1. 서  론

기후변화에 따른 집중호우의 증가 및 태풍 등의 발생으로 산사태나 절 ․ 성토지의 붕괴로 인한 토사유실 현상이 전 세계적으로 빈번하게 일어나고 있다. 과거에는 산사태의 대부분이 산간지역에 집중되거나 그 발생빈도가 낮아 다른 재해에 비해 크게 관심을 받아오지 못한 것이 사실이다. 하지만 최근 산업화 및 도시화에 따라 도시 주변부와 전원공간의 개발이 활발해 지면서 공학적 안정성 평가 없이 개발되는 경우가 많아 그 위험성이 증대되고 있는 실정이며 이상기후에 따른 국지성 호우의 증가로 그 발생면적 및 복구비 역시 증가하는 추세이다.

산사태는 넓은 범위에 걸쳐 동시 다발적으로 발생하며, 발생 후에는 인위적으로 멈출 수 없기 때문에 발생가능지역에 대한 적절한 예방시설의 설치를 통해 피해를 최소화 하는 것이 최선이라 하겠다. 이를 위해서는 산사태 발생가능성에 대한 광역적 평가가 필요하며, 이를 바탕으로 한 산사태위험지도의 제작 및 관리가 요구된다. 국외의 경우 이미 여러 나라가 국가적 차원에서 산사태 예방 및 관리를 위한 위험지도 제작을 완료하여 운영하고 있으며, 특히 미국의 경우 USGS의 주도하에 주별로 표준화된 위험지도를 작성 및 운영 중에 있다. 국내에서도 산림청에서 산사태위험지관리시스템을 제공하고 있으나 산사태 발생인자들에 대해 발생확률 가중치를 배점하여 위험을 측정하는 방법으로 평가자의 주관적 판단이 개입될 여지가 남아있기 때문에 그 방법론상의 모호성이 남아있다. 따라서 이러한 한계점을 극복하고자 좀 더 과학적이고 명확한 산사태 해석기법의 제시가 필요한 실정이다.

토사재해나 산지 토사유실에 대비하여 유역을 효율적으로 관리하기 위해서는 산사태나 지표유동 등에 의한 침식현상에 특별히 민감한 지점의 위치를 사전에 파악하는 것이 매우 중요하다. 유역은 물의 순환과정(hydrologic cycle)에 대한 공간적 토대를 제공하는 자연계로서, 강수로 인해 하천의 임의 단면에 위치한 단일 출구지점에 유출을 발생시키는 지역의 범위로 정의된다(Yoon, 2007). 일반적으로 유역은 하천망(channel network)과 구릉지사면 (hillslope)으로 구성된 복합적인 변환계로 기술되며 강우 유입량의 효율적인 배수를 위하여 끊임없이 진화해 가고 있다. 이러한 유역의 점진적인 변환과정 속에는 거시적인 규모의 지질구조학적 융기(tectonic uplift)로부터 유수에 의한 침식(fluvial erosion)에 이르기까지 수많은 현상들의 복잡한 상호작용들이 포함되어 있어 Newton의 운동법칙과 같이 단순한 형태의 물리학적 지배방정식에 따라 이를 해석하는 것은 현재의 기술수준으로는 불가능한 것으로 알려져 왔다(Willgoose et al., 1991). 이렇게 대규모의 공간적 자유도(degree of freedom)를 갖는 거대한 계들이 보이는 복잡한 현상들에 대한 과학적인 접근수단으로 프랙털(fractal) 기하학(Mandelbrot, 1982)이나 SOC (Self-organized Criticality) 이론(Bak, 1996) 등이 등장한 바 있다. 여기서 한 가지 흥미로운 사항은 이러한 이론들이 주목하는 복잡성(complexity)의 대표 사례로서 유역의 지형학적 특성을 기술하는 경험법칙(예를 들면 Horton 법칙이나 Hack의 법칙 등)들이 자주 언급되는 점으로 Kim et al. (2016)은 이를 유역이 대표적인 복잡계(complex system) 중의 하나임을 입증하는 명시적인 증거로 간주한 바 있다.

복잡계의 가장 대표적인 특성은 멱함수 법칙분포(power law distribution)로 알려져 있다. 현재 멱함수 법칙분포의 대표적인 사례로 빈번히 언급되는 Gutenberg-Richter의 법칙, Pareto의 법칙 및 Zip의 법칙 등은 지구물리학(Geophysics), 경제학(Economics), 언어학(Linguistics) 등 다양한 분야에서 파생된 독립적인 법칙들 임에도 불구하고 모두 동일한 특성을 기술한다(Bak, 1996). 수문학 분야에서는 Rodriguez-Iturbe et al. (1992)이 무작위 질량응집체계 모형(Takayasu et al., 1988)과 fractional Brown 운동(Mandelbrot and Van Ness, 1968)의 개념을 결합하여 유역의 유출(혹은 질량)응집과 에너지소비 구조에 관한 기본 관계를 제시하였다. 이후 다양한 후속 연구를 통하여 유역에 관한 멱함수 법칙분포는 이론적 체계를 구축하게 되었고 대표적인 지형특성 중의 하나로서 활발하게 연구되어 왔다(de Vries et al., 1994; La Barbera and Roth, 1994; Maritan et al., 1996; Perera and Willgoose, 1998).

본 연구의 주목적은 자연유역의 배수구조에 따른 유출응집구조(runoff aggregation structure)와 에너지소비(energy expenditure)의 규모별 양상을 멱함수 법칙분포의 틀 내에서 해석하고 이를 기반으로 산사태 및 사면재해에 민감한 토사유실 우심지역을 추출하기 위한 방법론을 제시해 보고자 하는 것이다. 이를 위하여 주요 지형학적 인자(geomorphologic factor)로서 유역 내 지점별 배수면적(drainage area)을 선정하고 해당 지점별 소류력(tractive force)과 수류력(stream power)의 규모를 정의할 수 있는 지형학적 인자를 구성하여 해당 인자들에 대한 멱함수 법칙분포특성 검토를 수행하였다. 실제 적용을 위한 대상유역으로는 중국 연변의 조양하 유역을 선정하였으며 GIS를 이용하여 지형분석을 수행하였다. 토사유실 우심지역에 대한 평가는 McNamara et al. (2006)이 유역의 국부경사와 배수면적의 관계를 기반으로 토사재해에 취약한 지점을 추출하기 위해 제시한 사면의 안정조건을 적용하였다. 실제 산사태 및 표토침식의 경우 해당지역의 수문기상학적 혹은 지질학적 인자 등에 민감하게 영향을 받을 뿐만 아니라 두 현상의 발생 구조는 물리적으로 상이한 것으로 알려져 있다. 하지만 해당 현상들로 인한 토사의 거동은 지표면의 형상에 흔적을 남기게 되므로 본 연구에서는 이러한 점에 착안하여 지형학적 인자를 기반으로 토사유실 우심지역을 파악할 수 방법론을 제시해 보고자 하는 것이다.

2. 이론적 배경

2.1 경사와 면적의 관계

2.1.1 수로경사와 배수면적

수로경사 는 배수면적 가 증가함에 따라 다음과 같이 멱함수(power function)의 형태로 감소하는 경향을 보이는 것으로 알려져 왔다(Flint, 1974; Tarboton et al., 1989).

 (1)

여기서, 는 지수(exponent)이다. Eq. (1)은 와 사이에 존재하는 유역의 규모에 따른 거동특성을 묘사하는 관계식으로서 Horton의 배수구성법칙에 대한 고려로부터 다음과 같이 추론될 수 있다(Flint, 1974).

 (2)

Eq. (2)는 Strahler의 차수분류법에 따라 차 유역 내 차 하천의 평균경사 와 배수면적 사이의 관계를 나타내는 것으로 , 는 각각 경사비와 면적비이다. Flint (1974)는 Eq. (2)의 지수가 대부분의 유역에 대하여 거의 유사한 평균값(= 0.6, 여기서 는 기대치 연산자)을 가지며 그 범위는 0.37~0.83임을 제시한 바 있다.

Tarboton et al. (1992)은 Shreve의 link 분류법(Smart, 1972)을 기반으로 실제 유역에 대한 분석을 통하여 Eq. (2)와 유사한 형태의 관계를 다음과 같이 제시하였다.

 (3)

여기서, link는 하천망 내 node 사이의 수로구간을 의미하는 것으로 link의 규모를 나타내는 magnitude는 해당 link에 기여하는 수원(source)의 개수로 정의된다. link 분류법에 따라 magnitude가 인 하천망의 경우 exterior link의 개수는 이고 interior link의 개수는 로서 Eq. (3) 우변의 은 총 link의 개수를 나타낸다. Smart (1972)는 임의 link를 통해 직접 배수되는 소유역의 면적은 하천망 전체에 걸쳐 모두 유사함을 언급한 바 있는데 이에 따라 Eqs. (2) and (3)은 유사한 의미를 갖게 됨을 알 수 있다. 결국 유역 내 와 사이에는 Eq. (1)과 같은 규모에 따른 거동특성이 존재함을 확인할 수 있다.

2.1.2 지면의 형상

Tarboton et al. (1992)은 Smith and Bretherton (1972)이 제시한 유사수송현상에 의한 지면의 안정조건으로부터 특성경사 와 사이의 권역을 다음과 같이 분류한 바 있다: 유역규모의 유사수송현상에 대하여 동적 평형상태(dynamic equilibrium)를 가정할 경우 fluvial process에 의한 총 유사수송량 (, 여기서 는 상수)를 에 대하여 미분하고 이를 다시 정리하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 (4)

Eq. (4)의 우변은 Smith and Bretherton (1972)이 제시한 지면의 안정조건과 일치하는 것으로서 지배적인 유사수송현상이 hillslope process로부터 fluvial process로 천이할 경우 지면에는 다음과 같은 두 가지 개별적인 조건이 나타나게 됨을 알 수 있다.

 (5a)

 (5b)

여기서, Eqs. (5a) and (5b)는 각각 지면의 안정조건과 불안정조건을 나타내는 것으로서 후자가 발생할 경우 지면에는 우열(雨裂, gully; 작은 규모일 경우 rill이라 호칭함)이 나타나고 전자가 발생할 경우 이들이 사라지는 것으로 알려져 있다(Smith and Bretherton, 1972). 따라서 지면의 안정조건에 따라 상이한 지면의 형상이 나타나게 됨을 알 수 있다. 한편 Eq. (4)의 좌변에 포함된 도함수 는 항상 양의 부호를 취할 것이 예상됨으로 결국 우변의 부호(즉, 이에 따른 지면의 안정 여부)는 다음과 같이 도함수 의 부호에 따라 결정될 수 있다.

 (6a)

 (6b)

이로부터 지배적인 유사수송현상의 천이 및 이에 따른 지면형상의 변화에 따라 와 사이에는 개별적인 거동권역이 존재함을 알 수 있다.

Tarboton et al. (1992)은 Eqs. (6a) and (6b)가 각각 지표면과 하천에 해당하는 지면의 거동특성임을 주장하였다. 여기서 Eq. (1)의 에 대한 도함수가 Eq. (6b)의 불안정조건을 만족하고 있음이 주목된다. 하지만 Montgomery and Foufoula- Georgiou (1993)는 Eq. (6)의 논리적 오류를 지적한 바 있다. 이들은 지면을 발산지형(topographic divergence)과 수렴지형(topographic convergence)으로 구분하고 양자의 경계에서 지배적인 유사수송현상의 천이가 발생함을 주장하였다. 특히 항공사진측량 성과로부터 생성한 고해상도 DEM (2 × 2 m)에 대한 분석으로부터 Eq. (6)으로 정의되는 와 사이의 거동특성은 하천의 시점(혹은 수원, source)이 아닌 보다 상류에 위치한 지표면상에서 나타남을 확인한 바 있다(Montgomery and Foufoula-Georgiou, 1993). 따라서 Eq. (6)은 논리적으로 지표면과 수로를 구분하는 기준이 아니라 지표면상의 발산지형과 수렴지형을 구분하는 기준에 해당하게 되는 것이다.

2.2 DEM 기반 유역의 지형학적 지수

DEM을 기반으로 유역의 속성을 계량하기 위하여 고안된 지형학적 지수(geomorphologic index) 는 다음과 같은 일반식의 형태로 표현될 수 있다(Gartsman and Shekman, 2016).

 (7)

여기서, 는 유량, 는 비례상수 그리고 , 는 지수이다. Eq. (7)은 계량코자하는 유역의 속성에 따라 다양한 형태로 변환될 수 있는데 그 대표적인 예로서 하천망의 추출에 자주 적용되는 다음과 같은 관계를 찾아볼 수 있다.

 (8)

여기서, 우변의 는 번째 pixel 지점을 통하여 배수되는 상류의 배수면적으로서 좌변의 (즉 번째 pixel 지점을 통하여 배수되는 유량)에 대한 대리변수(surrogate variable)로 정의되고 있음을 알 수 있다. Eq. (8)은 하천의 시점을 면적한계기준(area threshold)을 이용하여 정의하는 의 관계식으로서 이를 이용하여 번째 pixel 지점의 소류력(tractive force, )과 수류력(stream power, )의 관계를 다음과 같이 나타낼 수 있게 된다.

 (9)

 (10)

여기서, Eq. (9) 우변의 지수 는 다음과 같은 개수로의 수리기하(hydraulic geometry)에 대한 관계식으로부터 추론할 수 있다(Gartsman and Shekman, 2016).

; ;                (11)

여기서, 는 수로의 폭, 는 수심, 는 평균유속, , , 는 비례상수이고 , 는 지수로서 및 의 관계로부터 Eqs. (9) and (11)의 는 서로 일치하게 됨을 알 수 있다. Leopold and Maddock (1953)은 Eq. (11)의 지수들에 대하여 , , ()의 값을 제시한 바 있는데 이는 단일 하천망을 통하여 유출이 발생할 경우 가 공간적으로 크게 변화하지 않음을 의미한다(Pilgrim, 1977). 이에 따라 다수의 선행연구(Montgomery and Dietrich, 1992; Rodriguez-Iturbe et al., 1992; Montgomery and Foufoula- Georgiou, 1993; McNamara et al., 2006)에서는 를 0.5로 가정하여() Eq. (10)을 지점별 소류력의 계량에 적용한 바 있다.

3. 방법론

3.1 대상유역

본 연구에서는 중국 동북 3성 중의 하나인 길림성(吉林省) 연변조선족자치주(延邊朝鮮族自治州) 내에 위치한 조양하(朝阳河) 유역을 대상유역으로 선정하였다. 조양하 유역은 배수 면적이 약 599 km² 정도인 중규모의 자연유역으로서 출구지점에 위치한 오도저수지(五道貯水池)를 통하여 연변주의 주도(主都)인 연길(延吉)시에 용수를 공급하고 있다. 본 연구에서는 오도저수지의 상류에 위치한 배수유역에 대하여 각종 지형인자들을 DEM을 기반으로 추출하였다(Fig. 1). 본 연구에서 이용한 DEM 자료는 미국의 NASA (National Aeronautics and Space Administration)와 NGA (National Geospatial-Intelligence Agency)가 합작하여 제작한 SRTM (Shuttle Radar Topography Mission) DEM으로서 pixel의 해상도는 90 × 90 m이다. 지형분석 S/W로는 Arc GIS와 SAGA (System for Automated Geoscientific Analyses)를 이용하였으며 흐름추적에는 8방향 방법을 적용하였다. 대상유역에 대하여 수행된 주요한 지형 분석 결과는 Fig. 2와 같다. 여기서 (a)는 sink를 보정한 DEM, (b)는 흐름방향도, (c)는 국부경사도(8방향 pixel window 상의 최급하향경사도) 그리고 (d)는 흐름누적도이다.

Fig. 1.

2D view and 3D plot of DEM for Choyang creek basin

Fig. 2.

Preprocess result of Choyang creek basin

3.2 수원의 생성원리에 따른 사면안정조건

하천의 시점 혹은 수원은 지면의 확산침식(diffusive erosion)현상과 절개침식(incisive erosion)현상의 경계를 이루는 지형학적 한계(geomorphologic threshold) 부근에서 발생하는 것으로 알려져 왔다(McNamara et al., 2006). 이는 수원이 두 현상의 천이지점에 위치함을 의미하는 것으로 이를 기준으로 유역은 외부로부터 유입된 질량(강우)과 에너지를 각기 개별적인 방식으로 분포시키며 이에 따라 서로 다른 형태의 지면 형상을 나타내게 된다. McNamara et al. (2006)은 유역의 와 의 관계를 상기한 수원의 생성원리를 기반으로 다수의 권역으로 분류하여 이를 기반으로 토사재해에 취약한 지점을 추출하기 위한 방법론을 다음과 같이 제안하였다.

Fig. 3은 McNamara et al. (2006)이 제시한 방법론에 따라 pixel별 (여기서는 국부경사: 8방향 pixel windows상의 최급하향경사)와 로 구성되는 공간을 (), (, , , ) 및 에너지 지수 (, )의 규모에 따른 천이지점을 중첩하여 권역을 분류한 예이다. 여기서 와 의 경계는 유역 내 유출응집(runoff aggregation)구조와 에너지소비(energy expenditure) 양상의 변화지점을 의미하는 것으로 McNamara et al. (2006)은 해당 인자들의 여누가 분포(complementary cumulative distribution) 곡선 상의 변곡점을 해당 경계로 할 것을 제안하였다. Table 1은 Fig. 3에 도시된 권역별 지면의 안정조건을 수원의 생성원리를 이용하여 정리한 것으로 본 연구에서는 이를 조양하 유역의 토사유실 우심지역의 추출에 적용하여 보았다. 여기서 한 가지 주목할 사항은 에너지 지수 로서 McNamara et al. (2006)은 해당인자의 산정에 Eq. (9)를 적용하였다. 하지만 2.2절에서 논의한 바와 같이 Eq. (9)는 에너지(혹은 수류력)보다는 소류력과 보다 밀접한 관계를 갖는 지형학적 인자로서 Table 1에서와 같이 를 기반으로 지점별 에너지의 상태를 논의하는 것은 다소 모순이 있는 것으로 판단된다. 이에 따라 본 연구에서는 각 지점별 로서 Eq. (9)(소류력)와 Eq. (10)(수류력) 양자 모두를 분석에 적용하여 보다 우수한 결과를 줄 수 있는 지형학적 인자를 모색하여 보았다.

Fig. 3.

Characteristic regimes of local slope and drainage area space

Table 1. Stability condition of slope-area characteristic regime based on channel initiation

4. 적용사례

4.1 국부경사와 배수면적 사이의 관계

본 연구의 대상 유역에 대하여 와 의 관계를 지형분석결과(Fig. 2)를 기반으로 Fig. 4와 같이 양대수지 상에 도시하여 보았다. 선행연구(Montgomery and Foufoula-Georgiou, 1993; Ijjasz-Vasquez and Bras, 1995)에서 자주 언급되어 온 바와 같이 해당 인자들 사이에는 엄청난 규모의 산포경향이 존재함을 Fig. 4(a)로부터 확인할 수 있다. Fig. 4(b)는 이러한 산포경향을 제거하기 위하여 동일한 를 갖는 를 평균하고 의 규모에 따라 를 grouping하여 와 의 관계를 다시 작도해 본 것으로 여기서 Ⅰ구간은 지표상의 발산지형구간, Ⅱ구간은 지표상의 수렴지형구간, Ⅲ구간은 지표와 하천 사이의 천이구간 그리고 Ⅳ구간은 하천구간에 해당한다(Ijjasz-Vasquez and Bras, 1995).

Fig. 4.

Relation of local slope-drainage area for Choyang creek basin

한 가지 고려해 볼 사항은 Ⅰ구간과 Ⅱ구간 사이의 거동특성으로서 만약 특정 에서 발산지형과 수렴지형 사이의 천이가 발생할 경우 해당 지점에서는 Eq. (6)과 같은 경사의 반전이 나타나야 하지만 Fig. 4(b)에서는 이러한 거동을 찾아볼 수 없다. 이는 분석에 이용한 DEM의 해상도에 기인하는 결과로 판단된다. 실제로 본 연구의 경우 전술한 바와 같이 다소 조악(粗惡)한 해상도(90 × 90 m)의 DEM을 적용하였다. 따라서 만약 Eq. (6)과 같은 거동이 본 연구에서 적용한 단일 pixel의 면적(8,100 m²)보다 작은 규모에서 발생할 경우 천이지점의 위치를 정확하게 판단하는 것이 불가능하게 된다. 이는 선행연구(Tarboton et al., 1992) 결과나 혹은 Fig. 3 등에서 쉽게 확인할 수 있는 사항으로 이에 따라 본 연구에서는 Fig. 4(b)에서와 같이 발산지형에서 수렴지형으로의 천이가 발생할 가능성이 있는 pixel들을 모두 포함할 수 있도록 Ⅰ구간의 경계 = 10,000 m²로 설정하였다. 또한 Fig. 4(b)로부터 Ⅱ구간의 경계 = 202,500 m², Ⅲ구간의 경계 = 1,016,550 m² 그리고 Ⅲ구간의 평균 경사는 0.1213으로 결정하였다.

4.2 지형학적 지수의 거동특성 분석

Kim et al. (2017)은 조양하 유역의 지형학적 지수 의 여누가 분포(complementary cumulative distribution)를 멱함수 법칙분포(, 여기서 는 멱함수 법칙분포의 지수이고 은 해당 분포가 성립하는 정의역의 하한계)를 기반으로 분석하여 해당 인자들에 대한 주요한 특성을 다음과 같이 보고한 바 있다. Fig. 5는 Kim et al. (2017)이 제시한 조양하 유역의 , , 에 대한 여누가 분포로서 중첩하여 도시된 곡선은 각 분포들에 대한 멱함수 법칙분포 적합결과이다. 이들은 와 의 산정에 Eqs. (9) and (10)을 이용하였는데 Eq. (9) 좌변의 지수 의 값으로는 0.5를 적용하였다. 여기서 주목되는 사항은 세 분포곡선 모두 중심부에서는 멱함수 법칙분포의 특성에 따라 직선 형태의 양상을 보이지만 원점 부근과 곡선의 꼬리 부분에서는 이와는 상이한 형태의 거동을 보이는 것으로 본 연구에서는 분포곡선 상에서 멱함수 법칙분포의 특성에서 벗어나는 지점들을 Fig. 3의 권역별 경계로 선택하였다.

Fig. 5.

Power law distributions of Choyang creek basin (Kim et al., 2017)

Table 2는 Kim et al. (2017)이 제시한 , , 에 대한 멱함수 법칙분포 매개변수로서 의 분포에 대한 지수 의 산정 결과로부터 해당 인자의 분포가 와 의 분포와는 정성적으로 다른 특성을 가짐을 볼 수 있다. 이는 멱함수 법칙분포의 기본 특성으로부터 쉽게 유추할 수 있는 것으로 과 의 경우 양자 모두 2 이하의 값을 가짐으로 모든 차수에 대하여 해당 인자들의 통계모멘트가 정의되지 않지만 의 경우 1, 2, 3차 통계모멘트가 유한하게 정의될 수 있음을 알 수 있다(Newman, 2005; Clauset et al., 2009). 이에 따라 와 는 대표적인 규모를 정량적으로 결정할 수 없는 규모 불변성(scale invariance) 지형인자이지만 는 유한한 규모를 갖는 혹은 규모 종속성(scale dependence) 지형학적 인자로 해석할 수 있게 된다(Kim et al., 2017).

Table 2. Parameter estimation of power law distribution (Kim et al., 2017)

4.3 특성권역 분류도

Fig. 6은 Fig. 4(a)에 도시한 조양하 유역의 와 의 관계를 Table 1의 안정조건에 따라 분류한 것으로 각 권역별 경계를 , , 의 3가지 범주로 나누어 Table 3에 정리하였다. 여기서 의 경우 3.2절에서 언급한 바와 같이 와 를 별개로 고려하여 Table 2와 Figs. 5(b) and 5(c)로부터 , (Fig. 6(a)) 및 , (Fig. 6(b))를 결정하였다. 의 경우 Fig. 4(b)에서 지표와 하천 사이의 천이구간에 해당하는 Ⅲ구간의 평균 경사를 으로 하였다. 의 경우 우선 , 은 각각 Fig. 4(b)의 Ⅰ, Ⅲ구간의 경계인 , 으로 하였고 는 Fig. 5(a)로부터 결정하였다. 의 경우 Ijjasz-Vasquez and Bras (1995)와 McNamara et al. (2006)의 방법론에 따라 Table 2의 과 Fig. 4(b)의 Ⅱ구간의 경계 의 평균으로 결정하였다. Table 3을 기반으로 한 실제 특성권역의 분류과정 및 주요한 결과는 다음과 같다.

1)와 의 분포도(Fig. 4(a)) 상에 의 경계 값을 소류력(, )과 수류력(, )의 범주에 따라 각기 도시하여 전체 권역을 1, 2, 3 세 개의 특성권역으로 분류하였다. 여기서 각 권역별 에너지의 특성은 Table 1에 기술된 바와 같이 1권역은 부족, 2권역은 충분 그리고 3권역은 과다로서 특히 3권역은 하천에 해당하는 지역임을 알 수 있다. 따라서 지표면 상의 토사유실과 관련된 부분은 2권역임을 확인할 수 있다.

2)1)에서 추출된 2권역을 경사의 경계 값()을 이용하여 두 개의 특성권역으로 재분류하였다. 여기서 각 권역별 경사의 특성은 Table 1에 기술된 바와 같이 위 구간의 큼과 아래 구간의 작음으로서 아래 구간은 하천에 해당하게 됨을 알 수 있다. 따라서 지표면 상의 토사유실과 관련된 부분은 2권역 내 위 구간임을 알 수 있다.

3)2)에서 도시한 권역분류도 상에 면적의 경계 값(, , , )을 중첩하여 특성권역을 세분화 하였다. Fig. 6은 상기한 과정에 따라 분류된 각각의 권역을 Table 1에 따라 구분하여 정리한 것으로 지표면 상의 토사유실과 관련된 부분은 경사로 인한 사면활동 활성구간 2b와 유수로 인한 지표유동 활성구간 2c임을 확인할 수 있다.

여기서 우선 주목되는 사항은 적용하는 의 종류에 따른 분류도의 상이한 형태로서 를 기반으로 한 분류도 Fig. 6(a)의 경우 를 기반으로 한 분류도 Fig. 6(b)에 비하여 2권역의 범위가 매우 좁게 평가되고 있음을 시각적으로 확인할 수 있다. 특히 Fig. 6(a)의 경우 Table 1 및 Fig. 3에서 제시하고 있는 2a 권역이 분포도 상에서 정의조차 되지 않고 있음을 볼 수 있다. 또한 Fig. 6(a)와 Fig. 6(b)를 Fig. 3에 도시된 McNamara et al. (2006)의 결과와 비교할 경우 로서 를 이용하여 작성한 Fig. 6(b)의 형태가 McNamara et al. (2006)과 동일하게 를 이용하여 작성한 Fig. 6(a)의 형태보다 더 Fig. 3과 유사하게 나타나는 것 역시 주목해 볼 만하다.

상기한 결과는 4.2절에서 논의한 바와 같이 가 멱함수 법칙분포를 따르지 않는 규모종속성 지형학적 인자이기 때문인 것으로 판단된다. 실제로 McNamara et al. (2006)이 고려한 Pang Khum 시험유역은 유역 면적이 약 0.973 km² 정도의 미소유역으로서 소류력의 경계 값의 범위(, )가 약 14~87 m정도로 제시되고 있다. 하지만 본 연구의 대상유역인 조양하 유역의 경우 유역 면적은 Pang Khum 시험유역의 약 600배 정도인 599 km²인 반면 소류력의 경계 값의 범위(, )는 Pang Khum 시험유역의 약 10배정도인 158~609 m로 산정되고 있음을 Table 3으로부터 확인할 수 있다. 이는 McNamara et al. (2006)이 로서 제시한 가 멱함수 법칙분포의 틀 내에서 고려하는 대상유역의 에너지의 규모를 적절하게 반영하지 못하는 것을 의미하는 것으로 본 연구에서 수류력을 기반으로 제시한 가 멱함수 법칙분포의 틀 내에서 토사유실의 평가를 위해 보다 합리적인 지형학적 인자인 것으로 판단된다.

4.4 토양유실 우심지역의 도시

Fig. 6을 기반으로 조양하 유역의 토양유실 우심지역의 분포도를 소류력과 수류력의 범주에 따라 각각 Figs. 7 and 8과 같이 도시하여 보았다. 여기서 Figs. 7 and 8의 (a)는 각 특성권역에 속하는 격자들의 유역 내 위치를 나타내고 (b)는 이중 토사유실 우심지역에 해당하는 사면활동 활성구간(2b: 짙은 청색)과 지표유동 활성구간(2c: 노란색)만을 추출하여 DEM과 중첩하여 도시해 본 것이다. 우선 주목되는 사항은 Figs. 7 and 8에 도시된 2b와 2c 권역의 범위로서 Fig. 7의 경우 Fig. 8에 비하여 토양우실 우심지역의 범위가 작게 나타나고 있음을 확인할 수 있다. 이는 전술한 바와 같이 의 분포특성(Fig. 5(b))에 기인하는 것으로 해당 인자의 분포를 멱함수 법칙분포로 가정할 경우 에 대한 과대평가로 인하여 토양유실 지역의 범위를 과소평가할 가능성이 있는 것으로 사료된다. 따라서 토양유실 지역의 평가를 위해서는 McNamara et al. (2006)이 제안한 소류력()의 개념보다는 본 연구에서 제시한 수류력()의 개념이 보다 유용한 수단이 될 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 6.

Characteristic regimes of local slope and drainage area space for Choyang creek basin

Table 3. Geomorphologic threshold of local slope-drainage area space

Fig. 7.

Distribution of stability domains for Choyang creek basin by tractive force

Fig. 9는 각각 Fig. 8(b)를 3차원 공간상에 도시해 본 것이다. 여기서 한 가지 흥미로운 사항은 사면활동 활성구간(2b)에서 발생한 토사가 지표유동 활성구간(2c)을 통하여 계곡으로 이동하는 경로를 시각적으로 확인할 수 있는 것으로 본 연구에서 제시한 방법론의 타당성을 확인할 수 있는 결과로 판단된다. 특히 Fig. 9 중앙의 원 내부를 확대한 그림의 경우 마치 토석류(debris flow)의 이동 경로와 유사하게 나타나고 있음이 주목된다.

Fig. 8.

Distribution of stability domains for Choyang creek basin by stream power

Fig. 9.

3D View of vulnerable region to soil losses

5. 결  론

본 연구에서는 조양하 유역의 유출응집구조와 에너지소비 양상을 멱함수 법칙분포의 틀 내에서 해석하고 이를 기반으로 산사태 및 사면재해에 민감한 토사유실 우심지역을 추출하기 위한 방법론을 제시해 보고자 하였다. GIS를 기반으로 대상유역 내 지점별 배수면적과 함께 소류력 및 수류력을 정의하는 지형학적 인자를 추출하고 해당 인자들의 여누가 분포에 대한 도해적 해석과 함께 멱함수 법칙분포의 적합을 수행하였으며 이로부터 도출된 결과를 기반으로 대상유역을 특성 권역별로 분류하여 토양우실 우심지역을 추출하여 보았다. 이상으로부터 얻어진 주요한 결론을 요약해 보면 다음과 같다.

1)소류력을 기반으로 한 특성권역 분류도의 경우 수류력을 기반으로 한 분류도에 비하여 토사유실 유심지역의 범위가 매우 좁게 평가되고 있음을 시각적으로 확인할 수 있었다. 이러한 결과는 소류력을 기반으로 한 가 멱함수 법칙분포를 따르지 않는 규모종속성 지형학적 인자이기 때문인 것으로 판단된다. 이에 따라 해당 지형학적 인자는 멱함수 법칙분포의 틀 내에서 자연유역의 에너지의 규모를 적절하게 반영하지 못하는 것으로 사료되며 본 연구에서 수류력을 기반으로 제시한 가 토사유실의 평가를 위해 보다 합리적인 것으로 판단된다.

2)토사유실 우심지역을 도시해 본 결과 사면활동 활성구간에서 발생한 토사가 지표유동 활성구간을 통하여 계곡으로 이동하는 경로를 시각적으로 확인할 수 있어 본 연구에서 제시한 방법론의 타당성을 확인할 수 있었다. 특히 도시된 토사유실 우심지역의 형태가 마치 토석류의 이동 경로와 유사하게 나타나고 있음이 주목된다.

향후 국내 유역에 대한 사례연구를 통하여 기존의 산사태 위험지 분류결과 및 표토침식 모형결과와의 비교를 통하여 본 연구에서 제시한 방법론의 타당성을 향상시키는 연구가 반드시 수행되어야 할 것으로 판단된다.