1. 서 론
2. 수치 실험 방법 및 조건
2.1 토석류 모형 지배방정식
2.2 동적 격자 활성화 기법
2.3 모의 조건 및 수치실험 시나리오
3. 수치실험에 따른 계산효율 분석
3.1 계산 효율 분석
3.2 동적 활성화 격자 면적의 시간 변화 및 계산효율 한계
4. 결 론
1. 서 론
최근 기후변화로 인한 국지성 집중호우의 발생 빈도와 강도가 증가함에 따라, 국내에서는 급경사 지역에서의 산사태 및 토석류 재해가 빈발하고 있다. 이러한 재해는 매우 짧은 시간 내에 발생하여 광범위한 지역에 큰 피해를 유발할 수 있으며, 특히 도심지 또는 경사면 인근에 위치한 주거지역에서는 인명 피해와 사회기반시설 파괴 등 심각한 재난으로 이어질 수 있다. 토석류는 일반적인 산사태와 달리 수분 함량이 높은 상태에서 발생하며, 암석과 같은 거대 입자와 점성이 높은 미세 입자가 함께 흐르는 복합 점성유체로 거동한다. 특히, 토석류는 지형경사에 매우 의존적인 거동을 나타내며 연행침식을 통해 토석류 체적을 비선형적으로 증가시키며 흐르는 경향을 나타낸다. 이러한 특성은 토석류를 단순한 사면붕괴나 유수 흐름으로 모델링하기 어렵게 만들어 보다 정교한 수치모형 개발을 요구한다.
토석류는 일반 유체에 비해 밀도와 점성이 높아 급경사지에서 빠르게 하류를 따라 이동하며, 도로·주택·인프라를 심각하게 파괴할 수 있기 때문에 최근까지 다양한 피해사례를 기록하였다. 대표적으로 우면산 산사태가 발생(16명 사망)했던 2011년도에는 전국적으로 43명의 토석류 사망자가 발생하여 이에 대한 선제적 예측·대응 중요성이 매우 강조되기도 하였다(Lee and Kim, 2013). 또한, 2019년 태풍 ‘미탁’ 당시 강원 삼척시에서 토석류로 인해 사망자 1명, 마을 침수 및 매몰 피해가 발생하였고 경북 울진군에서도 산사태 및 토석류로 인해 사망자 4명이 발생하였다(Yonhap News, 2019). 더 최근인 2020년대 중반부터는 도시 주변 산지에서의 산지개발과 극한 집중호우가 맞물리면서, 도심 외곽의 주거지 및 교육시설 인근 급경사지에서도 토석류로 인한 위험이 현실화되고 있는 실정이다(Kim and Park, 2023). 따라서 토석류로 인한 피해가 발생하기 전에 사전 대비를 위한 빠르고 정확한 예측 모델링이 매우 중요해지고 있다.
토석류 예측 모델링 연구의 경우 국외에서는 기초적으로 Iverson (2003), Rickenmann et al. (2006) 등의 연구를 통해 토석류의 운동학적 특성과 연행 작용을 반영한 다양한 수치모델이 개발되었으며, Shrestha et al. (2012) 등은 토석류와 유목의 복합 거동까지 포함한 연구를 수행하였다. 최근에는 이를 더욱 발전시킨 다양한 연구들이 이어지고 있다. 예를 들어, Qiao et al. (2023)은 2015년 이탈리아 Cancia 토석류 사례를 대상으로 연행 작용을 고려한 수심 평균 모델과 SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) 기반 모델(DAN3D)을 비교 분석하였으며, 연행을 포함한 모델이 실제 유하 거리 및 퇴적 분포를 보다 정밀하게 재현하였다.
반면, 국내의 경우 FLO-2D와 같은 상용모델을 활용한 해석 사례는 있으나(Kim et al., 2013; Kang and Kim, 2015; Lim and Kim, 2019), 대부분 연행침식이나 유목과 같은 특수 요소의 고려가 부족하다는 한계가 있다. 이에 따라 최근에는 Quadtree 기반의 적응 격자 기법(Adaptive Mesh Refinement, AMR)을 기반으로 연행침식을 적용한 Deb2D 모델이 개발되어(An et al., 2019; Lee et al., 2020), 우면산 사례와 같은 실제 토석류 피해지역에서 높은 재현성을 보인 바 있으며, 추가적으로 유목모듈을 적용하여 검증한 연구도 수행되었다(Kang et al., 2025). 이러한 적응 격자 기법은 공간 해상도를 자동으로 조절할 수 있는 매우 정교하고 유연한 방식으로, 실제 흐름이 집중되는 지역에서 고해상도 계산이 필요한 경우 효과적으로 대응할 수 있다.
전술한 연구들을 통해 볼 때, 물리적인 토석류 예측 모델링의 측면에서 적응형 격자 기법(An et al., 2019)에 따른 재현성 및 계산 효율 분석을 제외하고는 현재까지도 토석류 해석을 위한 계산 속도 향상 관련 연구는 국내외적으로 전무한 것으로 보인다. 더군다나, 최근 기후변화로 인한 토석류 발생이 계속 증가하고 있기 때문에 이에 대비대응하는 측면에서 예측 고속화 기법의 발달이 지속적으로 요구되고 있는 실정이다. 특히 반복 모의가 요구되는 매개변수 추정 또는 위험지도 작성이나 사전 경보체계에서는 계산 효율성과 공간 해상도 간의 균형 확보가 중요하며, 이를 해결하기 위한 보다 진보된 수치적 기법개발이 필요하다.
따라서 본 연구에서는 2차원 수심적분 침수확산 모형인 Nays2DFlood (Shimizu et al., 2015)에 토석류 흐름 모듈을 결합한(Kang et al., 2022) 토석류 모형을 기반으로 활성흐름(임계수심 초과 또는 절대유속 0 초과)을 기준으로 선별된 격자만을 계산하도록 하는 동적 격자 활성화 기법을 개발하고, 이를 국내 실제 토석류 피해지역에 적용하여 격자 크기에 따른 계산 효율성을 평가하고자 한다. 구체적으로는 (1) 전체 도메인 계산 방식, (2) 전체 도메인 병렬 계산 방식, (3) 모의 중 활성흐름에 따라 격자를 동적으로 활성화하는 방식, (4) 모의 중 활성흐름에 따라 격자를 동적으로 활성화하는 동시에 병렬계산을 수행하는 4 가지 시나리오를 구성하고, 각각의 격자 크기에 따른 계산 효율을 분석하였다. 이를 통해 동적 격자 활성화 방식의 장점과 한계점을 고찰하여 향후 본 모형의 개선방향도 제시하였다.
2. 수치 실험 방법 및 조건
2.1 토석류 모형 지배방정식
2.1.1 Voellmy 전단력 기반 토석류 모형
Kang et al. (2022)은 Nays2Dflood (Shimizu et al., 2015) 모형을 기반으로 토석류 모형을 개발 및 검증하였으며 본 연구에서는 해당모형에 Voellmy (1964) 전단력 모듈을 적용한 토석류 해석 모형을 활용하였다. 따라서 본 절에서는 이에 대한 지배방정식을 기술하였다. 이를 위해 연속방정식과 운동량방정식을 우선 기술하고 Voellmy (1964) 전단력의 계산방법을 기술하였다. 본 흐름모형은 곡선좌표계 기반이지만, 곡선좌표계의 수식표현이 매우 복잡(Shimizu et al., 2015)한 것을 고려하여, 가독성을 위해, 직교좌표계를 고려하는 연속방정식과 운동량방정식을 아래와 같이 기술하였다.
연속방정식:
운동량방정식:
여기서, 는 침식퇴적속도이며, x와 y는 각각 직교좌표계의 성분이다. t는 시간, u와 v는 직교자표계에서 x와 y방향에 대한 수심평균속도성분이다. 는 중력가속도(=9.81 m/s2)이며 H는 수위, h는 수심이다. 는 혼합유체밀도이다.
여기서, Voellmy (1964) 전단응력 공식은 아래와 같다.
여기서, 𝜇는 Coulomb 마찰계수, 𝜉는 난류 마찰 계수(m/s2)이다.
2.1.2 연행침식
Eq. (2)에서 연행속도를 결정하는 는 Frank et al. (2015) 공식을 기반으로 아래와 같이 기술된다.
여기서, 는 침식속도 (m/s), 는 퇴적속도 (m/s), 는 연행침식 전단계수 (N/s), 는 임계연행침식 전단응력 (Kpa), 는 지면경사이다.
2.2 동적 격자 활성화 기법
2.2.1 동적 격자 활성화 기법 특징
토석류의 대부분은 계곡부에 집중되어 거동하기 때문에, 토석류 모의 수행 시 계산 도메인의 격자들은 시공간적으로 사전에 설정된 최소수심() 상태이거나 절대유속()이 0 m/s인 경우가 대부분이다. 이러한 공간적 불균형을 활용하면 전체 격자 수가 수십만~수백만 개에 달하는 거대 규모의 격자 구조에서도 실질적으로 연산이 필요한 활성 격자 수는 전체의 극히 일부로 제한될 수 있다.
본 연구에서는 이러한 국지적·불균형적 흐름 특성을 이용하여 계산 효율을 향상시키기 위해 동적 격자 활성화(Dynamic Grid Activation, DGA) 기법을 제안하였다. 본 기법은 흐름 해석 시 일정 임계 수심(threshold depth)을 초과하거나 토석류 절대유속이 0 m/s를 초과하는 격자만을 활성 격자(active cell)로 포착하고, 해당 격자에서만 계산을 수행한다. 반대로 토석류 수심이 임계 수심 이하이면서 절대유속이 0 m/s인 격자는 계산에서 제외된다.
특히, CPU의 분기 예측(branch prediction)의 측면에서, 기존의 전체 격자 반복 방식은 반복문 내부에서 최소수심에 따른 if 문을 통해 흐름 계산에 필요한 격자를 판별하여 계산의 유무를 결정한다. 여기서, 토석류 모의의 경우, 대부분의 격자가 젖은 상태(e.g., 강우 유출, 하천 흐름)가 아니기 때문에 활성 격자가 시간 및 공간적으로 불규칙하게 분포하므로 분기 결과(True/False)가 일정하지 않아, CPU 분기 예측 실패율이 높아질 가능성이 크다. 이 경우 예측 실패로 인해 파이프라인 flush가 발생하여 반복마다 15~30 CPU 클럭의 지연이 누적되며, 대규모 격자 계산에서는 총 계산 시간을 수십%까지 저하시킬 수 있다(Eyerman et al., 2006).
DGA 기법은 계산 전에 활성 격자의 인덱스를 선별하여 ActiveList에 저장하고, 계산 루프에서는 해당 리스트만 순차적으로 참조하므로 반복문 내부에서 조건 분기가 발생하지 않는다. 이를 통해 CPU 분기 예측기 동작이 사실상 불필요해져 예측 실패로 인한 성능 저하를 근본적으로 제거하며, 동시에 불필요한 메모리 접근이 줄어 캐시 효율도 개선된다. 이러한 구조는 향후 GPU 병렬 처리 시에도 워프 발산(warp divergence)을 방지하여 동일한 원리로 성능 향상을 기대할 수 있다.
2.2.2 구현 절차
본 기법은 다음의 단계로 구성된다(Fig. 1):
(1) 계산 초기 임계 수심 설정
본 단계에서는 수치적으로 유의미하다고 판단되는 임계 수심 (h_thres)를 계산 초기에 설정한다. 본 연구에서는 수치해석적으로 젖음·마름(wet and dry)을 결정하는 최소수심()인 0.01 m를 동적 격자 활성화의 임계수심()으로 설정하여 매시간 단계마다 최소수심() 초과의 토석류 격자를 포착하도록 구축하였다.
여기서, 임계수심의 설정은 토석류가 흘러가고 난 후의 연행침식이나 거동이 완전히 정지된 임계수심 초과의 극소량의 잔류흐름의 격자는 계산에서 제외하고, 토석류 흐름의 선두부분인 서지(surge)와 실질적으로 이송 중인 후류부를 정밀하게 포착할 수 있게 한다. 이를 통해 토석류 서지 거동에 따른 연행침식과 피해범위가 기존 방식과 동일한 수준으로 계산이 가능해지며, 토석류의 영향이 크게 작용하지 못하는 상류단의 잔류흐름은 계산 격자에서 제외하여 계산 효율을 증가시키게 된다.
여기서 최소수심은 토석류가 없는 마름 상태일 때의 수치적인 수심이며 Nays2Dflood (Shimizu et al., 2015)의 경우 흐름이 없는 격자는 수심이 0 m가 아닌 사전에 설정된 최소수심()을 가진다.
(2) 매시간 단계별 전체 격자의 절대유속 참조
본 단계는 임계수심뿐만 아니라 매시간 단계마다 기존 계산에서 수행된 토석류의 절대유속 정보를 참조하는 단계이다. 이를 통해 모든 임계수심 이상의 모든수심이 격자 활성화에 포함되지 않고 흐름계산에 영향을 주거나 영향을 줄 가능성이 있는 격자만 포함시켜 토석류 흐름자체에는 영향을 주지 않게 된다.
(3) 격자 상태 평가 및 활성 격자 목록 생성
매시간 단계마다 전체 격자를 참조하여 (𝑖)>이며 절대유속의 발생(>0)을 만족하는 격자의 인덱스를 리스트 ActiveList에 저장한다.
(4) 활성 격자 목록에 이웃격자 추가
본 연구에서 활용된 Nays2Dflood (Shimizu et al., 2015)는 유속과 같은 흐름벡터는 격자경계에서 계산하고 수심과 같은 스칼라는 격자 중앙 값으로 계산하는 엇갈린 격자를 기반으로 한다. 따라서 토석류 흐름의 내부는 이미 격자활성화로 인해서 벡터와 스칼라 계산이 가능하지만 토석류 경계부분(마름·젖음 경계에 위치한 격자)의 벡터와 스칼라 계산을 위해서는 이웃격자(neighbor)와의 흐름계산이 필요하다. 따라서 (3)에서 활성화된 격자의 이웃격자들도 모두 본 단계에서 활성 격자 목록에 추가한다.
(5) 활성 격자만 대상으로 계산 수행
계산 루프 내에서는 전체 격자에 대해 순차적으로 조건 분기를 수행하는 것이 아니라, ActiveList에 저장된 격자 인덱스에 대해서만 계산을 수행함으로써 효율성을 극대화한다.
(6) 격자 동적 업데이트
격자 상태는 매 시간 단계마다 갱신되며, 변화된 수심 및 유속에 따라 ActiveList는 동적으로 재생성된다.
2.3 모의 조건 및 수치실험 시나리오
2.3.1 대상지역
본 연구의 대상지는 2023년도에 산사태와 토석류 피해가 발생한 대한민국 경상북도에 위치한 벌방 지역이다(Fig. 2). 해당지역의 토사는 주로 과거 산사태에 의해 형성된 붕적층으로 구성되어 있고, 그 깊이는 지형에 따라 변화되었던 것으로 조사되었으며 평균 경사각은 약 35°로 나타났다(KIGAM, 2023).
대상지역의 산사태는 7월 15일 새벽 3시 40분경, 산지 상부 지역(최대 고도의 약 80%)에 위치한 5지점에서 집중호우에 의해 발생하였다(Fig. 2). 산사태는 강우 시작 약 20-30 min 후, 사전 강우로 이미 포화 상태에 있던 토층과 상승하는 지하수위의 영향으로 토석류로 전환되었으며, 이동 중 추가적인 토석류가 발생하여 연행됨에 따라 흐름 규모가 크게 증가하였다. 이로 인해 하류 주거 지역(Fig. 2 residential area)에는 심각한 피해가 발생하였으며 특히 토석류로 인해 대량의 토사와 다수의 암석을 마을 하류까지 운반하며 이동하였고, 그 결과 주택 11채가 크게 손상되고 20명 이상의 인명 피해가 발생하였다(KIGAM, 2023).
2.3.2 모의 조건
모의에 적용된 주요 조건은 다음과 같다(Table 1). 계산 영역은 가로 1.0 km, 세로 2.0 km의 범위를 대상으로 설정하였으며, 지형자료는 1×1 m2의 해상도를 가진 고해상도 DEM 자료(NGII, 2023)를 기반으로 구축하였다. 전체 모의 시간은 300 s로 설정하였으며, 초기 토석류의 체적은 약 4,126 m3로 가정하였다.
Table 1.
Simulation condition
| Parameter | Value (Unit) | Parameter | Value (Unit) |
| General condition | |||
| Computational domain size | 1.0 (width) 2.0 (length) (km2) | Initial debris flow | 4,126 (m3) |
| Resolution of topography data | 1×1 (m2) | Simulation time | 300 (s) |
| Debris flow condition (bed shear stress model of Voellmy) | |||
| The Coulomb friction coefficient dominates | 0.01 | Turbulence friction Coef. | 2,000 (m/s2) |
| Debris flow condition (entrainment model of Frank et al., 2015) | |||
| Mixed fluid density | 1,800 (kg/m3) | Max. erosion depth | 3 (m) |
| Erosion velocity of entrainment | 0.025 (m/s) | Average potential erosion depth | 0.15 (m/kPa) |
| Deposition velocity of entrainment | 0.015 (m/s) | Critical shear stress | 0.4 (kPa) |
토석류의 전단력 모델의 매개변수의 경우 실제 피해지역과 토석류 거동패턴이 부합하도록 시행착오를 통해 설정되었다(Lee et al., 2024). 이 중 Coulomb 마찰계수는 0.01, 난류항 마찰계수는 2,000 m/s2로 설정하였다. 연행침식은 Frank et al. (2015)의 모델을 기반으로 하였으며, 관련 주요 변수는 다음과 같다. 혼합 유체의 밀도는 1,800 kg/m3, 최대 침식 가능 깊이는 3 m로 설정되었다. 연행을 통해 침식이 일어나는 평균 침식 속도는 0.025 m/s, 침식에 따른 침식률은 전단응력 1 kPa당 0.15 m로 가정하였다. 또한 퇴적 속도는 0.015 m/s로 설정하였으며, 전단응력에 따른 지반 고도 변화율은 1 kPa당 0.4 m로 설정하였다.
2.3.3 수치실험 시나리오
본 절에서는 개발된 수치모형의 검증 및 성능 분석을 위한 수치실험 시나리오를 제시한다. 실험은 해상도(grid size), 사용코어 수, 격자 해석 방식(grid analysis type)의 조합에 따라 구분된다. Table 2에서 격자 해석 방식(grid analysis type)은 도메인 전체를 계산하는 전역계산(Full domain grid: 이하 FDG)와, 동적 격자 활성화(DGA) 기법으로 나뉜다.
Table 2.
Scenarios for numerical experiment
모든 수치실험은 동일한 초기 조건과 지형 데이터를 기반으로 수행되었으며, 계산 격자 해상도는 1m, 2 m, 4 m, 8 m의 네 가지로 구분하였다. 또한 병렬 연산 성능 분석을 위해 각 해상도에 대해 1코어 및 4코어 조건을 각각 적용하였다.
본 연구의 수치실험은 일반적으로 실무에서 활용될 수 있는 다음과 같은 사양의 개인용 컴퓨터에서 수행되었다. 프로세서는 12세대 Intel® CoreTM i5-12500(3.00 GHz)이며, 메모리(RAM)는 16 GB, 운영체제는 64비트 Windows10이다. 본 실험에서는 CPU 기반 병렬 연산(OpenMP, Intel FORTRAN)을 활용하여 최대 4코어 조건에서 계산을 수행하였으며, 모든 모의는 동일한 환경에서 실행되어 계산 효율 비교의 일관성을 확보하였다. 특히 시간간격은 최소격자 크기인 1 m (Run1)에 대해 본 모형의 토석류 유속에 따른 CFL number (<1)에 부합되도록 0.05 s로 모든 시나리오에 적용하여 계산 효율을 공정하게 평가하였다.
3. 수치실험에 따른 계산효율 분석
3.1 계산 효율 분석
Table 3은 격자 해상도, 병렬 처리코어 수, 격자 구성 방식(FDG, DGA 기법)에 따라 총 16개의 수치실험을 수행한 결과를 나타내며 Fig. 3(a)는 각 실험의 계산 시간(CPU time)을 가시화하였다. 여기서 Table 3의 Speed-up1은 Run1의 계산 시간에 대해 그 외 시나리오의 계산 시간 감소에 따른 속도 향상비를 계산한 결과이다. Speed-up2의 경우에는 각각의 격자 해상도의 단일코어, FDG 조건(Run1, Run5, Run9, Run13)을 기준으로 병렬처리, DGA 기법 적용시의 계산 시간 감소에 따른 속도 향상비를 계산한 결과를 나타낸다. Speed-up1과 2에 대한 계산식은 Eq. (8)과 같다.
여기서 은 계산시간, 은 Run1, 은 Run1 이외의 케이스, 은 각 격자크기별 FDG 및 1코어 적용 케이스, 은 각 격자크기별 속도향상 기법 적용 케이스이다.
Table 3.
Comparison of computational efficiency under different simulation conditions
Run1은 모든 수치실험 케이스에서 가장 큰 계산 시간인 6820.60 s를 나타냈다. Run 2는 Run1과 동일한 격자 조건에서 병렬 처리코어를 4개로 확장한 결과이며 Run 1 대비 약 2.46배의 계산 속도 향상을 보였다. 반면, 동일한 1코어 조건에서 DGA 기법만을 적용한 Run 3은 계산 시간이 약 12% 단축되어, FDG 대비 약 8.04배의 속도 향상을 달성하였다. DGA 기법과 4코어 병렬 처리를 함께 적용한 Run 4는 1 m 모의 케이스 중 가장 높은 속도향상인 10.03배 빠른 계산 속도를 나타내었다. 격자 해상도를 낮춘 조건(2 m, 4 m, 8 m)에서는 전체 격자 수 감소에 따라 계산 시간이 Run1과 대비하여 지수적으로 감소하였다. 또한 1 m와 2 m 케이스, 2 m와 4 m 케이스 간의 계산 속도에서는 DGA 4코어 케이스가 한 단계 낮은 격자 해상도인 FDG 1코어보다 해상도가 높으면서 빠른 계산속도를 보였다.
Fig. 3(b)는 각 격자 해상도를 기준으로 CPU코어 수(1코어, 4코어), DGA 기법 적용여부에 따른 상대적 계산 속도 향상을 정량적으로 비교한 결과를 나타낸다.
동일 조건에서 DGA 기법을 적용한 경우, 1 m와 2 m 해상도 모두에서 병렬 처리 없이도 이미 기존 FDG 대비 최소 3.95 배 이상의 계산 속도 향상을 달성하였으며, 4코어 병렬 처리 시 1 m 격자 케이스에서 최대 10.03 배 이상의 계산 속도 향상을 보였다
이는 DGA 기법이 일정 수심 이하의 토석류 이외 영역을 비활성화함으로써 불필요한 격자 계산을 제거하고, 실질적인 계산량을 크게 줄이는 구조적 이점에 기인한다. 특히 해상도가 높고 토석류 이외 영역이 많은 초기 유입 단계에서 이러한 효과는 더욱 두드러지는 것으로 보인다.
이러한 결과는 실무적인 측면에서 중요한 시사점을 제시할 수 있을 것으로 판단된다. 본 연구의 결과처럼, DGA 기법이 적용된 1코어 조건에서 이미 기존 FDG 기반의 4코어보다 빠른 계산 성능을 보였으며, 이는 고가의 고성능 병렬 연산 장비 없이도 일반 사무용 PC 수준의 단일코어 환경에서 4코어 병렬처리를 활용하지 않고도 충분히 신속한 토석류 예측이 가능함을 의미한다. 특히 300 s 토석류 모의에 대해 Run7 (DGA, 1코어)는 2 m의 고해상도 수준에서 209.95 s의 계산시간이 소요(Fig. 3(a))가 되었으며, 이는 실시간보다 빠른 수준의 속도로 고해상도 토석류 예측을 수행할 수 있음을 나타냈다. 따라서 본 연구에서 제안한 DGA 기반 토석류 해석 기법은 계산 자원이 제한된 현업 환경이나 긴급 대응 상황에서도 효과적으로 활용될 수 있을 것으로 사료된다. 다만, 본 연구에서는 연구의 목적상 모형의 정확도 분석을 수행하지는 않았기 때문에 향후 격자 해상도에 따른 정확도 분석을 수행하여 적정 격자 해상도의 기준을 도출하여 해상도와 계산속도를 모두 확보할 수 있는 방안을 모색해야 할 것으로 판단된다.
한편, 본 연구에서 병렬처리에 따른 효율의 경우, 일반적으로 격자 수가 많을수록 병렬 계산의 효율이 높아지는 경향이 있으나, 본 수치실험에서는 4 m 격자 케이스의 경우 8 m 격자 케이스 대비 효율이 다소 감소하는 경향을 보였다. 이러한 현상은 4 m 격자 해상도에서 전체 셀 수가 감소함에 따라 각 코어당 계산량이 줄어들어, 계산 대비 통신·동기화 오버헤드의 비중이 상대적으로 커지고, 코어 간 부하 불균형이 발생했기 때문으로 해석된다. 즉, 8 m 격자에서는 절대 계산량이 더 적더라도 코어 간 작업량 분배가 상대적으로 균등하게 이루어져 효율이 유지되지만, 4 m 격자에서는 통신과 동기화 비용이 병렬 처리 성능 저하에 더 크게 작용했을 가능성이 있다. 이에 대해서는 본 연구의 토석류 모형 외 다른 모형의 병렬처리 계산 효율 분석을 수행하여, 토석류 모형의 일반적인 병렬 처리 효율 경향성을 세부적으로 검토하고 한계성을 평가할 필요가 있다.
3.2 동적 활성화 격자 면적의 시간 변화 및 계산효율 한계
Fig. 4는 실시간보다 빠르면서 고해상도(2 m)인 Run7 (Runs 4~7 모두 모의결과 동일)의 활성화 격자(적색)면적의 시간변화를 나타내며, Fig. 5는 각 격자 해상도에 대해 모의 시간 동안 활성 격자 면적 비율의 시간변화를 그래프로 표현한 것이다. 여기서, 본 연구는 동적 격자 활성화 기법에 따른 계산 효율 향상이 주목적이기 때문에 토석류 모의 결과의 가시화 대신 Fig. 4를 통해 동적격자 활성화 면적의 변화를 가시적으로 다루었다.
우선 60 s (Fig. 4(b))에서 나타난 것처럼)에서는 상류 지역의 일부 발원지에서 흐름이 시작되어 국지적인 침식과 이동이 나타나며 격자 활성화 면적이 증가되기 시작한다. 이후 시간이 지남에 따라 흐름 영역이 점차 확장되는 양상(Fig. 4(c))을 보이다가 180 s (Fig. 4(d))에서는 상류부 여러 지점에서 발생한 흐름이 계곡을 따라 집중적으로 흘러내리며, 주요 골짜기를 따라 하류로의 확산이 진행되며 격자 활성화 면적이 급격하게 증가한다. 240 s (Fig. 4(e))에서는 중류부에서 수심이 증가하고, 토석류가 분지와 지류를 따라 확산되며 하류 주거지 직전 인근까지 도달하며 격자 활성화 면적이 지속적으로 증가하고 300 s (Fig. 4(f))에는 주거지 중심부 하류단까지 유입되며 격자 활성화 면적 증가가 정체되며 최종 확산 범위에 도달했다. 참고로 2m 격자 크기 이외의 모의 결과에서도 Fig. 5에서 나타난 경향처럼 유사한 시간변화를 나타냈다.
Fig. 5에서도 모의 초기(60 s 이전)에는 모든 해상도에서 활성 격자 비율이 3% 이하 수준으로 시작되며, 시간 경과에 따라 흐름 영역이 하류로 확산됨에 따라 활성 격자의 공간 점유율도 점차 증가한다. 300 s 시점에서는 최대 약 5% 내외 수준에 도달하며, 이는 전체 도메인의 95% 이상이 여전히 계산에서 제외되고 있음을 보여준다. 특히 해상도가 높을수록(즉, 격자 수가 많을수록) 초기 활성 격자 비율이 낮게 나타나며, 이는 고해상도 조건에서 토석류 이외 영역이 차지하는 비중이 상대적으로 크기 때문으로 해석된다.
Fig. 5에서 격자 해상도 간 비교에서는, 4 m 및 8 m 격자의 경우 모의 초기 단계부터 높은 활성 비율을 유지하는 반면, 1 m 및 2 m 격자는 점진적으로 활성 면적이 증가하는 경향을 보인다. 이는 해상도가 높을수록 흐름 경로의 공간 활성화가 더 뚜렷하게 반영되어, 초기에는 국지적 흐름만을 반영하다가 흐름 확산과 함께 활성 격자가 빠르게 증가하기 때문이다. 이러한 결과는 DGA 기법이 시간 경과에 따라 동적으로 활성 격자를 선별하고, 실제 흐름이 발생하는 영역에만 계산 자원을 집중시키는 효과를 정량적으로 보여준다. 전체 격자 수가 수십만 개 이상인 고해상도 모델에서도 전체의 약 5% 이하만이 계산에 실질적으로 포함됨으로써, 계산 효율을 증가시킬 수 있음을 의미한다.
다만, 활성화 격자 비율이 5% 이하임에도 불구하고 이론적으로 기대되는 95% 이상의 계산 시간 절감은 완전히 실현되지는 못한 것으로 나타났다. 이는 현재의 DGA 기법이 격자 계산의 선별적 수행만을 구현하고 있으며, 메모리 구조 및 자료 저장 측면에서는 전체 계산 도메인에 대한 배열 구조를 유지하고 있다는 점과 관련이 깊다. 즉, 실제로 계산에 참여하지 않는 비활성 격자에 대해서도 변수 할당, 인덱싱, 루프 조건 판단 등이 지속적으로 이루어지고 있어, 연산 외적 오버헤드가 발생하는 구조이다.
이러한 구조는 AMR 방식과 비교해 볼 때 상대적인 한계로 작용할 수 있다. AMR은 계산 도메인 전반을 대상으로 동적 격자 생성을 수행하며, 실제 계산이 필요한 영역에만 격자를 세분화하고, 불필요한 영역은 처음부터 격자 생성을 하지 않거나 거친(coarse)해상도로 유지함으로써 총 격자 수 자체를 줄이는 방식이다. 이에 비해, DGA는 전체 도메인을 고정된 격자망으로 유지하면서 계산 시점에 일부 격자만 선별적으로 활성화하는 방식이기 때문에, 격자 수 자체는 변하지 않고 계산의 조건만 제어하는 구조이다.
결과적으로, DGA 기법은 구현이 단순하고 기존 흐름 모형(e.g., 2차원 격자기반 천수방정식) 구조와의 호환성이 높다는 장점이 있지만, 고해상도 도메인에서는 메모리 구조의 비효율과 연산 조건 분기의 오버헤드로 인해 이론적인 효율 향상을 완전히 실현하기 어려울 것으로 사료된다. 이는 장기적으로 보다 효율적인 동적 격자 구조(예: AMR 또는 block- based activation)와의 통합이나 개선을 통해 보완될 필요가 있을 것으로 보인다.
특히 전체 도메인에서 5% 미만의 격자만이 실제 계산에 사용되는 상황에서는, 기존과 같이 2차원 전 영역에 대한 배열을 고정적으로 할당하기보다는, 각 행(row)마다 필요한 열(column) 정보만을 동적으로 할당·관리하는 비정방 행렬(jagged array)구축이 요구된다. 이러한 방식은 메모리 사용량을 최소화하면서도 계산에 실질적으로 관여하는 격자만을 효율적으로 추적·운영할 수 있어, 향후 대규모 고해상도 모의의 확장성과 실시간성 확보에 중요한 기반이 될 수 있을 것으로 판단된다.
4. 결 론
본 연구에서는 산지 지역의 국지성 토석류 흐름을 효율적으로 예측 모의하기 위한 동적 격자 활성화 기법으로서 DGA 기법을 개발하고, 다양한 격자 해상도와 병렬처리 조건으로 수치 실험을 수행하여 계산 효율을 정량적으로 분석하였다.
수치 실험 결과, 제안된 DGA 기법은 전반적으로 기존 방식보다 계산 속도가 향상되었으며 특히 1 m 격자크기 조건에서 전체 도메인 계산 방식(Run1) 대비, 병렬처리를 함께 적용한 경우 최대 10.9배(Run4)의 계산 시간 단축 효과를 보였다. 격자 해상도별 흐름 도달 범위와 수심 분포 등의 결과 값은 DGA 적용 여부와 무관하게 동일하게 나타났다.
또한, 2 m 고해상도 격자에 DGA 기법을 적용한 경우에는 실시간보다 빠른 계산 속도를 달성하였으며, 이를 통해 실무적인 측면에서 본 기법을 활용하면 매개변수 보정이나 다양한 시나리오 기반의 사전 예측 수행에 소요되는 시간을 효과적으로 절감할 수 있을 것으로 판단된다.
활성 격자 면적 비율의 경우 모의 경과 시간에 따라 점진적으로 증가하는 경향을 보였고, 이에 따라 계산 효율이 모의 초기보다 다소 감소되는 것으로 나타났다. 또한, DGA 기법은 격자 계산 방식의 측면에서 선택적 인덱싱에 따른 수행만 구현하고 있으며, 메모리 구조 및 변수 저장 측면에서 전체 도메인을 대상으로 고정 배열 구조를 유지함에 따라, 이론적인 계산 효율 향상이 제한되는 한계도 발생하였다. 이는 향후에 배열의 할당 방식을 개선하여, 각 행에 대해 필요한 열 정보만을 저장하는 비정방 행렬 구조로의 전환을 통한 개선이 필요할 것으로 판단된다.
결과적으로, 본 연구에서 제안한 DGA 기법은 실질적인 계산 시간 저감과 해석 효율 개선이 가능함을 시사하였으며 단순하고 범용성이 높은 구조를 바탕으로, 기존 수치 모형과의 높은 호환성을 유지할 수 있을 것으로 사료된다. 이는 향후 실시간 재해 예측, 반복적인 매개변수 추정, 대규모 시나리오 기반 수치모의시 유용하게 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
