Research Article

Journal of Korea Water Resources Association. 30 April 2024. 289-300
https://doi.org/10.3741/JKWRA.2024.57.4.289

ABSTRACT


MAIN

  • 1. 서 론

  • 2. 모형 이론

  •   2.1 차단

  •   2.2 증발산

  •   2.3 융설

  • 3. 대상 지역 및 적용자료

  •   3.1 연구 대상 지역 및 지형자료

  •   3.2 수문 및 기상 자료

  • 4. 댐 유입량 모의 및 평가

  •   4.1 모형 보정

  •   4.2 모의결과 및 적합도 평가

  •   4.3 고찰

  • 5. 결 론

1. 서 론

최근 들어 광주광역시, 전라남도 및 경상남도 섬 지역에서는 가뭄으로 인해 안정적인 용수 공급의 어려움을 겪었다. 이런 가뭄피해로 인해 효율적인 수자원 관리의 필요성이 대두되고 있으며 지역별 중장기 가뭄대책 마련을 위해 노력하고 있다. 하천 관리 및 수자원 공급시설물의 효율적인 운영을 위해서는 가용수량을 정량적으로 평가할 필요가 있다. 가용수량 중 하천유출량 및 댐 유입량은 관측자료를 통해 산정할 수 있으나 하천에서의 관측유량은 하도구간에서의 취수, 회귀, 지하수로의 유출입 등이 포함되므로 유역에서의 자연유출량만을 평가하기에는 많은 어려움이 있다. 따라서 국내의 수자원 계획 및 평가에서 활용하고 있는 자연유출량은 주로 강우-유출 모형을 통해 산정한 값을 이용하고 있다. 강우-유출 모형을 적용함에 있어 강우-유출 모형의 매개변수에 대한 검·보정 과정을 거치게 되며, 인위적인 물순환 과정이 배제된 유역의 관측값을 활용하고 있다. 일반적으로 국내에서는 댐 유입량이 교란되지 않았다는 가정하에 이를 자연유출량 모의에 적용하고 있다.

연속형 유출모의를 위해 국내에서는 다양한 강우-유출 모형을 활용하고 있으며, 주로 국외에서 개발된 모형을 국내 댐 유역에 적용한 사례가 많다. 강우-유출 모형의 적용에 있어서는 관측치를 잘 모의하기 위해 매개변수의 추정 방법, 매개변수의 지역화 및 기후변화와 같은 다양한 시나리오에 따른 유출량의 변화분석 등이 많은 연구자에 의해 수행되었다. TANK 모형을 이용한 사례로는 댐 유역에 대해 모형의 매개변수를 최적화 기법을 사용하여 추정하였으며, 추정된 매개변수와 유역특성 인자들의 회귀식을 작성하였고, 융설의 고려 여부에 따른 유출량의 변화를 분석한 바 있다(Lee et al., 2003; Kang et al., 2004; Lee and Kang, 2007). Jung and Bae (2005)는 한강 유역의 4개 댐 유역과 낙동강 유역의 3개 댐 유역에 대해 PRMS 모형을 통해 유출을 모의하였으며, Lee et al. (2019)는 PRMS 모형과 기후변화 시나리오를 적용하여 댐 유입량을 산정하였다. Cho and Kim (2019)는 합천댐 유역, Kim and Kim (2018)은 남강댐 유역을 대상으로 HSPF 모형의 적용성을 평가하였다. 또한 기존의 연구에서는 SWAT 모형을 활용하여 댐 유역에 대한 유출을 모의하고, 매개변수를 최적화 기법을 이용하여 댐 유입량에 대한 모의결과를 향상시켰으며, 기후변화 시나리오와 유역 간 물이동 감소에 따른 수문 변화를 평가한 바 있다(Lee and Seo, 2011; Jung et al., 2015; Kim and Kim, 2017; Woo et al., 2020).

Shim et al. (2009)는 TANK 모형과 PRMS 모형의 결과를 혼합하는 방법을 제안하였으며 단일 모형으로 모의한 결과보다 관측 유출량과의 오차를 작게 할 수 있다는 것을 보여주었다. 여러 강우-유출 모형 간의 결과를 비교한 연구도 활발히 진행되었다. Sung et al. (2004)는 SIMHYD와 TANK 모형을 소양강댐과 영천댐 유역에 적용하였으며, Jung et al. (2008)은 PRMS, SLURP, SWAT 모형을 이용하여 안동댐 유역에 대한 유출모의 능력을 비교하였고, Kim et al. (2009)는 충주댐 유역을 대상으로 SWAT-K와 HSPF 모형의 결과를 평가하였다. Kim and Kim (2012)는 한강 유역에 대한 TANK 모형 결과와 SWAT 모형 결과를 비교하였으며, Kim et al. (2014)는 4개의 댐 유역을 대상으로 TANK 모형과 SWAT 모형의 모의결과를 제시하였다. 이러한 연구에서 강우-유출 모의는 적용된 모형별로 상이한 결과를 나타내었으며, 국내에서는 각 모형에서 모의할 수 있는 수리, 수문 및 수질 성분의 범위와 사용자의 편의성에 따라 강우-유출 모형을 선택하여 활용하고 있다.

GRM 모형은 한국건설기술연구원에서 개발된 정형 사각격자 기반의 물리적 분포형 강우-유출 모형으로서 기존에는 홍수유출 사상의 모의를 위해 개발되었다(Choi et al., 2008). 기존의 GRM 모형은 홍수유출 모의뿐만 아니라, 홍수예보시스템 구축, 홍수위험도 예측, 앙상블 강수자료의 활용, 수위-유량 관계식 작성 등 홍수해석과 관련된 다양한 연구에 적용된 바 있다(Choi et al., 2015; Kim and Yoon, 2019; Lee et al., 2021; Choi et al., 2022; Lee et al., 2022). 최근 GRM 모형은 차단, 증발산, 융설을 모의하기 위한 기법이 추가되어 기존의 강우-유출 사상뿐만 아니라, 연속형 모의가 가능하도록 개선되었으며(Choi and Kim, 2024), 본 연구에서는 개선된 GRM 모형을 이용하여 댐 유입량을 모의하였다. 이를 통해 본 연구의 목적은 (1) GRM 모형의 연속형 모의기법의 타당성을 검토하고, (2) 댐유입량 모의를 통해 모형의 적용성을 total duration, wet season, dry season으로 구분하여 평가하는 것이다.

2. 모형 이론

GRM 모형은 정형 사각격자를 기본 모의 도메인으로 하는 격자 기반의 물리적 분포형 모형이다. GRM 모형은 차단, 증발산, 융설, 지표면 유출, 하천 유출, 침투, 지표하 유출, 기저유출을 모의할 수 있다. 지표면, 하천, 지표하 흐름은 운동파 모형을 이용하고, 침투는 Green-Ampt 모형을 이용하며, 기저유출은 Darcy의 법칙을 이용하여 계산한다. 모형의 구조와 지표 흐름, 침투, 토양층 흐름 계산에 대한 이론은 Choi and Kim (2024)를 참고할 수 있으며, 본 논문에서는 차단, 증발산, 융설을 모의하기 위한 방정식을 기술하였다(Eqs. (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7), (8), (9), (10), (11), (12)).

2.1 차단

GRM 모형에서 차단은 LAI (Leaf Area Index)를 이용하여 Eqs. (1) and (2)로 계산한다(Neitsch et al., 2005).

(1)
cmx_day=cmxLAILAImx
(2)
pg=p×(1-Rcnpy)+pcgRcnpy

여기서, cmx_day는 일최대 차단 가능량(mm/day), cmx는 식생별 최대 차단 가능량(mm), pg는 지표면에 도달하는 강수량, p는 차단을 고려하지 않은 강수량, pcg는 최대 차단 가능량을 초과하여 지표면에 도달하는 강수량, Rcnpy는 하나의 검사체적에서 식생피복 비율을 나타낸다.

2.2 증발산

GRM 모형에서는 잠재증발산의 계산을 위해서 Blaney-Criddle (Blaney and Criddle, 1950), Hamon (Hamon, 1961), Hargreaves (Hargreaves and Samani, 1985), Priestly-Taylor (Priestley and Taylor, 1972; Ponce, 1989) 방법을 이용할 수 있다. Eq. (3)은 Blaney-Criddle 방법을 이용한 잠재증발산 계산식을 나타낸 것이다.

(3)
etp=kRsr(0.457Ta+8.128)

여기서, etp는 잠재증발산량(mm/day), Ta는 일평균기온(℃), Rsr는 연간 총 일조시간에 대한 일 일조시간 비율(%), k는 월별 작물계수(0.45~1.2)로 생육기간(4월~9월)은 0.85, 비생육기간은 0.45를 기본값으로 사용한다. Hamon 방법을 이용한 잠재증발산 계산식은 Eqs. (4)~(6)과 같다.

(4)
etp=0.55×25.4×(n12)2(Dsv12)
(5)
Dsv=216.7×es(Ta+273.3)
(6)
es=6.108e17.26939Ta/(Ta+273.3)

여기서, n은 일조시간(hours), DsvTa 온도에서 포화수증기밀도(g/m3), esTa 온도에서 포화수증기압(mb)을 나타낸다. Hargreaves 방법을 이용한 잠재증발산의 계산은 Eq. (7)을 이용한다.

(7)
etp=kRSRa(TmaxTmin)eh×Tmax+Tmin2+ct

여기서, Ra는 일태양복사량(mm/day), Tmax는 일최고 기온(℃), Tmin은 일최저 기온(℃), kRS는 복사보정계수(0.0023), eh는 Hargreaves 지수(0.5), ct는 온도 계수(17.8)를 나타낸다. Eqs. (8) and (9)는 Priestly-Taylor 방법을 이용한 잠재증발산 계산식을 나타낸 것이다.

(8)
etp=αΔΔ+γEr
(9)
Er=Rnlvρw

여기서, etp는 잠재증발산량(cm/day), 𝛾는 건습계 상수(kPa/℃), 𝛼는 계수(일반적으로 1.28), 𝛥는 특정 기온에서의 포화증기압 곡선의 기울기, Er은 증발률(cm/day), Rn은 순방사량(net radiation flux)(cal/cm2/day), lv는 증발잠열(cal/gr), ρw는 물의 밀도(g/cm3)를 나타낸다. 실제증발산은 잠재증발산에 증발산 계수를 곱해서 Eq. (10)과 같이 계산한다.

(10)
eta=kcetp

여기서, eta는 실제 증발산량(mm/day), kc는 증발산 계수(혹은 작물계수)를 나타낸다.

2.3 융설

융설은 Anderson (1976)Neitsch et al. (2005)의 연구를 기초로 해서 Eqs. (11) and (12)를 이용하여 모의한다.

(11)
Spt+1=Spt+pday-Smlt
(12)
Smlt=bmltScov[Tsnow+Tmx2Tmlt]

여기서, Sp는 snow pack의 수분함량(snow pack의 높이를 수심으로 환산하였을 때의 높이(mm), t는 현재의 일, pday는 대상 일에서의 강수량(TavTsr 일 경우에 유효함)(mm), Tav는 일 평균 기온(℃), Tsr는 강수를 눈과 비로 구분하는 기준 온도(℃), Smlt는 일별 융설량(mm), bmlt는 융설계수(mm/℃), Scov는 눈으로 덮인 부분의 면적비, Tsnow 는 대상 일(day)에서의 snow pack 온도(℃), Tmx는 대상 일에서의 최고 기온(℃), Tmlt는 융설이 시작되는 온도(℃)를 나타낸다.

3. 대상 지역 및 적용자료

3.1 연구 대상 지역 및 지형자료

GRM 모형을 이용하여 댐의 일 유입량을 모의하기 위해서 4대 권역별 1개씩의 댐 유역을 선정하였다. 한강 권역은 충주댐 유역, 낙동강 권역은 안동댐 유역, 금강 권역은 용담댐 유역, 영산강․섬진강 권역은 섬진강댐 유역을 대상으로 하였다. 각 유역의 모의 도메인 특성은 Table 1과 같고, 유역의 위치 및 수자원단위지도 표준유역으로 구분된 도메인은 Fig. 1과 같다. GRM 모형은 정형 사각격자를 최소 모의 단위로 하며, 본 연구에서는 500 m × 500 m 해상도로 모형을 구축하였다. 국토지리정보원의 30 m × 30 m 해상도의 원시 DEM (Digital Elevation Model)을 4개 댐 유역을 포함하도록 각 유역의 영역으로 clipping하고, 500 m × 500 m 해상도로 resampling한 후 수문지형학적 입력자료 래스터 파일을 구축하였다. GRM 모형에서 사용되는 수문지형학적 입력자료는 모의 도메인(유역), 흐름방향, 흐름누적수, 경사, 하천망 래스터 파일이다. 여기서 모의 도메인은 각 유역에 포함된 표준유역을 기준으로 소유역이 구분되도록 구축하였으며, GRM 모형은 이와 같이 구분된 하부 도메인(sub-domain)에 대해서 각기 다른 유역 평균 수문기상 자료와 유역 매개변수를 설정할 수 있다.

Table 1.

The characteristics of study areas

Watershed Simulated Area (km2) Num. of grids Num. of standard watersheds Grid resolution
Chungju Dam 6,667 26,669 49 500 m × 500 m
Andong Dam 1,591 6,362 11
Yongdam Dam 932 3,728 8
Sumjingang Dam 765 3,061 9

Ⓐ Gwangdong Dam is included in the upper stream of Chungju Dam. Observed outflow from Gwangdong Dam is applied to the simulation of the Chungju Dam watershed.

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Fig. 1.

Locations, streams, and sub-domains by standard watersheds of study areas

GRM 모형에 입력하기 위한 토지피복도, 토성도(soil texture map), 토양심도(soil depth map)를 각 유역의 DEM 영역에 맞게 500 m × 500 m 해상도로 구축하였다. 토지피복도는 환경부의 대분류 토지피복도를 이용하였으며, 토성도와 토양심도는 국립농업과학원의 정밀토양도에서 ‘토성’과 ‘토양심도’ 속성(NAS, 1992)을 이용하여 구축하였다.

3.2 수문 및 기상 자료

본 연구에서 댐 유입량 모의 기간은 2001년~2021년의 21년을 대상으로 하였다. 모의결과의 평가 기간은 모의 초기 4년을 모형 안정화 기간으로 제외하고, 2005년~2021년의 17년에 대해서 관측된 댐 유입량과 비교하였다. GRM 모형은 사각격자 기반의 분포형 모형이므로, 격자형 수문기상자료를 이용할 경우에는 공간적으로 평균된 값을 적용하는 경우에 비해서 자료의 공간분포를 더 잘 고려할 수 있다. 그러나 현재 사용할 수 있는 격자형 수문기상 자료인 환경부 강우레이더, 기상레이더, 위성강수 자료 등은 자료의 기간과 품질 면에서 제한적이다. 그러므로 본 연구에서는 장기간에 대해 신뢰성 있는 자료를 제공하고 있는 환경부 국가수자원관리종합정보시스템(WAMIS, http://www.wamis.go.kr/)과 기상청의 기상자료개방포털(https://data.kma.go.kr)의 자료를 이용하여 유출을 모의하였다.

GRM 모형을 이용한 연속형 모의에서 필요한 수문기상 자료는 강수량, 일최고 기온, 일최저 기온, 일사량, 일조시간, snow pack 온도(Tsnow)이다. 이 중 강수량은 WAMIS에서 제공하는 표준유역별 평균 강우량을 적용하였으며, 일최고 기온, 일최저 기온, 일사량, 일조시간은 기상자료개방포털에서 제공되는 1일 간격의 종관기상관측소(Automated Surface Observing Systems, ASOS)의 기상자료를 티센 가중법을 이용하여 표준유역별 평균값으로 계산하여 적용하였다. 본 연구에서 사용된 ASOS 관측소는 충주댐 유역은 대관령, 영월, 제천, 안동댐 유역은 안동, 태백, 봉화, 용담댐 유역은 전주, 금산, 장수, 거창, 섬진강댐 유역은 전주, 임실, 정읍, 장수 지점이다. Tsnow는 기상청에서 제공되지 않는 자료로서, 본 연구에서는 모형 보정시 추정된 값을 이용하였다.

댐 유역에 대해서는 물 사용을 유출모의에 반영할 경우 좀 더 정밀한 분석이 가능하다. 하지만 국내 댐 유역 물 사용의 대부분을 차지하는 농업용수의 경우 실사용량을 측정하지 못하며, 각 수요처에서의 회귀율, 회귀지점 등을 파악하기 어렵다. 또한 농업용수에 대한 수원이 농업용저수지, 하천, 관정, 보 등 다양하기 때문에 이를 반영하기에는 현실적으로 어려움이 있다. 따라서 본 연구에서는 기존의 국내 연구 사례에서와 같이 댐 유입량이 댐 상류의 자연유출량이라는 가정하에 유출을 모의하였다. 충주댐 유역의 경우 상류에 광동댐을 포함하고 있다. 그러므로 충주댐의 댐 유입량 모의시에는 강우 및 기상자료와 함께 광동댐의 일 관측 방류량 자료를 적용하였다. 광동댐 일 방류량 자료와 각 유역의 모의결과 평가를 위한 충주댐, 안동댐, 용담댐, 섬진강댐의 일 유입량 자료는 한국수자원공사의 물정보개방포털(https://www.water.or.kr/)에서 제공되는 자료를 활용하였다. 여기서 댐의 관측 유입량 자료는 실측된 값이 아니며, 실측된 댐 수위와 댐 방류량 자료를 이용하여 추정된 값을 의미한다.

4. 댐 유입량 모의 및 평가

4.1 모형 보정

본 연구에서는 댐 유입량 모의를 위해 시행착오법으로 GRM 모형을 보정하였다. GRM 모형(GRM v.2024)에서는 총 20개의 유역 매개변수를 설정할 수 있으며, 본 연구에서 모형 보정을 위해 추정한 매개변수는 Table 2의 8개이다. Table 2에서 명시되지 않은 12개의 매개변수는 모두 모형에서 제시된 기본값을 이용하였다(Choi and Kim, 2024). Table 2에서 지표면 흐름 최소경사(MSOF)와 하천 흐름 최소 경사(MSCB)는 지표면 흐름과 하천 흐름 계산에 사용되는 경사의 최소 한계값을 나타낸 것이다. 이 매개변수는 DEM에서 두 격자 간의 고도차가 작거나 같은 경우에 산정되는 매우 작은 경사 값(Kim et al., 2010)으로 인한 유출모의 계산 오류를 방지하기 위해 사용되는 것으로서, 각 매개변수에 설정된 값보다 작은 경사를 가지는 격자에 대해서만 영향을 미친다. 모형 보정 결과 MSOF와 MSCB는 다른 유역에 비해서 시가지와 농경지를 다수 포함하고 있고, 유역이 가장 큰 충주댐 유역에서 가장 작은 값으로 추정되었다.

Table 2.

Calibrated model parameters

Watershed MSOFMSCBCHKCSDPETCETTSMLTSCOV
Chungju Dam 0.001 0.008 0.7 1.1 Blaney-Criddle 0.6 4 0.7
Andong Dam 0.002 0.010 0.8 0.5 Priestley-Taylor 0.7 4 0.7
Yongdam Dam 0.003 0.012 0.9 1.2 Blaney-Criddle 0.5 4 0.7
Sumjingang Dam 0.003 0.012 1.0 0.9 Blaney-Criddle 0.5 3 0.6

* Abbreviations of the model parameters

MSOF : Minimum slope limit of land surface

MSCB : Minimum slope limit of stream bed

CHK : Cal. coeff. of soil hydraulic conductivity

CSD : Cal. coeff. of soil depth

PET : Potential evapotranspiration method

CET : Coeff. for calculating actual evapotranspiration (kc)

TSMLT : Temperature above which snow melt begins (℃)(Tmlt)

SCOV : Snow pack coverage ratio by each cell

수리전도도 보정계수(CHK)와 토양심 보정계수(CSD)는 기존의 홍수유출 모의에 대한 GRM 모형의 매개변수 민감도 평가에 대한 연구(Shin and Choi, 2018)에서 비교적 민감도가 큰 것으로 제시된 것으로서, 본 연구에서도 매개변수 추정 대상으로 하였다. GRM 모형에서 제시하는 CHK와 CSD의 기본값은 1이며, 1이 적용될 경우에는 토성도와 토양심도에 의해서 설정되는 Green-Ampt 방정식의 매개변수와 지표하 유출 토양심이 그대로 유출모의에 적용된다. CHK와 CSD는 모형에서 제시하는 기본값인 1의 부근에서 추정되었으나, 안동댐 유역의 경우 CSD가 0.5를 나타내어 정밀토양도의 ‘토양심도’ 속성으로부터 생성된 토양심 값의 1/2을 사용할 경우에 최적의 모의결과를 도출할 수 있었다.

잠재증발산량 산정 방법(PET)과 증발산 계수(CET)는 증발산 계산에 사용되는 매개변수이다. PET는 안동댐 유역은 Priestley-Taylor 방법, 충주댐, 용담댐, 섬진강댐 유역은 Blaney-Criddle 방법이 적절한 것으로 나타났다. 실제 증발산의 계산을 위한 계수인 CET는 0.5~0.7의 범위를 나타내어 적절히 추정된 것으로 판단된다(Yoon, 2007).

융설이 시작되는 온도(TSMLT)와 격자별 snow pack의 면적비(SCOV)는 융설을 모의할 때 사용되는 매개변수이다. 융설은 강우가 유출에 지배적이지 않은 기간에서 유출에 중요한 영향을 미치는 요소이다(Ellenburg et al., 2018; Feng et al., 2022). 본 연구에서는 TSMLT는 1℃~5℃의 범위에 대해서 검토하였고, 충주댐, 안동댐, 용담댐 유역에서 4℃, 섬진강댐 유역은 3℃로 추정되었다. SCOV는 0.5~1.0의 범위에서 검토하였으며, 충주댐, 안동댐, 용담댐 유역은 0.7, 섬진강댐 유역은 0.6으로 추정되었다. 기상청에서 제공되지 않는 시계열 자료인 Tsnow는 -2℃~-10℃의 범위에서 검토하였으며, 최적의 모의결과를 나타내는 값으로 충주댐, 안동댐, 용담댐 유역은 -6℃, 섬진강댐 유역은 -5℃를 일률적으로 적용하였다. 본 연구에서 검토된 TSMLT, SCOV, Tsnow 값의 범위에 따른 모의결과의 변화에 대해서는 본 논문의 고찰 부분에서 기술하였다.

GRM 모형에서 차단의 모의를 위해서는 토지피복 속성별로 부여되는 월별 LAI 값, Canopy 면적비, 최대차단가능량이 필요하다. GRM에서는 국내의 지역을 대상으로 토지피복별 LAI를 평가한 기존의 연구(Kim, 2005; KICT, 2004, 2005)를 참고하여 월별 LAI 값을 제시하고 있으며, Canopy 면적비와 최대차단가능량은 모형 보정 과정에서 사용자 추정에 의해서 결정되는 매개변수이다. 본 연구에서는 이 3가지 인자 모두를 GRM에서 제시하는 기본값을 이용하였으며, 상세한 사항은 GRM 모형의 사용자설명서(Choi and Kim, 2024)를 참고할 수 있다.

4.2 모의결과 및 적합도 평가

GRM 모형을 이용해서 모의된 댐 유입량을 각 댐의 관측 일 유입량과 비교하여 평가하였다. 모의결과의 평가는 전체 기간의 자료(total duration), 각 년도의 풍수기에 해당하는 6월~9월 기간의 자료(wet season), 풍수기를 제외한 10월~5월 기간의 자료(dry season)로 구분하여 수행하였다. Figs. 2 and 3은 각각 2001년~2021년 기간에서 wet season과 dry season에 대한 그래프를 나타낸 것이다. Fig. 2의 wet season에서는 충주댐을 제외한 3개의 댐에서 1 m3/s 미만의 관측 유입량이 다수 기록되었으나, 4개 유역 전체에서 1 m3/s 이상의 값에 대해서는 모의결과가 관측값을 양호하게 재현할 수 있는 것으로 나타났다. Fig. 3의 dry season에 대한 그래프에서는 모든 유역의 댐에서 관측 유입량이 0 m3/s인 경우가 다수 기록되었지만, 전체적으로 계산된 값이 관측값을 적절히 재현하고 있는 것으로 나타났다.

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Fig. 2.

Simulated and observed inflow of wet season (From Jun to September)

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Fig. 3.

Simulated and observed inflow of dry season (From October to May)

2005년~2021년 기간에서의 적합도 평가지표에 의한 분석 결과는 Table 3과 같다. 적합도 평가지표는 Nash-Sutcliffe efficiency 계수(NSE), Kling-Gupta efficiency 계수(KGE), 상관계수(CC), 총용적 오차(VE)를 사용하였으며, 각 자료의 평균과 표준편차를 추가적으로 비교하였다. 적합도 평가지표의 계산 식은 Eqs. (13)~(16)과 같다. 여기서 NSE는 관측값의 평균을 기준으로 모형의 효율성을 평가하는 의미를 내포하고 있으며, 모의결과의 적합도 평가에 유용하게 사용되고 있다. 그러나 NSE는 전체 자료에서 작은 값의 영향을 상대적으로 작게 반영하고, 자료의 변동성을 과소평가하는 한계가 있다. 그러므로 본 연구에서는 관측값과 계산값 사이의 상관계수, 표준편차의 비율, 평균의 비율을 함께 고려함으로써 NSE에 비해 자료의 변동성을 더 잘 반영할 수 있는 KGE (Gupta et al., 2009)를 평가지표에 포함하였다.

(13)
NSE=1i=1N(XobsiXsimi)2/i=1NXobsiXobs¯2
(14)
KGE=1-(CC-1)2+(α-1)2+(β-1)2
(15)
CC=i=1N(XobsiXsim¯)(XsimiXobs¯)/N/(σsimσobs)
(16)
VE=|Vobs-Vsim|/Vobs×100

여기서, N은 전체 자료의 수, XobsiXsimi는 각각 관측값과 모의값, Xobs¯Xsim¯는 각각 관측값과 모의값의 평균, σobsσsim는 각각 관측값과 모의값의 표준편차, VobsVsim는 각각 관측된 총용적과 모의된 총용적, 𝛼와 𝛽는 각각 모의값과 관측값 표준편차의 비(σsim/σobs)와 평균의 비(Xsim¯/Xobs¯)를 나타낸다.

Table 3에서 4개 댐 유역의 total duration에 대한 적합도 평가결과는 NSE 0.84~0.89, KGE 0.82~0.92, CC 0.92~0.94, VE 0.38%~3.23%를 나타내었고, wet season에 대해서는 NSE 0.84~0.88, KGE 0.81~0.92, CC 0.92~0.94, VE 0.30%~6.07%, dry season에 대해서는 NSE 0.58~0.72, KGE 0.67 ~0.74, CC 0.76~0.86, VE 1.10%~3.98%를 나타내었다. 적합도 평가결과 4개 댐 유역에서 total duration, wet season, dry season 모두에서 관측자료를 잘 재현하고 있는 것으로 나타났다. 섬진강댐 유역의 dry season의 경우, NSE가 0.58로 가장 낮은 값을 가지나, NSE를 제외한 다른 적합도 평가지표에서는 양호한 결과를 보이고 있으며, Fig. 3(d)에서와 같이 관측 유입량이 0 m3/s인 경우가 다수 기록된 것을 고려하면 섬진강댐 유역의 dry season의 모의결과도 양호한 것으로 판단된다.

Table 3.

Evaluation of Simulation results compared with observed data

Watershed Data period NSE KGE CC VE (%) Average (m3/s) Standard dev. (m3/s)
Obs. Sim. Obs. Sim.
Chungju Dam Total duration 0.89 0.88 0.94 1.67 145.9 143.5 438.3 392.6
Wet season 0.88 0.87 0.94 3.52 317.0 305.8 714.2 639.0
Dry season 0.69 0.74 0.83 3.26 60.1 62.0 102.3 81.8
Andong Dam Total duration 0.84 0.90 0.92 1.86 27.2 27.7 82.0 77.2
Wet season 0.84 0.90 0.92 2.20 56.4 57.7 130.7 124.6
Dry season 0.72 0.71 0.86 1.10 12.6 12.7 29.9 22.3
Yongdam Dam Total duration 0.87 0.82 0.94 3.23 21.8 21.1 76.8 63.9
Wet season 0.87 0.81 0.94 6.07 46.8 43.9 127.2 105.7
Dry season 0.64 0.67 0.80 3.98 9.3 9.6 16.4 12.2
Sumjingang Dam Total duration 0.87 0.92 0.93 0.38 18.1 18.1 67.4 64.2
Wet season 0.87 0.92 0.93 0.30 39.5 39.6 112.1 106.7
Dry season 0.58 0.73 0.77 2.16 7.4 7.3 13.1 11.4

Ⓐ Total duration : 2005~2021 years

Ⓑ Wet season: From Jun to September in 2005~2021 years

Ⓒ Dry season: From October to May in 2005~2021 years

4.3 고찰

본 연구의 모의결과 및 평가에서는 몇 가지 고려해야 할 점이 있다. 우선 관측자료 부분에서 입력 기상자료로 사용되는 Tsnow와 적합도 평가의 기준이 되는 댐의 관측 유입량이다. Tsnow는 시계열 특성을 가지고 있으나, 현재 우리나라에서 제공되지 않기 때문에 본 연구에서는 -2℃~-10℃의 범위에서 검토하여 유역별로 최적의 모의결과를 나타내는 온도를 일률적으로 적용하였다. Tsnow는 융설에 영향을 미치며, 융설은 연속형 모의에서 dry season에서와 같이 강우가 유출에 지배적이지 않은 기간에서 중요한 인자로 사용된다. 그러므로 연속형 모의결과의 불확실성을 감소시키기 위해서는 시계열 특성을 가지는 Tsnow의 불확실성을 줄일 필요가 있다. 또한 관측된 댐 유입량은 모의결과 적합도 평가의 기준이 되므로, 가장 중요한 자료라고 할 수 있다. 그러나 Figs. 2 and 3에서와 같이 dry season뿐만 아니라 wet season에서도 댐 유입량이 0 m3/s로 기록된 경우가 다수 있다. 그러므로 연속형 모의결과의 평가를 적절히 수행하기 위해서는 댐 유입량 관측자료의 불확실성을 줄일 필요가 있다.

본 연구에서는 DEM을 이용하여 입력자료를 생성할 경우에 발생될 수 있는 아주 작은 경사 값을 수정하기 위한 매개변수와 GRM 모형을 이용한 홍수 유출모의에서 민감성이 상대적으로 큰 것으로 알려진 매개변수, 증발산과 융설의 모의에 사용되는 매개변수를 포함하여 총 8개를 대상으로 시행착오법으로 모형을 보정하였다. 이 8개의 매개변수 중 융설의 모의에 영향을 미치는 매개변수인 TSMLT, SCOV와 시계열 자료인 Tsnow는 지역별로 관측된 자료가 없을 경우에는 모형의 보정 과정에서 추정되어야 하며, 지역별 특성치임을 고려할 때 비교적 불확실성이 큰 매개변수라고 할 수 있다. 그러므로 본 연구에서는 Tsnow, TSMLT, SCOV의 값의 변화가 모의결과에 미치는 영향을 평가하였으며, Tsnow는 -10℃~-2℃ , TSMLT는 1℃~5℃, SCOV는 0.5~1.0의 범위에서 검토하였다. Tsnow, TSMLT, SCOV 값의 변화에 따른 적합도 평가지표의 변화는 Fig. 4와 같다. Tsnow, TSMLT, SCOV의 변화는 total duration과 wet season보다는 겨울철이 포함된 dry season에서 모의결과에 미치는 영향이 컸으며, 평가지표 중에서는 VE가 가장 민감한 것으로 나타났다. 또한 보정된 모형에서 충주댐, 안동댐, 용담댐 유역은 Tsnow, TSMLT, SCOV가 유사한 값으로 추정되었으며, 가장 남쪽에 위치한 섬진강댐 유역은 다른 유역에 비해서 Tsnow는 높게, TSMLT와 SCOV는 작게 추정되었다.

본 연구에서는 각 매개변수의 합리적인 범위를 검토하기 위해 우선적으로 시행착오법을 통하여 모형을 보정하였으며, GRM 모형의 매개변수 8개를 주요한 추정 대상으로 적용하였다. 그러나 연속형 모의에서는 지표면 흐름뿐만 아니라, 차단, 증발산, 융설, 토양층에서의 흐름 등과 같은 많은 수문성분이 풍수기와 갈수기 각각에서 중요한 영향을 미치기 때문에, 시행착오법을 이용한 모형의 보정은 최적화 기법에 비하여 국지적인 최적화에 도달할 가능성이 크다. 또한 모형에서 사용되는 매개변수 전체가 개별적으로 유출모의에 미치는 영향과 매개변수 상호간에 미치는 영향을 평가하기에도 한계가 있다. 그러므로 GRM 모형을 이용한 연속형 모의에서 좀 더 양호한 결과를 도출하기 위해서는 시행착오법을 통하여 얻어진 각 매개변수의 적절한 범위에 대한 경험을 토대로 최적화 기법을 이용하여 전체 매개변수를 고려한 모형의 거동을 평가할 필요가 있다.

https://static.apub.kr/journalsite/sites/kwra/2024-057-04/N020057405/images/kwra_57_04_05_F4.jpg
Fig. 4.

The changes of evaluation indices by the variations of snow melt parameters

5. 결 론

본 연구에서는 연속형 모의에 대한 격자 기반의 물리적 분포형 유출 모형인 GRM 모형의 적용성을 평가하고자 국내 4개의 다목적댐의 유입량을 모의하였다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다.

1) 본 연구에서는 연속형 모의가 가능하도록 개선된 GRM 모형을 이용하여 4개 다목적댐 유역의 유출모의를 수행함으로써 GRM 모형의 적용성을 평가하였다. 연구결과 모의된 유량은 관측값을 잘 재현할 수 있었으며, 보정된 모형의 매개변수 또한 타당한 값을 나타내었다. 그러므로 하천의 자연유출량 산정을 위한 연속형 모의에서 GRM 모형은 충분히 적용성이 있는 것으로 나타났다.

2) 관측된 댐 유입량과 모의결과의 비교평가는 total duration뿐만 아니라, wet season과 dry season으로 구분하여 수행하였다. 모의결과의 적합도 평가결과 4개 유역에서 total duration의 경우 NSE 0.84, KGE 0.82, CC 0.92 이상, VE 3.23% 이하를 나타내었고, wet season은 NSE 0.84, KGE 0.81, CC 0.92 이상, VE 6.07% 이하, dry season은 NSE 0.58, KGE 0.67, CC 0.76 이상, VE 3.98% 이하를 나타내어 모의결과가 양호한 것으로 평가되었다. 특히 dry season의 경우 0 m3/s로 기록된 댐의 관측 유입량이 다수 있었으나, 수문곡선 그래프에서 관측값을 잘 재현하고 있으며, NSE를 제외한 다른 평가지표(KGE, CC, VE, 평균, 표준편차) 또한 양호한 값을 나타내어 dry season에서도 유출이 적절히 모의된 것으로 판단되었다.

3) 본 연구에서는 GRM 모형의 8개 매개변수의 합리적인 범위를 검토하기 위해 시행착오법을 이용하여 모형을 보정하였다. 그러므로 본 연구에서 제시된 모의결과를 향상시키기 위해서는 향후 다양한 유역에 모형을 적용하여 각 매개변수의 적절한 범위를 추가로 검토할 필요가 있으며, 이를 기반으로 최적화 기법을 이용한 전체 매개변수에 대한 평가와 모형의 보정이 유용할 것이다.

4) 본 연구에서는 우리나라에서 비교적 유량의 교란이 적은 4개의 댐 유역을 대상으로 연속형 유출모의를 수행하였다. 그러나 우리나라 대부분의 하천은 유량 교란으로 인하여 자연유출량에 기반한 모형의 보정이 어려운 실정이다. 그러므로 본 연구결과의 활용성을 높이기 위해서는 다양한 물수급을 반영할 수 있는 물수지 분석과 함께 연속형 유출모의를 수행할 필요가 있다.

Acknowledgements

본 연구는 과학기술정보통신부 한국건설기술연구원 연구운영비 지원사업(주요사업)(과제번호 20240128-001, 기후위기 대응 물문제 해결형 이슈 발굴 및 미래선도 기술 개발)과 환경부의 재원으로 한국환경산업기술원의 가뭄대응 물관리 혁신기술개발사업의 지원을 받아 연구되었습니다(과제번호 2022003610004).

Conflicts of Interest

The authors declare no conflict of interest.

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