1. 서 론
자연에서 발생하는 사행수로는 보편적인 현상으로서 일반적으로 홍수사상에 의해 발달하고 서로 다른 지형적인 특성, 하상재료 분포, 유동장 등을 가진다. 시간 및 공간적으로 변화하는 사행에 영향을 미치는 변수는 매우 다양하다. 사행수로를 분석하기 위해 사행변화와 관련된 모든 변수를 고려하는 것은 어려우며, 사행수로에 대한 수치해석 및 물리실험 연구 그리고 현장 계측 및 조사가 필요하다.
다양한 사행의 형성과정을 개념적으로 일반화하기 위해 최근 수십 년간 여러 연구가 진행되어 왔다. 사행의 형성과정을 일반적인 공식으로 만들기 위해 이상적인 사인 형태의(sine-generated) 수로 개념을 도입하는 시도(Langbein and Leopold, 1966)가 있었으며, 이 개념적인 수로는 유량이 일정할 경우 일반적으로 흐름방향에 대해 주기적이다. 여기서 주기성은 사행 파장에 의해 서로 달리 분리된 영역에서 이상적인 하천의 모든 지형적 그리고 구조적인 상태가 동등하다는 것 즉, 대칭성을 가진다는 것을 말한다. 이러한 사인파(sine- wave) 공식으로 표현한 이상적인 사행(idealized meandering) 수로는 이 후의 여러 연구에서 적용되었다(Chang, 1988; Whiting and Dietrich, 1993; da Silva, 1999; Julien, 2002). 국내에서도 이러한 사행수로에서의 흐름특성을 분석하기 위한 실험연구(Seo et al., 2004; Lee et al., 2012)와 수치해석 연구(Son et al., 2011; Son et al., 2014)가 다양하게 이뤄졌다. 하지만 하천사행에서는 일부의 경우에만 이 개념적인 이상사행수로로 설명 가능하며, 다수의 하천사행은 더욱 복잡한 형태를 가진다(Hickin, 1974; Hooke, 1995). 특히 하천의 발달이 거의 끝나갈 때, 고진폭(high amplitude) 비대칭(asymmetric)의 소위 키노시타(Kinoshita) 유형의 사행형태를 많이 볼 수 있다(Parker, 1983). 이상적인 사행수로는 낮은 사행도로 설명하기에 적합하며, 키노시타 유형의 사행은 높은 사행도를 가진 수로(또는 하천)의 평면형태를 일반화하기에 적합하다.
주기성을 가진 사행 만곡부에서 수로의 사행도가 증가하면, 국부 대류 가속도, 비정수압분포, 하상 형태 발달에 의한 연직방향 흐름성분의 증가, 제방과 바닥 경계층에 의해 생성된 전단층, 외측제방 부근에서 재순한(recirculation) 영역을 생성하는 만곡외측 와류, 큰 만곡도로 인한 흐름분리(flow separation), 편수위의 증가 등과 같은 수리특성이 나타난다. 사행도가 심한 사행수로에서의 흐름은 일반적으로 난류이고 매우 3차원적이며, 후르드수(Froude number)가 큰 경우 자유수면과의 상호작용이 중요한 역할을 한다. 하천에서 하상변동을 예측하기 위한 도구로써 가장 흔하게 사용하는 2차원 수심평균 모형들을 사행도가 현저한 수로에서 두드러진 흐름장의 연직구조를 재현하지 못한다는 중요한 단점이 있다. 또한 횡방향으로 발생하는 이차류는 복잡한 3차원 하천형태를 구성하는 지배적인 매커니즘이기 때문에(Blanckaert and Graf, 2004) 사행수로에서의 흐름을 이해하고 설계하기 위해서는 복잡한 3차원 흐름을 정확하게 계산하는 것이 매우 중요하다.
이 연구에서는 유한체적법에 근거한 3차원 흐름해석 모형을 이용하여 Kinoshita 사행수로에서의 난류 흐름을 모의하고자 한다. 난류 해석을 위해서 공학적으로 널리 이용되고 있는 난류모형 중 모형과 함께 보다 개선된 RNG 모형과 SST 모형을 적용한다. 수치모형의 적용 대상은 기존 문헌(Abad and Garcia, 2009)에 제시되어 있는 키노시타 사인곡선을 이용하여 재생한 폭 60 cm의 사행수로에서 후르드수 0.23 그리고 레이놀즈수 41,700의 조건에서 발생시킨 난류 흐름이다. 적용한 난류모형들을 이용하여 해석한 결과들을 흐름방향 유속분포, 이차류 유속벡터분포 그리고 수위의 항으로 비교 분석하여 Kinoshita 사행수로에서 발생되는 이차류와 편수위 변화 재현에 대한 수치모형의 적용성을 평가하고 각 난류모형들의 특성을 제시한다.
2. 수치해석 방법
흐름 지배방정식은 비정상, 비압축성 Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) 방정식이다. 연속방정식과 운동량방정식은 다음의 식으로 표현된다.
(1)
(2)
여기서, 
는 유체의 유속, 
는 유체의 밀도, 
와 
는 유체의 점성계수(dynamic viscosity)와 난류점성계수이다. 그리고 
는 표면장력을 고려한 외력항이다. 이 식과 일반적인 RANS방정식과 차이는 압력대신 피에조압력(piezometric pressure), 
를 계산한다는 것이다. 따라서 벡터 형식 운동량방정식에서 
는 
로 다시 표현된다.
물-공기 유체의 경계면은 2상 VOF (two-phase volume of fluid)기법으로 포착하였다. 자유수면의 위치는 인공표면 압축항을 포함하는 이송방정식을 해석하여 구한 체적분할(volume fraction) α의 값으로 결정되며 지배방정식은 다음과 같다.
(3)
위 식에서 
는 유속장에서의 최대 값을 반영하는 인공압축유속(artificial compression velocity)이다.
난류를 해석하기 위해서 공학적 문제에서 가장 널리 사용되고 있는 표준 k-ε 모형과 함께 Menter (2003)의 k-ω SST (shear stress transport) 모형, RNG k-ε 모형(Yathot et al., 1992)을 적용하고 해석결과를 비교 함으로서 적용모형의 적합성을 평가하였다. SST 모형은 벽면 근처에서의 흐름에 대해서는 k-ω 모형을 그리고 벽면에서 멀리 떨어진 흐름에 대해서는 k-ε 모형을 적용하도록 두 모형을 혼합한 것이다. 이 모형은 여러 대상 문제들에 대해서 문제없이 사용할 수 있으며, 일반적으로 벽면 경계부근에서 양호한 해석결과를 도출한다(Menter, 2003).
지배방정식은 공개 프로그램 도구인 OpenFOAM toolbox를 활용하여 2차정확도의 유한체적법을 이용하였다. 운동량방정식에서의 시간항은 2차 정도의 후방차분(backward difference)기법으로 그리고 이송항은 유계중앙차분(bounded central differencing)의 일종인 Gamma 기법(Jasak et al., 2009)으로 이산화하였다. VOF 지배방정식의 이송항은 Van Leer의 제한자(limiter)를 적용한 TVD (total variation diminishing) 기법을 이용하여 이산화 하였으며, 기타의 항들은 중앙차분기법을 이용하여 해석하였다.
3. 모형 적용
3.1 적용 대상
적용 대상 흐름은 Kinoshita 곡선(Kinoshita, 1961)으로 정의되는 만곡 실험수로에서 Abad and Garcia (2009)가 적용한 것이다. Kinoshita 곡선은 고유좌표로 다음의 식으로 표현된다.
(4)
여기서, 
는 최대 각 진폭, 
와 
는 왜곡도와 평단도 계수, 
는 원호 파장, 
는 흐름방향 좌표이다. 이 연구에서는 
, 
, 
, 
의 계수값을 이용하였다. 수로 총 길이는 32 m로서 10 m 만곡부 3개와 1 m의 직선부 2개로 구성된다. 수로바닥은 수평이며, 수로 단면의 넓이와 폭은 각각 0.6 m와 0.4 m이고, 수로의 벽면과 바닥은 섬유유리로 제작되었다.
실험에서의 유량은 25 L/s, 수로 전구간에서의 평균수심 H는 0.15 m, 단면평균유속 U는 0.28 m/s, 종방향 수면경사 Ss는 4.0×10-4, 구간평균 바닥전단유속 u* = 는 0.20 m/s, Chezy 마찰계수 Cz는 14.02, 후르드수 Fr은 0.23, 레이놀즈수 Re는 4.17×104이다.
실험에서 유속은 ADV (acoustic Doppler velocimeters) 유속계를 그리고 수위는 이동식 카트리지에 부착된 포인트 게이지를 이용하여 관측하였다. Fig. 1은 수로 중간지점에 위치한 만곡부 정점 부근(단면 번호 CS15지점으로 정확한 위치는 Fig. 2 참조)에서의 이차류 특성을 실험에서 관측된 흐름방향 유속분포와 각 단면에서의 유속벡터로 표현한 것이다. 그림에서와 같이 만곡 정점 상류부(CS14)에서는 만곡 내측에서 큰 흐름방향 유속이 발생하고 만곡 외측 중간수심부분에서는 시계방향 이차류가 그리고 만곡외측 바닥부근에서는 반시계방향의 작은 이차류가 모퉁이에서 발생한다. 만곡부 정점(CS15)에서는 수로 중앙부측 외측에 걸쳐 중간수심부분에서 1쌍의 반대로 회전하는 와류(a counter-rotating vortex pair)을 발생하며, 수로 내측 바닥에서도 반시계방향의 와류가 발생한다. 아울러 CS14단면에서보다는 다소 감소했지만, 여전히 가장 큰 흐름방향 유속이 만곡부 내측 벽면을 따라서 발생한다. 만곡부 정점을 통과한 하류단면(CS16)에서는 큰 흐름방향 유속분포가 내측 벽면에서 떨어져 수로 중앙부쪽으로 이동하며, 수로 중앙의 중간수심 부근에서 반시계 방향의 큰 이차류가 발생한다.
Fig. 1.
Secondary flow visualized by velocity vectors and streamwise velocity contours measured by Abad et al. (2010) near the bend apex (cross-section numbers from CS14 to CS16). Flow direction is left to right
3.2 계산격자 및 경계조건
Abad and Garcia (2009)의 만곡수로 수리실험을 재현하기 위해서 Fig. 2와 같이 총 2.7×106개(흐름방향 965 × 횡방향 55 × 연직방향 51)의 계산셀을 이용하여 Kinoshita 만곡수로의 계산격자를 만들었다. 그림에서 CS##는 단면(cross section) 번호로서 만곡부 상류단으로부터 하류단 방향으로 0번부터 30번까지 있으며, 각 단면 사이의 평균거리는 1 m이다.
Fig. 2.
Computational mesh for resolving flow in the Kinoshita meandering channel and representative cross-section locations
수로 바닥과 벽면에서는 무차원 벽면으로부터의 거리 y+(=yu*/ν)의 평균값이 65가 되도록 격자를 구성하고 벽법칙(law of the wall)을 적용하였다. 계산 결과에 의하면, 계산영역 내에서 최소 및 최대 y+ 값은 각각 약 15와 110정도이다.
계산 영역에서의 초기 조건은 수로 내에 정지상태의 물이 평균수심만큼 채워진 조건이다. 수로 상부 경계에서는 압력을 대기압 조건으로 설정하고 유속은 유출인 경우 경계면의 수직방향으로 흐름값의 경사를 0으로 처리하는 무경사(zero-gradient)조건을 그리고 유입에 대해서는 경계면에서의 수직방향 플럭스를 이용하여 설정하였다. 계산영역 상류단 유입부에서는 실험유량을 경계조건으로 설정하고 수위와 유속은 흐름방향 무경사 조건으로 설정하여 경계값을 계산하였다. 하류단에서는 물이 흐르는 부분의 유속 평균값이 주어진 유량 건을 만족하도록 매 계산단계에서 유속 분포를 조절하는 경계조건을 설정하였다. 즉, 이 경계조건은 주어진 유체의 상(phase)에서 설정된 평균값이 유지되어 유량조건을 만족하도록 각 부분(local) 유속을 조절한다. 하류단에서의 수위는 유량조건에 맞게 체적분할 α값을 조절함으로서 실시간 수위변화를 허용하였다. 이렇게 함으로서 유출경계에서의 속도분포와 와(vortices) 구조가 계산영역 내에서의 흐름을 교란시키지 않고 유출되도록 할 수 있다.
난류 해석에 필요한 k, ε, ω의 경계조건으로 상류단에서는 일반적으로 사용되는 관계식인 
, 
, 
로 설정하였다. 여기서 값은 U는 평균유속, I는 난류강도로서 평균유속의 2.5%를 적용, 
는 난류모형에서의 상수로서 0.09, l는 난류혼합길이로서 일반적으로 사용되는 0.07D (여기서, D는 동수반경)값을 적용하였다.
4. 수치해석 결과 및 분석
자유수면 변동을 고려한 3차원 수치모의 결과를 Abad and Garcia (2009)의 실험자료와 비교하여 Kinoshita 만곡수로에서의 흐름 특성을 적용한 3개의 난류모델이 얼마나 잘 재현하는지를 분석한다. 수치 모의는 상류향 만곡 사행(upstream valley oriented meander bends) 조건의 실험에 대해서 수행하였으며, 모의 결과는 10 m의 연속된 세 개의 만곡부 중 중앙 만곡부(단면번호, CS10~CS20)의 흐름장 중심으로 분석한다(단면 위치는 Fig. 2참조). 실험에서 흐름방향 유속은 약 10초 정도만에 수렴하지만 2차류 벡터성분이 수렴하는데는 약 150초 정도의 연속관측이 필요한 것으로 나타났다(Abad and Garcia, 2009). 따라서 실험에서는 2분30초의 관측된 ADV 자료를 이용하며 시간평균 흐름을 계산하였다. 수치모의에서는 수로에서 흐름이 완전발달하도록 최소 10분이상 모델링을 수행하여 거시적 흐름이 준정상상태에 도달한 후 150초가 계산결과를 저장하여 시간평균 유속장과 평균수위를 계산하였다.
일반적으로 만곡부에서 발생하는 원심력으로 인해 유체입자는 외측벽면을 향해 이동함으로써, 횡단면의 내외측간의 수면경사가 생겨 외측벽면의 수위가 높아지는 편수위가 발생한다. 이 편수위로 인해 전체적으로 원심력을 상쇄시키는 만곡 내측을 향하는 압력경사(inward directed pressure gradient)가 발생하며, 이 두 요소의 국부적인 불균형은 이차류(secondary flow)를 발생시키는 주 원인이다(Ippen et al., 1962; Blanckaert and Graf, 2004). 또한, 이차류는 하천의 평면형과 깊은 관련이 있으며, 만곡부에서 발생하는 여러 수리동역학적인 문제의 원인이다. 이러한 이차류의 특성을 분석하기 위해 단면번호 CS10부터 CS20까지 총 11개 단면에서 Abad and Garcia (2009)의 수리실험과 본 연구에서 구한 수치해석에서 구한 3개 유속성분을 구간 평균유속으로 무차원화한 유속 및 수위를Fig. 3에 나타냈다. CS15는 전체 수로 구간의 중앙에 있으면서 만곡부 정점에 위치한다. CS10과 CS20은 CS15단면으로부터 상류와 하류방향으로 각각 5 m 떨어진 또 다른 형태의 만곡부 정점에 위치한다. 대상 만곡수로는 10 m 간격으로 형태가 동일하므로 CS10과 CS20단면에서의 만곡도는 정확하게 일치한다. 즉, 수로의 전구간에서 흐름이 완전히 발달하고 상류단과 하류단의 경계의 영향이 없다면 CS10과 CS20에서의 흐름 특성은 이론적으로 정확하게 일치하여야 한다.
Fig. 3.
Comparison of measured and computed, time-Averaged velocity vectors and streamwise velocity contours normalized by the reach- averaged velocity at cross sections from CS10 to CS20. Left figure at each cross section is the measurement of Abad and Garcia (2009) and right three figures are numerical predictions of STD k-ε, RNG k-ε and k-ω SST, respectively
수리실험에서는 down looking 3D-ADV의 한계로 인해 자유수면 부근 영역에서 유속을 측정하지 못했음을 확인할 수 있다. 그림에서 색의 분포는 흐름방향(streamwise) 유속분포로서 빨간색은 빠른 유속 그리고 파란색은 느린 유속 부분을 나타낸다. 벡터는 각 단면에서의 접선방향 유속크기로서 구간 단면평균 유속으로 정규화된 값이다. 적용된 세 모형 모두 대부분 단면에서 흐름방향의 최대분속 분포는 양호하게 예측하고 있다. 특히, 만곡 정점부 직전 단면들(CS14와 CS19)의 만곡 내측에서 흐름방향 유속이 최대가 되는 것을 잘 예측하고 있다. 이러한 최대 유속지점은 만곡 정점을 지나면서 외측으로 이동하는 것을 실험자료와 수치해석 자료 모두에서 확인할 수 있다.
흐름방향 유속분포 양상과 달리 주요 단면 특히 만곡정점부(CS10, CS15, CS20)에서 나타나는 이차류의 크기와 형상은 난류모형마다 서로 상이한 결과를 예측하는 것으로 나타났다. 각 단면별로 실험결과와 수치해석 결과를 비교분석을 정리하면 다음과 같다.
CS10단면에서 실험값은 그림의 만곡외측(그림에서 우측)에서 반대로 회전하는(counter-rotating) 한쌍의 와류를 볼 수 있으며, 이것을 k-ω SST가 성공적으로 예측하고 있다. 표준 및 RNG k-ε 모형들은 이 한상의 와류를 분명하게 예측하지 못하고 있다. 한편 만곡내측 바닥부근에서 반시계 방향으로 회전하는 와류는 세 모형 모두 유사하게 예측하고 있다. 실험결과에서 이 단면의 좌측 하단에서 발생하는 작은 시계방향 와류가 관측되지 않은 것은 ADV계측 지점이 조밀하지 못하였기 때문으로 판단된다.
CS11단면에서 관측된 실험값은 그림 오른쯕에 시계 방향으로 회전하는 와류 그리고 외쪽 벽면 근처에서 이보다 작은 반시계 방향으로 회전하는 와류를 볼 수 있다. 표준 k-ε 모형은 이 작은 와류의 발생을 예측하지 못하는 반면에서 RNG와 SST 모형은 양호하게 예측하고 있다. 전반적으로 SST 모형이 이차류의 형태와 크기를 가장 잘 예측하고 있다.
CS12 단면에서는 단면 중앙부를 대부분 점령하는 시계방향의 큰 와류가 발생하며, SST 모형이 이차류의 형태와 크기 그리고 흐름방향 유속까지 우수한 정확도로 실험값을 잘 재현하고 있다. RNG 모형은 CS11에서 발생한 3개의 와류가 병합되지 않고 그대로 CS12단면까지 유지되는 것으로 잘 못 예측하고 있다. CS13단면에서도 SST 모형이 우수한 정확도로 실험값을 예측하고 있으며, RNG 모형과 표준 k-ε 모형 순으로 이차류 형태와 흐름방향 유속을 잘 예측하는 것으로 나타났다.
CS14단면은 만곡부의 방향이 반대로 바뀌기 직전의 단면으로 만곡부 내측(그림에서 오른쪽)에서 흐름방향 최대유속이 발생하는 것을 실험값과 수치해석 결과에서 볼 수 있다. 실험값은 만곡외측(그림에서 왼쪽) 중간수심 부근에서 시계방향의 큰 와가 발생하고 그 아래 바닥부근에서 작은 반시계 방향 와류가 발생함을 보여준다. SST 모형은 매우 유사하게 이들 실험값을 잘 예측하고 있다. 한편, RNG 모형은 이들 두 와류를 과소하게 예측하고 있으며 표준 k-ε 모형은 가장 부정확한 결과를 예측하고 있다. 특이하게 SST 모형은 만곡부 내측 바닥부근에서 반시계 방향의 와류를 발생시키는 반면에 실험값과 다른 두 수치해석 결과에서는 이 와류가 관측되지 않았다.
CS15 단면의 흐름방향 유속 크기와 이차류의 형태는 CS10에서 관측된 것과 방향만 다르지 유사하다. 이것은 CS10과 CS15단면은 둘 다 만곡부 정점에 위치한 단면이지만, 만곡형태가 서로 대칭이 아니기 때문이다. CS10단면 부근의 만곡부는 CS20단면 부근의 만곡부와 정확하게 대칭이다. 따라서 이 연구에서 고려하고 있는 고진폭 비대칭 만곡부가 무한히 반복되고 CS10과 CS20이 완전히 발달한 흐름(fully developed) 영역내에 위치한다면 두 단면 전후의 흐름 형태는 일치하여야 한다. 따라서 Fig. 3에 포함되어 있는 CS10과 CS20단면에서의 유속분포와 이차류 형태는 매우 유사하지만 완전히 일치하지는 않는다. 이것은 이 연구에서 고려한 비대칭 수로를 3번 반복한 대상 수로는 흐름이 완전히 발달할 수 있도록 충분히 않고 상하류단의 경계조건 영향이 존재하기 때문이다.
CS10-XS15구간과 CS15-CS20구간은 대칭은 아니며 만곡의 방향이 반대이다. 하지만 비대층의 정도가 현저하지 않아, 좌우 방향만 바뀌었지 흐름방향 유속분포와 이차류의 형태는 유사하다. 이러한 특징은 Fig. 3에서 보인 실험결과와 수치해석 결과에서 확인할 수 있으며, CS15-CS20구간에서 실험결과와 수치모의 결과의 비교분석 내용은 CS10-CS15구간내의 단면에 대해서 분석한 내용과 유사하다.
적용한 세 난류모형 중 만곡부에서 발생하는 이차류를 전반적으로 잘 모의한 모형은 k-ω SST 모형이다. Abad and Garcia (2009)의 실험에서는 이전의 만곡부(CS10)에서 원심력으로 인해 발생한 이차 와류(시계방향)가 하류의 다음 만곡부(CS15)에 영향을 미쳐 CS15단면에는 국부적으로 발생한 이차 와류(반시계방향, 외측제방 바닥근처)와 이전의 만곡에 의해 생성된 흐름의 잔여물인 이차 와류(시계방향, 중앙 수면근처)의 영향으로 한 쌍의 이차 와류가 존재하는 현상을 관측하였으며, k-ω SST 난류모형은 이러한 이차류를 잘 모의했다. 다만, 수리실험 측정 결과와 다르게 k-ω SST 난류모형을 사용한 모의 결과는 만곡정점부(CS14~CS15) 내측제방 하상 근처에서 발생하는 반시계방향 와류가 나타나며, 이 현상으로 인해 실험에서 볼 수 없는 이차류가 발생하는 위치에서 흐름방향 유속벡터의 크기가 실험에 비해 작게 계산된 것으로 판단된다. 이것은 벽면근처의 낮은 운동량(low momentum) 유체가 이차류에 의해서 벽면으로부터 멀리 이동하기 때문이다. 이에 반해, k-ε 모형을 기반으로 개발된 두 모형으로 모의한 결과, 수리실험의 결과인 만곡부(CS15)에 존재하는 한 쌍의 와류 중, 시계방향 이차류가 나타나지 않는다. 다만, RNG k-ε 모형으로 모의 한 결과는 CS14 단면에서 국부적으로 발생하는 반시계방향 이차 와류와 시계방향 와류의 존재를 확인할 수 있지만 그 크기와 위치가 다소 상이하다.
이차류는 수로 중앙부의 빠른 유속 유체를 벽면쪽으로 밀어서 큰 벽전단응력을 발생시키는 한편, 벽근처의 느린 유속 유체를 벽면에서 먼 방향으로 밀어내어 국부적으로 저 레이놀즈수 영역을 형성하기도 한다. 이러한 현상들이 실험자료에서는 관측해상도가 낮아 적절히 반영이 되지 않았지만, k-ω SST 모형의 결과에서는 비교적 양호하게 표현되었다. 예를 들어, CS10 단면에서의 수치해석 결과를 보면 수로 좌안측 하단 부근에서 발생하는 큰 유속분포는 이 부근에 발생하는 시계방향 이차류에 의해서 큰 유속부분이 좌안측 벽면으로 이동하기 때문임을 알 수 있고, CS11단면에서는 좌안측에서 발생하는 반시계방향 이차 와류가 파란색으로 표현된 낮은 유속부분을 벽면에서 오른쪽으로 밀어냄을 볼 수 있다. 즉, 벽면쪽으로 향하는 이차류 유속 벡터성분은 수로 중앙 부분에 있는 빠른 유속의 유체를 벽쪽으로 밀고, 반대로 벽에서 바깎방향으로 향하는 이차류 유속 벡터성분은 벽 근처의 느린 유속의 유체를 수로중앙부로 끌어냄을 볼 수 있다.
적용한 난류모형의 비교 측면에서 보면, 이 연구에서 구한 수치해석 결과는 기존에 알려진 난류모형들의 장단점을 잘 보여주고 있다. 즉, 표준 k-ε 모형은 완전한 난류흐름 모의에 유효하며, 벽법칙을 필요로 하고, 단순화된 ε방정식을 이용함으로써, 국부 레이놀즈 수가 작은 영역에서의 흐름, 강한 흐름분리를 동반하는 흐름, 와류 등에 대해서는 수치해석의 정확도가 떨어진다. RNG k-ε 모형은 난류분산과 평균 전단 사이의 상호작용을 고려하기 위해서 ε 방정식을 수정하고, 유효점성에 대한 차분식을 고려함으로서 유선곡률과 전단률이 큰 흐름 그리고 천이류에 대해서 예측의 정확도를 향상시킨 것이다(Yakhot et al., 1992). 벽법칙과 함께 사용된 고 레이놀즈 수(high-Reynolds number, HRN) 난류모형들은 흐름분리가 발생하는 벽근처의 흐름구조를 적절히 재현하지 못하는 한계가 있다. k-ω SST 모형은 벽 근처 영역에서 표준 k-ω 모형 그리고 벽에서 먼 영역에서는 k-ε 모형의 우수성을 효율적으로 혼합하여 개발된 것으로서 역압력경사 흐름, 후류 등 다양한 흐름에 대해서 표준 k-ω 모형보다 정확하고 신뢰할 만한 결과를 예측할 수 있다. 특히 벽 근처에서의 저 레이놀즈 수(low-Reynolds number, LRN) 모델링부터 로그 층(log layer)에서의 벽법칙 처리까지 격자의 밀도에 따라서 자동으로 전환되는 벽 경계조건의 처리가 가능하여 해상도가 낮은 격자상에서 LRN 모형을 적용할 경우 전형적으로 발생하는 모델링 오차를 피할 수 있다(Menter et al., 2003). 결과적으로, 만곡부 내외측 벽면을 따라 발생하는 이차류의 복잡한 구조를 해석하는 데는 적용한 모형들 중 SST 모형이 상대적으로 우수한 것으로 나타났다.
이 연구에서는 자유수면의 위치 결정을 위해 2상 VOF기법을 사용하였으며, 각 난류모형을 적용하여 구한 자유수면으로부터 각 단면의 좌측과 우측 제방에서의 수위차(
)을 단면평균 수심으로 무차원화한 편수위를 실험값과 비교하면 Fig. 4와 같다. 모의 결과 세가지 난류모형 모두 단면별 횡방향 수면경사는 유사한 것으로 나타났다. 실험과 같이 횡방향 수면 경사가 발생하는 편수위가 존재하며, 이 수면경사는 내측제방에서 외측제방으로 증가한다. 따라서 내측제방의 압력이 외측제방의 압력에 비해 작으며, 이로 인해 발생하는 내측제방으로 향하는 동압력경사와 외측제방을 향하는 원심력의 불균형은 이차류를 더욱 심화시키는 주요 요인이다. 편수위는 만곡의 정점 부근에서 최대로 나타나며, 직선교호부로 흐름이 진행됨에 따라 내외측 수위는 평형을 이루다가 다시 만곡의 정점부 근처에서 편수위가 발생한다. 최대 편수위는 단면 평균수심의 약 6%이며 만곡의 정점 직전(CS14, CS19)에서 발생하였고, 최대 편수위는 표준 및 RNG k-ε 모형의 경우 약 5% 그리고 k-ω SST 모형은 약 6.2%로 산정되었다. SST 모형의 최대 편수위가 다소 높게 산정된 이유는 이차류의 강한 강도와 함께 이차류가 실험에 비해 외측제방으로 편기된 위치에서 발생됨으로 인한 원심력과 이차류의 상호작용에 의한 것으로 판단된다.
5. 결 론
이 연구에서는 Abad and Garcia (2009)가 고진폭 만곡수로인 Kinoshita 수로에서 수리실험을 통해서 관측한 만곡부 편수위와 이차류를 비정상 RANS 수치모의로 재현하였다. 실험에서와 같이 6개의 비대칭 만곡부가 교호적으로 발생하는 3쌍의 고진폭 만곡수로를 고려하였다. 비정상 RANS 계산에서 적용한 3개의 통계학적 난류모형의 해석 결과를 분석해 보면, Kinoshita 수로에서 발생하는 만곡부 편수위의 경향은 3개 모형 모두 유사하게 재현하는 것으로 나타난 반면에 전반적인 이차류 분포는 SST 상대적으로 잘 모의하는 것으로 나타났다.
상류에 위치한 만곡부에서 원심력과 편수위의 상호작용으로 발생한 이차류가 연이어 하류에 위치한 만곡부 흐름에 영향을 미쳐 국부적으로 발생한 이차류와 이전의 만곡부 중앙 수면 부근에서 발생하는 한 쌍의 반대방향으로 회전하는 이차류가 존재하는 현상을 관측하였으며, SST 난류모형은 이러한 복잡한 와류 변화를 잘 모의했다. 모형을 기반으로 개발된 두 모형으로 모의한 결과에서는 실험에서 관측된 중앙 만곡부(CS15)에 존재하는 한 쌍의 이차류 중, 시계방향 와류가 재현되지 않는다. 다만, RNG 모형으로 모의 한 결과에서는 국부적으로 발생하는 반시계방향 이차류와 시계방향 이차류의 존재를 확인할 수 있지만 그 크기와 위치가 실험값과는 다소 상이하였다. 자유수면 변동 해석을 위해서 VOF기법을 적용하였으며, 계산된 편수위 해석결과는 모든 난류모형에 대해서 전반적으로 실험값을 양호하게 재현하는 것으로 나타났다.
