1. 서 론
2. 기본이론
2.1 모형의 구조
2.2 지배방정식
3. 모형구축
3.1 대상유역
3.2 입력자료 및 경계조건
3.3 입력 매개변수
4. 강우-유출 모의 수행
4.1 매개변수 보정
4.2 GRM 모의 결과
4.3 CPU Core에 따른 계산속도 검토
5. 결 론
1. 서 론
최근 기후변화로 인한 홍수발생 가능성과 위험이 증가하는 경향이다. 따라서 하천의 이용이 빈번해짐에 따라 홍수위험을 사전에 예측하는 기술에 대한 필요성이 증가하고 있다. 우리나라의 홍수예측 시스템은 1974년에 시작되었으며, 현재의 홍수시스템은 2012년에 통합적으로 개선되어 현재까지 사용되고 있다. 한국의 홍수예측시스템은 집중형 강우-유출모형을 이용하여 유역의 유출량을 계산하고 하천의 수위는 하도 및 저수지 추적모형에 의해 예측된다. 집중형 강우-유출모형은 계산속도가 빠르다는 장점을 가지고 있지만 유역을 균일한 배수구역으로 가정하기 때문에 강우의 분포와 지형의 특성이 고려되지 않는 단점이 있다. 따라서 홍수예측시스템에 분포형 강우-유출모형을 적용하기 위한 많은 연구가 진행중에 있다. Montaldo et al. (2005)은 분포형 강우-유출모형의 매개변수를 줄여서 모델의 성능손실을 최소화하기 위한 연구를 진행했다. 지배적인 매개변수를 선정하여 모델의 성능을 향상시키기 위한 노력을 하였다. Park et al. (2008)은 분포형 강우-유출모형인 Vflo™를 이용하여 국부적인 홍수로 인한 홍수유출량을 예측했다. Brocca et al. (2011)은 연속형 준분포 강우-유출모형인 MIDSc를 이용하여 Tiber 강(중앙 이탈리아)의 홍수예측모형을 제안하였다. Noh et al. (2014)은 레이다 강우 및 분포형모형에 대해서 공간해상도에 따른 매개변수 추정에 미치는 영향을 평가하였다. 기존의 연구는 대부분 모형의 정확도와 공간해상도에 따른 매개변수의 영향을 평가하는 것이 대부분이었으며 실제 홍수예보모형에 적용하기 위해서는 계산속도에 대한 평가가 추가되어야한다. 따라서 분포형 강우-유출모형을 홍수예보에 적용하기 위해서는 홍수예측의 정확도를 유지하면서 계산시간을 단축시키기 위한 연구가 필요하다.
본 연구에서는 분포형 강우-유출모형을 홍수예측시스템에 적용하기 위해 예측계산시간을 단축하면서 목표 정확도를 만족시킬 수 있는 최적의 해상도를 제안하였다.
2. 기본이론
본 연구에서 사용 된 GRM (Grid-based Rainfall-Runoff Model)은 한국건설기술연구원에서 개발한 물리적 기반의 분포형 강우-유출모형이며, 병렬계산이 가능하고 계산속도 향상이 가능하여 모형의 최적화를 통해 홍수예보시스템의 선행예보시간을 만족시킬 수 있을 것으로 판단하여 선정하였다.
2.1 모형의 구조
GRM 모형은 흐름방향을 x방향, 흐름에 수평으로 직각인 방향을 y방향으로 설정한다. h는 수심을 나타내며 검사체적에서의 유입성분은 지표유입량, 횡방향 유입량, 강우량이다(Fig. 1 참조) (KICT, 2018). 검사체적은 지표층(Land surface), 지표하층(Layer A), 기저층(Layer B)로 구성된다. 검사체적에서의 유출성분은 지표유출량과 침투량이다. 이때 침투량은 지표하 유출에 기여하며, 하류가 하천일 때 하천의 횡방향 유입량이 되고, 포화된 지표면인 경우 지표면 유입에 기여하게 된다(Beven, 1979).
2.2 지배방정식
GRM 모형은 지표면과 하도의 유출계산은 운동파 방정식을 지배방정식으로 적용하며, 침투량산정은 Green-Ampt방정식을 지배방정식으로 적용한다(KICT, 2018).
2.2.1 운동파 방정식
운동파 방정식은 연속방정식과 운동량방정식을 만족하며 지표면의 연속방정식은 Eq. (1)과 같고 하도의 연속방정식은 Eq. (2)에 나타냈다. 또한, 운동파 방정식의 운동량 방정식은 Eq. (3)과 같다.
| $$\frac{\partial h}{\partial t}+\frac{\partial q}{\partial x}=r-f+\frac{q_r}{\triangle y}$$ | (1) |
| $$\frac{\partial A}{\partial t}+\frac{\partial Q}{\partial x}=r\triangle y+q_L+q_{ss}+q_b$$ | (2) |
| $$S_0=S_f$$ | (3) |
여기서, q는 단위폭당 유량(q=uh), x는 흐름방향, u는 x방향 유속 성분, r은 강우강도, f는 침투율, qr은 복귀류, A는 x방향에 직각인 하도 단면적, Q는 하도 유량, h는 수심, qL은 지표흐름에 의한 횡방향 유입량, qss는 하도로 유입되는 지표하 유출량, qb는 기저유출량, t는 시간, S0는 바닥경사, Sf는 마찰경사이다.
2.2.2 Green-Ampt 방정식
GRM에서는 강우강도가 침투율 보다 클 때 발생하는 침투초과유출과 토양의 포화시에 발행하는 포화초과유출을 계산하며 이 때 Green-Ampt방정식을 지배방정식으로 적용한다. 지배방정식은 Eq. (4)과 Eq. (5)에 나타냈다(KICT, 2018).
| $$F(t)=Kt+\triangle\theta\psi\mathrm{In}(1+\frac{F(t)}{\triangle\theta\psi})$$ | (4) |
| $$f(t)=K\left(\frac{\psi\triangle\theta}{F(t)}+1\right)$$ | (5) |
여기서, F(t)는 시간 t에서의 누가침투량, F(t)는 시간 t에서의 침투율, △θ는 토양수분함량변화(=(1-Se)θe), Se는 유효포화도(=(θ-θr)/(𝜂-θr), θ는 수분함량, θr은 잔류수분함량(=𝜂-θe), 𝜂은 공극률, θe은 유효공극율, 𝜓은 습윤전선흡인수두, K는 수리전도도 이다.
3. 모형구축
본 연구에서는 레이다 강우가 존재하고 유역 내에 유량의 검증이 가능한 수문관측소(금호관측소)가 존재하는 금호강 유역을 대상으로 하여 GRM 모형을 구축하였다. 홍수예보모형의 선행예보시간을 만족할 수 있는 최적 해상도를 찾기 위해 하나의 홍수사상에 대해서 다양한 해상도로 모형을 구축하였다.
3.1 대상유역
본 연구의 대상유역은 금호강 유역으로 유역면적은 약 2,092.42 km2이다(Water Resources Management Information System). 낙동강 유역의 중권역 중 본류에 접한 유역으로는 최대 유역면적이다. 모형의 계산시간은 유역의 면적과 밀접한 관계를 가지므로 최대유역인 금호강 유역을 대상으로 정확도와 계산시간을 만족시킨다면 타 유역도 만족시킬 수 있다고 판단하여 금호강 유역을 대상유역으로 선정하였다.
금호강 유역은 최상류 유역에 용수전용댐인 영천댐이 위치하고 있다. 하류단은 낙동강 본류와의 합류점이 있으며 금호강 유역은 수자원단위지도(Ver 3.0)에서 총 19개의 표준유역으로 분할된다. 따라서 본 모형에서도 수자원단위지도의 표준유역과 동일하게 소유역을 분할하였으며 7번 소유역에 유량검증이 가능한 금호관측소가 위치하고 있어 보정지점으로 활용하였다(Fig. 2 참조).
3.2 입력자료 및 경계조건
강우-유출 분석은 2016년 9월에 집중호우가 내렸던 9월 2일 16시부터 9월 4일 23시 50분사이에 발생한 강우사상을 대상으로 하였다. 강우입력자료는 국토교통부의 강우레이더 관측자료를 활용하였으며 강우레이더의 해상도는 250 m× 250 m이다. 최대강우가 발생한 2016년 9월 3일 05시30분의 강우분포는 Fig. 3에 나타냈다.
상류의 경계조건으로 영천댐의 10분당 방류량 실측자료를 활용하였으며, 격자의 크기는 500 m, 300 m, 250 m, 200 m, 100 m로 총 5케이스로 설정하였다. 본 연구에서는 별도의 고성능컴퓨터를 활용하지 않고 현재 홍수예측모형이 PC기반이므로 PC에 적용하였으며 추후연구에서 고성능 컴퓨팅 시스템으로 적용하기 위한 연구를 진행할 예정이다(Table 1 참조).
Table 1. Period of flood and simulation conditions
3.3 입력 매개변수
지표면의 조도계수는 Engman (1986)과 Vieux (2004)가 제안한 토지피복별 조도계수를 적용하였으며(Table 2 참조) 토양에 대한 매개변수는 Rawls et al. (1983)과 Chow et al. (1988)이 제안한 Green-Ampt 모델의 매개변수를 적용하였고 GRM모형에 적용되는 CODE와 함께 Table 3에 나타냈다.
Table 2. Roughness coefficients according to land cover
Table 3. Green-Ampt model parameters according to the soil texture
포화초과유출을 계산하기 위한 한국토양의 토양심은 정밀토양도의 토양통을 기준으로 분류된다. 각 토양심의 분류 범위는 토양조사사업의 성과를 토대로 제안되었으며 GRM에 적용되는 Code값과 함께 Table 4에 나타냈다(National Institute of Agricultural Science and Technology, 1992).
Table 4. Soil depth classification for soil series
| Soil depth classification | Soil Depth (cm) | Code | |
| USDA* | Detailed soil map (Korea) | ||
| Deep | 50-60 | 100-150 | 1 |
| Very shallow | 0-10 | 0-20 | 2 |
| Moderation | 35-50 | 50-100 | 3 |
| Shallow | 10-30 | 20-50 | 4 |
4. 강우-유출 모의 수행
4.1 매개변수 보정
GRM 모형에서 사용되는 유출계산의 지배적인 매개변수는 초기포화도, 최소하상경사, 하도조도계수 이다. 초기포화도는 토양의 침투량에 영향을 주는 중요인자로 첨두유량과 첨두시간, 전체유출량에 민감하게 반응한다. 최소하상경사와 하도조도계수는 첨두유량과 첨두시간에 민감하게 반응한다(Choi and Kim, 2010). 모든 케이스에 대해서 지배매개변수의 값을 변화시켜 모형을 보정하였으며 모형의 적합도는 NSE (Nash-Sutcliffe model efficiency coefficient)값이 0.9 이상일 때로 정의하였다. NSE의 계산식은 Eq. (6)에 나타냈다.
| $$NSE=1\frac{{\displaystyle\sum_{t=1}^T}(Q_{obs}^t-Q_{sim}^t)^2}{{\displaystyle\sum_{t=1}^T}(Q_{obs}^t-\overline{Q_{obs}})^2}$$ | (6) |
여기서, Qobs는 관측유량, Qsim은 계산유량, 은 관측유량의 평균이다.
4.2 GRM 모의 결과
각각의 케이스에 대해서 유출해석 결과에 큰 민감도를 갖는 초기 포화도, 최소하상경사 및 하도 조도계수에 대한 매개변수 보정을 수행하였다. 매개변수 보정은 시행오차법으로 매개변수의 수정과 결과의 분석을 반복적으로 수행하여 첨두홍수량과 첨두홍수량 발생시간이 일치하도록 하였다. 평균적으로 5회정도 매개변수 보정을 수행하면 첨두홍수량과 첨두홍수량 발생시간을 일치 시킬 수 있는 것으로 나타났다.
모든 케이스에 대해서 매개변수 보정된 금호관측소의 하도유량과 평균강우량을 Fig. 4에 도시하였다. 홍수량이 증가하는 구간에서는 모든 케이스에서 높은 정확도를 나타냈으나 홍수량이 감소하는 구간에서는 상대적으로 정확도가 높지 않았다. 이는 기저유출량이 하도유출에 제대로 반영이 되지 않아 과소산정된 것으로 판단된다. 기저유출은 지표면, 하도유출에 비해 반응시간이 느려서 단일 홍수사상에서는 홍수량이 감소하는 구간에서 발생하게 된다. 홍수량 감소구간에서의 정확도를 향상시키기 위해서는 기저유출량에 대한 매개변수를 보정하는 것이 필요하나 홍수예보의 관점에서는 홍수가 증가하는 구간의 첨두홍수량 및 첨두시간에 대한 정확도가 중요하기 때문에 본 연구에서는 별도의 기저유출에 대한 보정을 수행하지 않았다.
대표 매개변수들의 범위와 산정된 NSE 값, 모의 시간은 Table 5에 나타냈다. 매개변수 보정은 모든 케이스에 대해서 NSE값이 0.90 이상이 될 때까지 수행하였다. 평균적으로 5회 정도의 매개변수 보정을 수행하면 NSE값 0.90 이상으로 나타났다. 최소하도 경사 값은 하도조도계수에 비해 민감도가 상대적으로 낮아 모든 케이스에 대해서 0.0002 값으로 고정하였다. 초기포화도 값과 하도 조도계수는 대체적으로 격자의 크기가 클수록 높은 값의 범위를 갖는 것으로 나타났다. 홍수예보시스템에서 레이더 강우의 시간간격은 10분으로 새로운 레이더 강우자료가 입력되기 전에 매개변수 보정을 완료하기 위해서는 평균매개변수 보정수행 횟수 5회를 감안하면 유출모의 계산은 2분(120초)이내에 완료가 되어야한다. 따라서 격자크기가 200 m 이상이 되어야만 선행예보시간을 만족시킬 수 있을 것으로 판단되며, 홍수예보모형의 격자해상도는 레이다 강우자료의 해상도와 동일한 250 m로 하는 것이 적합하다고 판단된다.
Table 5. Results of parameter calibration and simulation time
4.3 CPU Core에 따른 계산속도 검토
현재의 홍수예보시스템은 PC기반 시스템으로 유출모의가 계산되나 앞으로 고성능컴퓨팅(HPC)기술을 적용하기 위한 연구가 진행 중이다. 따라서 GRM모형에 대해서 CPU core수에 따른 계산시간의 변화를 검토하였다. 1개~8개까지 CPU core수를 변화시켜 유출모의한 결과는 Table 6과 Fig. 5에 나타냈다. CPU core수가 4개 이상인 경우에는 계산속도의 향상이 미미했다. Cpu core수와 계산시간을 1차 역다항식(Inverse Polynomial)형태로 회귀분석한 결과 Eq. (7)과 같이 산정되었으며 이론적으로 CPU core수를 무한대로 늘려도 계산시간은 약 57초에 수렴하는 것으로 나타났다. GRM모형은 Open MP기반의 병렬계산을 수행하는 GRM모형을 그대로 홍수예보시스템에 적용하기 위해서는 계산 CPU Core를 최대 4개로 설정하여 구축하는 것이 효율적일 것으로 판단된다.
Table 6. Results of simulation time according to number of CPU core
| Grid size (m) | Number of CPU Core (n) |
Simulation time (t) (sec) |
Reduction ratio of simulation time (%) |
| 250 | 1 | 146 | - |
| 2 | 96 | 34.25 | |
| 3 | 83 | 43.15 | |
| 4 | 77 | 47.26 | |
| 5 | 75 | 48.63 | |
| 6 | 72 | 50.68 | |
| 7 | 71 | 51.37 | |
| 8 | 70 | 52.05 |
| $$t=56.7836+\frac{86.7343}N$$ | (7) |
여기서, t는 계산시간(sec), N은 계산에 활용되는 CPU Core 수이다.
5. 결 론
본 연구에서는 홍수예보시스템의 선행예보시간을 만족할 수 있는 최적해상도를 도출하기 위해 금호강 유역에 대해서 동일한 홍수사상으로 다양한 격자크기에 대한 강우-유출모의를 수행하였다. GRM을 이용하여 강우-유출모의를 수행한 결과 NSE값이 0.90이상이 될 때까지 매개변수 보정을 수행하는데 평균 5회 정도가 소요되었으며 새로운 강우자료가 입력되는 10분 안에 매개변수 보정을 완료하기 위해서는 격자크기가 200 m 이상이 되어야 하는 것으로 나타났다. 레이다 강우자료의 격자크기가 250 m 인 것을 감안하면 최적 격자 해상도는 250 m로 설정하는 것이 적합하다고 판단된다. 또한, CPU Core수에 따른 모의시간을 분석한 결과 CPU Core가 4개 이상일 때는 CPU Core수 증가에 따른 효과가 미미하여 4개로 설정하는 것이 경제적이라고 판단된다.
본 연구에서는 낙동강 중권역 중의 하나인 금호강유역을 중심으로 최적 격자크기를 산정하였다. 이는 유역면적이 큰 금호강에 대한 최적 격자크기 일 뿐 금호강 보다 작은 유역에 대해서는 보다 작은 격자크기라 하더라도 계산시간을 만족시킬 수 있을 것이다. 또한, 지형적인 공간분포의 변화가 다양해서 격자크기가 더 작게 설정되어야 지형의 공간특성이 반영되는 유역이 존재할 경우 격자크기를 상이하게 구성할 필요도 있다. 그러나 홍수예보모형에 적용하고자 하는 실무적인 판단으로는 레이더 강우의 격자크기가 250 m이므로 더 작은 격자크기로 구성하여도 강우의 공간분포를 더 상세화 할 수 없다는 한계점도 함께 존재한다. 따라서 추후연구에서 낙동강의 나머지 21개 중권역에 대해서도 검토하여 각각의 최적해상도를 분석하는 연구가 필요할 것으로 판단되며 본 연구의 결과는 홍수예보 시스템의 전체적인 성능을 검토하고 설계하기 위한 기초자료로 활용이 가능할 것으로 판단된다. 본 연구에서는 동일한 홍수사상에 대해서 매개변수를 산정하고 정확도를 검증하였으나 홍수사상이 변화함에 따라 개별적인 매개변수 보정이 수행되어야 한다. 이러한 매개변수의 보정에 대한 횟수를 줄이거나 자동화 할 수 있는 추가적인 연구가 수행되어 홍수예보모형의 활용성을 높이기 위한 노력이 지속적으로 필요할 것이다.
