1. 서  론

세계적으로 기후변화에 따른 국지성 집중호우와 태풍 등으로 인한 홍수피해가 급증하고 있다. 홍수는 지난 40여 년간(1970-2012) 자연재해 가운데 가장 높은 빈도(44%)를 차지하고 있으며, 연도별 발생 빈도 또한 증가 추세로 2000년대 이후는 1970년대 대비 7배 증가하였다(WMO, 2014). 이러한 홍수 대응방안으로 침수지역에 대한 공간적인 분석과 잠재되어 있는 미래의 여러 시나리오에 대한 홍수의 사전예측 및 관리로 피해를 최소화하려는 연구가 꾸준히 진행되고 있으며(Hall et al., 2005; Wheater and Evans, 2009; Wenger, 2015), 홍수범람해석에 의한 홍수위험지도 작성 및 위기관리 연구는 그 가운데 하나이다.

지금까지 다양한 수치모형을 이용한 홍수위험지도 제작 연구가 수행되었다. 비교적 자료가 제한된 조건에서 가장 쉽게 접근하는 홍수범람해석은 HEC-RAS, FLDWAV, DAMBRK 등과 같은 1차원 모형을 이용하는 방법이다(Tate et al., 2002; Patro et al., 2009; Kim et al., 2011). 하지만 이 방법은 자연하천의 다양한 지형 및 수문 조건에서 홍수범람 영역에 대한 시간에 따른 확산형태 파악, 합류구간 등 비교적 넓은 홍수터에서 범람류 흐름이 하천흐름 방향과 반대일 경우의 범람해석 등 실제 물리현상의 재현에 한계가 있다. 따라서 최근에는 모형 내에서 GIS를 포함하거나 연계하면서, 비교적 단순한 운동파 방정식을 이용하는 2차원 홍수범람모형의 적용이 증가하고 있다(Beffa and Connell, 2001; Liu et al., 2003; Merwade et al., 2008; Neal et al., 2011). 본 연구에서는 만경강 하류구간의 홍수해석에 격자형태의 지형고도모형(DEM)를 활용하여 2차원 부정류 해석이 가능하고 홍수범람해석을 할 수 있는 LISFLOOD-FP 모형(Bates and De Roo, 2000)의 적용성에 관해 검토하고자 한다.

LISFLOOD-FP 모형은 홍수추적을 위하여 운동파 또는 확산파 방정식을 사용함으로써 효율적인 계산이 가능하며, 동적 홍수확산에 대하여 합리적인 물리적 재현성을 가진 모형으로 평가된다(Bates and De Roo, 2000; Dawson et al., 2005). 국내에서도 LISFLOOD-FP 모형을 이용한 범람해석 연구가 일부 수행되었으나, 주로 재현빈도에 따른 홍수범람지도 작성과 최대 침수범위 예측에 연구 초점을 맞추고 있다(Choi et al., 2013; Choi et al., 2014). 그러나 최대범람면적의 비교 측면에서 LISFLOOD 모형은 격자의 크기에 덜 민감하다. 따라서 범람범위를 이용하여 모형을 보정하는 것은 모형의 결함을 분명히 드러내지 못할 수 있으며, 모형의 성능을 평가하기 위해서는 보정과 검증이 조합된 방법이 요구된다(Horritt and Bates, 2001). 최근 Kang et al.(2011)은 낙동강 상류구간의 홍수해석에 LISFLOOD 모형을 적용하였으나, 특정 하나의 홍수사상 재현에 그쳐 모형의 정확성 검증 및 적용성에 대한 검토가 여전히 미흡한 실정이다. 자연 상태의 하천 홍수파 해석은 운동파 방정식으로도 모의할 수 있다(Singh, 1996). 그러나 운동파 또는 확산파 방정식은 홍수파의 특성을 지배하는 주요 항들 중에서 이송가속도와 국지가속도를 무시하고 단순화시킨 것이다. 특히 하상경사가 완만하거나 배수영향을 받는 구간에서는 홍수파 모의에 가속도항을 무시한 운동파나 확산파 모형을 이용하는 것이 제한된다(Tsai, 2005; Woo et al., 2015).

본 연구에서는 하상경사가 완만하면서 하류단의 배수영향을 받는 만경강 하류구간에서 LISFLOOD-FP 모형의 홍수해석 적용성을 검토하고자 하였다. 이를 위하여, 기 발생한 홍수사상의 실측 수위수문곡선과 계산 수위수문곡선을 비교하여 LISFLOOD-FP 모형의 보정 및 검증을 수행하였다. 또한 홍수추적을 위한 주요 매개변수인 조도계수와 하류단 경계조건의 민감도를 분석하였고, 초기조건이 해석결과에 미치는 영향을 검토하기 위하여 warm- up 유무에 따른 해석결과를 비교하였다. 이로써 LISF LOOD-FP 모형을 이용한 홍수범람해석의 신뢰성을 확보하기 위해서는 범람모의 이전에 홍수위 해석에 대한 충분한 검증 및 검토의 절차가 필요하다는 것을 제안하였다.

2. LISFLOOD-FP 모형 개요

영국 Bristol 대학에서 개발된 2차원 수문동역학 모형인 LISFLOOD-FP 모형의 적용성을 검토하기 위하여, 본 연구에서는 LISFLOOD-FP 모형과 지형변화 모형(LEM CAESAR)을 결합하여, 통합된 GUI (Graphic User Interface) 프로그램을 구축한 CAESAR-LISFLOOD (version1.9) 모형을 사용하였다(Coulthard et al., 2013). 이 모형에서 하상변동 기능을 사용하지 않으면 두 모형은 동일하다.

LISFLOOD-FP 모형은 격자 기반의 모형으로 하천 흐름에 대해서는 1차원 운동파(kinematic wave) 방정식을, 상대적으로 지형이 평평하여 흐름이 확산되는 홍수터에서는 2차원의 단순화된 확산파 방정식을 기반으로 범람범위를 예측한다. 하도와 홍수터의 지형학적 정보는 ARC-INFO 아스키(ascii)형식의 격자자료를 이용하여 구축된다.

하도 흐름은 1차원 St. Venants 식에서 운동파 방정식을 사용하며 Eqs. (1)~(2)와 같다.

                                             (1) 

                                             (2) 

여기서 는 하도의 유량, 는 흐름 단면적, 는 하상경사, 은 Manning 조도계수, 는 윤변을 나타내고 Eq. (1)과 Eq. (2)는 Eq. (3)을 얻기 위해 조합된다.

                                        (3) 

                                              (3a)

                                           (3b)  

여기서 는 하도의 폭을 나타내고, 는 Eq. (3b)에 의해 구해진다.

각 절점에서 유량 를 산정하기 위해 Eqs. (4)~(5)의 유한차분방정식이 사용되며, 이 때 와 는 각각 공간과 시간을 나타낸다.

                                          (4)

                                          (5) 

인 상류단 영역의 끝부분에서 각 시간단계 에 경계조건이 지정되고, 초기조건의 쌍은 최초 시간단계()의 각 공간 에 지정된다. Eq. (4)와 Eq. (5)를 Eq. (3)에 대입하면, 의 값은 이미 알고 있는 , 와 값에 의해 계산될 수 있다(Fig. 1, Eq. (6)).

                               (6) 

홍수터 흐름 또한 연속 및 운동방정식으로 해석되며 정사각형 형태로 이산화 된다.

먼저 주어진 임의 격자의 연속방정식은 Eq. (7)와 같다.

                                    (7)

는 시간에 대한 수체적의 변화이고, , , , 은 각각 위, 아래, 왼쪽, 오른쪽 방향의 유량으로 연속방정식의 이산화는 Eq. (8)과 같다.

                            (8)

운동방정식의 이산화는 Eq. (9)와 같으며, 두 개의 격자 사이의 흐름은 이들 격자 사이에 자유수면 높이 차이의 함수로 가정된다.

                            (9)

여기서 는 절점에서의 자유수면 높이, 와 는 격자의 크기, 은 Manning 마찰계수를 나타내고, 는 두 격자 사이 흐름단면적의 수심으로 두 격자에서 가장 높은 자유표면과 가장 높은 하상의 차이로 정의된다(Fig. 2).

3. 모형 보정 및 검증

3.1 대상구간

만경강은 전라북도 완주군 동상면 원등산에서 발원하여 저지대로 흘러가 고산천, 소양천, 전주천 등의 지류와 합류하여 최종적으로 서해로 유입되는 하천이다. 만경강 유역은 주요 하천으로 3개의 국가하천(만경강, 전주천, 소양천)과 2개의 지방하천(전주천, 삼천)으로 구성되어 있으며, 유역면적은 1,527.1 km², 유로연장은 77.4 km이다. 유역의 평균경사가 17.5 %로 매우 완만한 유역으로 만경강의 중류부, 전주천의 중류부 및 상류부는 하천변을 따라 도시 및 주거지가 밀집되어 있으며, 특히 전주천은 전주 시가지와 접해 있어 하천변에 토지이용이 밀집되어 있다. 이외에 소양천 중류부 및 하류부 대부분은 농경지가 발달해 있는 상태이다. 본 연구에서는 Fig. 3과 같이 하상경사가 비교적 완만한 만경강 중류에 해당하는 하리 수위관측소 지점에서 하류로 동지산 수위관측소까지 구간길이 23.95km, 구간경사 약 1/2000의 구간(MLTMA, 2012)을 대상구간으로 설정하였다.

3.2 자료구축

LISFLOOD-FP 모형의 주요 입력자료는 지형 DEM과 경계조건인 홍수 수문자료이다. 먼저 대상구간의 하천지형을 반영하기 위하여 만경강 하천기본계획보고서(MLTMA, 2012)에서 제시된 단면 측량자료를 사용하여 50m×50m 크기의 DEM을 생성하였다(Fig. 4). 연구 대상구간은 전 구간에 걸쳐 100년 빈도 계획홍수위에도 넘치지 않는 제방이 구축되어 있다. 모형의 보정 및 검증을 위하여 비교적 최근 자료의 홍수사상을 선정하였다. 모형 보정에는 최근 최고수위를 기록하였던 2009년 7월 13일~25일 사이의 홍수사상을 활용하였고, 모형 검증에는 2004년 08월 18일~2004년 08월 25일과 2007년 08월 30일~2007년 09월 07일의 홍수사상을 사용하였다.

3.3 모형 보정

대상구간의 상류단 경계조건인 유량 입력자료는 2009년 7월 13일~25일 사이의 12일 동안 10분 간격으로 관측된 하리, 전주 관측소의 유량 데이터를 사용하였고, 하류단의 경계조건으로는 동지산 관측소에서 관측된 수위 데이터를 사용하였다. 또한 대상구간의 전 영역에 유량이 있는 조건을 만들기 위해 초기 유량 값으로 28일간 warm-up 후 결과를 초기조건으로 적용하였다. 이 밖에 LISFLOOD –FP 모형을 이용한 안정적인 해석을 위해 수치모의 시간과 수치안정성에 관한 매개변수인 Courant 수는 0.5, Min Q는 마른하도영역 계산을 위한 시간 소모를 방지하기 위해 사용되는 변수로 모형에서 권장하는 셀 격자 크기의 0.01배인 0.5로 설정하였다.

앞서 언급한 입력조건을 바탕으로 Manning 조도계수를 0.01, 0.03, 0.06으로 변화시켜 시뮬레이션 된 시간에 대한 홍수위의 결과를 실제 각 관측소에서 관측된 홍수위와 비교하였다(Fig. 5). 비교 결과, 모의된 홍수위 수문곡선의 값이 조도계수에 따라 첨두 수위 등 홍수위가 민감하게 변하는 것을 확인하였고, 조도계수가 0.03인 경우 입력지점(전주, 하리 관측소) 뿐만 아니라 전주천 합류 후에 설치된 대천관측소 지점 등에서의 실측 홍수위와 비교적 잘 일치함을 알 수 있었다.

또한 실측된 홍수위와 Manning 조도계수에 따른 모의결과의 오차정도를 정량적으로 확인하기 위해 RMSE 분석을 실시하였다(Table 1). 분석결과, 조도계수가 0.03일 경우 유량 입력지점인 전주관측소에서 0.04m, 하리관측소에서 0.14m, 합류지점인 대천관측소에서 0.26m 오차로 다른 조도계수 값을 적용한 경우보다 작은 오차를 보였다. 첨두수위 값을 비교한 경우에도 Manning 조도계수가 0.03인 경우가 작게 나타났고, Manning 조도계수가 0.03인 경우를 기준으로 조도계수가 2~3배 크거나 작을 때 계산 첨두수위가 작게는 1.3m에서 크게는 2.0m까지 변화하는 것을 확인할 수 있었다. 첨두수위에 도달하는 시간은 조도계수가 0.01, 0.03인 경우는 차이가 없었으나 0.06인 경우는 각 관측소에서 홍수파가 늦게 도달하는 현상을 보였다. 이와 같은 결과를 바탕으로 하도 내에서 발생한 실제 홍수의 검증 시 Manning 조도계수를 통한 보정과정이 매우 중요할 것으로 판단된다.

3.4 모형 검증

모형 보정 과정에서 구축된 모형을 다른 홍수사상(Case 1 : 2004년 08월 18일~2004년 08월 25일, Case 2 : 2007년 08월 30일~2007년 09월 07일)에 적용함으로써 모형의 검증을 실시하였다(Fig. 6). 이를 위하여 보정된 Manning 조도계수는 0.03, 동지산 관측소의 실제수위를 하류단 경계조건으로 사용하였다. 우선, 시가지에 접해 있고 토지이용이 밀집되어 있어 중요한 지점으로 판단되는 전주관측소 결과를 비교하였다. 전주는 Fig. 6에서 가장 높은 수위를 나타내는 곳이다. 비교 결과, 다른 홍수사상에 대해서도 RMSE 오차가 0.07m, 첨두수위 오차가 최대 0.06~0.07m로 LISFLOOD-FP 모형이 홍수사상을 잘 재현하는 것을 확인할 수 있다(Table 2).

그러나 전주를 제외한 다른 관측소에서는 각각의 홍수사상에 대하여 해석 정확도가 조금 떨어지는 것을 확인하였다. RMSE 오차는 0.11~0.18m로 나타났으며, 첨두 수위의 절대오차는 0.21~0.39m로 계산되었다. 이는 LISFLOOD-FP 모형이 모든 하도 및 홍수터의 Manning 조도계수를 하나의 값으로 동일하게 사용하기 때문으로 판단된다.

4. 주요 매개변수에 따른 민감도

4.1 Manning 조도계수에 따른 민감도

Manning 조도계수에 따른 하천종단방향 홍수위변화를 알아보기 위해, 대상영역 내의 제외지 영역에 제방을 기준으로 중앙라인을 따라 종단방향으로 250m 간격의 데이터를 추출하여 하상형태 및 종단방향의 홍수위에 대한 그래프를 Fig. 7에 나타내었다. 비교적 하도의 유량이 작은 경우(Fig. 7(a), (c))에는 Manning 조도계수에 따른 하도종단 방향의 홍수위차이가 크지 않았으나, 하도 내 유량이 가장 큰 첨두 시각에는 조도계수에 따른 하도종단 방향 홍수위 값의 차이가 확연히 커지는 것을 확인하였다. 이는 대상구간 전체에 대하여 종단방향 수면곡선에 조도계수의 민감도가 높다는 것을 명확하게 보여준다.

4.2 하류단 경계조건에 따른 민감도

하류단 경계조건에 따른 민감도를 분석하기 위해 총 4가지 Case 홍수위를 비교하였다. 대상구간의 하류단인 동지산 수위관측소에서 관측된 실제 홍수위 Case-1을 기준으로, 하류단 경계조건으로 대상구간의 하류단 하상경사 0.02를 적용한 경우의 계산 홍수위 Case-2, 경계조건으로 하상경사의 1/10인 0.002를 적용한 Case-3, 경계조건으로 하상경사의 1/100인 0.0002를 적용한 Case-4의 차이를 각각 비교하였다. 하류단 경계조건에 따라 동지산 수위관측소 지점의 홍수위 수문곡선 계산 결과는 Fig. 8과 같다.

하류단 경계조건에 따른 첨두 수위 값의 변화는 Case-2의 경우가 –0.25m로 가장 작은 오차 값을 보였고, 하상경사가 1/100배로 낮아지는 Case 4의 경우에는 2.57m로 가장 큰 오차 값을 보였다. RMSE 오차는 Case-2가 0.31m, Case-3이 0.24m로 비슷한 오차를 보였고, Case-4에서 0.75m로 가장 큰 오차를 보였다.

하류단 경계조건에 따른 하천 종단방향 홍수위 변화를 알아보기 위해 수위가 첨두에 도달하는 시각에서 수면곡선을 비교하였다(Fig. 9). 비교 결과, Case-2와 Case-3은 실측치를 사용한 경우(Case-1)와 거의 일치하는 것을 확인하였으나, Case-4에서는 하류단 경계 끝부분으로부터 최대 7km까지 수위를 과대추정 함을 알 수 있다. 운동파 모형은 근본적으로 홍수추적에 중요한 영향을 미치는 배수효과를 모의하지 못한다. 또한 본 연구에서도 운동파 모형이 하상경사 0.002 이하에서는 수심을 과다 추정한다는 결과(ASCE, 1996)와 유사한 것으로 나타났다. 이와 같이 하류단 경계조건으로 하상경사를 사용할 경우에는 대상구간의 경사를 대표할 수 있는 하상경사의 선정이 중요함을 알 수 있다. 그러나 1/500 이하의 완경사가 아니라면 경사에 따른 해석결과의 차이가 크지 않을 것으로 판단된다.

4.3 모형의 warm-up에 따른 민감도

초기조건으로 대상구간의 전 영역에 유량이 있는 조건을 만들기 위해 유량 초기 값을 28일 동안 warm-up한 결과를 초기 조건으로 적용한 경우와 warm-up을 하지 않고 계산한 경우에 대한 모의 결과를 비교하였다. Fig. 10을 통하여 알 수 있듯이 해석 전 시간대에서 계산 수위와 실측 수위를 비교하는 지점인 전주, 하리, 대천 수위관측소와 하류단 경계지점인 동지산 수위관측소 모두 warm-up에 따른 수위변화가 크지 않음을 알 수 있다. 그러나 비교적 계산 초기인 Fig. 10(a)에서는 4개 관측소 지점을 제외한 대부분 구간에서 수위차이가 확연히 나타나는 것을 확인하였고, 이로써 홍수위 검증 시 warm-up 적용 시간이 중요하게 작용할 것으로 판단된다.

5. 결론 및 고찰

본 연구에서는 LISFLOOD-FP 홍수범람 모형을 적용하여 실제 홍수사상과 비교를 통한 모형의 정확성을 검증한 후 매개변수 및 경계조건에 따른 모델의 적용성에 관한 검토를 수치적으로 분석하였고, 그 결과 LISFLOOD-FP 모형이 운동파 모형임에도 불구하고 배수영향을 받는 만경강 하류구간의 홍수위를 비교적 잘 재현하는 것을 확인하였다. 본 연구에서 얻어진 주요한 결과를 기술하면 아래와 같다.

(1) 실제 홍수사상을 이용한 모형 보정 및 검증으로 LISFLOOD-FP 모형을 이용한 하천홍수위 해석의 적용성 및 유효성을 확인하였다.

(2) 모형 보정결과, Manning 조도계수가 0.03인 경우 전주 수위관측소의 실제 홍수위를 가장 잘 재현하였다. 조도계수의 크기에 따라 지점별 홍수위의 상승 및 하강, 홍수파의 전파특성에 영향을 주어 실제 홍수사상 적용 시 Manning 조도계수를 통한 보정과정이 매우 중요할 것으로 판단된다.

(3) 대상구간에 동일한 Manning 조도계수를 지정하는 LISFLOOD-FP 모형의 한계로 인하여 하리, 대천 수위관측소의 모의결과는 전주 수위관측소보다 정확도가 낮게 나타났으며, 홍수위 계산의 정확도 개선을 위하여 조도계수의 공간적 분포를 지정할 수 있도록 모형이 개선될 필요가 있음을 확인하였다.

(4) 하상경사가 1/500 이하인 매우 완만한 하천에서 LISFLOOD-FP 모형은 실측수위 수문곡선을 하류단 경계로 지정할 수 있다. 그러나 배수영향을 반영할 수 없는 운동파 모형의 한계를 고려하여 하류단 경계로부터 일정 구간의 결과는 신뢰도가 낮을 것으로 판단된다.

(5) 적절한 warm-up이 수행되었을 때, 모든 단면에 유량이 있는 초기조건이 설정될 수 있다. 그러나 본 연구에서 적용된 홍수사상의 첨두 수면곡선은 warm-up 유무와 상관없이 거의 같게 나타나 warm-up이 계산의 전반적인 정확도를 저하시키지는 않을 것으로 나타났다.

LISFLOOD-FP 모형의 홍수위 해석 정확도 제고를 위하여 Manning 조도계수, 하류단 하상경사, warm-up의 민감도를 조사하였다. 기존 홍수사상을 이용하여 잘 보정/검증된 모형을 홍수범람 분석 등에 이용할 경우, 범람분석 결과의 신뢰도를 향상시킬 수 있을 것으로 판단되며, 향후 홍수피해 저감을 위한 정책적인 의사결정에 기여할 수 있을 것으로 판단된다.