1. 서 론

하천 유량은 수문 관측 기관에서 제공하는 기본 자료로, 수자원 계획, 공급 관리, 홍수 위험 평가, 유량 예측 등 다양한 분야에서 핵심적으로 활용된다(Krajewski et al., 2021; Demir et al., 2022). 국내에서는 수위-유량 관계 미성립으로 보다 신뢰도 높은 연속 유량 산정을 위해 주요 하천에 자동유량관측소를 설치하여 운영하고 있으며, 2024년 기준 약 76개소가 운영 중이다(KIHS, 2025). 자동유량관측소는 H-ADCP (Horizontal Acoustic Doppler Current Profiler)와 같은 초음파유속계를 이용해 일부 구역 유속(지표유속)을 실측하고, 지표유속-평균유속과 수위-단면적 관계식 수립을 통해 연속 유량을 산정하는 지표유속법(Index Velocity Rating Curve Method, IVRC)을 적용한다(Muste et al., 2020;KIHS, 2024). 그러나 자동유량관측소의 실측 기반 유량 자료는 대규모 홍수 시에는 강한 유동 조건과 유송잡물 및 부유물로 인해 신호 품질이 저하되거나, 센서 유실 및 통신 장애 등이 발생하여 H-ADCP 자료에 결측이 생기는 사례가 보고되고 있다(KIHS, 2024). 이러한 결측은 연속 유량 시계열의 공백을 초래하며, 홍수기 의사결정 및 사후 분석에도 직접적인 제약으로 작용한다. 따라서 국내에서는 유량 결측이 발생할 경우, 기존에 구축된 수위-유량 관계식(Stage-Discharge Rating Curve, HQRC)을 적용하거나, 인접 상·하류 관측소의 유량 자료와의 상관식(회귀식)을 이용하여 결측치를 보완하는 것이 일반적이다(KIHS, 2024). 즉 실측 자료가 공백일 때에는 HQRC 또는 주변 관측 정보에 기반한 통계적 및 경험적 방법으로 유량 시계열을 복원하는 방식이 현재의 실무적 대안으로 활용되고 있다. HQRC는 정상류 및 등류 조건을 가정하여 특정 지점에서 수위와 유량을 결합한 반경험적 관계식으로 구축되며, 이후에도 수문학자의 판단과 보정을 통해 지속적으로 관리된다(Kennedy, 1984). 그러나 연구에 따르면 HQRC로 산정된 유량이 WMO (2010) 및 ISO (2020)에서 제시한 불확도(5~8%)를 충족하지 못하는 경우가 빈번하며, 때로는 그 범위를 크게 초과하기도 한다(McMahon and Peel, 2019). HQRC의 가장 대표적인 한계는 배수, 조석, 홍수파 등에 의한 비정상류에서 나타나는 이력현상(Hysteresis)이다. 이력현상은 홍수사상이 발생할 시, 동일한 수위에서 유량이 상승기와 하강기에 따라 달라지는 현상으로 하천에서는 연간 유량의 절반 이상에서 발생하는 것으로 보고되고 있다(Muste et al., 2025). 그러나 정상류 가정을 기반으로 한 HQRC는 이러한 루프(loop) 형태의 관계를 설명하지 못한다(Henderson, 1966). 특히 저경사 하천에서 발생하는 확산파(diffusive wave)나 동역학파(dynamic wave) 조건에서는 HQRC를 이용한 유량 산정의 불확도가 크게 증가한다(Chow, 1959). 결론적으로, 결측이 자주 발생하는 홍수기 구간에서 HQRC 또는 단순 회귀 기반 보완은 부정류 흐름과 이력 현상을 충분히 반영하지 못해 신뢰도가 저하될 가능성이 있다(Muste et al., 2025). 즉, 이력현상이 현저한 경우 HQRC의 한계가 커지므로, 자동유량관측소(IVRC)가 적용되는 것이다.

본 논문은 IVRC가 작동되지 않은 결측 상황이 발생했을 때 결측치를 보완하기 위한 대안으로 Lee and Muste (2017)이 제안한 수정 Fread 방법(Modified Fread Method)을 적용하고자 한다. 기존 Fread (1975) 방법은 1차원 Saint-Venant 방정식과 Manning 식을 기반으로 비정상류 조건에서 유량을 산정하는 방법을 제시하였으나, 원 방법에는 수리수심(Hydraulic Depth)으로 수리반경(Hydraulic Radius)을 대체하는 고종횡비 가정이 포함되어 저종횡비 하천 적용에 제약이 있다. Lee and Muste (2017)은 이러한 한계를 보완하기 위해 실제 수리반경을 적용하고 단면 형상을 반영하도록 파속 계수 및 관련 항을 보정하여 수정 Fread 방법을 제안하였으며, 미국 아이오와 주 Clear Creek (소하천)과 스페인 Ebro River (중규모 하천)에 적용하여 기존 Fread 방법 대비 정확도가 개선된 결과를 보고한 바 있다(Lee and Muste, 2017). 이에 본 연구에서는 수정 Fread 방법을 나주시(나주대교)에 적용하여 2020년 홍수사상 자료로 방법의 유량 재현성과 적용 가능성을 검증하고, 2025년 실제 H-ADCP 결측 발생 기간에 적용하여 결측 구간 유량을 보완한다. 또한 HQRC 기반 보완 결과와의 차이를 정량적으로 비교함으로써, 향후 자동유량관측소 운영에서 비정상류 영향을 고려한 결측치 보완 대안을 제시하고자 한다.

2. 수정 Fread 방법

Fread (1975)는 1차원 Saint-Venant 방정식과 Manning 식을 바탕으로 홍수파 이동을 운동파(kinematic wave) 근사로 단순화하여 유량을 산정하는 공식을 제안하였다. 원래 Fread 방법과 수정 Fread 방법은 측방 유입과 유출이 무시 가능하고, 마찰 및 난류에 의한 에너지 손실을 Manning 식으로 평가하며, 에너지경사 S_f가 하상경사 S₀와 거의 같다는 공통 가정을 따른다. 다만 기존 Fread 방식은 넓은 직사각형의 일정 단면을 가정하여 수리반경을 수리수심으로 대체하고, 하폭이 시간 및 종방향으로 일정하다고 가정한다. 또한 완만하고 천천히 상승하는 홍수파에서 파고 감쇠 효과를 고려하기 위해 Henderson (1966)의 추가항을 포함한다. 반면 Lee and Muste (2017)이 제시한 수정 Fread 방법은 임의의 하도 형상에 대해 실제 수리반경을 사용하며, 하폭은 종방향으로만 일정하다고 가정한다. 아울러 종횡비가 작은 하천에서는 홍수파가 급첨두 형태를 보이는 경우가 많아 파고 감쇠항이 오차를 유발할 수 있으므로 이를 제외하고, Perumal and Raju (1999)가 제안한 근사 대류-확산 방정식(Approximate convection-diffusion equation, ACD)을 적용하여 확산파 형태의 수위-유량 관계의 이력 현상을 보다 적절히 기술하도록 기존 Fread 방법을 수정했다. 수정 Fread 방법은 아래와 같은 절차를 따라 유량을 산정한다.

1차원 Saint-Venant 방정식의 연속 및 운동량 방정식은 다음과 같다.

여기서 t는 시간(s), x는 흐름방향 거리(m), A는 유수단면적(m²), V는 유속(m/s), Q는 유량(m³/s), g는 중력가속도(m/s²), y는 수심(m), S₀는 하상경사, S_f는 에너지경사이다. Eq. (2)에서 우변의 항들은 차례대로 각각 중력, 압력, 이송 가속도, 국부 가속도항을 나타낸다. 이때, 중력을 나타내는 하상경사항이 작은 완만한 하도에서는 강한 홍수사상이 발생할 때 뒤 항들의 기여도가 증가하여, 상당한 이력현상을 유발한다(Lee and Muste, 2017). 또한 유량 Q는 Manning 방정식을 이용하여 다음과 같이 표현된다.

여기서 n은 Manning 조도계수, R은 수리반경(m)이다. 등류조건에서는 수면경사, 하상경사, 에너지경사가 서로 일치하기 때문에 Manning 식에 하상경사를 대입하여 유량을 산정할 수 있으나, 부등류 조건에서는 이들 경사가 달라지므로 에너지경사를 통해 유량을 산정한다.

Eq. (1)에서 유량은 단면적과 유속의 곱으로 표현되며, 이를 대입한 후 곱의 미분을 적용하여 전개하면 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

여기서 B는 해당 수위에서의 수면폭(m)이고, Eqs. (2) and (4)에서 ∂y/∂x 항은 홍수파가 형상 변화 없이 일정한 파속으로 하류로 전파되는 운동학적 파 가정에 기반하여 다음과 같이 표현된다(Perumal and Raju, 1999).

여기서 h는 수위(m), c는 파속도(m/s)이다. Eq. (5)에서 파속은 다음과 같이 주어진다(Henderson, 1966).

또한 다음과 같이도 표현될 수 있다.

여기서 K는 파속계수(wave celerity coefficient)이다. 이는 Eq. (3)을 Eq. (6)에 따라 유수단면적에 대해 미분한 뒤 정리하면 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서 P는 윤변(m)이다. 즉, K는 단면 형상에 의해 결정되며, 각 시간에서의 해당 수위에 대응하는 단면 기하로부터 K를 계산하여 적용한다.

Eq. (2)에 Eqs. (4) and (5)를 대입하고, Eq. (7)에 근거하여 정리하면 에너지경사는 다음과 같이 쓸 수 있다.

Eq. (9)에서 우변 마지막 항(국부가속도 항)을 유한차분으로 근사하여 Eq. (3)의 에너지경사에 대입하여 정리하면 Lee and Muste (2017)이 제시한 수정 Fread 방법의 유량 산정 최종식은 다음과 같다.

여기서 Q⁰는 반복 계산을 위한 초기 추정치로서, 본 연구에서는 직전 시각 t-∆t의 유량(m³/s)을 사용하였다. 또한, A⁰는 후방차분 근사를 위해 직전 시각의 유수단면적(m²)으로 정의하였다. Eq. (10)은 Q에 대한 비선형 방정식이므로 명시해가 존재하지 않으며, 각 시각에서 유량 산정은 주어진 수위 시계열에 대해 시간별로 Eq. (10)을 반복적으로 해석하는 과정으로 수행된다. 먼저 대상 지점의 횡단면 측정 자료로부터 각 시각에서의 관측 수위에 따른 유수단면적, 윤변, 수면폭, 수리반경을 산정하고, 파속계수 K는 Eq. (8)로부터 계산한다. 이후 단면 기하량 및 수위 변화율은 후방차분으로 근사하여 다음과 같이 계산한다.

이렇게 얻은 단면 기하량 및 시간 변화율과 직전 시각 값으로 주어지는 Q⁰와 A⁰를 대입하여 Eq. (10)을 구성하면 미지수는 현 시각의 유량만 남는다. 여기서 현 시각의 유량은 Q⁰를 초기 추정치로 설정하여 Eq. (10)의 잔차가 0에 수렴하도록 반복적으로 갱신함으로써 산정하며, 수렴한 해를 다음 시각에서의 초기 추정치로 갱신하여 연속적인 유량 시계열을 도출한다.

한편, 계산 시작 시각에서는 직전 시각 값이 존재하지 않으므로, 초기 유량은 해당 시각의 관측 수위를 관측소에서 구축된 수위-유량 관계식(HQRC)에 대입하여 산정하였다. 또한 Eq. (10)에서의 Manning 조도계수 n은 각 시각의 관측 수위에 대응하는 단면 기하량과 하상경사를 이용하여 Eq. (3)으로부터 시간별로 산정하여 적용하였다. 조도계수를 산정하는 식은 다음과 같다.

여기서 S₀는 하상경사, Q(t)는 HQRC로부터 산정된 유량(m³/s)이다. 관측소에서 구축된 수위-유량 관계식에 각 시각의 수위를 대입하여 유량을 산정하고, 이를 Eq. (13)에 대입하여 시간별 조도계수를 계산하여 Eq. (10)의 입력값으로 사용하여 유량을 추정하였다.

3. 분석방법

3.1 대상 지역

본 연구의 대상지는 전라남도 나주시에 위치한 영산강 본류의 자동유량관측소인 나주시(나주대교)이며 해당 지점의 위치와 단면형상은 Fig. 1과 같다. 나주시(나주대교) 지점의 유역면적은 약 2,055 km²이고, 하류 방향으로는 약 14.75 km 떨어진 지점에 죽산보가 위치해 있다(KIHS, 2024).

Fig. 1.

Study area at Naju Station, showing the H-ADCP sensor-supported structure and the cross section (KIHS, 2024)

나주시(나주대교)에는 교량 인근에 H-ADCP가 설치되어 있어 홍수기 유속 및 유량 관측 자료를 연속적으로 확보할 수 있다. 또한 이 지점은 영산강 본류 특성상 하폭이 넓고 단면 규모가 큰 편이며, 약 10 m 수위 부근에서 단면이 급확대되는 복단면 형상을 보인다(Fig. 1). 한편 나주시(나주대교) 구간의 하상경사(S₀)는 약 0.00025로 비교적 완만하여, 홍수파가 통과하는 과정에서 비정상 흐름 및 저류 효과의 영향이 커질 수 있다. 이에 따라 Eq. (2)에서 압력항과 가속도항의 기여도가 상대적으로 증가하며, 수위-유량 관계에서 이력현상이 크게 발생할 수 있는 관측소로 판단된다. 따라서 본 연구에서는 대규모 홍수사상을 포함한 다양한 규모의 홍수 조건에서 모의 유량 재현성과 적용성을 검증하기에 적합한 지점으로 판단하여 나주시(나주대교)를 대상지역으로 선정하였다.

3.2 시계열 자료 수집 및 분석

본 연구에서는 2020년 홍수기(6~9월) 동안 나주시(나주대교)에서 발생한 홍수사상 중 규모가 서로 다른 3개 사상을 선정하여 분석하였다. 2020년 홍수기 전체 기간의 수위-유량 시계열과 선정된 3개 홍수사상의 구간별 시계열을 Fig. 2에 나타내었다. 수위 및 유량 자료는 H-ADCP 관측 자료를 사용하였으며, 나주시(나주대교)에는 Teledyne RDI Channel Master (300 kHz) H-ADCP가 설치되어 있다(KIHS, 2024). RDI 사의 H-ADCP에서 정의하는 지표유속은 수평방향 유속 프로파일 중 설정된 셀 범위의 유속을 구간 평균하여 산정한 대표 유속이며(TRDI, 2022), 본 연구에서는 지표유속-평균유속 관계와 수위-단면적 관계를 결합하여 유량을 산정하였다. 또한, 각 홍수사상은 초기 강우가 발생하여 수위와 유량이 증가하는 시점부터 첨두를 거쳐 다시 감소하여 사상 이전 수준으로 회복되는 시점까지를 하나의 사상으로 선정하였다.

Fig. 2.

Stage and discharge hydrographs at Naju Station during 2020 Flood period. (a–c) Stage and discharge hydrographs for the three selected flood events

선정된 3개의 홍수사상은 첨두 유량 규모에 따라 소, 중, 대규모로 구분하였다. (c) 사상(2020-09-03~04)은 첨두 수위 6.3 m, 첨두 유량 1,080 m³/s 수준의 소규모 홍수사상이며, (a) 사상(2020-07-29~08-01)은 첨두 수위 7.77 m, 첨두 유량이 1,668 m³/s까지 상승한 중규모 홍수사상으로 선정하였다. 반면 (b) 사상(2020-08-07~10)은 2020년 나주시(나주대교)에서 가장 큰 홍수 규모를 보였으며, 이 시기의 첨두 수위는 13.97 m, 첨두 유량은 7,653 m³/s로 나타났다. 나주시(나주대교) 지점의 계획홍수량은 7,420 m³/s (YREO, 2025)으로 (b) 사상은 계획홍수량을 상회하는 유량이 실제로 발생한 사례에 해당한다. 이는 나주시(나주대교)에서 계획홍수량 수준의 대규모 홍수사상을 대상으로 수정 Fread 방법으로 유량을 모의하고, 해당 시기에 측정된 실측 유량과의 비교를 통해 재현성 검증이 가능함을 시사한다.

따라서 본 연구에서는 2020년 홍수기 자료를 기반으로 계획홍수량 수준에 해당하는 대규모 홍수사상과 소, 중규모 홍수사상을 대상으로 수정 Fread 방법을 적용하여 유량을 모의하였으며, H-ADCP 실측 유량과의 비교를 통해 사상별 오차율을 산정하여 방법의 재현성을 검증하였다.

4. 분석 결과

4.1 2020년 나주시(나주대교) 적용 및 검증

2020년 나주시(나주대교)에서 발생한 규모가 서로 다른 3개 홍수사상을 대상으로, 수정 Fread 방법과 기존 HQRC를 적용해 산정한 유량을 H-ADCP 실측 기반 IVRC로 산정된 유량과 비교하여 재현성 및 정확도를 평가하였고 그 결과를 각 사상별 시계열 유량 그래프와 수위-유량 관계곡선으로 정리하여 Figs. 3 and 4에 나타내었다. HQRC 적용을 위한 수위-유량 관계식은 영산강홍수통제소에서 제공한 2025년 나주시(나주대교) 수위-유량 관계식(Table 1)을 통해 계산하였다. 또한 평가 지표로는 Nash-Sutcliffe 효율(NSE)과 정규화 평균제곱근오차(nRMSE)를 사용하였으며, 그 결과를 Table 2에 나타내었다. 여기서 NSE는 모의 유량이 IVRC 유량의 시간적 변동을 평균값 기준으로 얼마나 잘 설명하는지를 나타내며, 값이 1에 가까울수록 우수하고 0 이하이면 평균값보다도 성능이 낮음을 의미한다. nRMSE는 평균 유량 대비 평균 오차의 상대 크기를 나타내는 무차원 지표로 값이 작을수록 성능이 우수하다. 또한 나주시(나주대교)는 하상경사가 낮아 홍수파의 영향으로 인해 이력현상이 명확하게 발생하는 지점이므로, 홍수사상에서의 상승기와 하강기를 구분하여 분석을 진행했다.

Fig. 3.

Discharge hydrographs from HQRC and Modified Fread Method compared with IVRC for three flood events

Fig. 4.

Stage-Discharge loops from HQRC and Modified Fread Method compared with IVRC for three flood events

첨두 유량이 약 1,600 m³/s으로 발생한 중규모 홍수 사상인 (a)에서는 예측 성능 지표는 두 방법 모두 전반적으로 높은 재현성을 보였다. 특히 홍수사상의 상승기(Rising Limb)에는 수정 Fread 방법이 nRMSE = 0.202, NSE = 0.957로 HQRC 대비 더 우수한 성능을 나타냈다(Table 2). 반면 하강기(Falling Limb)에서는 HQRC 결과가 근소하게 더 우세한 것으로 확인되었다. 이는 Fig. 4(a) 사상의 결과에서 확인할 수 있듯, 하강기 구간에서 HQRC로 산정한 유량이 IVRC 유량과 거의 중첩되는 양상과 일치한다. 이러한 경향은 일반적으로 수위-유량 관계식이 구축될 때 활용되는 유량 자료들이 상승기에 비해 상대적으로 관측 및 측정이 용이한 하강기 구간에 더 많이 분포하는 경우가 많기 때문으로 해석할 수 있다(Perret et al., 2022). 즉, 하강기에서는 단일 곡선 기반 HQRC도 관측 자료 기반의 적합도가 높아져 오차가 작게 나타날 수 있으나, 상승기처럼 홍수파 영향으로 부정류 및 이력현상이 상대적으로 두드러지는 구간에서는 수정 Fread 방법이 상승기와 하강기를 분리해 해석하는 특성으로 인해 HQRC의 한계를 보완하며 성능 향상으로 이어진 것으로 판단된다. 한편, 첨두 유량이 약 1,000 m³/s 수준인 소규모 홍수사상 (c)에서는 HQRC와 수정 Fread 방법의 성능이 전반적으로 유사하게 나타났으며, 수정 Fread 방법이 상승기와 하강기에서 근소하게 우수한 성능을 보이는 정도에 그쳤다(Table 2). 이는 (c) 사상과 같은 저유량 사상에서는 홍수파에 의한 부정류 효과가 크지 않아 수위-유량 관계의 이력현상이 뚜렷하게 형성되지 않기 때문이며, 그 결과 Fig. 4(c)와 같이 루프 폭이 좁게 나타나는 것으로 확인된다. 즉, 이력효과가 미미한 조건에서는 정상 등류 가정을 전제로 하는 HQRC 역시 충분한 적용성이 확보됨을 시사한다.

홍수 사상 (b)는 2020년 나주시(나주대교)에서 첨두 유량이 약 7,500 m³/s 수준으로 발생한 최대 규모의 홍수사상이다. 해당 시기에서는 수정 Fread 방법이 상승기와 하강기 전 구간에서 NSE = 0.98, nRMSE = 0.10으로 본 연구에서 가장 우수한 예측 성능을 보였으며, HQRC 대비 오차를 유의하게 감소시켰다(Table 2). 이러한 결과는 홍수파의 영향이 크게 작용하는 대규모 홍수에서 수위-유량의 이력현상이 확대되면서 단일 곡선 기반 HQRC의 한계가 두드러지는 반면, 상승기와 하강기의 차이를 반영하는 수정 Fread 방법의 장점이 극대화된 것으로 해석된다. 특히 (b) 사상은 계획홍수량(7,420 m³/s)을 상회하는 규모로 발생하였음에도, 수정 Fread 방법이 첨두 부근까지 유량 곡선을 재현한 점은 실무적 관점에서 의미가 크다(Fig. 4(b)). H-ADCP 센서의 결측은 주로 대규모 홍수기에서의 유송잡물 및 부유물 등의 영향으로 인해 발생한다는 점을 고려하면, 계획홍수량 이상 규모의 홍수사상에 대해 수정 Fread 방법이 더 높은 재현성을 나타내는 결과는 결측치 보정 및 실시간 홍수 대응 의사결정의 신뢰성 향상에 기여할 수 있음을 시사한다.

다만, Figs. 3(a) and 3(b)에서 수정 Fread 방법과 HQRC는 유사한 유량 곡선을 나타내는 반면 IVRC와는 차이가 나타난다. 이는 수정 Fread 방법과 HQRC는 수위를 기반으로 유량을 산정하는 접근에 의존하는 반면, IVRC는 H-ADCP 실측 지표유속과 단면 평균유속의 관계를 이용하는 유속 기반 방법이기 때문으로 판단된다. 또한, 수정 Fread 방법은 수면 변화에 따른 홍수파 전파를 반영하더라도 기본적으로 1차원 근사 및 단순화된 수리학적 가정에 기반하므로, 횡단면에서의 유속 분포 변화가 크거나, 실제 흐름이 복잡해지는 조건에서는 IVRC와의 차이가 커질 수 있다. 본 연구의 결과는 이러한 조건에서 수정 Fread 방법이 HQRC 대비 이력현상을 보완하여 개선을 보이더라도, 유속 기반 IVRC가 포착하는 단면 내 유동 변화까지 완전히 재현하기에는 한계가 있음을 시사한다. 그럼에도 불구하고, 본 연구의 주된 목적이 자동유량관측소에서 발생하는 결측 유량을 보완하는 데 있음을 고려하면, 수정 Fread 방법은 동일 조건에서 HQRC 대비 전반적으로 동등하거나 우수한 예측 성능을 보여 결측치 보정 관점에서 유의미한 대안임을 확인하였다.

종합적으로, 2020년 나주시(나주대교) 3개 홍수사상 분석 결과 수정 Fread 방법의 적용성은 확인되었으며, 특히 홍수 규모가 커지고 이력현상이 뚜렷해질수록 그 우수성이 명확하게 나타났다. 따라서 나주시(나주대교)와 같이 하상경사가 완만하고 홍수파 영향으로 이력현상이 현저하게 발생하는 관측소에서는 단일 곡선 기반 HQRC만으로는 홍수 규모가 커질수록 재현성 저하가 불가피하며, 부정류 및 이력현상을 고려하는 수정 Fread 방법이 보다 적합한 대안임을 확인하였다. 특히 자동유량관측소에서 결측치가 발생하는 대규모 홍수사상에서 높은 재현성을 확보한 수정 Fread 방법은 결측 유량 보정과 실시간 홍수 대응 의사결정의 신뢰성 제고에 실질적으로 기여할 수 있다.

4.2 2025년 나주시(나주대교) 자동유량 결측치 보완 적용 사례

본 절에서는 2020년 나주시(나주대교) 홍수사상에 대한 검증 결과를 바탕으로 2025년 강한 홍수기에 발생한 실제 유량 결측 구간을 수정 Fread 방법으로 보완하고 그 결과를 제시한다. 분석 대상 홍수사상은 2025년 7~8월 홍수기 중 7월 17일~19일(a)과 8월 3일~5일(b)이며 Fig. 5와 같다. 해당 기간의 수위 및 유량 자료는 영산강홍수통제소 제공 자료를 이용하였다(YRFCO, 2026b). 해당 시기에는 자동유량관측소에서 유량 결측이 발생하였는데, 이는 7월 큰 홍수기에 H-ADCP 센서가 부착된 구조물(Fig. 1)이 유실되면서 유량 자료가 결측된 것으로 확인되었다. 수문조사보고서에 따르면 자동유량관측소에서 결측이 발생할 경우, 일반적으로 대상 관측소에 구축된 HQRC를 적용하거나, 상·하류 자동유량관측소의 과거 유량 자료를 활용하여 선형보간 등 관계식 기반으로 결측을 보완하는 절차를 적용한다(KIHS, 2024).

Fig. 5.

Stage and Discharge hydrographs for two major flood events at Naju Station during 2025, when the IVRC monitoring facility was broken

2025년 7월 홍수사상 (a)는 첨두 수위가 13.3 m로 발생한 대규모 사상으로 2020년에 계획홍수량에 준하게 발생했던 홍수사상의 수위(13.9 m)와 근접한다. 해당 기간에는 운영 중이던 H-ADCP가 유실되어 실측 유량 자료를 확보할 수 없었으며 이에 따라 실무에서는 나주시(나주대교)에 기존 구축되어 있던 HQRC를 통해 유량 결측치를 보완한 것을 확인하였다. 이후 동일 기간에 대해 2020년과 유사한 사상에 대해 검증된 수정 Fread 방법을 적용하여 유량을 재산정한 결과는 Fig. 6(a)와 같다. 이때, HQRC 기반 유량과의 차이가 특히 상승기에서 최대 약 20% 수준까지 발생하였다. 이는 대규모 홍수기의 유량 산정에서 HQRC가 상승기 유량을 과소평가할 가능성이 있음을 보여주며, 홍수파 전파에 따른 비정상류 조건에서 단일 수위-유량 관계식 적용의 한계를 시사한다. 또한 Fig. 6(a)의 수위-유량 관계에서는 수위 약 10 m 부근에서 유량이 감소하는 특성을 보이는데 이는 나주시(나주대교) 단면 형상과 관련된 현상으로 해석된다. 나주시(나주대교) 단면은 하상으로부터 약 10 m에서 단면이 급확대되며(Fig. 1) 이에 따라 유속이 감소하여 그 영향이 동일 수위대의 유량 감소로 반영된 것으로 판단된다. 이러한 경향은 2020년 IVRC와 수정 Fread 방법 결과에서도 동일하게 확인되며(Fig. 4(b)), 동일 수위 범위에서 유량이 감소하는 패턴이 반복적으로 나타난다. 따라서 수정 Fread 방법 결과가 이와 같은 단면 급확대에 따른 유동 변화 특성을 함께 재현한다는 점에서 본 방법이 단면 형상 변화에 기인한 유량 변화를 보다 물리적으로 반영할 수 있음을 시사한다.

한편 2025년 8월 홍수사상 (b)는 첨두 수위가 8.75 m로 발생한 중규모의 홍수사상이며, 실무에서는 해당 기간의 유량 결측치를 나주시(나주대교)의 상·하류 자동유량관측소(광주광역시(승용교), 나주시(남평교), 나주시(회진리)) 유량 자료 간 관계식을 통해 보완하였음을 확인하였으며 Fig. 6(b)와 같다. 그러나 해당 기간의 보완 유량과 수정 Fread 방법 결과 간에 차이가 상대적으로 크게 나타났으며 그 원인을 유량 증감 패턴의 타당성 측면에서 분석하였다.

Fig. 6.

Stage–discharge loops from gap-filled discharge estimates, compared with the Modified Fread Method: (a) discharge gap-filled using HQRC and (b) discharge gap-filled using the upstream–downstream relationship

먼저 Fig. 6(b)와 같이 보완 유량에서는 시계방향의 유량 증감 패턴이 나타났는데, 이는 대상 관측소에서 보, 댐과 같은 수리구조물로 인한 배수(backwater) 효과가 발생할 때 관측될 수 있는 특성이다(Al Sawaf et al., 2018). 수리구조물은 하류 경계수위를 상승시키거나 흐름 저항을 증가시켜 상류 수위를 상승시키며, 이로 인해 하류 조건이 변하는 과정에서 수위와 유량이 같은 시점에 함께 변하지 않고 한쪽이 먼저 변하거나 늦게 따라가는 지체가 나타날 수 있다(Kennedy, 1984). 그 결과 동일 수위에서 상승기와 하강기의 유량이 서로 다르게 나타나며, 경우에 따라 시계방향 이력 특성이 형성될 수 있다. 반면 홍수파 전파에 따른 이력현상이 발생할 경우 수위-유량 관계는 반시계 방향 루프로 나타나며 동일 수위에서 상승기 유량이 하강기 유량보다 크게 나타난다. 이는 Eq. (2)에서 압력항의 기여가 상승기에는 음(-), 하강기에는 양(+)의 값을 가져 상승기 유량을 상대적으로 증가시키고 하강기 유량을 감소시키는 방향으로 작용하기 때문이다. 나주시(나주대교)는 하류 방향으로 약 14.75 km에 위치한 죽산보의 영향으로 배수 효과가 존재하지만(KIHS, 2024), 2020년 홍수사상 분석 결과 수위-유량 관계에서 모든 사상이 반시계 방향의 이력 특성이 일관되게 확인되며(Fig. 4), 이는 나주시(나주대교)에서는 중규모 이상의 홍수가 발생했을 때에는 배수 영향보다는 홍수파 영향이 상대적으로 우세한 것으로 판단된다. 따라서 나주시(나주대교)에서는 보완 유량의 시계방향 이력 특성보다는 수정 Fread 방법 결과의 반시계 방향 이력 특성이 더 타당한 것으로 보인다.

또한 루프의 형상 및 연속성 측면에서도 두 자료 간 차이가 뚜렷하다. 2020년 중·소규모 홍수사상의 경우 IVRC에서 수위 상승 및 하강 과정에 따라 수위-유량 관계가 연속적으로 연결된 매끄러운 루프로 형성되며, 상승기와 하강기 구간의 진행이 일관되게 나타난다(Figs. 4(a) and 4(c)). 반면 Fig. 6(b)와 같이 보완 유량은 수위 약 7.5 m 이후 구간에서 이력 특성이 뚜렷하게 형성되지 않거나, 하강기 수위 약 6 m 부근에서 유량이 일시적으로 증가하는 현상이 나타나 루프 형상이 불연속적으로 왜곡된 양상을 보인다. 이에 비해 수정 Fread 방법 결과는 상승·하강 과정이 연속적으로 이어지고 루프 형상이 안정적으로 유지되어, 2020년 IVRC 결과에서 확인되는 수위-유량 관계와의 정합성 측면에서 결측 보완 유량으로서 상대적으로 높은 신뢰도를 갖는 것으로 판단된다.

따라서, 본 연구는 2025년 나주시(나주대교)의 유량 결측 구간을 수정 Fread 방법으로 보완하였고, 해당 방법이 2020년 홍수사상을 통해 이미 검증되었다는 점에 근거하여, 현재 실무에서 사용 중인 결측치 보완 방식보다 신뢰도 높은 유량 자료를 제공할 수 있음을 시사한다.

5. 결 론

본 연구에서는 영산강 본류의 자동유량관측소인 나주시(나주대교) 지점을 대상으로, 강한 홍수기에서 H-ADCP 실측 유량이 결측될 경우 이를 보완하기 위한 대안으로 Lee and Muste (2017)이 제시한 수정 Fread 방법을 적용하여 유량을 산정하였다. 먼저 2020년 홍수기에서 규모가 서로 다른 3개 홍수사상을 선정하여, 수정 Fread 방법으로 산정한 유량을 H-ADCP 기반 지표유속법(IVRC) 및 수위-유량 관계식(HQRC)으로 산정한 유량과 비교함으로써 재현성과 정확도를 검증하였다. 이후 2025년 홍수기에 실제로 발생한 유량 결측 구간에 수정 Fread 방법을 적용하여 결측 유량을 보완하고, 실무에서 제공된 보완 유량과의 차이를 비교 및 분석하였다. 본 연구의 주요 결론은 다음과 같다.

(1)2020년 3개 홍수사상 검증 결과, 수정 Fread 방법은 전반적으로 HQRC와 동등하거나 더 우수한 유량 재현성을 보였다. 계획홍수량(7,420 m³/s) 수준을 상회하는 대규모 홍수사상에서 수정 Fread 방법은 상승·하강기 전 구간에서 HQRC 대비 오차를 유의하게 감소시키며, 본 연구에서 가장 우수한 예측 성능(NSE≈0.98, nRMSE≈0.10 수준)을 보였다. 이는 대규모 홍수기(결측이 빈번한 시기)일수록 홍수파에 따른 비정상류 영향이 커져 HQRC 불확도가 증가하는 반면, 수정 Fread 방법은 상승·하강기 차이를 반영하며 대규모 홍수에서도 첨두 부근까지 유량 곡선을 안정적으로 재현하였다.

(2)2025년 실제 결측 구간에 수정 Fread 방법을 적용한 결과, 7월 대규모 홍수사상에서는 실무에서 제공한 HQRC 기반 보완 유량과 수정 Fread 방법 결과는 특히 상승기에서 최대 약 20% 수준의 차이가 나타났다. 이는 2020년 검증에서 수정 Fread 방법의 재현성이 우수하게 확인된 점을 고려할 때, 단일 HQRC로 유량 결측치를 보완할 경우 홍수기 상승기 유량을 과소평가할 가능성이 있음을 시사한다.

(3)2025년 8월 중규모 홍수사상에서는 실무에서 제공한 보완 유량(상·하류 관측소 관계식 기반)이 시계방향 이력 및 루프의 불연속적인 패턴을 보인 반면, 수정 Fread 방법은 2020년 실측 유량에서 일관되게 확인되는 반시계 방향 이력 특성과 부합하는 루프 형상 및 연속성을 나타냈다. 즉, 나주시(나주대교)와 같이 홍수파 영향이 우세한 조건에서는 기존 보완 방식에 비해 수정 Fread 방법이 결측 유량의 시간적 변동성과 수위-유량 관계의 이력 패턴을 보다 정확하게 재현할 수 있음을 시사한다.

본 연구는 자동유량관측소에서 홍수기 유량 결측이 발생할 경우, 현재 실무에서 주로 적용되는 단일 HQRC 또는 상·하류 자동유량관측소 유량과의 관계식을 통한 보완만으로는 부정류 조건에서 나타나는 이력현상을 충분히 반영하기 어렵다는 한계를 보였다. 반면, 수정 Fread 방법은 실측 유량과의 검증 결과를 바탕으로 결측 구간에 적용하더라도 수위-유량 관계의 루프를 일관되게 유지하며 유량을 안정적으로 재현할 수 있음을 제시하였다. 또한 자동유량관측소는 일반적으로 수위관측소와 병행 운영되므로, 유량 결측이 발생하더라도 수위 자료는 지속적으로 확보될 수 있다. 따라서 수위 시계열을 입력으로 활용하는 수정 Fread 방법은 이러한 운영 환경에서 결측 유량 보완을 위한 실무적 활용성이 높으며, 향후 연구에서는 다양한 지점과 홍수 규모에 대한 적용 사례를 축적하고, 실시간 운영 관점에서 수정 Fread 방법 기반 결측 보완 절차를 표준화함으로써, 자동유량관측소에서의 유량 결측치 보완 자료의 신뢰도를 한층 높일 수 있을 것으로 기대된다.