1. 서 론

최근 전 세계적인 기후변화로 돌발 홍수의 발생 빈도와 규모가 급격히 증가함에 따라, 수공 구조물에서의 돌발 홍수에 의한 피해가 증가하고 있으며, 수공 구조물 설계의 중요성 또한 증대되고 있다(Kim et al., 2008). 수공 구조물의 공학적 설계의 기준은 설계 홍수량이며, 인적 및 물적 피해를 감소시키기 위해 수공 구조물 설계 시 적정한 설계 홍수량 산정이 중요할 것으로 판단되었다(Heo and Kim, 2019; Yi et al., 1995).

설계 홍수량은 확률 강우량 산정, 강우 강도 추정까지의 빈도 해석과 유출 해석, 그리고 설계 홍수량 산정의 절차를 거쳐 수행된다(Yi et al., 1995). 강우-유출 모형으로 빈도별 홍수량 산정 시 동일한 자료를 사용하여도 각 분포형에 따라 결괏값에서 차이를 보이며(Kim and Heo, 2006), 또한, 일반적으로 IDF 곡선의 외삽 구간은 내삽 구간에 비해 불확실성이 크다. 외삽이란 이미 관측되거나 모델링 된 변수의 값이 알려진 구간을 벗어난 영역에서 그 변수의 값을 추정하는 과정을 말하며, 이를 보정하기 위한 방법의 선정 또한 중요하다. 외삽 오차를 보정하기 위한 방법들은 분포함수 기반 외삽 방법, 회귀모형 기반 외삽, 무차원 곡선 기반 외삽 등이 있다. Huff 4분위법은 무차원 누가곡선 기법으로, 설계우량주상도 작성 방법이나, 무차원 곡선 기반 외삽의 보조 방법으로도 활용 가능성이 있다(Lee et al., 2004). 이에 나아가, 적합한 분포형을 선정하여 빈도해석을 진행하는 것이 적정한 설계 홍수량 산정에 중요한 요점으로 판단되었다(Heo and Kim, 2019).

홍수량 산정 표준 기준(ME, 2019)에 따라 현재 국내의 빈도 해석을 위하여 일반적으로 FARD (Frequency Analysis of Rainfall Data) 및 RFAHD (Regional Frequency Analysis for Hydrological Data)를 사용한다. FARD를 이용하여 지점빈도해석(At-site Frequency Analysis, AFA)을 수행할 수 있으며, FARD98부터 FARD2012에 이르기까지 국내에서 지점빈도해석 프로그램으로 사용되고 있다(Heo, 2020; Kim et al., 2019). 지역빈도해석은 개별 지점의 자료가 충분하지 않은 경우, 인근 지점 자료를 활용하여 부족한 강우 자료를 보완하기 위해 제시된 빈도해석 방법이다(Heo and Kim, 2019). RFAHD는 이러한 필요성에 따라 FARD의 기능을 발전시킨 프로그램으로, 지역빈도해석 및 지점빈도해석 모두 수행할 수 있다(Heo, 2020). FARD는 지점단위의 확률강우량 산정에 초점을 두며, 본 연구에서와 같이 Gumbel 분포를 적용할 경우 분포의 꼬리 형태가 비교적 제한적으로 가정된다는 특징이 있다(Hosking et al., 1985). 반면 RFAHD의 지역빈도해석은 동질지역 내 다 지점 정보를 결합하여 지역성장곡선을 구성하고, GEV 분포 적용 시 형상매개변수에 의해 극한 재현기간 구간의 거동이 달라질 수 있어 큰 재현기간에서 산정 결과가 상대적으로 민감하게 변화할 수 있다(Jenkinson, 1955). FARD 및 RFAHD는 공통적으로 연 최대 강우량 자료를 기반으로 빈도해석을 수행한 후, 그 결과를 강우-유출 모형에 적용하여 빈도별 홍수량을 산정하는 강우 중심의 해석 체계를 따른다.

반면, 미국의 빈도해석 도구인 HEC-SSP는 미 육군 공병단에서 개발한 수문 통계 분석 프로그램으로, 홍수량 자료를 직접 이용하여 Bulletin 17B 및 17C 절차에 따라 홍수량 자체에 대한 빈도해석을 수행하는 유량 중심의 해석 체계를 기본으로 한다(USACE, 2023). 특히 Bulletin 17C 기반의 HEC-SSP는 Log-Pearson Type III 분포를 적용하며, 로그공간 왜도에 의해 극한 재현기간에서의 추정치가 영향을 받을 수 있다. 또한 17C 절차는 왜도 산정 시 가중왜도 개념을 적용할 수 있으며, 저이상치 및 검열 자료를 체계적으로 반영하는 절차를 제공한다. 이를 통해 관측자료의 불완전성이 존재하는 경우에도 일관된 기준으로 빈도해석을 수행할 수 있다는 장점이 있다(Barth et al., 2019; Cohn et al., 2013). Bulletin 17C는 미국지질조사국(USGS)에서 홍수 빈도 분석에 대해 표준 지침으로 제시되어 있다(England Jr et al., 2018).

본 연구에서는 돌발 홍수에 의한 지하구조물 피해 예방을 위한 설계홍수량 산정을 수행하고자 하였으며, 이를 위하여 FARD, RFAHD, 그리고 HEC-SSP를 통한 빈도해석을 수행하고, 각 프로그램의 해석 결과 및 분포형 차이에 따른 결과의 비교 및 분석하고자 하였다.

2. 연구 대상지

빈도해석 및 적합도 검정을 위하여 충분한 기간의 강우 자료가 필요하다(An et al., 2000). 이에 장기간의 강우 자료를 보유하고 있는 관측소들을 검토하였으며, 1961년부터 강우자료가 존재하는 경상남도 부산광역시 중구에 위치한 부산관측소를 연구 대상지로 선정하였다. 또한, 지역빈도해석을 위해 부산관측소와 낙동강, 형산강, 태화강, 수영강 권역에 위치한 19개 관측소의 자료를 포함하였다.

유출량 비교 분석을 위해, 부산관측소 인근 지하구조물을 연구 대상지로 선정하였다. 지하구조물의 배수구역은 5개의 구역으로 나누어져 있으며 침수 방지를 위해 각각의 구역에 배수펌프가 존재하여 침수 시 하수관을 통하여 부산항으로 물이 유출되는 구조이다. 배수구역의 각 면적은 A1부터 A5까지 순서대로 0.092 ha, 0.135 ha, 0.092 ha, 0.267 ha, 0.356 ha로 배수구역의 전체 면적은 0.942 ha이다. 연구 대상지 및 지하구조물의 각 구역의 위치는 Fig. 1에 나타내었다.

Fig. 1.

Map of the study area, note that the location of the underground structure is marked with a blue circle, and the total area of each of the five drainage zones is marked with red lines

3. 연구 방법

본 연구에서는 현재 국내에서 사용되는 FARD 및 RFAHD를 통한 빈도해석 방법과, 미국에서 사용되는 HEC-SSP 프로그램을 이용하여 빈도해석을 수행하고자 하였다. 재현기간은 5년, 10년, 20년, 50년, 100년, 200년이고 지속시간은 1시간에서 48시간까지의 빈도해석을 진행하여 강우강도를 산정하였으며, 연구 대상 지하구조물의 배수펌프별 유출량을 계산하여 재현기간 10년, 50년 그리고 100년에서의 값들을 비교하였다.

3.1 빈도해석

빈도해석은 (1) 자료 수집, (2) 매개변수 추정 및 적합도 검정을 통한 최적 분포형 선정, (3) 선정된 분포형을 통한 확률수문량 산정, (4) 강우강도식을 통한 강우강도 산정의 순서로 수행된다(Heo and Kim, 2019; Shin et al., 2012). 본 연구에서는 프로그램 간 결과 차이가 분포형 및 절차 차이에만 영향을 받도록 입력자료와 산정 기준을 가능한 동일하게 통제하여 동일 관측자료를 공통적으로 입력하여 적용하였으며, 강우강도식 또한 전대수 다항식으로 통일하였다. 지역빈도해석의 경우 자료 수집 이후 불일치척도 및 이질성척도에 의한 지역구분 과정을 추가하였으며(Heo and Kim, 2019; Heo, 2020), 자료의 지속시간이 1시간부터 48시간까지이므로 외삽의 보정을 위해 Huff 4분위법의 제 3사분위 구간을 이용하여 1시간 미만의 강우강도 값을 보정하였고, 5분에서 48시간까지의 IDF 곡선을 도식하였다. 이에 대한 순서도는 Fig. 2에 나타내었다.

Fig. 2.

Workflow of frequency analysis and IDF curve development applied in this study

빈도해석의 자료분석에는 RMSE (Root Mean Square Error) 지표를 이용하였다. RMSE는 회귀모델 성능 평가 지표 중 하나로, 오차를 제곱하여 평균을 구한 뒤 제곱근을 취함으로써 이상치에 더욱 민감하게 반응하며, 오차의 크기에 비례하여 가중치가 부여된다. 따라서 다양한 규모의 오차를 직관적으로 비교 및 분석하는 데 적합한 지표이다(Chai and Draxler, 2014). 본 연구에서는 차이를 가지는 값들에 대해 직관적인 확인이 필요하므로 RMSE 지표를 사용하였으며, 수식은 Eq. (1)이다.

3.1.1 FARD 및 RFAHD

FARD의 경우 부산관측소의 2024년도까지의 시강우량 자료를 이용하였으며, RFAHD의 경우 지역빈도해석을 위해 부산관측소를 포함한 인근 19개 관측소를 불일치척도 및 이질성척도를 통해 동질지역임을 확인하여 19개 관측소의 2024년도까지의 시강우량 자료를 이용하였다. 이후 매개변수 추정 및 적합도 검정을 통한 최적 분포형을 각각 Gumbel, GEV 분포형으로 산정하였다. 강우강도식의 경우 상관계수가 상대적으로 높은 전대수 다항식을 적용하였으며(Heo, 2020), 이후 지속시간 1시간에서 48시간까지의 강우강도를 산정해 IDF 곡선을 도식하였다. 지속시간 1시간 미만의 외삽은 Huff 4분위법의 제3사분위 구간을 통해 보정하여 IDF 곡선을 도식하였다.

3.1.2 HEC-SSP

부산관측소의 2024년도까지의 시강우량자료를 이용하였고 홍수빈도 해석 기법인 Bulletin 17C 방법을 통해 Log-Pearson Type III 분포형을 최적 분포형으로 하여 확률수문량을 산정하였다. HEC-SSP의 강우강도식 형태 또한 전대수 다항식을 적용하였으며 이후 지속시간 1시간에서 48시간까지의 강우강도를 산정해 IDF 곡선을 도식하였고 Huff 4분위법의 제3사분위 구간을 통해 1시간 미만의 외삽 부분을 보정하여 지속시간 5분에서 48시간까지의 IDF 곡선을 도식하였다.

이를 통해 산정된 강우강도 값들은 Table 1에 재현기간 및 프로그램별로 정리해 두었으며, Fig. 3(a)에 IDF 곡선을 도식하였고 Fig. 3(b)에 부산관측소의 한 시간 미만 강우량 값을 Huff 4분위법 제3사분위 구간을 통해 도식해 두었다. Fig. 3은 Huff 4분위법 제3사분위 구간을 적용한 1시간 미만의 구간 강우량 값을 각 프로그램별로 재현기간 10년, 50년, 100년에 따라 정리한 것으로 35분과 40분 구간에서 가장 큰 강우량 값을 가짐을 확인할 수 있다.

Fig. 3.

(a) IDF Curve and (b) Huff third quartiles for Busan (159) using RFAHD, FARD, and HEC-SSP modeling.

3.2 유출량 비교

유출량 비교 분석을 위해 부산관측소 인근 지하구조물의 5개 구역별 배수펌프의 재현기간 10년, 50년, 100년에 따른 유달시간 및 유출량을 계산하였으며 유출량은 지하 공간 침수방지를 위한 수방기준 실무 매뉴얼에 따라 우수 유출량 산정식에 사용되는 합리식을 사용하였으며 식은 Eq. (2)와 같다(MOIS, 2017). 여기서, Q는 유출량(m³/s), I는 강우강도(mm/hr), A는 배수 면적(ha)이다.

유출계수 C는 하천설계기준 해설(ME, 2019)의 도심지역 범위(0.70-0.95)를 참고하여 상한 값인 0.95를 적용하였다. 유달 시간은 유입 시간과 유하 시간을 합한 값을 사용하였으며, 공식은 Eq. (3)이다. t1은 유입 시간, t2는 유하 시간을 의미한다.

4. 연구 결과

Table 1과 Fig. 3(a)는 부산관측소(159)에 대해 RFAHD, FARD, HEC-SSP로 산정한 재현기간 및 지속시간별 강우강도 결과를 비교한 것이다. 세 프로그램 모두 재현기간이 증가할수록 강우강도가 증가하고, 지속시간이 증가할수록 강우강도가 감소하는 IDF 곡선의 일반적인 거동을 공통적으로 나타냈다. 프로그램 간 강우강도 차이는 지속시간과 재현기간 조건에 따라 달리 나타났으며, 특히 단시간 구간 및 큰 재현기간 조건에서 상대적으로 차이가 확대되는 양상이 확인되었다.

Fig. 3(b) 및 Fig. 4는 Huff 4분위법 제 3사분위를 적용하여 1시간 미만 구간 강우량을 산정한 결과를 나타낸다. Fig. 3(b)에서 누가강우량은 시간 경과에 따라 증가하며, 재현기간이 증가할수록 동일 시간에서의 누가강우량 규모가 증가하는 경향을 보였다. Fig. 4의 1시간 우량주상도 비교 결과, 세 프로그램 모두 1시간 구간의 중앙부에서 강우가 크게 나타나는 형태를 보였고, 특히 35, 40분 구간에서 상대적으로 큰 강우량이 형성되는 경향이 확인되었다. 또한 동일 재현기간 조건에서도 프로그램별 5분 간격 강우량이 일부 구간에서 차이를 보여, 단시간 강우 조건에서 결과 차이가 발생할 수 있음을 확인하였다.

Fig. 4.

Five minute interval rainfall depths for a one hour hyetograph estimated using Huff’s third quartile method with RFAHD, FARD, and HEC-SSP for return periods of 10, 50 and 100 years

프로그램 간 강우강도 차이를 정량화하기 위해 Table 2에 RMSE 분석 결과를 제시하였다. 재현기간별 RMSE 비교 결과, RFAHD - FARD의 RMSE는 5년 1.345, 10년 1.945, 20년 2.433, 50년 3.094, 100년 3.689, 200년 4.558로 재현기간 증가에 따라 증가하였다. RFAHD - HEC-SSP의 RMSE는 5년 1.127, 10년 1.749, 20년 2.317, 50년 2.987, 100년 3.511, 200년 4.231이었으며, FARD - HEC-SSP의 RMSE는 5년 0.639, 10년 0.664, 20년 0.759, 50년 1.451, 100년 2.580, 200년 4.370으로 나타났다. 즉, 전반적으로 재현기간이 증가할수록 프로그램 간 강우강도 차이가 커지는 경향을 확인하였다.

지속시간별 RMSE 비교 결과, 지속시간이 증가할수록 RMSE가 감소하는 경향은 공통적으로 확인되었으나, RMSE가 최대가 되는 지속시간 구간은 프로그램 조합에 따라 상이하였다. RFAHD - FARD는 5분과 10분에서 3.256과 3.181로 가장 큰 값을 보인 이후 전반적으로 감소하였으나, 3에서 9시간 구간에서 RMSE가 1.57에서 1.742 수준으로 나타나며 중간 지속시간에서의 변동이 확인되었다. RFAHD - HEC-SSP는 1시간에서 3.731로 최댓값을 보였고, 5, 10분에서도 3.111, 3.210으로 큰 값을 나타낸 뒤 2시간 이후 감소하여 48시간에서 0.031로 가장 작게 나타났다. FARD - HEC-SSP는 5, 10분 구간에서 0.602, 0.606으로 비교적 작은 값을 보였으나 1시간에서 2.531로 크게 증가한 뒤 지속시간 증가에 따라 48시간 0.219까지 감소하였다.

Table 1 및 Fig. 3(a)의 강우강도 결과를 적용하여 Table 3과 Fig. 5에 지하구조물 5개 배수펌프의 유출량을 재현기간 10년, 50년, 100년으로 산정하였다. 전체 유출량은 10년에서 RFAHD 0.434, FARD 0.444, HEC-SSP 0.439 m³/s, 50년에서 각각 0.586, 0.599, 0.593 m³/s, 100년에서 각각 0.654, 0.665, 0.659 m³/s로 나타났다. 세 프로그램 간 전체 유출량 차이는 재현기간 10년 0.010 m³/s, 50년 0.013 m³/s, 100년 0.011 m³/s로 나타났으며, 범위로는 0.010-0.013 m³/s수준으로 비교적 작게 나타났다.

이러한 경향은 각 프로그램의 분포형 및 추정 절차 차이가 극한 재현기간과 단시간 구간에서 상대적으로 민감하게 반영된 결과로 해석된다.

5. 결 론

최근 전 세계적인 기후변화로 돌발 홍수의 규모와 발생 빈도가 증가하고 있으며, 이로 인해 수공 구조물 설계의 중요성 및 수공 구조물 설계의 기준이 되는 설계 홍수량의 적정한 산정이 중요한 화두이다. 강우-유출 모형으로 빈도별 홍수량 산정 시 각 분포형에 따라 결괏값에 차이를 보인다. 본 연구에서는 국내 및 해외의 빈도해석 프로그램을 통해 설계 홍수량을 산정하였고, 각 분포형별 결괏값의 차이를 비교 및 적정성을 평가하였다.

본 연구에서는 경상남도 부산광역시 중구에 위치한 지하구조물을 연구 대상지로 하였으며, 해당 지하구조물은 배수구역이 다섯 개의 구역으로 나누어져 있으며, 각각 배수펌프가 존재해 침수 시 하수관을 통하여 부산항으로 물이 유출되는 구조이다. 부산관측소의 1961년부터 2024년까지의 연 최대 시 강우량 자료를 사용하여 빈도해석을 진행하였고, 지역빈도해석을 위해 부산관측소와 동질지역에 위치한 18개 관측소의 2024년까지의 연 최대 시강우량 자료를 추가로 사용하였다. 이후 분포형별 설계 홍수량 결과를 비교하기 위해 각 프로그램별로 GEV, Gumbel, Log-Pearson Type III 분포형으로 빈도해석을 진행하였으며 지속시간 1시간에서 48시간, 재현기간 5년, 10년, 20년, 50년, 100년, 200년에서의 강우강도를 산정하였다. 1시간 미만 외삽의 경우 Huff 4분위법의 제3사분위를 통해 보정하였다.

Table 2를 통해 재현기간이 증가함에 따라 프로그램 간 강우강도 RMSE는 전반적으로 증가하는 경향을 보였으며, 지속시간 증가에 따라 RMSE가 감소하는 경향은 공통적으로 확인되었으나 RMSE가 크게 나타나는 지속시간 구간은 프로그램별로 상이하였다. 특히 재현기간 200년에서 RMSE는 RFAHD - FARD 4.558, RFAHD - HEC-SSP 4.231, FARD - HEC-SSP 4.370으로 나타나, 극한 재현기간 조건에서 프로그램 간 차이가 비교적 크게 나타났다. 반면 지속시간 48시간에서는 각각 0.231, 0.031, 0.219로 감소하여 지속시간이 증가할수록 차이가 작아지는 양상을 확인하였다. 또한 Fig. 5(b)에서 전체 유출량은 재현기간 10, 50, 100년 조건에서 세 프로그램 간 차이가 0.010 - 0.013 m³/s수준으로 나타나, 지속시간이 극히 짧을 경우 분포형별 간 차이가 유출량 결과에 반영되는 정도는 제한적인 것으로 확인되었다. 또한, Fig. 4의 1시간 미만 구간 강우량 비교 결과, 세 프로그램 모두 35, 40분 구간에서 상대적으로 큰 강우량이 형성되는 경향이 나타났으며, 동일 재현기간 조건에서도 5분 간격 강우량 차이가 일부 구간에서 나타나 단시간 강우 조건에서의 결과 차이에 대한 추가 검토가 필요할 것으로 판단된다.

Fig. 5.

Individual pump station discharges (a) and total discharges (b) from RFAHD, FARD, and HEC-SSP models for 10, 50, and 100year return periods

HEC-SSP는 Bulletin 17B/17C 절차를 기준으로 개발된 유량 중심 빈도해석 도구로, 국내의 강우 중심 해석체계와 데이터 구조가 상이하다. 따라서 실무 적용 시 자료 단위 변환 및 DSS 형식 재구성이 필요하며, 영문 인터페이스와 출력 항목 또한 국내 설계기준과의 용어 차이를 가진다. 또한 설계빈도 범위, 분포형 선정 기준, 합리식 적용 등 지역 규정이 한국의 설계기준과 다르다. 본 연구에서는 이러한 차이를 인지한 상태에서 강우량 자료를 직접 HEC-SSP에 입력하여 확률 수문량을 산정하였으며, 국내외 해석 체계 간 결과 비교를 수행하였다.

지하 공간 침수방지를 위한 수방기준 실무 매뉴얼에 따르면 각 지역의 강우강도 공식은 확률 빈도, 지역적 특성에 따라 달리 사용되고 있으며, 최소 5년, 10년 빈도 강우강도식을 적용하는 것을 의미하고 있으나 이상기후에 의한 호우 등에 대응하기 위하여 설계빈도를 상향 고려하여야 한다고 명시되어 있다. 또한 부산광역시 하수도정비 기본계획에 따르면 Gumbel 분포형 및 전대수 다항식 기반의 지점빈도해석을 통해 강우강도를 산정하고 있다. 따라서 부산관측소와 같이 강우자료의 개수가 30개 이상인 지점의 경우 지점빈도해석을 통한 강우강도 산정이 유리하나, 자료의 개수가 30개 미만으로 부족한 지점의 경우 지역빈도해석을 통해 유출량의 강우강도를 산정하여도 높은 정확도를 보일 것으로 판단된다. 또한 장기 재현기간 및 높은 지속시간의 경우 GEV 분포형을 기반으로 한 지역빈도해석을 병행하여 교차검토함으로써 결과의 민감도와 불확실성을 점검하는 접근이 바람직한 것으로 사료된다.