1. 서 론

기후변화로 인한 강우강도의 증가로 집중호우시 하천의 수위가 급속하게 상승하거나, 도시배수의 지연으로 홍수 위험도가 증가하고 있다(Lee et al., 2008; Westra et al., 2014). 첨두 홍수위 저감을 위한 구조적인 대책방안으로 홍수조절 저류지를 하천 변 혹은 도심 지하에 위치시키는 방안이 최근 각광을 받고 있는 상황이다. 이 중 하천변의 경우 일반적으로 홍수방어 시설인 횡월류 저류지를 설치하고 있으며, 횡월류 위어(Side-weir)를 통해 운용되고 있다(Kim et al., 2016). 횡월류 위어의 월류량 산정을 위한 기존 연구들에서는 횡월류 위어의 유량 계수 산정 및 유동 특성 분석에 대한 실험적 연구(Park et al., 2006)와 수치 모의 분석(Kim et al., 2016)이 수행되어왔다. 그러나 이러한 연구들은 특정 흐름 조건에 대한 정량적 분석에 한정되어 있으며, 다양한 환경 조건에서 횡월류 위어의 비정상적 흐름과 비선형적 유동 특성을 반영한 정확한 유량 산정 공식의 개발은 여전히 부족한 실정이다. 하천변 저류지는 일반적인 4대강 보와 같은 Run-of-the-River 형식의 위어와 달리, 공간적인 제약으로 월류 초기 단계에서 저류량이 증가할수록 동일한 수위에서 월류를 통해 유입되는 유량이 감소하는 현상이 발생한다. 여전히 국내외에서는 수위에만 의존하는 기존의 위어 유량 공식들을 활용하여 월류량을 추정하고 있지만, 이러한 방법들은 횡월류 위어들의 복잡한 유량 변동을 정확하게 반영하지 못하는 한계가 있다(Kim et al., 2016). Yoon and Choi (2020)에 따르면, 지하 저류조와 같은 구조물에서 저류량을 산정할 때 수위 변화에 의존하여 유량을 추정하는 방식은 비정상 흐름 조건이나 비선형적 유동 특성을 고려하지 못해 실제 유량과 큰 오차가 발생할 수 있음을 보여준다. 이를 해결하기 위해, 최근에는 유속 측정의 정밀도에 중점을 둔 영상유속계와 같은 고정밀 유속 측정 기법의 적용이 시도되고 있으며 보다 정확한 월류량 산정을 위해 새로운 측정 기법을 개발하거나 기존 방법을 개선하려는 연구가 진행되고 있다(Ahm et al., 2016; Chen et al., 2024).

위어 월류량 산정 공식 중 널리 사용되는 방법은 월류수위 측정값을 활용한 De Marchi (1934) 공식이다. Michelazzo (2015)은 De Marchi 공식을 활용해 특수한 수리 구조물의 측방 월류부 유량을 예측하였고, Cheong et al. (2017)은 De Marchi 공식의 횡월류 위어의 유량 계수 산정식을 개발하는데 활용하였으며, Paris et al. (2012)는 이동성 하상 조건에서의 측방 월류량을 산정하고, 월류부 설계 및 검증에 사용하였다. 이처럼 De Marchi 공식은 월류수심만을 활용해 월류량 산정이 간단하다는 장점이 있어 여러 연구에서 활용하고 있지만, 유속(velocity)을 변수로 포함하지 않기 때문에 유량 패턴이 복잡하거나, 저류지 공간이 한정된 횡월류 위어처럼 월류수심이 동일하지만 유량이 달라지는 상황에서는 부정확한 결과를 초래할 수 있다. 따라서 이러한 잠긴 흐름(submerged flow, Fig. 1(d)) 상태에서의 월류 현상은 De Marchi 공식의 적용에서 커다란 문제를 야기한다(Huai et al., 2009; Kim et al., 2012; Li et al., 2015). 기존 연구에서는 다양한 상황의 실험자료를 바탕으로 De Marchi 공식의 유량계수를 산정하거나, 특히 횡월류 위어의 유량 산정은 수치 모의(HEC-RAS) 및 실험적 접근을 통해 시간에 따른 유입 유량의 변동 특성을 분석하는데 주력하였다. 이에 반해 정확한 유량 계수의 결정과 특정 흐름 조건에서 발생하는 월류량 산정 공식 관련 연구는 부족한 실정이다. 한편, De Marchi 공식과 다른 방법으로 수위와 유속을 모두 고려한 d’Aubuisson 공식도 널리 활용되고 있다(d’Aubuisson, 1828; Seo et al., 2016; Adrian et al., 2021; Farzin and John, 2020). 그러나, 이 공식도 일부 개선된 부분이 있음에도 평균유속에 근거하여 수립되어 횡월류 방향으로 유속의 편차가 발생할 경우 정확도가 떨어질 수 있다.

이에 본 연구에서는 유속의 횡분포와 월류심 측정값을 바탕으로 기존의 d’Aubuisson 공식을 개선하여 횡월류 위어에서 월류가 발생했을 때(Fig. 1)의 월류량을 보다 정확하게 산정하는 기법을 제안하고자 한다. 홍수가 발생 했을 때, 많은 양의 유입수가 유입되면서(Fig. 1(a)) 저류지 내부의 수위는 빠르게 상승하게 되어, 저류지 내 수위와 유입되는 위어의 수위가 동시에 상승하는 현상이 발생되며(Fig. 1(b)), 결국 저류지 내 유량이 초과 방출되는 상황까지 이르게 된다(Fig. 1(c)). 개선된 공식은 Fig. 1(c)와 같은 상황에서 정확한 월류량을 산정하기 위해 기존의 월류량 산정 공식에서 나타나는 한계를 보완하고, 실측 유량과 개선된 공식의 적용 결과를 비교하여 정확도를 검증하고자 하였다. 이를 위해 월류수심 및 유량을 다양한 조건에서 직접 측정하고, 각 조건에서 발생하는 실제 월류량과 개선된 공식으로 산정한 월류량 간의 차이를 분석하였다.

Fig. 1.

Transverse flow patterns formulated between the main channel and reservoir

2. 연구 방법

2.1 기존 월류량 산정 공식 비교

월류량 산정 시, 일반적으로 De Marchi 공식과 d’Aubuisson 공식은 독립적으로 적용되며, 각 공식은 유량 계수, 월류수심, 유속 등의 변수들을 고려하여 유량을 계산한다. 그러나 특정 상황, 특히 잠긴 흐름 상태나 복잡한 유동 조건에서는 정확한 유량 산정이 어려울 수 있다. 따라서 본 연구에서는 실험을 통해 얻은 데이터를 기존 공식에 대입하여 유량 산정 정확도를 검토하기 위해 공식을 각각 설명하고, 적용 가능한 조건과 한계점을 제시하고자 한다.

첫 번째로, De Marchi 공식은 측방 월류(side weir)에서의 유량 산정을 위한 대표적인 수리 공식으로, De Marchi (1934)에 의해 처음 제안되었다. 이 공식은 단순하면서도 직관적으로 유량을 산정할 수 있으며 주로 잠기지 않은 흐름 상태에서 월류가 시작되는 본류의 상류 수위와 위어를 넘어서 유출되는 유량간의 관계를 설명하는 데 사용된다. De Marchi 공식은 다음과 같은 방정식으로 정의된다(Eq. (1)). Eq. (1)은 De Marchi 공식의 표준 공식이고, Eq. (2)는 잠긴흐름을 고려해 유량을 산정하는 공식이다.

여기서, Q는 월류부를 통과하는 유량(m³/s), CF는 자유흐름 유량 계수(free flow discharge coefficient), CS는 잠긴흐름 유량계수(submerged flow discharge coefficient), L은 월류부의 유효 길이(m), H는 월류수심을 나타낸다. 여기서, 자유흐름 유량 계수(CF)는 위어의 흐름이 자유 유출 상태일 때(Figs. 1(a) and 1(b)) 활용되고, 잠긴흐름 유량 계수(CS)는 위어의 흐름이 잠겼을 때(Fig. 1(c))에 활용된다. 유량 계수는 유량을 정확하게 산출하기 위해 실험조건에 따라 설정하는 보정계수로 수로의 폭, 위어의 높이, 그리고 흐름의 성질에 따라 달라지며, 측정된 수위와 유량을 통해 경험적으로 결정된다. Sadeghian et al. (2019)와 Mario and Anna (2019)의 연구에서는 다양한 형태의 위어에 따라 유량 계수를 실험적으로 도출하여, 기존 공식의 정확도를 높이기 위한 수정안을 제시하였다. 그러나 이러한 보정식들 역시 특정 조건에서만 적용 가능하다는 한계가 존재하며, 잠긴 흐름 상태와 같은 복잡한 유량 조건에서는 유속의 방향성 및 유량 변화에 대한 반영이 충분하지 않아 여전히 한계가 있다.

두 번째로, d'Aubuisson (1840) 공식은 월류되는 접근 유속까지 고려하여 다음과 같이 정의된다(Eq. (3)). 즉, De Marchi 공식 수립과정에서 포함하지 않는 속도수두가 포함되어 있다.

여기서, K는 유량계수, H는 월류수위, h는 저류지 수위에서 위어 높이를 뺀 값, g는 중력 가속도, V는 월류가 발생할 때의 접근 유속을 나타내며 d’Aubuisson 공식은 저류지 수위와 유속을 종합적으로 고려하여 복잡한 흐름 조건에서도 비교적 정확하게 적용된다. 특히, 유량이 일정한 방향으로 흐르는 비잠긴 흐름 조건에서는 높은 정확도를 가지지만, 이 공식 역시 수위 상승기와 하강기에서 유속의 방향성을 반영하지 못하는 문제가 있어 유량이 상하 방향으로 교차하며 흐르는 잠긴 흐름 상태에서는 부정확한 결과를 초래할 수 있다. 이는 음(-) 유량을 양(+) 유량으로 간주하게 되어, 실제 유량과 산정 유량 간의 오차가 커질 수 있다. 또한, Eq. (3)에서 H-h가 (-)로 산정되는 상황, 즉 저류지의 수위가 올라가 유량이 역방향인 본류로 유출되는 경우 음수가 발생하여 유량을 산정할 수 없다.

2.2 d’Aubuisson식의 개선

본 연구에서는 잠긴 횡월류가 빈번하게 발생하거나 강우 소강 상황에서 저류지로부터 하천으로 유출이 발생하는 횡월류 저류지 및 홍수조절지에서 정확한 횡월류량 산정을 위해 d’Aubuisson 공식을 수정하여 새로운 공식을 개발하였다. 기존 위어 공식의 경우 잠긴 흐름 상태에서 저류지 수위 상승으로 인해 본류 수위가 저류지 수위보다 낮아지는 현상에서 저류지에 유입되는 유량을 산정할 수 없고, 이러한 본류와 저류지의 수위 역전 현상은 복잡한 월류흐름을 일으키며 저류지에서 본류로 넘어가는 유량을 발생시키기도 하며, 월류량 산정식을 이용하더라고 정확하게 산정하기 어려워 흐름 예측은 할 수 없다. 따라서 역흐름에서의 유량을 정확히 산정하고 위어의 구간별 유량을 산정하여 수리적으로 복잡한 월류흐름에서 정확하게 산출할 수 있도록 공식을 개선하고자 한다.

월류량 산정의 개선을 위해 저류지 수위와 유속항까지 포함된 d’Aubuisson 공식을 이용하였다. d’Aubuisson 공식(Eq. (3))의 경우 월류부와 저류지의 수위차 H-h가 음수가 나올 경우 유량을 산정할 수가 없다. 기존 공식은 음(-)의 유량이 양(+)의 유량으로 도출되거나, 수위 차이가 비정상적으로 커지는 경우 적용 범위가 제한되는데 이를 해결하기 위해 공식을 개발하고자 하였다. 베르누이 방정식과 연속방정식을 기본으로 하여 방향성이 고려되지 않은 기존의 위어 공식에서 방향성을 부여할 수 있는 sign 함수를 인자로 이용하여 식을 개선하였고(Eq. (4)), H-h에 절대값을 취해 sign 함수로만 방향성을 인식하도록 개선하였다. sign(H-h)는 월류부와 저류지의 수위차에 따라 유량의 방향성을 결정하며, 저류지 수위와 월류부 수위의 역전 현상(H-h<0)이 발생하더라도 음(-)의 유량을 정확하게 반영할 수 있다. 각 인자들은 기존의 d’Aubuisson 공식과 동일하게 사용되었으며, 여기서 sign은 부호함수를 나타낸다. 그러나 d’Aubuisson 공식과는 달리 유량계수 K를 사용하지 않았으며, K는 일반적으로 실험을 통해 구해지는 값이다. 유량계수 K를 배제하고도 정확한 유량 산정이 가능함을 제시하고자 하였다.

Eq. (5)는 하천 내 유량 측정법 중 중간단면법을 기반으로 한 수정된 유량 산정 공식이다.

LSPIV (Large Scale Particle Image Velocimetry)는 비접촉식 유속 측정 기법으로, 하천 표면의 유속을 분석하는데 활용된다. LSPIV기법으로 측정한 구간별 표면유속을 중간단면법에 적용해 Fig. 2와 같은 방법으로 유량을 산출할 수 있다. 따라서 구간별 유속을 활용하면 Eq. (4)를 Eq. (5)와 같이 나타낼 수 있으며, 구간별 유량을 산정한 후 전체 구간의 유량을 합해 최종 월류량을 산정한다(Eq. (6)).

Fig. 2.

Conceptual diagram of discharge estimation over a weir using LSPIV-derived velocities and the modified mid-section method

중간단면법을 통해 단면을 여러 구간으로 나누어 각 구간별 유속 및 수위 차이를 반영한 유량을 산정하고, 이를 통해 각 지점에서의 유량을 계산한다.

3. 연구대상지

개발된 월류량 산정 공식을 검증하기 위해 실제 현장에서 발생할 수 있는 다양한 월류 흐름을 구현할 수 있도록 한국건설기술연구원 하천실험센터 준실규모 실험수로에 횡월저류지를 설치하여 실험을 진행하였다(Figs. 3(a) and 3(b)). Eq. (5)의 계산에 사용되는 인자들은 Figs. 3(c) and 3(d)의 그림에서 확인할 수 있다. 하천 본류와 접한 월류위어의 길이를 측정해 월류부 폭(L)으로 하고, 월류위어 상단에서는 월류수위(H)와 월류유속(V)을 측정하며, 저류지 내부의 수위값과 저류지바닥으로부터 위어까지 높이(Wr)차를 h로 한다.

Fig. 3.

Field photographs and schematic diagrams of the weir structure at the confluence of the main channel and reservoir

실험수로와 저류지에는 수위와 유속의 실시간 변화를 정밀하게 측정할 수 있도록 여러 측정 장비를 설치하여 모니터링을 수행했다. 월류부의 수위, 유속, 유량 및 저류지 수위 변화를 실시간으로 정밀하고 정확하게 관측하기 위해 레이더 수위계, 압력식 수위계, ADCP (Acoustic Doppler Current Profiler) 등의 계측장비를 사용했으며, 각 장비의 위치는 Fig. 4(a)와 같다. 측정 데이터는 실험 전 과정 동안 지속적으로 수집되었으며, 다양한 실험 조건에서 월류수위, 유속, 유량 변화를 세부적으로 분석하였다. 저류지와 월류부의 수위 및 유속 측정은 다음과 같은 장비와 방식을 사용하여 수행되었다.

실험수로에 유량을 공급했을 때, 저류지로 유입되기 전･후 본류의 유량을 확인하기 위해 Sontek사의 Side-Looking ADCP인 SL3000과 SL1500를 월류위어와 10~15m 거리의 본류 상･하류 측면에 각각 설치하였으며, 유사한 위치에 Sontek사의 down-looking ADCP인 M9 2대를 각각 보트에 탑재해 하천을 횡단하는 방법으로 운용하였다. 월류위어에서는 정확한 월류수위 측정을 위해 Vega사의 레이더 수위계(VegaPuls C21)를 설치하였으며(Fig. 4(b)), SEBA사의 영상유속계를 CCTV 형태로 고정설치하여 횡단면 전체의 표면유속을 측정할 수 있게 하였으며(Fig. 4(c)), 정확한 유속을 검증하기 위해 저수심용 Sontek사의 down-looking ADCP RS5를 보트에 탑재해 릴을 이용해 횡단하는 방법으로 운용하였다(Fig. 4(d)). 저류지 내부에는 네 모서리에 압력식 수위계를 각각 설치해 수위를 측정하였다. 또한, 본류와 저류지를 포함한 실험수로 전체의 지형측량을 수행하고 실험 전･후의 저류지의 변화를 모니터링하기 위해 드론영상을 취득해 SfM (Structure from Motion)기법으로 지형을 구축하였으며, 유량공급 중에는 저류지의 수위 및 본류와 월류부의 흐름형태를 모니터링 하기 위해 드론으로 실시간 모니터링을 수행하였다(Fig. 4(e)).

Fig. 4.

Installation location of experimental equipment

4. 연구 결과

4.1 실험 결과

4.1.1 위어 월류부 영상 모니터링

월류부에서 운용한 영상유속계의 영상 촬영 결과는 Fig. 5와 같다. Fig. 5를 통해 시간의 흐름에 따른 유량변화를 확인할 수 있는데, 실험수로로 유량 공급 후 14:57:30에 월류위어를 통해 저류지로 유량이 유입되기 시작하며, 실험수로로 유량 공급을 중단하고 15:33:12에 본류 수위, 월류수위, 저류지 수위가 최고수위에 도달한 후 저류지에서 본류로 유량이 유출되어 월류 상황이 종료된다. 좀 더 상세히 살펴보면, 실험수로에 유량을 공급하고 일정 시간이 지난 후 14:57:30에 본류 수위가 월류부의 높이까지 도달했을 때 월류가 시작해 저류지로 유량이 유입되기 시작했으며, 저류지 수위가 지속적으로 상승해 저류지 수위와 월류수위와 같아지는 구간이 나타나며, 이후 공급 유량이 점차 줄어들거나 본류 수위가 일정 수준까지 높아지면 본류 수위가 저류지 수위보다 낮아지는 현상이 발생하기도 한다. 이때 본류에서 저류지로 유입되는 유량보다 저류지에서 본류로 유출되는 유량이 커지면 다시 본류 수위가 저류지 수위보다 높아지게 되고, 최종적으로 본류와 저류지 수위가 동일해지는 현상이 반복적으로 나타난다. 실험수로에 유량공급을 중단한 후(15:33:12)에는 본류 수위가 가장 먼저 급격히 하강해 저류지에서 본류로 유량이 지속적으로 유출되며, 월류량이 0이 되며 월류상황은 종료된다.

Fig. 5.

Sequential discharge measurements using ADCP (RS5) over the broad crested side-weir to comput reference discharge for evaluating performance various and new formula, where flow regime has become changed from inflow to outflow toward detention pond

4.1.2 검증 유량 실측 결과(ADCP SL, RS5)

저류지의 월류량과 실험 수로에서 저류지 상, 하류의 유량 변화를 종합적으로 분석하여 월류 현상이 발생하는 시점과 이후의 유량 변화 패턴을 분석하는 데 활용하였다. 저류지 직상류와 직하류에 각각 SL 장비(상류: SL-3000, 하류 : SL-1500)를 설치하여 측면 유속과 수직 음향 빔 및 압력 센서를 이용해 연속적으로 유량을 측정하였다. 또한, 월류부에서는 ADCP (RS5)를 사용하여 부정기적인 간격으로 저류지의 유입량과 유출량을 측정하였다(Fig. 6). 본 연구에서는 이때 측정한 ADCP (RS5) 유량값을 참값으로 간주하여 개발된 공식을 검증하였다. 상류 수위 변화는 실험 기간 동안 대체로 안정적인 상승과 하강 패턴을 보였으며, 특정 시점에서 최고 수위(약 2.8 m)까지 상승하였다가 이후 감소하는 양상을 보였다. 측정된 상류 유량에서 저류지 유량만큼의 차이가 하류 유량과 일치함을 알 수 있다.

하류 수위 변화는 상류 수위 변화와 유사한 패턴을 보여준다. 하류 수위는 상류 수위가 최고치에 도달하기 전까지 일정하게 증가하다가, 상류 수위가 감소하기 시작하면서 하류에서도 수위가 감소하는 양상을 보인다. 이 시점에서 하류 수위는 상류 수위보다 낮은 값을 가지며, 이는 상류에서 월류부를 통해 유입되는 유량이 감소함에 따라 하류로 유출되는 유량이 줄어들었기에 이러한 현상이 발생함을 알 수 있다. 마지막으로 월류부에서 측정된 수위는 상류와 하류 수위의 변화에 따라 상승 및 하강하는 양상을 보인다. 월류부 수위는 상류 수위가 급격히 증가하는 동안 일정하게 상승하다가, 상류 수위가 최고치에 도달한 이후 점진적으로 감소하는 경향을 보인다. 이는 월류부를 통과하는 유량이 일정 수준을 초과했을 때 월류부에서의 유출 유량이 포화 상태에 도달하여 더 이상의 유량 증가가 발생하지 않기 때문에, 유량이 감소하면서 수위가 함께 하강하는 현상을 반영하고 있다. 종합하여 Fig. 6은 결과로 유량값의 가감을 살펴보면 저류지 상류 유량 중 일부가 저류지로 유입되고 남은 유량이 하류 유량으로 반영되는 상황이 정확하게 자료로 제공된다.

Fig. 6.

Overflow discharge calculation graph

Fig. 7은 월류부에서 ADCP (RS5)로 측정된 데이터 최대 수심(Max Depth), 유속(Flow Speed), 유량(Discharge)이다. 그래프(Fig. 7)에서 표시된 두 경우에 왼쪽 축을 기준으로 보면 월류수심과 유속이 비슷하게 나타는 지점이다. 이때 수위 상승기에서의 월류수심은 0.528 m, 유속은 0.106 m/s로 측정되었으며, 수위 하강기에서는 월류수심이 0.527 m, 유속은 0.101 m/s로 나타났다. 두 시점의 월류수심과 유속 값은 거의 일치하지만, 측정된 유량에는 큰 차이가 나타남을 확인할 수 있다. 수위 상승기에서는 총 유량이 0.317 m³/s로 기록된 반면, 수위 하강기에서는 유량이 -0.434 m³/s로 음(-)의 값을 보인다. 월류 현상에서 유속과 수위가 비슷할 때도 유량이 다른 현상은 수위 상승기와 하강기에서의 유량 변화 특성에 기인한다. 수위 상승기와 하강기에서는 유속이 비슷하게 나타날 수 있으나, 유속의 방향성과 부호가 다를 수 있다. 즉, 수위 상승기에서는 월류부를 통해 빠르게 유입되지만, 하강기에서는 수위가 저류지에서 하류로 빠져나가면서 유량이 반대로 발생할 수 있다. 이러한 역류 현상으로 인해 수위 하강기에서 음(-)의 유량이 측정될 수 있으며, 이는 유량 산정 시 상류와 하류 수위 간의 방향성을 고려해야 하는 필요성을 보여준다. 월류부를 통과하는 유량이 일정 수준을 초과하면, 저류지와 본류의 수위가 역으로 나타날 수 있다. 이 경우, 저류지의 수위가 본류보다 높아져 월류부를 통해 본류로 유입되는 유량이 증가하거나, 역으로 저류지에서 본류로 유량이 빠져나가면서 음(-)의 유량이 발생할 수 있다. 이러한 수위 흐름의 역전 현상은 월류수심만으로 유량 정확도가 보장될 수 없음을 명확하게 나타낸다. 실험 결과를 통해 월류 현상이 발생할 때 수위 상승기와 하강기에서 유량이 다르게 나타날 수 있어 기존 월류량 산정 공식으로는 설명할 수 없으며, 상류와 하류 수위 차이가 급격히 변동할 때, 월류부에서 음(-)의 유량이 발생하는 현상은 기존 공식으로 산정이 어렵다. 이는 월류부에서의 유량이 하류로 역류하는 현상이 발생할 때, 기존 De Marchi 및 d’Aubuisson 공식이 이를 반영하지 못해 산정 오차를 초래할 수 있음을 시사한다.

Fig. 7.

Direct flow discharge and depth measurements over the side-Weir using ADCP (RS5) as bench-mark reference to evaluate various previous and developed formula

4.1.3 레이더 수위계, 영상유속계

월류부에서의 유량 변화와 수위의 상관관계를 분석하였다. 실험에 사용된 장비는 레이더 수위계(RADAR), 영상 유속계, 그리고 실시간 수위 계측 장치로, 다양한 흐름 조건에서의 유량과 수위 변화를 지속적으로 모니터링하였다. Fig. 8에 나타난 그래프에서 급격한 수위 상승 부분을 관찰할 수 있는데, 이는 유량이 급격하게 증가하여 월류부를 통과하는 유량이 증가하면서 수위가 빠르게 상승하였기 때문이다. 또한, 월류부의 양측에 각각 설치한, 두 개의 RADAR에서 측정된 수위의 변동 패턴이 매우 유사하게 나타나고 있으며, 이는 수위계의 계측 정확도가 일관되게 유지되고 있음을 보여준다. 이러한 결과는 수위계가 실험 조건에서 안정적인 수위 변동을 감지하고 있으며, 실험 데이터가 신뢰할 수 있음을 나타낸다. 그래프가 수위 최고치에 도달한 이후 하강하는 양상이 나타나며 이 시점에서 영상 유속계로 측정된 유량은 급격하게 감소하는데, 이는 월류 현상이 발생하면서 월류부를 통과하는 유량이 감소하였기 때문으로 해석된다. 또한, 상류 수위와 유량 간의 상관관계는 수위가 최고치에 도달하기 전까지 거의 선형적으로 나타나며, 이는 월류량이 월류수심에 비례하여 증가한다는 기존 이론과 일치한다(Rhee and Kim, 2007).

Fig. 8.

Comparison analysis of radar water level and video flow meter

4.1.4 월류량 측정 결과

Fig. 9에서 나타난 그래프는 특정 시점에서 각 장비의 측정 특성을 비교하고, 유량 산정의 정확도를 분석하고, 각 장비의 측정 값들의 차이를 보고자 하였다. 그래프에 구간을 표시한 것은 영상유속계와 ADCP RS5의 측정값 간의 차이 발생 부분을 나타낸 것이다. 이 구간에서 표면영상유속계, 레이더 수위계, 그리고 ADCP의 측정값 간에 명확한 차이가 나타나고 있으며, 이는 각각의 장비가 유속 및 유량 산정 시 다른 방식으로 데이터를 처리하기 때문에 발생하는 현상이라고 볼 수 있다.

Fig. 9.

Weir discharge measurement results

표면영상유속계는 레이더 수위를 참값으로 설정하여 영상 분석을 통해 수위와 유속을 산정으로 연속적 유량을 산정하는데, 고유속의 저수심에서도 유속을 측정할 수 있는 장점이 있으며, 특히 ADCP가 측정할 수 없는 저수심 조건에서도 안정적인 유량 산출이 가능하다. 그러나, 적용된 표면영상유속계(SEBA)는 일반적으로 유속의 크기로 유량을 산정하기 때문에, 저류지에서 유량이 역류하더라도 양(+)유량으로 나타나는 한계가 있었다. 즉, 저류지 내부로 유입되는 유량과 저류지에서 역류하는 유량을 구분하지 못하여, 역류 현상이 발생할 때에도 양(+)의 유량 값으로 나타나게 된다. 이러한 현상은 특히 수위 상승기 및 하강기에서 상류와 하류 수위의 역전 현상이 발생할 때 명확하게 드러난다. 그래프의 수위 상승기에 따라 유량이 증가하는 양상을 보이지만, 수위 하강 시점에서도 유량이 여전히 양(+)의 값을 가지는 것을 확인할 수 있다. ADCP (RS5)는 월류부에서 영상유속계와 다르게, 수위 하강기에 음(-)유량 값을 나타냈고, 수위가 하강되면서 유량이 감소하는 경향을 보였다.

Fig. 9와 같이 저류지 포화 혹은 인근에서 월류 흐름이 일부 혹은 전부 하천으로 역류하는 현상이 발생하여 유량이 음의 값을 가지게 되었다. Fig. 10은 ADCP로 관측된 결과 중 저류지로 유입 및 유출이 횡월류 위어에서 동시에 나타나는 결과(Fig. 10(a))와 완전히 저류지로부터 하천방향으로 역류가 발생하는 Fig. 10(b)를 제시한다. 동일한 횡월류 위어 상단에서 상반된 방향의 흐름이 발생할 경우, 일부 유속 측정에 기인하거나 단면 평균유속을 활용할 경우 상당한 오차를 발생시킬 수 있다. 따라서, 본 연구에서 제안한 정밀한 표면유속장 측정을 활용한 개선된 d’Aubuisson식의 활용이 대안이 될 수 있다.

Fig. 10.

Complex adversed directional flow patterns in side-weir after completing reservoir capacity using ADCP measurements

4.2 기존 월류량 산정 공식 검증

측정된 데이터를 기반으로 De Marchi 공식 및 잠긴횡월류를 고려하여 보정한 De Marchi 공식과 유속을 포함하는 d’Aubuisson식에 적용하여 실제 유량(RS5)와 비교하였다(Fig.11).

Fig. 11.

Difference between overflow discharge calculated using existing formulas and RS5 measurements

월류량을 자유월류(Free Overflow)로만 가정한 De Marchi 공식은 단순한 월류수심만을 고려하기 때문에 유량이 거의 대부분 과다 산정되는 결과를 초래하였다. 유속을 고려한 d’Aubuisson 공식을 적용한 결과는 단순 De Marchi 에 비해 보정은 되지만 여전히 실제 유량에 비해 과다하다. 잠긴 흐름 을 고려한 De Marchi 유량식(Eq. (2))은 상대적으로 참조유량과 일치도는 개선되었으나 여전히 다양한 월류 상황에서 실제 유량보다 과다 산정되고 여전히 음(-)유량을 포착하지 못한 한계가 있다. 정리하자면 통상적인 유량식들은 횡월류 저류지에서 다양한 유입조건에 따라 모두 과도하게 유입량을 산정하는 경향을 보인다는 것을 알 수 있다.

4.3 개선된 d’Aubuisson 공식 검증

본 연구에서는 d’Aubuisson 공식을 개선한 새로운 공식을 제안하고, 그 신뢰성을 검토하기 위해 RS5 ADCP로 측정한 참조유량(RS5 Q)과 비교하였다(Fig. 12). 또한, LSPIV로 측정된 유량을 포함하여 여러 방식의 결과를 시각적으로 비교하였다. 분석 결과, 개선된 d’Aubuisson 공식 기반 월류량은 본류와 저류지의 수위 차이, 유속 분포, 유량의 방향성을 적절히 반영한 것으로 나타났으며, 기존 공식보다 개선된 유량 산정 성과를 보였다. 특히, 하강기에 저류지로부터 본류로 유출되는 음(-)의 유량도 적절히 재현할 수 있었다. 수치적으로 보면 개선된 공식(Clculate Q)과 참조유량과의 RMSE (Root Mean Square Error)가 0.23으로 기존 공식 대비 예측 오차가 60% 이상 감소하였다. 이는 월류량 예측에서의 정확성을 크게 향상시켰음을 보여준다.

Fig. 12.

Difference between overflow discharge calculated using the improved formula and RS5 measurements

Fig. 12에서 사각형으로 표시된 구간은 참조유량이 음(-)값을 보이고, 영상유속계는 (+)유량을 보여주었는데 개선된 공식이 기존 공식이나 영상유속계 대비 월류량을 더 정확하게 산정하였음을 보여준다. 특히, Fig. 11에 기존 공식의 유량은 과대 또는 과소 산정하는 경향을 보였으나, 개선된 공식은 이러한 오차를 최소화하며, 실측 유량과 거의 일치하는 결과를 나타냈다. 수위가 하강하면서 유량이 감소하는 구간에서도 개선된 공식이 역류 현상에 따른 음(-)의 유량을 정확하게 반영하여, 기존 공식 대비 월류량 예측의 신뢰도가 높아졌다.

제안한 개선된 공식은 기존 공식 대비 월류 현상에서의 유량 예측 정확도를 높이는 데 효과적이며, 다양한 흐름 조건에서도 높은 일치도를 보였다. 특히, 기존 공식이 음(-)의 유량을 반영하지 못해 발생하는 오차를 효과적으로 줄였고, RS5 실측값과 개선된 공식의 월류량 값은 전체적인 경향성에서 높은 유사도를 보이며, 유량 변화 패턴도 일치하는 양상을 나타냈다. 이는 개선된 공식이 다양한 흐름 조건에서도 실측 데이터의 변동을 정밀하게 추종할 수 있음을 시사하며, 기존 공식 대비 예측 모델의 신뢰성과 정확도를 더욱 뒷받침해 준다. 그러나 여전히 일부 상황에서 약간의 오차가 발생하고 있어, 추후 연구를 통해 공식의 정확성을 더욱 개선할 필요가 있다. 이는 다양한 흐름 조건에서의 추가적인 실험 및 모형 검증을 통해 해결될 수 있으며, 개선된 공식의 보정 작업이 요구된다.

5. 결 론

본 연구는 기존 월류량 산정 공식이 가지는 한계점을 극복하기 위해, 잠긴 흐름 조건에서도 정확한 월류량을 산정할 수 있도록 기존 d’Aubuisson 공식을 개선한 수정공식을 제안하였다. 기존의 De Marchi 및 d’Aubuisson 공식은 완전 횡월류가 지배적인 직전수로의 위어에서 월류수심을 기반으로 한 유량 산정에서 높은 정확도를 나타내지만, 횡월류에 기반하고 저류공간이 제한적인 저류지와 같은 복잡한 흐름 조건이나 수위 역전 현상이 발생하는 상황에서는 실측 유량과 큰 차이를 보이는 한계가 있었다. 특히, 수위가 급격히 상승하거나 하강할 때 월류수위만을 변수로 사용한 유량 산정은 과다 또는 과소 유량을 산정하게 되어, 월류량을 정확히 산정하는 데 어려움을 겪었다.

수정공식은 기존 공식이 반영하지 못했던 유속의 방향성과 유량의 부호를 반영하여, 유량의 차이를 정밀하게 산정할 수 있도록 하였다. 또한, 공식에 사용되는 유량계수 K는 다양한 실험을 통해 결정되는 값으로써 본 연구에서는 사용하지 않았고, 유량계수를 배제하고도 유량을 산정할 수 있음을 제시하였다. 기존 De Marchi 및 d’Aubuisson 공식은 횡월류의 잠긴 흐름 조건에서 월류수심만을 활용하여 월류량을 과대 산정하는 경향을 보였으나, 개선된 공식은 유속의 방향성과 수위의 역전 현상을 반영하여 양(+) 유량과 음(-) 유량을 비교적 정확하게 산정하였다.

향후 연구에서는 본 연구에서 제안한 개선된 월류량 산정 공식을 다양한 현장 조건에 적용하여, 이론적 접근과 실측 데이터 간의 추가적인 비교 및 검증을 수행하고자 한다. 또한, 복잡한 흐름 조건에서의 월류량 산정 공식의 적용 가능성을 확장하여, 다양한 유량 및 수리학적 조건에서도 안정적인 결과를 도출할 수 있도록 지속적인 연구가 필요할 것이다. 이를 통해, 본 연구의 결과는 향후 저류지 및 홍수 조절지 설계 시 월류량 산정의 정확도를 향상시키고, 수리 모델링의 신뢰성을 높이는 데 기여할 것으로 기대된다.