A performance degradation model for river gates in Korea using the Kaplan-Meier method and probabilistic approaches

Seoyoung Kim; Ju-Young Shin; Soyung Choi; Ji-Hye Kwon; Sooyoung Kim

doi:10.3741/JKWRA.2026.59.7.715

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Journal of Korea Water Resources Association. 31 July 2026. 715-724
https://doi.org/10.3741/JKWRA.2026.59.7.715

A performance degradation model for river gates in Korea using the Kaplan-Meier method and probabilistic approaches

Kaplan-Meier 방법과 확률론적 방법을 활용한 우리나라 하천 수문의 성능 저하 모델 개발

Seoyoung Kim^a

Ju-Young Shin^b^*

Soyung Choi^c

Ji-Hye Kwon^d

Sooyoung Kim^e

김 서영^a

신 주영^b^*

최 소영^c

권 지혜^d

김 수영^e

^aMaster’s Student, Department of Civil and Environmental Engineering, Kookmin University, Seoul, Korea

^bAssistant Professor, Department of Civil and Environmental Engineering, Kookmin University, Seoul, Korea

^cSenior Manager, Planning & Coordination Office, Korea Authority of Land & Infrastructure Safety, Jinju, Korea

^dHead of Technical Research Institute, SISTech Co., Ltd., Seoul, Korea

^eExecutive Director, SISTech Co., Ltd., Seoul, Korea

^a국민대학교 건설시스템공학과 석사과정

^b국민대학교 건설시스템공학과 조교수

^c국토안전관리원 기획조정실 차장

^d(주)씨스텍 기술연구소장

^e(주)씨스텍 이사

^{*Corresponding Author}

License (open-access, https://creativecommons.org/licenses/by/4.0):

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ABSTRACT

In this study, a performance deterioration prediction model was developed for river sluice gates and culverts. The overall performance trajectory of the facilities was characterized using safety inspection grade data collected by public institutions. A survival analysis was conducted, defining the first observation of a C grade as the event of interest, which naturally accounts for right-censored observations. Using the Kaplan-Meier method, it was confirmed that 50% of all sluice gates and culverts reached C grade at approximately 33.4 years after construction. To enable extrapolation beyond the observed period, four parametric probability distributions were fitted to the survival data. The most appropriate distribution was identified using the Akaike Information Criterion, Bayesian Information Criterion, and Cox-Snell residual analysis. Among the candidates, Weibull distribution exhibited the best goodness-of-fit. These findings can provide a basis for determining preemptive maintenance timing and prioritizing river facilities within limited budgets.

Keywords

Kaplan-Meier estimator

Probabilistic approach

Hydraulic gate

Performance classification

Survival function

Climate change

본 연구는 수문 및 통문 시설물을 대상으로 하천시설물 성능 변화 예측 모델을 구축하였다. 공공기관에서 수집한 하천시설물 중 수문 및 통문 시설물의 안전 등급을 입력자료로 사용해 시설물의 전체 성능 변화를 예측하였다. 하천시설물의 우측 절단 데이터를 모두 반영하기 위해 안전 등급이 C 등급이 되는 최초의 시점을 관심 사건으로 정의해 생존분석을 진행했다. Kaplan-Meier (KM) 방법을 통해 KM 곡선을 그려 그 결과, 전체 시설물 중 50%가 C 등급에 도달하게 되는 시점이 33.4년임을 확인할 수 있었다. 데이터가 축적된 기간을 넘어 전체 시설물의 성능 변화를 예측하기 위해 4가지 매개변수 확률분포에 데이터를 적합시켰다. 4가지 후보 중 최종분포형를 찾기 위해 Akaike Information Criterion, Bayesian Information Criterion 값과 Cox-Snell 잔차분석을 사용하여 평가하였다. 그 결과, Weibull 분포가 최적 분포형으로 판정되었다. 이 연구의 결과는 하천시설물의 선제적인 유지 보수 시점을 정하는 근거를 제공할 수 있을 것으로 기대된다.

키워드

Kaplan-Meier 추정법

확률 모형

수문

안전 등급 분류

생존함수

기후변화

MAIN

1. 서 론
2. 연구 방법
2.1 연구 대상 데이터 설정
2.2 비모수적 방법 - Kaplan-Meier 추정법
2.3 모수적 방법-확률분포모형 적합
2.4 확률분포모형 적합도 검증
3. 결 과
3.1 Kaplan-Meier 곡선
3.2 확률분포 모형 적합 선정
3.3 시설물의 생존확률 예측 및 중위 수명 분석
4. 토의 및 결론

1. 서 론

국내 사회 기반 시설의 급격한 노후화는 국민의 안전을 위협하는 중대한 사회적 문제로 대두되고 있다(MOLIT, 2020). 우리나라의 사회 기반 시설은 1970~1990년대 경제 성장기에 집중적으로 건설되었다. 2018년 기준 건설 후 30년 이상 경과한 시설물의 비중은 36.8%에 달하고 있다. 이러한 노후화 비율은 20년 후 78.9%까지 급증할 것으로 예상되었다(Seong and Yoo, 2020). 하천 수문과 같은 수자원 방재 시설물은 국민의 생명과 재산을 보호하는 핵심 인프라이다. 최근 기후변화로 극한 강수와 홍수 위험이 빈번하게 발생하고 있다(Alfieri et al., 2017; Blöschl et al., 2019). 이러한 상황에서 노후 하천시설물이 기능을 상실하게 된다면 대규모 침수 피해와 같은 재난적 결과를 초래할 수 있다.

한정된 재정 상황에서 효율적으로 예산을 사용하기 위해서는 시설물 손상 이전에 예방적 조치가 필요하다. 시설물의 공용연수가 증가할수록 보수보강 비용은 증가한다(Wang et al., 2011). 예방적 유지관리를 통해 시설물 생애주기를 관리하는 것이 사후 유지관리보다 경제적이다(Jeong et al., 2016). 시설물의 유지관리 비용을 최소화하기 위해서는 정확한 상태 변화 예측을 바탕으로 최적의 예산 투입 시기를 결정하는 선제적 자산관리 체계가 필요하다(Stipanovic et al., 2020).

선제적 유지관리를 위해 국외에서는 시설물의 성능 저하 및 수명을 예측하는 통계적 기술을 지속적으로 고도화해 왔다. 초기 교량 시설물에 단편적으로 생존분석을 도입한 연구(Beng and Matsumoto, 2012)를 시작으로, 최근에는 축적된 점검 이력과 생존분석을 결합하여 예측 모델을 고도화하거나(Stevens et al., 2020), 하수도와 같은 수자원 인프라에 카플란-마이어(Kaplan-Meier) 기법을 적용해 파괴 시점을 산출하는 등(Yang et al., 2025) 데이터 기반의 확률론적 예측 방법에 대한 연구가 활발히 이루어지고 있다.

반면, 국내의 인프라 성능 저하 예측 연구는 주로 교량이나 도로 등 데이터 확보가 용이한 시설물에 편중되어 있다(Lee and Lee, 2016). 최근 수자원 분야에서 농업용 저수지의 안전점검(A~E등급) 이력을 활용한 단순 기대수명 추세 분석(Lee et al., 2021)이 시도된 바 있으나, 하천시설물 본연의 데이터 특성을 수리적으로 반영하기에는 뚜렷한 한계가 존재한다.

공용연수가 매우 긴 하천시설물은 관측 시점까지 성능 저하에 도달하지 않은 우측 중도 절단 데이터를 다수 포함하기 때문에(Schweckendiek and Vrouwenvelder, 2010; Lee et al., 2020), 일반적인 분석 방법론으로는 정확한 수명이나 보수 시점 예측에 한계가 있다(Ranjan et al., 2021). 이로 인해 국내에서는 현재까지 수문을 대상으로 데이터 기반의 통계적 수명 예측 모델을 제시한 연구가 극히 드물었다.

국내의 수자원 기반 시설의 안정성 향상과 관리비용 저감을 위한 장주기화를 위해서는 데이터 기반의 시설물 성능 예측 모델이 필요하다. 따라서 본 연구에서는 이를 달성하기 위한 데이터 기반의 하천시설물의 성능 변화를 예측하는 모델을 구축하는 것을 목표로 하였다. 현재까지 국내 수자원 기반 시설 특히 수문에 대해서는 시설물 성능 예측에 대한 연구가 전무한 상황에서 본 연구의 결과는 수자원 기반 시설의 데이터 기반의 성능 예측 방법의 기초자료로 학술적 중요성이 높다고 판단된다.

본 연구에서는 하천시설물 중 수문 및 통문의 점검 이력 데이터를 활용하였으며, 중도 절단 데이터를 효과적으로 처리하기 위해 생존분석 기법을 적용하였다. Kaplan-Meier (KM) 방법을 통해 관측 기간 내 생존확률을 산출하고, 4가지 확률분포 모형에 데이터를 적합시켜 장기적인 성능변화를 추정하였다. 본 연구에서 제안된 성능 예측 모형은 노후 하천시설물의 유지관리 우선순위 결정을 위한 실무적 자료로 활용될 수 있다. 기후변화로 인한 극한 강수 및 홍수 위험이 증가하는 현시점에서, 제안된 성능 예측 모형은 선제적 유지관리 체계 구축에 기여할 수 있을 것으로 기대된다.

2. 연구 방법

2.1 연구 대상 데이터 설정

전국 지방자치단체 및 공공기관에서 수집한 45,355건의 하천시설물 점검 이력 자료 중 평가의 일관성을 위해 데이터를 선별하여 활용하였다. 이 중 전체 데이터의 86%를 차지하는 정밀안전점검 및 정밀안전진단 결과만을 선별하였다. 또한, 결정계수 분석을 통해 노후화 경향이 가장 명확한 1990년 이후 준공 시설물로 한정하였다. 단계별 전처리 과정 및 데이터 선별 결과를 Table 1에 제시하였다.

Table 1.

Summary of data prepossessing steps and sample reduction

Prepossessing Step		Excluded Data	Remaining Data
Step	Total data	-	45,355
1	Selecting data based on facility type	19,520	36,835
2	Eliminating records from private or missing management entities	40	25,795
3	Selecting records from detailed safety inspection/diagnosis	3,554	22,241
4	Selecting records from facilities built after 1990	5,991	16,250
5	Eliminating records after first grade reversal occurrence	4,322	11,928
6	Removing time integrity error records (inspection date < completion date)	27	11,901
Total		33,454	11,901

생존분석의 관심 사건은 시설물의 안전 등급이 ‘C 등급(보통)’으로 하락하는 시점으로 정의하였다. Fig. 1은 수문 및 통문 시설물의 안전점검 결과 등급 분포 비율을 나타낸다. D등급(미흡)은 전체 안전 등급 이력 중 0.5%만을 차지해 통계적 유의성 확보가 어렵다. 반면, C 등급 도달 사례는 15.8%를 차지하여 신뢰성 있는 생존곡선 도출이 가능하고 C 등급은 유지 보수 시행의 법적 근거가 되므로(Ministry of Government Legislation, 2026), 이를 관심 사건으로 선정하였다. 순수한 자연 노후화 경향만을 추정하기 위해 안전 등급이 상승한 최초 시점 이후의 관측치인 4,322건의 데이터를 분석 대상에서 전량 배제하였다. 최종 잔류 데이터는 11,901건으로, 3,529개의 시설물에 대한 안전점검 데이터를 대상으로 연구를 진행하였다.

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Fig. 1.

Distribution of safety grades for sluice gates and culverts by in−service years

수집된 하천시설물은 개별 공용연수가 달라 관측 시작 시점이 상이하므로, 생존분석을 위해 각 시설물의 준공일을 분석의 시작점으로 통일하였다. 이에 따른 개별 시설물의 생존 시간은 준공일로부터 관측 종료 시점까지의 경과 기간을 연 단위로 환산하여 정의하였다. 관측 기간 내에 C 등급으로 하락한 시설물은 최초 하락이 관측된 점검일을 ‘사건 발생 시점’으로 확정하였다. 반면, C 등급에 도달하지 않은 시설물은 가장 최근의 점검일을 종료 시점으로 설정하여 우측 중도 절단 데이터로 처리하였다.

2.2 비모수적 방법 - Kaplan-Meier 추정법

생존분석은 관심 사건이 발생하기까지 소요되는 시간 데이터를 이용해 사건이 발생하지 않을 확률을 추정하는 방법으로, 의학 분야를 넘어 여러 분야로 적용 범위를 넓혀가고 있다(Clark et al., 2003). 시설물 분야에서는 시설물의 결함 발생이나 부품 파손을 관심 사건으로 정의하며, 준공 시점 이후 해당 사건이 발생하기까지의 공용연수를 분석 단위로 활용한다.

분석을 위해 특정 시점의 달력 시간이 아닌, 각 시설물의 준공일을 생존분석의 시작 시점(t = 0)으로 일치시킨 경과 시간을 기준으로 노후화 패턴을 비교하였다. 수집된 안전점검 데이터에는 안전 등급이 기록되어 있으나, 관측 종료 시점까지 시설물의 운영 중단이나 폐기 등에 관한 명시적인 기록은 존재하지 않는다. 본 연구는 이러한 데이터의 구조적 특성을 반영하여, 종료 기록이 없고 관측 기간 내에 C 등급에 도달하지 않은 데이터를 ‘우측 중도 절단’으로 처리하였다(Schober and Vetter, 2018).

중도 절단 데이터를 분석에서 제외할 경우 심각한 정보 손실이 발생하며 시설물의 수명이 과소평가되는 왜곡을 초래한다(Bland and Altman, 1998). 반면 KM 방법은 중도 절단 데이터를 확률 계산에 직접 포함할 수 있어 정보 손실을 최소화하면서 시설물의 수명 특성을 합리적으로 추정할 수 있다(Jager et al., 2008).

(1)

\hat{S} (t) = \prod_{t_{i} \leq t} (1 - \frac{d_{i}}{n_{i}})

Eq. (1)에서 $\hat{S} (t)$ 는 시점 $t$ 에서의 누적 생존 확률 추정값을 의미한다. $t_{i}$ 는 $t$ 이전까지 사건이 발생한 모든 시점을 나타내며, $d_{i}$ 는 시점 $t_{i}$ 에서 사건이 발생한 시설물의 수이고, $n_{i}$ 는 시점 $t_{i}$ 직전까지 생존해 있는 위험집단의 크기를 의미한다. KM 방법은 사건이 발생한 모든 시점에서의 조건부 생존 확률을 곱하여 누적 생존 확률을 추정한다.

중도 절단 데이터는 사건 발생 수인 $d_{i}$ 에 포함되지 않지만 추적이 가능한 시점까지는 위험집단 $n_{i}$ 에 포함되어 생존 확률 계산에 기여한다. 이후 관측이 종료된 시점부터 $n_{i}$ 에서 제외되므로 불완전한 데이터의 손실없이 생존 특성을 반영할 수 있다.

KM 방법은 사건이 관측된 시점마다 생존 확률을 새롭게 갱신하는 불연속적 추정 방식이다. 사건이 발생한 구간에서만 확률이 감소하고 그 외의 구간에서는 직전 확률값이 일정하게 유지되므로, 도출되는 생존 곡선은 시간에 따라 우하향하는 계단식 함수 형태를 나타낸다. 본 연구는 중도 절단 데이터가 포함된 생존분석에서 데이터의 대푯값을 선정하기 위해, 누적 생존 확률이 0.5가 되는 지점의 수평선과 생존 곡선이 교차하는 x축 값을 확인하여 중위 수명을 기대 시간의 대푯값으로 결정하였다.

2.3 모수적 방법-확률분포모형 적합

KM 방법은 비모수적 방법으로서 관측 데이터에 전적으로 의존한다. 이로 인해 생존 곡선이 불연속적인 계단 형태로 도출되며, 관측되지 않은 구간이나 미래 시점에 대한 예측에는 한계가 있다. 이러한 한계를 보완하기 위해 본 연구에서는 Weibull, Gumbel, Generalized Extreme Value (GEV), Gamma 4가지 확률분포형를 후보로 선정하였다. 일반적으로 생존곡선 적합에는 Weibull 분포가 가장 많이 사용되나, 데이터의 특성에 따라 최적의 분포 형태는 달라질 수 있어 나머지 3가지 분포를 추가 후보로 포함하였다.

Weibull 분포는 형상 매개변수(shape parameter, 𝑘)와 규모 매개변수(scale parameter, 𝜆)로 정의되는 확률분포이다.

(2)

f (t) = \frac{k}{λ} {(\frac{t}{λ})}^{k - 1} \exp [- {(\frac{t}{λ})}^{k}]

(3)

S (t) = \exp [- {(\frac{t}{λ})}^{k}]

Gumbel 분포는 위치 매개변수(location parameter, 𝜇)와 규모 매개변수(scale parameter, 𝜎)로 정의되는 확률분포이다.

(4)

f (t) = \frac{1}{σ} \exp (- \frac{t - μ}{σ}) \exp [- \exp (- \frac{t - μ}{β})]

(5)

S (t) = 1 - \exp [- \exp (- \frac{t - μ}{σ})]

GEV 분포는 위치 매개변수(location parameter, μ), 규모 매개변수(scale parameter, σ), 형상매개변수(shape parameter, ξ)로 정의되는 확률분포이다.

(6)

f (t) = \frac{1}{σ} {[1 + ξ (\frac{t - μ}{σ})]}^{- 1 / ξ - 1} \exp [- {\{1 + ξ (\frac{t - μ}{σ})\}}^{- 1 / ξ}] 단, (1 + ξ (\frac{t - μ}{σ}) > 0)

(7)

S (x) = 1 - \exp [- {\{1 + ξ (\frac{t - μ}{σ})\}}^{- 1 / ξ}] 단, (1 + ξ (\frac{t - μ}{σ}) > 0)

Gamma 분포는 형상 매개변수(shape parameter, α)와 척도 매개변수(scale parameter, β)로 정의되는 확률분포이다.

(8)

f (t) = \frac{1}{β^{α} Γ (α)} t^{α - 1} \exp (- \frac{t}{β})

(9)

S (t) = 1 - \int_{0}^{t} \frac{1}{β^{α} Γ (α)} u^{α - 1} \exp (- \frac{u}{β}) d u

각 확률분포의 모든 매개변수는 관측된 데이터의 우도를 최대화하는 최대우도추정법(Maximum Likelihood Estimation, MLE)을 이용하여 산정하였다. Weibull 분포와 Gamma 분포는 형상 매개변수와 규모 매개변수로, Gumbel 분포는 위치 매개변수와 규모 매개변수로, GEV 분포는 위치 매개변수, 규모 매개변수, 형상 매개변수로 정의된다. 사건 데이터에는 확률밀도함수를, 중도 절단 데이터에는 생존함수를 적용하여 우도함수를 구성하였다.

(10)

L = \prod_{i = 1}^{n} {\{f (t_{i})\}}^{δ_{i}} {\{S (t_{i})\}}^{1 - δ_{i}}

여기서 $δ_{i}$ 는 $i$ 번째 자료의 중도절단데이터 라벨을 의미한다. 본 연구에서는 최대우도추정법을 통해 확률분포의 매개변수를 산정하였다. 우도 함수는 관측 데이터의 상태에 따라 계산 방식을 달리 적용한다. 관심 사건이 발생한 데이터에는 확률밀도함수 $f (t)$ 를, 우측 중도 절단된 데이터에는 생존함수 $S (t)$ 를 적용하여 개별 우도를 산출하였다. 최종적으로 전체 시설물의 개별 우도 값을 결합한 우도함수를 최대화하는 값을 최적 매개변수로 결정하였다. 이러한 방식은 중도 절단 데이터를 매개변수 추정 과정에 온전히 반영함으로써 정보의 손실을 최소화하고 통계적 신뢰성을 확보하는 생존분석의 핵심적인 강점이다.

이렇게 추정된 매개변수를 각 확률분포에 적용하여 분포별 생존함수를 구성하였다. 이를 통해 생존확률을 연속 함수 형태로 표현하고 전체 공용연수 범위에서 안전 등급 변화 과정을 분석할 수 있도록 하였다. 도출된 생존함수 모형은 시설물의 수명을 예측하기 위해 사용하였다.

추정된 매개변수를 각 확률분포에 적용하여 분포별 생존함수를 구성하고, 각 분포별로 생존확률이 50%에 도달하는 시점을 수명 대푯값으로 선정하였다. 총 4가지 확률분포 후보 중 가장 우수한 적합도를 보이는 모형을 선정하기 위해 Akaike Information Criterion (AIC) 및 Bayesian Information Criterion (BIC)를 활용하여 모형의 적합도를 평가하였다. 이 두 지표는 우도를 기반으로 적합도를 평가하며, 매개변수 개수에 따른 페널티를 부여하여 모형의 복잡도를 고려할 수 있다. 이를통해 매개변수의 수가 다른 모형들의 성능을 상호 비교할 수 있다.

2.4 확률분포모형 적합도 검증

본 연구는 확률분포 모형의 적합도를 평가하기 위해 통계적 지표 분석과 시각적 검증을 병행하였다. 선정된 최적 모형의 시각적 검증을 위해 Cox-Snell 잔차분석을 수행하였다. 일반적으로 잔차분석에는 Quantile-Quantile (Q-Q) plot을 사용한다. 하지만 Q-Q plot은 중도 절단 데이터를 충분히 반영하지 못하는 한계가 있다. 반면 Cox-Snell 잔차분석(residual analysis)은 KM 방법을 활용하기 때문에 중도 절단 자료의 손실 없이 모든 생존 정보를 모형 평가에 온전히 반영할 수 있다.

(11)

r_{i} = - \log \hat{S} (t_{i})

(12)

\hat{H} (r_{i}) = - \log \hat{S} (r_{i})

Cox-Snell 잔차는 Eq. (11)과 같이 적합된 분포의 생존함수 $\hat{S} (t_{i})$ 에 -log를 취하여 산출된다. 계산된 잔차 $r_{i}$ 는 새로운 생존시간으로 간주된다. 이를 KM 방법의 Eq. (1)에 대입하여 $\hat{S} (r_{i})$ 를 산출한다. 이후 Eq. (12)와 같이 -log를 취해 누적위험함수 $\hat{H} (r_{i})$ 로 변환한다. 적합도는 $r_{i}$ 를 $x$ 축, $\hat{H} (r_{i})$ 를 $y$ 축으로 한 산점도를 $y = x$ 기준선과 비교해 평가할 수 있다. 점들이 기준선에 가까울수록 해당 분포가 자료에 잘 적합됨을 의미한다.

3. 결 과

본 장에서는 수집된 수문 및 통문시설 안전점검 데이터를 바탕으로 생존분석을 수행한 결과를 제시한다. 비모수적 방법인 KM 방법과 모수적 방법인 4가지 확률분포(Weibull, Gumbel, GEV, Gamma) 모형을 적용해 시설물의 생존확률을 추정하고 통계적 적합도 검정을 통해 상대적으로 우수한 적합도를 보인 모형을 선정하였다. 이를 기반으로 경과 연수에 따른 신뢰도 저하 곡선을 도출하여 유지관리 의사결정에 필요한 핵심 지표를 분석하였다.

3.1 Kaplan-Meier 곡선

최종 전처리를 거쳐 구축된 11,901건의 점검 이력 데이터를 KM 방법 적용을 위해 시설물별로 집계하여 3,529개 시설물을 최종 분석 대상으로 선정하였다. C 등급 도달을 관심사건으로 정의한 결과 전체 데이터 중 사건 발생은 553건이며 관측이 중단된 중도 절단 데이터는 2,976건으로 나타났다.

Fig. 2는 Kaplan-Meier (KM) 방법을 통해 추정한 수문 및 통문 시설물의 생존확률 곡선이다. KM 곡선 그래프는 계단 형태로 하락하는 양상을 보여준다. 생존확률은 사건이 발생했을 때만 변하기 때문에 계단 형태의 모습을 가진다. 그래프 초기 10년간은 완만한 기울기를 보이며 안정적인 상태를 유지하지만 20년 이후부터는 생존확률이 급격히 감소한다. 이는 1990년대부터 관측된 시설물들이 노후화 단계에 진입하여 고연령 구간의 상태 저하가 본격적으로 반영된 결과다.

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Fig. 2.

Kaplan-Meier survival curve

확대된 18~20년 구간 상세 도면의 붉은색 플러스 기호는 사건 발생 전 관측이 종료된 중도 절단 시점을 의미한다. 중도 절단 데이터는 사건이 발생하지 않은 데이터이기 때문에 붉은색 플러스 기호 전후의 생존확률은 변하지 않는다. 하지만 추적이 끝나기 전까지 생존했다는 정보는 생존확률 계산에 반영된다.

3.2 확률분포 모형 적합 선정

Fig. 3은 앞서 구한 KM 곡선과 데이터에 4가지 매개변수 확률분포 모형을 적합시킨 결과를 비교한 그래프이다. 검정색 실선은 KM 그래프를 나타내고 붉은색 곡선은 확률분포 모형을 통해 추정된 곡선이다. 붉은색 음영은 각 모형의 95% 신뢰구간을 나타내며, Weibull과 GEV 모형이 전체 구간에 걸쳐 상대적으로 좁은 신뢰구간을 보였다. 전체 수문 및 통문 시설물의 50%가 C등급에 도달하는 시점인 중위수명을 대푯값으로 설정해 KM 곡선과 확률분포 모형을 비교하였다. 각 모형의 파라미터 추정값과 95% 신뢰구간은 Table 2에 제시하였다.

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Fig. 3.

Survival probability curves with 95% confidence intervals for four candidate models

Table 2.

Parameter estimates and 95% confidence intervals for four candidate models

	Weibull	Gumbel	GEV	Gamma
Shape	2.14 (2.00~2.28)	-	0.17 (-0.00~0.35)	2.57 (2.33~2.80)
Scale	42.13 (39.77~44.63)	15.77 (14.84~16.70)	18.08 (15.25~20.92)	16.92 (14.47~19.38)
Location	-	28.50 (27.45~29.56)	29.06 (27.69~30.42)	-
Median (yr)	35.49 (33.50~37.60)	34.29 (33.23~35.34)	35.90 (34.53~37.26)	37.95 (34.04~41.87)

최대우도추정법을 통해 추정한 매개변수 값과 95% 신뢰구간을 Table 2에 나타내었다. 괄호 안의 수치는 각 파라미터 및 중위수명의 95% 신뢰구간을 나타낸다. 데이터를 그대로 반영해서 얻은 KM 곡선의 중위수명인 33.4년과 비교했을 때, Gumbel 모형은 34.3년, Weibull 모형은 35.5년으로 가장 근접한 결과를 보였다. 반면 Gamma 분포의 중위수명값은 38년으로 33.4년과 비교했을 때 다소 과대 추정된 것을 알 수 있다.

Table 3는 4가지 후보 모형의 중위수명, AIC, BIC 및 Log-Likelihood 값을 KM 곡선과 함께 비교한 표이다. 가장 근접한 중위수명을 도출한 Gumbel 모형과 Weibull 모형 중 가장 적합한 모형을 선택하기 위해 AIC와 BIC 값을 비교하였다. Weibull 모형은 KM 곡선의 중위수명과 가장 근접한 값을 추정하였으며, AIC와 BIC 또한 4가지 후보 모형 중 가장 낮은 값을 기록하였다.

Table 3.

Estimation results and goodness-of-fit evaluation of probability models

	KM	Weibull	Gumbel	GEV	Gamma
Median (yr)	33.4	35.5	34.3	35.9	38
AIC		5801.53	5816.33	5814.55	5818.82
BIC		5813.87	5828.67	5833.05	5831.16
Log-Likelihood		-2898.76	-2906.16	-2904.27	-2907.41

Fig. 4는 4가지 후보 확률분포 모형의 Cox-Snell 잔차 그래프이다. 각 그래프의 x축은 Cox-Snell 잔차값이고 y축은 추정된 누적 위험 함수값이다. 이 그래프를 통해 시각적으로 어떤 확률분포 모형이 가장 적합한지 확인할 수 있다. 4가지 확률분포형 모두 초반에는 기준선을 크게 벗어나지 않지만, 상단 부분에서는 비교적 큰 잔차를 보인다. 이는 공용연수가 길어질수록 기록된 데이터의 양이 적어지기 때문이다.

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Fig. 4.

Cox-Snell residual analysis of probability distributions

4가지의 후보 중 Weibull 분포와 GEV 분포가 적합도의 척도인 y=x 그래프에 가장 근접한 모습을 보인다. 앞에서 추정한 수치적 지표와 Cox-Snell 잔차 그래프의 시각적 적합성을 종합적으로 판단했을 때, 4가지의 후보 모형 중 상대적으로 우수한 적합도를 보인 Weibull 모형을 최적 확률분포형으로 선정하였다.

3.3 시설물의 생존확률 예측 및 중위 수명 분석

Fig. 5는 가장 적합하다고 판단된 Weibull 확률분포형으로 수문 및 통문 시설물의 전체 성능 변화를 예측한 그래프이다. 공용연수 0년부터 100년까지 생존확률을 예측하였고, 10년마다 시설물의 생존확률을 계산하였다. 대푯값인 중위 수명은 붉은색으로 표시했다.

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Fig. 5.

Long-term survival probability prediction using the optimal Weibull model

결과 그래프는 전반적으로 하락하는 모습을 띠고 있다. 10년 경과 시점과 20년 경과 시점의 생존확률은 95.5%와 81.6%로 매우 양호한 수치를 보여준다. 하지만 30년 경과 시점부터는 생존확률이 61.6%로 급격하게 낮아지게 된다. 대푯값인 중위값은 35.5년으로 예측되었다.

초반과 달리 20년 경과 시점부터 50년 시점까지 생존확률은 매우 가파르게 하락한다. 10년마다 생존확률이 약 20%씩 하락하는데, 이는 준공 후 20년이 경과하면서 재료적 열화 및 반복적인 수문 개폐 하중에 의한 피로 누적 등 복합적인 노후화 요인이 본격적으로 작용하기 시작한 것으로 추정되나, 정확한 원인 규명을 위해서는 추가적인 연구가 필요하다(Pástor et al., 2020). 공용연수가 80년에 도달하게 되면 생존확률이 2%가 되어 시설물의 성능이 대부분 소실됨을 확인할 수 있다.

4. 토의 및 결론

본 연구는 하천시설물에 최초로 생존분석 기법을 적용해 시설물의 성능이 어떻게 변화하는지 예측할 수 있었다. 생존분석 기법을 통해 시설물의 수명 예측에 있어 큰 장애물 중 하나인 중도 절단 데이터를 모두 분석에 적용할 수 있었다. KM 곡선을 통해 데이터가 축적된 기간의 시설물의 생존확률을 계산할 수 있었다. 시설물 전반의 성능 변화를 예측하기 위해 4가지의 확률분포형 중 상대적으로 우수한 적합도를 보인 Weibull 모형을 선택하였다. 적합도 지표(AIC, BIC)와 Cox-Snell 잔차분석 결과를 기반으로 Weibull 모형을 최적 확률분포형으로 선정하였다. 선정된 Weibull 모형을 통해 수문 및 통문 시설물 50%가 준공 이후 약 35.5년이 지나면 C 등급으로 하락한다는 결과를 얻을 수 있었다.

본 연구는 이를 통해 하천시설물의 안전 등급이 C 등급에 도달하는 예측 시점을 제시하였다. 준공 이후 약 20년 시점부터 안전 등급이 급격하게 하락하기 시작하며, 이 예측 시점은 면밀한 관리가 필요한 시점과 한정적인 예산 내에서 시설물의 우선순위를 결정할 수 있는 근거가 될 수 있다. 특히 기후변화로 인한 극한 강수와 홍수 위험이 증가하는 상황에서, 본 연구의 예측 모형은 노후 하천시설물의 기후변화 적응형 선제적 유지관리 계획 수립에 기여할 수 있다. 대상 시설물을 수문 및 통문 시설물로 제한하고, 관심 사건의 기준을 C 등급을 정의했지만, 이는 고정된 것이 아니다. 대상 시설물을 제방이나 보 등 다양한 하천시설물로 확대할 수 있다. 관심 사건의 기준 또한 사용자의 필요에 따라 더욱 보수적인 기준으로 바꾸어 적용할 수 있는 유연성을 가지고 있다.

다만 본 연구는 한계점이 존재한다. C 등급 최초 관측 점검일을 사건 시점으로 정의하였으나, 실제 등급 저하는 점검과 점검 사이 어느 시점에 발생하였을 가능성이 크다. 이는 구간 중도 절단 데이터(interval censoring)의 특성을 가지며, 사건 시점이 다소 늦게 추정될 수 있는 한계가 있다. 또한, 준공 후 경과연수만을 시간축으로 둔 단변량 생존분석으로, 설치 지역, 재료, 운영 빈도, 유지관리 여부 등의 공변량은 고려되지 않았으며, 향후 연구에서는 Cox 비례위험모형 등 공변량 기반 접근으로 확장할 필요가 있다.

Acknowledgements

본 연구는 기후에너지환경부의 재원으로 한국환경산업기술원의 미래변화 대응 수자원 안정성 확보 기술개발사업(과제명: 디지털 트윈 활용 수자원시설 통합 자산관리 기술개발, 과제번호: 2024-RS-00337673)의 지원을 받아 수행하였습니다. 본 연구는 기후에너지환경부 ｢기후변화특성화대학원사업｣의 지원으로 수행되었습니다.

Conflicts of Interest

The authors declare no conflict of interest.

References

Alfieri, L., Bisselink, B., Dottori, F., Naumann, G., de Roo, A., Salamon, P., Wyser, K., and Feyen, L. (2017). “Global projections of river flood risk in a warmer world.” Earth’s Future, Vol. 5, pp. 171-182.

10.1002/2016EF000485

Beng, S.S., and Matsumoto, T. (2012). “Survival analysis on bridges for modeling bridge replacement and evaluating bridge performance.” Structure and Infrastructure Engineering, Vol. 8, No. 3, pp. 251-268.

10.1080/15732471003594393

Bland, J.M., and Altman, D.G. (1998). “Survival probabilities (the Kaplan-Meier method).” BMJ, Vol. 317, No. 7172, 1572.

10.1136/bmj.317.7172.15729836663PMC1114388

Blöschl, G., Hall, J., Viglione, A., Perdigão, R.A.P., Parajka, J., Merz, B., Lun, D., Arheimer, B., Aronica, G.T., Bilibashi, A., et al. (2019). “Changing climate both increases and decreases European river floods.” Nature, Vol. 573, pp. 108-111.

10.1038/s41586-019-1495-6

Clark, T.G., Bradburn, M.J., Love, S.B., and Altman, D.G. (2003). “Survival analysis part I: Basic concepts and first analyses.” British Journal of Cancer, Vol. 89, pp. 232-238.

10.1038/sj.bjc.660111812865907PMC2394262

Jager, K.J., van Dijk, P.C.M., Zoccali, C., and Dekker, F.W. (2008). “The analysis of survival data: The Kaplan-Meier method.” Kidney International, Vol. 74, No. 5, pp. 560-565.

10.1038/ki.2008.217

Jeong, Y.-S., Kim, W.-S., Lee, I.-K., and Lee, J.-H. (2016). “Bridge life cycle cost analysis of preventive maintenance.” Journal of the Korea Institute for Structural Maintenance and Inspection, Vol. 20, No. 6, pp. 1-9.

10.11112/jksmi.2016.20.6.001

Lee, G., Yeon, M., Lee, D., Kim, S., and Kim, J. (2020). “Legislative and policy issues related to the advancement of the maintenance system of water resource facilities.” Journal of Korea Water Resources Association, Vol. 53, No. S-1, pp. 773-784.

Lee, H., Kim, R.-H., and Cho, C.-Y. (2021). “A study on the performance prediction model for life cycle maintenance of reservoir.” Journal of the Korea Academia-Industrial Cooperation Society, Vol. 22, No. 1, pp. 568-574.

Lee, Y., and Lee, M. (2016). “A study on estimating of probability distribution and mean life of bridge member for effective maintenance of the bridge.” Korean Journal of Construction Engineering and Management, Vol. 17, No. 4, pp. 57-65.

10.6106/KJCEM.2016.17.4.057

Ministry of Government Legislation (2026). Enforcement decree of the Special Act on the Safety Control and Maintenance of Establishments (Presidential Decree No. 36220), Annex Table 8, “Standards of safety ratings for establishments,” accessed 13 July 2026, <https://law.go.kr/LSW/lsLawLinkInfo.do?lsJoLnkSeq=1000838653>.

Ministry of Land, Infrastructure and Transport (MOLIT) (2020). Big data analysis study for the safety and maintenance of infrastructure facilities. Final Report, Report No. 11-1613000-002674-01, pp. 3-10.

Pástor, M., Ďuriš, R., Lengvarský, P., and Kováč, J. (2020). “Experimental and numerical analysis of 60-year-old sluice gate affected by long-term operation.” Materials, Vol. 13, No. 22, 5201.

10.3390/ma1322520133213063PMC7698616

Ranjan, R., Sen, R., and Upadhyay, S.K. (2021). “Bayes analysis of some important lifetime models using MCMC based approaches when the observations are left truncated and right censored.” Reliability Engineering & System Safety, Vol. 214, 107747.

10.1016/j.ress.2021.107747

Schober, P., and Vetter, T.R. (2018). “Correlation coefficients: Appropriate use and interpretation.” Anesthesia & Analgesia, Vol. 126, No. 5, pp. 1763-1768.

10.1213/ANE.0000000000002864

Schweckendiek, T., and Vrouwenvelder, A.C.W.M. (2010). “Reassessing reliability based on survived loads.” Coastal Engineering 2010, Shanghai, China, pp. 1-14.

Seong, Y.-K., and Yoo, W.-S. (2020). Development of a capability assessment model for public infrastructure management. Construction Issue Focus 2020-16, Construction & Economy Research Institute of Korea, p. 4.

Stevens, N.-A., Lydon, M., Marshall, A.H., and Taylor, S. (2020). “Identification of bridge key performance indicators using survival analysis for future network-wide structural health monitoring.” Sensors, Vol. 20, No. 23, 6894.

10.3390/s2023689433276606PMC7731222

Stipanovic, I., Connolly, L., Skaric Palic, S., Duranovic, M., Donnelly, R., Bernardini, I., and Bakker, J. (2020). “Reliability based life cycle management of bridge subjected to fatigue damage.” Frontiers in Built Environment, Vol. 6, 100.

10.3389/fbuil.2020.00100

Wang, E.H. (2011). “Assessing serviceability improvement alternatives of existing structures.” The Open Construction and Building Technology Journal, Vol. 5, 113122.

10.2174/1874836801105010113

Yang, J., Arimiyaw, D., Zayed, T., Nashat, M., Liu, X., and Ibrahim, A. (2025). “Survival analysis framework for sewer failure time: Evidence from Hong Kong.” npj Clean Water, Vol. 8, 91.

10.1038/s41545-025-00479-x

Journal of Korea Water Resources Association ISSN:2799-8746(Print) 2799-8754(Online) 한국수자원학회 논문집

Preview

A performance degradation model for river gates in Korea using the Kaplan-Meier method and probabilistic approaches

ABSTRACT

MAIN

Table 1.

Summary of data prepossessing steps and sample reduction

Fig. 1.

Distribution of safety grades for sluice gates and culverts by in−service years

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Fig. 2.

Kaplan-Meier survival curve

Fig. 3.

Survival probability curves with 95% confidence intervals for four candidate models

Table 2.

Parameter estimates and 95% confidence intervals for four candidate models

Table 3.

Estimation results and goodness-of-fit evaluation of probability models

Fig. 4.

Cox-Snell residual analysis of probability distributions

Fig. 5.

Long-term survival probability prediction using the optimal Weibull model

Acknowledgements

Conflicts of Interest

References