선이 뚜렷이 관찰되는 대표적인 3개 연도(1976년, 2007년, 2013년)에 대한 관측 유량, 두 모형의 모의 유량, 그리고 강설 및 융설량의 시계열을 도시한 결과이다.

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Fig. 9.

Observed and simulated hydrographs for 1976, 2007, and 2013

분석의 주안점은 3~4월 유량 급증 시점 및 규모의 정확성과, 무강우 기간동안의 기저 유출 유지 특성을 각 모형이 어떻게 재현하는지에 두었다. GR4J 모형은 융설이 본격화되는 시기의 유량 상승부(rising limb)를 따라가지 못해 첨두 유량을 과소 모의하는 경향을 보였다. 특히 겨울철 강설을 강우로 오인하여 유량을 과대 산정하는 반면, 실제 기온 상승으로 융설이 발생하는 시점에는 유량의 상승을 누락거나 지연시키는 것으로 판단될 수 있다. 이는 적설을 별도의 상태 변수로 저장하지 못하는 구조적 결함에 기인한다.

반면, GR4-SN 모형은 강설을 적설층에 저장하고 임계 온도 이상의 조건에서 융설수로 배출되도록 모의한다. 그 결과 1976년과 2013년 2월 사례에서 보듯, 영하의 기온에서는 유출 반응을 억제하고 이후 기온 상승에 맞춰 유량을 증가시킴으로써 3월 관측 첨두의 시점과 크기를 보다 정확하게 재현하였다. 2007년 사례에서도 기본 모형에서 놓친 봄철 첨두 유량을 효과적으로 재현하여, 유출을 안정적으로 모의하였다.

Table 5는 이러한 정성적 분석 결과를 정량적으로 뒷받침한다. 두 모형 모두 전 기간에 대한 KGE와 NSE가 0.9 이상을 기록하여 연간 단위의 모의 성능은 매우 우수하였다. 그러나 월별 성능을 세분화해 보면, 기존의 모형은 12~4월 구간에서 성능 저하가 뚜렷했다. 특히 1월과 2월의 KGE는 각각 0.246, 0.473에서 개선된 모형에서는 0.816, 0.746으로 크게 향상되었다. 이는 본 연구에서 제안된 GR4J-SN 모형이 상관성, 변동성, 편의(bias)를 종합적으로 고려했을 때 관측 유량의 통계적 특성을 보다 효과적으로 반영함을 의미한다. 3~4월 역시 KGE가 0.3 이상 상승하였으며 NSE, RMSE, PBIAS등 모든 평가지표에서 일관된 개선이 확인되었다. 결론적으로, 계절별 매개변수 최적화와 융설 모듈의 도입은 연간 성능(NSE, KGE ≥ 0.9)을 유지하면서도, 기존 모형의 취약점인 동절기 및 융설기의 유출 모의 정확도가 유의하게 개선되는 것을 확인하였다.

Table 5.

Performance metrics for the snow-affected season (Dec-Apr)

Model	Metric	Dec.	Jan.	Feb.	Mar.	Apr.	All Year (Jan.-Dec.)
GR4J	KGE	0.339	0.246	0.473	0.400	0.471	0.951
	NSE	-0.630	0.141	0.279	0.145	0.576	0.903
	CC	0.824	0.899	0.674	0.620	0.821	0.951
	PBIAS	-62.447	-74.358	-35.046	23.972	25.306	0.371
	RMSE	0.557	0.412	0.554	0.974	1.267	2.181
GR4J-SN	KGE	0.754	0.816	0.746	0.754	0.767	0.950
	NSE	0.459	0.700	0.712	0.562	0.578	0.904
	CC	0.791	0.901	0.852	0.660	0.787	0.952
	PBIAS	-10.473	-10.806	19.181	-10.022	3.508	-0.474
	RMSE	0.321	0.243	0.350	0.875	1.305	2.169

5. 결 론

본 연구에서는 소양강 유역을 대상으로 융·적설 과정을 명시적으로 고려한 GR4J-SN 모형을 구축하고, 다목적함수(KGE 및 유량 규모별 RMSE) 기반의 매개변수 최적화를 수행하여 겨울철 및 봄철 유출 재현성을 개선하였다. 계절별 유출 특성을 반영하기 위해 분석 기간을 12~2월, 3~4월, 5~11월로 세분화하여 매개변수를 산정하였으며, 주요 연구 결과는 다음과 같다.

첫째, 기존 GR4J 모형의 구조적 한계를 확인하였다. 기존의 모형은 강우 위주의 홍수 유출 해석에 편중되어 있어, 12~4월의 동절기 및 해빙기 유출 거동을 적절히 모의하지 못하였다. 해당 기간의 KGE와 NSE는 0.1~0.45 수준에 머물렀으며, 기온 상승에 따른 유량 증가 반응을 과소 모의하는 등 융설과 저유량 구간의 재현성이 현저히 저하됨을 확인하였다.

둘째, 유역 수문 순환에서 융설 과정의 기여도를 정량적으로 평가하였다. 소양강 유역의 적설은 12월부터 2월까지 축적되다 2~3월에 융해되어 3월에 최대 융설량이 발생한다. 교차상관분석 결과, 융설수는 강수(0~1일 지체)와 달리 약 2일의 지체 시간을 두고 유출에 기여하는 것으로 나타났다. 또한, 겨울 동안 축적된 적설이 봄철 기온 상승 시점에 맞추어 지연된 형태로 유출에 기여하며, 2~3월 유량 변동에 있어 융설의 비중이 높아진다.

셋째, GR4J-SN 모형과 계절별 매개변수 최적화의 유효성을 입증하였다. 개선된 모형 적용 결과, 기존 모형에서 강설을 강수로 인식해 유량이 급증하는 형태가 감소하였으며, 1~2월의 KGE는 0.2~0.4 범위에서 0.7~0.8 범위로, 3~4월에는 0.4에서 0.7 수준으로 향상되었다. PBIAS 역시 저유량의 과소 추정 경향이 크게 완화되어 평균 유량 수준을 보다 균형 있게 재현하였다. 연간 KGE 및 NSE는 두 모형 모두 0.9 이상으로, 12~2월 적설이 집중되는 시기의 겨울 유량 모의 성능과 융설의 영향을 받는 3~4월 유량 재현성을 동시에 향상시켰다.

셋째, GR4J-SN 모형과 계절별 매개변수 최적화의 유효성을 입증하였다. 개선된 모형 적용 결과, GR4J모형에서 강설을 강수로 인식해 유량이 비정상적으로 급증하는 사례가 감소하였으며, 1~2월의 KGE는 0.2~0.4 범위에서 0.7~0.8 범위로, 3~4월에는 0.4에서 0.7 수준으로 향상되었다. PBIAS 역시 저유량의 과소 추정 경향이 크게 완화되어 평균 유량 수준을 보다 균형 있게 재현하였다. 연간 KGE 및 NSE는 두 모형 모두 0.9 이상으로, 12~2월 적설이 집중되는 시기의 겨울 유량 모의 성능과 융설의 영향을 받는 3~4월 유량 재현성을 동시에 향상시켰다.

향후 연구에서는 고도기반 준분포형 매개변수 구조의 개선 및 불확실성 분석을 통해 저유량 구간의 모의 신뢰도를 더욱 높일 필요가 있다. 또한 기후변화 시나리오 및 다양한 운영 조건을 고려한 모의를 수행하여, 융·적설 패턴 변화가 봄철 유출 및 수자원 관리에 미치는 영향을 평가한다면, 산지 유역의 중장기 수자원 계획 및 댐 운영 전략 수립에 실질적으로 기여할 수 있을 것으로 사료된다.

Acknowledgements

본 연구는 환경부의 재원으로 한국환경산업기술원의 가뭄대응 물관리 혁신 기술개발사업의 지원을 받아 연구되었습니다.과제번호:2480000378).

This work was supported by Korea Environment Industry & Technology Institute (KEITI) through Water Management Program for Drought, funded by Korea Ministry of Climate, Energy and Environment (MCEE) (2480000378).

Conflicts of Interest

The authors declare no conflict of interest.

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Journal of Korea Water Resources Association ISSN:2799-8746(Print) 2799-8754(Online) 한국수자원학회 논문집

Preview

Evaluation of GR4J streamflow simulations incorporating snow accumulation and snowmelt

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Schematic of the GR4J-SN model incorporating snow accumulation and melt processes

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

Fig. 2.

NSGA-II mechanism: non-dominated sorting and diversity preservation via crowding distance

Table 1.

Parameter set of the GR4J-SN model

Table 2.

NSGA-II algorithm settings

(25)

(26)

Table 3.

KGE as a function of the low/high-flow split threshold used in the RMSE objective

Fig. 3.

Seasonal Pareto fronts from the multi-objective calibration of GR4J-SN. (a) Dec–Feb; (b) Mar–Apr

Fig. 4.

Study area: Soyang River Dam basin

Table 4.

Meteorological observation stations in the Soyang River Dam basin

Fig. 5.

Standardized temperature-runoff anomaly scatterplot (Dec-Apr) with quadrant-wise counts and proportions

Fig. 6.

Conditional probability of above-mean flow as a function of standardized temperature anomaly

Fig. 7.

Monthly totals of snowfall and snowmelt (1974–2024)

Fig. 8.

Cross-correlation between runoff and precipitation, and between runoff and snowmelt

Fig. 9.

Observed and simulated hydrographs for 1976, 2007, and 2013

Table 5.

Performance metrics for the snow-affected season (Dec-Apr)

Acknowledgements

Conflicts of Interest

References