1. 서  론

최근의 기후 변화가 홍수의 특성과 피해 양상을 과거와는 다르게 변화시키고 있을 뿐 아니라 급격한 도시화로 인하여 기존 하천유역의 저류능력이 감소하였다(Kim and Lee, 2005). 이러한 한계를 극복하기 위하여 이미 외국에서는 대심도 터널을 활용한 홍수재해 관리방안이 오래전부터 활용되어 왔는데, 특히 미국, 홍콩, 일본에서 지하공간을 이용한 대심도 터널을 홍수 방어 구조물로 적극적으로 활용하고 있다.

국내의 경우 대도시 지역에서 홍수피해가 증가함에 따라 지하공간을 활용한 홍수 방어 구조물에 대한 관심이 증가하여 2005년 목감천 방수로 및 도림천 지하방수로 건설 사업의 예비타당성 및 경제성 분석이 완료되어 설치가 검토되었으며, 2013년부터는 서울시 강서구 및 양천구 일대에 ‘신월 빗물저류배수시설 등 방재시설 확충공사 사업’이 진행되고 있다.

대심도 터널의 시설은 크게 유입시설, 유도터널, 본 터널, 배수시설, 유지관리시설의 5부분으로 구분할 수 있다. 유입시설은 본류 하도의 홍수를 지하터널로 유입시키며, 유도터널은 유입시설로부터 유입된 홍수를 본 터널로 유도하는 역할을 하고 있다. 본 터널은 유도터널로부터 유입된 홍수를 저류하거나 배수시설까지 이동시키며, 배수시설은 본 터널 내의 홍수를 외부로 배수․유출시키는 역할을 한다. 이중 지상의 본류하도의 홍수를 지하터널로 유입시키는 유입시설은 아래 Fig. 1과 같이 분류부, 유입부, 감세부로 구분할 수 있다. 분류부는 본류의 흐름을 분류시켜 대심도 터널로 유입을 유도하는 시설이며, 유입부는 감세부로 홍수를 유입시키는 목적을 가지고 있다. 감세부는 유입된 홍수를 유도터널 및 본 터널로 안정적으로 유입시키는 목적을 가지고 있다.

본 연구의 대상인 수직유입구는 대심도 터널의 유입시설 중 감세부에 해당하는 시설로 유도터널로 홍수를 유입시키기 전 에너지를 감세시키는 역할을 한다.

2. 이론적 배경

2.1 접선형 수직유입구

수직유입구는 대심도터널의 유입시설 중 유입된 물을 유도하며 유도터널 유입 전 에너지를 감세시키는 감세부에 해당하는 시설이다. 수직유입구의 형식은 여러 가지가 존재하지만 해외에서 많이 사용되고 연구되고 있는 수직유입구 형식은 와류식 수직유입구 이다. 대표적인 와류식 수직유입구 형식은 소용돌이형, 나선형 및 접선형 수직유입구 이다(Kim and Lee, 2005).

접선형 수직유입구는 소용돌이형이나 나선형 수직유입구에 비하여 유량 배제 효율이 떨어지고, 수직유입구에서 질식 발생 가능성이 다소 높다는 단점이 있지만, 구조가 간단하여 시공이 간편하고, 상대적으로 차지하는 지하공간의 체적이 작아 보다 경제적인 시설 구축이 가능하다는 장점이 있어 토지수용이 어려운 도심지에서 대심도 터널의 수직유입구 형식으로 많이 사용되고 있다.

Jain and Ettema (1987)에 의하면 접선형 수직유입구의 주요 변수는 아래 Fig. 2와 같으며, 접선형 유입구의 특징은 급축소 접합부의 β와 θ를 이용하여 고속류를 만들어 유입수갱의 벽면을 따라 회전을 시켜 유도터널로 낙하시키며 에너지를 감세시키는 것이다.

2.2 지배유량(Q_c, Contorl discharge)

Yu and Lee (2009)는 접선형 수직유입구 설계시 검토되어야할 조건으로 지배유량을 제안하였다. 접선형 수직유입구 설계시 중요하게 다루어져야 할 요소는 유입수가 유입수갱으로 들어갈 때 사류상태를 유지시키는 것이다. 만약 유량이 사류상태가 아닌 상류상태로 유입이 된다면 수위상승으로 인한 유입부의 규모가 더욱 확보되어야 하는 문제점을 가지고 있다.

만약 접선형 수직유입구에 작은 유량이 유입될 경우 Fig. 2처럼 접근수로(Approach Channel)에서의 흐름을 지배하게 되는데, 접근수로부에서는 흐름이 한계류상태가 되며, 급축소부에서의 흐름은 사류상태로 전이 된다. 이때 한계류상태의 접근수로에서의 한계수심은 Eq. (1)과 같이 표현할 수 있다.

 (1)

여기에서, 와 는 각각 접근수로에서의 수심과 너비이며, 는 유량이다. 는 단위유량 에 근거한 한계수심이며, 는 중력가속도 이다.

만약 접선형 수직유입구에 많은 유량이 유입될 경우 Fig. 2처럼 급축소부의 종점과 유입수갱이 만나는 접합부에서 흐름을 지배하게 된다. 이때 접합부에서의 흐름은 한계류상태 이며 접근수로와 급축소부 모두 상류상태이다. 급축소부의 비에너지는 이며, 는 급축소부 바닥경사이다. 여기서 한계류상태의 접합부에서의 한계 수심()은 다음 Eq. (2)와 같이 표현할 수 있다.

 (2)

여기에서 는 급축소부의 너비이며, 접합부에서의 비에너지 는 Eq. (3)과 같이 표현할 수 있다.

 (3)

만약 손실수두가 무시해도 될 정도로 작다면, 접근수로에서의 비에너지는 다음 Eq. (4)와 같이 표현할 수 있다.

 (4)

여기에서 는 접근수로의 바닥면과 접합부와의 높이 차이며, 를 유량과 수심으로 표현한다면 다음 Eq. (5)와 같이 표현할 수 있다.

 (5)

와 를 Eq. (3), Eq. (4)와 Eq. (5)로 대체하면 다음 Eq. (6)과 같은 무차원식으로 표현할 수 있다.

 (6)

여기에서 , 이며 이다. 만약 이면 접근수로에서 흐름을 지배하며, 이면 지배단면은 접합부로 이동하게 된다(Jain, 1984). 지배단면의 변화는 유량의 증가에 따라 발생하며, 만약 유량의 증가에 따라 접근수로에서 접합부로의 원활한 지배단면의 이동을 가정하면 접근수로와 접합부 모두에서 한계류 상태일 때 지배단면에서의 유량 즉, 지배유량 가 발생한다. 이때 지배유량 는 Eq. (4)에 Eq. (3)과 Eg. (5)를 이용하여 다음 Eq. (7)과 같이 표현할 수 있다.

 (7)

Yu and Lee (2009)의 실험결과를 보면 몇몇 조건에서 유입부에서의 흐름이 사류상태가 아니며 유입수갱으로의 유입이 부드럽지 못한 결과를 보이고 있으며 이때의 조건은 이론식에 의해 계산된 지배유량 값이 실측된 지배유량 값보다 작을 경우 발생하고 있다. 그래서 Yu and Lee (2009)는 자유배수조건에서 사류상태를 유지할 수 있는 최대유량 를 제안하였으며 접선형 수직유입구에서 유입수갱으로의 유입이 원활하기 위해서는 접근수로와 유입수갱의 접합부에서 도수가 발생하지 않아야 하며 이때, 조건이 만족하여야 한다고 정리하였다. 여기서 는 다음 Eq. (8)과 같다.

 (8)

3. 수리모형실험

3.1 신월 빗물저류배수시설 개요

본 연구의 원형 모델인 ‘신월 빗물저류배수시설’은 2010년 침수피해가 발생한 서울특별시 강서구 및 양천구 일대에 주택 및 상가가 밀집되어 관거의 대규모 확충 공사가 불가한 지역으로 ‘신월 빗물저류배수시설’이 침수피해 해결 대책으로 계획되었으며, 사업 개요는 아래 Fig. 3과 같다.

신월 빗물저류배수시설은 서울특별시 강서구 및 양천구 일대 유역에 설치 시공 중에 있으며, 총길이 약 4.5 km, 수직유입구 직경은 4.8 m, 주 관로인 저류배수터널의 직경은 6.9 m이다.

3.2 모형축척

본 연구의 수리모형실험에서는 Froude 상사법칙을 사용하였으며, 연구 대상인 수직유입구 내에서의 흐름은 관성력과 중력이 지배력이다. 수리모형의 축척은 수평축척 1/50, 연직축척 1/50, 왜곡도 1을 가지는 정상모형으로 제작하였으며, Froude 상사법칙에 의한 수리량 환산비는 다음 Table 1과 같다.

Table 1. Scales for each variables of Froude similarity

3.3 실험수로 및 실험조건

본 연구에서 사용된 실험 장치는 크게 저수조, 고수조, 그리고 실험수로로 구성되어 있다. 실험모형에 공급되는 유량은 고수조로부터 유입되며, 유입유량은 유량계를 설치하여 크기를 측정하였다. 또한 실험수로에 공급된 유량이 안정적으로 흐름을 유지할 수 있도록 에너지를 감소시키는 정류부를 설치하였다. 공급수로를 통하여 공급된 유량은 실험모형의 유출부를 지나 저수조로 흘러가게 된다. 다음 Fig. 4는 실험수로의 개념도를 나타내고 있다.

Table 2. Design conditions for experiments of each hydraulic model

본 연구에서 이용한 수리모형은 설계도면을 분석하여 모형에 필요한 요소를 도출하고 축척에 맞게 아크릴로 제작하였으며 수리모형의 설계조건은 다음 Table 2와 같다.

본 연구에서 각 모형에 적용한 실험 유량은 아래 Table 3과 같이 각각 9Case이다.

Table 3. Discharge cases for each model

4. 수리모형실험 결과

4.1 수리모형실험 결과

실험을 통하여 측정된 주어진 유량조건별, 유입구 위치별 수위변화는 아래 Fig. 5과 같고 각 실험유량별 정지영상은 Fig. 6과 같다. 실험결과를 보면 유량이 증가함에 따라 유입부에서의 흐름이 사류에서 상류로 전환되는 뚜렷한 특성을 보이고 있다. 실험결과와 Yu and Lee (2009)가 제안한 지배유량 이론값, 자유배수조건에서의 사류상태를 유지할 수 있는 최대유량() 및 유입유량이 증가함에 따라 접합부에서 발생하는 지배유량으로의 전이가 안정적으로 이루어지는 경우와 도수가 발생하는 경우를 구분하여 Table 4에 수록하였다. Model 1의 경우 0.0030 (3.0 ) ~ 0.0032 (3.2 ) 에서 지배유량(Q_cm)이 발생하는 것으로 관측되었다. Yu and Lee (2009)가 제안한 이론식()과 비교한 결과 이론식에 의한 지배유량은 0.0044 (4.4 )로 이론식에 의한 지배유량 대비 실험에 의한 지배유량()이 69%인 것으로 분석되었다. Model 2의 경우 0.0020 (2.0 ) ~ 0.0023 (2.3 ) 에서 지배유량이 발생하는 것으로 관측되었으며, Yu and Lee (2009)가 제안한 이론식과 비교한 결과 이론식에 의한 지배유량은 0.0033 (3.3 )로 이론식에 의한 지배유량 대비 실험에 의한 지배유량이 66%인 것으로 분석되었다. Model 3의 경우 0.0035 (3.5 ) ~ 0.0041 (4.1 ) 에서 지배유량이 발생하는 것으로 관측되었으며, Yu and Lee (2009)가 제안한 이론식과 비교한 결과 이론식에 의한 지배유량은 0.0059 (5.9 )로 이론식에 의한 지배유량 대비 실험에 의한 지배유량이 67%인 것으로 분석되었다. 본 연구에서 실시한 3가지 Model은 이론식에 의한 지배유량 대비 66~69%로 Yu and Lee (2009)가 제안한 지배유량 이론값보다 작게 평가되었다.

본 연구에서 Model 1의 경우 Yu and Lee (2009)가 제안한 조건이 만족하지만 접합부에서 지배유량으로의 전이가 도수형태로 발생하였으며 Model 2와 Model 3은 유입유량이 증가함에 따라 지배유량으로의 전이가 안정적으로 발생하는 것으로 평가 되었다.

Model 1에 대하여 Eq. (6)을 이용하여 지배수심을 산정하고 실측된 지배수심과 비교하였으며 그 결과 Fig. 7(a)와 같다. 저유량에서는 사류상태로 접근수로에서 접합부를 지나 유입수갱으로의 유입이 안정적으로 이루어지지만 고유량에서는 접근수로와 접합부에서 상류상태로 유입이 되는 것으로 분석되었고 Fig. 7(b)와 같다.

4.2 지배유량 이론식의 각 인자별 민감도 분석

Yu and Lee (2009)가 제안한 지배유량 이론식에서 각 인자들이 지배유량 산정에 있어서 미치는 영향특성을 검토하기 위해 본 연구에서 수행한 수리모형실험 Model 3가지와 기존연구 Yu and Lee (2009)가 실시한 수리실험 Model 15가지(Table 4)를 활용하여 Yu and Lee (2009)가 제안한 의 비를 분석하였다. 비가 분포하는데, 분포영역별 특성을 분석하기 위해 Model 18가지를 다음과 같은 3가지 영역으로 나누었으며 그 영역은 다음과 같다. ① 의 비가 0.8미만인 경우가 6가지, ② 의 비가 0.8이상 1.2이하인 경우가 7가지, ③ 의 비가 1.2초과인 경우가 5가지 이다.

Table 4. Design factor of model in each experiment

각 범위별 각 인자들의 민감도를 분석하였고 이를 위해 각 범위별 대표 Model은 ① 의 비가 0.8미만인 경우는 비가 최소인 No. 17 ② 의 비가 0.8이상 1.2이하인 경우는 비가 1.0에 가까운 No. 15를 ③ 의 비가 1.2초과인 경우는 비가 최대인 No. 12를 각 영역을 대표하는 Model로 설정하고 분석하였다. 각 영역별 민감도 분석은 각 Model의 설계인자들의 크기를 10%씩 증감시켜 가며 실시하였으며, 각 영역별 민감도 분석 결과는 Fig. 8(a), (b), (c)와 같고 Fig. 8(d), (e)는 각 영역별 결과를 함께 비교한 것이다. 민감도 분석은 접선형 수직유입구 설계 주요인자인 , , , 에 대해 분석하였는데, 특히 는 두변수의 영향을 평가하기 위해 가 상수 가 변수인 경우, 가 상수 가 변수일 경우 두 가지 경우로 나누어 분석하였다. 각 영역별 민감도 분석 결과 모든 영역에서 , , 와 는 Yu and Lee (2009)가 제안한 지배유량 이론식에 미치는 영향이 비슷하나 Q_cm/Q_cp의 비가 증가할수록 의 영향은 감소하는 것으로 분석되었다. 이는 는 과 에 의하여 결정되어지는 인자이지만 Yu and Lee (2009)가 제안한 지배유량 이론식에서는 이러한 , , 에 대한 복합적인 영향은 고려되어지지 않은 것으로 분석되었다. 또한 는 , 및 에 의하여 결정되어지는 인자이지만 Yu and Lee (2009)가 제안한 지배유량 이론식에서는 이러한 , , , 에 대한 복합적인 영향은 고려되지 않은 것으로 분석되었다. 따라서 Yu and Lee (2009)가 제안한 지배유량 이론식에서 와 의 영향을 고려할 수 있는 식의 개선이 필요할 것으로 판단된다.

5. 결  론

본 연구에서는 대심도 터널의 접선형 수직유입구의 유입성능 분석을 위하여 ‘신월 빗물저류배수시설’을 원안으로 수리모형실험을 수행하였으며, Yu and Lee (2009)가 제안한 지배유량 이론식의 문제원인 분석을 위하여 각 인자별 민감도 평가를 실시하였다.

수리모형실험을 통하여 실측 지배유량()를 측정하였고, Yu and Lee (2009)가 제안한 지배유량 이론식()과 비교․분석 하였으며, 지배유량 비교를 통하여 대심도 터널의 접선형 수직유입구 설계시 적정 설계를 위한 인자비를 제안하였다.

1)사류에서 상류로 전이되는 구간의 유량을 지배유량( ; Control Discharge)라 한고 본 연구에서 수행한 실험모형의 값이 0.64 ~ 0.71로 측정되었다. 본 연구에서 이용한 Model은 Yu and Lee (2009)가 접합부에서 도수가 발생하지 않을 조건으로 제안한 를 모두 만족하지만 Model 1에서는 접합부에서 도수가 발생하는 것으로 측정되었다. 이는 저유량에서는 사류상태를 유지한 체 접근수로에서 접합부로의 유입이 발생하지만 고유량에서는 접근수로와 접합부에서 모두 상류상태 인 것으로 분석되었다.

2)Yu and Lee (2009)가 제안한 지배유량 이론식이 재배유량을 과대 산정하는 것으로 분석되었다. 지배유량 이론식의 과대산정은 대심도 터널 접선형 수직유입구 설계시 적정한 규모 산정을 위하여 사용하기에 한계가 있음을 확인하였다.

3)Yu and Lee (2009)가 제안한 지배유량 이론식의 과다선정 원인을 분석하기 위하여 민감도 평가를 실시하였다. 를 3가지 영역으로 구분하여 민감도 분석을 실시하였는데 3가지 Model 모두 , , 와 가 Yu and Lee (2009)가 제안한 지배유량 이론식에 미치는 영향이 비슷하며 의 비가 증가할수록 의 영향은 감소하는 것으로 분석되었다.

4)따라서 Yu and Lee (2009)가 제안한 지배유량 이론식의 , , , 에 대한 영향만 고려하였으나 , 과 연계된 변수들로 복합적으로 고려하는 식의 개선이 필요한 것으로 판단된다.