1. 서 론
2. 자료 및 가상강우생성 모형
2.1 지점 강우자료
2.2 Modified Bartlett-Lewis Rectangular Pulse 모형
2.3 수문모의 목적에 따른 통계값 가중치
3. 매개변수지도 제작 및 검증
3.1 Ordinary Kriging 기법을 통한 공간 보간
3.2 가상강우 및 가상유역 생성
4. 웹 어플리케이션 개발
4.1 웹 어플리케이션 구조
5. 결과 및 토의
5.1 통계값 비교
5.2 매개변수지도
5.3 매개변수지도 검증 결과
5.4 모의 정확도의 등고선도
5.5 웹 어플리케이션
6. 결 론
1. 서 론
우리나라는 1300 mm에서 1800 mm에 이르는 연평균 강우량의 60~70%가 여름철(6월~9월초)에 집중되는 특성을 가지고 있어 수해로부터 많은 피해를 입는다. 우리나라에서 지난 10년간(2005년~2014년) 발생한 인명피해와 재산피해의 가장 큰 원인은 호우와 태풍이며, 이재민을 제외하고 약 250명의 사망 및 실종 인명피해와 6조원에 육박하는 피해액을 발생시켰다(Ministry of Public Safety and Security, 2015). 가뭄 또한 강우와 관계된 자연재해로써 국내의 경우 2000년 이후 약 2~3년 빈도로 가뭄이 발생하였으나, 최근 3년간(2012년~ 2014년)은 매년 발생하고 있다. 특히 2014년 강원, 충북, 경상도 지역은 평년 대비 50%의 강우량을 기록하여 저수량 저하, 용수 공급 제한 등의 가뭄 피해를 입었으며(Korea Meteorological Administration, 2015), 2015년엔 봄부터 시작된 극심한 가뭄으로 소양강 댐 수위가 1978년 이후 최저치를 기록하였고, 용수 공급 제한, 농작물 수확량 감소 등의 지속적인 피해를 입고 있다. 이처럼 강우는 수자원 관리에 직접적이면서도 지대한 영향을 끼치고 더 나아가서는 사회적으로 큰 문제를 야기할 수 있으므로, 이에 대한 분석을 통해 피해를 최소화할 필요가 있다.
강우 분석을 위해서는 자료의 수집이 첫 번째로 이루어져야 하지만 분석하고자 하는 지역에 충분한 강우 관측소가 설치되어 있지 않은 경우가 많고, 관측 기기의 기록 오차 등의 원인으로 원하는 기간만큼의 강우자료를 획득하는 것은 쉽지 않다. 이러한 문제는 관측 강우와 유사한 통계적 특성을 가진 가상의 강우자료를 생성할 수 있는 추계학적 강우 생성 모형을 사용하여 해결할 수 있다(Cowden et al., 2008; Kigobe et al., 2011; Hanaish et al., 2013). 이와 아울러 추계학적 강우 생성 모형은 무한한 길이를 가진 강우자료를 생성할 수 있기 때문에 몬테카를로 모의(Monte Carlo Simulation)를 통한 홍수나 가뭄 등의 위험도 평가(Blazkov and Beven, 1997; Chung and Salas, 2000) 및 하천 침식이나 유사 이송 등 수문학적 변수들의 민감도 분석(Tucker and Bras, 2000; Tucker, 2004)에 활용되어왔다.
추계학적 강우 생성 모형 중 하나인 포아송 클러스터 강우 생성 모형은 실제 강우 현상의 클러스터 구조를 설명하기에 적합한 것으로 알려져 있으며(Kavvas and Delleur, 1975), 한 시간 단위부터 일 단위까지의 넓은 시간대에 대해 관측 강우의 평균, 분산, 자기상관계수, 무강우 확률과 같은 통계값을 잘 재현한다는 것이 선행 연구를 통해 입증되었다(Islam et al. 1990; Bo et al., 1994; Onof and Wheater, 1994; Glasbey., 1995; Onof et al., 1996, Cowpertwait et al., 1996). 또한 1시간 단위의 세밀한 시간 해상도를 가진 강우 시계열을 생성할 수 있고, 비교적 극한값을 잘 재현한다는 장점 때문에(Burton et al., 2008), 홍수(Wheater et al., 2005; Camici et al., 2011; Park et al, 2015, Kim et al., 2013a), 가뭄(Chun et al., 2013, Abaurrea and Cebrián., 2002), 유사이송(Bathurst et al., 2005)과 같은 다양한 수문현상의 위험도 평가 및 미래 기후 변화 시나리오의 생성(Onof et al., 2009; Burton et al., 2010; Fatichi et al., 2011)에도 사용되고 있다.
한편, 포아송 강우생성모형의 매개변수는 생성된 가상강우의 통계값(평균, 분산, 자기상관계수, 무강우 확률 등)과 관측 강우의 통계값이 유사해질 수 있도록 산정되는데, 가상강우의 통계값을 나타내는 방정식이 극히 복잡하여, 이를 해석적으로 산정하는 것은 불가능 하여(Kim et al., 2013b) 경험적 최적화 알고리즘(Heuristic Optimization Algorithm)을 사용해야만 한다. 결론적으로, 최종사용자의 입장에서 포아송 강우생성 모형을 활용하여 가상강우를 생성하기 위해서는 최적화 분야에 대한 전문적인 지식을 사용자에게 요구하기 때문에 그 활용성이 제한되어왔다. 이와 아울러, 강우 관측소가 존재하지 않는 지역에서는 모형의 매개변수 산정이 불가능하다는 단점이 있다.
본 연구에서는 이러한 문제를 해결하고자 우리나라 전역에 있는 62개의 ASOS 강우 관측소에 대해 MBLRP 모형의 매개변수를 산정하고 이를 공간적으로 보간하여 매개변수지도를 제작하였다. 이렇게 제작된 매개변수지도를 활용하면 (1) 강우자료의 유무에 상관없이 (2) 포아송 클러스터 강우 모형의 복잡한 매개변수 산정과정을 거치지 않고도 지도 영역 내의 모든 지역에서 미리 계산된 매개변수를 손쉽게 획득할 수 있게 된다.
이와 아울러 본 연구에서는 강우생성과정에 필요한 일련의 과정들을 자동화하여 최종 사용자가 매우 단순한 조작만으로도 가상강우자료를 얻을 수 있도록 해주는 웹 어플리케이션을 개발하였으며 이는 다음의 인터넷 주소로 접속이 가능하다: 116.122.48.188/index_korea2.html. 또한 웹 어플리케이션의 출력값으로 산출되는 가상강우 시계열의 적용성을 검증하기 위해, 가상강우 시계열을 다양한 특성을 가진 가상의 유역에 적용하여 산출된 극한강우량, 극한홍수량, 유출량을 관측 강우에 근거하여 산출한 값과 비교하였다. 결과적으로 매개변수지도로부터 생성된 가상 강우가 다양한 수문 사상에 대해 관측 강우의 결과를 높은 정확도로 재현할 수 있는 것으로 확인되었다. 본 연구에서 개발한 웹 어플리케이션이 강우자료가 기본인 수문분석과 관련된 다양한 연구를 활성화 시킬 수 있기를 기대한다.
2. 자료 및 가상강우생성 모형
2.1 지점 강우자료
본 연구에서는 기상청의 자동 기상관측기계인 ASOS에서 측정한 76개 강우 관측소의 관측 강우를 지점 강우자료로 사용하였다. Fig. 1은 기상청에서 관측중인 우리나라의 76개 강우 관측소의 위치(붉은 점)와 매개변수지도 제작에 사용된 62개의 강우 관측소 위치(파란 삼각형)이다.
본 연구에서는 2년부터 37년까지의 관측 강우 기록을 가진 총 76개의 ASOS 강우 관측소 중 관측 강우자료가 20년 이상 기록된 67개의 강우 관측소를 먼저 선별하였고, 그 중에서 제주도(4개 지점)와 울릉도(1개 지점)를 제외한 우리나라의 62개 강우 관측소를 최종적으로 선별하여 검증 및 매개변수지도 제작을 위한 관측 자료로써 사용하였다.
2.2 Modified Bartlett-Lewis Rectangular Pulse 모형
매개변수지도 제작을 위해 사용한 모형은 포아송 클러스터 강우생성 모형 중에 하나인 Modified Bartlett-Lewis Rectangular Pulse (MBLRP) 모형(Rodriguez-Iturbe et al., 1988)이며, Fig. 2는 MBLRP 모형의 강우생성 과정을 개념화한 것이다. MBLRP 모형은 폭풍우와 강우세포의 도착이 포아송 과정에 의해 지배된다고 가정하며 각각의 강우 세포는 서로 독립적이며 무작위한 강우강도와 강우 지속시간을 가진다. 이러한 MBLRP 모형은 각각 폭풍우의 도착, 강우세포의 도착, 강우세포의 강도 및 지속시간 등의 강우 특성을 6개의 매개변수 
를 통해 설명한다. 이 매개변수들은 MBLRP 모형에 의해 생성되는 가상강우 시계열의 통계값인 평균, 분산, 자기상관계수, 무강우 확률을 산정하며, 관측 강우 시계열의 통계값을 재현할 수 있도록 매개변수를 교정하는 과정을 거친다. 이 때 매개변수를 산정하는 식의 복잡성 때문에 매개변수를 해석적으로 산정하는 것은 불가능하며 경험적 최적화 알고리즘의 사용이 필수적이다.
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Fig. 2. Schematic of poisson cluster rainfall generation model. white circles and black triangles represent arrival time of storms and rain cells, respectively |
앞서 언급한 매개변수 산정의 복잡성을 해결하고자 본 연구에서는 매개변수 최적화 과정을 도입하였으며, Fig. 3은 매개변수 최적화 과정의 개념도를 나타낸 그림이다. Fig. 3에서 가로축은 매개변수 범위이고 세로축은 목적함수(Objective Function)로써 값이 작을수록 가상강우와 관측 강우 시계열의 통계값이 유사하다는 것을 의미한다. 매개변수 최적화는 우선 매개변수의 최대, 최소값을 설정하여 산정 범위를 지정한 뒤 그 범위 내에서 목적함수를 최소로 만드는 매개변수의 Global Minimum 값을 찾아 새로운 범위로 다시 지정되는 과정을 거친다. 이 때 Global Minimum 값을 가지는 매개변수가 비합리적인 경우 특정 범위에서의 최소값을 나타내는 Local Minimum 값을 대신 선택하게 된다. 이러한 과정은 최적화 과정을 거친 후에도 산정 범위가 줄어들지 않을 때까지 반복되며 마지막으로 산정한 매개변수 값을 적절한 값으로 판단한다. 이 때 isolated-speciation 기반의 고립입자 군집화 최적화(Isolated Species Particle Swarm Optimization; ISPSO, Cho et al., 2011) 기법을 통해 MBLRP 모형의 매개변수를 평가하였다.
2.3 수문모의 목적에 따른 통계값 가중치
MBLRP 모형에서 각각의 통계값이 매개변수 산정에 주는 가중치의 크기는 다르다고 판단된다. 따라서 본 연구에서 제시 할 홍수와 유출의 매개변수지도는 같은 관측 강우 통계값을 기반으로 산정된 매개변수로 생성되지만 각각의 매개변수 산정 알고리즘에서 사용되는 각 통계값은 수문모의 목적이 홍수인지 유출인지에 따라 다른 가중치를 지닌다. 수문모의 목적에 따른 통계값 가중치를 Table 1에 정리하였다.
Table 1에서 알 수 있듯, 홍수 모델링은 유출 모델링에 비해 매개변수 산정 과정에서 분산에 더 큰 가중치를 부여하였는데, 이는 홍수가 유출에 비해 시간 평균 강우량 보다 단 시간의 집중 호우에 더 큰 영향을 받기 때문이다. 반대로 유출은 긴 시간의 지속적인 강우량이 유역 배수 용량을 초과할 가능성이 더 크므로 강우의 평균에 더 큰 영향을 받기 때문에 이를 감안하여 통계값 가중치를 설정하였다.
3. 매개변수지도 제작 및 검증
3.1 Ordinary Kriging 기법을 통한 공간 보간
관측 강우의 통계값을 통해 각각의 강우 관측소에서 매개변수가 산정되었으며, 이를 매개변수지도로 제작하기 위해 Ordinary Kriging 기법(Journel and Huijbregts, 1978)으로 공간적으로 보간하였다. 이 때, 보간에 사용된 매개변수에 대해 교차검증(Cross-Validation)을 실시하였는데, 그 이유는 Fig. 4로 설명할 수 있다. Fig. 4의 좌측 그림은 1~5번까지 모든 관측소가 존재할 때의 보간 결과이고, 우측 그림은 5번 관측소가 없는 경우의 보간 결과이다. 그림에서 알 수 있듯 보간의 전체적인 형태도 달라지며 특히 5번 관측소가 없는 경우 기존 5번 관측소의 매개변수 값인 9.7을 주변 관측소의 매개변수 값을 통해 3.5로 유추하게 된다. 따라서 관측소가 없는 지역을 보간할 경우 발생할 수 있는 이러한 오차를 줄여 해당 위치의 매개변수 값을 다시 산정하는 과정을 교차검증 이라고 하며 공간 보간에 대한 정확도를 높이고자 모든 강우 관측소에 대해 교차검증을 실시하였다. 최종적으로 매개변수지도는 수문모의 목적에 따른 일반 모델링, 홍수 모델링, 유출 모델링 매개변수 세트와 1~12월, 6개의 매개변수에 대해 모두 제작되어 최종적으로 216개의 지도가 제작되었다.
3.2 가상강우 및 가상유역 생성
제작된 MBLRP 매개변수지도의 정확성 검증을 위해 매개변수지도로부터 산정된 매개변수를 통해 가상강우를 생성하였다. 국내 강우 특성상 연 강우의 50% 이상이 집중되는 여름철(6~8월)에 대해서만 가상강우를 생성하였으며, 한 달을 720시간으로 환산하여 62개의 모든 강우 관측소에서 시간 단위 가상강우 시계열 자료를 100년 치 모의하여 생성하였다. 모의된 각 시계열 자료는 모두 다른 형태를 보이지만 통계적 특성(평균, 분산, 자기상관계수, 무강우 확률)은 같도록 생성된다. 이는 가상강우 생성에 사용된 매개변수가 관측 강우의 통계값으로부터 산정되었기 때문이다.
생성된 가상강우 시계열만으로는 매개변수의 정확성을 평가하기 부족하기 때문에 가상유역을 생성하여 가상강우 및 관측 강우를 적용하였을 때의 유역 반응을 분석하였다. 실제 유역이 아닌 가상유역을 선택한 이유는 각기 다른 유역 특성을 가진 가상유역을 통해 결과의 보편성 및 다양한 분석 대상에 대한 폭넓은 적용성을 도모하기 위함이다.
가상유역 생성을 위해 SCS Drainage Area Equations (Table 2)를 사용하였으며, 집중 시간(Time of concentration)식에서 Texas의 계수 2.4와 Ohio의 계수 0.9를 각각 최대, 최소값으로 설정하여 5등분한 값을 각 유역 별로 적용해 계산하였다. SCS Drainage Area Equations에 따르면 유역 지체시간은 오직 유역면적이라는 변수에 의해 결정되는 값이지만 같은 면적을 가진 유역이라도 유역 출구로부터 수직 방향으로 길거나 수평 방향으로 긴 형상인지에 따라 혹은 유역 평균 기울기에 따라 지체시간은 영향을 받는다. 따라서 유역면적과 지체시간만을 고려하여도 유역의 물리적인 특성을 다양하게 묘사할 수 있기 때문에 다른 요소들은 배제하였다. 이 때 추가적으로 지반의 불투수도를 의미하는 Curve Number (CN)와 강우누적시간(Accumulation Time)을 각각 70~90, 1~24시간으로 설정하였는데, 이는 유역내부특성 값으로써 가상강우를 가상유역에 적용하여 극한강우량, 극한홍수량, 유출량 산출을 통한 빈도분석(Frequency Analysis)을 위해 설정하였다.
= time of concentration 
= drainage area, 
, Lag Time = 0.6
4. 웹 어플리케이션 개발
4.1 웹 어플리케이션 구조
본 연구에서 개발한 웹 어플리케이션은 한반도내의 임의의 위치에서의 MBLRP 매개변수 획득 및 가상강우 시계열 생성까지 일련의 과정을 자동화하였다. 따라서 수문학적 전문지식이 없는 사용자도 가상강우를 생성할 수 있으며, 웹을 통해 누구나 사용 가능하다는 장점이 있다. Fig. 5는 웹 어플리케이션의 전체적인 구조를 나타낸 것으로 크게 1. 웹 서버(Web server), 2. ArcGIS 서버(ArcGIS server), 3. 웹 클라이언트(Web client)로 구성된다. 웹 서버는 웹 클라이언트에게 HTML과 JavaScript 파일이 포함된 코드를 제공하고, 고립입자 군집화 최적화 기법을 통해 생성된 MBLRP 매개변수지도가 ArcGIS 서버에 구현된다. 웹 클라이언트는 웹 서버로부터 제공받은 코드를 통해 ArcGIS의 서비스를 사용할 수 있다.
ArcGIS 서버는 모든 달에 대해서뿐만 아니라 수문모의의 목적(일반, 홍수, 유출 모델링)에 따라 작성된 6개의 MBLRP 매개변수에 대한 지도를 총 216개의 래스터(raster) 지도로써 제공하는 REST (Representational State Transfer) 서비스를 수행하고 제공한다. 클라이언트 코드를 통해 사용자의 컴퓨터에서 이런 서비스가 이용 가능하다. 클라이언트 코드는 MBLRP 매개변수지도를 ArcGIS 서버로부터 받기 위한 JavaScript를 위해 ArcGIS API (Application Programming Interface)를 사용하고, Dojo 위젯을 사용하여 사용자 인터페이스(User Interface)를 구축한다. 본 연구에서는 JavaScript를 사용하여 클라이언트 코드 내에서 MBLRP 논리를 실행하였고, 모의 결과를 웹 브라우저에 포함시키기 위해 base64 암호화 과정을 사용하였다. MBLRP 모델링은 사용자에게 달려있으므로, ArcGIS와 웹 서버는 더 많은 사용자의 요청을 다룰 수 있어야 하고 모델링의 전체적인 성능과 사용자 경험을 향상시킬 수 있어야 한다. 또한 클라이언트 코드는 오직 웹 브라우저에 의해 해석되기 때문에 웹 서버는 서버로써의 특별한 능력이나 서버만의 언어가 필요하지 않다. 이 구조는 서버와 클라이언트 사이에 교신이나 통신을 줄이고, 좀 더 가벼운 클라이언트를 만들어 낼 수 있다. 웹 브라우저는 사용 가능한 결과 파일을 다운로드 할 수 있게 함으로써 자료 URI (Uniform Resource Identifier) 기법을 뒷받침 한다.
5. 결과 및 토의
5.1 통계값 비교
MBLRP 모형이 관측 강우의 통계값을 잘 재현하는지 평가하기 위해 MBLRP 모형으로 생성한 가상강우와 관측 강우의 통계값을 비교하여 산포도로 작성하였다(Fig. 6). Fig. 6의 산포도에서 가로축과 세로축은 각각 가상강우와 관측 강우의 통계값이고 1:1 직선을 통해 산포도의 추세를 대략적으로 파악하였으며, 행 순서대로 각 계절을 대표하는 1, 4, 7, 10월에 대한 산포도이다. 또한 일반 모델링 매개변수를 통해 통계값을 생성하여 가중치가 낮은 통계값의 재현도가 떨어지는 것을 방지하고, 모든 통계값에 대해 동일한 조건으로 비교분석을 실시하였다.
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Fig. 6. Comparison of rainfall statistics by synthetic rainfall and observed rainfall time series (from 1st row, January, April, July, October) |
Fig. 6에서 알 수 있듯 평균과 표준편차는 비교적 정확히 재현되고 있는 반면 자기상관계수의 경우엔 재현도가 비교적 낮은 것이 확인된다. 이러한 결과에 대한 가장 큰 이유를 살펴보면, 본 연구에서 활용된 MBLRP 모델은 하나의 달에 대하여 6개의 매개변수로 강우의 통계값을 재현하는데, 이 6개의 매개변수로는 태풍, 장마, 국지성 집중호우 등의 다양한 메커니즘을 표현할 수 없기 때문이다. 특히, 자기상관계수와 무강우확률은 평균 및 분산과 비교하여 더 많은 개수의 매개변수 
에 영향을 받기 때문에(Kim et al., 2013a, 2013b), 관측통계값과의 차이가 두드러진다. 한편, 강우의 자기상관계수와 무강우확률은 평균과 표준편차에 비하여 유출량, 홍수량 등의 유역반응변수에 미치는 영향이 적은 것으로 나타났으므로 (Kim et al., 2012), 본 연구에서 소개한 웹어플리케이션을 수문모의에 활용하는 경우 이 두변수와 관련된 오차가 수문모의의 최종산출물인 유출량, 홍수량 등에 미치는 영향은 크지 않을 것으로 사료된다.
5.2 매개변수지도
앞서 설명했듯 매개변수지도는 모든 달과 수문모의 목적에 따른 3가지 모델링, 6개의 MBLRP 매개변수에 대해 모두 제작되어 총 216개의 매개변수지도가 제작되었다. Fig. 7은 7월의 매개변수지도이며 좌측 열부터 일반 모델링, 홍수 모델링, 유출 모델링의 매개변수지도이다.
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Fig. 7. MBLRP parameter map on July (left: general modeling, center: flood modeling, right: runoff modeling) |
지도의 전체적인 양상은 수문모의의 목적과 관계없이 크게 다르지 않다. 특히 폭풍우의 도착을 나타내는 매개변수 
같은 경우에는 강우세포의 지속시간과 강우 강도와 같은 폭풍우의 내부 구조와 비교적 관련성이 적기 때문에 통계값 가중치에 상관없이 비슷한 양상을 보이며 폭풍우의 도착과 강우세포의 강우 강도를 의미하는 매개변수 
의 지도는 다른 매개변수지도와 달리 지역적 경향성을 보이는 것을 알 수 있다. 매개변수 별로 지역적 경향성에 차이를 보이는 이유는 그 매개변수가 통계값에 가지는 민감도의 차이에서 비롯된다. 모든 매개변수가 평균, 분산, 자기상관계수, 무강우 확률에 대해 같은 민감도를 가지지 않기 때문에 매개변수 별로 지역적 경향성이 다르게 나타나게 된다(Islam, 1990).
5.3 매개변수지도 검증 결과
가상강우와 관측 강우를 가상유역에 적용하여 실시한 빈도분석으로 매개변수지도를 검증하였다. Fig. 8은 홍수빈도분석 결과값 산포도로써 가로축은 관측 강우로부터 산정된 홍수량이며 세로축은 가상강우로부터 산정된 홍수량이다. 실선과 점선은 각각 1:1 직선과 산포도의 원점 직선 회귀선으로 회귀선의 기울기가 곧 두 결과값의 유사성을 나타낸다. 그림에서 알 수 있듯 재현시간이 짧아질수록 모의의 정확도가 높으며, 일반 모델링에 비해 홍수 모델링의 모의 정확도가 높다.
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Fig. 8. Scatter plot of FFA (Flood Frequency Analysis) in watershed with A=5 km2, lag time=0.801 hr and CN=95 (left column: general modeling, right column: flood modeling) |
강우빈도분석의 경우에도 홍수빈도분석과 마찬가지의 방식으로 산포도가 작성되었으며, 홍수빈도분석과 같이 재현기간이 짧아질수록 모의의 정확도가 높아지는 것을 알 수 있었다. 수문모의의 목적에 따라서는 홍수 모델링, 유출 모델링, 일반 모델링 순서대로 모의의 정확도가 높았는데, 이는 강우와 직접적 연관이 큰 평균과 분산에 더 많은 가중치가 부여된 경우에 강우 모의에 대한 정확도가 더 높다고 해석된다. 하지만 결정계수(
) 값은 유출 모델링, 홍수 모델링, 일반 모델링 순서대로 크기 때문에 모의의 정확도가 가지는 신뢰도는 홍수 모델링에 비해 유출 모델링이 더 높으며, 따라서 홍수 모델링과 유출 모델링의 모의 정확도 수준이 비슷하다고 할 수 있다. 이를 토대로 강우생성이 목적인 경우에는 통계값에 홍수 모델링, 혹은 유출 모델링의 매개변수를 통해 모의하는 것이 더 정확하다고 판단할 수 있다.
유출량 분석의 경우에는 연간 유출량으로 계산된 결과값을 합산하여 모의 년 수로 나눠준 연평균 유출량이 비교분석 대상이 된다. 이 때 관측 강우는 모의 년 수가 각 관측소의 관측 년 수이며, 가상강우의 경우엔 100년에 해당한다. 유출량 분석은 CN에 따라 유출 모델링이 약 71%~90%의 모의 정확도로 일반 모델링보다 더 높은 모의 정확도를 보인다. 따라서 앞선 빈도분석 결과와 더불어 수문모의 목적에 따른 통계값 가중치가 모의 결과를 향상시켰다고 볼 수 있다. Table 3, 4, 5는 각각 홍수빈도분석, 강우빈도분석, 유출량 분석 산포도의 원점 직선 회귀선 기울기와 결정계수 값을 정리한 표이다.
in scatter plot of FFA
for 1-hr accumulation time in scatter plot of PFA (Precipitation Frequency Analysis)
in scatter plot of runoff analysis
5.4 모의 정확도의 등고선도
산포도의 회귀선 기울기가 모의의 정확도와 같은 개념이라는 전제하에 각 분석에 맞는 등고선도를 작성하였다. 등고선도 작성의 목적은 특정 유역을 분석할 때 결과값을 모의하여 관측 결과와 비교 분석하는 과정을 생략하고 등고선도를 읽음으로써 모의한 결과가 관측 결과 대비 어느 정도의 정확도를 가지는지 파악하고, 이를 통해 모의 결과 적용 시 결과값을 얼마나 감안해야 하는지 쉽게 판단하기 위해서이다. 등고선도는 결과값에 영향을 미치는 변수가 2개 이상인 홍수빈도분석(지체시간, CN)과 강우빈도분석(강우누적시간, 재현기간)에 대해서만 작성되었다.
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Fig. 9. Contour graph of FFA by flood modeling (from left column, watershed area 5 km2,10 km2, 15 km2) |
Fig. 9는 홍수 모델링의 홍수빈도분석의 등고선도이다. 좌측 열부터 차례대로 5 km2, 10 km2, 15km2의 유역 면적으로 분류되었으며, 상단부터 행 순서대로 200년, 50년, 10년 빈도의 홍수 모의에 관한 등고선도이다. 가로축은 지체시간, 세로축은 CN으로 홍수를 모의하고자하는 유역의 지체시간과 CN을 알고 있다면 홍수 모델링 매개변수로 홍수를 모의할 시 대략 어느 정도의 모의 정확도를 가지는지 알 수 있고, 이를 통해 모의 결과값을 보정하여 사용할 수 있다.
여기서 눈여겨 볼 점은 지체시간이 길고 CN이 작을수록 모의의 정확도가 떨어진다는 것인데, 이는 유역 감쇠효과(Watershed Damping Effect)로 인한 상대오차로 설명할 수 있다. Fig. 10은 유역 감쇠효과에 의한 상대오차의 차이를 설명한 그림이다. Fig. 10에서 알 수 있듯, 관측 강우와 과소 산정된 가상강우를 투수도가 다른 두 유역에 적용할 경우 투수도가 높은 유역에서 상대오차는 더 커지게 되는데, 이는 CN이 작을수록 지반의 투수성이 커지기 때문에 많은 양의 강우가 지반으로 침투하여 유역의 출구에서 유량이 적으며 값이 불확실하기 때문이다. 마찬가지로 지체시간이 길수록 강우가 유역 내에 흐르는 시간이 길기 때문에 CN이 같다면 지체시간이 긴 유역에서 강우가 지반으로 더 많이 침투한다. 이런 이유로 CN이 작고 지체시간이 긴 유역일수록 홍수모의의 정확도는 낮아지게 된다.
Table 6, 7, 8은 각각 모델링 별 홍수, 강우, 유출량의 모의 정확도를 수치로 정리한 표이다. 홍수모의의 경우 홍수 모델링의 모의 정확도가 9.5%, 강우모의의 경우 홍수 모델링의 모의 정확도가 7.3% 마지막으로 유출량모의의 경우 유출량 모델링의 모의 정확도가 14.7%로 일반 모델링의 모의 정확도에 비해 향상된 결과를 보였다. 따라서 수문모의 목적에 맞게 통계값 가중치를 설정하여 매개변수를 산정하는 것이 수문모의의 정확도를 향상시키는 것을 알 수 있다.
5.5 웹 어플리케이션
본 연구에서 개발한 웹 어플리케이션은 다음의 인터넷 주소로 접속이 가능하다: http://116.122.48.188/index_korea2.html. Fig. 11은 모의 결과를 포함한 웹 어플리케이션의 실행 화면으로 크게 ‘Simulation’과 ‘Parameter Map’ 탭으로 나뉜다. ‘Parameter Map’ 탭에서는 원하는 달과 매개변수에 대한 매개변수지도를 확인할 수 있고, ‘Simulation’ 탭에서는 가상강우를 생성할 수 있다. 우선, 가상강우를 어떤 모델링을 위해 생성하는지 ‘Application Type’에서 설정하고, 모의를 원하는 기간의 시작과 끝 달을 설정한다. 다음으로 원하는 모의 횟수를 설정하고 모의하고자 하는 위치를 선택하는데 지도상에서 위치를 클릭하거나 위도, 경도를 입력하여 정확한 위치를 설정할 수 있다. 모든 설정 후에 ‘Generate’ 버튼으로 가상강우 시계열을 생성할 수 있고, 생성된 시계열 자료는 아래쪽에 ‘params.csv’와 ‘pcps.csv’ 링크와 함께 나타난다. ‘params.csv’는 각각 모의 달과 위치에 해당하는 MBLRP 매개변수, ‘pcps.csv’는 생성된 가상강우 시계열 자료이다. 두 파일 모두 다운로드 가능하기 때문에 자료를 수집하기에도 용이하다.
6. 결 론
본 연구에서는 MBLRP 모형을 바탕으로 강우의 특성을 설명할 수 있는 매개변수를 이용해 우리나라 지역의 매개변수지도를 제작하였다. 매개변수지도는 크게 (1) 포아송 클러스터 강우 모형이 가지는 매개변수 산정 과정의 복잡성을 극복하고 (2) 강우 관측소가 없는 지역에서도 매개변수 획득이 가능하여 가상의 강우 시계열을 생성할 수 있다는 장점을 가지고 있다. 또한 매개변수를 산정하는 과정에서 강우 통계값에 각기 다른 가중치를 부여하여 수문모의의 목적에 맞는 매개변수 산정 및 매개변수지도를 제작하였고, 이를 통해 수문모의의 서로 다른 목적(홍수모의 혹은 유출량 모의)에 따라 좀 더 정확한 결과를 얻을 수 있게 해주는 가상 강우자료를 얻을 수 있다.
본 연구에서 개발한 웹 어플리케이션은 MBLRP 매개변수 획득 및 가상강우 시계열 생성까지 일련의 과정을 자동화한 것으로, 최종사용자는 단 몇 번의 클릭으로 한반도 내의 어느 지점에서든지 가상의 강우를 생성할 수 있다. 개발된 웹어플리케이션의 검증을 위하여 가상강우를 생성한 후 평균, 분산, 자기상관계수, 무강우 확률, 극한강우량 및 다양한 유역에 대한 극한홍수량과 유출량을 계산하고 이를 관측 강우에 근거하여 산출된 값과 비교하였다. 비교 결과 가상 강우의 각종 통계값은 관측강우에 근거한 값과 매우 유사하게 나타났으나, 극한강우와 극한홍수는 관측치에 근거한 값과 비교하여 16%-40% 정도 과소산정되는 경향을 보였다. 이러한 결과는 교정계수로 활용할 수 있도록 등고선도의 형태로 제공되었다. 본 연구에서 개발한 웹 어플리케이션이 강우자료를 필요로 하는 다양한 수문 분석에 활발히 활용되기를 기대한다.
