A numerical study on spatial behavior of flood waves due to dam failure through building group in a urban area using two-dimensional finite volume model

Woo Chang Jeong; Yongwon Seo

doi:10.3741/JKWRA.2024.57.S-1.1243

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Research Article

Journal of Korea Water Resources Association. 31 December 2024. 1243-1256
https://doi.org/10.3741/JKWRA.2024.57.S-1.1243

A numerical study on spatial behavior of flood waves due to dam failure through building group in a urban area using two-dimensional finite volume model

2차원 유한체적모형을 이용한 도시지역 건물군을 통과하는 댐 붕괴로 인한 홍수파의 공간적 거동에 관한 연구

Woo Chang Jeong^a

Yongwon Seo^b^*

정 우창^a

서 용원^b^*

^aProfessor, Department of Civil Engineering, Kyungnam University, Changwon, Korea

^bProfessor, Department of Civil Engineering, Yeungnam University, Gyeongsan, Korea

^a경남대학교 공과대학 재난안전건설학과 교수

^b영남대학교 공과대학 건설시스템공학과 교수

^{*Corresponding Author}

License (open-access, https://creativecommons.org/licenses/by/4.0):

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ABSTRACT

In this study, we numerically analyzed the spatial behavior of flood waves due to dam failure penetrating urban areas with a finite volume model with two-dimensional shallow water equations and well-balanced HLLC technique. In order to analyze the influence of urban areas on flood waves due to dam failure, numerical simulations and analyses were carried out with the measured results of the hydraulic model experiment conducted by Soares-Frazao and Zech (2008). The water depths calculated from the numerical model applied in this study were relatively well matched with the observed results. The simulated results showed that a relatively high water depth area and a rotational flow occurred due to the flow delay phenomenon in the inflow area of urban areas consisting of buildings, and that urban areas were a major obstacle to the smooth propagation of flood waves caused by dam failure. In addition, when the inflow increased, the water depth was divided into a section where the water depth decreased rapidly (near the inflow and outflow) and a section where the water depth decreased slowly (within the urban area) when propagating from the inflow to the outflow area of urban areas. As a field application case, it was applied to the case of flood wave propagation reaching a downstream urban area when the Tous Dam in Spain collapsed, and the simulation results of the application were relatively good in agreement with the observation results.

Keywords

Shallow water equation

Finite volume method

Well-balanced HLLC scheme

Flood waves

Building group

Dam failure

Urban area

본 연구에서는 2차원 천수방정식과 well-balanced HLLC 기법을 이용하여 구축된 2차원 유한체적모형을 이용하여 도시지역을 통과하는 댐 붕괴로 인한 홍수파의 공간적 거동에 대해 수치적으로 분석하였다. 댐 붕괴파에 대한 도시지역의 영향을 분석하기 위해 국외에서 수행된 실내 수리모형실험에 근거하여 수치적 모의 및 분석을 하였으며, 적용된 수치모형으로부터의 관측지점별 수심결과는 관측 결과와 비교적 잘 일치하였다. 모의된 결과 건물군으로 구성된 도시지역 유입부에서 상대적으로 높은 수심영역과 흐름의 지체현상으로 인한 회전류가 발생하였으며, 도시지역은 댐 붕괴로 인한 홍수파의 원활한 흐름에 큰 방해요소가 됨을 알 수 있었다. 또한 유입량의 증가에 따라 홍수파는 유입부에서 유출부로 흘러갈 때 수심이 급격하게 감소하는 구간과 다소 완만하게 감소하는 구간으로 구별되는 경향을 나타내었다. 현장 자연하천 적용 사례로 스페인 Tous 댐 붕괴 시 하류 도시지역에 도달한 홍수파의 흐름 사례에 적용하였으며, 적용 결과 모의 결과는 관측 결과와 비교적 잘 일치하였다.

키워드

천수방정식

유한체적법

Well-balanced HLLC 기법

비구조적 격자시스템

홍수파

빌딩군

댐 붕괴

도시지역

MAIN

1. 서 론
2. 수치모형
2.1 지배방정식
2.2 수치기법
3. 건물군을 통과하는 댐 붕괴로 인한 홍수파 실내 수리모형실험 적용
3.1 Case 1
3.2 Case 2
4. 스페인 Tous 댐 붕괴 사례에의 적용
5. 결 론

1. 서 론

최근 국제적으로 기후변화로 강우강도의 증가, 태풍의 규모 및 발생 회수의 증가 등 자연재해의 규모가 점차적으로 증가되고 있는 실정이다. 특히 인구가 상대적으로 많이 밀집되어 있는 도시지역에서의 홍수로 인해 인명과 재산 피해가 크게 증가되고 실정이다. 도시지역에서의 홍수 피해의 대부분 원인으로 도시 내 불투수 지역의 증가뿐만 아니라 집중호우의 증가 그리고 홍수 사전예방 및 저감시설의 취약성 등에 기인한다고 볼 수 있다.

도시지역 내 홍수파의 공간적 거동은 건물과 도로의 배치(layout)에 의해 크게 영향을 받는 것으로 알려져 있다(Soares- Frazao and Zech, 2008). 도시지역 내 홍수파의 흐름 양상을 재현하거나 예측하기 위한 기존의 연구 대부분은 주로 수치적 방법을 통해 수행되었으며, 매우 단순화되고 제한된 조건에 대해 소규모의 수리모형실험이 수행되었다.

Fukuoka and Kawashim (1999)는 건물들의 공간적 배치에 따른 홍수파의 흐름의 변화 특성을 분석하기 위한 수리모형실험을 수행하였으며, Shigeda et al. (2002)은 2차원 유한체적모형의 검증을 위해 댐 붕괴로 인한 홍수파 흐름에 대해 수리모형실험을 수행하였다. Soares-Frazao et al. (2004)은 수로 내에 건물로 대표되는 직사각기둥들을 정방형 그리고 마름꼴로 배치하여 건물군으로 유입되는 댐 붕괴로 인한 홍수파에 대해 수리모형실험을 수행하였으며, Mignot et al. (2004)는 2차원 수치모형의 적용성을 여부를 위해 수리모형실험을 수행하였으며, 이에 대한 결과를 수치모의 결과와 비교분석을 수행하였다.

Mignot et al. (2006)은 1988년 프랑스 Nime 시에서 발생한 홍수범람에 대한 수치모의를 통해 도로를 따라 이동되는 다양한 형태의 홍수 흐름을 분석하였다. Neal et al. (2009)은 2005년 영국 Carlisle시에서 발생된 홍수범람에 대해 LiDAR 자료를 이용하여 수치적 모의 및 분석을 수행하였으며, Begnudelli and Sanders (2007)은 St Franis 댐 붕괴로 인한 홍수파 흐름에 대한 수치모의를 수행하여 현장 결과와의 비교 분석을 수행하였다.

국내의 경우 Lee et al. (1995)은 DFLOW-2 모형을 개발하였으며, 1990년 9월 한강 하류부의 일산제 제방붕괴에 따른 홍수범람에 적용하여 검증을 수행하였다. Han and Park (1995)은 2차원 천수방정식을 확산파 및 운동파로 단순화시킨 홍수해석 기법을 개발하였으며, 이를 홍수범람도 작성을 위하여 적용하였다. Jeon et al. (2005)은 2002년 9월 낙동강 유역 제방 붕괴의 경우에 대해 2차원 수치모형을 적용하여 유속분포와 범람수심을 모의하고 그 결과를 실측자료와 비교하여 그 적용성을 검증하였다. 최근 Jeong (2020)은 2차원 Hydro_AS-2D 모형을 이용하여 창원시 성산구 및 의창구 일대에서 발생한 해수면 상승과 극한 홍수 발생에 따른 침수피해 상황을 모의 및 분석을 수행하였다. 이들 연구의 대부분은 도시지역 홍수범람도 등을 구축하기 위한 침수 구역의 예측 및 분석을 하기 위한 것이며, 도시지역 내 건물과 도로 사이에서의 홍수파 흐름의 공간적 변화 특성에 대해 모의 및 분석에 대한 연구는 아직 미흡한 실정이다.

본 연구에서는 두 가지 서로 다른 경우에 대해 도시지역을 통과하는 댐 붕괴로 인한 홍수파의 공간적 거동을 수치적으로 분석하였다. 첫 번째 경우는 Soares-Frazao and Zech (2008)에 의해 수행된 실내 수리모형실험이며, 두 번째는 자연하천 적용성 검증을 위한 스페인 Tous 댐 붕괴에 따른 하류 도시지역 침수에 대한 현장 관측결과(Mulet and Alcrudo, 2004)를 적용하여 모의 분석을 수행하였다. 적용된 수치모형은 2차원 천수방정식을 지배방정식으로 하고 비구조적 삼각형 또는 사각형 격자시스템에 적용이 가능한 2차원 유한체적모형이다(Jeong and Hwang, 2008). 또한 천이류와 같은 불연속적인 흐름에 적용하기 위해 그리고 불규칙한 하상지형에 적용 시 발생되는 수치적 진동을 최소화 시키기 위한 well-balanced HLLC 기법(LeVeque and George, 2004)을 적용하였다.

2. 수치모형

2.1 지배방정식

본 연구에 적용된 수치모형은 Jeong et al. (2009)에 의해 개발된 2차원 유한체적모형으로 지배방정식은 Navier-Stoke 방정식을 수심방향으로의 적분을 통해 유도된 2차원 천수방정식(Shallow Water Equation, SWE)이며, 보전형(conservative) 형태로 다음과 같이 표현된다:

(1)

\frac{\partial U}{\partial t} + \frac{\partial E}{\partial x} + \frac{\partial H}{\partial y} = S

$U = (\begin{matrix} h \\ h u \\ h v \end{matrix}), E = (\begin{matrix} h u \\ h u^{2} + g h^{2} / 2 \\ h u v \end{matrix}), H = (\begin{matrix} h v \\ h u v \\ h v^{2} + g h^{2} / 2 \end{matrix})$

그리고

$S = S_{0} + S_{f} = (\begin{matrix} 0 \\ g h S_{0 x} \\ g h S_{0, y} \end{matrix}) - (\begin{matrix} 0 \\ g h S_{f x} \\ g h S_{f y} \end{matrix})$

여기서, $h$ 는 수심[m], $u$ 와 $v$ 는 각각 $x$ 와 $y$ 방향으로의 유속[m/sec], $g$ 는 중력가속도[m/sec²]이며, $S_{0 x}$ 와 $S_{0 y}$ 는 각각 $x$ 와 $y$ 방향으로의 하상지형경사 그리고 $S_{f x}$ 와 $S_{f y}$ 는 각각 $x$ 와 $y$ 방향으로의 마찰항이며, 다음과 같은 식으로 표현된다.

$S_{0 x} = - \frac{\partial z}{\partial x}, S_{0 y} = - \frac{\partial z}{\partial y}$

$S_{f x} = \frac{n^{2} u \sqrt{u^{2} + v^{2}}}{h^{4 / 3}}, S_{f y} = \frac{n^{2} v \sqrt{u^{2} + v^{2}}}{h^{4 / 3}}$

여기서, $n$ 은 Manning 조도계수이다.

2.2 수치기법

본 연구에서 적용된 수치기법은 계산영역을 구성하는 검사체적(control volume) 또는 요소(element) 경계를 통한 흐름율(flux)을 계산하는 유한체적법이며, Fig. 1에서처럼 삼각형 또는 사각형 형태를 가진 임의의 요소 $A_{i}$ 에 대해 Eq. (1)을 적분하면, Eq. (2)로 표현될 수 있다.

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Fig. 1.

Unstructured grid system with triangles and quadrilaterals

(2)

\int_{A_{i}} \frac{\partial U}{\partial t} d Ω + \oint_{\partial A_{i}} F (U) ∙ n_{i} d s = \int_{A_{i}} S (U) d Ω

Eq. (2)를 셀 $A_{i}$ 에 대해 이산화 시키면 Eq. (3)과 같이 표현된다.

(3)

| A_{i} | \frac{d U}{d t} = - \sum_{j = 1}^{m} F (U) ∙ n_{i j} L_{i j} + | A_{i} | S_{i} (U)

여기서, $| A_{i} |$ 는 $A_{i}$ 의 면적, $m$ 은 $A_{i}$ 를 구성하는 변의 수(삼각형 셀에 대해서는 3 그리고 사각형 셀에 대해서는 4), $L_{i j}$ 는 변 $j$ 의 길이, $n_{i j}$ 는 $A_{i}$ 를 구성하는 변 $j$ 로부터의 outward 단위수직벡터이다.

Eq. (2)의 $F (U)$ 를 구성하는 $E$ 와 $H$ 사이에 rotational invariance 특성(Toro, 2001)으로 인해 흐름율 계산은 1차원 문제로 축소되며, 다음과 같이 표현될 수 있다.

(4)

F (U) ∙ n_{i j} = T_{n_{i j}}^{- 1} G (T_{n_{i j}} U)

여기서, $T_{n_{i j}}$ 는 변환행렬이며, 다음과 같다.

$T_{n_{i j}} = [\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos θ_{i j} & \sin θ_{i j} \\ 0 & - \sin θ_{i j} & \cos θ_{i j} \end{array}]$

Eq. (4)를 Eq. (3)에 대입하고 정리하면 요소 $A_{i}$ 에 대해 다음과 같은 식이 얻어진다.

(5)

\begin{aligned} | A_{i} | \frac{d U_{i}}{d t} = - \sum_{j = 1}^{m} T_{n_{i j}}^{- 1} G (T_{n_{i j}} U_{i}, T_{n_{i j}} U_{j}) L_{i j} + | A_{i} | S_{i} (U_{i}) \end{aligned}

여기서, $G (T_{n_{i j}} U_{i}, T_{n_{i j}} U_{j}) = \tilde{G} (U_{L}, U_{R})$ 는 셀 경계에서의 흐름율이며, Riemann 문제의 근사해법을 통해 계산된다. $U_{L}$ 과 $U_{R}$ 은 각각 셀 $L$ 과 $R$ 에 대한 상태변수(state variable)이다

Eq. (5)의 흐름율항을 계산하기 위해 적용된 수치기법은 시간과 공간상에서 1차 정확도를 가지는 HLLC 기법(Billett and Toro, 1997)이며, 또한 급격한 하상지형의 공간적 변화로 인한 수심 또는 유속에 의해 발생되는 수치적 진동 문제를 해결하기 위해 개발된 well-balanced 기법(LeVeque and George, 2004)을 적용하였다. Well-balanced 기법은 하상지형이 급격히 변화하는 영역에 생성된 개별적인 격자를 수치적으로 분할하여 풀이 과정에서 발생될 수 있는 수치적 진동이나 발산을 최소화 시키기 위한 기법이며, 최근 국내외적으로 많은 연구자들에 의해 적용되고 있다(Berthon et al., 2022). HLLC 기법과 하상지형경사를 직접 고려한 well-balanced 기법(Leveque and George, 2004)이 적용된 이산방정식은 다음과 같이 표현된다:

(6)

| A_{i} | \frac{d U_{i}}{d t} = - \sum_{j = 1}^{m} T_{n_{i j}}^{- 1} \tilde{G^{s}} (U_{L}, U_{R}) L_{i j} + | A_{i} | S_{i}^{f} (U_{i})

여기서, $\tilde{G^{s}} (U_{R}) = \tilde{G} (U_{R}) + (\begin{matrix} 0 \\ \frac{1}{2} g (h_{L} + h_{R}) (z_{b, R} - z_{b, L}) \\ 0 \end{matrix})$ , 그리고 $z_{b, R}$ 과 $z_{b, L}$ 은 각각 셀 $L$ 과 $R$ 에서의 하상고이다.

Eq. (6)에서 $S_{i}^{f} (U)$ 는 Eq. (1)의 생성항에서 well-balanced HLLC 기법 적용에 따라 하상지형경사에 대한 항은 존재하지 않고 단지 마찰항만 존재하게 되며, 이를 식으로 표현하면 Eq. (7)과 같다:

(7)

S_{i}^{f} (U_{i}) = - g \frac{n^{2} \sqrt{u_{L}^{2} + v_{L}^{2}}}{h^{4 / 3}} (\begin{matrix} 0 \\ u_{L} \\ v_{L} \end{matrix})

시간에 따라 변화하는 수심 및 유속을 계산하기 위해 simple explicit Euler 기법을 적용하였으며, 이에 따라 Eq. (6)은 다음과 같은 식으로 표현된다:

(8)

U^{n + 1} = U^{n} - \frac{Δ t}{| A |} \sum_{j = 1}^{m} T_{j}^{- 1} {\bar{G}}^{S} (U_{L}^{n}, U_{R}^{n}) + Δ t S^{f, n} (U)

여기서, $U^{n}$ 과 $U^{n + 1}$ 은 각각 시간 $t^{n}$ 과 $t^{n + 1}$ 에서 계산된 $U$ 의 근사값이며, $S^{f, n} (U)$ 은 시간 $t^{n}$ 에서 $S^{f} (U)$ 를 계산한 값이 된다.

Simple explicit Euler 기법은 비선형 방정식계에서 수반되는 반복적인 계산에 매우 효율적인 것으로 알려져 있으나 수치적 안정성을 확보하기 위해서는 CFL (Courant-Friedrichs-Lewy) 조건을 만족시킬 필요가 있다(Loukili and Soulaïmani, 2007).

(9)

C F L = Δ t \frac{max (\sqrt{g h} + \sqrt{u^{2} + v^{2}})}{min (d_{L, L R})}

여기서, $d_{L, L R}$ 은 셀 $L$ 의 중심과 셀 $L$ 과 $R$ 을 분리하는 경계면의 중심 사이의 거리이다.

본 모형에서 젖은/마른 하상 조건을 처리하기 위해 Toro (2001)가 제시한 다음과 같은 해석적 기법을 적용하였다.

(10)

\begin{aligned} S_{L} = u_{R} - 2 \sqrt{g h_{R}}, \\ S_{R} = u_{R} + \sqrt{g h_{R}} S^{*} = S_{L} if h_{L} = 0 \end{aligned}

(11)

\begin{aligned} S_{L} = u_{L} - \sqrt{g h_{L}}, S_{R} = u_{L} + 2 \sqrt{g h_{L}}, \\ S^{*} = S_{R} if h_{R} = 0 \end{aligned}

본 연구에서 제시된 수치모형은 다양한 국내외 해석적 문제 및 실제 현장 홍수범람 문제에 적용하여 적용성을 검증하였으며(Jeong, 2012, 2013; Jeong and Hwang, 2008; Jeong and Kim, 2011; Jeong et al., 2009, 2010; Jeong and Park, 2011), 적용된 대부분의 수리모형실험과 자연하천 현장 측정 결과와 비교적 잘 일치하는 결과를 나타내었다.

3. 건물군을 통과하는 댐 붕괴로 인한 홍수파 실내 수리모형실험 적용

Soares-Frazao and Zech (2008)에 의해 수행된 실내 수리모형실험의 자료를 이용하여 댐 하류부에 5 × 5개의 건물군으로 이루어진 정방형의 도시지역을 통과하는 댐 붕괴로 인한 홍수파의 공간적 거동에 대한 모의를 수행하였다. 수로의 길이는 35.8 m이며, 폭은 3.6 m이다(Fig. 2). 본 수리모형실험에서 고려된 댐은 수로의 좌측 경계로부터 6.75 m에 위치해 있으며, 댐의 폭은 0.8 m이며, 중앙에 폭 1 m의 수문이 설치되어 있다. 건물군으로 구성된 정방형 도시지역은 댐으로부터 5 m에 위치하고 있으며, 건물의 개별적인 크기는 0.3 m × 0.3 m이며, 거리폭은 0.1 m이다. 수로의 바닥은 평탄하며, 조도계수는 Soares-Frazao and Zech (2008)가 제시한 0.01 sm^-1/3을 적용하였다.

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Fig. 2.

Experimental set-up and dimension (Soares-Frazao and Zech, 2008)

건물군으로 구성된 정방형 도시지역의 배치 각도에 따라 두 가지 Case에 대해 수행하였으며, Case 1은 흐름방향에 따라 배치되어 있는 경우이며, Case 2는 22.5°로 기울어진 경우이다. 댐 상류부와 하류뷰에는 각각 0.4 m 그리고 0.011 m의 수심을 초기조건으로 적용하였으며, 경계조건으로 댐 상류부와 좌우측 수로벽에는 폐경계조건 그리고 수로 끝단에는 opening 경계조건을 적용하였다.

3.1 Case 1

Fig. 3은 격자시스템을 나타낸 것이며, a)는 10,326개의 절점과 19,759개의 셀을 나타낸 비구조적 삼각형 격자시스템(T1) 그리고 b)는 97,642개의 절점과 19,3281개의 셀로 이루어진 격자시스템(T2)을 나타낸 것이다.

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Fig. 3.

Two different unstructured grid systems: (a) 10,326 nodes and 19,759 cells (T1), (b) 97,642 nodes and 193,281 cells (T2)

Fig. 4는 건물군을 통과하는 홍수파의 시간에 따른 공간적 거동을 나타낸 것이다. 홍수파는 는 $y$ = 2.0 m에 위치하고 있는 건물 사이의 통로를 통과하고 있으며, 두 가지 서로 다른 격자시스템에 대해 관측결과와 비교하였다. 비교 결과 T1보다 T2가 전반적으로 관측 결과와 잘 일치하는 것으로 나타났다.

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Fig. 4.

Comparison between simulated and measured water depths at $y = 2.0 m$

Table 1은 Case 1에 대한 T1과 T2 격자망에 대한 수치결과와 실험결과의 시간에 따른 정량적 비교를 나타낸 것으로 모의시간 4초 경과한 경우 T1의 수심에 대한 절대평균오차가 0.0158 m로 T2의 0.0172 m 비해 약간 작은 것으로 나타났으나 이외의 모의시간에 대해서는 T2의 경우가 T1에 비해 작은 것으로 나타나 조밀한 격자망의 경우 측정된 공간적 거동과 지점별 수심에 보다 가까운 것으로 산정되었다.

Table 1.

Comparison between simulated and measured water depths with time for Case 1

Time (sec)	Distance (m)	Measured water depth (m)	Simulated water depth (m)
Time (sec)	Distance (m)	Measured water depth (m)	T1	\|Error\|	T2	\|Error\|
4	11.65	0.035	0.0308	0.0042	0.0303	0.0047
	11.95	0.075	0.0679	0.0071	0.1366	0.0616
	12.25	0.180	0.1768	0.0032	0.1815	0.0015
	12.55	0.180	0.1382	0.0418	0.1447	0.0353
	12.70	0.080	0.1106	0.0306	0.1068	0.0268
	12.90	0.070	0.0951	0.0251	0.0890	0.0190
	13.10	0.060	0.0951	0.0351	0.0818	0.0218
	13.30	0.062	0.0637	0.0017	0.0628	0.0008
	13.50	0.065	0.0545	0.0105	0.0569	0.0081
	13.70	0.075	0.0497	0.0253	0.0504	0.0246
	13.90	0.052	0.0453	0.0067	0.0458	0.0062
	14.10	0.060	0.0395	0.0205	0.0400	0.0200
	14.30	0.047	0.0409	0.0061	0.0427	0.0043
	14.45	0.023	0.0464	0.0234	0.0523	0.0293
	14.80	0.015	0.0098	0.0052	0.0203	0.0053
	15.25	0.015	0.0081	0.0069	0.0082	0.0068
Mean				0.0158		0.0172
6	11.65	0.0388	0.1386	0.0998	0.1455	0.1067
	11.95	0.0658	0.1388	0.0730	0.1400	0.0742
	12.25	0.1597	0.1366	0.0231	0.1363	0.0234
	12.55	0.1601	0.1087	0.0514	0.0920	0.0681
	12.70	0.1101	0.0951	0.0150	0.0752	0.0349
	12.90	0.0820	0.0966	0.0146	0.0803	0.0017
	13.10	0.0628	0.0890	0.0262	0.0699	0.0071
	13.30	0.0484	0.0922	0.0438	0.0788	0.0304
	13.50	0.0460	0.0824	0.0364	0.0661	0.0201
	13.70	0.0418	0.0932	0.0514	0.0898	0.0480
	13.90	0.0336	0.0784	0.0448	0.0652	0.0316
	14.10	0.0110	0.0851	0.0741	0.0782	0.0672
	14.30	0.0110	0.0763	0.0653	0.0635	0.0525
	14.45	0.0110	0.0703	0.0593	0.0602	0.0492
	14.80	0.0110	0.0229	0.0119	0.0115	0.0005
	15.25	0.0110	0.0271	0.0161	0.0098	0.0012
Mean				0.0441		0.0386
10	11.65	0.1700	0.1557	0.0143	0.1554	0.0146
	11.95	0.1750	0.1630	0.0120	0.1693	0.0057
	12.25	0.1750	0.1673	0.0077	0.1689	0.0061
	12.55	0.1650	0.1331	0.0319	0.1361	0.0289
	12.70	0.1050	0.1162	0.0112	0.1141	0.0091
	12.90	0.1350	0.1104	0.0246	0.1106	0.0244
	13.10	0.1450	0.1135	0.0315	0.1178	0.0272
	13.30	0.1400	0.1076	0.0324	0.1091	0.0309
	13.50	0.1220	0.1072	0.0148	0.1139	0.0081
	13.70	0.1300	0.1011	0.0289	0.1043	0.0257
	13.90	0.1150	0.1011	0.0139	0.1027	0.0123
	14.10	0.1200	0.0956	0.0244	0.0938	0.0262
	14.30	0.0950	0.0900	0.0050	0.0906	0.0044
	14.45	0.0550	0.0813	0.0263	0.0841	0.0291
	14.80	0.0250	0.0208	0.0042	0.0210	0.0040
	15.25	0.0700	0.0601	0.0099	0.0722	0.0022
Mean				0.0183		0.0162

Fig. 5는 T2 격자시스템에 대해 시간에 따라 모의된 수심과 Froude 수의 공간적 변화를 나타낸 것이다. 시간이 지남에 따라 도시지역 유입부에서 발생하는 급격히 상승된 수심은 흐름의 역방향으로 점차적으로 진행해 감을 알 수 있다. 이는 댐 하류부에 위치한 건물들이 홍수파의 원할한 흐름을 지체시키는 방해적 요소가 되는 것으로 나타났다. Froude 수의 경우 시간이 지나감에 따라 도시지역 유입부에서의 Froude 수의 값은 수심상승으로 인해 점차적으로 감소되나 유출부에서의 Froude 수의 값은 건물과 건물 사이의 거리를 통과할 때 발생되는 상대적으로 높은 유속으로 인해 증가되는 것을 알 수 있다.

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Fig. 5.

Spatial variation of water depth and Froude number with time (Case 1)

Fig. 6은 Case 1에 대해 시간에 따라 변화되는 도시지역 주변과 건물군 내의 유속벡터와 유선분포를 나타낸 것이다. 도시지역 유입부에 도달된 홍수파는 초기에 건물군의 방해 효과로 인해 유속은 감소되며, 유선은 흐름의 역방향으로 진행된다(4초). 그 이후 도시지역 유입부 전방에 회전류가 발생되나(5초), 회전류의 크기는 점차적으로 작아지며(6초), 10 초가 경과되었을 때 홍수파는 회전 없이 유입된다(10초).

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Fig. 6.

Spatial variation of velocity vectors and streamlines with time (Case 1)

3.2 Case 2

Case 2는 흐름방향에 대해 Fig. 7에서처럼 도시지역이 22.5°로 기울어진 경우이며, 격자시스템은 T2에 해당된다.

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Fig. 7.

Unstructured grid systems(T2) for Case 2

Fig. 8은 Case 2에 대해 댐 붕괴로 인한 홍수파의 시간에 따라 변화되는 모의결과를 관측결과와 비교한 것이다. 비교결과 전반적으로 모의결과가 관측결과에 비교적 잘 일치하는 것으로 나타났으나 도시지역 유입부에서 중간부까지 다소 과소추정되는 경향을 나타내었다. 이는 본 연구에서 적용된 모형은 도시지역 전반부에 위치한 건물과 건물 사이의 도로 입구에서 발생하는 홍수파 흐름의 수축되는 현상을 반영하기 위한 난류전단응력을 모의할 수 있는 모듈을 고려하지 않았기 때문인 것으로 판단된다. 4초일 때 수심은 공간상에서 변화의 폭이 큰 것으로 나타났으나 시간이 지남에 따라 이러한 현상은 다소 작아지는 것으로 나타났다. 또한 6초 이후에는 도시지역 유입부에서부터 유출부까지 수심은 약간 감소하나 유출부가 끝나는 지점에서부터는 흐름이 가속되어 도수현상이 발생하는 것으로 나타났다.

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Fig. 8.

Comparison between simulated and measured water depths (Case 2)

Table 2는 Case 2에 대한 수치결과와 실험결과의 시간에 따른 정량적 비교를 나타낸 것으로 전반적으로 절대오차가 모의 초기에는 0.0996 m였으나 시간이 지남에 따라 점차적으로 작아지는 경향을 나타내었다. 이는 본 연구에서 적용된 수치모형이 기울어진 경우 초기의 급격한 수심 변동에 대해서는 잘 모의하지 못하나 수심이 시간에 따라 다소 안정된 상태로 진행됨에 따라 이에 대해서는 비교적 잘 모의하는 것으로 나타났다.

Table 2.

Comparison between simulated and measured water depths with time for Case 2

Time (sec)	Distance (m)	Measured water depth (m)	Simulated water depth (m)	\|Error\| (m)
4	11.92	0.1508	0.1347	0.0046
	12.07	0.0725	0.0923	0.0968
	12.27	0.1392	0.0918	0.0297
	12.47	0.8036	0.0769	0.6675
	12.67	0.1180	0.0540	0.0039
	12.87	0.0532	0.0636	0.0574
	13.07	0.0866	0.0740	0.0312
	13.27	0.0557	0.0436	0.0534
	13.47	0.0754	0.0746	0.0385
	13.67	0.0519	0.0330	0.0524
	13.82	0.0422	0.0110	0.0605
Mean				0.0996
6	11.92	0.1958	0.1649	0.0309
	12.07	0.1486	0.1514	0.0028
	12.27	0.1830	0.1604	0.0226
	12.47	0.1888	0.1654	0.0234
	12.67	0.1918	0.1652	0.0266
	12.87	0.1644	0.1582	0.0062
	13.07	0.1632	0.1577	0.0055
	13.27	0.1356	0.1404	0.0048
	13.47	0.1571	0.1357	0.0214
	13.67	0.0997	0.0706	0.0291
	13.82	0.0844	0.0600	0.0244
Mean				0.0180
10	11.92	0.1850	0.1603	0.0247
	12.07	0.1891	0.1558	0.0333
	12.27	0.1776	0.1567	0.0209
	12.47	0.1894	0.1589	0.0305
	12.67	0.1795	0.1594	0.0201
	12.87	0.1463	0.1531	0.0068
	13.07	0.1490	0.1549	0.0059
	13.27	0.1336	0.1402	0.0066
	13.47	0.1362	0.1437	0.0075
	13.67	0.0724	0.0752	0.0028
	13.82	0.0709	0.0631	0.0078
Mean				0.0152

Fig. 9는 시간에 따라 모의된 수심과 Froude 수의 변화를 나타낸 것이다. 4 초일 경우 A 지점에서는 수심이 매우 낮으며, 유속은 상대적으로 매우 큰 것을 알 수 있다(우측 Froude 수의 분포 참조). 이러한 현상은 홍수파의 흐름 방향과 도시지역의 배치가 서로 수평으로 연속적이지 않음에 기인하는 것으로 판단된다. 또한 10 초일 경우 Case 1의 경우와는 달리 수평방향과 수직방향에서 홍수파의 흐름 발생되는 것으로 나타났다.

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Fig. 9.

Spatial distribution of water depth and Froude number with time (Case 2)

Fig. 10는 Case 2에 대해 시간에 따라 변화되는 도시지역 주변과 건물군 내의 유속벡터와 유선분포를 나타낸 것이다. 도시지역 유입부에 도달된 홍수파는 초기에 건물군의 흐름 방해 효과로 유속은 감소되며, 유선은 상당히 굴곡되어 있는 것으로 나타났다(4초). 또한 건물군의 상단부에서도 홍수파가 유입되어 건물 내로 수평 및 수직 두 개의 방향으로 동시에 흘러간다.

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Fig. 10.

Spatial distribution of velocity vectors and streamlines with time (Case 2)

4. 스페인 Tous 댐 붕괴 사례에의 적용

본 모의에서는 1982년 10월 21일 스페인 Júcar 하천유역 내에 위치한 Tous 댐 붕괴에 따른 댐 하류에 위치한 Sumacarcel 도시지역에서의 홍수범람에 대한 수치적 분석을 수행하였다. Fig. 11(a)는 적용된 격자시스템이 나타나 있으며, 43,581개의 절점과 81,555개의 셀로 구성되어 있다. 또한 적용된 Manning 조도계수는 Mulet and Alcrudo (2004)에 의해 적용된 것과 동일하게 하천에 대해서는 0.025 그리고 그 이외의 지역에 대해서는 0.1을 적용하였다(Fig. 11(b)). 경계조건으로 상부경계조건에서는 유입경계조건으로 Fig. 11(c)와 같은 수문곡선이 적용되었으며, 하부경계조건에는 개경계조건을 적용하였다. 또한 나머지 경계에 대해서는 폐경계조건을 적용하였다. 총모의시간은 140,400초이며, CFL 조건으로 0.9를 적용하였다.

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Fig. 11.

(a) Bed topography and grid system, (b) distribution of Manning's roughness coefficient, and (c) hydrograpgh imposed to upper boundary

Fig. 12는 적용 대상지역 전체 구간과 도시지역 주변에 대해 시간에 따라 변화되는 수심의 공간적 분포를 도시한 것이다. 댐 붕괴로 인한 홍수파는 하천 주변의 도시지역 전방에 높은 수심을 유지하면서 도시지역 건물군 내로 흘러가는 것으로 나타났다. 따라서 하천 주변의 도시지역 내 건물들은 홍수파의 원활한 흐름을 방해하는 요소가 되는 것으로 나타났다.

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Fig. 12.

Spatial distribution of water depth with time

본 연구에서 적용된 수치모형을 통해 계산된 수심은 Fig. 13(a)에 나타나 있는 지점에 대한 현장 흔적조사 결과와 Mulet and Alcrudo (2004)에 의해 수행된 수치결과와 비교하였다. Fig. 13(b)는 비교결과를 나타낸 것으로 본 연구에서 계산된 지점별 수심의 경향은 Mulet and Alcrudo (2004)에 의한 수치결과와 거의 잘 일치하는 경향을 나타냈으나 흔적조사 결과와는 지점에 따라 다소 차이가 발생되었다. 지점 1에서는 약 23% 그리고 지점 16에서는 약 75% 정도 과소산정된 것으로 나타났으나 전반적인 수심의 변화 양상은 비슷한 것으로 나타났다. 현장 흔적 조사의 불확실성을 고려한다면 계산된 수심의 변화 양상은 양호한 것으로 볼 수 있다.

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Fig. 13.

(a) Location of field survey points and (b) comparison of maximum water depths for 21 points

Table 3은 현장 홍수흔적조사 결과와 Mulet and Alcrudo (2004)에 의한 수치결과 그리고 본 연구에서 적용한 수치모형 결과와의 지점별 수심을 비교한 것으로 Mulet and Alcrudo (2004)의 경우 평균절대오차가 1.131 m 그리고 본 연구에서 적용한 수치모형의 경우 1.094 m로 산정되었으며, 두 모형 모두 홍수흔적결과와 비교적 잘 일치하는 것으로 나타났다.

Table 3.

Comparison between simulated and measured water depths

Gauge	Estimated Maximum Water Level (m)		Mulet and Alcrudo (2004) (absolute error, m)	Present model (absolute error, m)
Gauge	Range	Middle	Mulet and Alcrudo (2004) (absolute error, m)	Present model (absolute error, m)
1	17.5∼19.0	18.25	14.209(4.041)	13.905(4.345)
2	8.0∼9.0	8.50	7.848(0.652)	7.737(0.763)
3	7.0∼8.0	7.50	7.272(0.652)	7.167(0.763)
4	7.0	7.00	6.672(0.328)	6.492(0.508)
5	0.2	0.20	2.217(2.017)	2.029(1.829)
6	5.0∼6.0	5.50	6.399(0.899)	6.538(1.038)
7	6.0	6.00	6.427(0.427)	6.457(0.457)
8	5.0	5.00	6.125(1.125)	5.572(0.457)
9	0.0	0.00	0.671(0.671)	0.000(0.000)
10	4.0	4.00	4.143(0.143)	4.191(0.191)
11	2.0	2.00	3.476(1.476)	3.493(1.493)
12	5.0∼6.0	5.50	4.574(0.926)	4.510(0.990)
13	2.5∼3.0	2.75	5.412(2.662)	4.659(1.909)
14	2.0	2.0	0.605(1.395)	0.335(1.665)
15	0.0	0.0	1.552(1.552)	1.716(1.716)
16	3.0∼4.0	3.5	1.185(2.315)	0.993(2.507)
17	0.0	0.0	0.000(0.000)	1.778(1.778)
18	0.0	0.0	0.000(0.000)	0.000(0.000)
19	2.0∼3.0	2.5	2.170(0.330)	2.031(0.469)
20	2.0	2.0	1.244(0.756)	1.047(0.953)
21	0.0	0.0	0.000(0.000)	0.000(0.000)
Error mean			1.131	1.094

5. 결 론

본 연구에서는 2차원 천수방정식과 well-balanced HLLC 기법으로 이용하여 구축된 2차원 유한체적모형을 이용하여 도시지역 내 건물군을 통과하는 댐 붕괴로 인한 홍수파의 공간적 거동에 수치적 분석을 수행하였으며, 다음과 같은 결론으로 요약될 수 있다:

(1)본 연구에서 적용된 수치모형은 Soarea-Frazao와 Zech (2008)에 의해 수행된 실내수리모형실험과 Toce valley river 수리모형실험(Testa et al., 2007)에 대해 건물군 사이의 지점별 수심은 측정된 수심과 비교적 잘 일치하는 경향을 나타냈다.

(2)실내 수리모형실험에 대한 모의 분석 결과 도시지역을 구성하는 건물들의 장애 효과로 유입부에 상대적으로 높은 수심 영역과 지체현상으로 인한 회전류가 발생되었으며, 건물들의 배열에 따라 유입부에서 발생한 상대적으로 높은 수심 영역의 형상과 크기는 서로 다르게 나타났다.

(3)건물군 유입부에서의 Froude 수는 수심 상승에 따른 유속 감소로 인해 작아지나 유출부에서는 상대적으로 낮은 수심과 높은 유속으로 인해 증가되는 경향을 나타내었다.

(4)실제 자연하천에 대한 적용성을 검증하기 위해 수치모형 검증에 국내외적으로 많이 활용되는 스페이 Tous 댐 붕괴 사례에 대한 모의를 수행하였으며, 수심 관측 지점별로는 다소 차이가 발생되었지만 전반적으로 현장 관측결과와 잘 일치하는 경향을 나타내었다.

Acknowledgements

본 연구는 환경부 ｢도시홍수시설의 계획, 운영, 유지관리 최적화 기술개발사업(RS-2024-00397821)｣의 지원으로 수행되었습니다.

Conflicts of Interest

The authors declare no conflict of interest.

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Journal of Korea Water Resources Association ISSN:2799-8746(Print) 2799-8754(Online) 한국수자원학회 논문집

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A numerical study on spatial behavior of flood waves due to dam failure through building group in a urban area using two-dimensional finite volume model

ABSTRACT

MAIN

(1)

Fig. 1.

Unstructured grid system with triangles and quadrilaterals

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Fig. 2.

Experimental set-up and dimension (Soares-Frazao and Zech, 2008)

Fig. 3.

Two different unstructured grid systems: (a) 10,326 nodes and 19,759 cells (T1), (b) 97,642 nodes and 193,281 cells (T2)

Fig. 4.

Comparison between simulated and measured water depths at y=2.0m

Table 1.

Comparison between simulated and measured water depths with time for Case 1

Fig. 5.

Spatial variation of water depth and Froude number with time (Case 1)

Fig. 6.

Spatial variation of velocity vectors and streamlines with time (Case 1)

Fig. 7.

Unstructured grid systems(T2) for Case 2

Fig. 8.

Comparison between simulated and measured water depths (Case 2)

Table 2.

Comparison between simulated and measured water depths with time for Case 2

Fig. 9.

Spatial distribution of water depth and Froude number with time (Case 2)

Fig. 10.

Spatial distribution of velocity vectors and streamlines with time (Case 2)

Fig. 11.

(a) Bed topography and grid system, (b) distribution of Manning's roughness coefficient, and (c) hydrograpgh imposed to upper boundary

Fig. 12.

Spatial distribution of water depth with time

Fig. 13.

(a) Location of field survey points and (b) comparison of maximum water depths for 21 points

Table 3.

Comparison between simulated and measured water depths

Acknowledgements

Conflicts of Interest

References

Comparison between simulated and measured water depths at $y = 2.0 m$