1. 서 론
2. 연구방법
2.1 대상 지점 현황
2.2 전력량법
2.3 하천수위를 고려한 전력량법
3. 결과 분석
3.1 기준유량의 선정
3.2 전력량-유량관계
3.3 상관성 분석
4. 결 론
1. 서 론
지속적으로 반복되고 있는 홍수와 가뭄은 안정적인 하천수 관리에 어려움을 주고 있어, 체계적인 관리 방안이 필요한 실정이다. 계획적인 하천수의 관리를 위해서는 정확한 취수량의 파악이 우선되어야 한다. 이를 위해서는 검증된 계측방법을 통해 실시간으로 유량을 측정하여 기록하는 등의 방법이 요구되나, 국내의 수많은 하천수 허가 지점에 이를 모두 적용하기에는 현실적으로 어려운 부분이 있다. 이에 하천수 허가 지점별 현장 특성에 적합하고, 경제적으로 적용이 가능한 유량 계측방법의 선정에 관한 연구가 필요하다.
하천수의 허가현황으로 ｢하천법 시행령[시행 2019. 2. 15.] (이하 ‘시행령’이라 한다)｣의 제60조 ‘하천수 사용자의 범위’에 의하면 공업용수 1,000 m3/day, 생활용수 5,000 m3/day, 농업용수 8,000 m3/day를 취수하는 자는 하천수 사용자로서 ｢하천법[시행 2019. 2. 22.](이하 ‘하천법’이라 한다)｣제52조 ‘하천수의 사용 및 관리’에 따라 사용량을 확인할 수 있도록 계측시설을 설치하고, 취·방류수량을 기록하여 보관 및 제출하도록 고시되어 있다. 하천수 사용허가는 수계별 관할 홍수통제소에서 처리하고 있으며, 하천수 사용관리 시스템(HRFCO, 2019)에서 자료를 관리하고 있다. 하천수 사용관리 시스템의 2019년 현황으로는 한강 692건, 낙동강 607건, 금강 1436건, 영산강 1720건 등 총 4455건의 시설물에서 221,809,630 m3/day의 하천수량을 허가하고 있다. 용수구분별로는 공업용수 553개소에서 4,606,290 m3/day, 생활용수 203개소에서 20,629,234 m3/day, 농업용수 3,551개소에서 66,236,184 m3/day, 그 외 기타용수, 발전용수, 환경개선 등 148개소에서 130,337,922 m3/day의 하천수 취수를 허가하고 있다. Lee et al. (2017)은 하천수 사용 허가시설물에 대해 최근의 사용실적을 토대로 용도별, 시기별 사용특성을 분석하여, 시설물별 허가량 조정방안 등 효율적인 하천수 이용관리 방안을 제시하였다.
하천으로부터 취수하는 하천수의 유량을 확인하는 방법에는 수위-유량관계곡선식, 전자파 및 초음파 유속계를 이용하는 실시간 계측방법 등의 직접 유량 계측방법이 있고, 구조물법, 수면경사법, 영상법, 전력량법 등의 간접 유량 계측방법이 있다. 직접 유량 계측방법은 현장에 인력을 투입하거나, 계측기기를 현장에 설치하여야 하는 등의 높은 비용이 필요 하나, 간접 유량 계측방법에 비하여 신뢰성 있는 하천수 취수량 자료를 얻을 수 있는 장점이 있다. Lee et al. (2010)은 괴산댐 하류 달천유역을 대상으로 유속면적법, 봉부자법, 초음파유속계, 전자파유속계, 영상을 이용한 유속측정 방법 등 다양한 직접 유량 계측방법을 적용하였고, 유속면적법에 의해 산정된 유량을 기준으로 상호간의 비교 분석을 통해 직접 유량 계측 결과의 신뢰성에 대한 연구를 수행하였다. Song et al. (2019)은 시험하천에 직접 유량 계측방법 중 연직방향 도플러방식 초음파유속계(Vertical-Acoustic Doppler Current Profiler, V-ADCP)를 이용하여 유량 측정과 검증을 수행하였고, Chiu (1987; 1988)가 정리한 2차원 유속분포식에 적용하여 수로 단면 전체의 격자기반 무차원 유속분포를 분석하였다.
간접 유량 계측방법은 계측방법별 주요인자들의 상관관계를 통해 유량을 산정하기 때문에, 직접 유량 계측방법에 비해 불확실성이 높을 수 있으나, 펌프로 인한 양정, 수문 개폐에 의한 취수 등은 최초 설치 시 유량의 참값(기준값)이 검증된다면, 이후 일관성있는 자료를 취득할 수 있으므로, 낮은 투자비용으로 높은 효율을 얻을 수 있는 장점이 있다. Lee et al. (2008)은 괴산댐 하류의 달천유역을 대상으로 수면경사를 완만한 구간과 급한 구간으로 구분하여 수면경사-단면적법을 사용하였고, 조도계수를 조절하여 실측값과 간접 유량 계측방법의 상대오차를 감소하는 방법을 제시하였다. Kim (2014)은 관개기인 2011년 4월에서 9월까지 능서양수장을 대상으로 전력량-유량관계식으로 환산된 유량을 실측한 유량과 비교한 결과, 월별 최대오차는 7%, 평균오차는 4%로 나타나 실측유량과 잘 일치하는 것으로 확인되었다.
홍수통제소의 2017년말 하천수 허가현황에 의하면 보고 대상 허가시설 863건의 59.1%인 510건이 계측기기가 설치되지 않았고, 미설치 510건 중 79.2%인 404건이 농업용수 취수시설이었다. 이는 농업용수 취수자료의 대부분이 신뢰도가 낮다는 것을 의미하며, 정확한 취수량 자료 획득을 위한 대안이 필요함을 시사한다. 특히, 농업용수의 경우 하천수 허가량 대비 사용량이 62.8%에 그치고, 관개기인 4월에서 9월 사이에 용수 사용량이 집중되며, 홍수기 등의 특이사항이 빈번하여 하천수 사용 관리에 어려움이 있다. 또한, 일부 지선은 농민들의 수동 조작에 의해 취수되기 때문에 하천수 이용량의 추정에 어려움이 있어, 허가량의 효율적인 조정이 필요하다.
정확한 하천수 이용 현황을 파악하기 위해서는 신뢰성 있는 직접 유량 계측방법을 이용하여 자료를 취득하는 것이 확실하나, 다양한 환경의 농업용수로에서의 개별적인 계측은 현실적인 한계가 존재한다. 이에, 간접 유량 계측방법 중 실제 유량과 가장 근사한 결과를 도출해낼 수 있으면서, 현실적으로 적용이 가능한 경제성 있는 계측방법을 적용할 수 있다면 체계적인 하천수 관리에 도움이 될 것으로 기대한다.
2. 연구방법
본 연구는 양수장의 하천수 취수량을 특정할 수 있는 신뢰성 있는 간접 유량 계측방법을 선정하여, 상대적으로 인력과 비용이 많이 투입되는 직접 유량 계측방법의 대안을 찾고자 함에 있다. 양수장에 적용 가능한 전력량법에 대해 전력량과 유량의 오차범위를 줄일 수 있는 매개변수의 조정을 통해 전력량법을 개선하였다. 개선된 전력량법의 적정성을 확인하기 위해 실측 유량과의 상관성 분석을 수행하였고, 결과의 대조를 통해 전력량법으로 산정한 유량이 적절한지에 대한 평가를 수행하였다.
2.1 대상 지점 현황
대상 지점은 경기도 여주시 능서면 백석리 남한강 좌안에 위치한 능서양수장으로, Fig. 1과 같이 이포보 상류 9.3 km에 위치하고 있다. 1978년 설치되어 농어촌공사의 관리하에 하천수를 취수하고 있고, 양수장은 800 mm 구경의 600 HP 원심펌프 4대를 이용해 홍수통제소에서 허가한 하천수 허가량 5.4 m3/s 내에서 양수하고 있다. 취수된 농업용수는 폭 4.6 m, 높이 1.5 m의 농업용수로를 통해 능서면 일대 1,453 ha에 관개하고 있다.
전력량법을 통해 산정된 유량의 검증을 위한 기준유량인 실측 유량자료는 양수장의 농업용수로 토출구 하류부 60 m 지점에 유량 계측기기를 설치하여 수집하였다. 회전식유속계(프라이스AA)와 압력식수위계를 이용한 수위-유량관계곡선식으로 농업용수로의 유량을 산정하였고, 초음파유속계(UVM1) UVM (Ultrasonic Velocity Meter) : 유체흐름속에서 흐름방향과 흐름 반대방향으로 진행하는 음파의 이동속도 차이를 이용하여 유속을 측정하는 방식의 유속계., V-ADCP)를 이용하여 추가적인 검증 유량자료를 확보하였다.
전력사용량 자료는 한국전력공사로부터 제공받을 수 있는데, 한국전력공사로부터 고압전력량계를 설치한 지점은 i-Smart (KEPCO, 2019)를 통해 15분 단위 시계열 전력사용량 자료를 제공받을 수 있고, 이 자료를 전력량법 이론식에 적용하여 양수장의 하천수 취수량을 산정할 수 있다.
하천의 수위로는 능서양수장 인근의 여주시(이포대교)를 선정하여 수위 변동 자료로 활용하였다. 4대강 사업에 의해 2012년 이포보가 준공된 이후, 연중 일정한 수위를 유지하게 되어, 하천수위 변동 폭이 좁아져 결과를 확인하기 어려운 점이 있어, 2011년 관개기인 4월에서 9월까지의 전력사용량과 유량 자료를 대상으로 분석하였다.
2.2 전력량법
간접 유량 계측방법인 전력량법은 양수시설 사용에 따른 전력량과 양수되는 유량간의 선형적인 관계를 이용하는 방법으로, 취수시설의 전력사용량과 펌프의 제원에 따라 Eq. (1)과 같이 양수량을 간접적으로 산정할 수 있다. 펌프는 NPSH (Net positive suction head)라는 흡입 조건에 따라 양정하는 유량의 편차가 발생하는데, Eq. (1)과 같다.
| $$NPSH=H_a\pm H_s-H_f-H_{vp}$$ | (1) |
여기서, Ha는 대기압, Hs는 양정고, Hf는 배관으로 인한 손실, Hvp는 증기압이다. 이와 같은 조건들의 설정에 따라 전력량법으로 산정하는 유량의 오차범위가 넓어질 수 있으나, 본 연구에서는 양정고에 초점을 맞추어 나머지 변수들은 동일 값이라 고려한 후 비교 분석을 수행하였다. 또한, NPSH 이외에도 펌프의 종류와 제원에 따라 결과의 상이함이 발생할 수 있으나, 능서양수장에 설치된 설계 제원을 최대한 적용하여 실제 현상을 반영할 수 있도록 설정하였다. 전력량으로 유량을 산정하는 여러 유형의 공식이 존재하지만, 농림축산식품부의 양배수장펌프설계(MAFRA, 2018) 매뉴얼에서 제공하는 Eq. (2)를 이용하였다.
| $$P=\frac{K\;\Upsilon\;Q\;H}{\eta_P\;\eta_g\;\eta_e}(1+R)$$ | (2) |
여기서, P는 전력사용량(kW), K는 단위환산에 따른 일정 상수, Q는 펌프배출량(m3/min), H는 펌프 전양정(m), ηP는 펌프의 효율, ηg는 기어 감속기의 전달효율, ηe는 유체계수의 전달효율, R은 원동기의 여유계수이다. Eq. (1)의 좌변을 유량으로 남기고 나머지 변수들을 이항하면, Eq. (3)과 같이 정리할 수 있다.
| $$Q=\left(\frac{\eta_P\;\;\eta_g\;\;\eta_e}{K\;\gamma\;H\;\;(1+R)}\right)\;P$$ | (3) |
이때, 우항의 전력사용량을 제외한 나머지 변수들은 펌프의 제원에 따라 일정한 고정값을 가지게 되므로, 상수 k1으로 표현할 수 있고, Eq. (4)와 같이 양수량은 전력량에 계수 k1만큼 비례하는 선형적인 관계로 표현할 수 있다.
| $$Q_P=k_1\;P$$ | (4) |
여기서, QP는 전력량법에 의한 양수량(m3/s), k1은 전력사용량과 유량 관계곡선의 기울기이다. 기존의 연구들에서는 Eq. (4)의 식을 이용하여 펌프의 전력사용량을 통한 유량 산정방법에 대해 연구를 수행해 왔다. 하지만, 계수 k1에 포함된 변수들 중 일부 상수들과 양정고를 제외하고는 시간과 환경에 따라 변화하는 유동적인 값이기 때문에 고정값으로 설정하여 유량을 산정하는 것은 실제 현상을 반영하기에 신뢰성이 낮다고 판단하였다. 이에, 변수들 중 값의 변동성이 없다고 판단할 수 있는 양정고만을 고정값으로 고려하여, 기준유량과의 비교를 통해 전력량 PH와 기울기 k2를 역산할 수 있고, Eq. (5)와 같이 나타낼 수 있다.
| $$Q_{P(H)}=k_2\;P_H$$ | (5) |
여기서, QP(H)는 양정고를 고려한 전력량법에 의한 양수량(m3/s), k2는 양정고를 고려한 전력사용량과 유량 관계곡선의 기울기, PH는 양정고를 고려한 전력사용량(kW)이다. Eq. (4)와 Eq. (5)는 펌프의 제원과 전력량 자료만으로 유량 자료를 산정할 수 있다는 점을 의미하고, 펌프의 제원은 현장에서 확보 가능하기 때문에, 사실상 전력량 자료만으로 유량을 추정할 수 있다는 점을 시사한다.
2.3 하천수위를 고려한 전력량법
양수장에서 취수하게 되는 하천수는 양수관의 흡입구를 통해 양수되어 토출구로 방류된다. 펌프장에서 고려하는 양정고는 토출구 중앙에서 흡입구 중앙까지의 높이 차로 정의한다. 하지만, 하천의 수위 변동에 따라 Fig. 2와 같이 흡입구 중앙에서 하천 수면까지의 높이 HS만큼 양수관에 물이 차있게 되므로, 일반적으로 사용하는 양정고 H가 아닌, H-HS를 고려하는 것이 실제 현상을 반영한 적정한 양정고라고 판단하였다.
Eq. (2)에서 하천수위는 유량과 반비례 관계이기 때문에, 양정고인 H 대신, 하천수위를 고려한 양정고 H-Hs를 적용함으로써 하천의 수위가 높아질수록 양수량이 증가할 것으로 판단한다. 이는, 하천이 고수위 일 때, 기존에 사용되던 Eq. (4)의 공식으로 산정하던 유량과 실제 유량의 오차를 감소시킬 수 있을 것으로 기대한다. 하천수위를 고려한 전력량법은 Eq. (6)과 같다.
| $$Q_{P(H-H_S)}=k_3\;P_{H-H_S}$$ | (6) |
여기서, QP(H-Hs)는 하천수위를 고려한 전력량법에 의한 양수량(m3/s), k3은 하천수위를 고려한 전력사용량과 유량 관계곡선의 기울기, PH-Hs는 하천수위를 고려한 전력사용량(kW)이다.
3. 결과 분석
3.1 기준유량의 선정
대상지에 적용한 직접 유량 계측방법으로는 수위-유량관계곡선식(H-Q rating curve)과 초음파유속계를 이용한 방법을 적용하였다. 수위-유량관계곡선식은 회전식유속계를 이용하여 총 7회의 측정을 통해 곡선식을 개발하였고, 압력식 수위계로 계측한 수위 자료를 이용하여 시계열 유량자료를 환산하였다. 초음파유속계는 V-ADCP와 UVM을 설치하여 자료를 수집하였다.
V-ADCP는 10분 단위, UVM은 2분 단위로 2011년 4월 20일부터 9월 30일까지 95.1%의 운영이 이루어졌다. 운영기간 내에 취득된 수위-유량관계곡선식, V-ADCP, UVM 자료는 Fig. 3과 같이 모두 비슷한 경향성을 가지고 있지만, 수위-유량관계곡선식이 상대적으로 오차범위가 넓은 것으로 확인되었고, V-ADCP 자료는 결측치가 일부 포함되어 있기 때문에 비교적 양호한 측정결과를 나타낸 UVM 자료를 이후 Case별 전력량법으로 산정될 유량의 검증을 위한 기준유량으로 설정하였다.
3.2 전력량-유량관계
전력량은 펌프를 운영함으로 인해 발생하는 전력사용량으로 펌프의 제원은 단기 변동성이 낮기 때문에 다소간의 오차는 있지만 전원의 공급과 차단에 따라 항상 일정한 값을 유지한다. 기준유량은 UVM 유량자료를 사용하여 일부 결측치나 오측치를 제외하고는 실제 유량 값에 가장 근사하다고 고려할 수 있다. 전력량과 유량관계는 Fig. 4와 같이 일부 극값에서 오차가 발생하고 있으나, 경향성 측면에서 봤을 때 상승 및 하강부의 곡선이 비슷한 흐름을 보이고 있어, 높은 상관관계를 가지고 있다고 판단할 수 있다. 극값에서 발생하는 오차는 양수장의 외수위인 하천의 수위와 연관성이 있다고 고려하였다. 여주시(이포대교)의 일평균수위를 확인한 결과, 5월의 하천수위는 2.5 m 정도인 것으로 확인되었고, 9월은 0 m, 나머지는 1 m대의 수위가 유지되는 것으로 확인되었다. 그래프 상의 곡선 차이는 고수위와 저수위 등 수위변동 폭이 클 때, 전력사용량 이외의 요소가 양수장의 하천수 취수량에 영향을 준다는 것을 의미한다.
3.2.1 Case 설정
전력량과 유량관계를 특정하기 위한 기준유량은 초음파유속계를 통해 측정된 유량 값이고, 총 3개의 Case로 설정하였다. Case 1은 이론식에 의한 유량 산정방법으로, 일단위 전력량을 Eq. (2)의 식을 통해 유량을 산정하였다. Case 2는 양정고를 고려한 전력량법으로, Eq. (4)의 k1값에 포함된 변수들 중 양정고만을 특정하고 나머지 변수들은 k2로 고려하여 계산한 방법이다. Case 3은 하천수위를 고려한 전력량법으로, Eq. (6)과 같이 하천의 수위 변동에 의한 양정고 변화를 식에 반영하여 유량을 산정하였다. 이상 3가지 Case를 Table 1과 같이 정리하였고, 산정된 각각의 유량 값을 기준유량과 비교 분석하였다.
Table 1. Classification by case
| Classification | Application method | Note |
| Case 1 | Power usage method | Eq.(4) |
| Case 2 | Power usage method considering pumping height | Eq.(5) |
| Case 3 | Power usage method considering river height | Eq.(6) |
3.2.2 Case별 k 산정
Case 1은 능서양수장에 설치된 펌프의 제원에 따라, K는 kW 단위일 경우 상수 0.163, H는 펌프 전양정 18.8 m, ηP는 횡축 800 mm 구경에 해당하는 펌프의 효율 0.80, ηg는 하천수 보고 유량과 실제 사용한 전력량을 입력하여 추정한 기어감속기의 전달효율 0.89, ηe는 유체계수의 전달효율 0.96, R은 일반적인 펌프의 여유계수 기준인 10~20%의 중간값인 15%로 설정하였다. 위의 값들을 설정한 결과, Eq. (4)의 식에서 k1은 12.161로 산정되었다.
Case 2는 양정고 H를 18.8 m로 고정하고, 나머지 변수들은 일정 상수로 고려하여 k2를 229.84로 산정하였다. 현재로서는 변수들의 값에 변동이 없기 때문에, k 값의 변화가 있을 뿐, 유량은 Case 1과 동일한 결과가 나타나지만, 장기적인 측면에서 펌프의 효율과 같은 기계적 결함들이 발생한다면, 다소 낮은 유량을 산정할 것으로 고려된다.
Case 3은 하천의 수위 상승분만큼 낮아진 양정고를 적용하여 유량을 산정하였고, 기울기 k3는 210.91로 확인하였다. Case 3은 다른 Case들과 다른 경향성을 보이며, 기준유량을 기준으로 한쪽으로 편중되지 않고, 비교적 균등하게 분포되는 것으로 확인하였다. Case별 그래프는 Fig. 5와 같으며, Case 1과 Case 2의 그래프 우측 상단에 밀집된 분포는 일정한 전력사용량에서 서로 다른 유량과 매칭 된다는 것인데, 이는 고수위와 저수위 구간의 전력량이 일정한 값으로 유지됨과는 다르게 기준유량은 변동된다는 것을 의미한다.
3.2.3 Case별 유량 분석
전력량법 이론식에 의한 유량인 QP와 기준유량 Qm간의 오차는 Fig. 6과 같이 보조축인 수위에 많은 영향을 받는 것으로 확인된다. 전력량법 이론식에 의한 유량은 전력사용량에 일정 상수만을 곱한 값이기 때문에, 전력사용량과 유량간의 관계곡선이라고 볼 수 있다. 5월에서 6월 초에 해당하는 고수위 구간과 9월 초의 저수위 구간에서 비교적 큰 오차가 발생하게 되는데, 이는 하천의 수위에 따라 전력량법의 계산 결과가 변동된다는 것을 의미하고, 전력량법 이론식에 하천의 수위변화 항목을 적용하여 개선식이 개발되어야 한다는 점을 시사한다.
양정고를 고려한 전력량법에 의한 유량 QP(H)는 이론식에 의한 유량인 QP와 거의 유사한 것으로 확인된다. 양정고를 고려한 전력량법은 양정고만을 고정하고, 나머지 변수인 펌프의 효율과 관련된 항목들을 계수 k로 설정하였다. 이는, 연구 기간인 관개기 사이에 펌프의 효율에 변동이 없었다는 것을 의미하며, 추후 장기적인 분석 수행 시 이론식에 의한 QP와 양정고에 의한 QP(H)의 오차는 펌프의 노후화나 기기결함에 따른 효율 감소라고 확인할 수 있을 것으로 판단한다.
하천수위를 고려한 전력량법으로 산정한 유량 QP(H-Hs)는 다소간의 오차는 있으나, 기존의 전력량법으로 산정한 유량들에 비하여 기준유량에 더 근사한 것으로 확인된다. 특히, 고수위와 저수위시 상당부분 기준유량에 근사한 값으로 수렴하는 경향을 보이기 때문에, 실제 양수장에서의 하천수 취수 시 하천수위에 따라 펌프의 양수량이 많은 영향을 받는 것으로 고려할 수 있다.
일별 유량 산정 결과를 합산하여 Fig. 7과 같이 월단위로 정리하였다. 그래프에 포함된 각각의 유량은 앞서 소개한 자료들이고, 처음 소개한 QR은 하천수 사용 보고량을 정리한 값이다. 그래프에서 가시적인 차이를 확인하기 어려우나, 타항목들에 비해 하천수위를 고려한 전력량법으로 산정한 QP(H-Hs)와 기준유량 Qm의 경향이 비슷하다는 것을 확인할 수 있다. 월단위로 합산한 결과에서는 하천수위를 고려한 전력량법이 가장 실제 유량에 근접하다는 점을 확인하였다.
이상의 결과들로 전력사용량을 통해 유량을 산정할 시, 일정 수준의 정확도를 기대할 수 있는 것으로 기대하지만, 전력사용량을 통해 유량을 산정할 시 실제 현장 측정을 통해 확보할 수 있는 유량 자료에 비해 많은 불확도를 가질 것으로 판단된다. 먼저, 무강우시 하천수위가 낮아지고 하천의 유속이 느려지게 되면, 펌프의 흡입구에 식생이나 협착물들로 인해 추가적인 양정 손실요인이 발생하게 되나, 전력사용량은 동일하기 때문에, 실측자료와 전력량법간의 오차가 발생할 수 있다. 강우시에는 반대 현상이 발생하여, 무강우시와 강우시의 실측 양정자료는 편차가 클 것에 반해, 전력량법은 이를 고려하지 못한다는 한계가 있다. 또한, 펌프의 수명에 따라 일정한 양정을 하는 것으로 고려하고 있으나, 펌프의 기계적 결함 등이 발생하게 되면 유량 산정의 신뢰도에 영향을 미칠 것으로 고려된다.
3.3 상관성 분석
서로 다른 3가지 Case의 전력량법을 통해 산정된 유량의 정확도 분석을 위해서는 기준유량과의 상관성 분석이 필요하다. 회귀분석을 통한 결정계수의 비교, 변수간의 백분율 차이에 의한 분석, 평균 제곱근 오차에 따른 변동성 분석 등 총 3가지 분석방법을 통해 기준유량에 가장 근접한 신뢰성 있는 유량 산정 이론식을 선정하였다. 분석방법별 결과는 Table 2와 같이 정리하였다.
Table 2. Correlation analysis by case
3.3.1 회귀분석(Regression analysis)
독립변수는 기준유량, 종속변수로는 3가지 Case에서 산정된 유량값을 각각 매칭하여 Fig. 8과 같이 분석하였다. Case 1은 기준유량 Qm과 전력량법 이론식에 의해 산정된 유량 QP간의 회귀분석을 수행하였는데, 기울기는 0.98, R2는 0.9961로 결정되었다. Case 2는 기준유량 Qm과 양정고를 고려한 전력량법에 의해 산정된 유량 QP(H)간의 회귀분석을 수행하였고, 기울기는 0.9886, R2는 0.9961로 확인되었다. 마지막으로 Case 3은 기준유량 Qm과 하천수위를 고려한 전력량법에 의해 산정된 유량 QP(H-Hs)간의 회귀분석을 수행하였고, 기울기는 0.9842, R2는 0.9968로 확인되었다.
세 가지 Case 모두 높은 결정계수를 가지고 있어, 우위를 판단하기 어려우나, 그래프의 분포와 기울기에서 하천수위를 고려한 전력량법이 기준유량에 가장 근사한 결과를 가지는 것으로 확인된다.
3.3.2 백분율 차이(Percentage difference)
백분율 차이는 서로 다른 변수가 같은 종류의 것임을 의미할 때, 적용하는 상관성 분석 방법으로, 두 변수의 오차를 기준 변수의 평균으로 나누어 백분율로 나타내는 것이다. 여기서의 기준 변수는 기준유량으로 선정하고 Case별로 총 3가지 변수에 대해 Eq. (7)과 같이 분석하였다.
| $$Percent\;difference(\%)\;=\;\sum_{i=1}^n\frac{abs\;(y_i-{\widehat y}_i)}{y_A}$$ | (7) |
여기서, n은 변수의 개수, yi은 i번째 기준유량(m3/s), 는 전력량법으로 산정한 i번째 유량(m3/s) , yA는 기준유량의 평균(m3/s)이다. 전력량법 이론식에 의한 유량인 QP와 기준유량 Qm간의 백분율 차이는 94.13%으로 확인되었고, 양정고를 고려한 전력량법에 의한 유량 QP(H)는 이론식에 의한 유량인 QP는 94.13%, 하천수위를 고려한 전력량법으로 산정한 유량 QP(H-Hs)는 95.31%로 확인되었다. Case 3은 Case 1과 Case 2에 비해 1.17% 정도 개선된 결과를 가지는 것으로 확인되었다.
Case 1과 Case 2는 거의 동일한 결과를 나타내어, Fig. 8의 (d)와 같이 겹쳐서 표시되고 있고, Case 3은 타 Case들에 비해 기준유량으로 표시되는 가장 외곽선 1.0에 근접해서 도식화 되는 것을 확인할 수 있다.
3.3.3 평균 제곱근 오차(RMSE)
평균 제곱근 오차는 추정 값과 실측 값의 차이를 나타내는 척도로서, 상호간 편차를 의미하고, 기준 값으로부터 얼마나 떨어져 있는지의 정도를 나타내고, Eq. (8)과 같이 정리하였다.
| $$RMSE=\sqrt{\frac1n\;\sum_{i=1}^n\;{(y_i-{\widehat y}_i)}^2}$$ | (8) |
여기서, n은 변수의 개수, yi은 i번째 기준유량(m3/s), 는 전력량법으로 산정한 i번째 유량(m3/s)이다. 앞서 설정한 3가지 Case들과 기준유량간의 평균 제곱근 오차를 분석하였고, 기준유량과의 변동성을 확인하였다. 기준유량인 116,862 m3에 대해 Case 1은 9,410 m3의 평균 제곱근 오차가 산정되었고, 기준유량의 평균 대비 8.05%의 변동성을 가지는 것으로 확인되었다. Case 2는 Case 1과 마찬가지로 9,410 m3의 평균 제곱근 오차가 산정되었고, 기준유량의 평균 대비 8.05%의 변동성을 가지는 것으로 확인되었다. Case 3은 8,468 m3의 평균 제곱근 오차가 산정되었고, 기준유량의 평균 대비 7.25%의 변동성을 가지는 것으로 확인되었다. 비교적 큰 차이는 아니나, 하천수위를 고려한 전력량법이 기준유량 대비 적은 변동성을 가지며, 높은 신뢰성을 가진다고 판단된다.
위의 분석방법 등을 통해 3가지 Case와 기준유량간의 상관성을 분석하였다. 3가지 분석방법 모두 Case 1과 Case 2는 같은 결과를 나타내고 있다. 이는 앞서 언급한 것과 같이, 관개기 6개월간의 분석이기에, 펌프의 총 수명에 비해 짧은 기간이라 효율의 변화인 계수 k값의 변화가 없어, 동일한 결과를 나타내는 것으로 판단된다. Case 3에 의해 산정된 유량이 기준유량에 가장 근사한 결과를 도출하는 것으로 확인되었다.
4. 결 론
본 연구에서는 하천수 취수 시설물 중 양수장에 적용할 수 있는 전력량법의 개선방안을 연구하였다. 전력량법은 전력사용량을 통해 유량을 추정할 수 있는 간접 계측방법으로 양수장의 환경과 펌프의 제원에 따른 이론식을 통해 유량을 산정할 수 있다. 기존의 전력량법 연구에서는 펌프의 제원에 따른 변수들을 하나의 일정 상수로 종합하여 유량을 산정하였지만, 펌프의 제원은 기계적 결함이나, 노후화 등 상황에 따라 유동적일 수 있어, 하나의 상수로 특정하여 유량을 추정하기에는 무리가 있다. 본 연구에서는 양수장의 취수 환경에서 유동적일 수 있는 변수들을 제외하고, 고정할 수 있는 변수인 양정고에 초점을 두고 전력량법에 접근하였다. 특히, 양수장의 외수위에 해당하는 하천의 수위 변동에 따라 변화하는 양정고를 고려하여 실측 유량과 전력량법을 통해 산정한 유량을 분석하였다.
전력량과 유량을 선형적인 관계로 정의하는 전력량법 이론식의 기울기 k 값을 3가지로 구분하여 Case를 설정하였다. Case 1은 이론식에 양수장의 현황에 따라 매개변수를 입력하여 유량을 산정하였고, Case 2는 매개변수 중 양정고만을 고정하여 유량을 산정하였다. 마지막으로 Case 3은 하천수위를 고려하여 재설정한 양정고를 이론식에 적용하여 유량을 산정하였다. Case별 전력량법을 통해 산정된 유량과 기준유량과의 상관성을 분석하기 위해 회귀분석, 백분율 차이, 표준 제곱근 오차 등의 분석 방법을 적용하였다. 회귀분석 의 경우 0.9961 이상, 백분율 차이의 경우 94.13%, 표준 제곱근 오차의 경우 8.05% 이하의 변동성이라는 점에서 전력사용량과 유량간의 상관성이 충분하다고 판단되고, 전력량법을 이용한 유량 산정방법이 유의미하다는 점을 시사한다. 그리고 하천수위를 고려한 Case 3의 경우가 3가지 분석방법 모두 실제 유량에 가장 근사하다는 점을 확인하였다.
앞서 산정한 결과들로 미루어, 전력량법으로 산정한 3가지 Case 모두 산정된 유량 자료의 결과에 신뢰성을 가질 수 있는 것으로 판단된다. 특히, 하천수위를 고려한 전력량법은 외수위의 변동폭이 큰 지점에서 적용한다면, 고수위와 저수위시의 유량 오차범위를 감소시킬 것으로 기대한다.
또한, 하천으로부터 농업용수를 취수하는 일반 농가에서의 현실적인 어려움으로 판단되는 계측기기 구매비용과 같은 민감한 부분을 해결할 수 있을 것으로 기대한다. 직접 유량 계측방법이 고비용의 장비와 전문 인력의 투입이 필요하다는 것과 비교하여 전력량법은 초기 유량 검증을 제외하고는 추가 비용이 거의 들지 않아, 비교적 정확한 유량을 낮은 가격으로 도출할 수 있는 경제성 있는 방법으로 고려된다.
본 연구에서는 능서양수장 지점만을 대상으로 연구를 수행하였기 때문에, 다양한 양수장들의 특성을 반영하지 못한 한계를 가지고 있다. 양수장의 규모, 다양한 하천수위 변동폭을 가진 지점, 펌프의 종류 등의 조사와 후속연구를 통해 전력량법 연구의 일반화를 수행할 필요가 있다. 특히, 하천수위를 고려하여 유량을 산정할 때, 수위자료 취득지점과 전력량 사용지점간의 시·공간적 격차에 대한 불확도 연구를 지속적으로 수행하여 보다 개선된 유량자료의 확보가 필요하고, 장기적인 모니터링 자료를 확보하여 Case 1과 Case 2의 비교 분석을 수행한다면, 시간이 지남에 따른 양수장의 펌프 효율 감소 정도를 확인할 수 있을 것으로 판단한다. 마지막으로, 계측기기가 없는 양수장 중 전력사용량을 확인할 수 없는 소규모 양수장의 경우, 전력량이 아닌 펌프의 가동시간과 유량의 상관관계 등을 분석하여 지점별 현장 특성에 적합한 간접 유량 계측방법의 연구가 필요할 것으로 사료된다.
