1. 서  론

최근 인간의 활동에 의해 야기되는 기후변화는 극단적인 기후 현상의 빈도와 강도에 영향을 미칠 뿐만 아니라, 기온상승, 강수량 변화, 강수패턴 변화, 해수면 상승 등을 야기할 것으로 알려져 있다. 최근 우리나라도 기후변화로 인한 국지성 호우 및 태풍 피해가 자주 발생하고 있다. 이와 같은 피해를 저감하기 위해서는 정확한 강우의 예측과 홍수량 산정이 필요하며, 최근에는 이러한 피해를 저감할 수 있는 방안을 모색하고 있다. 호우피해를 저감하기 위해서는 강우의 신뢰성을 평가하는 것이 중요하다. 하지만 강우는 광범위한 규모에 걸쳐 강한 시 ․ 공간적 변동성을 보여주기 때문에 우량계를 통한 강우의 측정만으로는 강우의 특성을 정량화하고 예측하는 것이 어렵다. 이를 해결하기 위해 강우의 실시간 변화를 관측하고 예측이 가능한 레이더 강우를 많이 활용하고 있지만 레이더를 통한 관측기술은 직접관측이 아닌 간접관측이므로 자료의 정확성에 많은 문제를 가지고 있다.

레이더 강우의 불확실성에 관련된 많은 연구들이 수행되고 있다. 레이더 강우 자료 보정에 대한 연구로는 Chiang et al. (2006)은 레이더 관측치를 이용하여 강우의 측정 및 예측을 위하여 동역학적 신경망 이론을 적용하여 레이더 강우량을 산정하였다. Bae et al. (2010)은 칼만필터 기법을 적용하여 레이더 강우를 보정하고 모형을 안성천 유역에 적용하여 홍수모의를 실시하였다. 또한 Kang et al. (2013)은 레이더 강우를 지상강우와 비교하여 보정을 실시하였고, 이를 SWMM 모형에 적용하여 유출모의를 실시하였다.

레이더 강우의 시공간적인 불확실성을 평가하기 위한 방법 중 하나는 발생할 가능성이 있는 앙상블 강우를 생성하는 것이다. 강우 앙상블을 생성하는 국외 연구로는 Germann et al. (2006)은 레이더 앙상블 강우를 생성하기 위해 레이더 관측값에 오류장을 추가하는 방법을 제안하였다. Dai et al. (2014)은 Elliptical Copula와 Archimedean Copula 함수를 사용하여 레이더 강우와 지상강우의 오차를 조건부 분포에 기초하여 결정론적(deterministic) 및 무작위 오차(random error)의 불확실성을 정량화 할 수 있는 강우추정 모형을 개발하였다. 국내에서는 Kang et al. (2017)은 레이더 강우의 불확실성을 표현할 수 있는 확률론적인 방법을 제시하였으며, 이를 실제 호우사상에 적용하여 제안된 강우 앙상블 생성 기법의 적용성을 평가하였다. Kim et al. (2017)은 분위회귀 분석기법을 적용하여 레이더 강우자료 편의보정을 수행한 후 무작위 오차에서 나타나는 시공간적 오차를 보다 명확히 규명하고자 다변량 Copula 기법을 활용한 레이더 강우앙상블 생산기법을 개발하였다.

강우-유출 연구 분야에 있어 유량 예측의 불확실성에 대한 연구가 많이 진행되고 있지만, 각 모형별 모형구조와 매개변수 보정에 대한 연구에 비해 모형별 유출결과의 불확실성에 관한 연구는 상대적으로 소홀히 다루어져 왔다. 모형별 유출 결과의 불확실성을 줄이기 위한 연구는 Bates와 Granger (1969)를 시초로 경제학 분야에서 오래전부터 자주 사용되고 있는 개념을 수문학에 적용하면서 시작되었다. McLeod et al. (1987)는 여러 유량 예측모형에 가중치를 부여하여 결합하는 결합예측을 처음으로 도입하였다. 이러한 결합예측은 연구가 진행되면서 블랜딩 기법이라는 명칭으로 불리게 되었다. 블랜딩 기법은 개선된 예측 결과를 얻기 위해 여러 모형을 결합하여 모형의 불확실성을 줄이는 방법으로, 활용성이 증가하고 있다 (Georgakakos et al., 2004; Li and Sankarasubramanian, 2012). Ajami et al. (2005)은 국제 프로젝트인 Distributed Model Intercomparison Project (DMIP)의 결과에 Simple Multimodel Average (SMA), Multi-Model Super Ensemble (MMSE), Modified Multi-Model Super Ensemble (M3SE) 및 Weighted Average Method (WAM)과 같은 블랜딩 기법을 적용하여 이를 비교 ․ 분석하였다. 사용한 각 모형의 결과는 모형별 성능에 큰 차이가 있음을 확인하였고, 다중 모형 결합 기술을 통해 각 수문 모형의 약점을 회피하면서 모형의 강점을 살릴 수 있다는 결과를 얻었다. 국내에서는 Jung et al. (2003)은 Tank 모형과 앙상블 신경망(ENN) 강우-유출모형을 Simple Average 기법을 비롯하여 과거 모의결과를 통계적 기법으로 분석하고 결합하는 Variance-Covariance 기법, Constant Coefficient 기법 등을 적용하여 유출결과를 결합하였다.

기존 국내 ․ 외 선행연구를 살펴보면 레이더 자료의 시공간적인 오차의 문제를 완전하게 해결하지 못하였으며, 강우의 불확실성을 표현할 수 있는 강우 앙상블에 대한 연구가 미흡한 실정이다. 또한 여러 유출 모형의 결과를 결합하여 모형의 불확실성을 줄이는 블랜딩 기법을 적용한 국내 연구는 거의 없는 실정이다. 이에 본 연구에서는 Kang et al. (2017)가 제안한 확률론적인 방법을 이용하여 레이더 강우의 시공간 오차를 고려한 강우앙상블을 생성하여 강우의 불확실성을 확인하고, 모형의 불확실성을 줄이기 위해 4개의 유출모형(Tank 모형, SSARR 모형, 저류함수 모형, Vflo 모형)의 유출해석을 실시한 뒤 Multi-Model Super Ensemble (MMSE), Simple Multimodel Average (SMA), Mean Square Error (MSE)의 3가지 블랜딩 기법을 이용하여 한 개의 최적 블랜딩 유출곡선을 제시하고자 한다.

2. 강우앙상블 및 다중 유출모형의 블랜딩 기법

2.1 강우앙상블 기법

본 연구에서는 Kang et al. (2017)가 제안한 확률론적 방법을 이용하여 레이더 강우의 시공간 오차를 고려한 강우앙상블을 생성하였다. 이에 대한 내용은 다음과 같다.

레이더 강우에 앙상블 개념을 적용하기 위한 기본적인 개념은 Eq. (1)과 같다.

 (1)

여기서, 는 시간 에서의 레이더 자료를 나타내며, 는 시간 t에서 레이더 강우의 시공간적 오차 구조를 반영하여 생성한 번째 섭동(perturbation)을 의미한다. 는 시간 에서의 레이더 자료()에 번째 섭동값()을 더한 합성장이다. 은 생성하고자 하는 섭동의 개수를 의미하고, 레이더 강우의 불확실성을 나타내기 위해서는 충분한 개수의 섭동이 생성되어야 한다.

레이더 자료가 포함하고 있는 불확실성()은 레이더 강우의 시간-공간적 오차구조(Time-space error structure)를 기반으로 하고 있다. 불확실성의 증폭적인 특성을 감안하여 레이더 강우와 지상 강우간의 관측오차를 데시벨(dB)의 단위로 정의할 수 있다. 레이더 강우와 지상 강우간의 오차는 Eq. (2)와 같이 나타낼 수 있다.

 (2)

여기서, 와 는 시점 에서의 지상강우량과 레이더 강우량을 나타내며, 강우강도의 단위이다. 는 시점 에서 지상강우와 레이더 강우의 비율로, 시점 에서 잔차오차(Residual error)를 의미한다.

강우 앙상블을 생성하기 위해서는 대상 강우가 가지고 있는 공간적, 시간적 오차를 구현해야 한다. 본 연구에서는 레이더 강우의 오차 구조를 모형화하기 위해 공간 상관계수와 시간 상관계수를 적용하였다. 먼저, Eq. (2)를 이용하여 레이더 강우와 지상강우의 관측오차를 산정한 후, 산정된 관측오차와 해당 시간의 가중치를 반영하여 평균오차(Mean error)를 Eq. (3)과 같이 산정하였다.

 (3)

여기서, 는 대상 유역 내에 존재하는 관측소 지점, 는 관측지점 에 해당하는 레이더 격자의 위치, , 는 지점 , 시간 에서의 관측오차및 관측오차의 가중치, 는 관측지점 에서의 강우 시작지점에서부터 시점까지의 평균 오차를 의미한다.

산정한 평균오차를 이용하여 지점간 공분산을 산정하였다. 지점간 공분산은 레이더 강우의 공간적 변동성을 나타내며, 시간 오차 산정과정에도 사용된다. 공분산 Matrix의 대각선 행렬은 Eq. (4)를 이용하여 간단하게 산정할 수 있으며, 지점간의 공분산은 Eq. (5)를 이용하여 산정할 수 있다.

 (4)

 (5)

여기서, 은 지점 에서의 분산, 은 지점 와 사이의 공분산을 의미한다. 우량관측소의 개수가 개일 때, 공분산 행렬 은 의 차원을 가진다. 시간적 상관성을 고려하기 위해 앞서 산정한 평균 오차()와 강우 가중치(), 공분산()을 사용하여 시간 상관계수를 Eqs. (6) and (7)과 같이 산정하였다.

 (6)

 (7)

여기서, , 는 지점 에서의 시간 지연 상관계수(lag 1, 2)를 의미한다.

이렇게 생성한 공분산을 Cholesky 분해 방법을 적용하여 하삼각행렬(Lower Triangular Matrix, L)로 분해하고, 섭동()은 산정한 하삼각행렬에 난수를 곱하고 평균오차를 더하여 Eq. (8)과 같이 나타낼 수 있다.

 (8)

여기서, 는 앙상블 생성을 위해 부여되는 난수이다. 이를 통해 구한 섭동()을 Eq. (1)에 대입하면 레이더 강우 앙상블을 생성할 수 있다.

2.2 다중유출모형

현재 많은 수문학적 모델이 개발 및 보완되고 있지만, 동일한 강우사상을 다중(multi) 수문모형 또는 강우-유출모형에 적용하여 유출해석을 실시한 연구는 미흡한 실정이다. 유출 모형별 유출 해석시 유출결과가 다르게 나오는데 이는 유출 모형의 불확실성을 의미한다. 본 연구에서는 유출 모형의 불확실성을 확인하기 위해 집중형 모형인 Tank 모형, SSARR 모형, 저류함수 모형과 분포형 모형인 Vflo 모형을 이용하여 유출해석을 실시하였다. 집중형 모형과 분포형 모형은 모형의 거동 및 특징이 큰 차이를 보이고 있다. 집중형 모형은 토지이용 ․ 식생 및 토양 특성의 변화, 기후 변화 등과 같은 유역내 수문환경의 변화에 따른 유출 변화 해석이 곤란하다는 단점이 존재한다. 이러한 단점은 분포형 모형을 사용하였을 때 해결할 수 있으나 분포형 모형 역시 모형의 단점이 존재하고 있다. 따라서 본 연구에서는 2종류의 모형을 모두 사용하여 강우-유출 모형의 불확실성을 확인하였다.

2.2.1 Tank 모형

Tank 모형은 1961년 일본의 Sugawara에 의해 개발된 개념적 집중형 모형으로 지하수층 구조를 모형화한 것과 같이 유역을 연직방향의 탱크로 가정하여 유출해석을 실시하는 모형이다. Tank 모형은 모형의 구조가 간단하고, 유출 해석에 필요한 입력 자료 및 매개변수의 수가 적기 때문에, 관측자료가 충분하지 않거나 미계측 유역과 같은 곳에서도 실용적으로 적용할 수 있는 장점을 가지고 있다. Tank 모형은 단기 유출의 경우 2단 Tank를 사용하여 유출 해석을 하고, 장기 유출의 경우 3~4단 Tank를 사용하여 유출 해석을 실시한다. 본 연구에서는 집중호우에 대한 유출해석을 실시하였으므로, 2단 Tank를 사용하였다. Tank 모형의 유출 개념도는 Fig. 1과 같다.

Fig. 1.

Runoff concept of Tank model

2.2.2 SSARR 모형

SSARR 모형은 1956년 미국 공병단에서 처음 개발되어 지속적으로 보정이 이루어지고 있는 모형으로 수자원시스템의 설계, 계획 및 관리를 위해 만들어진 수문모형이다.

모형에서 체택하고 있는 기본 추적방정식은 하도나 유역 혹은 저수지를 통한 연속방정식인 저류방정식으로, 이는 각각 Eqs. (9) and (10)과 같다. Eq. (9)에서 저류량(S)와 유출량(O)는 Eq. (10)과 같이 선형이라고 가정한다.

 (9)

  (10)

여기서, 는 임의시간 에서 유입량, 유출량을 의미하며, 는 저류량, 는 저류상수(Storage Constant)를 의미한다. Eq. (9)를 임의의 두 지점에서의 관계로 풀어쓰면 Eq. (11)로 표현할 수 있으며, Eq. (10)을 Eq. (11)에 대입하면 Eq. (12)와 같은 추적식을 얻게 된다.

 (11)

 (12)

Eq. (11)에서 아래첨자 1, 2는 각각 계산 시작점과 종점을 나타내며, 은 동안의 평균유입량이며, 는 계산시간 간격이다. Eq. (12)에서 계산된 유출량 를 다음 시작점 유입량으로 하고 계산과정을 반복하여 유출량을 계산할 수 있다.

2.2.3 저류함수 모형

저류함수 모형(Storage Function Method, SFM)은 1961년 일본에서 기무라에 의해 개발된 홍수유출 모형으로, 산지가 많은 유역에 적합하도록 개발된 모형이다. 자연 상태에서 발생하는 홍수유출은 매우 서서히 변화하는 부정류인데, 저류함수 모형은 이러한 특성을 고려한 해석을 할 수 있고, 일반적인 홍수유출의 특성인 비선형성을 충분히 고려할 수 있다.

저류함수 모형은 Fig. 2와 같이 유역을 유출특성에 따라 유출역, 침투역, 침루역으로 3가지로 분류하였다. 첫째는 강우에 대하여 초기부터 유출에 기여하는 불투수지역인 유출역이 존재하며, 둘째는 강우가 지표로 침투된 후 일정량의 토양 포화우량을 만족시킨 후 유출에 기여하는 침투역, 마지막으로 침루역을 설정하여 하천 유출에 직접적으로 기여하지 않고 바로 지표하로 유출되는 지역을 개념적으로 가정하였다. 저류함수 모형의 유역 유출량 및 하도 유출량은 Eqs. (13) and (14)를 이용하여 구할 수 있다.

 (13)

 (14)

Fig. 2.

Runoff concept of storage function model

여기서, 은 유역평균 강우량(Rainfall), 는 대상유역 면적(km²), 는 유출역(Runoff Area) 면적(km²), 는 침투역(Infiltration Area) 면적(km²) 는 침루역(Percolation Area) 면적(km²)을 의미하며, 는 지표하 침투역에 대한 포화우량(Saturation Rainfall), 은 하도의 길이, 은 하도 저류량, 는 하도유입량, 는 하도의 유출량을 의미한다.

2.2.4 Vflo 모형

모형은 미국 Oklahoma 대학의 Vieux에 의해 개발된 물리적 기반의 분포형 수문모형으로 강우사상 기반의 유출 모의 및 연속 유출 모의가 모두 가능하며, 레이더와 지상관측 자료를 이용한 초단시간 강우 예측 모듈 등의 전처리과정 등을 갖추고 있다.

모형은 수학적 상사성을 지배 방정식으로 표현하기 위하여 운동파 상사(Kinematic Wave Analogy, KWA)를 이용한다. KWA는 매우 평평한 지역을 제외한 대부분의 유역에 기본적인 기울기를 가지고 있으며 배수(backwater)가 중요하지 않은 유역에 주로 사용된다. 초과우량에 의해 발생되는 지표유출은 Eq. (15)와 같이 1차원의 연속 방정식 형태로 나타낼 수 있다.

 (15)

여기서, 은 강우강도(rianfall rate), 는 침투율(Infiltration rate), 는 수리심(Flow depth), 는 직접유출속도(Overland flow velocity)를 의미한다. 또한, 운동파 상사는 마찰경사를 이용하여 하상경사를 계산할 수 있는데 개수로 수리학에서는 이를 등류로 가정하여 산정한다. Manning 공식을 이용하여 유속 와 수심 사이의 관계를 표현할 수 있으며, 이를 나타내면 Eq. (16)과 같다.

 (16)

여기서, 는 하상경사 또는 지표면경사, 은 조도계수를 의미한다.

시간에 대한 수리심의 변화와 거리에 따른 유출률의 변화는 Eq. (15) and (16)을 이용하여 Eq. (17)과 같이 나타낼 수 있다. 하도구간에서의 흐름에서는 Eq. (15)에서 수심 h를 단면 A로 치환할 수 있으며 Eq. (18)과 같이 나타낼 수 있다.

 (17)

 (18)

여기서, 는 하도에서의 유출률 또는 유량을, 는 하도의 단위길이당 측방유입률(Lateral inflow per unit)을 의미한다.

2.3 블랜딩 기법

동일한 강우사상을 다른 수문모형에 적용하여 유출해석을 실시하더라도 유출결과가 모두 다르게 도출되어 수문 모형의 정확도에 대한 문제가 발생하고 있다. 일반적으로 한 개의 강우-유출 모형을 사용하여 여러개의 매개변수 Set을 사용함으로써 모형을 보정하고 있다. 하지만 이는 모형이 내포하는 구조적인 불확실성(sysmatic uncertanity)를 무시하는 문제가 발생한다. 예를 들어, Tank 모형의 경우 탱크의 수가 많아질수록 모형을 보정하기 어렵고, 매개변수가 많기 때문에 이를 시행착오로 결정해야 하는 단점이 있다. 또한, 저류함수의 경우 수문자료가 없거나 불충분할 경우 매개변수 추정에 어려움이 있으며, 사용자의 주관적인 판단이 작용할 수 있는 단점을 내포하고 있다. 이러한 단점을 해결하기 위해 매개변수를 자동보정을 통해 보정하고 있지만 이 역시 문제가 존재한다. 매개변수의 최적화를 위한 기준은 단일 변수에 대해 단일 수치 기준을 가져야 하는데, 이에 대한 적절한 기준을 선정하는 것은 매우 복잡하고 주관적이다. 또한, 모형이 많은 매개변수를 가진다면, 최적화는 아마도 전역 최적치(global optimum) 대신에 국부 최적치(local optimum)을 탐색하는 문제가 발생한다.

이러한 문제를 해결하기 위해 다중 모형 조합 기법(블랜딩 기법)이 제안되고 있다. 블랜딩 기법은 개선된 예측 결과를 얻기 위해 여러 모형을 결합하여 모형의 불확실성을 줄이는 방법으로, 활용성이 증가하고 있다 (Georgakakos et al., 2004; Li and Sankarasubramanian, 2012). Ajami et al. (2005)은 다중 모형 조합 기법을 사용하기 위해서는 적어도 4개의 모형이 존재해야 일관된 다중 모형 예측 결과를 얻는다는 결과를 얻었다. 또한 단일 모형의 유출결과보다 블랜딩 기법을 적용하였을 때의 유출결과가 더 좋은 성능을 보이고 있음을 입증하였다.

모형의 예측값에 단순 또는 가중 평균을 사용하는 방법부터 다중 선형 회귀분석, 여러 모형의 조합에 대한 Bayesian model averaging까지 많은 블랜딩 기법들이 제시되고 있으며 본 연구에서 사용한 블랜딩 기법은 다음과 같다.

2.3.1 Multi-Model Super Ensemble (MMSE)

Multi-Model Super Ensemble (MMSE) 기법은 기상 예측에서 널리 사용되는 다중 모형 예측 접근 방식이다. MMSE 기법은 Eq. (19)와 같다 (Krishnamuti et al., 2000).

 (19)

여기서, 는 시간 에서 MMSE의 식을 통해 얻어진 다중 모형 예측값, 는 시간 에서, 번째 모형의 유량값, 는 전체기간에서의 번째 모형 유량값의 평균, 는 관측값의 평균, 는 으로서 개의 모형에 대한 각 모형의 회귀계수를 의미하며, 이는 회귀분석을 통해 값을 구할 수 있다.

2.3.2 Simple Model Average (SMA)

Simple Model Average (SMA) 기법은 2004년 Georgakaos이 제안한 다중 모형 앙상블 기법이다. SMA 기법은 평균값 분석에 근거하여 앙상블 유량 모의에 대한 평가를 한다. 평균값 분석은 각 모형의 평균값을 구하고, 각 시간에서의 유량과 모형의 평균값을 비교하는 것으로, SMA 기법은 다음 Eq. (20)과 같다.

 (20)

여기서, 는 시간 에서 SMA의 식을 통해 얻어진 다중 모형 예측값, 는 관측 기간 동안의 관측값의 평균, 는 시간 에서 번째 모형의 유량값, 는 전체기간에서의 번째 모형의 유량값의 평균을 의미한다.

2.3.3 Mean Square Error (MSE)

Mean Square Error (MSE)기법은 각 모형의 모의 유량과 평균 제곱오차를 이용하여 평균 제곱 오차를 구하고, 이를 가중치로 적용하여 여러 모형의 유출곡선을 하나의 통합된 유출곡선으로 제시하는 기법이다. 즉, 단일 모형의 보정을 통해 단일 모형의 성능을 기반으로 얻은 가중치를 사용하여 여러 모형을 조합하여 하나의 통합된 유출곡선을 산정하는 방법으로, MSE 기법은 Eqs. (21a)~(21c)와 같다.

 (21a)

 (21b)

 (21c)

여기서, 는 시간 에서 관측값의 유량, 는 시간 에서 번째 모형의 유량값을 의미하고 이를 이용하여 번째 모형의 평균 제곱 오차(MSE)를 구한다. MSE의 값이 낮을수록 그 모형의 정확도가 높은 것을 의미하므로 MSE의 값을 역수를 취해 Eq. (21b)와 같이 더 높은 수행력을 가지는 모형에 높은 가중치를 부여하였다. Eq. (21b)를 통해 구한 가중치에 모형별 모의 유량을 곱한 후 더하면 Eq. (21c)과 같은 하나의 통합된 다중 모형 예측값 를 산정할 수 있다.

3. 강우앙상블 생성 및 블랜딩 기법을 이용한 유출해석

3.1 대상유역 선정 및 자료 수집

본 연구에서는 관악산 강우레이더의 관측 범위에 속하는 중랑천 유역을 대상 유역으로 선정하였다. 중랑천 유역은 도봉구, 성북구, 노원구, 동대문구, 성동구를 관류하는 대표적인 도시 하천의 하나로 홍수로 인한 잠재 피해위험도가 높은 인구밀집지역이며 한강 하류에 위치하고 있어 많은 강우관측소가 위치하고 있어 지점 강우자료와 레이더 강우자료의 비교 및 앙상블 생성에 용이하다. 중랑천 유역의 유역면적은 299.60 km²이며 유역연장은 32.80 km, 유역의 평균 폭과 평균고도는 각각 8.1 km, EL. 107.2 m이다.

Fig. 3은 중랑천의 유역도, 강우관측소, 하천현황을 나타내고 있다. 중랑천 유역 내에 위치한 강우관측소는 의정부, 도봉, 강북, 노원, 중랑 관측소가 있으며, 레이더 강우의 공간적 연속성을 고려하기 위해 중랑천 유역에 근접한 5개의 강우관측소의 강우자료를 수집하였다. 레이더 자료의 경우, 기상청에서 운영하는 관악산 강우레이더 자료(S band)를 이용하였다. 본 연구에서 사용한 강우사상 및 강우관측소 지점은 Table 1과 같다. 강우레이더와 우량계 모두 강우를 관측한 지점의 10분 단위자료를 수집하였다.

Fig. 3.

Study area

Table 1. Observed data

 3.2 강우 앙상블 생성

강우 앙상블을 생성하기 위해서는 2.1절에서 설명된 방법을 사용하여 섭동을 생성하였다. 먼저, 레이더 강우와 지상 강우의 차이를 통해 평균오차 및 공분산 행렬을 구축하였다. 산정한 평균오차 및 공분산은 Figs. 4 and 5와 같다.

Fig. 4.

Mean error (unit: dbR) and DEM (unit: m)

Fig. 4(a)는 관측지점별 평균오차를 도식화 한 것이다. 평균오차가 0보다 크면 레이더 강우가 레이더 강우가 지상강우에 비해 과소 추정되는 것을 의미하는데, 본 연구에서의 평균오차는 1.808~3.354 dBR의 범위로 모든 관측소에서 레이더 강우가 과소 추정되고 있음을 확인할 수 있다. 여기서 Fig. 4(b)는 중랑천 유역의 DEM을 나타내고 있는데, 고도가 높은 곳에 위치한 관측소에서 평균오차가 크게 산정되는 것을 확인할 수 있다. 이는 높은 고도에서 레이더의 차폐와 같은 지형적 요인에 의해 레이더 강우가 지상강우에 비해 과소 추정되어 평균오차가 크게 발생하는 것으로 판단된다. Eq. (8)을 통해 섭동()을 생성하기 위해서는 공분산을 산정해야한다. Eqs. (4) and (5)를 이용하여 관측지점간 공분산 행렬을 구하였고, 이에 대한 결과는 Fig. 5와 같이 나타내었다. Fig. 5(a)는 지점간 공분산을 산정하고 이를 Matrix로 구축한 것을 의미한다. 여기서 대각선을 기준으로 위와 아래는 동일 값을 가지는 대칭행렬이므로, Cholesky 분해를 통해 Fig. 5(b)와 같이 하삼각행렬로 분해하였다.

Fig. 5.

Covariance matrix and lower-triangular matrix

위에서 구한 평균오차 및 하삼각행렬을 이용하여 자료시간별 앙상블을 생성하였다. 본 연구에서는 100개의 섭동장을 생성하기 위해 100개의 무작위 난수를 생성하였고, Eq. (8)을 통해 100개의 앙상블 강우를 생성하였다. Fig. 6은 대표적으로 한 시점을 선정하여 발생한 최대 강우 앙상블과 최소 강우 앙상블을 나타내고 있다.

Fig. 6.

An example of the generated ensemble rainfall - 2013/07/ 13 06:00

최소앙상블의 경우, 최대 약 16 dBR의 강우가 나타났으며, 최대 앙상블은 약 35 dBR의 강우가 예상되었으며, 약 19 dBR로 편차가 크게 발생한 것을 확인할 수 있다.

3.3 다중 유출 모형별 유출해석

본 절에서는 강우 및 유출 모형의 불확실성이 유출해석 결과에 어떤 영향을 미치는 지에 대해 파악하고자 한다. 강우자료는 레이더 강우자료, 지점 강우자료와 강우 앙상블 자료를 사용하였고, 강우 앙상블은 강우 자료의 불확실을 표현하기 위한 자료로 사용되었다. 집중형 모형인 Tank 모형, SSARR 모형, 저류함수 모형의 경우 레이더 자료를 모형에 입력하지 못하므로, 의정부 관측소를 대표 강우관측소로 선정하고 의정부 관측소에 해당하는 격자 강우를 레이더 강우로 사용하여 유출해석을 실시하였다. 격자별 모의가 가능한 분포형 모형인 Vflo 모형은 레이더 자료와 12개의 강우관측소에 대한 강우 자료를 모두 입력 자료로 사용하여 유출해석을 실시하였다. 사용한 강우-유출 모형의 매개변수 보정은 수동보정을 통해 보정되었으며, Table 2와 같이 값이 0.85 이상과 NRMSE의 값이 0.15이하의 값이 적정하다고 판단되어 이를 만족할 때까지 매개변수 보정을 실시하였고, 검정 사상을 통하여 적절성을 확인하였다. 각 모형에 대한 유출 해석결과는 Fig. 7과 같다.

Fig. 7(a)은 Tank 모형의 유출결과를 나타내고 있다. 관측유량과 비교하였을 때, 레이더 강우자료를 사용하였을 때 첨두 유량 및 첨두시간이 가장 잘 일치하는 것을 확인할 수 있었다. 하지만, 초기 유량 및 첨두 유량을 종합적으로 고려하면 지상 강우의 모의결과가 관측 유량의 패턴을 가장 잘 모의하고 있는 것을 확인할 수 있었다. Fig. 7(b)는 SSARR 모형의 유출결과를 나타내고 있다. 레이더 강우를 사용하였을 때의 유출결과를 검토하면 보정을 실시하여도 첨두 유량 발생시간이 관측 유량보다 빨리 발생하는 것을 확인할 수 있다. 이를 통해 레이더 강우의 시 ․ 공간적인 문제점을 확인할 수 있었다. Fig. 7(c)는 저류함수 모형의 유출해석 결과를 종합한 그림이다. 다른 모형과 비교하였을 때, 저류함수 모형이 초기 유량에 대해 초기유량을 비교적 정확하게 모의하고 있음을 확인할 수 있다. 마지막으로, Fig. 7(d)는 Vflo 모형의 유출해석 결과를 나타내고 있다. 전체적으로 지상 강우자료를 사용하였을 때의 유출결과가 관측유량을 가장 잘 모의하고 있다. 레이더 자료의 경우, 첨두 유량이 과소추정되고 있는 것을 확인할 수 있는데, 이는 집중형 모형에는 의정부 관측소의 격자 강우 1개만을 입력 자료로 사용하였지만, Vflo 모형의 경우 분포형 모형으로 중랑천 유역 전반의 격자에 해당하는 레이더 값이 입력 자료로 사용하여 강우 량의 차이가 나타나 관측유량과 차이를 보이는 것으로 판단된다.

Fig. 7.

Runoff hydrograph by each rainfall-runoff model

3.4 블랜딩 기법을 이용한 최적 유출 수문 곡선 산정

 3.3절에서의 유출 모형별 유출해석을 실시한 결과, 같은 강우자료를 사용하여 유출모의를 해도 4개의 유출모형의 결과가 모두 상이하게 나오는 것을 확인할 수 있었다. 이러한 결과는 유출 모형의 불확실성을 의미하므로, 본 연구에서는 2.3절에서 제시한 3가지의 블랜딩 기법을 적용하여 4개의 유출수문곡선을 하나의 통합된 유출곡선으로 제시함으로써 모형의 불확실성을 줄이고자 하였다.

Figs. 8~11은 강우자료별 모형의 유출결과를 종합하고, 블랜딩 기법을 적용한 결과를 나타내고 있다. Figs. 8(a)~11(a)는 각각 지상 강우, 레이더 강우, 앙상블 최대값, 앙상블 최소값 강우 자료에 대한 4개 모형의 유출결과를 종합한 그림이다.

Fig. 8.

Runoffs using rain gauge data and blending techniques for the models

Fig. 9.

Runoffs using radar rainfall data and blending techniques for the models

Fig. 10.

Runoffs using max ensemble data and blending techniques for the models

Fig. 11.

Runoffs using min ensemble data and blending techniques for the models

Figs. 8(b)~11(b)는 4개의 수문모형의 유출결과를 입력 자료로 사용하여 2.3절에서 제시한 3개의 블랜딩 기법을 적용하여 하나의 유출곡선으로 산정한 결과를 나타내고 있다. 각 강우자료에 대한 블랜딩 유출결과는 관측 유량을 상당히 잘 모의하고 있음을 확인할 수 있다.

1개의 강우 자료에 대한 유출 블랜딩 수문 곡선은 각각 3개씩 도출되었다. 본 연구에서는 수문 모형의 불확실성을 줄이기 위한 최적의 유출 수문곡선을 산정하는 것이 목적이므로, 관측 유량과 가장 작은 오차를 가지고 있는 최적 블랜딩 유출곡선을 선정해야한다. 따라서 각 블랜딩 유출곡선의 효율성을 검증하기 위해 평균절대오차(Mean Absolute Error, MAE), 평균제곱근오차(Root Mean Square Error, RMSE), 평균절대백분율오차(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)의 3가지 평가방법을 이용하였고, 이는 다음과 같다.

3.4.1 평균절대 오차(Mean Absolute Error, MAE)

평균오차(Mean Error, ME)는 실측값과 예측 값의 차의 총합이기 때문에 양수 또는 음수로 나온 값들이 상쇄 되어 실제로 예측 값이 실측값과 어느 정도 차이가 발생 했는지를 파악할 수 없는 문제를 해결하기 위해 MAE를 적용하였고, 이는 Eq. (22)와 같다.

 (22)

여기서, 는 시간 에서 각 블랜딩 기법의 모의 유출량, 는 시간 에서의 관측 유량, 은 전체 모의시간을 의미한다. MAE는 실측값에 대해 예측값이 어떻게 분포하였는지를 평가하는데 사용된다.

3.4.2 평균제곱근 오차(Root Mean Square Error, RMSE)

평균절대 오차(MAE)를 활용하면 오형을 평가하는 데에는 이론적으로 문제가 없어 보인다. 하지만 MAE는 관측수 에 의해 값이 크게 변할 수 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 평균제곱근 오차(RMSE)를 활용하였고, 이는 Eq. (23)과 같다.

 (23)

여기서, 는 시간 에서 각 블랜딩 기법의 모의 유출량, 는 시간 에서의 관측 유량, 은 전체 모의시간을 의미한다. RMSE는 실측값과 예측 값 간의 차이에 의해 RMSE 값이 크게 변동되고 관측수가 커지면서 발생하는 영향력은 상대적으로 축소된다.

3.4.3 평균절대백분율오차(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)

평균절대백분율오차(MAPE)는 정확도를 오차의 백분율로 표시하는 평가기법이다. MAPE는 오차를 백분율로 표시하기 때문에 다른 정확도 측도 통계량보다 더 쉽게 이해할 수 있다. 예를 들어 MAPE가 10이면 예측값은 평균 10%를 벗어나는 것을 의미한다. MAPE는 Eq. (24)와 같다.

 (24)

여기서, 는 시간 에서 각 블랜딩 기법의 모의 유출량, 는 시간 에서의 관측 유량, 은 전체 모의시간을 의미한다.

3가지의 평가지표를 이용하여 각 강우자료별 최적 블랜딩 유출곡선을 산정하였다. 강우자료에 따른 평가지표의 결과는 Tables 3~6과 같다.

Table 2. Evaluation of blending technique using rain gauge data

Table 3. Evaluation of blending technique using radar data

Table 4. Evaluation of blending technique using max. ensemble data

Table 3은 지상강우자료를 사용하였을 때, 3개의 블랜딩 기법과 관측 유량과의 비교를 통해 얻은 평가지표를 나타내고 있다. 그 결과 MMSE가 약 5.1%의 오차로 가장 좋은 결과를 나타내었고, MMSE 블랜딩 기법을 지상 강우자료의 최적 블랜딩 유출 수문 곡선으로 선정하였다. Table 4는 레이더 강우자료를 사용하였을 때의 결과를 나타내고 있다. 레이더 강우 역시 MMSE가 약 9.2%의 오차로 가장 좋은 결과를 나타내었고, MMSE 블랜딩 기법을 레이더 강우자료의 최적 블랜딩 유출 수문 곡선으로 선정하였다.

Tables 5 and 6은 앙상블 강우 자료의 최대 및 최소 자료를 사용하였을 때의 결과를 나타내고 있다. 앙상블 강우 자료는 강우의 불확실성을 표현하는 정도를 의미한다. 하지만 블랜딩 기법은 관측 유량을 기준으로 불확실성을 줄이기 위한 기법으로, 앙상블 강우 자료를 블랜딩 기법에 적용하면 강우의 불확실성이 사라지는 문제가 발생한다. 따라서 오차가 가장 낮은 MMSE 블랜딩 기법을 최적 블랜딩 기법으로 적용하지 않고, 오차가 가장 크게 발생되는 MSE 블랜딩 기법을 앙상블 강우자료의 최적 블랜딩 유출 수문곡선으로 선정하여 앙상블 강우의 불확실성을 표현하도록 하였다. 각 강우 자료에 대한 최적 블랜딩 기법을 정리하여 그래프를 그리면 Fig. 12와 같다. 3가지의 강우자료 모두 관측유량에 거의 근접한 유출곡선이 제시된 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 12.

Estimated optimal runoff hydrograph using blending techniques

Table 5. Evaluation of blending technique using min. ensemble data

4. 결  론

본 연구에서는 레이더 강우자료와 지상 강우자료의 오차를 통해 확률론적 강우 앙상블을 생성하여 강우의 불확실성을 확인하고, 여러 유출 수문모형의 결과를 통해 모형의 불확실성을 확인한 뒤, 블랜딩 기법을 이용하여 하나의 통합된 유출 수문곡선을 제시하였다.

레이더 자료는 시 ․ 공간적인 오차 구조를 포함하고 있으므로, 강우 앙상블을 생성하기 위해 시 ․ 공간적 오차 구조를 모형화하였다. 그 후, 평균오차, 시간 ․ 공간 상관계수 및 무작위 오차를 이용하여 시점별 100개의 앙상블을 생성하였다. 생성된 강우앙상블은 강우강도 및 산악 차폐 등과 같은 지형적인 영향으로 레이더가 과소 관측이 될 때, 강우 앙상블의 불확실성이 큰 것을 확인하였다. 또한, 강우강도가 증가함에 따라 강우 앙상블의 불확실성이 크게 발생하였고, 이를 통해 이중편파 레이더를 활용한 강우량 추정에 있어 큰 강우강도의 관측에 대한 문제점을 확인할 수 있었다.

다음으로 유출 모형의 불확실성을 확인하기 위해 3개의 강우자료를 Tank 모형, SSARR 모형, 저류함수 모형, 모형에 입력하여 유출해석을 실시하였다. 같은 강우 자료를 사용하더라도 모형별 유출결과가 모두 상이하게 도출이 되었으며 이를 통해 유출 모형의 불확실성을 확인할 수 있었다. 이러한 유출 모형의 불확실성을 줄이기 위해 모형의 유출 결과를 Multi-Model Super Ensemble (MMSE), Simple Mean Average (SMA), Mean Square Error (MSE)의 3가지 블랜딩 기법을 적용하여 통합된 유출곡선을 생성하였고, 관측 유량과 가장 비슷한 최적 유출 블랜딩 곡선을 도출하기 위해 3가지의 평가 지표로 블랜딩 곡선을 평가하였다. 그 결과 지점 강우자료를 사용하였을 때 MMSE 블랜딩 유출곡선이 관측유량과 약 5.1%의 오차가 도출되었고, 레이더 강우자료를 사용하였을 때에도 MMSE 블랜딩 유출곡선이 관측유량과 약 9.2%의 오차가 발생하여 MMSE 블랜딩 기법이 최적 유출 수문곡선으로 선정되었다. 앙상블 강우자료의 결과도 MMSE 블랜딩 기법이 가장 좋은 결과를 보였지만 강우의 불확실성을 표현하기 위해 앙상블 강우자료의 유출 블랜딩 기법은 오차가 가장 많이 발생하는 MSE 기법을 최적 블랜딩 기법으로 선정하였다.

본 연구에서는 강우 앙상블 생성을 통해 강우의 불확실성을 확인하였고, 모형별 유출해석을 통해 유출 모형의 불확실성을 확인하고, 블랜딩 기법을 적용하여 유출 모형의 불확실성을 줄이고자 하였다. 집중호우로 인한 재해를 대비할 때, 본 연구에서 제시된 강우 앙상블 및 유출 블랜딩 곡선을 활용한다면, 재해의 대비를 위한 홍수해석 및 예측에 도움이 될 것으로 판단된다.