1. 서 론

지하수 유동은 물수지 계산 및 오염물질 거동을 분석하기 위해 필수적으로 고려되는 요소이다. 지하수 유동을 분석하기 위해서 가장 널리 사용되는 방식은 수치모델링(numerical modeling)을 이용한 분석이며, 지형과 지질이 단순하고 지하수위의 변동이 크지 않은 지역에서만 높은 신뢰도를 얻을 수 있다는 단점이 있다(Wang and Anderson, 1982). 대수층이 균질하지 않고 이방성이 높은 대수층을 대상으로 지구통계기법(geostatistical method)을 이용한 방식이 사용되고 있지만, 이상치가 존재하면 평활화 효과(smoothing effect)에 의한 오차가 발생할 수 있다(Marinoni, 2003).

현장에서 관측된 지하수위 자료를 이용하여 주 흐름 방향(major flow direction)과 수리 경사(hydraulic gradient)를 산정하는 방식이 많은 연구자들에 의해 개발되었다. Pinder et al. (1981)은 평면방정식을 이용하여 임의의 지역에 위치한 3개 관측정 사이의 수리경사를 구하는 방식을 고안하였으며, Abriola and Pinder (1982)에 의해 3차원 방정식이 개발되었다. Cole and Silliman (1996), Silliman and Mantz (2000) 등의 연구에서 3개 관측정의 지하수위 자료와 평면방정식을 이용하여 자유면대수층의 수리경사를 산정하는 방식이 제시되었다. Devlin (2003), Devlin and McElwee (2007)은 기존의 연구를 토대로 다수의 관측정에서의 지하수위 자료를 이용하는 방식을 제시하였으며, 현재까지도 지하수 흐름뿐만 아니라 이에 따른 각종 오염물질의 분포 및 거동 분석에도 사용되고 있다.

McKenna and Wahi (2006)은 지하수 흐름을 적정하게 반영할 수 있는 관측정 위치와 배열을 분석하는 방법을 제시하였으며, Devlin and McElwee (2007)의 연구에서는 관측정의 개수와 함께 배열을 달리함으로써 발생하는 수리경사 및 주 흐름 방향에 대한 오차를 분석한 바 있다. 국내에서는 Kim et al. (2009)의 연구에서 토양층에 존재하는 관측정의 개수에 따른 지하수의 수리경사 및 주 흐름 방향의 변화를 분석한 바 있다. 이들 연구는 대수층의 불균질ㆍ이방성으로 인해 단순히 관측정의 개수뿐만 아니라 관측정의 위치에 따라서도 다른 결과가 나올 수 있음을 시사하였다. 국내에서는 실제 지하수 흐름을 적정하게 반영할 수 있는 관측정 배열 조건을 고려한 연구가 수행된 바가 없으며, 이에 대한 연구가 필요한 실정이다.

본 연구에서는 자유면 대수층에서의 관측정의 배열 조건(정방형, 직삼각형, 직사각형)에 따른 수리경사와 주 흐름 방향을 각각 산정한 후 관측정 배열 조건에 따른 차이를 분석함으로써 실제 지하수 흐름에 가장 적절한 형태의 배열 조건을 제시하였다.

2. 연구 방법

2.1 연구부지 및 지하수위 관측

본 연구는 부경대학교 환경연구동 앞 잔디밭 내 12 m × 12 m 규모에 정방형으로 설치된 지하수 관측정에서 관측된 지하수위 자료를 이용하여 수행되었다. 연구부지 내 지하수 관측정은 총 9개(BH1~BH9)로서 관측정 사이의 간격은 6 m로 동일하게 설치되었으며, 동쪽에 위치한 관측정은 L1 그룹(BH1, BH4, BH7), 중앙에 위치한 관측정은 L2 그룹(BH2, BH5, BH8), 서쪽에 위치한 관측정은 L3 그룹(BH3, BH6, BH9)으로 분류하였다(Fig. 1). 지하수위 관측 기간은 2007년 10월 18일부터 11월 1일까지 총 12일(10월 21일, 28일은 관측하지 않음)이며, 하루 2회(9시와 17시에 관측, 10월 30일은 9시만 관측) 관측하여 총 25회의 관측이 수행되었다.

Fig. 1.

Diagram of the monitoring well locations in the study site

연구부지의 지질은 용호만에 넓게 분포하는 충적층에 해당하며, 기반암은 산성화산암류에 속하는 구과상유문암(spherulite rhyolite)이 분포하는 것으로 확인되었다(Kim et al., 2009). 본 연구부지 내에 개발된 관측정 중 BH5 지점에서의 시추조사 결과로서 최상부에 매립토층(두께 5.5 m)이 존재하고, 이후 모래층(두께 1.8 m), 자갈 섞인 점토층(두께 0.9 m), 풍화토층(두께 12.8 m), 풍화암층(두께 0.4 m), 그리고 연암층 순으로 구성되어 있다(Kim et al., 2009).

수리경사와 주 흐름 방향 분석을 위한 관측정 배열은 9개 관측정을 모두 이용한 정사각형 배열(이하 “TW”로 표기), 6개 관측정을 이용한 직삼각형 배열 4개(이하 “T1, T2, T3, T4”로 표기), 6개 관측정을 이용한 직사각형 배열 4개(이하 “R1, R2, R3, R4”로 표기)로 구성하였다(Fig. 2). 본 연구에서는 관측정 배열에 따른 지하수 수리경사와 주 흐름 방향을 산정하고, 연구부지에서 관측정 배열에 따른 지하수 흐름을 비교 분석하였다.

Fig. 2.

Diagrams of the monitoring well arrangement conditions in the study site

2.2 대수층의 수리경사 및 주 흐름 방향 산정 방법

본 연구에서의 대수층 수리경사와 주 흐름 방향 산정식은 Devlin (2003)이 제시한 방법을 사용하였으며, 해당 식은 동일 대수층에서 측정된 지하수면(groundwater table)이 평면이라는 가정하에서 x, y, z 축을 지나는 평면방정식(Eq. (1))으로 표현할 수 있다.

여기서 x와 y는 관측정의 위치, z는 수위를 나타내며, Eq. (1)로 표현된 평면과 x, y, z축이 만나는 점은 각각 P1(D/A,0,0), P2(0,D/B,0), P3(0,0,D/C)이다(Fig. 3(a)).

Fig. 3.

Schematic diagram for estimate of hydraulic gradient (Modified Devlin, 2003)

관측정 사이의 수리경사를 구하기 위해서는 수위 h와 함께 벡터 OA→의 길이가 필요하다. 벡터 OA→의 길이는 벡터 OX→에서 벡터 OY→를 뺀 값인 벡터 OP→를 통해서 구할 수 있는데, 이때 점 A가 선분 P1P2 위에 위치하고 OP→는 선분 P1P2와 평행하므로, 벡터 OA→는 벡터 OP→에 수직이다(Fig. 3(b)). 벡터 OA→와 벡터 OP→를 내적하면 0이 되므로, Eq. (2)로 표현된다.

이때 b=aBA가 성립된다.

한편, 선분 P1P2는 Eq. (3)으로 표현 가능하며, Eq. (2)를 대입한 후 a에 대해 각각 정리하면 Eq. (4)와 같다.

같은 방법으로 b도 Eq. (5)와 같이 정리할 수 있다.

벡터 OA→의 길이는 Eq. (6)과 같이 표현할 수 있다.

수위 h는 h=D/C로 표현할 수 있으므로, 지하수면의 경사는 Eq. (7)과 같다.

한편, x축과 벡터 OA→ 사이의 각을 주 흐름 방향(direction of hydraulic gradient, α)이라고 하면 점 A의 x, y 좌표와 𝛼 사이의 관계는 Eq. (8)로 표현할 수 있으며, Eq. (8)을 Eq. (9)와 같이 변환하면 지하수의 주 흐름 방향을 산정할 수 있다.

Eq. (9)는 역삼각함수 기반이며, 계산 결과는 -90° ≤α≤ 90° 범위로 산정되므로, 점 A의 위치에 따라 음각(negative angle)으로 표현되는 경우가 있는데, 본 연구에서는 Eqs. (4) and (5)로 산정되는 점 A의 좌표 위치에 따라 정북 방향을 기준으로 하여 반시계 방향으로 0° ≤α≤ 360°의 양각으로 표기하였다(Fig. 4).

Fig. 4.

Diagram of (a) arc-tangent graph and (b) quadrants in study area

Eq. (1)은 Eq. (10)과 같은 행렬식으로 표현할 수 있다.

연구부지 내 관측정이 n개 있다고 가정할 때, n개 자료에 대한 x, y, z 값을 행렬 [X] (n×3), 계수 A, B, C 값을 행렬 [A] (3×1), 계수 D 값을 행렬 [D] (n×1)라고 하면 n개의 관측정을 대표할 수 있는 평면방정식은 행렬식인 Eq. (11)로 표현할 수 있다.

Eq. (11)을 다시 행렬 [A]에 관하여 정리하면 병렬식 선형회귀방정식의 형태인 Eq. (12)와 같이 표현할 수 있다. Eq. (12)는 지하수면을 표현할 수 있는 적합한 형태의 최소제곱방정식으로 유도될 수 있다.

여기서, t는 전치행렬(transposed matrix)이고, [X]-1은 [X]의 역행렬(inverse matrix)이다. 행렬 [D]의 D1~Dn은 평면이 모두 평행하다는 가정하에서 동일한 경사를 가지므로, 모두 임의의 같은 값을 가진다. Eq. (12)를 통해 산정된 계수 A, B, C는 연구부지 내 지하수위 자료를 대표할 수 있는 평면방정식의 계수가 된다.

3. 결과 및 고찰

3.1 연구부지의 지하수위 분포 분석

연구부지에 설치된 9개 관측정에서 관측된 공별 평균 지하수위는 1.240~1.389 m, 표준편차는 0.024~0.026 m 범위로 나타났다. 동일 관측정에서는 관측 시기별 지하수위의 변화가 0.1 m 이하이었으며, 관측정의 위치에 따른 지하수위 차는 0.1 m 이상 나타나기도 했다(Table 1). 평균 지하수위는 동쪽에 위치한 BH1, BH4, BH7 관측정에서 각각 1.389 m, 1.361 m, 1.389 m, 중앙에 위치한 BH2, BH5, BH8 관측정에서 각각 1.305 m, 1.332 m, 1.279 m, 서쪽에 위치한 BH3, BH6, BH9 관측정에서 각각 1.256 m, 1.240 m, 1.254 m로 나타났다. 모든 관측정에서 지하수위 변화가 적었으며, 이는 관측 기간 강우량이 적었으며 연구부지 주변에서의 인위적인 지하수 양수도 발생하지 않았기 때문이다.

연구부지 내 관측정별 지하수위 자료의 상자수염그림을 작성하였다(Fig. 5). 관측 기간의 지하수위는 BH1, BH4, BH7 관측정에서 높았으며, BH3, BH6, BH9 관측정에서 낮았다. 연구부지 내 지하수위는 동쪽이 높고 서쪽이 낮은 분포를 보였다. 관측정을 3개의 그룹(L1, L2, L3)으로 분류하였으며(Fig. 1), 그룹별 지하수위 자료를 이용하여 상자수염그림을 작성하였다(Fig. 6). 중위수와 사분위 범위에 해당하는 지하수위는 L1 > L2 > L3 순으로 나타났으며, 연구부지 내 지하수위는 동쪽이 높고 서쪽으로 갈수록 낮아지므로 지하수 흐름은 동쪽에서 서쪽으로 형성되어 있음을 알 수 있다.

Fig. 5.

Box plots of groundwater levels in the monitoring wells

Fig. 6.

Box plots of groundwater levels of the monitoring well groups (L1~L3)

3.2 관측정 배열 조건에 따른 지하수 흐름 분석

연구부지 내 전체 관측정 자료를 이용하여 지하수위 분포도를 작성하였다(Fig. 7). 연구부지 내 지하수위는 전체적으로 동쪽이 높고 서쪽이 낮으므로 지하수의 지배적인 흐름은 동쪽에서 서쪽으로 형성된 것으로 나타났다. 연구부지 내 대수층은 자유면 대수층으로서 관측정별 수리전도도는 1.991× 10^-7~4.714×10^-6 m/sec 범위로서 비교적 균질하였으며(Kim et al., 2009), 관측정의 배열과 간격이 일정하고 주변에는 인위적인 양수와 함양이 없으므로 Devlin and McElwee (2007)의 방법을 적용하여 산정된 주 흐름 방향이 실제 자료를 이용한 지하수위 분포도의 결과와 유사하게 나타났다.

Fig. 7.

Groundwater level distribution map using all monitoring well data

연구부지 내 직삼각형 배열 조건에서의 관측정 자료를 이용하여 지하수위 분포도를 작성하였다(Fig. 8). 연구부지 내 관측정을 직삼각형 배열(6개 관측정)로 구성한 후, 4개(T1~ T4) 직삼각형 배열 조건에 해당하는 관측 자료를 이용하여 연구부지의 지하수위 분포도를 작성한 결과, 전체 자료를 이용한 지하수위 분포도와 비교하면 T1과 T4는 동쪽이 유사하고 T2와 T3는 서쪽이 유사하였다. 이는 직삼각형 배열에서 어떤 방향에서의 관측 자료가 전체 자료와 동일하게 이용되었는지에 따른 결과이다. 직삼각형 배열 조건에 따라 지하수위 분포의 차이를 보였으며, 이는 4개 배열에서 제외된 관측정에서 관측된 지하수위 자료의 제거로 인한 것으로 판단된다.

Fig. 8.

Groundwater level distribution map using right triangular arrangement monitoring well data

연구부지 내 직사각형 배열 조건에서의 관측정 자료를 이용하여 지하수위 분포도를 작성하였다(Fig. 9). 직사각형 배열(R1~R4) 각각에 대한 지하수위 분포도를 작성한 결과, 관측정이 존재하는 부분은 TW와 유사한 지하수위 분포를 보이나, 그렇지 않은 부분은 TW와 차이를 보였다. 또한 R1의 지하수위 분포는 다소 급경사를 보이며, 반대로 R2에서는 완만한 경사를 보였다.

Fig. 9.

Groundwater level distribution map using rectangular arrangement monitoring well data

연구부지 내 전체 관측정, 직삼각형 배열, 직사각형 배열 조건에서의 수리경사와 주 흐름 방향 산정값에 대한 기술통계량을 정리하였다(Table 2). 전체 관측정 조건에서 수리경사와 주 흐름 방향을 산정한 결과, 평균 수리경사는 0.0109, 평균 주 흐름 방향은 85.8364°로 지하수의 흐름이 북쪽으로 약 3~5° 기울어진 서쪽 방향으로 형성되어 있었다. 연구부지 내 수리경사와 주 흐름 방향의 표준편차는 각각 0.0001과 0.5680°로서 매우 작았으며, 이는 관측 기간의 연구부지 내 지하수 흐름이 비교적 균일하게 형성되어 있었기 때문이다. 직삼각형 배열 조건에서의 평균 수리경사는 0.0099~0.012, 표준편차는 0.0001~0.0002로 산정되었다. 지하수 주 흐름 방향의 평균 79.7201~95.0048°, 표준편차는 0.5538~0.8308°로서 T2와 T4 평면에서는 북쪽으로 약 10° 기울어져 있고, T1과 T3 배열에서는 남쪽으로 약 4~5° 기울어진 형태로 산정되었다. 직사각형 배열 조건에서의 평균 수리경사는 0.0094~0.0126, 표준편차는 0.0001~0.0002로 산정되었다. 지하수 주 흐름 방향의 평균은 82.8661~85.7661°, 표준편차는 0.5536~1.2380°로서 4개 평면 모두 지하수의 흐름이 북쪽으로 약 5~9° 향한 서쪽 방향인 것으로 산정되었다.

연구부지 내 전체 관측정을 사용한 TW 배열을 기준으로, 직삼각형 배열 각각의 수리경사 및 주 흐름 방향 값의 차이를 분석하였다(Fig. 10). TW에 대한 T1~T4 간의 수리경사 차이를 비교해 보면, T1과 T4는 TW에 비해 각각 0.0009, 0.0007 정도 높은 값을 보이고, T2와 T3은 TW에 각각 0.0015, 0.0011 정도 낮은 값을 보였다. 주 흐름 방향은 T1과 T3이 TW에 비해 약 8~9° 정도 남쪽을 가리키는 데 반해 T2와 T4는 TW에 비해 약 5~6° 정도 북쪽 방향을 가리키는 것으로 나타났다. 직삼각형 배열을 이용한 수리경사 및 주 흐름 방향은 TW와 비교한 결과, 관측정의 위치에 따라 수리경사 및 주 흐름 방향의 변동 폭이 큰 것으로 나타났다. 본 연구에서 제시한 직삼각형 배열은 관측정의 배치가 남쪽이나 북쪽 혹은 동쪽이나 서쪽으로 편중되므로, 지하수위 분포 및 흐름 분석 시 이로 인한 오차가 발생하는 것으로 판단된다.

Fig. 10.

Differences of hydraulic gradient (a) and major flow direction (b) under right triangular arrangement conditions based on the TW arrangement

연구부지 내 전체 관측정을 사용한 TW 배열을 기준으로, 직사각형 배열 각각의 수리경사 및 주 흐름 방향 값의 차이를 분석하였다(Fig. 11). TW와 R1~R4 간의 수리경사의 차는 –0.0015~0.0017, 주 흐름 방향의 차는 0.0703~2.9703°으로 산정되었다. 수리경사의 경우 R1과 R2에서 TW와의 차이가 큰데, R1은 TW에 비해 0.0017 정도 높으며, R2는 반대로 0.0015 정도 낮은 값을 보였다. 직사각형 배열 중 TW와 가장 유사한 값을 가지는 배열은 R3과 R4이며, R2는 다른 직사각형 배열에 비해 수리경사 및 주 흐름 방향 모두 TW와 차이를 보였고, R1의 경우 주 흐름 방향은 TW와 유사하나 수리경사는 TW에 비해 높은 값을 보였다. 이러한 결과는 직사각형 배열의 장축 방향과 주 흐름 방향 간의 유사성에 기반하여 설명할 수 있다. 장축 방향이 주 흐름 방향과 유사한 R3과 R4는 주 흐름 방향이 TW와 거의 유사하다는 공통점이 있으며, 다시 말하면 주 흐름 방향을 따라 관측정이 배치되어 있어 위치에 따른 지하수 수위 변화를 적절히 반영할 수 있는 것으로 보인다. 반면, 주 흐름 방향과 거의 수직인 장축을 가지는 R1과 R2는 이러한 변화를 반영하지 못하였기 때문에 TW와 차이를 보이는 것으로 판단된다.

Fig. 11.

Differences of hydraulic gradient (a) and major flow direction (b) under rectangular arrangement conditions based on the TW arrangement

4. 결 론

본 연구에서는 충적층으로 구성된 자유면 대수층에 정방형으로 설치된 9개 관측정에서 지하수위를 관측하였으며, 관측정 배열 조건에 따른 지하수의 수리경사와 주 흐름 방향의 변화를 분석하여 다음과 같은 결론을 도출하였다.

지하수 흐름 해석을 위한 관측정 설치에 가장 중요한 것은 관측정 개수를 늘리는 것이 아닌 정방형으로 균등하게 배열하는 것이다. 관측정이 정방형일 경우 모든 방향에서 적정한 자료를 획득할 수 있다. 직사각형 배열 조건과의 비교에서 보았듯 수리경사를 적절히 반영하기 위해서는 장축이 주 흐름 방향과 유사한 배열이 적정하지만, 주 흐름 방향은 관측정을 설치하기 전에는 알 수 없으므로 처음부터 정방형으로 배치하는 것이 지하수 흐름을 해석하기 위한 가장 좋은 방법으로 판단된다.

현장 상황에 의해 관측정의 정방형 설계가 불가한 경우에는 관측정의 개수와 간격이 동일하도록 설계해야 할 것이다. 직삼각형 배열의 경우 배열의 동쪽과 서쪽, 남쪽과 북쪽의 관측정 개수가 각각 다르므로 실제 지하수 수위 관측 지점의 분포가 불균등하여 수리경사 및 주 흐름 방향이 모두 배열 형태에 따라 차이를 보였다. 직사각형 배열의 경우 마주 보는 면에 위치한 관측정의 개수가 같아 직삼각형 배열에 비해 지하수위 관측 지점의 공간적인 분포를 균등하게 반영할 수 있었으며, 이러한 조건에서의 주 흐름 방향은 배열에 따른 편차가 적고 정방형 배열과 유사한 결과를 도출하였다.

대수층 내 지하수의 흐름 해석은 관측정의 위치 및 배열 등에 따라 상이한 결과를 도출하게 된다. 본 연구에서는 관측정의 배열 조건에 따른 수리경사 및 주 흐름 방향을 산정하고 비교하였으며, 향후에는 관측 면적과 관측정 간의 거리 등을 고려한 연구를 수행하고자 한다.