Optimization of reservoir release criteria for environmental flow securing in the Boseong River basin using a hierarchical delayed hedging rule

Seoyeon Park; Juyeon Jang; Jieun Kim; Seoyoung Shin; Nakyoung Kang; Hyeonmin Kang; Nayeon Lee; Seoyeon Jin; Sojeong Kwon; Daeryong Park

doi:10.3741/JKWRA.2026.59.S-1.815

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Journal of Korea Water Resources Association. 31 July 2026. 815-825
https://doi.org/10.3741/JKWRA.2026.59.S-1.815

Optimization of reservoir release criteria for environmental flow securing in the Boseong River basin using a hierarchical delayed hedging rule

보성강 유역의 환경생태유량 확보를 위한 방류기준 최적화-계층적 지연 헤징규칙 적용

Seoyeon Park^a

Juyeon Jang^b

Jieun Kim^c

Seoyoung Shin^d

Nakyoung Kang^e

Hyeonmin Kang^f

Nayeon Lee^g

Seoyeon Jin^h

Sojeong Kwonⁱ^*

Daeryong Park^j

박 서연^a

장 주연^b

김 지은^c

신 서영^d

강 나경^e

강 현민^f

이 나연^g

진 서연^h

권 소정ⁱ^*

박 대룡^j

^aUndergraduate Researcher, Department of Civil and Environmental Engineering, Konkuk University, Seoul, Korea

^bPost-Master’s Researcher, Department of Civil and Environmental Engineering, Konkuk University, Seoul, Korea

^cMaster’s Student, Department of Civil and Environmental Engineering, Konkuk University, Seoul, Korea

^dMaster’s Student, Department of Civil and Environmental Engineering, Konkuk University, Seoul, Korea

^eUndergraduate Researcher, Department of Civil and Environmental Engineering, Konkuk University, Seoul, Korea

^fUndergraduate Researcher, Department of Civil and Environmental Engineering, Konkuk University, Seoul, Korea

^gUndergraduate Researcher, Department of Civil and Environmental Engineering, Konkuk University, Seoul, Korea

^hUndergraduate Researcher, Department of Civil and Environmental Engineering, Konkuk University, Seoul, Korea

ⁱPost-Bachelor’s Researcher, Department of Civil and Environmental Engineering, Konkuk University, Seoul, Korea

^jProfessor, Department of Civil and Environmental Engineering, Konkuk University, Seoul, Korea

^a건국대학교 사회환경공학부 학부연구생

^b건국대학교 사회환경공학부 석사후연구원

^c건국대학교 사회환경공학부 석사과정

^d건국대학교 사회환경공학부 석사과정

^e건국대학교 사회환경공학부 학부연구생

^f건국대학교 사회환경공학부 학부연구생

^g건국대학교 사회환경공학부 학부연구생

^h건국대학교 사회환경공학부 학부연구생

ⁱ건국대학교 사회환경공학부 학사후연구원

^j건국대학교 사회환경공학부 교수

^{*Corresponding Author}

License (open-access, https://creativecommons.org/licenses/by/4.0):

©It is identical to the Creative Commons Attribution Non-commercial License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0)

ABSTRACT

This study applied a multi-objective reservoir operation optimization model based on Release Threshold Optimization-Hierarchical Deferred Hedging Rule (RTO-HDHR) to the parallel multi-reservoir system in the Boseong river basin. To improve the initial search stability of the high-dimensional optimization problem with monthly operating parameters, an optimization-based seed generation strategy was introduced. A simplified hedging rule was first optimized, and the derived Pareto solutions were expanded to construct the initial population for the final RTO-HDHR optimization. The final operation rules were derived using the Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA-II) for three reservoir operation units, considering downstream water demand and environmental flow requirements. The performance of the proposed rule was evaluated by comparing it with Standard Operating Policy (SOP) and optimized Hedging Rule (HR) in terms of demand deficit, environmental flow deficit, reliability, and storage ratio dynamics during the training and testing periods. The representative RTO-HDHR solution selected by minimizing the maximum environmental flow deficit eliminated demand deficits in both periods and achieved a demand reliability of 1.0. In addition, it reduced the maximum environmental flow deficit during the training period and maintained relatively high mean storage ratios during low-flow periods. These results indicate that the proposed RTO-HDHR can support balanced reservoir operation by securing water supply stability and reservoir storage while regulating the trade-off with downstream environmental flow supply.

Keywords

Multi-reservoir operation

RTO-HDHR

Hedging rule

Environmental flow

Multi-objective optimization

본 연구에서는 보성강 유역의 병렬 다중저수지 시스템을 대상으로 방류기준 최적화-계층적 지연 헤징규칙(Release Threshold Optimization-Hierarchical Deferred Hedging Rule, RTO-HDHR) 기반 다목적 저수지 운영 최적화 모형을 적용하였다. 월별 운영변수를 포함하는 고차원 최적화 문제의 초기 탐색 안정성을 향상시키기 위해 선행 최적화 기반 초기 개체군 생성 전략을 도입하였다. 먼저 단순화된 기본 헤징규칙을 최적화하여 예비 Pareto해를 도출하고, 이를 최종 RTO-HDHR 최적화의 초기 개체군으로 확장하였다. 최종 최적화는 보성천 유역 내 3개 저수지 운영단위를 대상으로 비지배 정렬 유전 알고리즘II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II, NSGA-II)를 적용하여 수행하였으며, 하류 수요량과 환경생태유량 기준을 동시에 고려하였다. 도출된 운영규칙은 Standard Operationg Policy (SOP) 및 최적화된 Hedging Rule (HR)과 비교하여 수요 부족량, 환경생태유량 부족량, 신뢰도 및 평균 저수율 변화를 통해 평가하였다. 그 결과, 최대 환경생태유량 부족량 최소화 해를 적용한 RTO-HDHR은 모형 학습 기간과 모형 검증 기간 모두에서 수요 부족량을 제거하고 수요 신뢰도 1.0을 확보하였다. 또한 모형 학습 기간에서 최대 환경생태유량 부족량을 SOP 및 Optimized HR보다 감소시켰으며, 저유량 구간에서도 상대적으로 높은 평균 저수율을 유지하였다. 이러한 결과는 제안한 RTO-HDHR 운영규칙이 하류 용수공급 안정성과 저수지 운영 안정성을 확보하면서 환경생태유량 확보와의 상충관계를 조절할 수 있는 균형적 운영전략으로 활용될 수 있음을 보여준다.

키워드

다중저수지 운영

RTO-HDHR

헤징규칙

환경생태유량

다목적 최적화

MAIN

1. 서 론
2. 연구방법
2.1 연구 절차
2.2 대상 유역 및 입력자료
2.3 병렬 저수지 운영모형 및 RTO-HDHR 방류규칙
2.4 목적함수 및 다목적 최적화
3. 결과 및 분석
3.1 대표 운영규칙 선정 및 월별 방류 특성
3.2 운영규칙별 성능 비교
3.3 평균 저수율 변화 분석
4. 결 론

1. 서 론

최근 기후변화로 인한 수문 변동성 증가와 가뭄 발생 양상의 변화는 안정적인 수자원 확보와 하천 생태계 유지를 동시에 고려한 저수지 운영의 필요성을 증가시키고 있다(IPCC, 2021, 2022; Giuliani et al., 2021). 특히 하류 하천의 환경생태유량 확보는 용수공급 중심의 기존 저수지 운영에서 점차 중요한 운영 목표로 확대되고 있으며, 이에 따라 환경유량과 저수지 운영 안정성을 함께 고려한 운영기법에 대한 연구가 수행되고 있다(Poff et al., 1997; Suen and Eheart, 2006; Yin et al., 2011; Acreman et al., 2014; Arthington et al., 2018).

저수지 운영기법으로는 Standard Operating Policy (SOP), Hedging Rule (HR), 최적화 기반 운영기법 등이 널리 활용되어 왔다(Labadie, 2004; Giuliani et al., 2021). 이중 Hedging Rule은 가뭄 또는 용수 부족 상황에서 현재 공급량을 일부 조절함으로써 장기적인 공급 안전성을 확보하는 방법으로, 단순한 방류 기준을 넘어 다목적 저수지 운영 문제에 적용될 수 있다(Shih and ReVelle, 1994; Draper and Lund, 2004; You and Cai, 2008). 최근에는 환경생태유량 확보, 저수율 유지, 공급 안정성 등 복수의 목적을 동시에 고려하기 위해 다목적 최적화 기반의 확장형 헤징규칙 연구가 진행되고 있다(Azari et al., 2018).

기존 연구에서는 계층적 지연 헤징규칙(Hierarchical Deferred Hedging Rule, HDHR)과 방류 기준 최적화(Release Threshold Optimization, RTO)를 결합하여 환경생태유량 확보와 저수지 운영 안정성을 동시에 고려하는 다목적 저수지 운영 프레임워크가 제안된 바 있다. RTO-HDHR은 시스템 가용수량을 기준으로 용수공급 우선 구간, 추가 방류 유예 및 재개 구간, 헤징 조정 구간, 목표 방류수준 회복 구간을 구분하여 총 방류요구량을 산정하는 운영규칙이다. 이러한 구조는 용수수요 충족 이후 하류 환경생태유량 확보를 위한 추가 방류를 단계적으로 조절할 수 있도록 하며, 다목적 최적화 모형과 결합될 경우 환경생태 유량 부족량과 저수지 저수생태 간의 상충관계를 평가하는 데 활용될 수 있다. 그러나 RTO-HDHR 기반 최적화는 월별 운영변수를 포함하는 고차원 다목적 최적화 문제로 구성되므로, 초기 개체군의 구성과 제약조건을 만족하는 유효해의 확보가 최적화 성능에 영향을 미칠 수 있다(Friedrich and Wagner, 2015; Giuliani et al., 2016).

보성강 유역은 상류 저수시설의 방류량과 저수지 하류 유역에서 발생하는 자연유입량이 함께 하류 유량 형성에 기여하는 구조를 가진다. 또한 복수의 저수시설이 병렬적으로 운영되는 특성을 가지므로, 환경생태유량 확보와 저수지 운영 안정성 간의 상충관계를 분석하기에 적합하다(Oliveira and Loucks, 1997; Macian-Sorribes and Pulido-Velazquez, 2020). 특히 저수시설 간 저수상태 및 방류량의 불균형은 하류 환경생태유량 확보에 직접적인 영향을 미칠 수 있으므로, 병렬 다중저수지 운영을 고려한 최적화 기반 운영기법의 적용이 필요하다(Oliveira and Loucks, 1997; Macian-Sorribes and Pulido-Velazquez, 2020; Min et al., 2024).

본 연구에서는 기존 RTO-HDHR 기반 다목적 저수지 운영 프레임워크를 보성강 유역의 병렬 다중저수지 시스템에 적용하고, 최종 최적화의 초기 탐색 안정성을 높이기 위한 최적화 기반 초기 개체군 생성 전략을 적용하였다.

최종적으로 본 연구는 보성강 유역의 3개 저수지 운영단위를 대상으로 하류 수요량과 환경생태유량 확보를 동시에 고려한 다목적 최적화를 수행하였다. 최적화 과정에서는 환경 생태유량 부족량과 저수율 부족도를 최소화하는 것을 주요 목표로 설정하였으며, 도출된 운영규칙의 성능 평가는 수요 부족량, 환경생태유량 부족량, 수요 신뢰도, 환경생태유량 신뢰도 및 저수율 변화를 함께 이용하여 수행하였다. 이를 통해 제안한 RTO-HDHR 운영 규칙이 기존 SOP 및 HR 운영방식과 비교하여 하류 수요를 안정적으로 충족하면서도 하류 유량 확보와 저수지 운영 안정성 사이의 상충관계를 어떻게 조절하는지 분석하였다.

2. 연구방법

2.1 연구 절차

본 연구에서는 병렬로 연결된 다중저수지 시스템을 대상으로 하류 유량 확보와 저수지 운영 안정성을 동시에 고려하는 다목적 저수지 운영 최적화 모형을 구성하였다. 본 연구의 운영모형은 기존의 방류기준 최적화-계층적 지연 헤징규칙(Release Threshold Optimization-Hierarchical Deferred Hedging Rule, RTO-HDHR) 기반 저수지 운영 framework를 바탕으로 하되, 적용 대상을 보성천 유역으로 확장하고, 다목적 유전알고리즘의 초기 탐색 안정성을 높이기 위한 선행 최적화 기반 초기 개체군 생성 전략을 추가하였다. 최종 다목적 최적화에는 비지배 정렬 유전 알고리즘II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II, NSGA-II)를 적용하였다.

연구의 전체 절차는 Fig. 1과 같이 구성된다. 먼저 보성강 유역 내 3개 저수지 운영단위와 하류 기준지점을 설정하고, 월별 유입량, 수요량, 하류 유입량 및 저수지 제원 자료를 구축하였다. 본 연구에서는 복수의 저수시설이 하류 기준지점 유량 형성에 병렬적으로 기여하는 구조를 고려하기 위해, 각 시간단계에서 저수지별 방류 가능 수량을 합산하여 시스템 전체의 가용수량을 산정하였다. 이는 개별 저수지의 운영 상태를 하나의 등가 병렬 시스템으로 집계한 뒤, 하류 기준지점에서 필요한 총 방류 요구량을 결정하기 위한 과정이다.

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Fig. 1.

Overall optimization framework

이후 월별 RTO-HDHR 매개변수 조합을 이용하여 시스템 전체 가용수량, 용수 수요량, 환경생태유량 기준 및 저수지의 여유저수용량을 종합적으로 고려한 총 방류량을 산정하였다. 이때 총 방류량은 하류 용수 수요를 우선적으로 충족하면서, 가용수량 조건에 따라 환경생태유량 확보를 위한 추가 방류가 단계적으로 조정되도록 결정된다. NSGA-II는 이와 같은 총 방류량 산정 규칙을 대상으로 환경생태유량 부족량과 저수지 저수상태를 동시에 고려하는 Pareto 최적해 집합을 탐색하였다.

이후 최적화 과정에서 산정된 총 방류량은 저수지별 상대저수율 편차를 최소화하는 내부 배분 최적화 과정을 통해 3개 저수지 운영단위의 방류량으로 재배분하였다. 이후 배분된 저수지 방류량과 하류 자연유입량을 이용하여 하류 기준지점의 유량을 산정하였다.

2.2 대상 유역 및 입력자료

본 연구는 Fig. 2에 나타낸 바와 같이 섬진강 수계의 제1지류인 보성강 유역을 대상으로 수행하였다. 보성강 유역은 지리적으로 대한민국 남서부인 전라남도 보성군, 순천시, 화순군 일대에 걸쳐 위치하고 있으며, 총 면적은 약 1,245.47 km²이다. 본 유역은 하류 감조 구간의 영향과 기상학적 요인으로 인해 계절별 하천 유량 변동성이 매우 크게 나타나는 수문학적 특성을 지닌다. 또한, 유역 내 자체적인 용수 공급 외에도 주암 다목적댐 계통을 통해 영산강 및 섬진강 타 수계 지역으로 광역 생활 및 공업용수를 유역변경식으로 공급하는 구조적 특성을 지니고 있어, 효율적인 연계운영이 요구되는 유역이다. 상류의 복수 저수지 방류량과 저수지 하류 유역에서 발생하는 자연유입량이 하류 기준지점의 유량 형성에 함께 기여하는 구조를 가진다. 이에 본 연구에서는 유역 내 주요 저수시설을 병렬 다중저수지 시스템으로 구성하고, 이들 저수시설의 연계운영을 통해 하류 기준지점의 환경생태유량 확보 가능성을 평가하였다.

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Fig. 2.

Study area and reservoir operation units in the Boseong river basin

연구대상 저수시설은 주암댐, 보령저수지, 행정저수지 및 봉정저수지로 구성된다. 이 중 보령저수지와 행정저수지는 모형 내에서 하나의 통합 운영단위로 처리하였다. 따라서 본 연구의 운영모형은 주암댐, 보령-행정 통합 운영단위, 봉정저수지의 총 3개 저수지 운영단위로 구성된다. 본 연구에서 저수지 운영단위는 실제 댐 또는 저수지를 포함하여, 모형 내에서 독립적인 저수량, 유입량 및 방류량을 갖는 계산 단위를 의미한다.

모형의 입력자료는 월 단위로 구성하였으며, 저수지 운영단위별 유입량, 저수지 하류 유역 자연유입량, 월별 용수 수요량, 초기저수량, 저수량 하한 및 비홍수기 저수량 상한을 사용하였다. 각 자료는 저수지 운영모의에 일관되게 적용될 수 있도록 체적 단위로 변환하였다. 본 모형에 적용된 시스템 총 용수 수요량은 과거 용수 공급 실적 시계열 자료를 바탕으로 하였으며, 봄~여름철(4월~9월) 농기기에 집중되는 유역 내 농업용수 수요 패턴과 외공 지역의 상시 생공용수 수요 스케줄을 통합하여 매 월별 제약조건으로 반영하였다. 저수량 하한은 각 저수지 운영단위에서 방류 가능한 수량을 산정하기 위한 기준으로 사용하였으며, 비홍수기 저수량 상한은 월별 저수량 상한 조건의 기준값으로 사용하였다. 하류 환경생태유량 기준은 태안교 지점의 목표 환경생태유량을 월 단위 체적량으로 환산하여 적용하였으며, 본 연구에서는 주암댐 하류 하천의 수생태계 보존을 위한 목표 하천유지용수 기준인 3.32 m³/s를 체적량으로 변환하여 목표 환경생태유량의 하한선 기준으로 설정하고, 각 시간단계에서 하류 기준지점의 유량이 해당 기준을 만족하는지를 평가하였다(Kang et al., 2021).

또한 전체 자료기간은 2010~2016년을 모형 학습 기간(training period), 2017~2023년(testing period)을 모형 검증 기간으로 구분하였으며, 모형 학습 기간은 운영규칙 최적화에, 모형 검증 기간은 도출된 운영규칙의 성능 평가에 활용하였다. 모형에 입력된 수문 자료의 객관적인 특성을 파악하기 위해, 모의 기간(2010~2023년)의 연간 총 유입량을 기반으로 분위수(Quantile) 분석을 수행하여 수문학적 연도별 특성을 분류하였다(Bremnes, 2004). 연간 총 유입량의 상위 25% 이상은 풍수년(Wet year), 하위 25% 이하는 갈수년(Dry year), 그 사이 구간(25~75%)은 평수년(Normal year)으로 정의하였다(Poff et al., 2017). 분류 결과, 학습 기간(2010~2016년)에는 대형 태풍의 영향이 컸던 2012년(풍수년)과 심각한 가뭄을 기록한 2015년(갈수년)이 고르게 포함되었으며, 검증 기간(2017~2023년)에는 2019년(풍수년)을 비롯하여 기상청 관측 이래 남부지방 최장기 가뭄으로 기록된 2022~2023년 상반기 구간이 극심한 갈수년으로 명확히 분류되었다. 따라서 본 연구의 입력 수문 데이터셋은 극한의 갈수기와 풍수기 패턴을 모두 내포하고 있어, 수문 변동성 극대화 및 가뭄 위기 상황에서 제안된 RTO-HDHR 모형의 가뭄 대응 능력과 저수율 보존 성능을 평가하기에 적합한 스트레스 테스트 환경을 제공한다.

홍수기 운영조건을 반영하기 위해 홍수기 월에는 비홍수기 저수량 상한에 홍수기 조정계수를 적용하였다. 이에 따라 저수지 운영단위 $i$ 의 월 $m$ 저수량 상한은 다음과 같이 정의하였다.

(1)

S_{i, \max, m} = \{\begin{cases} ϕ S_{i, \max}^{N}, m \in M_{f} \\ S_{i, \max}^{N}, m \notin M_{f} \end{cases}

여기서 $S_{i, \max, m}$ 은 저수지 운영단위 $i$ 의 월 $m$ 저수량 상한, $S_{i, \max}^{N}$ 은 비홍수기 저수량 상한, 𝜙은 홍수기 조정계수, $M_{f}$ 는 홍수기 월 집합이다.

2.3 병렬 저수지 운영모형 및 RTO-HDHR 방류규칙

본 연구에서는 3개 저수지 운영단위가 하류 기준지점에 병렬적으로 기여하는 것으로 모형화하였다. 각 운영단위는 독립적인 유입량과 저수용량을 가지며, 각 시간단계에서 산정된 방류량의 합이 하류 수요량 및 환경생태유량 확보에 사용된다.

저수지 운영단위 $i$ 의 시간 $t$ 에서의 물수지는 다음과 같이 계산하였다.

(2)

S_{i, t + 1} = S_{i, t} + I_{i, t} - R_{i, t} - O_{i, t}

여기서 $S_{i, t}$ 는 저수량, $I_{i, t}$ 는 유입량, $R_{i, t}$ 는 방류량, $O_{i, t}$ 는 월별 최대저수량을 초과하여 발생하는 월류량이다. 저수량은 최소저수량 이하로 감소하지 않도록 방류 가능량을 제한하였으며, 월별 최대저수량을 초과하는 수량은 월류량으로 처리하였다.

각 시간단계에서 시스템 전체의 가용수량 $W A_{t}$ 는 각 운영단위에서 최소저수량을 제외하고 방류 가능한 수량의 합으로 정의하였다.

(3)

W A_{t} = \sum_{i = 1}^{N} \max (S_{i, t} + I_{i, t} - S_{i, \min}, 0)

여기서 $N$ 은 저수지 운영단위의 개수이며, 본 연구에서 $N$ =3이다.

본 연구에서는 기존 RTO-HDHR 기반 운영규칙을 이용하여 시스템 가용수량에 따른 총 방류요구량을 산정하였다. RTO-HDHR의 의사결정변수는 월별 시작 수량 기준 $S W A_{m}$ 중간 수량 기준 $M W A_{m}$ , 종류 수량 기준 $E W A_{m}$ , 추가 방류 기준량 $T R_{m}$ 으로 구성된다. 전체 의사 결정벡터 $x$ 는 다음과 같다.

(4)

x = [S W A_{1}, . . ., S W A_{12,} M W A_{1}, . . ., M W A_{12}, E W A_{1}, . . ., E W A_{12}, T R_{1}, . . ., T R_{12}]

따라서 본 연구의 최적화 문제는 총 48개의 의사결정변수를 가진다.

월 $m$ 에서 총 방류요구량 $W R_{t}$ 은 시스템 가용수량 $W A_{t}$ , 수요량 $D_{t}$ , 추가 방류 기준량 $T R_{m}$ , 월별 시스템 여유저수용량 $C_{m}$ 을 이용하여 산정하였다. $C_{m}$ 은 월별 최대저수량과 최소저수량의 차이를 모든 저수지 운영단위에 대해 합산한 값으로 정의하였다.

(5)

C_{m} = \sum_{i = 1}^{N} S_{i, \max, m} - \sum_{i = 1}^{N} S_{i, \max}

RTO-HDHR은 가용수량의 크기에 따라 방류량을 단계적으로 조정한다. 가용수량이 수요량보다 부족한 경우에는 가능한 수량만 방류하고, 수요량을 만족할 수 있는 구간에서는 수요량을 우선적으로 충족하도록 하였다. 이후 $S W A_{m}$ , $M W A_{m}$ , $E W A_{m}$ 구간에서는 환경생태유량 확보를 위한 추가 방류량을 점진적으로 증가시키며, 충분한 가용수량이 확보된 경우에는 저수지 운영단위의 여유저수용량을 고려하여 초과 수량을 방류하도록 구성하였다.

총 방류요구량 $W R_{t}$ 은 시스템 전체에 대한 값이므로, 이를 각 저수지 운영단위의 방류량으로 배분하는 과정이 필요하다. 본 연구에서는 총 방류요구량을 만족하면서 저수지 운영 단위 간 저수율 편차를 최소화하도록 방류량 배분 최적화를 수행하였다. 저수지 운영단위별 방류량 $R_{i, t}$ 는 방류 후 상대저수율의 표준편차가 최소화되도록 결정하였다.

(6)

\min std (\frac{S_{i, t} + I_{i, t} - R_{i, t} - S_{i, \min}}{S_{i, \max, m} - S_{i, \min}})

subject to

(7)

\sum_{i = 1}^{N} R_{i, t} = W R_{t}

(8)

0 \leq R_{i, t} \leq S_{i, t} + I_{i, t} - S_{i, \min}

이를 통해 RTO-HDHR에서 산정된 총 방류량을 유지하면서도, 특정 저수지 운영단위에 방류 부담이 과도하게 집중되는 것을 방지하고자 하였다. 하류 기준지점의 환경생태유량 평가에 사용되는 하천유량 $Q_{d o w n, t}$ 는 총 방류량 중 수요량을 초과하는 수량과 저수지 하류 유역에서 발생하는 자연유입량을 합산하여 산정하였다.

(9)

Q_{down, t} = \max (Q_{R, t} - D_{t}, 0) + I_{d, t}

여기서 $Q_{R, t}$ 는 3개 저수지 운영단위의 총 방류량을, $I_{d, t}$ 는 하류 유입량을 의미한다.

2.4 목적함수 및 다목적 최적화

본 연구의 최적화 목적은 하류 기준지점의 환경생태유량 부족을 최소화하면서 저수지 운영단위의 저수상태를 안정적으로 유지하는 것이다. 이를 위해 환경생태유량 부족량, 환경생태유량 신뢰도 및 저수율 부족도를 이용하여 목적함수를 구성하였다.

환경생태유량 부족량 $E F D_{t}$ 는 하류 하천유량 $Q_{d o w n, t}$ 가 환경생태유량 기준 $E F_{t h}$ 보다 부족한 양으로 정의하였다.

(10)

E F D_{t} = \max (E F_{t h} - Q_{d o w n, t}, 0)

환경생태유량 신뢰도 $R_{E F}$ 는 전체 시간단계 중 하류 하천유량이 환경생태유량 기준 이상을 만족한 비율로 산정하였다.

(11)

R_{E F} = \frac{1}{T} \sum_{t = 1}^{T} I (Q_{d o w n, t} \geq E F_{t h})

저수지 운영단위별 상대저수율 $S R_{i, t}$ 은 다음과 같이 산정하였다.

(12)

S R_{i, t} = \frac{S_{i, t} - S_{i, \min}}{S_{i, \max, m} - S_{i, \min}}

월별 최소 목표저수율을 $S R^{\min}$ 이라 할 때, 저수율 부족도 $S D_{i, t}$ 는 다음과 같이 정의하였다.

(13)

S D_{i, t} = \max (S R^{\min} - S R_{i, t}, 0)

또한 본 연구에서는 다음의 네가지 목적함수를 최소화하였다.

(14)

f_{1} = \max (E F D_{t}) f_{2} = \sum_{t = 1}^{T} E F D_{t} f_{3} = 1 - R_{E F} f_{4} = \frac{1}{T N} \sum_{t = 1}^{T} \sum_{i = 1}^{N} S D_{i, t}

여기서 $f_{1}$ 은 최대 환경생태유량 부족량, $f_{2}$ 는 누적 환경생태유량 부족량, $f_{3}$ 은 환경생태유량 미충족률, $f_{4}$ 는 평균 저수율 부족도를 의미한다.

최적화 과정에서는 RTO-HDHR 매개변수의 물리적 일관성을 유지하기 위해 다음 제약조건을 적용하였다.

(15)

S W A_{m} \leq M W A_{m} \leq E W A_{m} M W A_{m} \leq S W A_{m} + T R_{m}

또한 각 시간단계에서 저수량이 최소저수량 이하로 감소하지 않도록 하였으며, 총 방류요구량이 실제 방류 가능량을 초과하지 않도록 제한하였다.

본 연구의 주요 차별점은 최종 RTO-HDHR 최적화를 수행하기 전에 단순화된 기본 헤징규칙을 선행적으로 최적화하고, 이를 최종 최적화의 초기 개체군으로 활용한 것이다. 최종 RTO-HDHR 최적화는 월별 $S W A_{m}$ , $M W A_{m}$ , $E W A_{m}$ , $T R_{m}$ 를 모두 포함하는 48개의 의사결정변수를 탐색해야 한다. 이와 같은 고차원 탐색공간에서는 무작위 초기 개체군만을 사용할 경우 제약조건을 만족하는 유효해의 비율이 낮아질 수 있다. 이를 개선하기 위해 본 연구에서는 먼저 $S W A_{m}$ 와 $E W A_{m}$ 만을 포함하는 기본 헤징규칙을 구성하였다. 기본 헤징규칙의 의사결정벡터 $z$ 는 다음과 같다.

(16)

z = [S W A_{1}, . . ., S W A_{12}, E W A_{1}, . . ., E W A_{12}]

즉, 기본 헤징 규칙은 총 24개의 의사결정변수를 가지며, 전체 RTO-HDHR보다 단순한 탐색공간을 가진다. 본 연구에서는 이 기본 헤징규칙을 먼저 다목적 유전알고리즘으로 최적화하여 예비 Pareto 해를 도출하였다.

이후 도출된 기본 해를 최종 RTO-HDHR 최적화를 위한 초기 개체군으로 확장하였다. 먼저 $T R_{m}$ 은 기준 방류량 $T R_{r e f, m}$ 에 조정계수 𝛾을 적용하여 산정하였다.

(17)

T R_{m} = γ T R_{r e f, m}

여기서 $T R_{r e f, m}$ 은 하류 환경생태유량 기준을 월 단위 체적량으로 환산한 기준 방류량이며, 𝛾는 해당 기준 방류량 대비 목표 방류량 수준을 조정하기 위한 계수이다.

그리고 $M W A_{m}$ 는 $S W A_{m}$ , $E W A_{m}$ , $T R_{m}$ 의 관계를 고려하여 다음과 같이 설정하였다.

(18)

M W A_{m} = S W A_{m} + α [\min (E W A_{m}, S W A_{m} + T R_{m}) - S W A_{m}]

여기서 𝛼는 $S W A_{m}$ 와 $E W A_{m}$ 사이에서 $M W A_{m}$ 의 상대적 위치를 결정하는 계수이며, 0과 1 사이의 값을 가진다. 𝛼가 증가할수록 $M W A_{m}$ 는 $E W A_{m}$ 에 가까워지고, 감소할수록 $S W A_{m}$ 에 가까워진다. 본 연구에서는 서로 다른 𝛼와 𝛾 조합을 적용하여 초기 개체군의 다양성을 확보하였다. 생성된 초기해는 운영변수 간 제약조건을 만족하도록 보정한 후 최종 다목적 유전알고리즘의 초기 개체군으로 사용하였다.

최종 최적화는 월별 $S W A_{m}$ , $M W A_{m}$ , $E W A_{m}$ , $T R_{m}$ 를 의사결정변수로 하는 다목적 유전알고리즘을 이용하여 수행하였다. 앞 단계에서 도출된 기본 헤징규칙의 Pareto 해는 최종 RTO-HDHR 최적화의 초기 개체군을 구성하는 기반해로 활용하였다. 초기 개체군에 포함된 해들은 최종 최적화의 첫 세대를 구성하며, 이후 선택과 교차 및 돌연변이 과정을 거치면서 운영변수 조합이 반복적으로 갱신된다. 각 세대에서 생성된 후보 운영규칙은 저수지 운영모형에 적용되어 월별 방류량, 저수량 및 하류 기준지점 유량을 모의하였다. 이후 모의된 하류 기준지점 유량과 환경생태유량 기준의 차이를 이용하여 환경생태유량 부족량을 산정하고, 모의된 저수량과 저수지 운영 기준의 차이를 이용하여 저수율 부족도를 평가하였다.

3. 결과 및 분석

본 연구에서는 보성강 유역의 병렬 다중저수지 시스템에 적용한 RTO-HDHR 운영규칙의 최적화 결과를 분석하였다. 먼저 최종 Pareto 해 중 대표 운영규칙의 선정 기준을 제시하고, 선정된 운영규칙의 월별 방류특성을 SOP 및 Optimized HR과 비교하였다. 이후 training period와 testing period에 대한 성능지표를 이용하여 수요 부족량, 환경생태유량 부족량, 수요 신뢰도, 환경생태유량 신뢰도를 비교하였다. 마지막으로 평균 저수율 시계열을 분석하여 제안한 RTO-HDHR 운영규칙이 저수지 운영 안정성 측면에서 어떠한 특성을 보이는지 평가하였다.

3.1 대표 운영규칙 선정 및 월별 방류 특성

최종 Pareto 해 중 최대 환경생태유량 부족량을 나타내는 $f_{1}$ 을 최소화하는 해를 대표 운영규칙으로 선정하였다. $f_{1}$ 최소화 해는 특정 시간단계에서 발생할 수 있는 가장 큰 환경생태유량 부족을 완화하는 데 초점을 둔 해이다. 저수지 운영에서 단기간의 큰 유량 부족은 하류 유량 확보 및 생태적 안정성 측면에서 큰 영향을 줄 수 있으므로, 본 연구에서는 평균적 성능만을 고려하기보다 극단적인 부족 상황을 줄이는 위험회피적 관점에서 대표해를 선정하였다. 이는 여러 작은 부족을 허용하더라도 큰 공급 실패를 방지하고자 하는 hedging rule의 기본 개념과도 부합한다.

Fig. 3은 $f_{1}$ 최소화 해를 이용하여 도출된 월별 SOP, Optimized HR 및 RTO-HDHR 운영규칙을 나타낸다. 그림에서 $S$ , $M$ , $E$ 지점은 각각 RTO-HDHR의 월별 의사결정변수인 $S W A_{t}$ , $M W A_{t}$ , $E W A_{t}$ 에 대응한다. $S$ point는 수요량을 우선적으로 충족한 이후 추가 방류가 시작되는 가용수량 기준이며, $M$ point는 방류량 증가 구간과 부분 헤징 구간을 구분하는 중간 기준, $E$ point는 목표 방류량 수준에 도달하는 상한 가용수량 기준을 의미한다. SOP는 시스템 가용수량이 일정 수준 이상 확보되면 목표 방류량을 유지하고, 저수지 여유저수용량을 초과하는 구간에서 방류량이 다시 증가하는 형태를 보였다.

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Fig. 3.

Monthly release rules of SOP, Optimized HR, and RTO-HDHR using the representative solution selected by minimizing $f_{1}$

Optimized HR은 가용수량 증가에 따라 방류량이 선형적으로 증가한 뒤 목표 방류량 수준에서 유지되는 단순한 헤징 구조를 보였다. 반면 RTO-HDHR은 월별 $S$ , $M$ , $E$ , $T R$ 매개변수에 따라 방류량 증가 구간과 유지 구간이 달라지는 비선형적·단계적 형태를 나타냈다.

특히 RTO-HDHR은 가용수량이 낮은 구간에서는 용수 수요량을 우선적으로 충족하고, 이후 $S$ 지점부터 하류 유량 확보를 위한 추가 방류를 점진적으로 증가시키는 형태를 보였다. 이는 RTO-HDHR이 단순히 고정된 목표 방류량을 따르는 것이 아니라, 월별 가용수량 조건과 저수지 여유저수용량을 함께 고려하여 방류량을 조절한다는 것을 의미한다. 또한 7-9월 홍수기에는 저수량 상한 조건이 조정됨에 따라 가용수량 범위가 비홍수기보다 작게 나타났으며, 이 기간에도 RTO-HDHR은 SOP 및 HR과 다른 방류 증가 구간을 형성하였다. 따라서 월별 운영규칙 곡선은 RTO-HDHR이 기존 SOP 및 HR보다 계절별 수문 조건과 저수지 운영 조건에 더 유연하게 대응할 수 있음을 보여준다.

3.2 운영규칙별 성능 비교

Fig. 4는 SOP, Optimized HR 및 RTO-HDHR의 성능지표를 모형 학습 기간과 모형 검증 기간으로 구분하여 비교한 결과이다. 성능지표는 최대 수요 부족량, 누적 수요 부족량, 수요 신뢰도, 최대 환경생태유량 부족량, 누적 환경생태유량 부족량, 환경생태유량 신뢰도로 구성하였다.

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Fig. 4.

Performance comparison of SOP, Optimized HR, and RTO-HDHR during the training and testing periods

수요 부족량 측면에서 RTO-HDHR은 모형 학습 기간과 모형 검증 기간 모두에서 최대 수요 부족량과 누적 수요 부족량이 0으로 나타났으며, 수요 신뢰도 또한 두 기간 모두 1.0으로 산정되었다. SOP의 경우 모형 학습 기간에서 최대 수요 부족량 12.13, 누적 수요 부족량 4.78 × 10⁷이 발생하였고, 모형 검증 기간에서도 최대 수요 부족량 1.24, 누적 수요 부족량 3.22 × 10⁶이 나타났다. Optimized HR은 SOP보다 수요 부족을 크게 완화하였으나, 모형 학습 기간에서는 최대 수요 부족량 4.24, 누적 수요 부족량 1.88 × 10⁷이 발생하였다. 반면 RTO-HDHR은 두 기간 모두에서 수요 부족을 제거하여, 용수 공급 안정성 측면에서 가장 우수한 성능을 보였다.

이러한 결과는 RTO-HDHR의 계층적 운영구조가 효과적으로 작동했기 때문으로 판단된다. RTO-HDHR은 시스템 가용수량이 부족한 경우에도 용수 수요량을 우선적으로 충족하도록 구성되어 있으며, 하류 유량 확보를 위한 추가 방류는 용수 수요 충족 이후의 가용수량 조건에 따라 조정된다. 따라서 수요량이 우선순위를 가지는 실제 저수지 운영 조건에서 RTO-HDHR은 SOP 및 Optimized HR 보다 안정적인 공급 성능을 확보할 수 있는 것으로 해석된다.

환경생태유량 부족량 측면에서는 목적함수 선택에 따른 상충관계가 나타났다. 모형 학습 기간에서 RTO-HDHR의 최대 환경생태유량 부족량은 0.997로, SOP의 2.07 및 Optimized HR의 1.34 보다 작게 나타났다. 이는 $f_{1}$ , 즉 최대 환경생태유량 부족량을 최소화하는 해를 대표해로 선택한 결과와 일치한다. 따라서 RTO-HDHR은 모형 학습 기간에서 특정 시간단계에 발생할 수 있는 가장 큰 환경생태유량 부족을 완화하는 데 효과적인 것으로 나타났다.

그러나 누적 환경생태유량 부족량과 환경생태유량 신뢰도에서는 SOP가 더 우수한 값을 보였다. 모형 학습 기간에서 SOP의 누적 환경생태유량 부족량은 1.06 × 10⁷, 환경생태유량 신뢰도는 0.964로 나타났으며, RTO-HDHR은 각각 1.23 × 10⁷, 0.833으로 산정되었다. Optimized HR은 누적 환경생태유량 부족량 2.33 × 10⁷, 환경생태유량 신뢰도 0.750으로 세 운영규칙 중 가장 낮은 환경생태유량 성능을 보였다. 따라서 RTO-HDHR은 모형 학습 기간에서 SOP보다 누적 부족량과 신뢰도 측면에서는 낮은 성능을 보였지만, Optimized HR보다 환경생태유량 부족을 완화하였고, 특히 최대 부족량을 가장 작게 유지하였다.

모형 검증 기간에서는 세 운영규칙 모두 모형 학습 기간보다 환경생태유량 성능이 저하되는 경향을 보였다. 최대 환경생태유량 부족량은 SOP 3.23, Optimized HR 3.21, RTO-HDHR 3.25로 세 운영규칙 간 차이가 작았다. 그러나 누적 환경생태유량 부족량과 환경생태유량 신뢰도에서는 SOP가 가장 우수하였다. 모형 검증 기간에서 SOP의 누적 환경생태유량 부족량은 5.74 × 10⁷, 환경생태유량 신뢰도는 0.869로 나타났으며, RTO-HDHR은 각각 9.73 × 10⁷, 0.512로 산정되었다. Optimized HR은 누적 환경생태유량 부족량 1.01×10⁸, 환경생태유량 신뢰도 0.405로 나타나 RTO-HDHR보다 낮은 성능을 보였다.

이러한 결과는 RTO-HDHR이 모든 환경생태유량 지표를 동시에 가장 우수하게 개선하는 운영규칙이라기보다, 수요 안정성을 확보하면서 최대 환경생태유량 부족량과 저수지 운영 안정성을 함께 고려하는 균형적 운영전략임을 의미한다. 특히 본 연구에서 대표해로 선택한 $f_{1}$ 최소화 해는 누적 부족량이나 신뢰도보다 극단적인 부족량 완화에 초점을 둔 해이므로, 누적 환경생태유량 부족량 및 환경생태유량 신뢰도에서는 SOP 보다 낮은 성능이 나타날 수 있다. 따라서 RTO-HDHR의 성능은 단일 지표의 우열이 아니라 수요 부족 제거, 최대 환경생태유량 부족 완화, 저수율 안정성 확보라는 복합적인 관점에서 평가할 필요가 있다.

3.3 평균 저수율 변화 분석

앞선 성능지표 분석은 각 운영규칙의 수요 부족량과 환경생태유량 부족량을 정량적으로 비교하는 데 유용하지만, 운영 과정에서 저수지가 얼마나 안정적으로 유지되었는지를 직접적으로 보여주지는 못한다. 따라서 본 절에서는 모형 학습 기간과 모형 검증 기간에 대한 평균 저수율 변화를 추가로 분석하여, 각 운영규칙이 수요 공급 및 하류 유량 확보와 함께 저수지 운영 안정성을 어떻게 유지하는지 평가하였다. 평균 저수율은 3개 저수지 운영 단위의 상대저수율을 평균한 값으로 나타냈으며, 20% 기준선을 임계 하한선으로 설정하여 저수율 저하 구간을 비교하였다.

Fig. 5에서 확인할 수 있듯이, 모형 학습 기간에서는 RTO-HDHR이 대부분의 기간 동안 SOP 및 Optimized HR보다 높은 평균 저수율을 유지하였다. 특히 후반부 저유량 구간에서 SOP는 평균 저수율이 20% 기준선에 근접하거나 그 이하로 저하되는 반면, RTO-HDHR은 동일한 기간에도 상대적으로 높은 저수율을 유지하였다. Optimized HR은 SOP보다 일부 구간에서 개선된 저수율을 보였으나, 저유량 구간에서는 RTO-HDHR에 비해 저수율 회복력이 낮게 나타났다. 이는 RTO-HDHR이 가용수량이 부족한 시기에는 추가 방류를 보수적으로 조절하고, 가용수량이 충분한 시기에는 저수량이 회복할 수 있도록 운영되었기 때문으로 해석된다.

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Fig. 5.

Mean storage ratio dynamics of SOP, Optimized HR, and RTO-HDHR during the training and testing periods

모형 검증 기간에서도 이러한 경향은 대체로 유지되었다. SOP는 초기 및 후반부 일부 구간에서 평균 저수율이 임계 하한선 이하로 떨어지는 구간이 나타났으며, Optimized HR 역시 저유량 시기에 저수율이 낮아지는 양상을 보였다. 반면 RTO-HDHR은 전반적으로 세 운영규칙 중 가장 높은 평균 저수율을 유지하였고, 대부분의 기간에서 20% 기준선 이상을 유지하였다. 이는 모형 학습 기간에서 도출된 RTO-HDHR 운영규칙이 모형 검증 기간에서도 저수지 운영 안정성을 일정 수준 확보할 수 있음을 보여준다.

다만 이러한 결과는 앞선 환경생태유량 성능지표와 함께 해석할 필요가 있다. RTO-HDHR은 모형 학습 기간과 모형 검증 기간 모두에서 수요 부족을 발생시키지 않으면서 평균 저수율을 상대적으로 안정적으로 유지하였다. 그러나 모형 검증 기간에서 환경생태유량 신뢰도는 SOP보다 낮게 나타났으므로, RTO-HDHR의 저수량 보전은 하류 유량 확보 성능과 일정한 상충관계를 가지는 것으로 판단된다. 이러한 결과는 RTO-HDHR이 하류 유량 확보만을 극대화하는 운영규칙이라기보다, 수요 공급 안정성과 저수지 운영 안정성을 함께 고려하는 균형적 운영전략임을 보여준다.

4. 결 론

본 연구에서는 보성천 유역의 병렬 다중저수지 시스템을 대상으로 RTO-HDHR 기반 다목적 저수지 운영 최적화 모형을 적용하고, 최종 최적화의 초기 탐색 안정성을 높이기 위한 선행 최적화 기반 초기 개체군 생성 전략을 적용하였다. 제안한 운영규칙은 SOP 및 최적화된 기존 HR과 비교하여 수요 부족량, 환경생태유량 부족량, 신뢰도 및 평균 저수율 측면에서 평가하였다.

분석 결과, $f_{1}$ 최소화 해를 적용한 RTO-HDHR은 모형 학습 기간과 모형 검증 기간 모두에서 수요 부족량을 완전히 제거하였으며, 수요 신뢰도 역시 1.0으로 나타났다. 이는 RTO-HDHR의 계층적 방류구조가 용수 수요를 우선적으로 충족하도록 작동했음을 의미한다. 또한 모형 학습 기간에서는 최대 환경생태유량 부족량이 SOP 및 Optimized HR보다 작게 나타나, 대표해 선정 기준인 $f_{1}$ 최소화의 효과를 확인할 수 있었다.

반면, 누적 환경생태유량 부족량과 환경생태유량 신뢰도에서는 SOP가 더 우수하게 나타난 구간도 존재하였다. 특히 모형 검증 기간에서 RTO-HDHR은 수요 공급 안정성과 평균 저수율 안정성을 유지하는 대신, 환경생태유량 신뢰도 측면에서는 SOP보다 낮은 성능을 보였다. 이는 제안한 운영규칙이 모든 환경생태유량 지표를 일괄적으로 개선하는 방식이라기보다, 수요 안정성, 극단적 유량 부족 완화, 저수량 보전을 동시에 고려하는 균형적 운영전략임을 보여준다.

평균 저수율 분석에서도 RTO-HDHR은 모형 학습 기간과 모형 검증 기간 모두에서 SOP 및 Optimized HR보다 높은 저수율을 유지하는 경향을 보였다. 특히 저유량 구간에서 SOP와 Optimized HR은 평균 저수율이 임계 하한선에 근접하거나 그 이하로 저하되는 구간이 나타난 반면, RTO-HDHR은 대부분의 기간에서 저수율을 안정적으로 유지하였다. 이는 RTO-HDHR이 가용수량이 부족한 시기에는 추가 방류를 지연시키고, 충분한 가용수량이 확보된 시기에는 방류량을 조절함으로써 저수량을 보전하는 방식으로 작동했기 때문으로 판단된다.

이상의 결과는 RTO-HDHR이 보성천 유역과 같이 복수 저수시설의 방류량과 하류 자연유입량이 함께 하류 기준지점 유량을 형성하는 유역에서 수요 공급 안정성과 저수지 운영 안정성을 확보하는 데 유용한 운영전략이 될 수 있음을 시사한다. 다만 본 연구에서는 $f_{1}$ 최소화 해를 대표 운영규칙으로 선정하였으므로, 향후 연구에서는 $f_{2}$ . $f_{3}$ . $f_{4}$ 또는 복합 의사결정 기준에 따른 대표해를 함께 비교하여 하류 유량 확보와 저수지 운영 안정성 간의 상충관계를 보다 정교하게 분석할 필요가 있다.

Acknowledgements

본 결과물은 기후에너지환경부의 재원으로 한국환경산업기술원의 수생태계 건강성 확보 기술개발사업의 지원(2022003050007)과 기후에너지환경부의 재원으로 한국환경산업기술원의 가뭄대응 물관리 혁신기술개발사업의 지원(2480000378)을 받아 연구되었습니다.

Conflicts of Interest

The authors declare no conflict of interest.

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Journal of Korea Water Resources Association ISSN:2799-8746(Print) 2799-8754(Online) 한국수자원학회 논문집

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Optimization of reservoir release criteria for environmental flow securing in the Boseong River basin using a hierarchical delayed hedging rule

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Overall optimization framework

Fig. 2.

Study area and reservoir operation units in the Boseong river basin

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

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(11)

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(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

Fig. 3.

Monthly release rules of SOP, Optimized HR, and RTO-HDHR using the representative solution selected by minimizing f1

Fig. 4.

Performance comparison of SOP, Optimized HR, and RTO-HDHR during the training and testing periods

Fig. 5.

Mean storage ratio dynamics of SOP, Optimized HR, and RTO-HDHR during the training and testing periods

Acknowledgements

Conflicts of Interest

References

Monthly release rules of SOP, Optimized HR, and RTO-HDHR using the representative solution selected by minimizing $f_{1}$