1. 서 론
하천에는 여러 가지 목적에 따라 하천시설물을 설치하여 관리되어지고 있다. 제방은 하천의 범람을 방지하여 제내지의 재산과 인명을 보호하는 기능을 하며, 보의 경우 일정량의 수량을 확보하여 농업용수 또는 일반용수로 활용 가능하도록 설치하게 된다. 보와 같은 하천횡단구조물의 경우 제방과 접하는 연결부가 발생하게 되는데 많은 제방의 손상이 이 부분에서 발생되고 있다. 따라서 제방과 보의 연결부에 연결호안을 설치하여 제방을 보호하도록 하천설계기준(Korea Water Resources Association, 2009)에서 제시하고 있으나 연결호안에 대한 형식과 명칭에 대한 설명만 있을 뿐 공학적인 설계방법이 제시되어 있지 않아 연결호안에 대한 설계는 기존 설계의 경험에 많이 의존하고 있는 실정이다. 호안에 대한 연구 또한 대부분 직선수로의 일반호안에 대한 연구가 대부분을 차지하며 복잡한 흐름양상이 나타나는 연결호안에 대한 설계방법이나 산정식에 대한 연구는 미흡한 것으로 조사되었다. 따라서 연결호안의 공학적인 설계를 위해서 하천횡단구조물과 제방 연결부 주변의 흐름특성에 관한 연구가 필요하다.
호안 설계와 관련해서는 주로 수리실험을 통해 도출된 결과를 이용하여 경험식을 제안하는 연구가 진행되어 왔다. 실무에서도 제안된 경험식을 이용하여 호안의 제원을 결정하고 있다. Pilarczyk (1990)은 사석호안, 군체형 블록, 상자형 돌망태, 아스팔트 메트리스 호안설계에 대한 설계경험식을 제안하였으며 안정지수와 난류계수를 적용하여 난류에 대한 영향과 호안의 형태에 따른 경험계수를 제시하였다. Escarameia and May (1992)는 하상의 유속을 적용하여 경험식을 제안하였으며, 난류지수에 따라 평균유속과 하상유속의 관계를 제시하였다. Maynord (1993)는 하도내 한계소류력과 호안에 설치되는 사석호안의 관계를 실험을 통해 규명하고, 영향계수를 고려한 실험식을 제안하였다. 앞의 식들은 실무에서 많이 사용하는 호안의 설계공식이지만 하천시설물의 간섭을 고려하지 않는 조건에서 수리실험이 수행되었으므로 직선하도에서 일반적으로 발생할 수 있는 난류의 특성만이 반영된 형태이다. 따라서 하천횡단구조물 때문에 발생하는 복잡한 와류특성을 고려하여 연결호안을 설계할 수 있는 연구가 필요한 실정이다. Bae et al. (2011)은 연결호안 실험을 통해 연결호안에 대한 안전율을 산정하고 JICE (1998)에서 제시한 호안설계공식을 적용하여 사석 및 블록에 대한 사석결정공식을 보완하여 제시하였다. Jeong et al. (2012)은 이동상 수리실험을 통해 보 연결부의 세굴길이와 상․하류 수두차의 관계를 제시하였으며 난류에너지의 변환이 세굴현상에 기여함을 설명하였다. 그러나 아직 연결호안의 설계를 위한 경험식은 제시된 바가 없으며, 현재까지도 설계자의 경험에 의존하고 있다. 따라서 하천횡단구조물의 다양한 조건과 형태에 의해 변화하는 흐름특성을 반영할 수 있는 설계식에 관한 연구가 지속적으로 필요하다. 본 연구에서는 제방과 보 연결부에 사석을 포설하고 유량을 변화시켜가며 사석의 이탈조건을 관찰하는 수리실험을 수행하였으며 동일한 조건에 대한 수치모의를 수행하여 연결부에 대한 흐름조건 및 제방비탈면의 전단응력 분포 등의 해석을 통해 연결부에서의 흐름 특성을 파악하고자 한다.
2. 적용모형의 기본이론
2.1 수치모형의 지배방정식
본 연구에서 수행한 3차원 수치모의는 CFX를 이용하였으며 CFX는 비구조적 격자체계를 사용하여 복잡한 형상을 구현하기 용이한 장점이 있고 유체와 구조물의 경계면에서의 작용하는 힘이나 전단응력 등의 계산이 정확한 편이다. 지배방정식으로는 연속방정식과 운동량방정식을 따르며 각각 Eq. (1), (2)와 같다(ANSYS Inc., 2010).
(1)
(2)
여기서, 
는 물의 밀도 (kg/㎥), 
는 유속성분, 
는 압력이다.
(
)는 변형률과 관련된 응력
텐서이며, 
은 외부 모멘텀 생성항이며 
는 시간 (sec)이다.
연결호안의 영향범위를 분석하기위해 변면전단응력의 분포를 산정하였으며 벽면전단응력의 지배방정식은 Eq. (3a)~ (3c)와 같다.
(3a)
(3b)
(3c)
여기서, 
은 벽면의 연직방향벡터이며 
, 
, 
는 연직방향벡터의 
, 
, 
방향의 성분이고, 
는 동점성계수, 
, 
, 
는 각각 
, 
, 
방향 유속성분 이다.
2.2 연결호안 사석크기 산정 공식
기존에 제시되어 있는 사석 직경 산정식은 일반하천의 호안 설계시 적용하고 있으나, 흐름특성이 다르게 나타나는 연결부의 사석호안에 적용할 수 있는 적절한 경험식은 없는 실정이다. 현재까지는 일반적인 제방 비탈면의 설계에 적용되는 산정식으로부터 설계자의 경험에 의해 연결호안의 사석크기를 결정하는 것이 일반적이며, 대표적인 호안사석직경 산정식들은 Table 1에 나타냈다. 국내에서 호안에 대한 설계는 하천설계기준․해설(Korea Water Resources Association, 2009)에 제시된 기준에 따라 수행되고 있으나 연결호안에 대한 내용은 위치와 형태에 대한 설명만 간략하게 수록되어 있을 뿐 정량적인 설계방법은 제시되어 있지 않다.
3. 연구방법
3.1 사석 연결호안 수리실험
하천횡단구조물과 제방의 연결부의 호안에 대한 안정성을 분석하기 위하여 직선수로에 사다리꼴 보를 설치하고 수리실험을 수행하였다. 제방은 하천의 우안에 설치하였으며 제방의 경사는 1V:2H로 기존에 하천에 가장 일반적으로 설치된 제방 경사를 재현하였다. 수로의 길이는 20 m로 사다리꼴 보는 수로의 중앙에 설치하였으며 주수로의 폭은 2 m, 제방 경사면 폭은 2 m, 높이 1 m 이다. 사다리꼴 보의 높이는 0.1 m 이며, 수로의 중앙에 설치하였다. 상류에는 유량공급수조를 하류에는 수문을 설치하여 하류단 수위를 조절할 수 있도록 하였다(Fig. 1, 2 참조).
보와 제방의 연결부에 포설된 사석호안의 평균입경은 실험수로에 공급가능한 최대유량과 예상최대유속을 고려하여 
= 0.03 m로 설정하였으며 보의 상․하류 각각 0.15, 0.20 m씩 포설하였다. 설치된 사석호안은 고정상 제방 비탈면위에 전체적으로 1층으로 포설한 후 1층을 추가 포설하여 사석의 층이 최소 2층이 되어 사석 간에 맞물림 현상을 가질 수 있도록 하였다. 본 실험에 적용된 공급유량은 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 m3/s 총 4가지이며, 하류단 수위조건은 실험초기에 유량을 맞추고 높은수위를 유지하여 낮은 유속에서 실험이 시작되도록 한 후 서서히 수위를 낮춰 사석이 이탈되기 시작하는 시점의 수위로 설정하였다.
3.2 연결호안 흐름특성분석 수치모의
하천횡단구조물과 제방의 연결부의 흐름특성을 분석하기 위한 수치모의는 사석 연결호안수리실험과 동일한 조건으로 수행하였다. 하류단 경계조건은 수리실험에서 측정된 하류단 수위의 평균수위를 적용하였다.
3.2.1 격자 및 수치모의조건 설정
본 수치모의에 사용되는 CFX는 구조적 격자와 비구조적 격자의 구성이 가능하나 제방 비탈면과 보의 연결부는 3차원적인 복잡한 형상을 가지므로 비구조적 격자인 4면체 격자를 활용하였으며 자유수면과 구조물 및 수로의 벽면에는 Inflation 기능을 통해 프리즘 격자를 설정하여 해석의 정확도를 향상시켰다. 격자에 사용된 Node 수는 1,806,246개, Element 수는 7,725,388개이다. 하천의 흐름은 완전 난류로 가정되며 난류해석을 위한 난류모형은 본 연구에서는 SST (Shear Stress Transport)모형을 적용하였으며 이 모형은 
모형을 기반으로 하며 압력의 역경사에 의한 유동의 박리를 예측하는데 매우 정확한 결과를 보여주는 것으로 알려져 있다(Kim, 2006). 수치모의에서는 수리실험과는 달리 사석의 포설형상은 구현하지 않았다. 이는 사석의 불규칙한 포설형상 및 투과성 등을 재현하기 어려운 한계 때문이며 사석에 의한 유속감소가 수치모의에서는 재현되지 않아 수리실험보다 수치모의에서 영향범위가 더 크게 나타날 것으로 예측된다. 이는 안전적인 측면에서 영향범위를 예측할 수 있기 때문에 설계적인 측면에서는 타당할 것으로 판단된다.
모형의 경계조건은 사석 연결호안 수리실험과 동일하게 설정하였다. 유량의 유입은 상류 유입수조를 통해 이뤄지며 하류단에는 정수압 조건을 설정하여 일정한 수위가 유지되도록 하였다. 하류단 수위값은 사석 연결호안 수리실험을 통해 측정된 값을 설정하였다(Fig. 3 참조).
3.3 수리실험 및 수치모의 조건
유입유량을 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 m3/s로 변화시켜 연결호안 주변의 흐름에 변화를 주었으며 각 유량에 대한 보 상류의 Froude 수는 0.332, 0.347, 0.363, 0.374이다. 보의 높이는 모든 조건에 대해서 0.1 m로 동일하며 연결부 주변에 포설된 사석의 평균입경 또한 0.03m로 동일하게 설정하여 다양한 유량조건에서 연결호안의 취약부분 및 한계유속을 확인하였다(Table 2 참조). 사석의 평균입경은 수로에서 공급가능한 최대유량에 대해서 기존의 사석실험에 관한 문헌인 영국의 River and channel revetment-A design manual (Escarameia, 1998)과 일본의 호안 역학설계법(1998)을 참조하여 실험조건 내에서 사석붕괴가 발생할 수 있는 규모로 설정하였다.
4. 연구 결과
4.1 경질성 호안 수리실험 결과
제방과 횡단수리구조물의 연결부에서의 사석 이탈조건을 구현하기 위해 수로 하류단에 설치된 수문을 서서히 개방하여 수위를 하강시켰으며 호안이 이탈하기 시작하면 수문을 고정하여 흐름을 일정하게 유지시켰으며 연결호안 사석의 이탈이 더 이상 발생하지 않을 때의 유속 및 수심을 측정하였다. 수심의 측정은 0.1 mm 정확도의 포인트게이지를 이용하였으며 유속은 1차원 전자유속계를 이용하여 3점법으로 수심평균 유속을 도출하였다. 유속 및 수심의 계측지점은 Fig. 2에 나타냈으며 수로 길이방향으로 L01~L12까지 12지점, 수로 폭방향으로 주수로에 M01, M02, 제방 비탈면에 S01~S03까지 5지점으로 전체 60개의 지점에서 측정을 실시하였다.
연결호안에서 사석이 최초로 이탈하는 부분은 제방 비탈면과 보의 마루부가 만나는 부분으로 나타났으며 하류방향으로 이탈영역이 확장되는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 모든 조건에서 공통적으로 발생하였으며 연결부의 사석이 이탈하면 비탈면에 포설된 사석이 이탈된 부분으로 미끄러져 내려와 수면아래까지 사석의 유실 부분이 확장되는 것으로 나타났다(Fig. 4 참조). 또한 사석 이탈이 발생한 위치인 보의 마루부(L05)에서의 비탈면에서의 최대유속은 Table 3에 나타냈으며 평균 1.305 m/s, 표준편차 0.077로 모든 조건에서 유사한 값으로 나타났다. 동일한 사석조건이기 때문에 이탈 시작점에 대한 유속은 차이가 거의 없는 것으로 판단된다.
일반적인 제방 비탈면에 대해서 기존의 사석직경 산정공식(Table 1 참조)을 이용하여 사석의 직경을 산정한 결과와 사석이 이탈한 지점의 흐름 조건을 이용하여 산정한 사석직경을 비교하여 Fig. 5에 도시하였다. 사면경사 1:2를 각도로 환산하면 26.57°이며 사석의 수중 안식각은 40°로 적용하였다. 그 결과 모든 산정식과 조건에 대해서 연결호안의 사석직경이 포설된 사석크기인 0.03 m보다 크게 산정되어 포설된 사석이 이탈되는 것이 설명되었으며 일반적인 호안의 설계보다 사석의 직경 4.1~6.86배 크게 산정되는 것으로 나타났다. 이를 통해 연결호안 주변의 흐름조건을 파악하여 사용한다면 일반적인 사석호안 직경산정공식의 적용이 가능함을 확인하였다.
4.2 수치모의 결과
4.2.1 수리실험 결과와 비교
사석연결호안 수리실험과 동일한 조건으로 수치모의를 수행한 결과에 대한 동일지점의 유속과 수위를 비교하여 Table 4에 나타냈다. 그 결과 보 주하도(Main channel)의 경우 수치모의가 수리실험에 비해 작게 산정되는 것으로 나타났으며 제방 비탈면 부분(S01, S02)의 경우에는 수치모의가 수리실험에 비해 크게 산정되는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 수치모의에서 제방 비탈면의 사석의 저항이 고려되지 않았기 때문으로 판단된다. 수리실험에서는 비탈면의 사석으로 인해 제방 비탈면에서의 유속이 감소하고 유량이 주하도로 집중되면서 주하도의 유속이 증가하였다. 이에 비해 수치모의에서는 사석의 형상을 재현하지 못해 비탈면에서의 저항이 반영되지 못했기 때문에 주하도에서 흐름이 집중되는 현상이 완화되어 유속이 수리실험에 비해 유속이 크지 않은 것으로 판단된다.
수리실험과 수치모의의 유속분포의 차이는 보하류부(L08)에서 유속의 횡단분포를 통해서도 확인하였다(Fig. 6 참조). 제방 비탈면의 유속은 수치모의결과가 크게 나타나고 주하도의 유속은 수리실험결과가 크게 나타났다.
앞에서 도출된 경향을 정량적으로 파악하기 위해 주하도 및 제방 비탈면에서의 유속을 수리실험과 수치모의 결과를 1:1 대응시켜 그림으로 나타내었다(Fig. 7). 주하도의 경우 비교적 유속 분포가 유사한 경향을 나타냈으며 다소 수치모의결과가 수리실험결과보다 작게 산정되는 것으로 나타났으며, 제방 비탈면의 경우 0.75 m/s 이상의 유속에서는 주하도와 비슷한 경향을 나타냈으나 작은 유속에서는 수치모의결과가 크게 산정되는 것으로 나타났다. 크게 산정된 유속들의 발생범위는 대부분 S02, S03 지역으로 제방 비탈면에 가까울수록 이러한 경향이 크게 나타났다. 이러한 경향은 연결호안의 사석을 산정하기 위한 대표유속의 산정을 위해서는 수리실험결과를 이용하는 것이 안전측에서 타당하다고 판단되며, 연결호안의 범위를 산정하기 위해서는 수치모의결과를 통해 산정하는 것이 안전성 측면에서 적절할 것으로 판단된다.
4.2.2 전단응력 분석
제방 비탈면에 작용하는 전단응력의 분포를 Fig. 8에 도시하였다. 모든 Case에 대해서 보의 마루부와 제방 비탈면의 연결부에서 최대전단응력이 발생하였으며 수리실험에서 사석이 이탈하기 시작한 위치와 일치하였다. 전단응력이 1.75 Pa이상일 때의 전단응력분포와 사석의 이탈위치가 유사하였으며 이 영역을 사석이탈 위험영역으로 설정하였다. 사석이탈 위험영역은 유량이 증가할수록 영향 범위가 하류측으로 확장되는 것으로 나타났으며 이는 사석 연결호안 수리실험 결과와도 일치하는 경향으로 수치모의를 통해 연결호안의 위험영역의 예측이 타당함을 나타낸다. 또한 동일한 사석이탈유속이 발생하는 경우에도 하도의 유량에 따라 연결호안의 영향범위가 다르게 나타나는 것으로 확인되었으며 연결호안의 설계시 사석 자체의 안전성도 중요하지만 하도흐름의 영향까지 복합적으로 고려해서 연결호안의 포설범위를 결정해야만 연결호안의 안전성을 확보할 수 있을 것으로 판단된다.
4.2.3 횡방향 유속분포 분석
보의 직하류(L06)에서의 횡방향 평면에 대한 유속분포를 Fig. 9에 나타냈다. 그 결과 보와 제방의 연결부에서 제방사면을 따라 하강류가 발생하였으며 이로 인한 순환류가 2차류로 발생하였다. 이러한 2차류에 의해 붕괴가 발달되고 확장되는 것으로 나타났다.
4.3 기존 연구결과와 비교
연결호안에 대한 실험식은 한국건설기술연구원의 보 및 낙차공 설계기술 개발 연구(KICT, 2006)에서 하도의 평균유속과 제방 연결부에서의 최대유속의 비(
)와 면적비(
)의 관계를 제시한 바가 있으며 그 식은 Eq. (4a)~(4b)와 같으며 이 식은 
이 0.2보다 크거나 같고 2.3보다 작거나 같은 경우에 대해서 적용이 가능하다.
(4a)
(4b)
여기서, 
는 
로 계산되며 
는 보의 횡단면적, 
는 보 상류의 통수단면적이다.
본 연구를 통해 도출된 각 case별 제방연결부의 최대유속 산정결과를 Eq. (4a)와 함께 도시하여 Fig. 10에 나타냈다. 그 결과 본 연구에서 도출된 결과와 제시된 산정식이 유사한 결과를 나타냈다. 따라서 본 연구의 제방연결부의 최대유속이 타당한 값으로 도출되었음을 확인하였고, 연결호안의 사석직경 산정시 하천횡단구조물과 통수단면적의 비(
)만 산정하면 Eq. (4a)를 통해 제방연결부의 최대유속 산정이 가능하고, 산정된 최대유속을 일반 사석호안공식에 대입하면 쉽게 연결호안의 사석직경 도출이 가능하다.
and 
by Eqn.(4a) and this study5. 결 론
본 연구에서는 보와 같은 하천의 횡단구조물과 제방의 연결부에 설치하는 연결호안의 안전성을 확보하기 위해 연결부의 흐름특성을 분석하였다. 사석 연결호안 수리실험과 동일한 조건에 대한 3차원 수치모의를 통해 사석의 붕괴 및 연결부 주변의 유속, 수위, 제방 비탈면의 전단응력 변화를 분석하였으며 이를 통해 도출된 결과는 다음과 같다.
1)동일한 조건하에서 사석호안 수리실험과 수치모의를 수행하여 유속분포와 평균수위를 비교한 결과 비교적 잘 재현하는 것으로 나타났으나 수치모의에서 사석부 표면의 굴곡현상 및 다공질 특성 등이 고려되지 않아 차이를 발생하였다.
2)사석 이탈지점의 최대유속을 통해 사석의 직경을 산정한 결과 사석 연결호안의 경우 일반 사석호안에 비해 사석의 직경이 4.1~6.9배 크게 산정되었다.
3)수치모의의 경우 연결부 최대유속은 수리실험과 비교하여 작게 산정되는 경향이 있으나 전단응력 분포를 통해 영향범위를 예측하는 데에는 안전측면에서 타당한 것으로 판단된다.
4)모든 조건에서 동일한 초기 사석 이탈속도를 갖는 조건임에도 불구하고 하도의 유량에 따라 연결호안의 취약 지점은 다르게 나타나며 유량이 클수록 취약 지점의 범위가 하류 방향으로 더 길게 발달하는 것으로 나타난다.
5)보의 직하류에서는 제방 사면을 따라 하강류가 발생하여 횡단방향으로 순환하는 2차류가 발생하여 호안의 붕괴를 발달시키는 데 영향을 미치는 것으로 판단된다.
본 연구를 통해 연결호안의 사석 직경을 결정할 때 기존의 일반 하천에 대한 사석 산정공식을 그대로 적용하면 연결호안의 안전성에 문제가 발생할 수 있는 것으로 나타났다. 연결부에서는 제방 비탈면과 보 형상의 영향으로 인해 3차원적인 복잡한 흐름이 발생하기 때문에 이를 고려한 설계가 필요하다. 본 연구결과와 같이 연결호안은 일반호안에 비해 사석의 직경이 4.1~6.9배 크게 산정될 정도로 강한 흐름이 발생하기 때문에 하도의 평균유속이 아닌 국부적으로 발생하는 최대유속이 적용되어야 하며 이러한 최대유속은 통수단면적과 보 횡단면적의 관계식을 통해 예측이 가능하며 최대유속을 대표유속으로 사용하는 경우 기존의 사석호안의 직경을 산정하는 공식을 활용하는 것도 가능하다. 보의 형상이 복잡하고 추가적인 시설이나 고수부지가 존재하는 경우 별도의 수리실험이나 수치모의를 통해서 사석의 규모를 설정해야 하나 단단면 직선수로에 대해서는 본 연구의 결과를 활용하여 연결호안의 사석직경을 결정할 수 있을 것으로 판단된다. 추후 고수부지의 영향, 다양한 형식의 보와 호안에 대한 실험과 추가적인 검토가 수행된다면 연결호안의 안전성을 확보할 수 있는 합리적인 설계방법이 제시될 수 있을 것이라고 기대된다.
