3D Numerical simulation of bridge overtopping and pressure flows under variable upstream discharge

Donghwan Jang; Yongjun Kwon; Seung Ho Hong; Hyung-Suk Kim

doi:10.3741/JKWRA.2025.58.S-2.1249

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Research Article

Journal of Korea Water Resources Association. 30 November 2025. 1249-1260
https://doi.org/10.3741/JKWRA.2025.58.S-2.1249

3D Numerical simulation of bridge overtopping and pressure flows under variable upstream discharge

상류유량 변화에 대한 교량주변 월류 및 압력흐름 3차원 수치모의

Donghwan Jang^a

Yongjun Kwon^b

Seung Ho Hong^c

Hyung-Suk Kim^d^*

장 동환^a

권 용준^b

홍 승호^c

김 형석^d^*

^aMaster Student, Department of Civil and Environmental Engineering, Kunsan National University, Gunsan, Korea

^bPh.D. Student, Department of Civil and Environmental Engineering, Kunsan National University, Gunsan, Korea

^cProfessor, Department of Civil and Environmetal Engineering, Hanyang University, Ansan, Korea

^dAssociate Professor, Department of Civil Engineering, Kunsan National University, Gunsan, Korea

^a국립군산대학교 토목환경공학부 석사과정

^b국립군산대학교 토목환경공학부 박사과정

^c한양대학교 건설환경공학과 교수

^d국립군산대학교 토목공학과 부교수

^{*Corresponding Author}

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ABSTRACT

A three-dimensional numerical model based on the RANS equations was developed to investigate the hydraulic characteristics of overtopping and pressure flow around bridge structures under extreme hydrologic conditions. The free surface was treated using the density function method, and turbulence closure was achieved with a nonlinear k-ε turbulence model. Numerical simulations revealed that, under overtopping conditions, the upstream velocity decreased due to the backwater effect, while the maximum flow velocity induced by overtopping reached approximately U_over,max/U₀=2.0. For pressure flow, the maximum velocity ranged from U_pressue,max/ U₀=1.8-2.7. As the upstream discharge increased, the difference in water depth between the upstream and downstream became larger, leading to the development of strong shear layers and recirculation zones downstream of the bridge, accompanied by significant free-surface fluctuations. An increase in Δh caused both the mean velocity ratio (U/U₀) and high turbulent kinetic energy zones (TKE/TKE₀) to expand. For the submerged-orifice type of pressure flow, the maximum velocity was predicted as U_pressue,max/U₀=2.7. As the flow transitioned to overtopping, Δh/h₀=0.15-0.48 resulted in an overtopping discharge ratio of 22%-37%. The results demonstrated that flow type transitions around bridges significantly alter shear and turbulence structures, which are closely related to local scour and hydraulic stability. This study provides three-dimensional insights into bridge hydraulics under extreme flow conditions and offers fundamental hydraulic data that can support future bridge design and maintenance for flood-safety assessment.

Keywords

3D Numerical model

Overtopping

Pressure flow

Non-linear k-ε

본 연구는 극한수문 사상 시 교량주변에서 발생하는 월류(overtoping) 및 압력흐름(Pressure flow)의 수리특성을 규명하기 위하여 RANS방정식 기반의 3차원 수치모형을 구축하였다. 자유수면 처리를 위하여 Density function기법을 난류모형으로는 비선형 k-ε모형을 적용하였다. 수치모의를 통하여 월류조건에서 상류영역에서는 배수효과로 인하여 유속이 감소하였지만 월류 흐름에 의한 최대유속은 U_over,max/U₀≈2.0이 발생하였으며 압력흐름에 의한 최대유속은 U_pressue,max/U₀=1.8-2.7으로 나타났다. 상류유량이 증가할수록 상·하류 수심차가 커지면서 교량하류에서 월류흐름 낙하에 의해 강한 전단층과 재순환 영역이 형성되었고 자유수면 변동이 수반되었다. 상·하류 수심차가 증가할수록 평균유속(U/U₀) 및 고 난류운동에너지(TKE/TKE₀)영역은 확산되는 것으로 나타났다. 잠수형 오리피스 유형의 압력흐름에서는 U_pressue,max/U₀=2.7로 나타났으며 월류조건으로 전이되면서 Δh/h₀=0.15-0.48에서 월류유량이 22%에서 37%로 나타났다. 본 연구는 극한 수문 조건하 교량의 수리 거동을 3차원적으로 규명하였으며, 향후 교량 설계 및 유지관리 시 수리안전성 평가의 기초자료로 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

키워드

3D 수치모형

월류

압력 흐름

non-linear k-ε

MAIN

1. 서 론
2. 수치모형
2.1 지배방정식
2.2 난류 모형(Turbulence Model)
2.3 수치기법
3. 수치모의
3.1 수치모형 검증
3.2 수치모의 조건
3.3 결과 분석
4. 결 론

1. 서 론

최근 기후변화로 인하여 극한 강우의 발생 빈도와 강도가 증가하고 있으며, 이러한 변화는 하천시설물의 안정성에 중대한 영향을 미치고 있다. KMA(2021)의 장기 기후변화 분석 결과에 따르면 지난 100여 년간 강한 강수의 빈도는 지속적으로 증가하였으며, IPCC 시나리오에 의하면 탄소중립이 달성되더라도 2050년까지 극한기후 지수는 지속 증가할 것으로 전망된다. 이와 같은 경향은 교량, 제방, 댐 등 주요 수자원 기반시설의 설계 및 유지관리 단계에서 기존 설계기준의 적정성을 재검토해야 함을 시사한다.

현재 국내 교량은 ｢교량설계기준(KDS 24 0000)｣과 ｢하천설계기준(KDS 51 0000)｣에 근거하여 일반적으로 100년 또는 200년 빈도의 홍수량을 기준으로 설계된다. 그러나 1990년대 중반 이전에는 국가하천은 100년, 지방하천은 50년 빈도로 설계하는 것이 일반적이었으며, 최근 기후요소 변화와 노후 구조물의 증가로 이 기준의 안전성이 재평가될 필요가 있다. ｢시설물의 안전 및 유지관리에 관한 특별법｣에 따르면 교량은 기후변화에 취약한 시설로 분류되고 있으며, 전체 도로교량 사고의 약 40%가 태풍과 집중호우로 인하여 발생하는 것으로 보고된다. 또한 2020년 기준 시특법 관리교량 31,806개소 중 사용연수 30년 이상인 시설은 5,926개소(18.6%)이며, 2030년에는 전체의 약 51.3%로 증가할 것으로 전망된다(KRIHS, 2023). 이러한 여건 변화는 교량의 내홍수 안정성 확보를 위한 수리학적 기준 재검토의 필요성을 더욱 부각시킨다.

기존 연구에서는 교량 주변에서 발생하는 유동 구조와 수위 변화 특성을 규명하기 위하여 다양한 수리실험과 수치해석적 접근이 수행되어 왔다. Picek et al. (2007)은 교량 상판이 부분적 또는 완전히 잠긴 조건에서 발생하는 압력흐름 특성과 상류 수위 상승(Backwater effect)을 규명하기 위한 수리모형 실험을 수행하였으며, 상관 침수 시 압력흐름 발생으로 인한 상·하류 수위차 확대 현상을 보고하였다. Mulahasan and Mohammed (2021)는 오리피스(orifice) 흐름과 월류(overflow) 흐름을 대상으로 단면 변화율에 대한 흐름 특성을 규명하기 위해 수리실험을 수행하였다. 교량 상·하류 수위차(∆h)에 대한 방정식을 도출하여 실험값과 비교 하였고, Yarnel의 수위 차이에 대한 공식과 비교결과 5% 이내로 양호한 결과를 나타냈다. 이 연구는 교량 상·하류에서의 수위변화, 에너지 손실계수, 항력계수를 정량적으로 제시하였으나 수리실험 조건의 범위가 한정적인 문제가 있다. Yoon et al. (2019)는 극한 수문 사상에서 발생할 수 있는 교량 주변의 흐름 및 세굴 특성을 규명하기 위하여 수리모형 실험을 수행하였다. 교대 주위에서 국부적인 난류강도가 증가함에 따라 세굴심이 증가하는 특성이 관찰되었으며 특히 대규모 홍수로 인한 교량 침수 시 잠수형 오리피스(submerged orifice)흐름이 발생하는데 이로 인하여 하향/상향 흐름이 추가적으로 발생되며 바닥전단응력 변화에 반영되어 결과적으로 세굴심에 영향을 미치는 것으로 나타났다. Majid et al. (2023)은 개수로에서 교량이 존재하는 경우 수위가 상판하부의 높이를 초과할 때 발생하는 압력흐름(pressure flow)에 대하여 PIV (Particle Image Velocimetry)실험을 수행하였다. 압력흐름이 발생하는 수축부의 길이와 접근유속에 대한 평균유속 및 난류장에 미치는 영향을 검토하였고 수축부 하류와 수축부 내부 바닥근처에 난류강도가 증가되는 것이 관찰되었다. 두 위치는 세굴이 발생가능성이 있는 위치인 것으로 판단하였으며 피크지점에서 바닥전단응력의 확률분포를 검토하여 세굴과의 연관성을 규명하였다. Gautam et al. (2019)은 단순 실린더형 교각과 타워형 파일캡을 가진 교각 주위에서 발생하는 흐름특성을 PIV실험을 통하여 분석하였다. 교각이 복합형으로 변화함에 따라 재순환 영역의 위치 및 와도분포의 특성 차이가 발생함을 확인하였다.

또한 수리실험 결과를 기반으로 다양한 수치해석 모형이 개발되었다. Ji et al. (2013)은 수중 충격으로 인한 구조물 안전을 분석하기 위해 CIP (Constrained Interpolation Profile) 기반의 수치해석 모델을 개발하여 연구하였다. 3D 댐 붕괴 문제에 적용하여 THINC (Tangent of Hyperbola for Interface Capturing) 기법과 CIP, VOF (Volume of Fluid) 기법에 대해 비교 분석하여 CIP 방식이 복잡한 자유 표면을 갖는 흐름 문제 해결에 효과적임을 보였다. Lee et al. (2010)은 3D 수치해석모형을 개발하고 난류모형으로 선형 k-ε모델 그리고 자유수면처리를 위하여 VOF 기법을 적용하였다. 홍수터가 존재하는 복단면 수로에서 교각, 상판, 교각 및 상판이 존재할 때 유량증가에 의한 수위상승으로 영향을 검토하였고 수리실험과 비교하여 성능을 파악하였다. Kara et al. (2014)는 LES (Large eddy simulation)모델에 자유수면 처리를 위하여 LSM (Level Set Method)를 결합한 모형을 제안하였다. 교량 월류 흐름에 적용하여 월류로 인한 교량 상·하류에서 발생하는 자유수면 변위를 정교하게 예측하는 것으로 나타났으며 이를 바탕으로 교량주변의 평균흐름 및 난류구조를 분석하였다. Chua et al. (2018)은 LES모델을 활용하여 Geogia Institue of Technology에서 미국 Towalia강의 교량에 대한 수리모형실험을 대상으로 수치해석을 수행하여 분석을 수행하였다. setback에 의한 영향을 검토하였으며 조건에 따라 재순환 영역 및 전단층 와류(shear layer vortex)의 특성이 변화하는 것을 확인하였으며 이를 통하여 setback조건에 따른 흐름구조를 명확히 제시하였다. Lazzarin et al. (2024)은 이탈리아 Po 강의 교량을 대상으로 연구를 수행하였다. 이 연구에서는 VOF기법과 DES (Detached Eddy Simulation) 기법을 활용하여 자유흐름과 압력흐름 조건을 고려하였고, 교각과 교량 상판에서 발생하는 유동 구조와 전단응력 변화를 상세히 분석하였다. 이를 통해 압력흐름 조건에서 종방향 속도가 자유흐름 조건의 약 2배가 형성되었고 압력흐름 조건에서 교량 상판 하부에 저속 순환 영역이 형성됨을 확인하였다. 특히 교량 부재에 작용하는 항력을 일반적으로 평균흐름에 기반으로 계산하여 적용하는데 이는 과소평가가 될 수 있는 원인을 야기함으로 3차원 수치해석 모형을 통한 비정상 모의를 수행하여 이를 평가할 것을 제안하였다. Al-Hashimi et al. (2020)은 대규모 홍수가 발생할 때 교량에서 압력흐름과 월류흐름이 발생할 수 있기 때문에 이에 대한 수리학적 검토를 위하여 3차원 수치모형을 활용하여 적용하였다. 수치모의를 통하여 예측된 교량 주변의 수위특성은 수리실험과 일치하는 것으로 나타났으며 이때 수위분포는 상류에서 배수위영향으로 상승하며 하류에서는 교량 수축부를 통과하면서 수위가 하강하는 것으로 나타났다. 이와 같은 연구들은 교량 주변의 수리학적 거동을 해석하는 데 기여하였으나, 대부분 특정 흐름 조건(자유흐름, 압력흐름, 월류흐름)에 한정되어 수행되었다는 한계가 있다.

실제 홍수 시에는 수위 변화에 따라 자유흐름이 압력흐름 또는 월류흐름으로 전이되는 복합 수문 조건이 나타나며, 이에 따른 교량 주변 유동 특성과 난류구조의 변화는 교량 안전성과 세굴 발생에 큰 영향을 미친다. 그러나 이러한 수문 조건 변화에 따른 3차원 유동 특성 분석은 아직 충분히 연구되지 않았다. 따라서 다양한 흐름 조건(압력흐름, 월류흐름)에 대한 수치적 비교・분석을 통하여 교량 주변의 상세 유동 구조, 난류운동에너지 분포, 자유수면 형상 변화를 함께 규명할 필요가 있다.

본 연구에서는 3차원 수치모형을 활용하고 비선형 k-ε모델을 적용하여 교량주변에서 발생할 수 있는 다양한 흐름조건에 대하여 수치모의를 수행하고 분석하였다. 자유수면 처리를 위하여 간편하면서 정교한 모의가 가능한 Density function 기법을 적용하였다. 수문조건 변화에 따라 자유수면 및 유동특성 분포를 비교분석 하였다. 교량주변의 흐름조건에 따른 자유수변 변화, 평균유속, 난류운동에너지 분포를 검토하여 조건별 흐름특성을 분석하여 제시하고자 한다.

2. 수치모형

2.1 지배방정식

본 연구에서는 비압축성 난류 유동을 해석하기 위해 Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes (URANS) 방정식을 사용하였다. 이때 연속방정식과 운동방정식은 다음과 같다.

(1)

\frac{\partial U_{i}}{\partial x_{i}} = 0

(2)

\frac{\partial U_{i}}{\partial t} + \frac{\partial U_{j} U_{i}}{\partial x_{j}} = g_{i} - \frac{1}{ρ} \frac{\partial p}{\partial x_{i}} + \frac{\partial (- \bar{u_{i} u_{j}})}{\partial x_{j}} + ν \frac{\partial^{2} U_{i}}{\partial x_{j}^{2}}

여기서 $x_{i}$ 는 공간 좌표, $t$ 는 시간, $U_{i}$ 는 평균유속, $p$ 는 압력, $g_{i}$ 는 중력, 𝜈는 점성 계수(kinematic viscosity), $u_{i}$ , $u_{j}$ 는 난류유속(turbulence velocity)으로 $- \bar{u_{i} u_{j}}$ 는 레이놀즈 응력(Reynolds stress) 항으로, 시간 평균 과정에서 발생하는 미지의 항이다. 이는 난류에 의한 운동량 전달 효과를 모델링하는 핵심적인 부분이다. 이 미지항을 해결하기 위해 본 연구에서는 비선형 k-ε 난류 모형을 적용하였다. 본 연구에서 자유수면 처리를 위해 Asai (2009)가 제안한 Density function 기법을 사용하였다. Density function에서 물과 공기 체적비는 다음의 식으로 계산된다.

(3)

\frac{\partial Φ}{\partial t} + \nabla \cdot (u Φ) = 0

여기서, 𝛷는 Density function을 나타내며 액체(liquid phase)에서는 1.0이며 기체(gas phase)에서는 0의 값을 갖는다. 액체와 기체의 경계면(free surface)에서 𝛷=0.5의 값을 취한다. Density function의 𝛷와 밀도 및 점성계수의 관계는 다음과 같이 계산한다.

(4)

ρ = Φ ρ_{L i q} + (1 - Φ) ρ_{Gas}

(5)

μ = Φ μ_{L i q} + (1 - Φ) μ_{G a s}

여기서, $ρ_{L i q}$ 와 $ρ_{G a s}$ 는 각각 액체와 기체의 밀도를 나타내며, $μ_{L i q}$ 와 $μ_{G a s}$ 는 액체와 기체의 점성계수를 의미한다.

2.2 난류 모형(Turbulence Model)

레이놀즈 응력 항을 계산하기 위해, 난류의 특성을 나타내는 두 개의 변수인 난류운동에너지(k)와 그에 대한 소산율(ε)의 수송 방정식을 해석하였다.

(6)

\frac{\partial k}{\partial t} + \frac{\partial k U_{j}}{\partial x_{j}} = - \bar{u_{i} u_{j}} \frac{\partial U_{i}}{\partial x_{j}} - ε + \frac{\partial}{\partial x_{j}} \{(\frac{ν_{t}}{σ_{k}} + ν) \frac{\partial k}{\partial x_{j}}\}

(7)

\frac{\partial ε}{\partial t} + \frac{\partial ε U_{j}}{\partial x_{j}} = C_{ε 1} \frac{ε}{k} \bar{u_{i} u_{j}} \frac{\partial U_{i}}{\partial x_{j}} - C_{ε 2} \frac{ε^{2}}{k} + \frac{\partial}{\partial x_{j}} \{(\frac{ν_{t}}{σ_{ε}} + ν) \frac{\partial ε}{\partial x_{j}}\}

여기서, $σ_{k}$ =1.0, $σ_{ϵ}$ =1.3, $C_{ϵ}$ =1.44, $C_{ϵ 2}$ =1.92 이다. 본 연구에서는 유선 곡률이나 이차 유동과 같은 복잡한 난류 구조의 정확도를 향상시키기 위해 선형 구성방정식(constitutive equation)에 Kimura and Hosoda (2003)이 제안한 비선형 항이 추가된 방정식을 적용하였다.

(8)

- \bar{u_{i} u_{j}} = ν_{t} S_{i j} - \frac{2}{3} k δ_{i j} - \frac{k}{ϵ} ν_{t} \sum_{β = 1}^{3} C_{β} (S_{β i j} - \frac{1}{3} S_{β α α} δ_{i j})

(9)

S_{i j} = \frac{\partial U_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial U_{j}}{\partial x_{i}}

(10)

ν_{t} = C_{μ} \frac{k^{2}}{ϵ}

(11)

S_{1 i j} = \frac{\partial U_{i}}{\partial x_{r}} \frac{\partial U_{j}}{\partial x_{r}}, S_{2 i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial U_{r}}{\partial x_{i}} \frac{\partial U_{j}}{\partial x_{r}} + \frac{\partial U_{r}}{\partial x_{j}} \frac{\partial U_{i}}{\partial x_{r}}), S_{3 i j} = \frac{\partial U_{r}}{\partial x_{i}} \frac{\partial U_{r}}{\partial x_{j}}

여기서, 모형상수 $C_{1}$ , $C_{2}$ , $C_{3}$ , $C_{μ}$ 는 변형 및 회전 파리미터 함수로 계산되는데 이에 대한 상세한 내용은 Kimura and Hosoda (2003)을 참고할 수 있다.

2.3 수치기법

지배방정식의 이산화는 보존형 유한체적법(conservative finite volume method)을 적용하였다. 운동방정식의 대류항에는 공간 3차 정확도의 TVD MUSCL (Total Variation Diminishing Monotone Upstream-Centered Scheme for Conservation Laws) 기법을, 운동방정식과 난류수송방정식의 확산항에는 중앙차분법을 사용하였다. 시간적분은 2차 정확도의 Adams-Bashforth 방법을 적용하였다. 벽면경계 조건의 경우 로그법칙에 따라 마찰속도를 산정하였으며, 벽 근처의 k와 ε은 벽함수(wall function) 방법으로 적용하였다. 압력항은 각 시간 단계마다 반복 계산 절차를 통해 Hirt et al. (1975)가 제안한 SOLA (Simple Line-Of-Advance) 알고리즘을 이용하여 계산되었다.

3. 수치모의

3.1 수치모형 검증

본 연구에서는 Kara et al. (2014)에 의해 수행된 직선 개수로에 교대와 상판으로 구성된 교량의 월류흐름 실험을 대상으로 검증하였다. 개수로의 제원은 총 길이 1.6 m, 폭 0.3 m, 높이 0.2 m이며 하상경사 1/2,000로 구축되었다(Fig. 1). 상류경계로부터 0.5 m 지점에 길이 0.1 m, 폭 0.1 m, 높이 0.05 m의 교대와 길이 0.1 m, 폭 0.3 m, 높이 0.025 m의 상판이 설치되어 있다. 수치해석에서 교대와 상판을 포함한 모든 벽면에는 no-slip 경계조건을 적용하였다. 계산영역은 0.0025 m-0.004 m의 크기의 격자로 구성하였으며, 총 2,400,000개의 격자를 생성하였다. 상류경계의 유입유량은 Q=0.0085 m³/s로 설정되었으며, 접근 평균유속 U₀=0.3 m/s이다. 접근흐름에 대한 Reynolds 수 및 Froude 수는 각각 Re=70,250와 Fr=0.32이다. 하류단 경계는 수위조건을 부여하였으며 이에 상응하는 수심은 H= 0.092 m이다.

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Fig. 1.

Computational setup

모형 검증은 Kara et al. (2014)의 수리실험에서 보고된 자유수면 수위 데이터를 이용하여 수행하였다. 비교 위치는 수로 중앙부(y=0.15 m)와 폭의 1/3 지점(y=0.10 m)이며, 각 위치에서의 종방향 자유수면 프로파일을 실험값과 비교하였다(Fig. 2). 자유수면 프로파일 재현성에 대한 평가는 평균제곱근오차(RMSE)와 평균절대백분율오차(MAPE)를 사용하였으며, 각 지표는 다음과 같이 정의된다.

(12)

R M S E = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{t = 1}^{n} {(A_{t} - F_{t})}^{2}}

(13)

M A P E = 100 \frac{1}{n} \sum_{t = 1}^{n} | \frac{A_{t} - F_{t}}{A_{t}} |

여기서, n은 데이터 개수이고 $A_{t}$ 는 실험 데이터, $F_{t}$ 는 수치모의로 계산된 데이터이다.

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Fig. 2.

Comparison of water surface profiles along (a) center line and (b)one-third of the channel width

평균제곱근오차(RMSE)는 0.0064 m, 평균절대백분율오차(MAPE)는 2.13%로 산정되어, 본 수치모형의 자유수면 예측은 실험값과 매우 잘 일치하는 것으로 확인되었다. 특히 교량 전후의 수위 분포와 월류흐름 발생에 따른 교량 하류부의 자유수면 변동 위치 및 크기가 실험결과와 정성·정량적으로 양호하게 재현되었다. 따라서 본 3차원 수치해석모형은 교량 주변의 자유수면 변화와 유동 특성 해석에 활용하기에 충분한 재현성과 신뢰성을 확보한 것으로 판단된다.

3.2 수치모의 조건

본 연구에서 수치모의를 통해 교량주변의 흐름 특성을 분석하기 위하여 Kara et al. (2014)를 바탕으로 동일한 수로 및 교량 제원 조건을 설정하였으며 상류 유입유량을 변화시키며 이에 대한 모의를 수행하였다. 흐름조건은 극한수문 조건에서 발생할 수 있는 월류 및 잠수형 오리피스 형태의 압력흐름을 대상으로 하였다. 월류흐름은 총 4 cases로 Q=0.01063- 0.017 m³/s이며 접근유속은 U₀=0.4-0.64 m/s이다. Froude 수는 1.0미만인 Fr=0.43-0.68이며 Re=35,400-56,640이다. 압력흐름은 월류 흐름과 비교를 위해 수행되었으며 Q=0.0043 m³/s이며 U₀=0.21 m/s이다. Re=14,375이며, Fr=0.29이다. 이에 대한 내용은 Table 1에 정리하였다. 수치모의에 적용된 경계조건과 격자구성 및 해상도는 검증에 사용된 동일한 조건을 설정하였다.

Table 1.

Hydraulic conditions

	Flow type	Q (m³/s)	H_d (m)	U₀ (m/s)	Re	Fr
case 1	Overtopping	0.01063	0.0885	0.37	35,400	0.43
case 2	Overtopping	0.01275	0.0885	0.44	42,480	0.52
case 3	Overtopping	0.01488	0.0885	0.52	49560	0.60
case 4	Overtopping	0.0170	0.0885	0.59	56,640	0.68
case 5	Submerged orifice	0.0043	0.0625	0.21	14,375	0.29

3.3 결과 분석

Fig. 3에는 수치해석을 통해 얻은 Density function을 활용하여 case 1과 3 월류흐름 조건에 대하여 자유수면의 3차원적 흐름 양상을 제시하였다. 상류에서 유입된 흐름이 교량을 통과하면 일부흐름은 바닥과 교량 상판 사이로 물이 흘러가면서 압축흐름이 발생하였다. 그 외 유량은 교량 상판 위를 통과하면서 자유수면이 급격히 낮아지면서 흐름이 형성되며 이후 교량 하류에서는 유동이 낙하(Plunging)하여 불규칙한 파동 형태의 흐름이 형성되는 것으로 나타났다. 도약 이후 하류부에서는 자유수면이 파동 특성을 보이다가 점차 안정되어 정상류 흐름으로 회복되었다. 하류수위가 동일한 상태에서 상류 유량만 증가된 case 3은 case 1에 비하여 교량 상·하류 수위차가 증가하게 되며 이로 인해 낙하 후 제트(jet)형태의 흐름이 발생하면서 자유수면 변동이 더욱 격렬하게 발생하는 것을 확인할 수 있다. 이후 하류부 파동도 상대적으로 큰 진폭을 가지며 하류로 이동하며 안정화되었다. 3차원 수치모의를 통해 교량주변에서 발생하는 전반적인 유동형태를 확인할 수 있었다.

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Fig. 3.

Simulated water surface for (a) case1 and (b) case 3 by the Density function

Fig. 4에는 수로 중앙단면에 대한 접근유속(U₀)으로 무차원화 된 시간평균 유속 분포를 도시하였다. 월류조건에서 교량주변의 전반적인 유동특성은 유사한 것으로 나타났다. 상류유량이 유입되면 교량에 의해 배수효과가 발생하여 교량 상류의 수위가 상승하고 유속이 감소하였다. 모든 cases의 결과가 교량 상류에서 U/U₀=1.0 이하의 값을 나타냈다. 또한 상류 접근유속(U₀)이 증가하면서 무차원 유속값(U/U₀)이 더욱 감소하는 경향을 보였고 그 범위도 점점 상류로 확대되었다. 교량을 월류한 흐름은 급격히 가속되어 U/U₀≈2.0의 값을 나타냈으며 교량 상판 주변에 재순환 영역(recirculation zone)을 형성하였다. 하류에서는 월류흐름과 압력흐름으로 인하여 흐름이 재가속되었으며 이후 점차 점근류 상태로 회복되었다. 교량 상판 하류에서 발생하는 재순환 영역의 길이는 상·하류 수심차가 증가할수록 더 길어지는 경향을 보였으며 저유속 구간의 강도는 감소하는 양상을 나타냈다. 교량 상판 하부로 통과하는 압력흐름에서 U/U₀=0.0004-2.37로 나타났으며 상·하류 수심차가 가장 작은 case 1에서 U/U₀ 값이 가장 크게 나타났고 상·하류 수심차가 증가할수록 U/U₀ 값이 점점 감소하는 특성을 보였다. 이는 상·하류 수심차가 증가하면서 배수효과의 영향이 점차 증가하여 상류 유속이 감소한 특성이 반영된 결과로 판단된다. 또한 교량 상판 하부를 통과하는 유량(Q_p)산정 결과 상·하류 수심차가 증가하면서 하부로 통과하는 유량비(Q_p/Q)가 감소하는 것으로 나타났다. 이는 월류수심이 증가하면 압력흐름으로 인한 효과가 점차 감소함을 의미한다. 그러나 월류수심이 증가하여 상·하류 수심차가 커지는 경우, 월류 및 압력흐름이 중첩되어 재가속되는 양상을 보였는데 그 범위는 점차 증가하는 특성을 보였다. case 1은 x=0.8 m까지 바닥을 따라 유속이 증가하였고 이후 U/U₀=1.0으로 안정화되는 것으로 나타났다. case 2의 경우에는 x=0.9 m, case 3은 x=0.93 m로 바닥 근처에서 유속이 증가였다. 그러나, case 4는 하류경계 x=1.2 m에서도 유속이 회복되지 않는 것으로 나타났으며 특히, 재가속 영역이 전 수심으로 확대되는 특성을 보였다. 이는 바닥이 모래 혹은 자갈인 이동상 조건인 경우 세굴은 유발할 수 있는 범위가 흐름유형 및 특성에 따라 다르게 발생할 수 있음을 의미하고 평균유속뿐만 아니라 난류 및 전단응력 등 다양한 검토가 필요함을 내포한다.

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Fig. 4.

Time-averaged velocity contours along center line of channel width

Fig. 5에는 수로 중앙 단면에 대한 접근 난류운동에너지(Turbulent kinetic energy, TKE₀)로 무차원화 된 난류운동에너지 분포를 나타냈다. 월류조건에서 전반적인 난류운동에너지 분포 역시 교량 주변에서 명확한 특성을 보였다. 교량상판 하부 및 월류부에서는 낮은 TKE/TKE₀를 나타냈지만 교량 하류에서는 TKE/TKE₀=15-30의 높은 값이 나타났다. 교량 하류에서 낙하한 흐름은 공기가 연행되어 와류(vortex) 형태의 유동특성을 나타났으며 자유수면에서는 상·하류 수심차에 따라 잔잔하거나 격렬한 파동이 발생하였다. 높은 TKE/ TKE₀가 발생하는 영역은 월류가 낙하하면서 강한 유속구배에 의해 유발된 전단층과 자유수면 변동이 높은 TKE/TKE₀의 지배적인 인자인 것으로 판단된다. 특히 상·하류 수심차가 작은 경우 TKE/TKE₀ 상승이 상대적으로 국부적인 특성을 보였으며 수심차가 증가할수록 TKE/TKE₀의 상승된 영역이 점점 확대되며 특히 case 4인 경우 전 수심에 걸쳐 영향을 받는 것으로 타나났다. 이는 평균유속분포의 특성과 서로 상응하는 특성을 보였다. 결과적으로 자유흐름(free flow) 조건에서 교량에 의해 교대 인근에서 국부적으로 유속 및 난류운동에너지가 증폭할 수 있지만 월류하는 경우 압력과 월류 흐름에 영향을 받아 평균유속 및 난류운동에너지의 공간적 분포가 다르게 나타났다. 압력흐름을 받는 교량 상판 하부에서는 흐름이 집중되어 U/U₀의 값이 증가하였지만 TKE/TKE₀에는 미미한 영향을 주었다. 그리고 상·하류 수심차에 따른 U/U₀의 가속범위 및 크기 그리고 TKE/TKE₀의 상승범위가 주요한 특성임을 확인하였다.

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Fig. 5.

Turbulent kinetic energy (TKE) contours along center line of channel width

Fig. 6에는 잠수형 오리피스 조건의 압력흐름의 결과로 수로 중앙부를 따라 평균유속과 난류운동에너지를 무차원화하여 제시하였다. 상류에서 접근된 유속이 교각과 교량 상판에 의해 단면 수축이 발생하여 U/U₀=2.0이상의 유속이 상판 하부를 통과하였으며 이후에도 강한 유속을 가진 제트흐름이 x=0.78 m까지 형성되었다. 교량 상판 상류에서는 정체영역이 형성되면서 저유속 흐름을 보였으며 하부에 분리된 흐름이 재부착(reattachment)되는 현상이 상판 직하류에서 발생하였다. 무차원 난류운동에너지 TKE/TKE₀는 정체구간 및 재부착 영역에서 크게 발생하는 것으로 나타났으며 이는 기존의 연구결과와 일치하는 특성을 보였다(Majid et al., 2023). 그러나 해당영역 부근에서 난류운동에너지가 증가할 수 있지만 그 범위는 다소 과대 예측된 것으로 판단되며 이는 물과 공기의 경계 그리고 교량 구조물 주변에서 다소 거친 격자해상도에 의한 것으로 보인다. 잠수형 오리피스 조건의 수치모의 결과, 월류조건의 유동특성과 유속과 난류운동에너지 측면에서 다르게 나타나는 것을 확인할 수 있다.

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Fig. 6.

Computational results for submerged orifice flows (case 5)

Fig. 7에는 교량주변의 유선분포를 보여주며 무차원 난류운동에너지와 같이 제시하였다. 월류 흐름의 경우 유동 특성이 유사하여 대표적으로 case 4의 3차원 결과를 도시하였으며 교량 상판 위를 통과하여 낙하하는 흐름과 와류 흐름들을 확인할 수 있다. 흐름이 교대 근처로 접근하면서 교대 상류에서 와류가 발생하며 월류 흐름과 같이 교량 상판을 넘어가면서 흐름은 가속화되고 회전흐름은 소멸되었다. 다음 교대 직하류에서는 유동박리에 의한 후류가 발생하고 교량 상판 하부를 통과하는 흐름과 만나며 하류방향으로 복잡한 와류가 발생되었다. 이렇게 형성된 와류는 상대적으로 높은 난류운동에너지를 생성하는 것으로 나타났으며 특히 교량 상판을 통과하는 압력흐름과 낙하하는 흐름이 상호작용하면서 그 사이에서 강한 전단층을 형성하는 것으로 나타났다. 교대가 없는 상판 직하류에서는 후류영역이 발생하였는데, 이는 Fig. 4에서 확인된 재순환영역과 동일한 위치임을 확인할 수 있다. 잠수형 오리피스 유형(case 5)의 흐름에서는 완전히 다른 유동 특성이 나타났다. 단면 수축으로 인한 흐름이 교량 상판 하부로 집중되는 것을 확인할 수 있으며 교대 하류에서 재순환 영역이 형성되어 수평 와가 강하게 발생하는 특성이 나타났다. 단면 수축으로 인한 흐름과 재순환 영역사이에 강한 전단층이 발생하면서 높은 난류운동에너지를 생성한 것으로 보인다. 이처럼 월류 및 잠수형 오리피스 유형의 흐름에서 3차원 유동특성을 지배하는 요소가 상당히 다르게 나타나고 있음을 수치모의를 통해 확인하였다.

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Fig. 7.

Streamlines of the time-averaged flow around a bridge

Fig. 8에 수치모의를 통해 획득된 결과를 활용하여 무차원 수심차와 무차원 최대 압력흐름유속(U_pressure,max/U₀) 및 월류흐름 유속(U_over,max/U₀)의 관계를 비교하였다. 여기서 수심차(Δh)는 교량 상류와 하류의 수심차이며 접근수심(h₀)으로 무차원화 하였다. Fig. 8(a)의 무차원 수심차(Δh/h₀)에 대한 교량 상판 하류에서 발생하는 압력흐름의 최대유속 U_pressure,max/ U₀는 잠수형 오리피스 유형의 흐름에서 U_pressure,max/U₀=2.7로 나타났으며 월류 흐름이 되면서 U_pressure,max/U₀가 감소하는 경향을 보였다. Δh/h₀=0.15-0.26까지는 U_pressure,max/U₀=2.37에서 1.98로 급격히 감소하다가 이후 Δh/h₀=0.48까지 U_pressure,max/ U₀=1.85로 완만한 특성을 보였다. 월류흐름에 대한 최대유속 U_over,max/U₀는 압력흐름 유속에 비하여 그 변동범위가 U_over,max/ U₀=1.93-2.13으로 크지 않은 것으로 나타났다. Δh/h₀=0.15- 0.26까지 감소하는 것으로 나타났지만 이후 Δh/h₀가 증가하면서 U_over,max/U₀이 다소 증가하는 경향을 보였다. 월류가 발생할 때 U_over,max/U₀≈2.0 사이에서 미소한 변화를 보였지만 교량 상판 하부를 통과하는 흐름은 배수효과 등에 의해 U_pressure,max/ U₀이 Δh/h₀에 대하여 밀접한 관계가 있음을 보였다. 교량 주변의 최대 유속은 월류보다 압력흐름에 의한 영향이 더욱 큰 것으로 보이며 특히 잠수형 오리피스 흐름에서 가장 높게 나타났다. 이는 홍수상황에서 교대 혹은 교각 주변에서 발생하는 국부세굴은 압력흐름이 지배적인 영향을 미칠 수 있을 것으로 판단된다.

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Fig. 8.

Relationship between maximum velocity and Δh/h₀

Fig. 9는 무차원 수심차(Δh/h₀)에 대한 교량 상판 하부를 통과하는 압력흐름 유량비(Q_p/Q)를 보여준다. 잠수형 오리피스 유형의 흐름은 압력 흐름만 존재하기 때문에 Q_p/Q=1.0을 갖는다. 이후 월류 흐름으로 전환되면서 Δh/h₀=0.15에서 Q_p/Q=0.78 급격하게 감소하였다. 월류 흐름에서는 Δh/h₀=0.15-0.48까지 Q_p/Q=0.78-0.63으로 감소하는 특성을 나타냈다. 이는 앞서 Fig. 8(a)의 결과에 상응함을 보인다. 교량 상판 하부로 흐르는 Q_p/Q가 감소하면서 단면적이 고정된 수축 단면에서의 U_pressure,max/U₀도 감소하는 동일한 특성을 확인하였다.

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Fig. 9.

Q_p/Q according to Δh/h₀

4. 결 론

본 연구는 극한수문사상 시 교량에서 발생하는 월류(Overtopping) 및 잠수형 오리피스 형태의 압력흐름(Pressure flow)의 3차원 유동 특성을 규명하기 위하여 RANS기반의 수치모형을 구축하여 수치모의를 수행하였다. 자유수면 처리를 위하여 Density function기법을 적용하여 기존의 실험결과와 비교를 통해 수치모형을 검증하였고 이를 통해 교량 주변에서 발생하는 유동특성을 재현하기 위한 신뢰성을 확보하였다. 이를 바탕으로 월류 및 압력흐름에 대한 수치모의를 수행하였고 그 결과는 다음과 같다.

(1) 교량주변에서 발생하는 흐름은 수문조건 및 흐름 유형에 따라 평균유속 및 난류운동에너지의 크기 및 범위가 다르게 나타나며 복잡한 3차원 유동특성을 보였다.

(2) 월류조건에서 상류 유입유량이 증가하면서 배수효과가 발생하여 U/U₀=1.0 이하의 값을 보였으며 월류 흐름에 대한 최대유속 U_over,max/U₀=2.0 내외로 발생하였다. 압력흐름에 대한 최대유속 U_pressure,max/U₀은 Δh/h₀가 증가하면서 감소하는 특성을 보였다. 잠수형 오리피스 유형에서 압력흐름의 최대유속 U_pressure,max/U₀=2.7로 나타났다.

(3) 월류 흐름 조건에서 교량 하류 낙하부 전단층에서 자유수면 변동과 함께 높은 난류운동에너지가 형성되었으며 상판 하류에 재순환 영역이 발생하였다. 잠수형 오리피스 유형에서는 교량 상판 상·하류 자유수면 근처에서 난류운동에너지가 높게 나타났으며 이는 정체영역과 재부착 영역에 해당하였다.

(4) 잠수형 오리피스 조건에서는 교량 상판 하부를 통과하는 유량비(Q_p/Q)가 1.0이지만 월류가 되면서 유량비(Q_p/Q)가 급격히 감소하였고 이후 Δh/h₀=0.15-0.48 사이에서 Q_p/Q=0.78-0.63 관계를 갖는 것으로 나타났다. 이는 U_pressure,max/U₀의 특성과 일치하는 경향을 보였다.

본 연구는 제한된 수문조건에 대한 수치모의가 수행되어 월류 및 압력흐름에 대한 유동특성을 정량화하기에는 어렵다는 한계가 있다. 이후 다양한 수문 시나리오에 따른 수치모의를 수행하여 보다 결과를 정량화한다면 교량에 대한 수리안정성 평가의 정량적 신뢰도를 향상시킬 수 있을것으로 보인다.

Acknowledgements

본 결과물은 기후에너지환경부의 재원으로 한국환경산업기술원의 미래변화 대응 수자원안전성 확보 기술개발사업의 지원을 받아 연구되었습니다(2480000388).

Conflicts of Interest

The authors declare no conflict of interest.

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Journal of Korea Water Resources Association ISSN:2799-8746(Print) 2799-8754(Online) 한국수자원학회 논문집

Preview

3D Numerical simulation of bridge overtopping and pressure flows under variable upstream discharge

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

Fig. 1.

Computational setup

(12)

(13)

Fig. 2.

Comparison of water surface profiles along (a) center line and (b)one-third of the channel width

Table 1.

Hydraulic conditions

Fig. 3.

Simulated water surface for (a) case1 and (b) case 3 by the Density function

Fig. 4.

Time-averaged velocity contours along center line of channel width

Fig. 5.

Turbulent kinetic energy (TKE) contours along center line of channel width

Fig. 6.

Computational results for submerged orifice flows (case 5)

Fig. 7.

Streamlines of the time-averaged flow around a bridge

Fig. 8.

Relationship between maximum velocity and Δh/h0

Fig. 9.

Qp/Q according to Δh/h0

Acknowledgements

Conflicts of Interest

References

Relationship between maximum velocity and Δh/h₀

Q_p/Q according to Δh/h₀