GUM-based uncertainty evaluation of discharge measurement using an electromagnetic surface velocimeter

Jaehyuk Lee; Kwangtae Choi; Hokun Chung; Sinjae Lee

doi:10.3741/JKWRA.2026.59.9.1071

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Journal of Korea Water Resources Association. 30 September 2026. 1071-1083
https://doi.org/10.3741/JKWRA.2026.59.9.1071

GUM-based uncertainty evaluation of discharge measurement using an electromagnetic surface velocimeter

전자파 표면유속계를 이용한 하천 유량 측정의 GUM 기반 불확도 평가

Jaehyuk Lee^a

Kwangtae Choi^b

Hokun Chung^c

Sinjae Lee^d^*

이 재혁^a

최 광태^b

정 호근^c

이 신재^d^*

^aPrincipal Researcher, Research Institute, River & Sea Co. Ltd., Anyang, Korea

^bCEO, River & Sea Co. Ltd., Anyang, Korea

^cDirector, Research Institute, River & Sea Co. Ltd., Anyang, Korea

^dPrincipal Researcher, Research and Development Department, Korea Institute of Hydrological Survey, Goyang, Korea

^a(주)리버앤씨 수석연구원

^b(주)리버앤씨 대표이사

^c(주)리버앤씨 연구소장

^d한국수자원조사기술원 연구위원

^{*Corresponding Author}

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ABSTRACT

This study develops a GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement)-based framework for evaluating uncertainty in river discharge measurements using an electromagnetic surface velocimeter (ESV) and examines its applicability through field data. A Doppler-based velocity measurement model was defined, and a comprehensive uncertainty structure was established by incorporating elemental components, including installation and operational conditions, environmental factors, and hydraulic variables. The application of this framework to field data from Pyeongchang Bridge and Hongcheon Bridge resulted in combined standard uncertainties of 2.66% and 2.63% for discharge, respectively, with expanded uncertainties of 5.32% and 5.26% at a 95% confidence level. While the mean velocity uncertainty across verticals was approximately 7%, significant spatial variability was observed, with uncertainty increasing to over 13.76% in low-velocity zones near riverbanks. Contribution analysis revealed that antenna beam width and the velocity conversion coefficient were the dominant factors, collectively accounting for more than 90% of the total uncertainty. These results indicate that the accuracy of ESV-based discharge measurement is primarily governed by the instrument’s physical specifications and the reliability of velocity conversion methods. The proposed framework provides a valid methodology for quantitatively identifying uncertainty sources and improving measurement accuracy in non-contact hydrometry.

Keywords

Electromagnetic surface velocimeter

Discharge measurement

Uncertainty analysis

GUM

Surface velocity

본 연구에서는 전자파 표면유속계를 이용한 하천 유량 측정의 신뢰성 확보를 위해 GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement) 기반 불확도 산정 체계를 구축하고, 실측자료를 통해 그 적용성을 검토하였다. 도플러 기반 유속 측정 모델을 정의하고, 설치 및 운용 조건, 환경 요인, 수리학적 요인을 포함한 성분별 불확도 체계를 구성하였다. 평창교 및 홍천교 실측자료 적용 결과, 유량의 합성표준불확도는 각각 2.66%와 2.63%, 확장불확도는 95% 신뢰수준에서 약 5.32%, 5.26%로 나타났다. 측선별 유속 불확도는 평균 7% 수준이었으나, 하안 부근 저유속 구간에서는 불확도가 13% 이상으로 증가하는 공간적 변동성을 확인하였다. 성분별 기여도 분석 결과, 안테나 빔 폭과 유속환산계수가 전체 불확도의 90% 이상을 점유하는 지배적 인자로 파악되었다. 본 연구에서 제안한 체계는 비접촉식 유량 측정의 불확도 발생 원인을 정량적으로 식별하고 계측 정확도를 개선하기 위한 유효한 방법론으로 활용될 수 있다.

키워드

전자파 표면유속계

유량 측정

불확도 분석

GUM

표면유속

MAIN

1. 서 론
2. GUM 표준안 개요
2.1 불확도 유형
2.2 합성표준불확도 및 확장 불확도 산정
3. 전자파 표면유속계 유량측정 불확도 평가 체계
3.1 유속 측정 모델의 정의
3.2 유량 측정 모델의 정의
3.3 유속 불확도 인자 체계 구성
3.4 유량 불확도 인자 체계 구성
3.5 합성표준불확도 및 확장불확도 산정식
3.6 성분 불확도의 정량적 평가
4. 적용 및 결과
4.1 적용 대상 및 데이터 구성
4.2 유속 및 유량 불확도 산정결과
5. 결 론

1. 서 론

최근 기후변화로 인한 집중호우의 빈도 및 강도가 증가함에 따라 하천 유량의 실시간 계측 및 자동화 기술의 중요성이 크게 부각되고 있다. 정확한 유량 자료는 홍수 예측, 수자원 관리 및 재해 대응을 위한 핵심 기초자료로 활용되며, 다양한 유량 조건에서 안정적이고 신뢰성 있는 계측기술이 요구되고 있다.

전통적인 유량 측정 방식은 주로 접촉식 유속계를 이용한 유속-면적법에 기반하고 있으나, 홍수 시에는 높은 유속과 부유물, 장비 설치의 제약 등으로 인해 측정이 어려울 뿐 아니라 안전성 문제와 측정오차 증가의 한계를 가진다(Costa et al., 2006). 이러한 한계를 극복하기 위한 대안으로 비접촉 레이더 기반 계측기술이 제안되어 왔으며, 최근에는 하천 유량 측정에 대한 적용 가능성과 불확도 특성이 활발히 검토되고 있다(Khan et al., 2021).

전자파 표면유속계(Electromagnetic Surface Velocimeter, ESV)는 전자파를 이용하여 수표면 유속을 비접촉식으로 측정하는 장비로, 홍수와 같이 접근이 어려운 조건에서도 비교적 안전한 유속 계측을 가능하게 하는 비접촉 레이더 기반 계측기술로 활용되어 왔다(Costa et al., 2006). 또한 최근에는 측정 가능 유속 범위 확장 및 장비 성능 개선을 통해 평수기와 홍수기를 모두 포함하는 다양한 조건에서 활용이 가능하도록 발전하고 있다(Kim et al., 2015).

그러나 전자파 표면유속계는 수표면 유속을 직접 측정하는 방식이므로 이를 평균유속으로 환산하는 과정이 필수적으로 수반되며, 일반적으로 약 0.8~0.85 수준의 환산계수가 사용된다. 하지만 해당 환산계수는 하천의 수리 조건, 수심, 조도 등에 따라 변동될 수 있으며, 이는 유량 산정 과정에서 주요한 불확도 요인으로 작용한다(Hauet et al., 2018). 또한 전자파 표면유속계는 단일 지점에서 표면유속을 측정하기 때문에 횡방향 유속 분포를 충분히 반영하지 못할 수 있으며, 측정 위치 및 조건에 따라 유속 추정에 편차가 발생할 수 있다.

기존 연구에서는 비접촉 레이더 기반 유속·유량 측정의 적용 가능성과 정확도를 검토해 왔으나, 많은 경우 측정 결과 간 비교 또는 현장 적용성 평가에 초점을 두고 있다(Costa et al., 2006; Khan et al., 2021). 그러나 이러한 접근은 측정값에 포함된 불확도 성분을 체계적으로 분해하고 정량적으로 평가하는 데에는 한계를 가진다. 특히 비접촉식 유속계의 경우 기기 설치 조건, 수면 상태, 외부 환경 요인 등 다양한 인자가 복합적으로 작용하므로 단순 비교를 통한 정확도 평가는 측정값의 신뢰성을 충분히 설명하기 어려우며, 이러한 오차 요인을 정량적으로 평가하기 위해서는 불확도 분석이 필요하다(Lee et al., 2003).

이와 같은 문제를 해결하기 위해 국제적으로 널리 활용되고 있는 Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM) 기반의 불확도 평가 방법을 적용할 필요가 있다. GUM은 측정값을 입력량들의 함수로 정의하고 각 입력량의 불확도를 민감도 계수를 통해 전파하여 최종 측정값의 불확도를 산정하는 체계적인 방법론으로, 다양한 계측 분야에서 표준적인 불확도 평가 방법으로 활용되고 있다(JCGM, 2008).

본 연구에서는 전자파 표면유속계를 이용한 하천 유량 측정에 대해 GUM 기반 불확도 산정 체계를 구축하고 실험을 통해 성분별 불확도 값을 정량화하였으며, 이를 실제 하천 유량 측정 성과에 적용하여 그 적용 가능성을 검토하였다. 특히 표면유속 기반 유량 산정 구조를 고려하여 측정 모델을 정의하고, 유속 측정 불확도 및 유량 산정 과정에서의 주요 불확도 성분을 체계적으로 구성하였다. 또한 실측 데이터를 활용한 시험 계산을 통해 불확도를 산정하고, 성분별 기여도 분석을 통해 주요 지배 인자를 도출하였다.

2. GUM 표준안 개요

측정 불확도는 측정 결과에 대한 신뢰도를 정량적으로 표현하는 지표로, 측정값의 품질을 객관적으로 나타내기 위한 수단으로 활용되고 있다. GUM은 다양한 측정 상황에서 불확도를 체계적으로 산정하기 위한 국제 표준 지침으로, 오차의 전파 법칙에 근거하여 각 입력량의 불확도를 최종 측정량의 불확도로 합성하는 방법론을 제공한다(JCGM, 2008). GUM 기반 불확도 산정은 일반적으로 1) 불확도 인자 분류, 2) 측정 모델 정의, 3) 인자별 불확도 유형 결정 및 산정, 4) 합성표준불확도 산정, 5) 확장불확도 산정의 5단계 절차로 구성된다(JCGM, 2008; Kim et al., 2017).

2.1 불확도 유형

GUM 표준안은 불확도 인자별 산정 방법에 따라 A형 불확도와 B형 불확도의 두 가지 유형으로 구분한다. 이 구분은 체계적 오차와 우연 오차의 전통적 구분과는 달리, 불확도를 결정하는 데 사용된 정보의 성격과 산정 절차에 근거한다(JCGM, 2008; Kim et al., 2017).

A형 불확도는 동일한 측정조건 하에서 반복 수행된 측정결과로부터 통계적으로 산정한다. 이 때 반복 측정값은 정규분포 또는 t-분포를 따른다고 가정하며, 표준불확도는 반복 측정값의 평균에 대한 표준편차를 자료 수의 제곱근으로 나누어 산정한다. B형 불확도는 반복 실험 이외의 방법으로 결정되는 불확도로, 제조사 사양서(specification), 교정성적서, 기존 연구 문헌, 관련 표준 규정 등의 사전 정보를 활용하여 산정한다. B형 불확도 산정시에는 해당 인자의 최대 가능 범위와 확률분포모형을 가정하여 표준불확도를 결정한다.

2.2 합성표준불확도 및 확장 불확도 산정

GUM 표준안에 의하면 각 입력변수의 불확도는 오차 전파의 법칙에 따라 최종 측정량의 불확도로 전파된다. 이 때 각 입력량이 상호 독립적이라고 가정하면 합성표준불확도 $u_{c} (Y)$ 는 Eq. (1)과 같이 산정된다.

(1)

u_{c} (Y) = \sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(\frac{\partial f}{\partial X_{i}} \cdot u (X_{i}))}^{2}}

여기서, $u_{c} (Y)$ : 합성표준불확도, $u (X_{i})$ : 입력변수의 표준불확도, $\frac{\partial f}{\partial X_{i}}$ : 민감도 계수

이 식은 1차 테일러급수를 기반으로 한 불확도 전파식으로, 입력변수간 상관성이 없다고 가정할 경우에 적용된다. 입력변수간 상관관계가 존재하는 경우에는 공분산(covariance)항이 추가되며, 이는 두 입력변수의 공분산과 각각의 민감도 계수의 곱으로 표현된다.

합성표준불확도에는 불확도를 합성하는 과정에서의 불확실성이 내재되어 있으므로, GUM에서는 측정 결과의 신뢰수준을 명확히 나타내기 위해 확장불확도 개념을 도입하게 된다. 확장불확도는 합성표준불확도에 보정계수(Coverage factor, $k$ )를 곱하여 Eq. (2)에 따라 산정한다.

(2)

U = k \cdot u_{c} (Y)

여기서 보정계수 $k$ 는 일반적으로 충분한 측정 자료가 확보된 경우 신뢰수준 95%에 대해 $k$ =2를 사용한다(JCGM, 2008).

3. 전자파 표면유속계 유량측정 불확도 평가 체계

3.1 유속 측정 모델의 정의

전자파 표면유속계는 수표면에서 반사되는 전자파의 도플러주파수 변이를 이용하여 수표면 유속을 측정한다. 전자파 표면유속계의 기본 유속 산정식은 기존 연구에서 Eq. (3)과 같이 제시된 바 있으며(Kim et al., 2015), 본 연구에서도 이를 유속 측정의 기본 모델로 적용하였다.

(3)

V_{s} = \frac{λ \cdot f_{d}}{2 \cos θ}

여기서, $V_{s}$ : 표면유속(m/s), 𝜆: 전자파의 파장(m), $f_{d}$ : 도플러주파수(Hz), 𝜃: 전파진행방향과 유속방향이 이루는 각도(°)

이 식은 전자파 표면유속계의 도플러주파수, 측정각 및 유속의 관계를 나타내며, 측정된 도플러 주파수로부터 표면유속을 산정하기 위한 기본 측정 모델로 사용된다. 다만 실제 시스템 적용 시에는 레이더 빔의 분산 및 센서의 분해능 한계로 인한 추가적인 오차가 발생할 수 있으므로, 이러한 요인들은 별도의 시스템 불확도 성분으로 고려하였다. 안테나 빔 폭은 레이더가 수표면의 단일 지점이 아닌 일정한 footprint 영역을 조사하도록 하며, 측정각과 결합하여 유효 측정영역의 형상과 크기를 결정한다(Costa et al., 2006; Bandini et al., 2022). 각도 해상도는 전자파 표면유속계가 측정각을 설정 또는 판독할 수 있는 최소 분해능에 해당하며, Kim et al. (2015)의 전자파 표면유속계 시스템 불확도 구성에서도 장비 사양에 기초한 성분으로 고려된 바 있다.

3.2 유량 측정 모델의 정의

전자파 표면유속계를 이용한 유량 산정은 ISO 748:2021에서 제시된 중간단면적법(mid-section method)에 기반하였다. 중간단면적법에서는 각 측선이 하나의 소단면을 대표한다고 가정하고, 해당 측선의 평균유속과 수심에 양옆 인접 측선까지의 1/2 간격을 합한 소단면 폭을 곱하여 소단면 유량을 산정한다. 전체 유량은 각 측선에서 산정된 소단면 유량을 합산하여 계산하게 된다. 본 연구에서는 전체 유량을 Eqs. (4) and (5)와 같이 정의하였다.

(4)

q_{i} = \bar{v_{n}} d_{n} (\frac{b_{n + 1} - b_{n - 1}}{2})

(5)

Q = \sum_{n = 1}^{m} \bar{v_{n}} d_{n} (\frac{b_{n + 1} - b_{n - 1}}{2})

여기서, $Q$ : 전체 유량(m³/s), $q_{n :}$ $n$ 번째 소단면 유량(m³/s),

$b_{n}$ : 기준선 상의 $n$ 번째 측선 위치(m), $d_{n}$ : $n$ 번째 측선 수심(m),

$\bar{v_{n}}$ : $n$ 번째 측선의 평균유속(m/s)

3.3 유속 불확도 인자 체계 구성

전자파 표면유속계를 이용한 유속 측정에서의 불확도는 측정 모델 기반 성분과 현장 조건 성분을 포함하는 복합적인 구조를 가진다. 일반적으로 유속 또는 유량 측정 불확도는 장비 특성에 기인한 내부 요인과 현장 조건에 따른 외부 요인으로 구분될 수 있다(Furuichi, 2013). 본 연구에서는 이러한 구분을 기반으로 불확도 성분을 측정 모델 기반 성분과 현장 조건 기반 성분으로 재구성하고, 이를 다시 시스템 구성요소, 설치 및 운용 조건, 환경요인, 수리학적 요인의 네 가지 범주로 세분화하였다. 각 성분 불확도는 기존 연구 결과를 참고하여 도출하였으며, 측정 원리, 기기 사양, 관측 조건 및 반복측정 결과를 종합적으로 고려하여 선정하고 이를 Table 1에 정리하였다.

Table 1.

Velocity measurement uncertainty components and references

Category	Parameter	Remarks
System Uncertainty Components	Doppler frequency	Kim et al., 2015
	Antenna beamwidth	Costa et al., 2006; Bandini et al., 2022
	Angular resolution	Kim et al., 2015
Installation & Operation	Tilt angle setting	Huang et al., 2012; ISO, 2021
	Yaw angle setting	Huang et al., 2012; ISO, 2021
	Measurement duration	ISO, 2007b; Le Coz et al., 2012; Huang, 2012; ISO, 2021
Environmental factors	Flow velocity magnitude	Lee et al., 2014; Zhou et al., 2024
Environmental factors	Wind effect	Bandini et al., 2022; Yang et al., 2024; Zhou et al., 2024
Hydraulic/model factors	Surface-to-mean velocity conversion coefficient	Hauet et al., 2018; Biggs et al., 2023

3.3.1 수직각 및 편각

수직각 및 편각은 도플러 기반 유속 산정에서 측정된 속도 성분을 실제 유속으로 변환하기 위한 기하학적 투영 요소로 작용하며, 각도 설정 오차는 유속 계산에 직접적인 영향을 미친다. 도플러 기반 유속 측정에서는 빔 방향으로 측정된 속도를 수직 및 수평 성분으로 분해하여 유속을 산정하게 되므로, 각도 오차는 삼각함수 관계를 통해 유속 오차로 전파된다. 특히 이러한 각도 오차는 유속 산정뿐만 아니라 유량 계산에도 직접적인 영향을 미치며, 측정 방향과 흐름 방향 간의 불일치가 유량 편향(bias)의 주요 원인으로 지적되어 왔다(Huang, 2012; ISO, 2021). Huang (2012)은 유동각이 보정되지 않은 경우 상대편향이 $\frac{1}{\cos θ} - 1$ 의 형태로 나타나며, 5°에서는 약 0.38%, 10°에서는 약 1.54%의 편향이 발생할 수 있음을 제시하였다. 따라서 작은 각도 오차에서는 그 영향이 제한적일 수 있으나, 각도 편차가 증가하거나 현장 조건과 결합될 경우 유속 및 유량의 불확도 요인으로 작용할 수 있으므로, 본 연구에서는 수직각 및 편각 설정을 설치 조건에 따른 불확도 성분으로 고려하였다.

3.3.2 측정시간

측정시간은 유속의 난류 변동을 시간적으로 평균화하는 과정과 직접적으로 관련되며, 충분한 관측시간이 확보되지 않을 경우 시간적 대표성 부족으로 인해 불확도가 증가할 수 있다. 특히 비정상 흐름 조건에서는 유량의 시간적 변동성이 추가적인 불확도 요인으로 작용하는 것으로 알려져 있다(ISO, 2007b, 2021; Le Coz et al., 2012, 2015). 또한 유속 측정에서는 평균화 시간에 따라 추정된 평균유속의 분산이 달라지므로, 측정시간은 불확도 성분으로 고려될 필요가 있다.

일반적으로 도플러 기반 유속 측정에서는 일정 시간 동안 반복적으로 획득된 신호를 평균하여 유속을 산정하며, 이러한 반복 샘플링을 통해 유속 변동성에 대한 통계적 평균이 이루어진다. 이때 샘플 수가 증가할수록 추정된 평균유속의 분산이 감소하는 특성이 있으며, 이는 측정시간이 불확도 크기를 결정하는 주요 요인으로 작용함을 의미한다(Huang, 2012).

3.3.3 유속 크기

유속 크기는 도플러 기반 표면유속 측정에서 신호 품질 및 측정 불확도 수준에 영향을 미치는 주요 요인이다. 도플러 기반 유속 측정은 수표면에서 반사되는 신호의 강도와 스펙트럼 특성에 의존하며, 이러한 신호 품질은 수표면 거칠기 및 유동 조건에 따라 변화한다. 특히 저유속 조건에서는 수표면 거칠기가 감소하여 반사 신호가 약화되고, 이에 따라 신호 대 잡음비(SNR)가 저하되어 측정 신뢰도가 감소하는 것으로 보고된 바 있다(Zhou et al., 2024). 또한 저유속 조건에서는 도플러 스펙트럼에서 속도 성분의 피크 식별이 어려워지고 측정값의 변동성이 증가하여 안정적인 평균 유속 산정을 위해 추가적인 반복측정이 요구되는 것으로 나타났으며, 이는 결과적으로 측정 불확도의 증가로 이어진다(Lee et al., 2014). 이러한 특성은 일정 유속 이하에서 측정 정확도가 저하되거나 측정 결과의 분산이 증가하는 형태로 나타난다. 더불어 동일한 절대 오차 조건에서도 유속이 작을수록 상대 오차가 증가하는 특성이 존재하므로, 유속 크기는 측정 신호 품질 및 불확도 크기를 결정하는 주요 영향인자로 작용한다. 따라서 본 연구에서는 유속 수준에 따른 측정 불확도 변화를 고려하여 해당 영향을 분석에 반영하였다.

3.3.4 풍속

풍속은 수표면에 단파 및 파랑을 형성하여 수표면 거칠기를 변화시키며, 이는 전자파 레이더 신호의 후방산란(Backscatter) 특성에 영향을 미치는 주요 요인이다. 레이더 기반 도플러 유속 측정에서 수표면으로부터 수신되는 후방산란 신호는 수면 거치기와 밀접하게 관련되며, 풍속 조건은 신호의 생성 및 품질에 직접적인 영향을 미친다고 볼 수 있다. 특히 Bragg 산란을 유도하는 단파는 주로 풍속에 의해 형성되는 것으로 알려져 있으며(Bandini et al., 2022), 수면 거칠기가 충분하지 않을 경우 반사 신호가 약화되어 측정 신뢰도가 저하될 수 있다(Zhou et al., 2024). 또한 도플러 주파수 이동에는 실제 수류에 의한 성분뿐 아니라 풍속 및 파랑에 의해 유도된 성분이 함께 포함되며, 이러한 영향이 충분히 고려되지 않을 경우 표면유속 추정값에 편차가 발생할 수 있음을 보고한 바 있다(Yang et al., 2024). 따라서 풍속은 수표면 거칠기 변화를 통해 신호 품질에 영향을 미칠 뿐 아니라 도플러 측정값에 직접적인 편이를 유발하는 요인으로 작용하므로, 전자파 기반 표면유속 측정에서 중요한 외부 환경 불확도 성분으로 고려될 필요가 있다.

3.3.5 유속환산계수

표면유속 기반 유량 산정에서 적용되는 유속환산계수 𝛼는 일정한 값이 아닌 하천 조건에 따라 변동하는 특성을 가지며 유량 산정 과정에서 주요 불확도 요인 중 하나로 작용한다(Hauet et al., 2018; Biggs et al., 2023). 실측자료 분석 결과 𝛼는 약 0.64~1.02 범위에서 분포하고 평균적으로 약 0.84 수준을 나타내며(Lee et al., 2025), 해당 계수 자체에도 약 15%의 불확도(신뢰수준 90%)가 존재하는 것으로 보고되었다(Hauet et al., 2018). 이러한 환산계수의 변동성은 평균유속 산정에 직접적으로 반영되며, 결과적으로 유량 불확도에 영향을 미친다.

3.4 유량 불확도 인자 체계 구성

전자파 표면유속계 기반의 유량 산정 과정에서 발생하는 불확도는 개별 측선의 평균유속 불확도 뿐만 아니라, 단면의 기하학적 형상 결정 및 측선 배치에 따른 불확도 성분을 포함한다. 본 연구에서는 유량 산정 모델인 Eq. (5)를 바탕으로 불확도 인자 체계를 다음과 같이 구성하였다.

첫째, 소단면 평균유속 성분불확도는 3.3절에서 정의한 전자파 표면유속계의 유속 측정 불확도를 직접 적용한다. 이는 도플러주파수 및 기기 사양과 같은 시스템 성분과 설치·운용조건, 외부 환경, 그리고 유속환산계수와 같은 수리학적 성분을 모두 포함한다. 둘째, 단면의 기하학적 성분으로서 하폭과 수심 측정에 따른 불확도를 포함한다. 하폭과 수심은 단면 형상 및 소단면적 산정에 직접 관여하는 입력값이므로, 해당 측정값의 불확도는 유량 산정 결과에 영향을 미친다. 본 연구에서는 하폭 및 수심 측정 성분을 유량 불확도 체계의 성분으로 구성하였으며, 세부 산정 근거와 적용 조건은 3.6.5절에 제시하였다. 셋째, 측선 수 제한 성분을 독립적인 인자로 구성한다. 이는 제한된 수의 측선으로 횡단면 전체의 유속 분포와 단면 형상을 대표할 때 발생하는 불확도 성분으로, 단면 내 유속 변화를 충분히 반영하지 못함으로써 공간적 오차가 발생할 수 있음이 연구된 바 있다(Kim et al., 2014). 본 연구에서는 상기 인자들을 ISO 748:2021에 근거하여 불확도 평가 체계에 반영하고, 유량 불확도 체계의 구성 인자와 참조 근거를 Table 2에 정리하였다.

Table 2.

Discharge Measurement Uncertainty Components and References

Parameter	Remarks
Mean velocity measurement	Estimated from velocity measurement uncertainty
Channel width	ISO, 2021
Flow depth	ISO, 2021
Limited number of verticals	ISO, 2021; Kim et al., 2014

3.5 합성표준불확도 및 확장불확도 산정식

GUM 기반 불확도 전파에서는 측정 모델에 포함된 입력량의 표준불확도를 민감도 계수를 통해 출력량의 표준불확도로 전파한다. 본 절에서는 전자파 표면유속계의 유속 측정 불확도를 시스템 성분과 현장 적용 성분으로 구분하고 먼저 시스템 불확도를 정의하였다. 이후 시스템 불확도를 포함한 유속 합성표준불확도와 유량 산정 모델에 따른 유량 합성표준불확도 및 확장불확도 산정식을 제시하였다.

3.5.1 시스템 불확도 산정

전자파 표면유속계의 시스템 불확도는 도플러 기반 표면유속 산정 과정에서 장비 사양 및 측정 원리에 의해 발생하는 성분으로 정의하였다. 본 연구에서는 도플러주파수, 안테나 빔 폭 및 각도 해상도를 시스템 불확도 성분으로 구성하고, Eq. (3)의 유속 측정 모델에 대한 민감도 계수를 이용하여 Eq. (6)과 같이 합성하였다. 그 후 Eq. (7)을 이용하여 상대불확도로 변환한 후 유속 합성표준불확도에 포함하였다.

(6)

u_{s y s} (V_{s}) = {[{(\frac{\partial V_{s}}{\partial f_{d}} u (f_{d}))}^{2} + {(\frac{\partial V_{s}}{\partial θ} u (θ_{b e a m w i d t h}))}^{2} + {(\frac{\partial V_{s}}{\partial θ} u (θ_{r e s o l u t i o n}))}^{2}]}^{1 / 2}

(7)

u_{s y s, r} = \frac{u_{s y s} (V_{s})}{V_{s}}

여기서, $u_{s y s} (V_{s})$ : 시스템 불확도, $u (f_{d})$ : 도플러주파수 불확도, $u (θ_{b e a m w i d t h})$ : 안테나 빔 폭 불확도, $u (θ_{r e s o l u t i o n})$ : 각도 해상도 불확도, $u_{s y s, r}$ : 시스템 불확도(상대불확도),

Eq. (6)의 민감도 계수는 Eq. (3)의 도플러 기반 유속 측정 모델을 각 입력량에 대해 편미분하여 산정하였다. 도플러주파수에 대한 민감도 계수는 $\frac{λ}{2 \cos θ}$ 이며, 측정각에 대한 민감도 계수는 $\frac{λ f_{d}}{2} \frac{\sin θ}{\cos^{2} θ}$ 이다. 안테나 빔 폭과 각도 해상도는 동일한 측정각 민감도 계수를 적용하였으며, 각도 관련 표준불확도는 라디안 단위로 변환하여 계산하였다.

3.5.2 유속 합성표준불확도 산정

유속의 합성표준불확도는 시스템 불확도와 현장 설치·운용 조건, 환경 요인 및 수리학적 변환 과정에서 발생하는 성분 불확도를 합성하여 정의하였다. 본 절에서는 각 성분 불확도를 유속에 대한 상대표준불확도로 나타내었으며, 아래첨자 $r$ 은 상대표준불확도를 의미한다. 시스템 불확도는 3.5.1절에서 정의한 도플러 기반 표면유속 산정 과정의 불확도이며, 전체 유속 불확도 산정에서는 상대표준불확도 형태로 반영된다. 수직각 설정, 편각 설정, 측정시간, 유속 크기, 풍속 및 표면유속-평균유속 환산계수에 따른 불확도 역시 유속에 대한 상대표준불확도 성분으로 정의하였다. 각 성분이 서로 독립이라고 가정할 경우, 유속의 상대 합성표준불확도는 Eq. (8)과 같이 나타낼 수 있다.

(8)

u_{c, r} (V) = {[u_{s y s, r}^{2} + u_{θ, r}^{2} + u_{ϕ, r}^{2} + u_{m e a s u r e t i m e, r}^{2} + u_{v e l o c i t y, r}^{2} + u_{w i n d, r}^{2} + u_{α, r}^{2}]}^{1 / 2}

여기서, $u_{c, r} (V)$ : 유속의 상대 합성표준불확도, $u_{θ, r}$ : 수직각 설정에 따른 불확도, $u_{ϕ, r}$ : 편각 설정에 따른 불확도, $u_{m e a s u r e t i m e, r}$ : 측정시간에 따른 불확도, $u_{v e l o c i t y, r}$ : 유속 크기에 따른 불확도, $u_{w i n d, r}$ : 풍속 영향에 따른 불확도, $u_{α, r}$ : 유속환산계수에 대한 불확도

Eq. (8)의 RSS 결합은 민감도 계수 적용을 대체한 것이 아니라, 민감도 계수 또는 실험·문헌자료를 통해 유속에 대한 상대표준불확도로 환산된 성분들을 동일 차원에서 합성하기 위한 절차이다. 도플러주파수, 안테나 빔 폭 및 각도 해상도로 구성된 시스템 불확도는 Eqs. (6) and (7)에 따라 민감도 계수를 이용하여 상대 표준불확도로 변환한 후 Eq. (8)에 포함하였다. 반면 수직각 설정, 편각 설정, 측정시간, 유속 크기, 풍속 및 유속환산계수에 따른 불확도는 해당 입력량의 표준불확도를 별도의 측정 모델에 전파한 것이 아니라, 반복 실험 또는 문헌자료를 통해 각 성분이 유속 산정 결과에 미치는 변동성을 직접 평가한 값이다. 따라서 이들 성분은 이미 유속에 대한 상대표준불확도 형태로 환산된 것으로 보아 추가적인 민감도 계수를 적용하지 않고 동일 차원의 상대표준불확도 성분으로 RSS 방식에 따라 결합하였다.

한편, 본 연구에서의 독립성 가정은 각 성분이 통계적으로 완전히 독립임을 의미하는 것은 아니며, 성분 간 공분산을 정량화할 수 있는 충분한 동시 관측 자료가 확보되지 않은 조건에서 적용한 1차 근사이다. 특히 저유속 조건에서는 유속 수준에 따른 신호 품질 저하가 수직각, 편각 및 측정시간에 따른 불확도 산정결과에 함께 반영될 수 있으므로, 해당 구간의 결과는 저유속 조건에서의 신호 품질 저하가 일부 포함된 실험적 불확도로 해석하였다. 이에 본 연구에서는 상관항을 제외하고 각 성분을 RSS 방식으로 합성하였으며, 향후 충분한 동시 관측 자료가 확보될 경우 공분산 항을 포함한 불확도 평가로 확장할 필요가 있다.

3.5.3 유속 확장불확도 산정

유속 측정의 확장불확도는 합성표준불확도에 보정계수를 곱하여 산정한다. 본 연구에서는 상대 합성표준불확도 $u_{c, r} (V)$ 를 기반으로 확장불확도 $U_{r} (V)$ 를 Eq. (9)와 같이 정의하였다.

(9)

U_{r} (V) = k \cdot u_{c, r} (V)

여기서, 보정계수 $k$ 는 신뢰수준에 따라 결정되며, 일반적으로 측정값이 충분히 확보되어 정규분포를 따른다고 가정할 경우 95% 신뢰수준에 해당하는 $k$ =2를 적용할 수 있다(JCGM, 2008; Kim et al., 2017). 본 연구에서도 측정 자료가 충분한 경우를 가정하여 $k$ =2를 적용하였다.

3.5.4 유량 합성표준불확도 산정

본 연구의 유량 산정은 Eq. (5)에 제시한 중간단면적법에 기반한다. 중간단면적법에서는 각 측선이 하나의 소단면을 대표한다고 가정하며, 각 소단면 유량은 평균유속, 수심 및 소단면 폭의 곱으로 산정된다. 따라서 전체 유량 불확도는 개별 소단면 유량 산정에 포함되는 평균유속, 수심 및 소단면 폭의 불확도와 측선 수 제한에 따른 불확도를 함께 고려하여 산정할 수 있다.

Muste et al. (2012)은 GUM 기반 불확도 전파를 ADCP 유량측정 사례에 적용하면서, 중간단면적법과 같은 단면 분할 기반 유량 산정에서 평균유속, 수심 및 소단면 폭의 불확도를 합성하여 전체 유량 불확도를 평가하는 절차를 제시하였다. 또한 ISO 748:2021은 기존 ISO 748:2007을 개정하여 중간단면적법을 포함한 유속-면적 기반 유량 측정의 불확도 평가체계를 제시하였으며, Lee et al. (2014)과 Ahn et al. (2019)은 이를 각각 ADCP 및 부자법 유량측정에 적용한 바 있다.

일반적으로 유량 합성표준불확도 산정에는 평균유속, 수심, 소단면 폭의 불확도와 더불어 성분 간 상관항이 포함될 수 있다. 그러나 Ahn et al. (2019)은 부자법 적용시 평균유속과 하폭·수심 간 상관항의 기여가 매우 작아 무시 가능하다고 보고하였으며, 본 연구에서도 각 소단면의 유속, 하폭 및 수심 측정이 서로 독립적으로 수행된다고 가정하여 상관항은 고려하지 않았다. 또한 유속 및 기하학적 성분의 불확도는 상대 불확도 형태로 적용하였으므로, 각 소단면 유량의 상대 표준불확도를 먼저 산정한 후, 소단면 유량이 전체 유량에서 차지하는 비율을 가중치로 하여 전체 유량의 상대합성표준불확도를 산정하였다.

(10a)

u_{c, r} (Q) = {[\sum_{i = 1}^{m} {(\frac{q_{i}}{Q})}^{2} (u_{\bar{v}, i, r}^{2} + u_{d, i, r}^{2} + u_{w, i, r}^{2}) + u_{m, r}^{2}]}^{1 / 2}

(10b)

w_{i} = \frac{b_{i + 1} - b_{i - 1}}{2}

여기서, $u_{c, r} (Q)$ : 유량의 상대합성표준불확도, $u_{\bar{v}, i, r}$ : $i$ 번째 소단면의 유속 측정 불확도, $u_{d, i, r}$ : $i$ 번째 소단면의 수심 측정 불확도, $u_{w, i, r}$ : $i$ 번째 소단면의 하폭 측정 불확도, $u_{m, r}$ : 측선 수 제한에 따른 불확도

본 연구에서 적용한 Eq. (10a)은 GUM에 따라 산정된 측선별 유속 표준불확도를 ISO 748:2021에서 제시하는 유속-면적법 기반 유량불확도 산정구조에 반영한 것이다. 즉, 전자파 표면유속계의 유속측정 불확도는 각 소단면 평균유속의 불확도 항으로 적용하였으며, 하폭, 수심 및 측선 수 제한에 따른 불확도는 기존 유속-면적법의 불확도 산정체계를 준용하였다. 다만 이러한 접근은 전자파 표면유속계의 신호처리과정, 수표면 산란 특성 및 표면유속-평균유속 환산과정에서 발생하는 모든 오차 구조를 독립적인 유량 측정 모델로 완전히 표현하지 못한다는 한계를 가진다.

3.5.5 유량 확장불확도 산정

유량의 확장불확도는 유량 합성표준불확도에 보정계수 $k$ 를 곱하여 Eq. (11)과 같이 산정한다.

(11)

U_{r (Q)} = k \cdot u_{c, r} (Q)

여기서, $U_{r} (Q)$ : 유량의 확장불확도, $k$ : 보정계수

본 연구에서는 95% 신뢰수준을 기준으로 $k$ 에 대해 2를 적용하였다. 따라서 $U (Q)$ 는 약 95% 신뢰수준에서 측정된 유량값이 참값을 포함할 것으로 기대되는 범위를 의미한다.

3.6 성분 불확도의 정량적 평가

3.6.1 실험 및 데이터 구성 개요

본 연구에서 제안한 GUM 기반 불확도 평가 체계를 적용하기 위해 각 성분 불확도를 정량화하였다. 전자파 표면유속계의 유속 측정에서는 측정 각도, 측정시간, 유속 및 풍속 등 다양한 요인이 복합적으로 작용하므로, 자연하천 관측만으로 개별 성분의 영향을 독립적으로 분리하기 어렵다. 이에 본 연구에서는 한국건설기술연구원 안동하천실험센터의 통제된 실험 환경을 활용하여 수직각, 편각, 측정시간 및 풍속 변화에 따른 반복측정을 수행하였다(Fig. 1). 실험은 0.5 m/s 이하, 0.5~0.8 m/s, 0.8~1.0 m/s 범위의 정상류 조건에서 수행되었으며, 각 조건별 반복 측정값으로부터 표준편차 및 상대 표준불확도를 산정하였다.

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Fig. 1.

Field experiment for evaluation of component uncertainties

본 연구의 성분별 불확도 평가에는 Geolux 사의 RSS-2-300W 전자파 표면유속계를 사용하였다. 해당 장비는 24 GHz 대역의 도플러 레이더 방식 표면유속계로, 안테나 빔폭은 12°, 각도해상도는 1°, 유속측정범위는 0.02~15 m/s이다. 수직각, 편각, 측정시간 및 풍속 조건에 따른 성분불확도는 상기 장비를 대상으로 수행한 반복 실험 결과에 기반하여 산정하였다. 따라서 본 연구에서 제시한 성분별 불확도 값은 해당 장비의 사양과 본 연구의 실험 조건에 기반한 평가 결과이며, 모든 전자파 표면유속계에 대한 보편적 불확도 값으로 일반화하기에는 한계가 있다. 한편 기존문헌 또는 현장 적용 자료에 근거한 성분은 해당 절에서 별도로 산정 근거를 제시하였다.

3.6.2 설치 및 운용 조건 성분 불확도

설치 및 운용 조건 성분으로는 수직각, 편각 및 측정시간에 따른 불확도를 평가하였다. 수직각 및 편각 조건에서는 각 유속구간과 운용 조건별로 45초 동안 1초 간격의 유속자료를 취득하였으며, 이를 30회 반복수행하였다. 각 45초 측정 구간에서 확보된 유속자료를 반복측정 자료로 보아 GUM의 A형 평가 방법에 따라 표준불확도를 산정하였으며, 이후 해당 측정 구간의 평균유속을 기준으로 상대 표준불확도로 환산하였다. 측정시간 조건에서는 10, 20, 30, 40 및 45초의 각 설정시간별로 동일하게 1초 간격의 유속자료를 취득하였으며, 각 측정시간에 해당하는 자료 수를 이용하여 A형 표준불확도를 산정하였다. 최종적으로 각 조건에서 30회 반복 산정된 상대 표준불확도 값의 평균을 해당 조건의 대표 성분불확도로 결정하였다. 이와 같이 산정된 결과를 Tables 3 and 4에 제시하였다. 각 반복측정 구간의 A형 표준불확도 및 상대불확도는 Eqs. (12a) and (12b)와 같이 산정하였다.

(12a)

u_{A} = \frac{s}{\sqrt{n}}

(12b)

u_{r} = \frac{u_{A}}{V} \times 100

여기서, $u_{A}$ : A형 표준불확도, $u_{r}$ : 상대표준불확도, $s$ : 반복측정 구간 내 유속자료의 표준편차, $n$ : 각 반복측정 구간 내 유속자료 수, $V$ : 반복측정 구간의 평균유속

수직각 불확도는 0.5 m/s 이하의 저유속 구간에서 0.36~7.50%로 크게 변동하였으나, 0.5 m/s 이상에서는 30°~60° 조건에서 대부분 1% 미만으로 안정화되었다(Table 3). 0.5 m/s 이하 구간에서 나타난 큰 산포는 수직각 또는 편각 변화만의 영향이라기보다는, 저유속 조건에서 수면 거칠기 감소, 반사신호 약화 및 도플러 피크 식별 불안정 등 신호 품질 저하가 함께 반영된 결과로 판단된다. 즉, 저유속 조건에서 전자파 표면유속계 반복 측정값의 변동성이 증가한 결과로 해석될 수 있으며, 따라서 0.5 m/s 이하 구간의 결과는 개별 수직각 또는 편각 등 설치 조건의 독립적인 영향으로 일반화하기보다는 저유속 조건에서 발생하는 복합적인 변동성을 나타내는 결과로 해석하였다.

Table 3.

Relative standard uncertainty (%) for different tilt and yaw angles

Velocity (m/s)	Tilt angle (°)							Yaw angle (°)
Velocity (m/s)	10	20	30	45	60	70	80	0	10	20	30
~0.5	4.19	4.69	5.65	7.50	5.26	2.09	0.36	7.50	6.82	7.39	6.95
0.5~0.8	2.98	2.74	0.34	0.18	0.51	1.82	3.17	0.18	0.23	0.26	0.36
0.8~1.0	0.72	0.57	0.46	0.44	0.55	0.86	1.50	0.25	0.26	0.36	0.38

편각 불확도 역시 0.5 m/s 이하 구간에서는 전반적으로 높은 값을 보였으나, 0.5 m/s 이상 조건에서는 편각 증가에 따라 불확도가 완만히 증가하는 경향을 보였다. 예를 들어 0.5~0.8 m/s 구간에서 편각이 0°에서 30°로 증가할 때 불확도는 0.18%에서 0.36%로 증가하였다(Table 3). 이는 저유속 구간을 제외하면 편각 증가에 따른 기하학적 정렬 오차가 유속 산정 불확도에 반영될 수 있음을 보여준다.

측정시간에 따른 불확도는 0.5 m/s 이하의 저유속 조건에서 5.16~8.00%로 상대적으로 크게 나타났으며, 측정시간 증가에 따른 일관된 감소경향은 확인되지 않았다(Table 4). 이는 저유속 조건에서 신호품질 저하 등으로 인해 측정시간 증가에 따른 자료 수 확보 효과보다 반복 측정값의 산포 확대가 더 크게 작용한 결과로 해석된다. 반면 0.5 m/s 이상 조건에서는 상대표준불확도가 0.18~0.48% 범위로 낮게 나타났으며, 측정시간 증가에 따라 감소하거나 일정 수준으로 안정화되는 경향을 보였다. 다만 0.5~0.8 m/s 구간과 0.8~1.0 m/s 구간의 세부 차이는 유속 크기에 따른 단조적 변화라기 보다는 각 유속구간에서의 반복측정 산포 차이가 반영된 결과로 판단된다. 따라서 측정시간을 일률적인 최적값으로 제시하기보다는 유속조건과 신호 품질을 함께 고려하여 설정할 필요가 있다. 한편 Tables 3 and 4의 값은 각 측정 구간에서 산정된 평균유속의 A형 표준불확도를 상대값으로 환산한 것이다. 따라서 해당 값은 자연하천 현장의 전체 난류 변동성을 직접 의미하지 않으며, 통제된 정상류 조건에서 각 운용 조건별 평균유속 산정값의 반복성 불확도로 해석하는 것이 적절하다.

Table 4.

Relative standard uncertainty (%) for different measurement durations and velocity ranges

Velocity (m/s)	Measurement Time (sec)
Velocity (m/s)	10	20	30	40	45
~0.5	5.16	6.32	7.41	8.00	7.50
0.5~0.8	0.24	0.23	0.20	0.19	0.18
0.8~1.0	0.48	0.46	0.43	0.44	0.44

3.6.3 외부환경 성분 불확도

외부환경 성분으로는 풍속과 유속 크기에 따른 불확도를 고려하였다. 풍속에 따른 성분불확도는 안동하천실험센터에서 자연풍 조건으로 1초 간격 동시 관측한 풍속자료와 유속자료를 이용하여 산정하였으며, 그 결과를 Table 5에 제시하였다. 풍속 성분 불확도는 Eqs. (12a) and (12b)를 적용하여 산정하였으며, 이 때 $s$ , $n$ , $V$ 는 각각 풍속 구간에 포함되는 유속자료의 표준편차, 불확도 산정에 사용한 표본 수, 해당 풍속 구간의 평균유속을 의미한다. 각 풍속 구간별 유속자료의 표준편차를 표본 수의 제곱근으로 나누어 절대 표준불확도(m/s)를 산정하고, 이를 해당 풍속 구간의 평균유속으로 나누어 상대표준불확도(%)로 환산하였다. 풍속 0.0~4.0 m/s 구간에서는 상대표준불확도가 1.32~1.95% 범위로 산정되었으며, 4.0 m/s 이상 구간에서는 3.67%로 산정되었다. 다만 4.0 m/s 이상 구간은 자연풍 조건에서 관측빈도가 상대적으로 낮아 확보된 유효자료 수가 제한적이므로, 풍속 증가에 따른 정량적 경향 해석에서는 제외하고 참고값으로 제시하였다.

Table 5.

Relative standard uncertainty (%) according to wind speed

Wind Speed (m/s)	Uncertainty (%)
0.0~1.0	1.58
1.0~2.0	1.32
2.0~3.0	1.95
3.0~4.0	1.93
4.0~	3.67

유속 크기에 따른 불확도는 Kim et al. (2012)의 실내실험 결과를 기반으로 설정하였다. 해당 연구에서는 유속 증가에 따라 상대불확도가 6.59%에서 1.27%까지 감소하는 경향을 보였으며, 본 연구에서는 이를 유속 수준에 따른 측정 불확도 성분으로 반영하였다.

3.6.4 유속환산계수 불확도

표면유속을 평균유속으로 환산하는 과정에서 발생하는 불확도는 유속환산계수의 변동성에 의해 결정된다. ISO 748:2021에서는 연직 유속 분포 정보가 없는 상태에서 표면유속만으로 평균유속을 대표할 경우 약 15%의 표준불확도를 권고하고 있으며, 이는 Hauet et al. (2018)이 자연하천 관측자료를 통해 보고한 표면유속-평균유속 관계의 변동성과도 일관된다.

반면 현장에서 부자 또는 유속계를 이용하여 유속환산계수를 직접 산정할 경우 불확도는 4.5~6.1% 수준으로 감소하는 것으로 보고되었다(Kim et al., 2012). 이에 본 연구에서는 현장 동시 측정을 통해 유속환산계수를 직접 산정한 경우에는 해당 측정 불확도를 반영하고, 표면유속 자료만으로 기존 환산계수를 적용하는 경우에는 ISO 748:2021의 권고값인 15%를 적용하였다.

3.6.5 하폭, 수심, 측선 수 제한에 따른 성분 불확도

유량 산정에 포함되는 기하학적 성분인 하폭과 수심, 그리고 측선 수 제한에 따른 불확도는 ISO 748:2021의 관련 기준을 참고하여 평가하였다. 이 중 하폭 및 수심 측정에 따른 성분불확도는 현장 반복측정 자료가 충분히 확보되지 않아 A형 표준불확도로 평가하기 어렵다. 따라서 본 연구에서는 ISO 748:2021에서 제시하는 하폭 및 수심 측정 관련 기준을 참고하여 B형 표준불확도로 평가하였다. 이때 해당 기준은 현장 적용시의 실측 불확도를 직접 대체하는 값이 아니라 반복측정자료가 확보되지 않은 조건에서 적용한 기준문헌 기반의 성분불확도로 활용하였다.

측선 수 제한에 따른 불확도는 제한된 수의 측선으로 횡단면 전체의 유속 분포와 단면 형상을 대표할 때 발생하는 성분으로 ISO 748:2021에서는 측선 수에 따른 평균유속 측정 불확도를 별도 성분으로 제시하고 있으며 해당 값은 사용자가 현장 조건을 고려하여 적용성을 검토해야 하는 참고값으로 제시되어 있다. 본 연구에서는 현장별 측선 수 변화에 따른 별도의 검증 자료가 확보되지 않아, ISO 748:2021에서 제시한 값을 기준문헌에 근거한 B형 성분불확도로 적용하였다.

4. 적용 및 결과

4.1 적용 대상 및 데이터 구성

본 연구에서 제안한 GUM 기반 불확도 산정 체계의 적용성을 검토하기 위하여, 실제 하천에서 측정된 전자파 표면유속계 자료를 대상으로 불확도 산정을 수행하였다. 적용 대상 지점은 평창교(평창강), 홍천교(홍천강)로 선정하였으며, 각 지점의 유량 측정은 2025년 7월 17일(홍천교), 2025년 7월 18일(평창교)에 수행되었다. 두 지점 모두 전자파 표면유속계를 이용한 횡단면 다측선 방식으로 측정되었으며, 주요 현장 측정 조건은 Table 6에 정리하였다.

Table 6.

Field measurement conditions for uncertainty assessment

Category	Item	Condition
Site	Target site	Pyeongchang Bridge, Hongcheon Bridge
Measurement	Velocity measurement	Multi-vertical cross section measurement using ESV
Measurement	Number of verticals	24
Instrument condition	Radar frequency band	24.0 GHz
	Antenna beamwidth	12°
	Angular resolution	1°
	Vertical angle	45°
	Duration per vertical	30 sec
Conversion coefficient	Estimation method	Derived from concurrent ADCP measurement

불확도 산정에 사용된 입력 데이터는 3장에서 정의한 성분불확도 체계를 기반으로 설정하였으며, 각 성분은 GUM 체계에 따라 적용하였다. 다만 풍속에 따른 성분불확도는 3.6.3절에서 자연풍 조건의 실험자료를 이용하여 정량화하였으나, 현장적용시 동시 관측 풍속 자료가 확보되지 않아 최종 합성불확도 산정에는 포함하지 않았다. 또한 유속환산계수는 현장에서 병행한 ADCP 동시 측정 자료를 통해 도출하였으며, 이때 환산계수의 불확도는 ISO 748:2021 및 관련 지침에 따른 ADCP 기반 유량측정 불확도 산정결과를 참조하여 반영하였다.

4.2 유속 및 유량 불확도 산정결과

본 연구에서 제안한 불확도 산정 체계를 평창교와 홍천교 실측자료에 적용한 결과를 Table 7에 정리하였다. 각 성분은 GUM 기준에 따라 직접 실험 및 계측을 통해 산정된 경우 A형으로, 제조사 사양 및 기존 문헌을 참고한 경우 B형 불확도로 분류하였다.

Table 7.

Summary of elemental uncertainty sources and discharge measurement results at field measurements

Uncertainty source	Type	Pyeongchang Bridge	Hongcheon Bridge	Estimation source
Velocity measurement uncertainty
Doppler frequency (%)	B	0.54~0.95	0.31~1.46	Manufacturer’s specification
Antenna beamwidth (%)	B	6.05	6.05	Manufacturer’s specification
Angular resolution (%)	B	0.50	0.50	Manufacturer’s specification
Tilt angle setting (%)	A	0.18~0.64	0.64~5.46	Field test
Yaw angle setting (%)	A	0.18~0.25	0.25~7.16	Field test
Measurement duration (%)	A	0.20~0.43	0.43~7.41	Field test
Flow velocity magnitude (%)	B	1.03	1.03	Kim et al. (2012)
Wind effect (%)	A	-	-	Not measured
Surface-to-mean velocity conversion coefficient (%)	B	4.21	3.64	Field test
Discharge measurement uncertainty
Mean velocity measurement	-	7.50~7.52	7.20~13.76	Combined based on Eq. (8)
Channel width (%)	B	0.15	0.15	ISO 748:2021
Flow depth (%)	B	0.65	0.65	ISO 748:2021
Limited number of verticals (%)	B	2.10	2.10	ISO 748:2021
Final result
Total Discharge $Q$ (m³/s)	-	86.80	244.34	Calculated from Eq. (5)
Combined uncertainty (%)	-	2.66	2.63	Combined based on Eq. (10a)
Expanded uncertainty ( $k$ =2, %)	-	5.32	5.26	$k$ =2(at 95% confidence level)

평창교의 총 유량은 86.80 m³/s, 유량의 상대합성표준불확도와 상대확장불확도는 각각 2.66%와 5.32%로 산정되었다. 측선별 유속 불확도는 7.50~7.52%로 비교적 균일하게 나타났으며(Fig. 2(a)), 이는 횡단면 유속이 0.47~0.88 m/s 범위에서 안정적으로 형성되었기 때문으로 판단된다. 홍천교의 총 유량은 244.34 m³/s, 상대합성표준불확도와 상대확장불확도는 각각 2.63%와 5.26%로 산정되었다. 홍천교에서는 주 흐름 영역의 유속 불확도가 약 7% 수준을 보였으나, 우안 가장자리 저유속 구간에서는 최대 13.76%까지 증가하였다(Fig. 3(a)).

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Fig. 2.

Uncertainty evaluation results at Pyeongchang Bridge

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Fig. 3.

Uncertainty evaluation results at Hongcheon Bridge

성분별 기여도 분석 결과, 두 지점 모두 안테나 빔 폭과 유속환산계수가 전체 불확도의 대부분을 차지하였다. 평창교에서는 두 성분의 기여도가 각각 65.97%와 31.98%였으며(Fig. 2(b)), 홍천교에서는 각각 67.84%와 24.59%로 나타났다(Fig. 3(b)). 따라서 전자파 표면유속계 기반 유량 측정의 불확도는 장비의 물리적 사양과 표면유속-평균유속 환산 과정에 의해 주로 결정되는 것으로 판단된다.

한편, 본 연구의 홍천교 및 평창교 현장 적용은 휴대용 전자파 표면유속계를 이용하여 24개 측선에서 측정한 결과를 대상으로 수행되었으나, 고정식 전자파 표면유속계의 경우 설치 여건과 장비 수량 등에 따라 이보다 적은 수의 측선을 이용할 수 있다. 이에 따라 24개 측선 산정 결과를 기준으로 동일한 유량 및 불확도 산정 절차를 적용하여 측선 수를 18개, 12개, 6개 및 3개로 축소한 조건의 산정 결과를 비교하였다. 검토 결과, 18개 및 12개 측선 조건에서는 24개 측선 대비 유량 차이가 평창교 -2.20~-3.65%, 홍천교 0.19~-0.70%로 비교적 제한적으로 나타났으나, 6개 이하의 측선 조건에서는 평창교 -12.01~-14.36%, 홍천교 -6.35~-13.96%로 증가하였다. 또한 확장불확도는 24개 측선 조건에서 두 지점 모두 약 5.3% 수준이었으나, 3개 측선 조건에서는 약 17% 수준까지 증가하였다. 따라서 고정식 전자파 표면유속계를 이용한 유량 산정에서는 대상 단면의 유속 분포 특성과 허용 가능한 불확도 수준을 고려하여 측선 수와 설치 위치를 결정할 필요가 있다.

5. 결 론

본 연구에서는 전자파 표면유속계를 이용한 하천 유량 측정의 신뢰성을 확보하기 위하여 GUM 기반의 불확도 산정 체계를 구축하고, 실제 하천(평창교, 홍천교)의 계측 자료를 통해 그 적용 가능성을 평가하였다. 유속 측정 모델을 도플러주파수와 측정각에 기반하여 정의하고, 안테나 빔 폭 및 센서 각도 해상도 등 장비 사양에 기인한 성분을 시스템 불확도로 구성하여 유속 및 유량의 합성표준불확도를 산정하였다.

실측자료 적용 결과, 평창교와 홍천교에서 각각 2.66%와 2.63%의 유량 합성표준불확도가 산정되었으며, 95% 신뢰수준에서의 확장불확도는 각각 5.32%, 5.26%로 평가되었다. 이는 전자파 표면유속계를 이용한 다측선 유량 측정 방식이 실무적으로 적용 가능한 수준임을 의미한다. 다만 본 결과는 제한된 현장 조건과 풍속 영향이 충분히 반영되지 않은 조건에서 도출된 것이므로, 다양한 수리·기상 조건에 대한 추가 검증이 필요하다. 측선별 유속불확도는 평균 7% 수준을 나타냈으나, 홍천교의 사례와 같이 하안 부근 저유속 구간에서는 최대 13.76%까지 불확도가 증가하는 등 횡단면 내 유속 분포에 따라 불확도가 공간적으로 변화하는 특성을 확인하였다.

성분별 기여도 평가 결과, 두 지점 모두 안테나 빔 폭(65.97~67.84%)과 유속환산계수(24.59~31.98%)가 전체 유속 합성표준불확도의 90% 이상을 점유하는 지배적인 인자로 나타났다. 이는 전자파 표면유속계 기반의 유량 산정 결과가 장비의 물리적 사양과 표면유속-평균유속 환산 과정에 의해 결정됨을 시사한다. 특히 유속환산계수와 같이 경험적 또는 수리학적 조건에 따라 변동하는 성분은 유량 산정 결과의 신뢰도에 직접적인 영향을 미칠 수 있는 것으로 판단된다.

한편 본 연구의 유량불확도 산정은 GUM 기반으로 평가된 전자파 표면유속계의 유속 측정 불확도를 ISO 748:2021의 유속-면적법 불확도 산정구조와 결합하여 적용한 것이다. 이는 전자파 표면유속계 전용의 독립적인 유량불확도 표준식을 제시한 것이라기보다, 기존 유속-면적법 기반 유량불확도 체계 내에서 전자파 표면유속계의 측정불확도 성분을 반영한 적용 사례로 이해될 필요가 있다. 또한 본 연구의 실측 적용 결과는 성분별 기준 불확도 값을 현장 측정 조건에 대응시킨 사례 계산으로 현장의 모든 비정상성 및 난류 변동성을 직접 평가한 것은 아니다. 향후 다양한 하천 조건(유속 범위, 풍속 조건 등)과 계측 환경에서 축적된 자료를 바탕으로 성분 불확도의 신뢰성을 향상시키고, 전자파 표면유속계 고유의 오차 구조를 고려한 유량불확도 산정체계로 확장할 필요가 있다.

본 연구에서 제안한 하천유량 측정의 GUM 기반 불확도 평가 체계는 전자파 표면유속계를 이용한 유량 측정시 불확도 발생 원인을 성분별로 식별하고 정량화할 수 있는 유효한 방법으로 판단된다. 특히 주요 지배성분을 식별함으로써 향후 계측 정확도 개선을 위한 최적 운용 가이드라인 수립 등에 기여할 수 있을 것으로 기대된다.

Acknowledgements

본 연구는 기후에너지환경부의 재원으로 한국환경산업기술원의 미래변화 대응 수자원 안정성 확보 기술 개발 사업의 지원을 받아 연구되었습니다(RS-2024-00336020).

Conflicts of Interest

The authors declare no conflict of interest.

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Journal of Korea Water Resources Association ISSN:2799-8746(Print) 2799-8754(Online) 한국수자원학회 논문집

Preview

GUM-based uncertainty evaluation of discharge measurement using an electromagnetic surface velocimeter

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Table 1.

Velocity measurement uncertainty components and references

Table 2.

Discharge Measurement Uncertainty Components and References

(6)

(7)

(8)

(9)

(10a)

(10b)

(11)

Fig. 1.

Field experiment for evaluation of component uncertainties

(12a)

(12b)

Table 3.

Relative standard uncertainty (%) for different tilt and yaw angles

Table 4.

Relative standard uncertainty (%) for different measurement durations and velocity ranges

Table 5.

Relative standard uncertainty (%) according to wind speed

Table 6.

Field measurement conditions for uncertainty assessment

Table 7.

Summary of elemental uncertainty sources and discharge measurement results at field measurements

Fig. 2.

Uncertainty evaluation results at Pyeongchang Bridge

Fig. 3.

Uncertainty evaluation results at Hongcheon Bridge

Acknowledgements

Conflicts of Interest

References