Numerical analysis of deposition and channel change in the vegetation zone

Hyo Hwang; Chang-Lae Jang; Minseok Kang

doi:10.3741/JKWRA.2023.56.1.23

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Research Article

Journal of Korea Water Resources Association. 31 January 2023. 23-34
https://doi.org/10.3741/JKWRA.2023.56.1.23

Numerical analysis of deposition and channel change in the vegetation zone

식생대에서 유사의 퇴적과 하도변화 수치모의 분석

Hyo Hwang^a

Chang-Lae Jang^b^*

Minseok Kang^c

황 효^a

장 창래^b^*

강 민석^c

^aPh.D. Candidate, Department of Civil Engineering, Korea National University of Transportation, Chungju, Korea

^bProfessor, Department of Civil Engineering, Korea National University of Transportation, Chungju, Korea

^cPostdoctoral Researcher, Institute of Agricultural Science, Chungnam National University, Daejeon, Korea

^a한국교통대학교 토목공학과 박사과정

^b한국교통대학교 토목공학과 교수

^c충남대학교 농업과학연구소 박사후연구원

^{*Corresponding Author}

ABSTRACT

This study analyzed the bed load transport and channel change on the vegetation zone through laboratory experiments and numerical simulations. To examine the effect of vegetation zone in the laboratory experiment, artificial vegetation zones made of acrylic sticks were installed in the experimental channel, and discharge conditions were adjusted to examine the bed load transport and channel change in the vegetation zone. Next, numerical simulations were performed by applying the same conditions as those of the laboratory experiment to the Nays2D model, a two-dimensional numerical model, and the applicability of the numerical model was examined by comparing the results with the results of the laboratory experiment. Finally, by applying a numerical model, the bed load transport and channel change according to the change in vegetation density were examined. As a result of examining the bed load transport and channel change in the vegetation zone according to the discharge condition change by applying the laboratory experiment and the numerical model, the results of the two application methods were similar. As the discharge increased, bed load from the upper stream was deposited inside the vegetation zone. On the other hand, on the other side of the vegetation zone, the flow was concentrated and erosion occurred. Also, the range of erosion increased in the downstream direction. As a result of examining the bed load transport and channel change according to the change in vegetation density, as the vegetation density increased, the bed load from the upper stream was deposited inside the vegetation zone. On the other hand, due to the increase in vegetation density, the flow was concentrated to the opposite side of the vegetation zone, erosion occurred.

Keywords

Laboratory experiment

Numerical simulation

Vegetation zone

Sediment transport

Channel change

본 연구에서는 실내실험과 수치모의를 통해 식생대에서의 소류사 이동 및 하도 변화를 분석하였다. 실내시험에서 식생대의 영향을 검토하기 위해 아크릴 봉으로 제작한 인공 식생대를 실험수로에 설치하였으며, 유량 조건을 조정하여 유량변화에 따른 식생대에서의 소류사 이동 및 하도 변화를 검토하였다. 다음으로 실내실험과 동일한 조건을 2차원 수치 모형인 Nays2D모형에 적용하여 수치모의를 수행하고, 그 결과를 실내실험 결과와 비교하여 수치모형의 적용성을 검토하였다. 마지막으로 적용성을 검토한 수치모형을 적용하여 식생밀도의 변화에 따른 소류사 이동 및 하도의 변화를 검토하였다. 실내실험과 수치모형을 적용하여 유량변화에 따른 식생대에서의 소류사 이동 및 하도 변화를 검토한 결과, 두 적용 방법의 결과가 유사하게 나타났다. 유량이 증가함에 따라 상류에서 유입된 소류사가 식생대 내부에 퇴적되었으며, 식생대 반대편에는 흐름이 집중되어 침식이 발생하였다. 또한 시간이 지날수록 하류방향으로 침식범위가 증가하였다. 식생밀도의 변화에 따른 소류사 이동 및 하도의 변화를 검토한 결과, 식생대의 식생밀도가 증가할수록 상류에서 유입된 소류사가 식생대 내부에 퇴적되었다. 또한 식생밀도의 증가로 인하여 흐름이 식생대의 반대편으로 집중되어 식생대 반대편 하도의 침식이 발생하였다.

키워드

실내실험

수치모의

식생대

유사이동

하도변화

MAIN

1. 서 론
2. 연구방법
2.1 식생대에서의 흐름
2.2 실내실험
2.3 수치모형
3. 적용 결과
3.1 흐름 변화에 따른 식생대에서의 하도변화
3.2 식생밀도 변화에 따른 유사의 퇴적과 하도변화
4. 결 론

1. 서 론

하천에서 흐름, 식생, 유사의 이동, 하천의 지형변화는 서로 많은 영향을 주고 받으며, 상호 연결되어 있다. 이들 관계는 매우 복잡하며, 물리적으로 변화하는 과정을 파악하는데 많은 노력이 필요하다. 하도 식생의 성장, 흐름의 변화, 유사의 이동, 그리고 지형변화의 물리적인 역학관계를 정확하게 파악하고, 이를 예측하여 관리하는 일은 매우 어려운 일이다. 특히 식생에 의한 하도의 지형변화는 매우 복잡하며. 지형학적인 형태와 생태학적 기능은 지형변화 과정의 수준에 따라 서로 밀접하게 관련되어 있다(Kondolf and Wolman, 1993).

하도 식생은 흐름과 유사이송에 많은 영향을 주고 있으며, 하도의 지형변화에 중요한 역할을 한다(Jang, 2013). 식생의 직접 혹은 간접적인 영향은 하천의 지형 형성과 수문학적 물 순환, 토양 수분 뿐만 아니라 하천 및 홍수터에서 흐름에 저항을 증가시키는 등 매우 넓은 범위에 걸쳐 영향을 미치고 있다(Jang, 2006). 하도 식생은 하도의 조도를 증가시켜서 유속을 감소시키고, 국부적으로 경계층을 증가시키며, 하안에서 전단응력이 감소시킨다(Thorne and Furbish, 1995; Gran and Paola, 2001). 또한 하안침식과 저수로 이동을 감소시키고 하도 안정성을 증가시킨다(Jang and Shimizu, 2007; Tal and Paola, 2010).

하도 식생이 하도 변화 및 흐름에 미치는 영향은 기존 연구들은 통해 확인된 바 있다. 국내 연구를 살펴보면, Yoon et al. (2002)은 실험수로에 인공수초를 만들어 수초대 주변의 흐름 변화 및 수초 하류 영역에서의 흐름 변화를 규명하였고, Jang (2012)는 실내실험을 통해 식생이 형성된 하도내 사주의 변화와 이동 특성을 파악하였다. 국외 연구를 살펴보면, Tsujimoto (1999)는 실내실험과 2차원 수치모의를 통하여 하도 식생이 하도 흐름과 하도 변화에 미치는 영향을 검토하였다. Lopez and Garcia (2001)는 실내실험을 통하여 식생대에서 난류흐름의 거동과 부유사의 퇴적과정을 검토하였으며, Bennett et al. (2008)은 식생밀도에 따른 흐름의 집중현상을 확인하였고, 이를 수치모델하여 확인하였다. Nepf and Vivoni (2000)는 실내시험을 통하여 식생대에서 항력에 의한 분산과정을 검토하였으며, Zong and Nepf (2012)는 인공식생을 이용한 실내실험을 통하여 하도 중앙에 위치한 식생대 후면에서 발생하는 난류의 흐름 거동을 분석하였다. Yokojima et al. (2015)은 실내실험과 수치모형을 이용하여 식물의 체적에 따라 흐름 저항이 달라지고, 측벽에 접근할수록 항력이 감소되는 것을 확인하였으며, Kim (2013)은 실내실험을 통해 식생의 밀도 변화에 따른 식생대와 저수로 사이에서 유사의 퇴적과정을 검토하였다. 이와 같이 하도 식생은 하천의 지형변화에 중요한 역할을 하고 있으며, 식생이 하도변화에 미치는 영향을 정확하게 파악하는 것은 하천공학적으로 매우 중요하다(Jang, 2016). 그러나 국내외에서 이에 대한 연구는 아직 부족한 실정으로, 하도내 식생이 흐름 변화와 하도 지형변화에 미치는 영향을 파악하는데 한계가 있다. 또한 기존 연구들은 식생 수로에서 흐름 변화에 따른 하도가 변화하는 역동적인 과정을 파악하는데 한계가 있다. 따라서 하도 식생을 관리하여 홍수에 안전하고 생태적으로 건전한 하천을 관리하기 위해서는 하도내 식생대에서의 흐름, 유사의 이동, 하천의 지형변화 과정을 정확히 파악하는 과정이 필요하다.

하도 변화 및 흐름 분석과 관련한 수치모의 연구도 국내외적으로 다양한 연구가 진행된 것을 확인할 수 있다. 국내 연구를 살펴보면, Ji and Jang (2014)은 2차원 수치 모형인 CCHE2D을 활용하여 남한강과 금당천 합류부 구간의 지류 유입 유량에 따른 흐름특성 및 하상변동을 분석 하였다. Kang et al. (2016)은 기존 실내실험 결과를 이용하여 Nays2DH 모형의 적용성을 검토하였으며, 적용성이 검증된 Nays2DH 모형을 적용하여 영주댐 하류하천에서 유사공급에 의한 하도의 지형변화와 그 효과를 분석하였다. Jang (2017)은 내성천 만곡부에서 유량변화에 따른 흐름 및 하도변화를 2차원 수치모형 Nays2DH를 활용하여 흐름의 유속 및 소류력과 하상변동 특성을 분석 하였다. Park and Kim (2019)은 낙동강과 감천 합류부, 금강과 미호천 합류부를 대상으로 CCHE2D를 이용하여 하상변동 수치모의를 수행하였으며, Jang et al. (2021)은 Nays2DH 모형을 적용하여 세종보를 중심으로 보 개방 후에 홍수량 변화에 따른 하도의 지형변화 과정을 정량적으로 평가하였다. 국외 연구를 살펴보면, Asahi et al. (2013)은 수치해석 기법을 적용하여 하천의 사행 과정을 제방 침식 및 퇴적에 따른 하천의 만곡부 형성 및 하도 절단을 고려하여 분석하였다. Ahadiyan et al. (2018)은 CCHE2D 모형을 활용하여 하천 합류부에서의 합류각, 유량비, 하폭 비에 따른 흐름 및 세굴 특성에 대한 수치모의를 수행하였다. Choufu et al. (2019)은 FLOW-3D 모형을 활용하여 하천 내 설치된 수제의 방향 및 이동에 따른 하천 흐름 변화, 침식 및 퇴적에 대한 수치모의를 수행하였다.

본 연구에서는 실내실험과 수치모의를 통해 식생대에서의 소류사 이동 및 하도 변화를 분석하고자 한다. 실내시험에서 식생대의 영향을 검토하기 위해 아크릴 봉으로 제작한 인공 식생대를 실험수로에 설치하였으며, 유량 조건을 조정하여 유량변화에 따른 식생대에서의 소류사 이동 및 하도 변화를 검토하였다. 다음으로 실내실험과 동일한 조건을 2차원 수치 모형인 Nays2D모형에 적용하여 수치모의를 수행하고 그 결과를 실내실험 결과와 비교하여 수치모형의 적용성을 검토하였다. 마지막으로 적용성을 검토한 수치모형을 적용하여 식생밀도의 변화에 따른 소류사 이동 및 하도의 변화를 검토하였다.

2. 연구방법

2.1 식생대에서의 흐름

하도의 식생은 유수의 흐름 저항을 증가시켜 식생대에서의 유속 감소를 야기하며, 식생 줄기에 의해 발생한 흐름에 대한 항력은 식생대에서의 하상 전단력을 감소시킨다. 식생대가 형성된 구간으로 흐름이 유입되면, 식생에 의한 항력이 증가하여 식생이 없는 구간으로 흐름 변화가 발생한다(Fig. 1). 식생대의 유입구에서 굽어진 흐름은 식생이 없는 유속이 빠른 곳과 만나게 되며, 이때 흐름에 변화가 발생하게 된다. 이후, 식생대 구간에서는 유속이 느려지며, 식생대와 식생대 없는 곳의 유속차이에 의해 경계면에서 흐름 변화가 발생하게 되고, 운동량이 교환된다. 경계면에서 흐름에 대한 항력은 불연속적이며, 전단층(shear layer)이 형성된다. 전단층에서 Kelvin-Helmholtz 불안전성에 의하여 조직 와(coherent vortices)가 형성되며, 조직 와의 크기( $δ_{o}$ )는 하류로 갈수록 증가한다. 또한 와류의 식생대 관입길이( $δ_{y}$ )는 식생밀도에 반비례하며, 이는 다음과 같이 나타낼 수 있다(Zong and Nepf, 2010).

(1)

δ_{v} = 0.5 {(C_{D} a)}^{- 1}

여기서 C_D는 식생에 의한 항력, a는 식생의 밀도를 나타낸다. 식생의 밀도는 단위 체적당 투영된 식생면적으로 나타내며, Eq. (2)와 같다.

(2)

a = \frac{d h}{∆ S^{2} h} = \frac{d}{∆ S^{2}} = \frac{A}{V} (m^{- 1})

여기서 d는 식생의 지름, h는 수심, $∆ S$ 는 식생과 식생 사이의 평균 간격, A는 투영전 식생면적(m²), V는체적(m³)을 나타낸다.

전단층에 발생한 조직 와의 관입 길이는 유속의 영향을 받지만, 유속의 함수는 아니다. 식생대의 폭(b)보다 와류의 관입길이( $δ_{y}$ )가 크면, 식생은 외측과 내측으로 구역이 분리된다. 이때, 외측의 흐름주변에서 운동량 교환이 빠르게 일어나며, 내측은 교환이 느리게 발생한다. 난류 확산은 내측보다 외측에서 10배에서 100배정도 빠르게 확산한다(Zong and Nepf, 2010). Fig. 1에서 보여주고 있는 것처럼 X = 0 구간에서 유입되는 흐름은 식생에 의하여 발생한 항력 때문에 식생대 반대편으로 흐름 방향이 변화하면서 흐름 분리가 발생한다. 흐름 분리가 끝나는 X_D 구간에서는 외측과 내측의 유속차이로 인하여 전단층이 발생한다.

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Fig. 1.

Conceptual picture of the flow in vegetation zone (Zong and Nepf, 2010)

2.2 실내실험

식생대에 의한 하도의 변화 과정을 파악하기 위하여 실내실험을 수행하였다. Fig. 2는 실험수로 모식도 및 실험수로 횡단면도를 나타낸다. 실험수로는 폭(B) 0.6 m, 길이(L) 10 m 인 가변형 경사수로를 사용하여 실험을 진행하였다. 실내실험은 유입유량의 변화에 따라 하류수심이 변하므로, 하류단에서 등류수심을 조절하기 위하여, 유량조건에 따라 Sluice를 조정하였으며, 상류수조 안에서 발생한 와류를 정류시키기 위하여 수조 안 스크린에 플라스틱 격자망을 부착하였다. 고가수조에서 모래로 채워진 이동상 경사 수로에 물이 유입될 때, 유입구에서 국부세굴이 발생하므로 고가수조의 물이 이동상 초기 수로로 물을 유도하고, 유입구에서 국부세굴이 발생하지 않도록 고정상 수로를 목재로 제작하여 수밀성을 확보하였다. 또한 고정상 하상과 이동상 하상의 경계에서 국부세굴이 발생하는 것을 방지하기 위하여 상류 유입구에서 일정하게 유사를 공급하였다.

실험수로 내 식생대는 지름은 5 mm, 길이 25 cm의 아크릴 봉을 이용하여 제작하였다. 식생을 이용한 실내실험에서 인공식생이 아닌 자연식생으로 실험하는 것은 실험기간 동안 식생을 일정한 형태로 유지 해야하는 현실적인 어려움이 있다(Lee and Yoon, 2007). 반면에 인공식생을 이용하면 실제 식생을 이용하는 경우보다 정확한 항력계수의 값을 산정할 수 있다는 장점이 있다. 이에 본 연구에서는 식생대에서의 수목에 의한 항력 및 투과계수 개념을 도입하여 식생대 내부에서의 흐름과 유사의 거동을 파악하고, 침식과 퇴적으로 인한 하도변화를 분석하기 위해, 아크릴 봉을 활용하여 실험수로 내 인공 식생대를 설치하였다. 인공 식생대는 폭 0.28 m, 길이 1.0 m로 제작하였으며, 식생밀도는 1.76 stems/m^-1이다. 식생대는 가변형 경사수로에 12 cm 두께의 모래를 포설하여 설치하였으며, 식생대 설치 간격은 2 m로 교호사주가 형성될 수 있는 간격으로 설치하였다.

실내실험은 3가지 유량 조건으로 구분하였고, 경사는 동일하게 1/300(0.0033), 하상토 입경(d_m)은 주문진 균일사로 중앙입경 0.8 mm를 사용하였다. 조도계수은 Strickler (1923) 공식을 이용하여 0.014로 산정하였다. Table 1은 실내 실험 조건을 정리한 표이다. 실험은 동적 평형상태가 될 때까지 240 min 동안 수행하였다. 하도의 변화를 파악하기 위하여 30 min 마다 실험 종료 후 레이져 profiler를 이용하여 하상의 변화를 계측하였다. 계측 범위로는 상류 1 m 구간부터 하류 8 m 구간까지 종방향으로 10 cm, 횡방향으로 2 cm 간격으로 측정하였다.

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Fig. 2.

Sketch of Experimental channel

Table 1.

Experimental conditions

Case	Discharge (m³/s)	Velocity (m/s)	Width (m)	Density (stems/m^-1)	Slope	Particle size (mm)	Depth (m)	Froude Number
Run-1	0.0020	0.232	0.6	1.76	1/300	0.8	0.014	0.62
Run-2	0.0035	0.287	0.6	1.76	1/300	0.8	0.020	0.64
Run-3	0.0050	0.327	0.6	1.76	1/300	0.8	0.025	0.66

2.3 수치모형

Nays2D 모형은 직교좌표계를 변환하여 복잡한 하천에도 적용할 수 있도록 경계적합좌표계(boundary fitted coordinates)를 적용하고 있다. Nays2D 모형은 하천구조물을 포함한 2차원 흐름을 계산할 수 있으며, 하도내 식생의 영향을 고려한 하도 변화와 하상토의 분급 현상을 모의할 수 있다. 수치모형의 계산 격자 설정에 따라 보, 수제, 교각 등과 같은 수리구조물을 고려할 수 있으며, 계산 격자의 항력계수를 설정하여 식생 밀도를 고려할 수 있다. 유사이송을 모의하기 위하여 소류사와 부유사를 동시에 계산할 수 있으며, 균일사뿐만 아니라 혼합사의 거동까지 모의가 가능하다. Nays2D 모형은 흐름 지배방정식으로 수심 적분된 2차원 연속 방정식 및 운동량방정식을 적용하고 있으며, 직교좌표계에서 경계적합좌표계로 좌표를 변환한 지배방정식은 다음과 같다.

연속방정식

(3)

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{h}{J}) + \frac{\partial}{\partial ξ} (\frac{h u^{ξ}}{J}) + \frac{\partial}{\partial η} (\frac{h u^{η}}{J}) = 0

운동량방정식

(4)

\frac{\partial u^{ξ}}{\partial t} + u^{ξ} \frac{\partial u^{ξ}}{\partial ξ} + u^{η} \frac{\partial u^{ξ}}{\partial η} + α_{1} u^{ξ} u^{ξ} + α_{2} u^{ξ} u^{η} + α_{3} u^{η} u^{η} = - g [(ξ_{x}^{2} + ξ_{y}^{2}) \frac{\partial H}{\partial ξ} + (ξ_{x} η_{x} + ξ_{y} η_{y}) \frac{\partial H}{\partial η}] - C_{f} \frac{u^{ξ}}{h J} \sqrt{{(η_{y} u^{ξ} - ξ_{y} u^{η})}^{2} + {(- η_{x} u^{ξ} - ξ_{x} u^{η})}^{2}} + D^{ξ}

(5)

\frac{\partial u^{η}}{\partial t} + u^{ξ} \frac{\partial u^{η}}{\partial ξ} + u^{η} \frac{\partial u^{η}}{\partial η} + α_{4} u^{ξ} u^{ξ} + α_{5} u^{ξ} u^{η} + α_{6} u^{η} u^{η} = - g [(η_{x} ξ_{x} + η_{y} ξ_{y}) \frac{\partial H}{\partial ξ} + (η_{x}^{2} + η_{y}^{2}) \frac{\partial H}{\partial η}] - C_{f} \frac{u^{η}}{h J} \sqrt{{(η_{y} u^{ξ} - ξ_{y} u^{η})}^{2} + {(η_{x} u^{ξ} - ξ_{x} u^{η})}^{2}} + D^{η}

여기서, h는 수심, t는 시간, $ξ, η$ 는 일반좌표계의 공간좌표 성분이다. $u^{ξ}$ 와 $u^{η}$ 는 $ξ, η$ 방향의 유속(m/s), J는 Jacobian, H는 수위(m), z_b는 하상고(m), C_f는 하상전단응력계수이다.

확산항은 다음과 같다.

(6)

D^{ξ} ≃ \frac{\partial}{\partial ξ} (ν_{t} ξ_{r}^{2} \frac{\partial u^{ξ}}{\partial ξ}) + \frac{\partial}{\partial η} (ν_{t} η_{r}^{2} \frac{\partial u^{ξ}}{\partial η})

(7)

D^{η} ≃ \frac{\partial}{\partial ξ} (ν_{r} ξ_{r}^{2} \frac{\partial u^{η}}{\partial ξ}) + \frac{\partial}{\partial η} (ν_{t} η_{r}^{2} \frac{\partial u^{η}}{\partial η})

여기서, $D^{ξ}, D^{η}$ 은 $ξ, η$ 공간의 확산항, $ξ_{γ}, η_{γ}$ 은 격자 전체와 일부 격자의 비를 나타낸다. 와 동점성계수 $ν_{t}$ 는 $k - ε$ model을 이용하여 해석하였다. 일반 좌표계에서 2차원 유사의 연속 방정식은 다음과 같다.

(8)

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{z_{b}}{J}) + \frac{1}{1 - λ} [\frac{\partial}{\partial ξ} (\frac{q_{b}^{ξ}}{J}) + \frac{\partial}{\partial η} (\frac{q_{b}^{η}}{J})] = 0

여기서, z_b는 하상고(m), $λ$ 는 하상재료의 공극률, $q_{b}^{ξ}$ 및 $q_{b}^{η}$ 는 $ξ$ 및 $η$ 방향에서 단위 폭당 소류사량(m³/s/m)이다. 하상에서 소류사량은 Meyer-Peter and Muller (1948)의 공식으로 계산하였다. 하천에서 주 흐름 방향에 대한 횡단 방향으로의 소류사 이송률을 계산하기 위하여, 원심력에 의한 이차류 및 횡방향 경사를 고려하였다.

수치해석 기법으로는 엇갈린 격자(staggerded grid) 상에서 이류항에는 CIP (cubic interpolated pseudoparticle)법을 적용하였으며, 확산항에는 중앙차분법을 적용하였다. 경계조건으로는 상류에는 유량과 유사량을 설정하였으며, 하류에는 등류수심을 설정하였다. 측벽에서는 측벽에 수직으로 유속이 없는 것으로 가정하였으며, 흐름 방향으로는 활동(slip) 조건으로 가정하였다.

3. 적용 결과

3.1 흐름 변화에 따른 식생대에서의 하도변화

3.1.1 실내실험 결과

본 연구에서는 실내실험을 통해 유량변화에 따른 소류사 이송 및 하도 변화를 검토하였다. Fig. 3는 실내실험을 통해 관측된 식생대에서의 유량별 하도 변화를 나타낸다. 실내실험 검토 결과, 유량이 증가함에 따라 식생대에서의 퇴적면적이 증가하였으며, 시간이 지남에 따라 퇴적된 소류사가 식생대 후미로 이동하였다. 반면에 식생대 반대편에는 흐름이 집중되어 침식이 진행되었다. 또한 식생대로 유입된 흐름이 식생대에서 분산되어 주흐름과의 에너지 교환으로 인해 분산이 끝나는 지점부터 전단층이 생성되었으며, 생성된 전단층은 시간이 지남에 따라 하류로 진행되었다. 전체적인 하도의 변화 모습은 식생대를 따라 교호사주의 형상을 나타냈으며, 유량이 증가할수록 한계소류력이 증가하여 소류사의 퇴적과 하도의 침식이 활발히 나타났다.

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Fig. 3.

Temporal changes of channels for each run of laboratory experiment results

시간변화에 따른 하도의 변화과정을 정량적으로 확인하고, 저수로 이동특성을 파악하기 위하여 계측한 횡단면 자료를 통계처리하여 하도 지형변화의 상관관계를 검토하였다. 하도의 자기상관계수가 크면, 하도의 이동과 변화가 작고 하도의 안정성이 높은 것을 의미한다(Gran and Paola, 2001).

(9)

r = \frac{c o v (z_{1}, z_{2})}{\sqrt{v a r (z_{1}) v a r (z_{2})}}

(10)

c o v (z_{1}, z_{2}) = \frac{1}{n} \sum (z_{1 i} - z_{1}) (z_{2 i} - z_{2})

(11)

v a r (z) = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} {(z_{i} - z_{1})}^{2}

여기서, r은 시계열 자료 단면 z₁과 z₂에 대하여 하상고 변화에 대한 상관성을 나타내는 자기상관계수(Autocorrelation coefficient)이다. z₁과 z₂는 각 시간에서의 하상고 자료이다. $z_{1}$ 과 $z_{2}$ 는 각각 시간1, 2에서의 평균하상고이다. $c o v (z_{1}, z_{2})$ 는 z₁과 z₂의 공분산이고, $v a r (z_{1})$ 과 $v a r (z_{2})$ 는 z₁과 z₂에 대한 분산이다.

Fig. 4는 시간에 따른 지형변화의 자기상관계수를 나타낸다. Run-1의 경우, 실험시작 120분 후에 자기상관계수값이 0.9 이상으로 나타났으며, 이후에는 일정한 값으로 유지된다. 이는 하도 변화가 일정한 동적평형상태에 가까워지고 있다는 것을 의미한다. Run-2의 경우, Run-1에 비하여 유량이 증가함에 따라 하도 변화가 오랜시간동안 지속되었으며, 210분 이후로 하도가 안정되는 것으로 나타났다. 고유량 조건인 Run-3에서는 180분 까지 하도 변화의 폭이 크게 나타났다. 특히, 90분부터 180분까지 하도가 불안정한 상태가 나타났는데, 이는 실험적인 오차로 인한 결과로 판단된다. 이러한 결과를 종합적으로 검토한 결과, 고유량 조건일수록 하도변화의 변화 폭이 크게 나타났으며, 하도가 안정되는데 오랜 시간이 소요되는 것을 확인할 수 있었다.

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Fig. 4.

Autocorrelation coefficient with time for each run of laboratory experiment results

3.1.2 수치모의 결과

2차원 수치모형인 Nays2D모형을 적용하여 유량변화에 따른 소류사 이송 및 하도 변화를 검토하였다. 수치모의 조건은 실내실험 결과와의 비교를 위해 기존 실내실험 조건(Table 1)과 동일하게 적용하였다. 수치모의를 위한 계산 격자는 1:4의 종횡비인 120(I) × 20(J)로 구성하였다. 수치모의 격자의 종횡비는 1:1 ~ 1:10에서 가장 안정적인 해를 찾을 수 있다. 소류사 이송공식은 Meyer-Peter and Muller (1948) 공식을 적용하였으며, 난류모델(Turbulent model)은 Zero-equation model을 적용하였다. 수치모의 경계조건으로는 상류단에 유량과 유사량을 입력하고 하류단 수위값은 등류수심을 입력하였다. 수치모의 계산 시간은 0.01초로 설정하였고, 흐름이 안정된 후 하상변동 결과값을 반영하기 위하여 계산결과의 출력시간을 모의시작 30초 이후부터 반영되도록 설정하였다. 총 모의시간은 실내실험과 동일하게 240분으로 설정하였고, 30분 단위로 모의 결과를 확인하였다. Fig. 5는 수치모의를 위한 계산 격자이며, 붉은색으로 표시된 격자는 식생대를 나타낸다. 식생대는 실내실험과 동일하게 2 m 간격으로 지그재그로 설정하였다.

Fig. 6는 유량변화에 따른 하도변화 수치모의 결과를 나타낸다. Run-1의 경우, 120분까지는 하도의 변화가 나타나지 않았으나 120분 이후부터 식생대에서 유사의 퇴적이 나타났다. 이는 일정 이하의 유량에서는 한계소류력의 감소로 인하여 소류사의 이동이 제한되기 때문이다. Run-2의 경우, 유량이 증가함에 따라 식생대 전 구간에서 유사의 퇴적이 증가하는 모습이 나타났다. 반면에 식생대 반대편에는 흐름이 집중되어 침식이 나타났다. 또한 식생대 후미에서는 식생대와 주 흐름 사이의 에너지 교환으로 인하여 유사의 퇴적이 나타났다. Run-3의 경우, Run-2와 비슷한 양상의 모습이 나타났다. 유량이 증가함에 따라 퇴적범위와 침식범위가 증가하였으며, 식생대로 유입된 유사는 식생대를 통과하여 하류 방향으로 이동하였다. 이는 유량의 증가로 인해 한계소류력이 증가하여 유사의 이동이 증가하였기 때문이다. 전체적인 하도의 모습은 교호사주의 형상을 나타냈다. 다음으로 시간변화에 따른 하도의 변화과정을 정량적으로 확인하기 위하여 하도 지형변화의 상관관계를 검토하였다. Fig. 7은 시간에 따른 지형변화의 자기상관계수를 나타낸다. 하도 지형변화의 상관관계를 검토한 결과, 실내실험 결과와 마찬가지로 시간이 증가함에 따라 지형변화의 자기상관계수가 동적평형상태를 나타내는 1의 값에 근접해가는 것을 확인하였다.

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Fig. 5.

Computational grid for domain

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Fig. 6.

Temporal changes of channels for each run of numerical results

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Fig. 7.

Autocorrelation coefficient with time for each run of numerical results

3.1.3 수치모형의 적용성 검토

본 연구에서는 실내실험 결과와 수치모의 결과를 비교 분석하여 수치모형의 적용성을 검토하였다. Fig. 8은 유량 조건별 실내실험과 수치모의 결과의 최심하상고를 비교한 것이다. 실내실험과 수치모의 결과의 최심하상고를 비교한 결과, 두 개의 결과가 유사함을 확인하였다. 식생대를 기준으로 식생대 내부에는 상류에서 내려온 소류사로 인하여 퇴적이 지속적으로 나타났으며, 식생대 반대편에서 시간이 지남에 따라 침식이 진행되었다.

다음으로 실내실험과 수치모의 결과의 최심하상고 위치변화를 검토하였다. Fig. 9은 유량 조건별 실내실험과 수치모의 결과의 최심하상고 위치변화를 나타낸다. 최심하상고의 위치변화를 비교한 결과, 두 결과 모두 식생대 반대편으로 하상의 세굴이 집중하여 나타났다. 다음으로 식생대에서의 퇴적량과 식생대 반대편에서의 침식량을 비교하였다(Fig. 10). 식생대에서의 퇴적량과 식생대 반대편에서의 침식량을 비교한 결과, 퇴적량과 침식량 모두 실내실험이 수치모의 보다 작게 나타났지만, 식생대별 퇴적량과 침식량의 변화 형태는 유사하게 나타났다. 실내실험과 수치모의 결과 모두 두 번째 식생대에서 침식량과 퇴적량이 가장 크게 나타났고 세 번째 식생대에서 감소하는 경향을 나타냈다. 이는 유량이 증가함에 따라 소류사의 이동속도 증가로 인하여 식생대에 퇴적되지 않고, 식생대 후미로 이동하였기 때문으로 판단된다.

다음으로 실내실험과 수치모의 결과의 하도 지형변화에 대한 상관관계를 검토하였다. Fig. 11은 실내실험과 수치모의 결과의 시간에 따른 지형변화의 자기상관계수를 나타낸다. 실내실험과 수치모의 결과 모두 유량이 증가함에 따라 하도변화의 변화 폭이 크게 나타났으며, 하도가 안정되는데 오랜시간이 소요되는 것을 확인할 수 있었다. 이러한 결과를 종합적으로 검토한 결과, 실내실험과 수치모의 결과가 완벽하게 일치하지는 않지만, 하도의 변화 양상은 매우 유사함을 확인할 수 있었다.

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Fig. 8.

Comparison of thalweg changes for each run

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Fig. 9.

Comparison of change in the position of the thalweg for each run

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Fig. 10.

Comparison of deposition and erosion for each vegetation zone

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Fig. 11.

Comparison of autocorrelation coefficients between numerical simulations and experiments

3.2 식생밀도 변화에 따른 유사의 퇴적과 하도변화

본 연구에서는 2차원 수치모형인 Nays2D모형을 적용하여 식생밀도 변화에 따른 소류사 이송 및 하도변화를 검토하였다. 식생밀도 변화에 따른 하도변화를 파악하기 위해, 수치모의 조건 중 식생밀도에 해당하는 항력계수는 0.3~4까지 조정하여 수치모의를 수행하였다. 항력계수를 제외한 나머지 조건들과 수치모의를 위한 계산 격자는 흐름 변화에 따른 식생대에서의 유사이동 모의시 적용했던 조건들과 동일하게 적용하였다. Table 2는 식생밀도 변화에 따른 소류사 이송 및 하도변화 검토를 위한 수치모의 조건을 정리한 표이다.

Table 2.

Numerical simulation conditions

Case	Discharge (m³/s)	Velocity (m/s)	Width (m)	Density (stems/m^-1)	Slope	Particle size (mm)
Run-1	0.035	0.287	0.6	0.3	1/300	0.8
Run-2	0.035	0.287	0.6	0.6	1/300	0.8
Run-3	0.035	0.287	0.6	1.1	1/300	0.8
Run-4	0.035	0.287	0.6	2.2	1/300	0.8
Run-5	0.035	0.287	0.6	4.0	1/300	0.8

Fig. 12는 식생밀도 변화에 따른 하도 변화에 대한 수치모의 결과를 나타낸다. 식생밀도 변화에 따른 하도에 대한 수치모의 결과를 검토한 결과, 식생밀도가 0.3 stems/m^-1인 Run-1에서는 유사가 식생대를 통과하여 식생대 후미에 퇴적층을 형성하였다. 시간이 120분에서 240분으로 증가할수록 퇴적층의 면적이 점차 증가하였다. 식생의 항력계수가 1.1 stems/m^-1인 Run-2에서는 Run-1에 비해 유사의 퇴적층이 식생대 후미로 진행하는 속도가 느려지고 식생대 내부에 유사가 퇴적되었다. Run- 3~5의 경우에도, 항력계수가 증가함에 따라 식생대에서 유사의 이동속도는 늦어지고, 내부의 퇴적량은 증가하는 것으로 나타났다.

Fig. 13은 2번째 식생대 구간에서 모의 시간에 따른 하도의 횡단 변화를 나타낸 모습이다. 30분에서 240분으로 시간이 증가할수록 식생대 내부에서의 퇴적층 높이가 증가하고 있으며, 식생대 반대편에서는 유수의 흐름이 집중되어 하상의 침식이 나타나고 있다. 식생밀도를 나타내는 항력계수가 높을수록 퇴적과 침식의 강도가 점차 더 커지고 있음을 확인할 수 있었다.

Fig. 14는 식생대 내부에서의 퇴적량과 식생대 반대편에서의 침식량을 나타낸다. 식생대 내부의 퇴적량은 시간이 지남에 따라 점차 증가하며, Run-4에서 최대값을 나타났다. 반면에 Run-5에서는 퇴적량이 다소 줄어든 결과가 나타났는데, 이는 항력계수 값이 일정 이상의 값에 도달하게 되면 수치모의 상에서 유사가 식생대 내부에 진입하지 못하고 식생대 앞부분에 퇴적이 되기 때문인 것으로 판단된다. 식생대 반대편에서의 침식량은 식생밀도를 나타내는 항력계수 값이 증가함에 따라 증가하는 결과가 나타났다. 항력계수 값이 최대일 때 침식량도 최대이며, 침식 깊이도 최대값을 나타냈다.

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Fig. 12.

Results of numerical according to vegetation density for each run

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Fig. 13.

Temporal changes of channel cross-section on the patch No.2 for each run

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Fig. 14.

Amounts of deposition and erosion for each run

4. 결 론

본 연구에서는 실내실험과 수치모의를 통해 식생대에서의 소류사 이동 및 하도변화를 분석하였다. 실내시험에서 식생대의 영향을 검토하기 위해 아크릴 봉으로 제작한 인공 식생대를 실험수로에 설치하였으며, 유량변화에 따른 식생대에서의 소류사 이동 및 하도변화를 검토하였다. 다음으로 실내실험과 동일한 조건을 2차원 수치 모형인 Nays2D모형에 적용하여 수치모의를 수행하고, 그 결과를 실내실험 결과와 비교하여 수치모형의 적용성을 검토하였다. 마지막으로 수치모형을 이용하여 식생밀도의 변화에 따른 소류사 이동 및 하도의 변화를 검토하였으며, 그 결과는 다음과 같다.

1) 실내실험을 통해 유량변화에 따른 소류사 이동 및 하도변화를 분석하였다. 그 결과, 유량이 증가함에 따라 상류에서 유입된 소류사가 식생대 내부에 퇴적되었으며, 하류 방향으로 퇴적범위가 증가하였다. 반면에 식생대 반대편에는 흐름이 집중되어 하상의 침식이 발생하였으며, 시간이 지날수록 하류 방향으로 침식범위가 증가하였다. 또한, 식생대 후미에서의 흐름과 식생대 반대편에서의 주 흐름과의 에너지 교환으로 인해 전단층이 생성되었다.

2) 수치모형의 적용성을 검토하기 위하여 실내실험의 수리학적 조건과 동일하게 수치모의를 수행하였다. 그 결과, 전체적인 하도변화는 실내실험과 유사한 모습을 나타냈다. 최심하상고의 위치는 고유량일수록 식생대 반대편에 위치하였으며, 전체적인 하도의 형상은 사행을 나타났다. 이러한 결과를 종합적으로 검토한 결과, 실내실험과 수치모의 결과의 하상변동 결과가 완벽하게 일치하지는 않지만, 하도변화의 경향은 유사하게 나타나고 있음을 확인하였다.

3) 수치모형를 이용하여 식생밀도 변화에 따른 유사의 이동 및 하도변화를 분석하였다. 그 결과, 식생밀도가 증가할수록 상류에서 유입된 유사가 식생대를 통과하지 못하고 식생대 내부에 퇴적되는 것으로 나타났다. 또한, 식생밀도 증가로 인하여 식생대의 반대편으로 흐름 집중되어 하상 침식이 지속적으로 진행되는 것으로 나타났다.

Acknowledgements

이 논문은 2022년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업임(NRF-2021R1I1A3048276).

Conflicts of Interest

The authors declare no conflict of interest.

References

Ahadiyan, J., Adeli, A., Bahmanpouri, F., and Gualtieri, C. (2018). "Numerical simulation of flow and scour in a laboratory junction." Geosciences, Vol. 8, No. 5, 162. 10.3390/geosciences8050162

Asahi, K., Shimizu, Y., Nelson, J., and Parker, G. (2013). "Numerical simulation of river meandering with self‐evolving banks." Journal of Geophysical Research: Earth Surface, Vol. 118, No. 4, pp. 2208-2229. 10.1002/jgrf.20150

Bennett, S.J., Wu, W., Alonso, C., and Wang, S.S.Y. (2008). "Modeling fluvial response to in-stream woody vegetation: Implications for stream corridor restoration." Earth Surface Processes and Landforms, Wiley, Vol 33, No. 6, pp. 890-909. 10.1002/esp.1581

Choufu, L., Abbasi, S., Pourshahbaz, H., Taghvaei, P., and Tfwala, S. (2019). "Investigation of flow, erosion, and sedimentation pattern around varied groynes under different hydraulic and geometric conditions: a numerical study." Water, Vol. 11, No. 2, 235. 10.3390/w11020235

Gran, K., and Paola, C. (2001). "Riparian vegetation controls on braided stream dynamics." Water Resources Research, AGU, Vol. 37, No. 12, pp. 3275-3283. 10.1029/2000WR000203

Jang, C.L. (2006). "Topographical changes and vegetation of rivers." Water for Future, KWRA, Vol. 39, No. 12, pp. 52-58.

Jang, C.L. (2012). "Laboratory experiment of changing bars in the vegetated channels." Journal of the Korean Society of Civil Engineers, KSCE, Vol. 38, pp. 1830-1833.

Jang, C.L. (2013). "Experimental analysis of the morphological changes of the vegetated channels." Journal of Korea Water Resources Association, KWRA, Vol. 46, No. 9, pp. 909-919. 10.3741/JKWRA.2013.46.9.909

Jang, C.L. (2016). "Experimental study on the sediment sorting processes of the bed surface by geomorphic changes in the vegetated channels." Journal of Korea Water Resources Association, KWRA, Vol. 49, No. 1, pp. 73-81. 10.3741/JKWRA.2016.49.1.73

Jang, C.L. (2017). "Numerical Simulation of flow characteristics and channel changes with discharge in the sharped meandering channel in the Naeseongcheon, Korea" Ecology and Resilient Infrastructure, Vol. 4, No. 1, pp. 24-33. 10.17820/eri.2017.4.1.024

Jang, C.L., and Shimizu, Y. (2007). "Vegetation effects on the morphological behavior of alluvial channels." Journal of Hydraulic Research, IAHR, Vol. 45, No. 6, pp. 763-772. 10.1080/00221686.2007.9521814

Jang, C.L., Baek, T.H., Kang, T., and Ock, G. (2021). "Numerical analysis of morphological changes by opening gates of Sejong Weir." Journal of Korea Water Resources Association, KWRA, Vol. 54, No. 8, pp. 629-641. 10.3741/JKWRA.2021.54.8.629

Ji, U., and Jang, E. (2014). "Numerical analysis of flow and bed changes due to tributary inflow variation at the confluence of the Namhan river and the Geumdang stream." Journal of Korea Water Resources Association, Vol. 47, No. 11, pp. 1027-1037. 10.3741/JKWRA.2014.47.11.1027

Kang, K.H., Jang, C.L., Lee, G.H., and Jung, K. (2016). "Numerical analysis of the morphological changes by sediment supply at the downstream channel of Youngju dam." Journal of Korea Water Resources Association, KWRA, Vol 49, No. 8, pp. 693-705. 10.3741/JKWRA.2016.49.8.693

Kim, H.S. (2013). Impact of finite vegetation patches on flow and bed morphology in open channels. Ph.D. dissertation, Hokkaido University, Hokkaido, Japan.

Kondolf, G.M., and Wolman, M.G. (1993). "The sizes of salmonid spawning gravels." Water Resources Research, AGU, Vol. 29, No. 7, pp. 2275-2285. 10.1029/93WR00402

Lopez, F., and Garcia, M.H. (2001). "Mean flow and turbulence structure of open-channel flow through non-emergent vegetation." Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, Vol. 127, No. 5, pp 392-402. 10.1061/(ASCE)0733-9429(2001)127:5(392)

Meyer-Peter, E., and Muller, R. (1948). "Formulas for bed-load transport." Journal of Hydraulic Research, IAHR, Vol. 3, pp. 39-64.

Nepf, H.M., and Vivoni, E.R. (2000). "Flow structure in depth-limited, vegetated flow." Journal of Geophysical Research, Wiley, Vol. 105, No. C12, pp. 28547-28557. 10.1029/2000JC900145

Park, M.H., and Kim.H.S.(2019) "Numerical simulation of bed change at the confluence of the Gamcheon and Mihocheon." Journal of the Korean Society of Civil Engineers, KSCE, Vol. 6, No. 4, pp. 328-338.

Strickler, A. (1923). Beitrage zur frage der geschwindigkeitsformel und der rauhigkeitszahlen fur strome. Kanale und Geschlossene Leitungen. Bern, Switzerland.

Tal, M., and Paola, C. (2010). "Effects of vegetation on channel mor phodynamics: Results and insights from laboratory experiments." Earth Surface Process Landforms, Wiley, Vol. 35, No. 9, pp. 1014-1028. 10.1002/esp.1908

Thorne, C.D., and Furbish, D.J. (1995). "Influences of coarse bank roughness on flow within a sharply curved river bend." Geomorphology, Elsevier, Vol. 12, No. 3, pp. 241-257. 10.1016/0169-555X(95)00007-R

Tsujimoto, T. (1999). "Fluvial processes in streams with vegetation." Journal of Hydraulic Research, ASCE, Vol. 37, No. 6, pp. 789-803. 10.1080/00221689909498512

Yokojima, S., Kawahara, Y., and Yamamoto, T. (2015). "Impacts of vegetation configuration on flow structure and resistance in a rectangular open channel." Journal of Hydro-environment Research, Elsevier, Vol. 9, No. 2, pp. 295-303. 10.1016/j.jher.2014.07.008

Yoon, T.H., Lee, J.S., and Shin, Y.J. (2002). "Flow variation in open channel due to presence of vegetation zone." Journal of the Korean Society of Civil Engineers, KSCE, Vol. 22, No. 2. pp. 143-149.

Zong, L., and Nepf, H.M. (2010). "Flow and deposition in and around a finite patch of vegetation." Geomorphology, Elsevier, Vol. 116, No. 3, pp. 363-372. 10.1016/j.geomorph.2009.11.020

Zong, L., and Nepf, H.M. (2012). "Vortex development behind a finite porous obstruction in a channel." Journal of Fluid Mechanics, J. Fluid Mech, Vol. 691, No. 25, pp. 368-391. 10.1017/jfm.2011.479

Journal of Korea Water Resources Association ISSN:2799-8746(Print) 2799-8754(Online) 한국수자원학회 논문집

Preview

Numerical analysis of deposition and channel change in the vegetation zone

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

Fig. 1.

Conceptual picture of the flow in vegetation zone (Zong and Nepf, 2010)

Fig. 2.

Sketch of Experimental channel

Table 1.

Experimental conditions

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Fig. 3.

Temporal changes of channels for each run of laboratory experiment results

(9)

(10)

(11)

Fig. 4.

Autocorrelation coefficient with time for each run of laboratory experiment results

Fig. 5.

Computational grid for domain

Fig. 6.

Temporal changes of channels for each run of numerical results

Fig. 7.

Autocorrelation coefficient with time for each run of numerical results

Fig. 8.

Comparison of thalweg changes for each run

Fig. 9.

Comparison of change in the position of the thalweg for each run

Fig. 10.

Comparison of deposition and erosion for each vegetation zone

Fig. 11.

Comparison ​​of autocorrelation coefficients between numerical simulations and experiments

Table 2.

Numerical simulation conditions

Fig. 12.

Results of numerical according to vegetation density for each run

Fig. 13.

Temporal changes of channel cross-section on the patch No.2 for each run

Fig. 14.

Amounts of deposition and erosion for each run

Acknowledgements

Conflicts of Interest

References

Comparison of autocorrelation coefficients between numerical simulations and experiments