1. 서 론

우리나라는 최근 기후변화의 영향으로 집중호우와 이상 가뭄 등 양극화 현상이 나타나는 추세로 지역적 물 부족 심화, 하천의 건천화, 수질악화 문제 등이 발생하고 있다(Ahn and Lyu, 2013). 이에 대한 대처의 일환으로, 대규모 하도 준설과 16개의 다기능보를 설치하고, 중 ․ 소규모 다목적댐과 농업용 저수지를 증고하는 “4대강 살리기 사업”이 실시되었다(Survey and evaluation committee in 4 major rivers project, 2014). 하천의 수량 관리를 위해 평상시에는 각 다기능보 별로 결정되어 있는 관리수위를 상시 유지하고, 홍수가 발생하면 소통에 문제가 발생하지 않도록 수문을 조절하고, 계획홍수량 이상 발생할 경우 수문의 전면 개도를 통해 자연하도 상태를 유지한다.

수문 운영 시 방류량은 수문 개도 상태와 하류부의 연계 다기능보, 하굿둑의 배수갑문 운영 등에 영향을 받기 때문에 이에 대한 검증 작업이 정밀하게 이루어져야 한다. 그러나 현재 다기능보의 방류량은 설계와 건설과정에서 수행한 수리모형실험과 1차원 수치해석 결과에 의해 산정되어 제공하고 있다(K-water, 2013). 실제 정밀한 방류량을 검증하고, 정확성을 향상시키고자 지속적인 현장 조사를 통해 기초수문자료를 축적하고 있으나, 평상시 수문이 폐쇄되어 있을 경우 다기능보 자체의 배수위 효과가 발생하고, 수문을 개도하면 국부적으로 유속이 발생하므로 평균 유량개념에 입각한 산정이 어렵다(Oh, 2017).

하천과 다기능보의 체계적이고, 과학적인 운영을 위해 수치해석과 수리 실험 등 다양한 연구가 있었으며, 본 연구의 대상인 영산강을 중점적으로 동향 분석을 수행하였다. Lee (2010)는 다기능보의 구조물 주변의 정밀한 수리학적 해석을 위해 FLOW-3D를 활용하여 영산강 내 존재하는 교량, 교각 세굴, 소수력발전소, 어도의 수리특성을 분석하여 설계와 시공에 참고자료로 활용될 수 있도록 하였다. Choi (2012)는 영산강 승촌보의 어도를 대상으로 유량 조건에 따른 유황곡선의 비교를 통하여 효율적인 적정 형태의 어도를 제시하고자 하였고, K-water (2013)는 보의 적절한 운영에 활용하고자 FLOW-3D를 활용하여 금강의 백제보, 낙동강의 강정고령보, 창녕 ․ 함안보, 영산강의 죽산보를 대상으로 수문개도별 방류량을 해석하여 조견표의 형태로 개발하였다. 이 뿐만 아니라 Jin (2014)은 수문 방류량 조견표의 특성을 데이터 마이닝을 통해 파악하고, 자동으로 수문 개도를 산출 할 수 있는 방안을 제시하였고, Choi et al.(2016)은 가동보의 수문개도에 따라 자유월류와 잠수월류 형태의 방류량 산정을 위한 유량계수 관계식을 개발하였다.

또한 본 연구에서 다기능보의 유량 추정을 위한 방법으로 활용할 경사-면적법은 하천 내 흐름이 시 ․ 공간적 변화가 완만하여 에너지 손실이 대부분 하상마찰인 경우에 활용하고, 일반적으로 수위-유량 관계 자료가 없거나, 계측기의 훼손 또는 망실되었을 경우, 간접적으로 유량을 추정하는 방법이다(Woo et al., 2015). Dalrymple and Benson (1968)은 Connell (Washington, USA)에 위치한 Snake Creek의 현장조사를 통해 유량을 산정하고, 비교 ․ 분석하였다. Jarrett (1987)은 미국의 하천 중 하도 경사가 0.002보다 큰 70개 하천을 대상으로 홍수량을 추정하여 조도계수, 세굴, 팽창 및 수축 손실, 점성, 부정류, 단면수, 흐름 상태와 하도경사 등에 영향을 받기 때문에 자료의 오류로 인한 불확실성을 지적하였다. Griffiths and McKerchar (2015)은 자갈하천과 모래하천 하도 내 첨두홍수량을 추정하였고, Lee et al.(2017)은 Oxford (Iowa, USA)의 위치한 Clear Creek에서 지속적으로 측정된 수면경사를 기반으로 부정류의 유량을 계산하기 위한 CSA (Continuous Slope-Area) 방법을 적용하고 결과를 제시하였다. 국내에서는 Park and Lee (2004)는 금강 본류의 현장 조사를 통해 수로의 형상과 접근성이 용이한 곳을 선정하여 유량 조사를 실시하고, 수면경사방법을 이용해 간접적으로 산정한 유량과 비교하여 조도계수를 추정하였으며, 현장 유량 측정 결과에 근사한 유량을 얻을 수 있다는 가능성을 제시하였다. 또한 Lee et al. (2008)은 괴산댐 하류의 달천에 경사-면적법을 활용하여 산정한 유량과 상류의 댐 방류량과 비교하였으며, 향후 조도계수를 검증 할 경우 간접 유량 측정 결과의 정확도를 높일 수 있다고 제시하였다.

과거에는 하천 내 수위-유량 관계(rating curve)가 상당 부분 존재하지 않았기 때문에 경사-면적법을 활용한 연구가 있었지만, 현재는 수계 별 주요 지점의 수위-유량 곡선이 개발되어 있어 최근 연구는 다소 많지 않았다. 본 연구 대상과 같이, 상 ․ 하류 수위표 사이에 수리구조물이 포함되어 있어 기본 가정인 에너지 마찰 손실이 적은 등류라는 조건을 만족하지 못하기 때문에 이를 활용한 사례는 없는 것으로 분석되었다.

본 연구에서는 다기능보 설치 이후 계측되는 수문 운영 자료를 분석하여 한계점과 개선사항 분석을 실시하고, 간접적인 유량 추정 방법인 경사-면적법(slope-area method)과 보의 수리학적 기능을 연동하여 상 ․ 하류의 수위조건, 개도상태, 보의 수리적 유량 측정 기능을 개선시킬 수 있는 방법을 제안하고, 적용성을 검토하고자 한다. 본 연구에서 수행한 과정은 다기능보의 수리적 기능을 특화하여 신뢰성 있는 유량 산정을 통해 수계의 대표적인 유량조절지점으로서 역할을 수행하고, 수문 운영에 도움이 되고자 한다.

2. 하도 내 유량 산정 및 경사-면적법 이론

2.1 흐름통제 및 다기능보의 유량 산정

다기능보는 위어(weir)의 형태로서, 기하 제원과 상 ․ 하류 수위를 정확하게 계측할 수 있다면, 검증된 공식을 활용하여 정밀한 유량 산정이 가능하기 때문에 실내 실험의 유량 조절에 주로 활용한다. 다기능보는 크게 고정보, 가동보의 형태로 구분하며, 이를 형식별로 구분하면 광정위어(broad-crested weir), 개구 수문(sluice gate), 월류형 여수로(overflow spillway)로 구분할 수 있다.

2.1.1 광정 위어(Broad-crested weir)

Fig. 1과 같이 바닥이 수직방향으로 충분히 올라가고 흐름 방향인 수평으로 뻗은 위어를 광정위어라고 칭하며, 수로의 유량을 측정하고, 하천의 수위를 일정하게 유지하기 위한 수중보 해석에 유용하다(Woo, 2002).

Fig. 1.

Flow diagram of broad-crested weir

Fig. 1에서와 같이 광정위어는 한계류(critical flow) 해석을 통해 유량 산정 공식을 유도할 수 있다. Section 1과 광정위어 상의 한계류가 발생하는 Section 2 사이에 에너지 방정식(energy equation)을 적용하면 Eq. (1)과 같다.

     (1)

여기서, P는 위어의 높이(m), H는 광정위어 상단을 기준으로 측정한 상류부의 월류 수심, V₀는 접근유속, y_c는 한계수심이다. 그런데 통상 접근 유속 V₀는 작으므로 이를 무시하고, 한계류에서 위압수두(piezometric head) y_c는 속도수두의 2배이므로 이를 적용한 후, 단위 폭 당 유량(q)을 산정하면 Eq. (2)와 같다.

     (2)

따라서 광정위어 전체 폭 L에 대한 유량은 Eq. (3)과 같다.

     (3)

여기서, Q_b는 광정위어의 유량, L은 광정위어의 전체 폭, H는 광정위어 상단을 기준으로 측정한 상류부의 월류 수심을 의미한다. 그런데 위의 식은 위어의 높이나 형상 등을 고려하지 않은 이론적인 광정위어의 유량 공식으로 실제 유량 측정을 위한 식은 Eq. (4)를 활용한다.

     (4)

여기서, 유량계수 C는 가능하면 검정에 의해 결정하는 것이 바람직하지만 보와 같이 유량이 커서 검정이 불가능할 경우에는 Doeringsfeld-Barker (1941)의 경험식으로부터 구할 수 있으며, Eq. (5)와 같다.

     (5)

2.1.2 개구 수문(Sluice gate)

다기능보의 가동보에 해당하는 개구수문 형태의 모식도는 Fig. 2와 같다. 가동보에서 수문을 개도할 경우, 하류부 수심(tailwater depth)에 영향 유무에 따라 자유 흐름(free flow)과 잠김 흐름(submerged flow)으로 구분하며, 유량산정에 직접적인 영향을 미치기 때문에 이를 반영해야 한다.

Fig. 2.

Flow concept diagram of sluice gate

Fig. 2에서 Section 1과 Section 2 사이에 에너지 손실이 없다고 가정하고 에너지 방정식을 적용하면 다음 Eq. (6)과 같다.

     (6)

이 식을 단위 폭 당 유량 q에 대해 정리하고, 개구부의 높이 b와 제트류의 수심 y₂의 비를 수축계수 C_c라고 하면 y₂=C_cb 로 산정할 수 있으며 이를 적용하면 다음 Eq. (7)과 같다.

     (7)

여기서, 유량계수 C_d는 Henry (1950) 등의 실험 결과를 이용할 수 있다. 따라서 개구 수문 전폭 L에 대한 유량은 Eq. (8)과 같다.

     (8)

본 연구에서는 Henry (1950)의 실험 곡선으로부터 자유 흐름(free flow)과 잠김 흐름(submerg ed flow)에 대한 유량계수를 비선형 회귀식 형태로 산정한 Swamee (1992)의 자유흐름과 잠김 흐름에 해당하는 Eqs. (9) and (10)을 이용하였다.

     (9)

     (10)

여기서, y₁은 보 상류 수심, b는 하문의 개도 높이, y₃는 보 하류 수심이다. 보 하류 수심 y₃가 하문의 개구 높이 보다 작을 경우에는 자유 흐름, 개구 높이 보다 클 경우에는 잠김 흐름으로 가정하였다. 그리고 만약 보 상류 수심 y₁이 개구부의 높이 b 이하일 경우에는 다음 Eq. (11)을 적용하여 단위 폭 당 유량을 산정하였다. 또한 가동보를 완전 개방했을 때에도 이 식을 적용하였다.

     (11)

여기서, H_d는 보 상류의 전수두를 나타내며, 이다.

개방된 수문 개구의 폭이 L이라면 수문을 통한 방류량은 다음 Eq. (12)와 같이 산정한다.

     (12)

2.1.3 월류형 여수로(Overflow spillway)

월류형 여수로는 많은 양의 홍수를 월류시킬 수 있는 가장 경제적인 여수로로서 흔히 사용된다(Yun, 2014). Fig. 3은 월류형 여수로 흐름의 모식도를 보여주고 있다.

Fig. 3.

Concept diagram of overflow spillway

월류형 여수로에서는 여수로 정부(spillway crest)에서 한계류가 발생하므로 여수로 정부를 기준으로 여수로 상류와 여수로 정부 사이에 에너지 방정식을 적용하여 광정위어와 같은 방법으로 다음과 같은 Eq. (13)과 같이 공식을 유도할 수 있다.

     (13)

여기서, C는 여수로의 유량계수, L은 여수로 폭, H는 여수로 정부를 기준으로 한 여수로 상의 전수두로서 접근유속이 작을 경우 보 상류부 수심으로 볼 수 있다.

유량계수 C는 Roberson et al.(1998)이 제시한 그래프인 Fig. 4에서 여수로 높이에 대한 전수두의 비인 P/H_d로부터 C_D를 구한 후 다음 Eq. (14)를 활용하여 산정하였다.

     (14)

Fig. 4.

Estimation of discharge coefficient (C_D)(Roberson et al., 1998)

월류형 여수로의 C_D의 산정은 계산의 효율성을 위하여 3개 구간으로 구분하여 비선형 회귀식을 구성하였으며 다음 Table 1과 같다.

Table 1. Estimation of regression equation for the discharge coefficient

한편, 보 하류부 수위가 상승하여 월류형 여수로가 잠기기 시작하면 방류량이 감소하게 된다. 잠김 깊이 t와 상류쪽의 전수두 H_d의 비를 활용하여 유량조정계수 k를 산정하여 잠김으로 인한 방류량 감소 영향을 반영해주며 Robertson et al.(1988)이 제시한 유량조정계수는 Eq. (15)를 활용하였다.

     (15)

2.2 경사-면적법 이론

경사-면적법은 상류 단면과 하류단면의 특성을 포함하여 에너지 경사(energy gradient)가 평행한 등류(uniform flow)라는 가정에 기초를 두고 유량을 계산한다(Benson, 1968). 홍수가 발생할 경우, 첨두홍수량을 직접 측정하는 것이 가장 좋지만 기존에 하천의 수위-유량관계가 없거나, 계측기가 훼손, 망실되는 등 현장에서 미처 측정하지 못했을 경우, 흔적수위를 활용하여 유량을 추정하는 방법이다. 유량 추정을 하고자 한다면, 대상 구간의 통수단면적(cross sectional area), 동수반경(hydraulic radius) 등 지형 매개변수와 상 ․ 하류의 수위 변화, 대상 구간의 길이(sectional distance), 평균 조도계수(roughness) 등이 필요하다. 등류 조건의 Manning 공식을 활용하면 다음 Eq. (16)과 같다. 여기서, Q는 유량(m³/s), A는 통수단면적(m²), n은 조도계수, R은 동수반경(m), S는 수면경사로 다음 Eq. (17)과 같이 정의된다.

     (16)

     (17)

상류단과 하류단 사이의 에너지 방정식을 적용하면 다음 Eq. (18)과 같다.

     (18)

여기서, h는 기준면(datum)으로부터 수위(EL.m), h_v는 속도수두(αV²/2 g), h_f는 에너지 손실, Δh_v는 상류 속도두수와 하류 속도수두의 차(m), (kΔh_v)는 축소, 확장 범위에서 가속 또는 감소로 인한 에너지 손실이다. 하도 내 통수능(conveyance)은 Eq. (19)와 같이 산정하며 두 단면간의 기하평균은 Eq. (20)을 통해 계산한다.

     (19)

     (20)

따라서 유량은 다음 Eq. (21)에 의해 산정되며, 수위차에 의한 수면경사 근사해로 유량을 추정하고, 평균 유속에 의한 마찰경사를 반복 계산하여 최종 유량을 산정한다.

     (21)

다기능보 구간에 경사-면적법을 적용을 위한 모식도는 Fig. 5와 같으며, WS₁은 상류수위표, WS₂는 하류수위표, WS₃는 직상류의 수위를 나타내며 △h는 상류수위와 직상류 간 수면강하량을 나타내고 있다.

Fig. 5.

Application of slope-area method in the multi-function weir

Fig. 5(a)와 같이 보 상류의 수위관측소에서 취득되는 수위가 보의 직상류 수위와 같다고 가정을 하고, 등류 조건의 에너지 손실을 활용한다면, 유량이 점차 증가하면 유속과 속도수두가 유속의 제곱에 비례하여 증가하게 되고, 마찰에 의한 에너지 손실도 속도 수두에 비례하여 증가한다. 에너지 손실이 점차 증가하게 되면 보 상류의 수위관측소와 보 사이에 수면경사가 점점 급해져 등류 가정과 더불어 상류 수위가 보의 직상류의 수위와 같은 레벨 풀(level pool) 가정은 성립하지 않게 된다. 결과적으로, 이런 상태에서는 보 직상류의 수위가 과대 평가되어 결과적으로 유량을 과대 산정하게 될 가능성이 존재한다. 즉, 보의 방류량을 정밀하게 산정하려면 Fig. 5(b)와 같이 보 직상류의 평균수위와 평균유속을 정확하게 산정하는 것이 전제되어야 한다. 그렇지만, 직상류의 평균수위와 평균유속을 정확하게 산정하는 것은 수위 또는 유속관측시설을 설치하더라도 수문의 개폐 등에 따라 수문 주변의 수면과 이외 지점의 수면 사이에 수위 차이가 크고, 유속도 방류지점과의 거리 등 지점별로 차이가 많기 때문에 현실적으로 측정에는 많은 한계가 존재할 것으로 예측된다(Oh, 2017).

따라서 본 연구에서는 다기능보의 취득되는 상류 수위가 아닌 정확한 직상류와 하류부의 수위 측정이 필요하다는 점을 착안하여 응용하였으며, 수정 경사-면적법이라고 칭하였다.

수정 경사-면적법의 절차는 다음과 같다.

(1) 다기능보 상 ․ 하류 수위표에 해당하는 지점의 횡단면 자료를 활용하여 홍수 발생에 따라 증가 또는 감소하는 임의의 수위에 대한 통수단면적, 동수반경을 산정한다. 산정된 지형 매개변수는 상 ․ 하류 구간의 기하평균통수능 산정에 활용한다.

(2) 동시간대 보 상 ․ 하류의 수위를 취득 하고, 직상류의 수위를 산정하기 위하여 상류 수위(h_u)가 보 직상류의 수위와 같다고 가정한다.

(3) 가정한 직상류의 수위(h_u)와 하류 수위(h_d) 수위차와 다기능보의 제원, 당시 개도상태를 고려하여 앞서 제시한 위어 공식에 의해 고정보, 가동보의 유량을 산정하고 어도, 소수력발전량 등을 합산하여 방류량 0차 근사해(Q₀)를 추정한다.

(4) 방류량 0차 근사해(Q₀)를 활용하여 Eqs. (22) and (23)과 같이 가정한 h_u와 수면강하량(Δh₀)을 추정한다.

     (22)

     (23)

기존의 경사-면적법은 유속에 의한 마찰경사를 반복 추정하여 유량을 계산하지만, 본 연구에서 제안한 방법은 산정한 기하평균통수능과 방류량 0차 근사해를 활용하여 에너지 손실량을 추정하고, 상류수위와 보 직상류의 수면강하량을 반복 계산하여 직상류의 정확한 수위를 추정수하게 된다.

(5) 수면강하량(Δh₀)이 반영된 h_u1와 하류 수위(h_d) 수위차를 활용하고, 보 제원 및 개도상태를 고려하여 방류량 1차 근사해(Q₁)을 재 산정한다.

(6) 방류량 0차 근사해(Q₀)와 방류량 1차 근사해(Q₁)의 상대오차를 Eq. (24)와 같이 계산하고, 수렴하지 않으면 방류량 1차 근사해(Q₁)를 활용하여 1차 수면강하량(Δh₁)을 재 산정한다.

     (24)

(7) 단계 (3)에서 단계 (5)까지를 반복하여 상대오차가 허용오차범위(allowable limits of error)로 수렴하면 종료한다.

제안 방법은 보 상 ․ 하류부 수위표에서 취득되는 수위를 모두 활용하여 다기능보를 구성하고 있는 광정위어, 개구수문, 월류형 여수로 등 검증된 수리학적인 이론에 의해 보의 방류량을 직접 산정하기 때문에 다기능보의 기하제원과 당시 상황에 맞는 방류량을 정확하게 추정할 수 있고, 자연 하도의 수면경사와 마찰손실을 추정하여 반복 계산에 의해 에너지 손실의 오차를 줄여나가는 방법이다. Fig. 6은 기존 경사-면적법과 본 연구에서 제안한 방법의 비교를 나타내고 있다.

Fig. 6.

Procedure comparison of slope-area method and the proposed method

3. 수리구조물 제원 및 현행 운영 자료의 분석

3.1 적용 다기능보의 제원

승촌보는 영산강하굿둑(No. 0)으로부터 68.04 km 지점에 설치되어 있다. 주요 시설물은 고정보, 가동보 및 어도, 소수력발전소 등이며, Table 2는 주요 시설물의 제원과 특성을 나타낸다.

Table 2. Specification of Seoung-chon weir (K-water, 2013)

승촌보의 운영은 갈수기를 포함한 평상시 관리 수위 EL.7.5 m를 맞출 수 있도록 어도와 수력발전을 통해 운영하고, 강수 발생에 따라 수위가 상승할 경우, 관리 수위의 0.5 m 이상인 EL.8.0 m 범위 내에서 가동보의 탄력적인 수문 운영을 통해 관리수위를 유지한다. 또한 지속적인 강수로 계획홍수량 이상 발생할 경우, 수력발전 가동을 중단하고, 가동보의 점진적인 개도와 완전 개방을 실시하여 자연하도와 같은 형태를 취하여 홍수소통에 문제가 없도록 운영한다.

3.2 현행 운영 자료의 분석을 통한 개선점 검토

3.2.1 고정보 유량 자료의 분석 및 검증

최근 자료인 2016년도의 시계열 자료를 활용하여 현재 운영 중인 고정보 유량 자료의 분석과 검증을 통해 개선점을 파악하였다. Fig. 7은 2016년의 강우와 승촌보의 시간대별 수위 시계열을 나타내고, 관리 수위의 유지를 위해 수문 운영이 여러 차례 있었을 것으로 예상되는 2개 홍수사상(7월 1~9일, 9월 17일)을 채택하였다.

Fig. 7.

Daily precipitation and water level change in 2016 yr

고정보는 월류형 여수로 형식으로 총 길이(L)는 304.5 m이다. 월류형 여수로 형식의 보 월류 유량은 Q=CLH^1.5으로 산정할 수 있으며, 이론적인 유량계수(C)의 범위는 1.66~2.26 범위의 값을 가진다. 보 직상류의 월류 수심은 현재 상태로서는 알 수 없기 때문에 접근유속을 무시한 월류 수심(H)을 전수두(total head)로 가정하고, 유량계수를 역산하여 범위가 적정한지, 수위 조건에 따라 유량계수 변동의 경향을 제대로 반영하고 있는지 확인하는 과정을 수행하였다. 예를 들어, 2016년 7월 1일 07시 경에 취득된 보 상류 수위가 EL.7.56 m이고, 월류 유량이 9.06 m³/s 인 경우, Eq. (28)과 같이 산정할 수 있다.

     (28)

7월 1~9일, 9월 16~18일의 2개의 홍수 사상에 대하여 유량계수를 분석한 자료는 Fig. 8과 같다. 그림에서 빨간색으로 표시한 EL.7.5 m 선은 상류 수위를 전수두로 가정한 관리수위를 나타내며, 파란 표식으로 표시한 유량계수의 0자료는 관리 수위보다 작거나 같은 경우에 해당되어 고정보를 통한 방류가 없는 것으로서 무시해도 관계없다.

Fig. 8.

Estimation of discharge coefficient in fixed weir

2개 홍수사상에 대한 유량계수의 통계치는 다음 Table 3과 같다. 역산한 유량계수의 최댓값은 각각 7월 홍수 9.03, 9월 홍수 8.42 등 이론적인 유량계수의 범위를 크게 초과하는 결과가 나타났으며 경향을 보면 수위가 하강하는 구간에서 과대평가 되는 현상이 나타났다. 최솟값은 각각 0.54, 0.47로 유량계수의 최댓값이 발생하는 구간과 반대로 수위가 상승하는 구간에서 과소평가되는 경향이 나타났다. 이것은 실시간으로 취득되는 자료를 분석한 자료로서, 취득자료의 불확실성을 포함할 수 있다. 그러나 유량계수의 변화가 일관성 없이 수위 상승부와 하강부에서 급격하게 변동한다는 것을 볼 수 있다. 이로 인해 0자료를 제외한 평균 유량계수는 각각 7월 홍수 2.50, 9월 홍수 2.76으로 이론적인 범위를 대부분 초과하는 것으로 수위 변화에 따른 방류량이 과대 또는 과소 추정될 것으로 보여 이에 대한 개선이 필요할 것으로 판단된다.

Table 3. Statistics of discharge coefficient in the fixed weir

3.2.2 가동보 유량 자료의 분석 및 검증

같은 시기인 2개 홍수사상 자료를 토대로, 당시 가동보 운영 자료의 분석을 수행하였다. Fig. 9는 상류 수위, 하류 수위, 각 시간별 상 ․ 하류의 수위차, 가동보의 유량을 나타낸다.

Fig. 9.

Analysis of observation data in the movable weir

Fig. 9에서 표시한 가동보의 유량이 임계로 도달했다가 감소하는 구간을 살펴보면, 상류 수위의 증가 대비 하류 수위가 급격하게 증가하면서 청색으로 표시한 상 ․ 하류의 수위차는 감소하게 된다. 일반적으로 가동보는 수중오리피스 형태나 개구수문의 형태로써 보 하류부의 조위에 따른 하굿둑 운영이나 하류에 위치한 다기능보의 배수위 영향을 받아 수위차가 방류량에 영향을 미친다. 즉, 보 상류의 수위가 동일한 조건일지라도 상대적으로 하류 수위에 따라 유량이 변동될 수 있다. 그러나 현재 제공되고 있는 가동보의 방류량을 살펴보면 하류부의 수위 조건과 관계없이 상류 수위가 증가하면 방류량이 비례하여 증가하고, 상류 수위가 감소하면 비례적으로 감소하는 형태가 나타나 상 ․ 하류의 수위차가 반영되지 않고, 상류수위의 경향을 따라가는 것으로 분석되어 이에 대한 개선이 필요할 것으로 판단하였다.

4. 수정 경사-면적법을 활용한 방류량 산정 적용

4.1 홍수 사상의 선정

승촌보의 적용을 위하여 수문 운영 자료를 취득할 수 있는 기간인 2012년 8월 27일~2016년 12월 31일까지 자료를 활용하여 대표 홍수 사상을 선정하였다. Fig. 10은 운영기간 동안 시간대별 승촌보 상 ․ 하류의 수위에 대한 시계열을 보여주고 있으며 가로축은 편의상 2012년 08월 27일 01:00부터 경과시간으로 부여하였다.

Fig. 10.

Water level change of upper and downstream in operation period

Table 4는 운영 기간 내 상 ․ 하류의 시간대별 수위자료의 통계치를 나타낸다. 전체 운영기간 내 평균 상류 수위는 EL.7.45 m, 평균 하류 수위는 EL.3.45 m로 전 기간 관리수위를 유지하는 운영 방식을 볼 수 있다. 수문 운영 기간 중 최대로 발생한 상류 수위는 EL.8.69 m, 하류 수위는 EL.8.55 m로서 2013년 7월 5일 발생한 것으로 나타났다.

Table 4. Statistics of upper and downstream water level change in Seoung-chon weir

이 뿐만 아니라 한국수자원공사에서는 매년 보 관리 연보를 발간하여 수문 조작 이력을 자료화 하는 것으로 조사되었으며, 2013년 7월 5일 홍수에 대한 수문 운영 결과는 Table 5와 같으며, 수문의 전면 개도가 실시된 것으로 조사되었다. 이에 본 연구에서는 2013년 7월 5일 홍수를 주요 홍수사상으로 채택하고, 적용성을 검토하였다.

Table 5. Gate operation list in the Seoung-chon weir (K-water, 2012~2016)

4.2 2013년 7월 5일 16:00 적용

2013년 7월 5일 16:00 취득된 상류 수위 EL.8.44 m, 하류 수위 EL.8.28 m를 활용하여 고정보와 가동보, 어도 등을 통한 방류량 산정을 절차에 맞춰 수행하였다. 먼저, Fig. 11은 상 ․ 하류 수위표에 해당하는 지점의 매개변수를 산정하기 위하여 20 m 간격의 횡단면 자료를 토대로 3차원 삼각형 불규칙망(TIN)을 구축하고, 상 ․ 하류의 수위표에 해당하는 지점의 ArcView의 PE 6.0 for 3D Analyst extension을 이용하여 통수단면적과 동수반경을 추출하였다. 다음 Table 6은 취득된 상류 수위와 하류수위에 해당하는 각 단면의 지형매개변수를 나타내며, 직상류의 수위는 아직 알 수 없기 때문에 상류 수위로 가정한 결과이다.

Fig. 11.

Construction of terrain data for topography parameters extraction

Table 6. Extraction of topography parameters in the section

가정한 직상류의 수위(h_u) EL.8.44 m와 하류 수위(h_d) EL.8.28 m 수위차를 활용하여 고정보의 방류량을 산정하였다. 고정보 바닥고는 EL.2.34 m이고, 여수로 정부의 위치는 EL.7.5 m이므로 여수로 높이(P)는 5.16 m이다. 승촌보 고정보의 전수두(H_d)는 보 직상류 수위 EL.8.44 m에서 여수로 정부의 위치 EL.7.5 m의 차로서 0.94 m가 된다. 현재 상태에서는 아직 평균 유속을 산정할 수 없어 접근유속은 포함되지 않은 상태이다. 월류형 여수로의 C_D를 구하기 위한 회귀식은 전수두 H_d가 0.94 m이므로 P/H_d = 5.16/0.94 = 5.49로서, Table 1에 제시한 3번 회귀식에 적용이 가능하며, 적용한 C_D는 0.49로 산정된다. 한편, 승촌보의 하류부 수위가 EL.8.28 m이라면 승촌보 고정보 정부의 표고가 EL.7.5 m이므로 하류부 쪽의 고정보 잠김 깊이(t)는 0.78 m로 볼 수 있다. Robertson et al.(1988)이 제시한 유량조정계수를 활용하면 0.74로 산정된다(Eq. (18)). 여기서, 잠김의 영향은 유량계수에 대해 1.0 보다 작거나 같아야 하므로, k값이 1.0 보다 클 경우에는 1.0을 적용한다. 유량계수(C)에 잠김에 대한 유량계수 조정을 위한 k값 0.74를 곱하여 고정보 하류부가 잠김으로 인하여 방류량이 감소하는 영향을 반영해준다. 따라서 고정보의 유량계수는 Eq. (29)와 같이 산정할 수 있다.

     (29)

전수두(H_d)에는 접근유속이 포함되지 않았지만 고정보의 길이 304.5 m인 승촌보 고정보의 방류량 0차 근사해를 산정하면 다음 Eq. (30)과 같이 449.57 m³/s로 계산된다.

     (30)

현재 상태는 상류 수위가 EL.8.0 m를 초과하여 가동보가 전면 개방된 상태로써, 보 상류 수심이 개구부의 높이 보다 낮은 경우라고 가정할 수 있다. 보 상류 수심(y₁)이 개구부의 높이(b) 이하일 경우에는 단위 폭 당 유량을 산정한다. 이 때 H_d는 보 직상류의 전수두로 이다. 이때, 승촌보 직상류 수심(y₁)은 바닥고가 EL.2.34 m이므로 승촌보 직상류 수위 EL.8.44 m로부터 6.10 m가 된다. 아직 보 직상류의 유속을 구할 수 없으므로 접근유속은 포함되지 않은 상태로 전수두 H_d를 수심 y₁과 같다고 가정한다. 승촌보 하류 수위가 EL.8.28 m이므로 승촌보 바닥까지 5.94 m가 된다. 이를 적용하여 가동보를 통한 방류량 0차 근사해는 다음 Eq. (31)과 같이 1683.04 m³/s로 계산된다.

     (31)

최종적으로, Table 2에서 제시한 K-water (2013)의 설계 어도 유량 1.50 m³/s과 고정보 방류량 449.57 m³/s, 가동보 방류량 1683.04 m³/s 등 총 방류량(Q₀)을 계산하면 2,134.11 m³/s로 산정된다. 여기서, 어도의 유량은 설계 유량으로서, 현재 물정보포털에서 어도의 유량이 발생할 경우, 아이스 하버식 1.0 m³/s, 볼랜드 식 0.5 m³/s 등 별도로 계산하지 않고, 활용하기 때문에 일관성 유지 차원에서 별도로 고려하지 않았다.

총 방류량 0차 근사해는 접근유속이 포함되지 않은 방류량으로서, 수면강하량을 계산한다. 마찰경사(S_f)를 산정하기 위해서는 두 단면간의 기하평균통수능이 필요하며 Eqs. (22) and (23)을 활용하여 산정한 결과는 333,224.92 m³/s로 계산된다. 여기서, 조도계수(n)는 영산강 하천기본계획(변경)보고서(2013)에서 제시하고 있는 0.03을 적용하였다. 총 방류량을 이용하여 이 구간에 대한 마찰경사의 0차 근사해를 계산하고, 두 지점간 거리(L)을 곱하여 산정하면 다음 Eq. (32)와 같다. 상류 수위관측소는 본동수위표로서 보와 상류수위표간 구간 거리인 1,100 m를 활용하여 계산하였다(Table 6).

     (32)

산정된 수면강하량(Δh₀)은 상류단인 승촌보 상류 수위관측소에 비해 승촌보 직상류 지점의 수위가 0.045 m 하강되었음을 의미한다. 따라서 수면강하량 0.045 m가 반영된 직상류의 수위(h_u1) EL.8.40 m와 하류 수위(h_d) 수위차를 활용하여 Table 7과 같이 지형 매개변수를 갱신한다.

Table 7. Renewal of topography parameters considering friction slope

방류량을 재산정하면 고정보의 경우 전수두 H_d는 평, 갈수기와 같이 유속이 작아 접근유속을 무시할 경우에는 보 상류 수위 EL.8.40 m에서 여수로 정부의 위치 EL.7.5 m를 뺀 0.90 m가 된다. 방류량 0차 근사해를 산정하였으므로 접근유속을 고려하기 위하여 다음 Eq. (33)을 활용하여 보 직상류 단면의 평균 유속을 산정하였다.

     (33)

따라서 승촌보 직상류 지점의 에너지선의 위치는 산정한 접근유속을 고려하여 다음 Eq. (34)와 같이 계산된다. 여기서, 평균유속 분포와 관련된 α는 난류상태임을 감안하여 1.0으로 가정하였다.

     (34)

접근 유속을 고려한 고정보의 전수두는 다음 Eq. (35)와 같이 산정된다. 여기서, OST (Ogee Spillway Top)는 고정보 상단의 표고를 의미한다.

     (35)

월류형 여수로 형태의 고정보에 대한 C_D를 구하기 위한 회귀식은 전수두 H_d가 0.91 m이므로 P/H_d = 5.16/0.91 = 5.67로서, 3번 회귀식이 재 적용되며, 월류형 여수로의 C_D를 계산하면 0.50으로 산정된다. 한편, 승촌보 직상류부 수위는 EL.8.40 m이고, 하류부 수위가 EL.8.28 m로 고정보 정부의 표고 EL.7.5 m이므로 고정보 상류쪽으로 월류수심(H_d)은 0.90 m로 산정되며, 하류부 쪽의 고정보 잠김 깊이는 0.78 m로 산정된다. 따라서 잠김에 대한 유량계수 조정을 위한 회귀식에 대입하면 0.70으로 산정된다. 유량계수(C)에 잠김에 대한 유량계수 조정을 위한 k값 0.70을 곱하여 고정보 하류부가 잠김으로 인하여 방류량이 감소하는 영향을 반영해준다. 따라서 고정보의 유량계수는 Eq. (36)과 같이 1.55로 재산정된다.

     (36)

최종적으로 길이 304.5 m인 승촌보 고정보의 방류량 1차 추정치는 다음과 같이 409.71 m³/s로 계산되며 Eq. (37)과 같다.

     (37)

0차 가동보의 근사해 조건과 마찬가지로 가동보가 완전개방된 상태이므로 보 상류 수심이 개구부의 높이 보다 낮은 경우에 해당된다. 승촌보 직상류 지점의 에너지선의 위치(E)는 앞에서 고정보의 방류량을 산정하는 과정에서 EL.8.41 m로 계산되었다. 승촌보 가동보의 전수두 H_d는 승촌보 바닥부터 에너지선까지의 높이이며 승촌보 바닥의 표고가 EL.2.34 m이므로 전수두 H_d는 6.07 m가 된다.

한편, 승촌보 하류 수심 y₂는 승촌보 바닥이 EL.2.34 m이고 승촌보 하류 수위가 EL.8.28 m이므로 승촌보 바닥까지 5.94 m가 되며 가동보를 통한 방류량 1차 추정치는 다음 Eq. (38)과 같이 1,517.85 m³/s로 계산된다.

     (38)

설계 어도 유량 1.50 m³/s와 고정보 방류량 409.71 m³/s, 가동보 방류량 1517.85 m³/s를 합하여 총 방류량(Q₁)을 산정하면 1929.07 m³/s가 된다. 구해진 0차 총 방류량 근사해와 1차 방류량 근사해의 상대오차(relative error)가 ±1.0% 이내로 수렴하는지 확인하며 Eq. (39)와 같이 -9.61%로 산정되어 수렴 한계를 초과하므로 다시 반복한다.

     (39)

이를 지속적으로 약 10회를 반복한 결과를 Table 8과 같이 나타난다. 반복 계산할수록 앞서 산정한 상류 수위와 직상류간 수면강하량(Δh₀) 변화에 따른 잠김에 따른 유량조정계수가 반영된 고정보의 유량계수와 통수능과 방류량과 관계된 평균 유속변화에 따른 보 직상류의 에너지선의 변화가 발생하면서 방류량의 변화가 발생한다. 이를 반복계산하면 상대오차가 수렴하는 형태가 나타나며 최종적으로 수렴오차가 0.01% 이하로 될 때까지 반복한 결과 최종적으로 최적화된 방류량은 1,948.77 m³/s로 분석되었다. 10회 반복 계산에 대한 상대오차를 나타내면 Fig. 12와 같다.

Table 8. Result of flood discharge calculation by iteration

Fig. 12.

Relative error of flood discharge by iteration

4.3 2013년 7월 5일 홍수 분석

2013년 7월 5일 발생한 10분 간격 자료에 해당하는 수위와 당시 조건을 활용하여 4.2절에서 제시한 절차를 통해 적용하고, 산정 결과의 비교 결과를 수행하였다. 당시 가동보의 수문이 전면개도 됨에 따른 상 ․ 하류의 수위 조건이 어떻게 변화하였는지 분석하고자 Fig. 13과 같이 나타냈다. 지속적인 강우발생에 따라 가동보의 전면 개도 이후 상 ․ 하류의 수위차가 일부 증가와 감소를 반복하지만 상류 수위가 증가하는 만큼 하류부의 수위도 상류 수위에 비례하여 증가하는 경향이 나타나고, 첨두홍수량이 발생될 것으로 예상되는 상류 수위가 가장 높은 지점은 오히려 수위차가 감소하는 형태가 나타났다.

Fig. 13.

Water level change due to rainfall events on July 5, 2013

이는 가동보가 전면 개도됨에 따라 자연 하도의 형태를 나타내 홍수 소통에 지장을 주지 않도록 운영하는 다기능 보의 특성에 기인한 현상이라고 판단하였다. 상 ․ 하류의 수위차는 수위가 본격적으로 증가하는 14:30경 최대 0.32 m가 발생하였고, 17:30경 상류 수위의 증가 대비 하류부의 수위가 더욱 증가하면서 0.11 m의 수위차가 발생한 것으로 분석되었다.

Fig. 14는 당시 발생한 수위차과 함께 현재 물정보포털(Mywater)에서 제공 중인 방류량과 본 연구에서 산정한 방류량 결과를 함께 도시하였다. 먼저 물정보포털에서 제공 중인 방류량을 살펴보면 상류부의 수위 상승 패턴과 일정함을 보였는데, 이는 앞서 제시했던 특징으로 하류 수위와 상 ․ 하류의 수위차에 관계없이 상류 수위만을 고려하기 때문에 이러한 현상이 발생하였다(Fig. 14). 그러나 본 연구에서 산정한 방류량은 상류 수위의 경향보다는 수위차의 경향을 따라가는 것으로 나타나는데, 상 ․ 하류의 수위차를 고려하기 때문이다. 다음 Table 9는 주요 결과의 통계치를 보여주고 있다.

Fig. 14.

Comparative analysis of flood discharge results

Table 9. Statistics of flood discharge results for each method

현재 제공하고 있는 당시의 평균방류량은 3,053.46 m³/s, 최대방류량은 최대수위가 발생한 직후인 18:10경으로 3,171.47 m³/s로 산정되었다. 또한 최소방류량은 홍수가 끝나는 종점인 상류 수위가 가장 낮은 22:00경으로 EL.8.08 m에서 발생하였다. 이와 같은 결과는 제공하고 있는 방류량은 하류부의 수위 조건과 관계없이 상류 수위가 증가하면 방류량이 비례하여 증가하고, 상류 수위가 감소하면 비례적으로 감소하는 전형적인 형태가 반영되어 나타난 것으로 분석되었다. 이와 반대로 본 연구에서 경사-면적법을 활용하여 산정한 방류량은 평균 2,074.24 m³/s로 분석되었다.

방법론에 있어 최대방류량은 16:20경 2,362.02 m³/s, 최소방류량은 21:00경 1,809.16 m³/s로 나타났는데 이와 같은 산정 결과는 첨두홍수량이 발생하여 상류 수위가 임계치에 도달하더라도, 하류 수위가 상류부의 수위와 비례하여 상승해 있는 상태에서는 상 ․ 하류의 수위가 연동하여 방류량이 작게 산정됨을 의미한다. 그러나 상 ․ 하류의 수위차가 0.32 m로 가장 컸던 시간은 14:30임에도 불구하고 16:20경에 방류량은 더 크게 발생하였다. 이것은 원초적으로 상류 수위가 16:20보다 0.42 m 하강되어 있는 상태이기 때문인 것으로 분석되었다. 또한 최소방류량이 나타나는 경우는 상 ․ 하류의 수위차가 되도록 적게 발생하는 시점 중 상류 수위를 기준으로 가장 낮은 시기는 21:00로 분석되어 홍수 발생 당시 수문의 개도상태에 따른 상류 수위 조건과 상 ․ 하류의 수위차가 연동되어 나타난 결과로서 하도 내의 물리적인 현상을 적절히 반영하는 것으로 보였다.

본 연구에서 산정한 결과와 현재 물정보포털에서 제공하고 있는 방류량의 차는 평균 979.22 m³/s의 차이가 발생하여 추가적인 적정성 검토가 필요하였다. 이에 따라 당시 상황에 보의 상 ․ 하류의 주요 수위표 지점의 수위-유량 곡선에 의한 유량을 시간대별로 비교하여 제시하였다. Table 10은 승촌보의 상 ․ 하류 수위표의 정보를 보여주고 있다.

Table 10. Location and information of water level gages (MOLIT, 2015)

승촌보의 상 ․ 하류 수위표의 유량은 국토교통부 영산강홍수통제소에서 제공하고 있는 10분 간격의 자료를 활용하여 당시에 취득된 수위와 유량자료를 도시하고, 통계치를 비교하였으며 Fig. 15 and Table 11과 같다. 승촌보에서 약 10.55 km 상류에 위치한 마륵수위표(Mareuk)와 승촌보에서 약 4.49 km에 위치한 나주수위표(Naju)는 승촌보와의 구간 거리가 멀기 때문에 수문 운영에 의한 상 ․ 하류 수위차의 영향이 미미한 것으로 보이나, 본동수위표(Bondong)는 승촌보 직상류 1.1 km에 위치하여 비교적 가깝기 때문에 수문 운영과 보의 배수위 영향 등에 영향을 받아 유량 자료가 짧은 시간 내에 증가와 감소를 반복하는 현상이 나타났다.

Fig. 15.

Comparative analysis of flood discharge results by water level gages

Table 11. Statistics of flood discharge results by water level gages (unit: m³/s)

2가지의 방류량 산정 결과는 상류부인 마륵수위표와 하류부인 나주수위표의 범위 안에 있는 것으로 나타났다. 앞서 절차를 통한 적용 시 상류 수위표 지점과 직상류의 수면강하량을 산정하는 본동수위표와 승촌보와의 거리인 1,100 m를 활용하여 산정하였다(Table 6). 홍수 기간 내 평균방류량은 본동과 경사-면적법과 약 130.2 m³/s의 차이가 발생하였고, 반대로 홍수 기간 내 최소방류량은 137.05 m³/s 의 차이가 발생하였다. 현재 물정보포털에서 제공하고 있는 방류량도 본동수위표의 자료를 활용하지만 전체적으로 모두 크게 발생하였으며 평균방류량은 849.02 m³/s, 최대방류량은 632.14 m³/s, 최소방류량은 1181.41 m³/s의 차이를 보여 경사-면적법에 의한 방류량이 물리적인 현상을 반영함과 동시에 직상류의 본동수위표와의 홍수량도 더 인접하여 타당한 것으로 판단하였다.

5. 결론 및 향후연구

본 연구에서는 다기능보 설치 이후 계측되는 수문 운영 자료를 분석하여 한계점과 개선사항을 검토하고, 경사-면적법(slope-area method)의 응용과 보의 수리학적 기능을 연동하여 상 ․ 하류의 수위조건, 개도상태, 보의 수리적 유량 측정 기능을 개선시킬 수 있는 방법을 제안하고, 적용성을 검토하였다. 주요 결론은 다음과 같다.

1) 2012~2016년의 현재 운영자료 분석 결과, 승촌보는 평균 EL.7.45 m, 죽산보는 EL.3.45 m으로, 다기능보의 지정된 관리수위를 최대한 유지하여 운영하는 것으로 나타났다.

2) 승촌보의 고정보를 대상으로 2016년 2개 홍수사상을 채택하여 분석하였다. 월류형 여수로의 이론적인 유량 계수 범위인 1.66~2.66보다 다소 크게 산정되어 유량이 과대평가 될 수 있는 경향이 나타났으며, 수위변화에 따라 다소 급격하게 변동하고 있는 것으로 분석되어 상 ․ 하류 수위 조건에 따른 적절한 유량계수가 반영된 방류량 산정이 되어야 할 것으로 판단된다.

3) 가동보 운영을 대상으로 2016년 2개 홍수사상을 채택하여 분석하였으며, 가동보의 유량은 상류 수위뿐만 아니라 하류부의 수위조건과 수위차의 영향을 받는데, 하류부의 수위 조건과 관계없이 상류 수위가 증가하면 방류량이 비례하여 증가하고, 상류 수위가 감소하면 비례적으로 감소하는 형태가 나타나 이에 대한 개선이 필요하였다.

4) 본 연구에서 제안한 수정 경사-면적법은 검증된 수리학적인 이론에 의해 다기능보의 방류량을 산정하고, 자연 하도의 수면경사와 마찰손실을 반복 계산에 의해 추정하여 오차를 줄여나가는 방법으로서 방류량의 정밀도를 개선하고자 하였다.

5) 경사-면적법의 적용 결과, 상 ․ 하류의 수위차의 경향과 일치하게 나타났으며, 이는 상 ․ 하류의 수위 조건을 고려하기 때문인 것으로 분석되었다. 또한 첨두홍수량이 발생하여 상류 수위가 임계치에 도달하더라도, 하류 수위가 상류부의 수위와 비례하여 상승해 있는 상태에서는 상 ․ 하류의 수위가 동시에 고려되어 계산되기 때문에 가동보의 물리적인 현상을 더 잘 반영하는 것으로 나타났다. 또한 적정성 검토를 위하여 동시간대 승촌보 상 ․ 하류의 유량과 비교 결과, 기존 자료에 비해 오차가 더 적게 발생하여 적용성과 더불어 결과의 신뢰성이 있는 것으로 분석되었다.

본 연구 결과는 홍수기시 전면개도 상태를 중점적으로 분석하여 적용성을 검토하였으며, 향후 평갈수기를 포함하여 다양한 조건을 적용한다면 다기능보의 신뢰성 있는 유량 산정을 통해 이치수적 관리와 수문 운영 방식의 고도화를 할 수 있을 것으로 기대한다.